CN105718662B - 基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法，包括：确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数；分别给出初始阵元周向和轴向位置公差，确定阵面内所有阵元的周向和轴向位置误差随机量；计算存在误差时的阵元新位置；建立阵元直角坐标系和阵元球坐标系并计算阵元和阵列直角坐标系下的阵元方向图；根据口面加权分布确定阵元激励幅度和相位；计算每个阵元在目标处的空间相位差；利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型计算存在误差时的天线电性能参数；判断该结构公差条件下的天线电性能是否满足要求。本发明有效解决了圆柱共形阵列天线结构方案快速确定与分配天线结构公差的问题，可用于指导天线结构方案的评价。

Description

基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法，可用于指导圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定及结构方案的评价。

背景技术

共形阵列天线是一种与物体外形保持一致的天线，其具有节省载体的结构空间、不影响载体的空气动力学性能，减小雷达的散射截面积等优点，已经广泛应用于航空航天领域，其中圆柱共形阵列天线是最常见的共形天线形式，已经被广泛应用于各种雷达系统中。

随着世界军事技术的发展，对共形阵列天线的战术、技术指标要求也越来越高，其中共形天线的口径、增益、副瓣电平、波束指向等电性能与其有着密切的关系，很大程度上决定了共形阵列天线的性能。而共形阵列天线的电性能不仅取决于馈电系统的幅度相位误差，更易受到阵元周向位置误差与阵元轴向位置误差的影响，而这又受制于共形阵列天线的结构设计。

共形阵列天线阵面的加工安装会导致阵面产生随机误差，使阵元位置产生误差；另外，由于共形阵列天线复杂工作环境会导致共形阵列天线在工作状态下发生结构变形，也会引起阵元位置误差，例如机载天线在飞行中会带来振动激励。可见，共形阵列天线的加工安装及环境载荷导致阵面结构误差，都将会导致天线阵元的位置发生变化，以致引起天线的副瓣电平、增益、波束指向发生改变等问题，严重影响天线电性能。为此，如何根据天线电性能指标要求，快速确定天线结构公差，进行结构设计，并评估结构方案，是研制高性能共形阵列天线过程中必然会遇到的一个难题。

目前，解决该难题通常有以下几种做法：(1)利用高频近似方法进行求解，如Schippers H,Spalluto G,Vos G.Radiation analysis of conformal phased arrayantennas on distorted structures[J].2003.中利用这种方法分析环境载荷下的共形阵列天线的辐射特性。但使用高频近似方法求解时，需计算曲面上的爬行绕射波，为此必须先确定绕射线的轨迹，公式计算复杂，而且曲面必须是光滑和电大尺寸，当天线单元数目过多时，利用此算法，很难求解出存在误差时共形阵列天线的辐射性能。(2)推导了圆柱共形线阵天线存在轴向位置误差时天线的方向图计算公式。这种方法将圆柱共形线阵天线当做平面阵列天线来处理，当圆柱共形天线存在轴向位置误差时，只影响阵元空间相位差，波束指向不发生改变。这种方法并未对圆柱共形阵列天线周向位置误差进行分析。(3)加工共形阵列天线样件，根据实测电性能结果，多次修改方案以确定结构公差。这种方法导致共形阵列天线的设计周期严重延长，成本大大增加，不能满足目前我国雷达快速研制的需求。

因此，有必要深入研究共形阵列天线结构与电磁之间的耦合关系以准确确定满足天线电性能指标的结构公差。

发明内容

基于上述问题，本发明提供一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法，以便有效解决在圆柱共形阵列天线结构方案设计时难以快速确定与分配天线结构公差的问题，可用于指导圆柱共形阵列天线阵元轴向位置误差和周向位置误差的制定与分配，以及圆柱共形阵列天线结构方案的评价。

实现本发明目的的技术解决方案是，一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法，该方法包括下述步骤：

(1)确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数；

(2)给出初始阵元周向位置公差，确定阵面内所有阵元的周向位置误差随机量；

(3)给出初始阵元轴向位置公差，确定阵面内所有阵元的轴向位置误差随机量；

(4)基于阵元的初始位置，结合每个阵元的周向、轴向位置误差随机量，确定存在误差时阵元的新位置；

(5)根据存在误差时阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系；

(6)计算阵元直角坐标系下的阵元方向图；

(7)计算阵列直角坐标系下的阵元方向图；

(8)根据存在误差时阵元的新位置的口面加权分布，确定阵元激励幅度和相位；

(9)结合圆柱共形阵列天线相位参考点的位置和存在误差时阵元的新位置，计算每个阵元在目标处的空间相位差；

(10)利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在周向、轴向位置误差时圆柱共形阵列天线的方向图；根据圆柱共形阵列天线的方向图，计算天线电性能参数，并分析电性能相对圆柱共形阵列天线设计指标的恶化程度；

(11)根据天线设计要求，判断该结构公差条件下的天线电性能是否满足要求，如果满足要求，则当前阵元的周向位置公差和轴向位置公差就是所快速确定的结构公差；否则，修改阵元周向、轴向位置公差，并重复步骤(2)至步骤(11)，直至满足要求。

所述步骤(1)确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数，包括下述步骤：

(1a)确定圆柱共形阵列天线的圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z，以及阵元的结构参数、工作频率f；

(1b)将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

所述步骤(2)给出初始阵元周向位置公差，确定阵面内所有阵元的周向位置误差的随机量，包括下述步骤：

(2a)阵面内阵元周向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_d的正态分布随机误差，给出初始的阵元周向位置公差，即σ_d为λ/16，λ为工作波长；

(2b)根据初始的阵元周向位置公差，利用MATLAB随机生成一组均值为0、标准差为λ/16的阵元周向位置误差随机量Δd_mn；

所述步骤(3)给出初始阵元轴向位置公差，确定阵面内所有阵元的轴向位置误差的随机量，包括下述步骤：

(3a)阵面内阵元轴向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_z的正态分布随机误差，给出初始的阵元轴向位置公差，即σ_z为λ/4；

(3b)根据初始的阵元轴向位置公差，利用MATLAB生成随机一组均值为0，标准差为λ/4的阵元轴向位置误差随机量Δz_mn。

所述步骤(4)中计算存在误差时阵元的新位置，包括下述步骤：

(4a)设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

式中，r为圆柱半径；

(4b)结合阵元的周向位置误差Δd_mn和轴向位置误差Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知存在误差时的阵元新位置(x，_mn,y，_mn,z，_mn)：

所述步骤(5)建立阵元直角坐标系和阵元球坐标系，包括下述步骤：

(5a)根据存在误差时的阵元新位置，建立阵元直角坐标系O′_mn是存在误差时第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为存在误差时该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

(5b)根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

所述步骤(6)计算阵元直角坐标系下的阵元方向图，包括下述步骤：

(6a)根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵；

(6b)根据阵元结构参数，可得存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图：

式中，和为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

(6c)结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵和存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图，可得存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

所述步骤(7)计算阵列直角坐标系下的阵元方向图，包括下述步骤：

(7a)根据存在误差时的阵元新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

式中，T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

(7b)通过存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到存在误差时，阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系；

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝Rsinθcosφ

y＝Rsinθsinφ

z＝Rcosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

对于远区场中的点而言，其到阵元局部坐标系原点的距离与其到阵列坐标系原点的距离R相等，所以有：

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

(7c)结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，可得存在误差时的阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为存在误差时的阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

所述步骤(9)中计算每个阵元在目标处的空间相位差，包括下述步骤：

(9a)相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量

(9b)根据存在误差时，第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

(9c)存在误差时的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为存在误差时，阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差。

所述步骤(10)中利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在误差时的电性能参数，包括下述步骤：

(10a)利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在周向、轴向位置误差时圆柱共形阵列天线的方向图：

式中：

I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个存在误差的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为存在误差时阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

(10b)根据圆柱共形阵列天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP等电性能；

(10c)基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高量ΔSLL、波束指向偏差ΔBP的电性能恶化程度。

所述步骤(11)中修改阵元的周向位置公差、轴向位置公差，包括下述步骤：

(11a)修改阵元的周向位置公差，使得标准差σ_d按照以下顺序分别取值：

(11b)修改阵元的轴向位置公差，使得标准差σ_z按照以下顺序分别取值：

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.利用建立的圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，实现圆柱共形阵列天线结构参数与电性能之间的精确映射，可快速计算结构公差下的天线电性能，并且能够分析不同频段、不同结构参数下的圆柱共形阵列天线的电性能，有很好的适用性。

2.由于构建了阵元存在任意周向位置误差、轴向位置误差时的圆柱共形阵列天线电性能计算方法，因而可以通过随机生成阵元周向位置误差和轴向位置来进行结构公差下的圆柱共形阵列天线电性能计算，将计算的结构公差下的电性能参数与设计指标要求对比，可以判断圆柱共形阵列天线结构方案的合理性，避免了凭经验进行设计并通过加工样件实测电性能来反复修改设计方案的不足，缩短了研制周期，降低了研制成本。

附图说明

图1是本发明一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法的流程图；

图2是圆柱共形阵列天线的单元排列示意图；

图3是阵列直角坐标系与阵元直角坐标系关系示意图；

图4是阵元直角坐标系与阵元球坐标系关系示意图；

图5是目标空间几何关系示意图；

图6是θ＝90°时不同阵元周向位置公差对应的场强方向图；

图7是φ＝0°时不同阵元周向位置公差对应的场强方向图；

图8是θ＝90°时不同阵元轴向位置公差对应的场强方向图；

图9是φ＝0°时不同阵元轴向位置公差对应的场强方向图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明为一种基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差的快速确定方法，具体步骤如下：

步骤1，确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数。

1.1确定圆柱共形阵列天线的圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z(见图2)，以及阵元的结构参数、工作频率f；

1.2将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

步骤2，给出初始阵元周向位置公差，确定阵面内所有阵元的周向位置误差随机量。

2.1阵面内阵元周向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_d的正态分布随机误差，给出初始的阵元周向位置公差，即σ_d为λ/16，λ为工作波长；

2.2根据初始的阵元周向位置公差，利用MATLAB生成一组均值为0，标准差为λ/16的阵元周向随机误差量Δd_mn。

步骤3，给出初始阵元轴向位置公差，确定阵面内所有阵元的轴向位置误差随机量。

3.1阵面内阵元轴向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_z的正态分布随机误差，给出初始的阵元周向位置公差，即σ_z为λ/4；

3.2根据初始的阵元轴向位置公差，利用MATLAB随机生成一组均值为0，标准差为λ/4的阵元轴向位置误差随机量Δz_mn。

步骤4，计算存在误差时的阵元新位置。

4.1设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

式中，r为圆柱半径；

4.2结合阵元的周向位置误差Δd_mn和轴向位置误差Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知存在误差时的阵元新位置(x，_mn,y，_mn,z，_mn)：

步骤5，建立阵元球坐标系和阵元直角坐标系。

5.1.根据存在误差时的阵元新位置，建立阵元直角坐标系(如图3所示)。O′_mn是存在误差时第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为存在误差时该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

5.2.根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量(如图4所示)，其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

步骤6，计算阵元直角坐标系下的阵元方向图。

6.1根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵；

6.2根据阵元结构参数，可得存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图：

式中，和为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

6.3结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵和存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图，可得存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

步骤7，计算阵列直角坐标系下的阵元方向图。

7.1根据存在误差时的阵元新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

式中，T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

7.2通过存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到存在误差时，阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系。

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝Rsinθcosφ

y＝Rsinθsinφ (8)

z＝Rcosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

对于远区场中的点而言，可以认为，其到阵元局部坐标系原点的距离与其到阵列坐标系原点的距离R相等，所以有

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

7.3结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，可得存在误差时阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为存在误差时阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

步骤8，确定阵元激励幅度和相位。

根据口面加权分布，确定阵元激励幅度和相位。

步骤9，计算每个阵元在目标处的空间相位差。

9.1相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量如图5所示：

9.2根据存在误差时，第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

9.3在误差时的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为存在误差时，阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差。

步骤10，利用机电耦合模型，计算天线电性能参数。

10.1利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在周向、轴向位置误差时圆柱共形阵列天线的方向图：

式中：

I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个存在误差的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为存在误差时阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

10.2根据圆柱共形阵列天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP等电性能；

10.3基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高量ΔSLL、波束指向偏差ΔBP等电性能恶化程度。

步骤11，判断电性能参数是否满足要求。

根据天线设计要求，判断该结构公差条件下的天线电性能是否满足要求，如果满足要求，则当前阵元的周向位置公差和轴向位置公差就是所快速确定的结构公差；否则，修改阵元周向、轴向位置公差，并重复步骤(2)至步骤(11)，直至满足要求。

11.1修改阵元的周向位置公差，使得标准差σ_d按照以下顺序分别取值：

11.2修改阵元的轴向位置公差，使得标准差σ_z按照以下顺序分别取值：

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、仿真条件

本实例中以中心工作频率为f＝3GHz(波长λ＝100mm)，阵元为对称阵子的圆柱共形天线阵为例。圆柱半径1000mm，沿圆柱周向阵元行数为2、轴向阵元列数为3，相邻阵元在周向的圆心角(弧度制)，相邻阵元在轴向的间距d_z＝0.5λ。

表1圆柱共形阵列天线的结构参数

表2圆柱共形阵列天线的电磁工作参数

仿真圆柱共形阵列天线阵元存在周向位置误差与轴向位置误差两种结构公差情况下的天线电性能，一种是阵元周向位置误差对圆柱共形阵列天线电性能的影响，另一种是阵元轴向位置误差对圆柱共形阵列天线电性能的影响。

二、仿真结果及分析

根据圆柱共形阵列天线的工作频率及实际加工制造的能力，随机误差的标准差初值选择为5mm，即

1.在阵元周向位置加入标准差的正态分布随机误差Δd_mn后，仿真得到θ＝90°、φ＝0°的圆柱共形阵列天线方向图如图6和图7所示，相应电性能参数如表3所示。

2.在阵元轴向位置加入标准差的正态分布随机误差Δz_mn后，仿真得到θ＝90°、φ＝0°的圆柱共形阵列天线方向图如图8和图9所示，相应电性能参数如表4所示。

表3不同周向位置公差下天线电性能参数

表4不同轴向位置公差下天线电性能参数

注：波束宽度变化量中的+/-表示波束的展宽/变窄；

最大(第一)副瓣电平变化量中的+/-表示副瓣电平的下降/升高；

波束变化量中的+/-表示波束的向右/向左偏移。

对于工作在f＝3GHz、2*3的圆柱共形阵列天线：从图7、图8和表3可知，阵元周向位置公差越大，波束宽度越宽。从图9和表4可知，随着阵元轴向位置公差的增大，波束宽度没有固定变化。由表3、表4中的数据可知。阵元轴向位置公差对副瓣电平、波束指向的影响程度明显高于阵元周向位置公差的影响，因此应对圆柱共形阵列天线周向位置公差和轴向位置公差分别提出合理的要求。

上述仿真数值实验证明，采用本发明可快速有效确定圆柱共形阵列天线的周向位置公差和轴向位置公差。

Claims (9)

1.基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数；

(2)给出初始阵元周向位置公差，确定阵面内所有阵元的周向位置误差随机量；

(3)给出初始阵元轴向位置公差，确定阵面内所有阵元的轴向位置误差随机量；

(4)基于阵元的初始位置，结合每个阵元的周向、轴向位置误差随机量，确定存在误差时阵元的新位置；

(5)根据存在误差时阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系；

(6)计算阵元直角坐标系下的阵元方向图；

(7)计算阵列直角坐标系下的阵元方向图；

(8)根据存在误差时阵元的新位置的口面加权分布，确定阵元激励幅度和相位；

(9)结合圆柱共形阵列天线相位参考点的位置和存在误差时阵元的新位置，计算每个阵元在目标处的空间相位差；

(10)利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在周向、轴向位置误差时圆柱共形阵列天线的方向图；根据圆柱共形阵列天线的方向图，计算天线电性能参数，并分析电性能相对圆柱共形阵列天线设计指标的恶化程度；

(11)根据天线设计要求，判断该结构公差条件下的天线电性能是否满足要求，如果满足要求，则当前阵元的周向位置公差和轴向位置公差就是所快速确定的结构公差；否则，修改阵元周向、轴向位置公差，并重复步骤(2)至步骤(11)，直至满足要求；

所述步骤(4)按如下过程进行：

(4a)设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

式中，r为圆柱半径；

(4b)结合阵元的周向位置误差Δd_mn和轴向位置误差Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知存在误差时的阵元新位置(x’_mn,y’_mn,z’_mn)：

2.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(1)按如下过程进行：

(1a)确定圆柱共形阵列天线的圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z，以及阵元的结构参数、工作频率f；

(1b)将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

3.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(2)按如下过程进行：

(2a)阵面内阵元周向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_d的正态分布随机误差，给出初始的阵元周向位置公差，即σ_d为λ/16，λ为工作波长；

(2b)根据初始的阵元周向位置公差，利用MATLAB随机生成一组均值为0、标准差为λ/16的阵元周向位置误差随机量Δd_mn；

所述步骤(3)中：

(3a)阵面内阵元轴向位置分布着一个均值为0，标准差为σ_z的正态分布随机误差，给出初始的阵元轴向位置公差，即σ_z为λ/4；

(3b)根据初始的阵元轴向位置公差，利用MATLAB生成随机一组均值为0，标准差为λ/4的阵元轴向位置误差随机量Δz_mn。

4.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(5)按如下过程进行：

(5a)根据存在误差时的阵元新位置，建立阵元直角坐标系O′_mn是存在误差时第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为存在误差时该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

(5b)根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

5.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(6)按如下过程进行：

(6a)根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵；

(6b)根据阵元结构参数，可得存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图：

式中，和为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

(6c)结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵和存在误差时的阵元在其阵元球坐标系下的方向图，可得存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

6.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(7)按如下过程进行：

(7a)根据存在误差时的阵元新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

式中，T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

(7b)通过存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到存在误差时，阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系；

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝R sinθcosφ

y＝R sinθsinφ

z＝R cosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

对于远区场中的点其到阵元局部坐标系原点的距离与其到阵列坐标系原点的距离R相等，所以有：

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

(7c)结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，可得存在误差时的阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为存在误差时的阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为存在误差时阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

7.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(9)按如下过程进行：

(9a)相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量

(9b)根据存在误差时，第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

(9c)存在误差时的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为存在误差时，阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差。

8.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(10)按如下过程进行：

(10a)利用圆柱共形阵列天线机电耦合模型，计算存在周向、轴向位置误差时圆柱共形阵列天线的方向图：

式中：

I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为存在误差时的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为存在误差时的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个存在误差的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为存在误差时阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置误差；Δz_mn为阵元的轴向位置误差；

(10b)根据圆柱共形阵列天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP电性能；

(10c)基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高量ΔSLL、波束指向偏差ΔBP的电性能恶化程度。

9.根据权利要求1所述的基于机电耦合的圆柱共形阵列天线结构公差快速确定方法，其特征在于，所述步骤(11)按如下过程进行：

(11a)修改阵元的周向位置公差，使得标准差σ_d按照以下顺序分别取值：

(11b)修改阵元的轴向位置公差，使得标准差σ_z按照以下顺序分别取值：