CN107038299B - 一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，包括根据初始辐射单元激励信息以及理想阵元位置信息，计算理想阵列天线辐射方向图；根据阵列天线结构有限元模型确定变形后阵列天线辐射单元所在节点位移信息；根据阵元位置信息计算变形阵列天线的互耦矩阵；结合初始辐射单元激励以及理想阵元位置信息，根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图；根据获得补偿矩阵求得包括激励幅度与激励相位的变形阵列天线补偿激励值。本发明可精确分析变形阵列天线辐射特性，对于实际工作中的阵列天线电性能分析具有很强的工程意义。

Description

一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，可用于指导实际工作中的阵列天线电性能补偿。

背景技术

由于阵列天线具有诸多优点，例如可实现波束无惯性扫描，易于实现窄波束、波束赋形等，已被广泛用于通讯系统与雷达系统中。然而，通常情况下，实际工作中的阵列天线的辐射方向图与理想设计情况不一致。一方面，互耦效应会导致辐射单元激励值发生改变，另一方面，机械误差不可避免地也会影响其辐射特性。所以，现在针对阵列天线的补偿研究大致分为两类，一类是针对阵列天线互耦效应的补偿，另一类是针对机械误差导致辐射性能退化的补偿。

实际工作中的阵列天线会因机械误差导致辐射性能退化，使之与理想辐射性能产生偏差，不能满足工程设计指标。机械误差可分为系统误差与随机误差，前者是由于确定载荷作用下产生的，如重力变形、温度变形等，后者是由于随机因素产生的，如安装误差、制造误差等。本文仅研究阵列天线存在系统误差时电性能如何补偿，忽略随机因素产生的误差。为有效补偿变形阵列天线辐射性能，已有许多方法被提出。Guillaum针对动态载荷作用导致的阵列天线辐射性能退化提出了三种补偿方法，直接调相法，最小二乘法以及谱分析法。直接调相法简单易懂但是对副瓣补偿较差，最小二乘法计算耗时且缺乏鲁棒性，谱分析法适用于小变形情况，稳健性较好。Toru以星载相控阵天线为研究对象，提出了一种基于测量相位通过优化方法获得最佳补偿相位分布的方法，在低信噪比条件下能显著提高辐射性能补偿效果。但是上述方法基本未考虑互耦效应，然而互耦效应是天线在实际工作过程中不可忽视的重要因素之一。

发明内容

本发明的目的是针对现有阵列天线电性能补偿未考虑变形阵元之间互耦效应的问题，提供了一种考虑互耦效应的变形阵列天线分析方法，该方法考虑了阵元间的互耦效应，采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，以感应电动势法计算互阻抗，并且基于阵列天线机电耦合模型分析变形阵列天线辐射方向图，结合最优逼近理论获得变形阵列天线待补偿的激励值，对实际工作中的阵列天线电性能补偿具有重要的工程意义。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，包括如下步骤：

(1)根据初始辐射单元激励信息以及理想阵元位置信息，计算理想辐射方向图；

(2)根据阵列天线的结构有限元模型，确定其变形后阵列天线辐射单元所在节点的位移信息；

(3)采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，根据阵元位置信息计算变形阵列天线的互耦矩阵；

(4)结合初始辐射单元激励以及理想阵元位置信息，根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图；

(5)根据最优逼近理论获得补偿矩阵，从而求得包括激励幅度与激励相位的变形阵列天线补偿激励值。

所述步骤(1)中，理想阵列天线辐射方向图为：

E₀(θ,φ)＝M^TI₀

所述步骤(2)中，根据阵列天线的结构有限元模型，确定其变形后阵列天线辐射单元所在节点的位移信息。按照如下步骤进行：

(2a)确定天线结构有限元离散节点位移信息；

(2b)通过辐射单元理想位矢、三个坐标方向上的单位矢量和在三个坐标方向上的偏移量，计算第i个辐射单元的位矢。

所述步骤(3)中，采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，根据阵元位置信息计算变形阵列天线的互耦矩阵C_d，于半波振子阵列天线而言其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵。

所述步骤(4)中，结合初始激励以及位置信息根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图，变形情况下其辐射方向图为：

对于半波振子阵列天线而言其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵。

所述步骤(5)中，求得变形阵列天线补偿激励值，按照以下步骤进行：

(5a)根据步骤(1)中获得的阵列天线理想辐射方向图和步骤(4)中获得的变形阵列天线辐射方向图，应用最优逼近理论得优化模型；约束的意义是使变形前后空域的关键方向辐射强度不变；

(5b)将步骤(5a)中的优化问题转化为具有等式约束的二次型最优化问题；

(5c)采用Lagrange乘子法求解步骤(5b)中的优化问题，可得激励幅度与激励相位的变形阵列天线补偿激励值。

对变形阵列天线辐射方向图补偿可分两步进行，首先补偿由于阵元位置偏移导致的空间相位项变化，其次补偿由于阵元间相对位置改变导致的阵列天线互耦效应的变化。

本发明技术与现有技术相比，具有以下特点：

1.实际工程中，阵列天线的环境载荷直接对其电性能产生影响，本发明提出了一种考虑互耦效应的变形阵列天线辐射方向图补偿方法，采用微波网络理论分析阵列天线的互耦效应，基于阵列天线机电耦合理论精确分析变形阵列天线远场辐射特性。最后，应用最优逼近理论提出了一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法。

2.本发明与已有的变形阵列天线辐射性能补偿方法相比，考虑了变形阵列天线辐射单元间的互耦效应，是未考虑互耦效应的补偿方法的一种拓展，对于实际工作中的变形阵列天线电性能补偿具有很强的工程意义。

附图说明

图1是本发明一种考虑互耦效应的变形阵列天线辐射方向图补偿方法的流程图；

图2是1/4辐射单元布局示意图；

图3是阵列天线阵面结构示意图；

图4是阵列天线在仰天工况自重作用下总位移云图；

图5是采用本发明计算的变形阵列天线补偿后方向图、理想方向图和数值软件FEKO仿真结果E面和H面对比图；

图6是考虑互耦效应与不考虑互耦效应的补偿结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。

参照图1，本发明为一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，具体步骤如下：

步骤1，计算阵列天线理想辐射方向图

根据初始辐射单元激励信息以及理想阵元位置信息计算理想辐射方向图，理想阵列天线辐射方向图为：

E₀(θ,φ)＝M^TI₀

其中，f_i(i＝1～N)为第i个辐射单元在孤立环境中的方向图函数；为阵列天线阵元的理想位置；为空间单位矢量；k为电磁波传播常数；为虚数单位；I₀为阵元激励电流列向量；M^T为矩阵M的转置矩阵。

步骤2，计算阵列天线变形后辐射单元所在节点的位移信息

根据阵列天线的结构有限元模型，其阵面结构如图3所示。按照如下步骤进行计算：

(2a)确定天线结构有限元离散节点位移信息，按照下式计算

其中，K₁、K₂、K₃分别为天线结构的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，F为结构节点载荷列阵，δ分别为结构节点的加速度列阵、速度列阵以及位移列阵。

(2b)计算第i个辐射单元的位矢，

其中，为阵列天线阵元的理想位置，分别为三个坐标方向上的单位矢量，δ_x、δ_y、δ_z分别为其在三个坐标方向上的偏移量

步骤3，计算变形阵列天线的互耦矩阵

采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，根据阵元位置信息计算互阻抗，得出变形阵列天线的互耦矩阵C_d，于半波振子阵列天线而言其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵。

步骤4，计算变形阵列天线辐射方向图

结合初始辐射单元激励以及理想阵元位置信息，根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图，变形情况下其辐射方向图为：

其中，f_i(i＝1～N)为第i个辐射单元在孤立环境中的方向图函数；为该阵元在天线结构变形后的位矢 为空间单位矢量；k为电磁波传播常数；为虚数单位；I₀为阵元激励电流列向量；C_d为该阵列天线互耦矩阵，对于半波振子阵列天线而言，其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵；T为转置符。

步骤5，应用最优逼近理论求解变形阵列天线补偿激励值

根据最优逼近理论获得补偿矩阵，从而求得变形阵列天线补偿激励值，包括激励幅度与激励相位，按照以下步骤进行：

(5a)根据步骤(1)中获得的阵列天线理想辐射方向图和步骤(4)中获得的变形阵列天线方向图，应用最优逼近理论得以下优化模型：

Find I_c

s.t.RC_dI_c＝b_n×1

其中,I_c为补偿激励值向量，为的转置矩阵；M^T为的转置矩阵；R为[M_d(θ₁,φ₁),M_d(θ₂,φ₂),…M_d(θ_n,φ_n)]^T；b_n×1为[E(θ₁,φ₁) E(θ₂,φ₂) … E(θ_n,φ_n)]^T；

其中，fi为第i个辐射单元在孤立环境中的方向图函数，其中，i＝1～N；为该阵元在天线结构变形后的位矢 为空间单位矢量；k为电磁波传播常数；为虚数单位；M_d(θ_i,φ_i)为离散点(θ_i,φ_i)处的M_d值，其中，i＝1～n；E(θ_i,φ_i)为离散点(θ_i,φ_i)处的辐射方向图，其中，i＝1～n；

约束的意义是使变形前后空域的关键方向辐射强度不变；

(5b)将步骤(5a)中的优化问题转化为具有等式约束的二次型最优化问题，

Find I_c

s.t.RC_dI_c＝b_n×1

其中，H为共轭转置操作符，Q₁、Q₂、Q₃分别为N×N的矩阵

(5c)采用Lagrange乘子法求解步骤(5b)中的优化问题，求得

其中,为互耦矩阵C_d的逆矩阵，W₁I₀+W₂b为不考虑互耦时的激励补偿量，

E为N×N单位矩阵。

对变形阵列天线辐射方向图补偿可分两步进行，首先补偿由于阵元位置偏移导致的空间相位项变化，其次补偿由于阵元间相对位置改变导致的阵列天线互耦效应的变化。

本发明的优点可以通过以下的仿真案例得到进一步的说明

1.仿真参数

以中心工作频率f＝1GHz的某2m口径平面阵列天线为分析案例，分析该阵列天线在仰天工况下其辐射性能。该阵列天线包括91个辐射单元，辐射单元类型为半波振子，其结构拓扑如图3所示，辐射单元栅格排布如图2所示，该阵列天线阵元采用均匀激励，即理想激励电流为I₀＝[1 1 … 1]^T。

2.仿真内容与结果

图4给出了该阵列天线阵面结构总位移云图，图5给出了理想方向图，考虑互耦效应的变形阵列天线方向图，采用本发明所提补偿方法计算所得方向图以及将所求的激励值代入数值分析软件FEKO中仿真所得结果的对比情况。从图中可以看出，该工况下，结构变形对H面的方向图影响较为明显。由于结构变形具有对称性，所得方向图亦具有对称性。表1给出了图5方向图的第一副瓣电平值，明显地，利用本发明所提方法能有效补偿变形阵列天线辐射方向图，且与数值仿真软件FEKO仿真结果高度一致。表2给出了图6方向图的第一副瓣电平值，可以看出，利用本发明所提考虑互耦效应补偿方法结对比未考虑互耦效应的补偿方法电性能得到改善。图6给出了考虑互耦效应与不考虑互耦效应的补偿结果对比情况。从图中可以看出，考虑互耦效应时可有效补偿零深以及远区副瓣电平，而不考虑互耦效应的方法不能保证方向图的零深满足工程设计要求，并且中远区副瓣电平与设计值偏差较大。因此验证了本发明所提方法的有效性。

表1 图5中的第一副瓣电平值

表2 图6中的第一副瓣电平值

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据初始辐射单元激励信息以及理想阵元位置信息，计算理想阵列天线辐射方向图；

(2)根据阵列天线的结构有限元模型，确定其变形后阵列天线辐射单元所在节点的位移信息；

(3)采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，根据阵元位置信息计算变形阵列天线的互耦矩阵；

(4)结合初始辐射单元激励以及理想阵元位置信息，根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图；

(5)根据最优逼近理论获得补偿矩阵，从而求得包括激励幅度与激励相位的变形阵列天线补偿激励值；

步骤(5)按照以下步骤进行：

(5a)根据步骤(1)中获得的阵列天线理想辐射方向图和步骤(4)中获得的变形阵列天线辐射方向图，应用最优逼近理论得以下优化模型：

Find I_c

s.t.RC_dI_c＝b_n×1

其中,I_c为补偿激励值向量，为的转置矩阵；M^T为的转置矩阵；R为[M_d(θ₁,φ₁),M_d(θ₂,φ₂),…,M_d(θ_n,φ_n)]^T；b_n×1为[E(θ₁,φ₁)，E(θ₂,φ₂)，…，E(θ_n,φ_n)]^T；

其中，f_i为第i个辐射单元在孤立环境中的方向图函数，其中，i＝1～N；为该阵元在天线结构变形后的位矢 为第i个辐射单元理想位矢；为空间单位矢量；k为电磁波传播常数；为虚数单位；M_d(θ_i,φ_i)为离散点(θ_i,φ_i)处的M_d值，其中，i＝1～n；θ_i,φ_i为第i个远区观察点角度值；E(θ_i,φ_i)为离散点(θ_i,φ_i)处的辐射方向图，其中，i＝1～n；

约束的意义是使变形前后空域的关键方向辐射强度不变；

(5b)将步骤(5a)中的优化问题转化为具有等式约束的二次型最优化问题，

Find I_c

s.t.RC_dI_c＝b_n×1

其中，H为共轭转置操作符，Q₁、Q₂、Q₃分别为N×N的矩阵；

Q₃＝∫∫_ΩM^*M^TdΩ

(5c)采用Lagrange乘子法求解步骤(5b)中的优化问题，可得

其中,为互耦矩阵C_d的逆矩阵，W₁I₀+W₂b为不考虑互耦时的激励补偿量，

E为N×N单位矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，所述步骤(1)中，理想阵列天线辐射方向图为：

E₀(θ,φ)＝M^TI₀

其中，I₀为阵元激励电流列向量。

3.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，所述步骤(2)中，根据阵列天线的结构有限元模型，确定其变形后阵列天线辐射单元所在节点的位移信息，按照如下步骤进行：

(2a)确定天线结构有限元离散节点位移信息，按照下式计算

其中，K₁、K₂、K₃分别为天线结构的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，F为结构节点载荷列阵，δ分别为结构节点的加速度列阵、速度列阵以及位移列阵；

(2b)计算第i个辐射单元的位矢，

其中，分别为三个坐标方向上的单位矢量，δ_x、δ_y、δ_z分别为其在三个坐标方向上的偏移量。

4.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，所述步骤(3)中，采用微波网络理论研究变形阵列天线互耦效应，根据阵元位置信息计算变形阵列天线的互耦矩阵C_d，对于半波振子阵列天线而言

其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，所述步骤(4)中，结合初始辐射单元激励以及理想阵元位置信息，根据阵列天线机电耦合分析模型计算变形阵列天线辐射方向图，变形情况下其辐射方向图为：

其中，I₀为阵元激励电流列向量；C_d为该阵列天线互耦矩阵，对于半波振子阵列天线而言，其中，Z_d为互阻抗矩阵，Z₀为自阻抗矩阵；T为转置符。

6.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的变形阵列天线远场方向图补偿方法，其特征在于，对变形阵列天线辐射方向图补偿可分两步进行，首先补偿由于阵元位置偏移导致的空间相位项变化，其次补偿由于阵元间相对位置改变导致的阵列天线互耦效应的变化。