CN113468844B - 一种耦合阵列波束综合的解析方法 - Google Patents

一种耦合阵列波束综合的解析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种耦合阵列波束综合的解析方法。本发明包括：根据耦合阵列的工作状态，将耦合阵列记为接收耦合阵列和发射耦合阵列；确定无耦合天线单元的辐射方向图；分别获得接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型；获得耦合阵列的阻抗矩阵和接收耦合阵列的广义阵列因子；获得发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图；利用接收耦合阵列的广义阵列因子实现耦合阵列在接收状态时的波束综合，利用发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图实现耦合阵列在发射状态时的波束综合。本发明中耦合阵列互阻抗和广义阵列因子能够准确计算耦合阵列的波束，适用于任意耦合强度和任意尺寸形状的耦合阵列，降低了计算复杂度。

Description

一种耦合阵列波束综合的解析方法
技术领域
本发明公开了一种耦合阵列波束综合的解析方法，其中分别涉及了发射耦合阵列和接收耦合阵列的混合等效建模方法和广义阵列因子的应用方法。
背景技术
随着宽带和空间敏感应用的快速发展，小型辐射口径的相控阵需求大大增加。在军用和民用系统中，例如超宽带、大尺寸的星载雷达系统和无人机系统中，为了保证在更小的空间内保有相同的等效全向辐射功率，耦合单元的密度会增加，相控阵将不可避免的工作在耦合条件下。目前相控阵系统中应用的阵列因子仅能使用在无耦合单元的线性阵列中，使用在耦合阵列中时会失效。实际上，在没有可替代的方案进行波束综合时仍会使用这种阵列因子获得初始权值，之后利用实验测量和理论计算的波束间的误差进行校准，将校准后的结果记录在表中，当进行实际的波束综合时可利用查表法实现目标。然而这会耗费大量的工作和时间成本，尤其是对于大尺寸和超宽带系统。
耦合阵列中耦合单元间的耦合通常是用互阻抗进行描述，主要包含两类方法：第一种是将耦合阵列看作为一个多端口网络，测量端口的S11和S21参数。但在测量过程中，除测量端口外的端口均需端接匹配负载，对于大尺寸或集成收发机的相控阵来说这种方法是不切实际的；第二种是在耦合单元开路或匹配两种情况下进行测量，基于开路电压或匹配电压通过数学计算或优化得到互阻抗。在上述方法中，单元方向图的特性并未考虑，因此计算得到的互阻抗并不准确。
发明内容
本发明公开了一种耦合阵列波束综合的解析方法，解决了采用耦合阵列进行波束综合的问题。
本发明针对强耦合或紧耦合阵列进行建模，本发明中耦合认为是耦合阵列各耦合天线单元上的电流互相影响。本发明中强耦合或紧耦合通常是指耦合天线单元间的传输参数小于-20dB时的耦合强度。
本发明采用的技术方案是：
方法包括以下步骤：
1)根据耦合阵列的工作状态，将工作在接收状态下的耦合阵列记为接收耦合阵列，工作在发射状态下的耦合阵列记为发射耦合阵列；确定耦合矩阵的无耦合天线单元的辐射方向图，耦合阵列是指相邻天线单元的间距小于半波长的阵列天线结构；
2)分别对接收耦合阵列和发射耦合阵列进行场路混合等效建模，分别获得接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型；
3)根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型，求解获得耦合阵列的阻抗矩阵和接收耦合阵列的广义阵列因子；
4)根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解获得发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图；
5)利用接收耦合阵列的广义阵列因子实现耦合阵列在接收状态时的波束综合，利用发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图实现耦合阵列在发射状态时的波束综合。
所述接收耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的接收耦合天线单元电路模块构成，每个接收耦合天线单元电路模块均包括第一接收电路模块、第二接收电路模块和互阻抗ZM；第一接收电路模块通过互阻抗ZM与第二接收电路模块耦合连接；第一接收电路模块和第二接收电路模块的结构对称；
第一接收电路模块包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的一个输入端依次经一个第一传输线T1、第一电压源VS1、第一阻抗r1和另一个第一传输线T1后与第一阻抗变换器ZA1的另一个输入端相连；第一阻抗变换器ZA1的两个输出端均分别经一个第三传输线T3后与第二阻抗Z1的两端相连；
第二接收电路模块包括第二电压源VS2、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的一个输入端依次经一个第二传输线T2、第二电压源VS2、第三阻抗r2和另一个第二传输线T2后与第二阻抗变换器ZA2的另一个输入端相连；第二阻抗变换器ZA2的两个输出端均分别经一个第四传输线T4后与第四阻抗Z2的两端相连；
第一阻抗变换器ZA1远离第一阻抗r1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第三阻抗r2的输入端互耦连接；
其中，由第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第二电压源VS2、第三阻抗r2和两个第二传输线T2构成入射波等效电路，由第一阻抗变换器ZA1、第二阻抗变换器ZA2和互阻抗ZM构成接收耦合单元等效电路，由两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2构成接收射频通路等效电路。
所述发射耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的发射耦合天线单元电路模块构成，每个发射耦合天线单元电路模块均包括第一发射电路模块、第二发射电路模块和互阻抗ZM；第一发射电路模块通过互阻抗ZM与第二发射电路模块耦合连接；第一发射电路模块和第二发射电路模块的结构对称；
第一发射电路模块包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的输出端的两端分别经一个第一传输线T1后与第一阻抗r1的两端相连，第一阻抗变换器ZA1的输出端的一端依次经一个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第一电压源VS1和另一个第三传输线T3后与第一阻抗变换器ZA1的输出端的另一端相连；
第二发射电路模块包括第二电压源VS1、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的输出端的两端分别经一个第二传输线T2后与第三阻抗r2的两端相连，第二阻抗变换器ZA2的输出端的一端依次经一个第四传输线T4、第四阻抗Z2、第二电压源VS2和另二个第四传输线T4后与第二阻抗变换器ZA2的输出端的另一端相连；
第一阻抗变换器ZA1远离第二阻抗Z1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第四阻抗Z2的输入端互耦连接；
其中，由第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第三阻抗r2和两个第二传输线T2组成发射波等效电路，由第一阻抗变换器ZA1、互阻抗ZM和第二阻抗变换器ZA2组成发射耦合单元等效电路，由第一电压源VS1、两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第二电压源VS1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2组成发射射频通路等效电路。
所述步骤3)具体为：
3.1)在入射波照射下，对接收耦合阵列进行仿真或测量，获得接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I，满足I＝[I1,I2,...,Il,...,IL]T，根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型以及接收射频通路电流矩阵I，求解获得接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V，满足V＝[VB1,VB2,...,VBl,...,VBL]T，其中，θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，Il表示耦合阵列中第l个天线单元的接收射频通路电流，VBl表示耦合阵列中第l个天线单元的等效接收电压，T表示转置操作，l＝1,2,...,L；每个天线单元的等效接收电压为当前天线单元的接收电路模块中阻抗变换器输入端与互阻抗组成的模块的电压，接收射频通路电流和等效接收电压满足以下公式：
其中，所述耦合阵列为L个天线单元按N×M阵列方式排布构成，L＝N×M，以耦合阵列平面为xoy平面建立坐标系，VBl表示第l个天线单元的等效接收电压，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路输入阻抗，Il表示第l个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，ZG0表示无耦合天线单元的等效辐射阻抗，Z0表示无耦合天线单元的接收射频通路输入阻抗，G0表示无耦合天线单元的辐射方向图的法向复增益，Φ(G0)表示法向复增益G0的相角，|G0|表示法向复增益G0的模值；
3.2)根据接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I和等效接收电压矩阵V，获得阻抗矩阵Z，通过以下公式进行设置：
V＝ZI
Z＝[Z1Z2...Zl...ZL]T
Zl＝[Zl1,Zl2,...,Zll,...,ZlL]
Zll＝Zl+ZG0
其中，Zl表示第l个天线单元的阻抗向量，Zll表示第l个天线单元的自阻抗；
3.3)构建L(L–1)×1维数的互阻抗正则化向量Z'＝[Z1',Z'2,…,Zl',…,Z'L]T，电流正则化向量电压正则化向量/>互阻抗正则化向量Z′、电流正则化向量I′和电压正则化向量V′满足以下关系：
Z′＝(I′ΗI′+κE)-1I′ΗV′
其中，第l个阻抗正则化子向量Z′l满足Z′l＝[Zl1,Zl2,...,Zl(l-1),Zl(l+1),...,ZlL]，Il p表示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的接收射频通路电流，表示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的等效接收电压；P≥L–1；κ为正则化系数，H表示共轭转置操作，E表示单位矩阵；
利用吉洪诺夫正则化方法求解阻抗正则化向量Z′，将求解获得的阻抗正则化向量Z′对阻抗矩阵Z进行矩阵重构后，获得重构的阻抗矩阵Z，重构的阻抗矩阵Z为耦合阵列的阻抗矩阵；
3.4)根据耦合阵列的阻抗矩阵，获得更新的接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V，利用更新的接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V通过以下公式求解接收耦合阵列的广义阵列因子
其中，k为波矢，dx和dy分别为沿x轴和y轴方向的接收耦合阵列相邻单元间距，θ为耦合阵列的俯仰角，为耦合阵列的方位角，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n。
所述步骤4)具体为：
根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解发射耦合阵列的广义阵列因子发射耦合阵列的广义阵列因子满足以下公式：
其中，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路阻抗，Il-1表示第l-1个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n；
根据无耦合天线单元的辐射方向图和发射耦合阵列的广义阵列因子其中θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，耦合阵列的远场方向图GT通过以下公式进行设置：
所述两个天线单元进行耦合时构成的耦合天线单元在发射和接收状态时的互阻抗的阻抗值相同。
所述的接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型以及接收耦合阵列和发射耦合阵列的广义阵列因子与耦合阵列中的耦合强度无关。
所述第l个天线单元的等效接收电压VBl满足以下关系：
VBl＝VSl-ISlr
其中，VSl表示第l个天线单元的电压源电压，ISl表示第l个天线单元的源电流，r表示第l个天线单元的第一阻抗r1的阻抗值。
本发明对耦合阵列进行了完整建模并解决了现存采用耦合阵列进行波束综合的问题，所具有的有益效果是：
1.相较于传统的耦合阵列分析方法，本发明可求解得到更为准确且适用于测向和波束综合的耦合阵列互阻抗。
2.本发明不需复杂的优化求解过程，只需求解入射波与接收射频通路电流间的线性关系即可。
3.本发明适用于任意耦合强度和任意尺寸形状的耦合阵列。
4.基于本发明中提出的广义阵列因子能够准确计算耦合阵列的波束。
附图说明
图1是接收耦合阵列的场路混合等效电路模型。
图2是发射耦合阵列的场路混合等效电路模型。
图3是二维离散元均匀平面阵列。
图4是紧耦合偶极子单元和阵列模型。
图5是求解的紧耦合偶极子阵列互阻抗。
图5的(a)是二元紧耦合偶极子阵列互阻抗，图5的(b)是三元紧耦合偶极子阵列互阻抗。
图6是一维非均匀紧耦合偶极子阵列模型。
图7是求解的一维非均匀紧耦合偶极子阵列阻抗矩阵Z。
图7的(a)是一维非均匀紧耦合偶极子阵列的阻抗矩阵Z实部，图7的(b)是一维非均匀紧耦合偶极子阵列的阻抗矩阵Z虚部。
图8是一维非均匀紧耦合偶极子阵列基于接收耦合阵列的广义阵列因子计算得到的波束结果。
图9是二维紧耦合微带贴片阵列模型。
图10是求解的二维紧耦合微带贴片阵列阻抗矩阵Z。
图10的(a)是二维紧耦合微带贴片阵列的阻抗矩阵Z实部，图10的(b)是二维紧耦合微带贴片阵列的阻抗矩阵Z虚部。
图11是二维紧耦合微带贴片阵列基于接收耦合阵列的广义阵列因子计算得到的波束结果。
图11的(a)平面的波束综合结果，图11的(b)/>平面的波束综合结果。
图12是一维非均匀紧耦合偶极子阵列在发射状态下通过仿真和计算得到的波束结果。
图12的(a)指向(12°，0°)的波束综合结果，图12的(b)指向(25°，0°)的波束综合结果。
图13为本发明进行耦合阵列波束综合的方法流程图。
图中：1、接收耦合天线单元，2、入射波等效电路，3、接收耦合单元等效电路，4、接收射频通路等效电路，5、第一接收电路模块，6、第二接收电路模块，7、发射耦合天线单元，8、发射波等效电路，9、发射耦合单元等效电路，10、发射射频通路等效电路，11、第一发射电路模块，12、第二发射电路模块，13、信号源，14、入射信号，15、孤立偶极子单元，16、二元紧耦合偶极子阵列，17、三元紧耦合偶极子阵列，18-32、平面偶极子单元，33、介质基板，34、金属地。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图13所示，本发明包括以下步骤：
1)根据耦合阵列的工作状态，将工作在接收状态下的耦合阵列记为接收耦合阵列，工作在发射状态下的耦合阵列记为发射耦合阵列；确定耦合矩阵的无耦合天线单元的辐射方向图，耦合阵列是指相邻天线单元的间距小于半波长的阵列天线结构；无耦合天线单元的辐射方向图为一个天线单元不与其他天线单元进行耦合时为孤立天线单元，该孤立天线单元自身的辐射方向图。
2)分别对接收耦合阵列和发射耦合阵列进行场路混合等效建模，分别获得接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型；
接收耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的接收耦合天线单元电路模块构成，以两个接收状态的天线单元进行耦合构成的接收耦合天线单元1为例，对应的接收耦合天线单元电路模块的结构如图1所示，一个接收状态的天线单元等效为第一接收电路模块5，另一个接收状态的天线单元等效为第二接收电路模块6，两个接收状态的天线单元之间的耦合关系等效为互阻抗ZM。在接收耦合阵列中，每个接收状态的天线单元与其他接收状态的天线单元均进行耦合连接。每个接收耦合天线单元电路模块均包括第一接收电路模块5、第二接收电路模块6和互阻抗ZM；第一接收电路模块5通过互阻抗ZM与第二接收电路模块6耦合连接；第一接收电路模块5和第二接收电路模块6的结构对称；
第一接收电路模块5包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的一个输入端依次经一个第一传输线T1、第一电压源VS1、第一阻抗r1和另一个第一传输线T1后与第一阻抗变换器ZA1的另一个输入端相连；第一阻抗变换器ZA1的两个输出端均分别经一个第三传输线T3后与第二阻抗Z1的两端相连；第一源电流IS1从第一电压源VS1的一端依次经第一阻抗r1、一个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1和另一个第一传输线T1后流到第一电压源VS1的另一端；
第二接收电路模块6包括第二电压源VS2、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的一个输入端依次经一个第二传输线T2、第二电压源VS2、第三阻抗r2和另一个第二传输线T2后与第二阻抗变换器ZA2的另一个输入端相连；第二阻抗变换器ZA2的两个输出端均分别经一个第四传输线T4后与第四阻抗Z2的两端相连；第二源电流IS2从第二电压源VS2的一端依次经第三阻抗r2、一个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2和另一个第二传输线T2后流到第二电压源VS2的另一端；
第一阻抗变换器ZA1远离第一阻抗r1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第三阻抗r2的输入端互耦连接；
其中，由第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第二电压源VS2、第三阻抗r2和两个第二传输线T2构成入射波等效电路2，由第一阻抗变换器ZA1、第二阻抗变换器ZA2和互阻抗ZM构成接收耦合单元等效电路3，由两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2构成接收射频通路等效电路4，即每个接收耦合天线单元电路模块也由入射波等效电路2、接收耦合单元等效电路3和接收射频通路等效电路4依次相连组成。
发射耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的发射耦合天线单元电路模块构成，以两个发射状态的天线单元进行耦合构成的发射耦合天线单元7为例，对应的发射耦合天线单元电路模块的结构如图2所示，一个发射状态的天线单元等效为第一发射电路模块11，另一个发射状态的天线单元等效为第二发射电路模块12，两个发射状态的天线单元之间的耦合关系等效为互阻抗ZM。在发射耦合阵列中，每个发射状态的天线单元与其他发射状态的天线单元均进行耦合连接。每个发射耦合天线单元电路模块均包括第一发射电路模块11、第二发射电路模块12和互阻抗ZM；第一发射电路模块11通过互阻抗ZM与第二发射电路模块12耦合连接；第一发射电路模块11和第二发射电路模块12的结构对称；
第一发射电路模块11包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的输出端的两端分别经一个第一传输线T1后与第一阻抗r1的两端相连，第一阻抗变换器ZA1的输出端的一端依次经一个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第一电压源VS1和另一个第三传输线T3后与第一阻抗变换器ZA1的输出端的另一端相连；第三电流I1从第一电压源VS1的一端依次经一个第三传输线T3、第一阻抗变换器ZA1、另一个第三传输线T3和第二阻抗Z1后流到第一电压源VS1的另一端。
第二发射电路模块11包括第二电压源VS1、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的输出端的两端分别经一个第二传输线T2后与第三阻抗r2的两端相连，第二阻抗变换器ZA2的输出端的一端依次经一个第四传输线T4、第四阻抗Z2、第二电压源VS2和另二个第四传输线T4后与第二阻抗变换器ZA2的输出端的另一端相连；第四电流I2从第二电压源VS2的一端依次经一个第四传输线T4、第二阻抗变换器ZA2、另一个第四传输线T4和第四阻抗Z2后流到第二电压源VS2的另一端。
第一阻抗变换器ZA1远离第二阻抗Z1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第四阻抗Z2的输入端互耦连接；
其中，由第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第三阻抗r2和两个第二传输线T2组成发射波等效电路8，由第一阻抗变换器ZA1、互阻抗ZM和第二阻抗变换器ZA2组成发射耦合单元等效电路9，由第一电压源VS1、两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第二电压源VS1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2组成发射射频通路等效电路10；即每个发射耦合天线单元电路模块也由发射波等效电路8、发射耦合单元等效电路9和发射射频通路等效电路10组成。
具体实施中，第一阻抗r1和第三阻抗r2的阻抗值r＝377/cosθΩ，第一电压源VS1和第二电压源VS2的电压值分别为VS1和VS2。
第一传输线T1和第二传输线T2的特性阻抗为377Ω，第三传输线T3和第四传输线T4的特性阻抗为50Ω，第一阻抗变换器ZA1和第二阻抗变换器ZA2具体为377Ω变换至50Ω且变压比为1:G0的阻抗变换器，其中G0为构成接收耦合阵列的无耦合天线单元的辐射方向图的法向复增益。
3)根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型，求解获得耦合阵列的阻抗矩阵和接收耦合阵列的广义阵列因子；
步骤3)具体为：
3.1)在入射波照射下，对接收耦合阵列进行仿真或测量，获得接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I，满足I＝[I1,I2,...,Il,...,IL]T，根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型以及接收射频通路电流矩阵I，求解获得接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V，满足V＝[VB1,VB2,...,VBl,...,VBL]T，其中，θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，Il表示耦合阵列中第l个天线单元的接收射频通路电流，VBl表示耦合阵列中第l个天线单元的耦合阻抗电压，T表示转置操作，l＝1,2,...,L；每个天线单元的等效接收电压为当前天线单元的接收电路模块中阻抗变换器输入端与互阻抗组成的模块的电压，接收射频通路电流和等效接收电压满足以下公式：
其中，如图3所示，耦合阵列为L个天线单元按N×M阵列方式排布构成，即L＝N×M，以耦合阵列平面为xoy平面建立坐标系，VBl表示第l个天线单元的等效接收电压，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路输入阻抗，Il表示第l个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，ZG0表示无耦合天线单元的等效辐射阻抗，Z0表示无耦合天线单元的接收射频通路输入阻抗，通常情况下，Z0＝Z1＝Z2＝50Ω；G0表示无耦合天线单元的辐射方向图的法向复增益，Φ(G0)表示法向复增益G0的相角，|G0|表示法向复增益G0的模值；
第l个天线单元的等效接收电压VBl满足以下关系：
VBl＝VSl-ISlr
其中，VSl表示第l个天线单元的电压源电压，ISl表示第l个天线单元的接收电路模块的源电流，r表示第l个天线单元的第一阻抗r1的阻抗值。
在入射波照射下，对接收状态的无耦合天线单元进行仿真或测量，获得无耦合天线单元的接收射频通路电流I0，无耦合天线单元的阻抗变换器输入端电压VA0通过以下公式进行设置：
无耦合天线单元的等效接收电压VB0，满足以下公式：
VB0＝VS0-IS0r
其中，VS0表示无耦合天线单元的电压源电压，IS0表示无耦合天线单元的源电流；
无耦合天线单元的阻抗变换器输入端电压VA0等于等效接收电压VB0。
对于图1中接收耦合天线单元1的两个等效接收电压VB1和VB2，满足以下公式：
VB1＝I1(Z1+ZG0)+I2Z12
VB2＝I2(Z2+ZG0)+I1Z21
方程联立后，求解得到接收耦合天线单元1的互阻抗，此时VB1＝VB0，VB2＝其中d为接收耦合天线单元1中两个天线单元的间距。
对于图1中的接收耦合阵列1，接收耦合单元等效电路3中的互阻抗ZM的阻抗值为Z12,Z21，Z12表示第2个天线单元对第1个天线单元的互阻抗，Z21表示第1个天线单元对第2个天线单元的互阻抗。
第一电压源电压VS1和第二电压源电压VS2与第一接收射频通路电流I1和第二接收射频通路电流I2之间的线性关系可表示为：
VS1＝IS1r+I1(Z1+ZG0)+I2Z12
VS2＝IS2r+I2(Z2+ZG0)+I1Z21
其中，第一源电流
3.23.2)根据接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I和等效接收电压矩阵V，获得阻抗矩阵Z，通过以下公式进行设置：
V＝ZI
Zl＝[Zl1,Zl2,...,Zll,...,ZlL]
Zll＝Zl+ZG0
其中，Zl表示第l个天线单元的阻抗向量，Zll表示第l个天线单元的自阻抗；
3.3)构建L(L–1)×1维数的互阻抗正则化向量Z'＝[Z'1,Z'2,…,Z'l,…,Z'L]T，电流正则化向量电压正则化向量/>互阻抗正则化向量Z′、电流正则化向量I′和电压正则化向量V′满足以下关系：
Z′＝(I′ΗI′+kE)-1I′ΗV′
示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的接收射频通路电流，表示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的等效接收电压；P≥L–1；κ为正则化系数，H表示共轭转置操作，E表示单位矩阵；
利用吉洪诺夫正则化方法求解阻抗正则化向量Z′，将求解获得的阻抗正则化向量Z′对阻抗矩阵Z进行矩阵重构后，获得重构的阻抗矩阵Z，所述重构具体为将阻抗矩阵Z中的所有互阻抗用互阻抗正则化向量Z′中对应的互阻抗进行更新，阻抗矩阵Z中的所有自阻抗不变，更新后的阻抗矩阵Z为重构的阻抗矩阵Z，重构的阻抗矩阵Z为耦合阵列的阻抗矩阵；
两个天线单元进行耦合时构成的耦合天线单元在发射和接收状态时的互阻抗的阻抗值相同。
3.4)根据耦合阵列的阻抗矩阵，获得更新的接收耦合阵列的耦合阻抗电压矩阵V，利用更新的接收耦合阵列的耦合阻抗电压矩阵V通过以下公式求解接收耦合阵列的广义阵列因子
其中，k为波矢，dx和dy分别为沿x轴和y轴方向的接收耦合阵列相邻单元间距，θ为耦合阵列的俯仰角，为耦合阵列的方位角，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n。
4)根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解获得发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图；
步骤4)具体为：
根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解发射耦合阵列的广义阵列因子发射耦合阵列的广义阵列因子满足以下公式：
其中，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路阻抗，Il-1表示第l-1个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n；
根据无耦合天线单元的辐射方向图和发射耦合阵列的广义阵列因子其中θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，耦合阵列的远场方向图GT通过以下公式进行设置：
接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型以及接收耦合阵列和发射耦合阵列的广义阵列因子与耦合阵列中的耦合强度无关，因此可针对任意耦合强度的阵列进行场路混合等效建模。
5)利用接收耦合阵列的广义阵列因子实现耦合阵列在接收状态时的波束综合，利用发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图实现耦合阵列在发射状态时的波束综合。
实施例1：
实施例1采用图4所示的孤立偶极子单元15、二元紧耦合偶极子阵列16和三元紧耦合偶极子阵列17证明所述接收耦合阵列的建模方法和互阻抗求解方法。
孤立偶极子单元15与二元紧耦合偶极子阵列16单元和三元紧耦合偶极子阵列17单元结构相同，均为工作在2.4GHz、长度为0.46波长、直径为0.2mm、极化方向沿z轴的结构。孤立偶极子单元15被放置在x-y-z坐标系的原点，二元紧耦合偶极子阵列16和三元紧耦合偶极子阵列17沿x轴方向排布。根据接收耦合阵列混合等效电路模型及相应的互阻抗求解方法，基于仿真得到的G0，在不同方向的入射波照射下，可分别计算得到多组二元紧耦合偶极子阵列16和三元紧耦合偶极子阵列17耦合单元间的互阻抗Z12、Z21及Z12、Z32、Z13、Z31、Z21、Z23，如图5的(a)和5的(b)所示。结果证明了Z12、Z21是互易的以及互阻抗与耦合阵列的结构对称性相对应，验证了本发明所提出建模方法的有效性。
实施例2：
实施例2采用图6所示的一维非均匀紧耦合偶极子阵列证明所述接收耦合阵列的建模方法并且进行波束综合。
一维非均匀紧耦合偶极子阵列由15个平面偶极子单元18-32交错排布而成，工作频率为2.4GHz。沿x轴方向相邻平面偶极子单元间距为0.05波长，沿y轴方向相邻平面偶极子单元间距为0.09波长。
选择14个作为入射波的照射方向，通过仿真可在15个平面偶极子单元18-32上得到14组接收射频通路电流。利用L单元接收耦合阵列的互阻抗求解方法可求得一维非均匀紧耦合偶极子阵列的阻抗矩阵Z，其实部和虚部分别如图7的(a)和7的(b)所示。基于求解的阻抗矩阵Z和仿真得到的接收射频通路电流，利用接收耦合阵列的广义阵列因子可得到一维非均匀紧耦合偶极子阵列在7个方向的波束综合结果，如图8所示。准确的波束综合结果验证了本发明所提出建模方法和接收耦合阵列广义阵列因子的有效性。
实施例3：
实施例3采用图9所示的二维紧耦合微带贴片阵列证明所述接收耦合阵列的建模方法并且进行波束综合。
二维紧耦合微带贴片阵列由16个微带贴片单元交错排布而成，工作频率为2.4GHz。沿x轴方向相邻微带贴片单元间距为0.15波长，沿y轴方向相邻微带贴片单元间距也为0.15波长，介质基板介电常数为15.9。
选择24个作为入射波的照射方向，通过仿真可在16个微带贴片单元上得到24组接收射频通路电流。利用L单元接收耦合阵列的互阻抗求解方法可求得二维紧耦合微带贴片阵列的阻抗矩阵Z，其实部和虚部分别如图10的(a)和10的(b)所示。基于求解的阻抗矩阵Z和仿真得到的接收射频通路电流，利用接收耦合阵列的广义阵列因子可得到二维紧耦合微带贴片阵列在/>和90°平面共13个方向的波束综合结果，分别如图11的(a)和11的(b)所示。准确的波束综合结果验证了本发明所提出建模方法和接收耦合阵列广义阵列因子适用于二维耦合阵列。
实施例4：
实施例4采用图6所示的一维非均匀紧耦合偶极子阵列证明所述发射耦合阵列的建模方法并且进行波束综合。
选择两组电流作为一维非均匀紧耦合偶极子阵列的激励，基于耦合阵列的远场方向图计算公式与图7的(a)和7的(b)所示的阻抗矩阵Z可得到分别指向(12°，0°)和(25°，0°)的波束。同时在周期边界条件和开放边界条件下分别进行仿真也可得到两种指向(12°，0°)和(25°，0°)的波束。指向(12°，0°)和(25°，0°)的波束计算结果和仿真结果分别如图12的(a)和12的(b)所示。在周期边界条件下的仿真结果与计算结果十分接近，而开放边界条件的仿真结果与计算结果则有所差别，这是由于一维非均匀紧耦合偶极子阵列的边缘效应引起的。周期边界条件下的仿真结果已经说明了本发明所提出建模方法的有效性和远场方向图计算公式的准确性。

Claims (8)

1.一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据耦合阵列的工作状态，将工作在接收状态下的耦合阵列记为接收耦合阵列，工作在发射状态下的耦合阵列记为发射耦合阵列；确定耦合矩阵的无耦合天线单元的辐射方向图，耦合阵列是指相邻天线单元的间距小于半波长的阵列天线结构；
2)分别对接收耦合阵列和发射耦合阵列进行场路混合等效建模，分别获得接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型；
3)根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型，求解获得耦合阵列的阻抗矩阵和接收耦合阵列的广义阵列因子；
4)根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解获得发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图；
5)利用接收耦合阵列的广义阵列因子实现耦合阵列在接收状态时的波束综合，利用发射耦合阵列的广义阵列因子和耦合阵列的远场方向图实现耦合阵列在发射状态时的波束综合。
2.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，
所述接收耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的接收耦合天线单元电路模块构成，每个接收耦合天线单元电路模块均包括第一接收电路模块(5)、第二接收电路模块(6)和互阻抗ZM；第一接收电路模块(5)通过互阻抗ZM与第二接收电路模块(6)耦合连接；第一接收电路模块(5)和第二接收电路模块(6)的结构对称；
第一接收电路模块(5)包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的一个输入端依次经一个第一传输线T1、第一电压源VS1、第一阻抗r1和另一个第一传输线T1后与第一阻抗变换器ZA1的另一个输入端相连；第一阻抗变换器ZA1的两个输出端均分别经一个第三传输线T3后与第二阻抗Z1的两端相连；
第二接收电路模块(6)包括第二电压源VS2、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的一个输入端依次经一个第二传输线T2、第二电压源VS2、第三阻抗r2和另一个第二传输线T2后与第二阻抗变换器ZA2的另一个输入端相连；第二阻抗变换器ZA2的两个输出端均分别经一个第四传输线T4后与第四阻抗Z2的两端相连；
第一阻抗变换器ZA1远离第一阻抗r1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第三阻抗r2的输入端互耦连接；
其中，由第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第二电压源VS2、第三阻抗r2和两个第二传输线T2构成入射波等效电路(2)，由第一阻抗变换器ZA1、第二阻抗变换器ZA2和互阻抗ZM构成接收耦合单元等效电路(3)，由两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2构成接收射频通路等效电路(4)。
3.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述发射耦合阵列等效电路模型由多个相同结构的发射耦合天线单元电路模块构成，每个发射耦合天线单元电路模块均包括第一发射电路模块(11)、第二发射电路模块(12)和互阻抗ZM；第一发射电路模块(11)通过互阻抗ZM与第二发射电路模块(12)耦合连接；第一发射电路模块(11)和第二发射电路模块(12)的结构对称；
第一发射电路模块(11)包括第一电压源VS1、第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第一阻抗变换器ZA1、两个第三传输线T3和第二阻抗Z1；
第一阻抗变换器ZA1的输出端的两端分别经一个第一传输线T1后与第一阻抗r1的两端相连，第一阻抗变换器ZA1的输出端的一端依次经一个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第一电压源VS1和另一个第三传输线T3后与第一阻抗变换器ZA1的输出端的另一端相连；
第二发射电路模块(11)包括第二电压源VS1、第三阻抗r2、两个第二传输线T2、第二阻抗变换器ZA2、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2；
第二阻抗变换器ZA2的输出端的两端分别经一个第二传输线T2后与第三阻抗r2的两端相连，第二阻抗变换器ZA2的输出端的一端依次经一个第四传输线T4、第四阻抗Z2、第二电压源VS2和另二个第四传输线T4后与第二阻抗变换器ZA2的输出端的另一端相连；
第一阻抗变换器ZA1远离第二阻抗Z1的输入端通过互阻抗ZM与第二阻抗变换器ZA2远离第四阻抗Z2的输入端互耦连接；
其中，由第一阻抗r1、两个第一传输线T1、第三阻抗r2和两个第二传输线T2组成发射波等效电路(8)，由第一阻抗变换器ZA1、互阻抗ZM和第二阻抗变换器ZA2组成发射耦合单元等效电路(9)，由第一电压源VS1、两个第三传输线T3、第二阻抗Z1、第二电压源VS1、两个第四传输线T4和第四阻抗Z2组成发射射频通路等效电路(10)。
4.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：
3.1)在入射波照射下，对接收耦合阵列进行仿真或测量，获得接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I，满足I＝[I1,I2,...,Il,...,IL]T，根据无耦合天线单元的辐射方向图和接收耦合阵列等效电路模型以及接收射频通路电流矩阵I，求解获得接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V，满足V＝[VB1,VB2,...,VBl,...,VBL]T，其中，θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，Il表示耦合阵列中第l个天线单元的接收射频通路电流，VBl表示耦合阵列中第l个天线单元的等效接收电压，T表示转置操作，l＝1,2,...,L；每个天线单元的等效接收电压为当前天线单元的接收电路模块中阻抗变换器输入端与互阻抗组成的模块的电压，接收射频通路电流和等效接收电压满足以下公式：
VB1＝I1(Z1+ZG0)+I2Z12+...+ILZ1L
VB2＝I2(Z2+ZG0)+I1Z21+...+ILZ2L
VBl＝Il(Zl+ZG0)+I1Zl1+...+ILZlL
VBL＝IL(ZL+ZG0)+I1ZL1+...+IL-1ZL(L-1)
其中，所述耦合阵列为L个天线单元按N×M阵列方式排布构成，L＝N×M，以耦合阵列平面为xoy平面建立坐标系，VBl表示第l个天线单元的等效接收电压，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路输入阻抗，Il表示第l个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，ZG0表示无耦合天线单元的等效辐射阻抗，Z0表示无耦合天线单元的接收射频通路输入阻抗，G0表示无耦合天线单元的辐射方向图的法向复增益，Φ(G0)表示法向复增益G0的相角，|G0|表示法向复增益G0的模值；
3.2)根据接收耦合阵列的接收射频通路电流矩阵I和等效接收电压矩阵V，获得阻抗矩阵Z，通过以下公式进行设置：
V＝ZI
Z＝[Z1 Z2...Zl...ZL]T
Zl＝[Zl1,Zl2,...,Zll,...,ZlL]
Zll＝Zl+ZG0
其中，Zl表示第l个天线单元的阻抗向量，Zll表示第l个天线单元的自阻抗；
3.3)构建L(L–1)×1维数的互阻抗正则化向量Z'＝[Z'1,Z'2,…,Z'l,…,Z'L]T，电流正则化向量
电压正则化向量/>互阻抗正则化向量Z′、电流正则化向量I′和电压正则化向量V′满足以下关系：
Z′＝(I′ΗI′+κE)-1I′ΗV′
其中，第l个阻抗正则化子向量Z′l满足Z′l＝[[Zl1,Zl2,...,Zl(l-1),Zl(l+1),...,ZlL]]，表示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的接收射频通路电流，/>表示入射波进行第p次照射时，第l个天线单元的等效接收电压；P≥L–1；κ为正则化系数，H表示共轭转置操作，E表示单位矩阵；
利用吉洪诺夫正则化方法求解阻抗正则化向量Z′，将求解获得的阻抗正则化向量Z′对阻抗矩阵Z进行矩阵重构后，获得重构的阻抗矩阵Z，重构的阻抗矩阵Z为耦合阵列的阻抗矩阵；
3.4)根据耦合阵列的阻抗矩阵，获得更新的接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V，利用更新的接收耦合阵列的等效接收电压矩阵V通过以下公式求解接收耦合阵列的广义阵列因子
其中，k为波矢，dx和dy分别为沿x轴和y轴方向的接收耦合阵列相邻单元间距，θ为耦合阵列的俯仰角，为耦合阵列的方位角，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n。
5.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：
根据无耦合天线单元的辐射方向图、耦合阵列的阻抗矩阵和发射耦合阵列等效电路模型，求解发射耦合阵列的广义阵列因子发射耦合阵列的广义阵列因子满足以下公式：
VT1＝I1Z1+I2Z12+...+ILZ1L
VT2＝I2Z2+I1Z21+...+ILZ2L
VTl＝IlZl+I1Zl1+...+ILZlL
VTL＝ILZL+I1ZL1+...+IL-1ZL(L-1)
其中，所述耦合阵列为L个天线单元按N×M阵列方式排布构成，L＝N×M，Zl表示第l个天线单元的接收射频通路阻抗，Il-1表示第l-1个天线单元的接收射频通路电流，Zl(l-1)表示第l-1个天线单元对第l个天线单元的互阻抗，第l个天线单元的阵列天线坐标为(n,m)，l＝N(m–1)+n；k为波矢，dx和dy分别为沿x轴和y轴方向的接收耦合阵列相邻单元间距；
根据无耦合天线单元的辐射方向图和发射耦合阵列的广义阵列因子其中θ为耦合阵列的俯仰角，/>为耦合阵列的方位角，耦合阵列的远场方向图GT通过以下公式进行设置：
6.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述两个天线单元进行耦合时构成的耦合天线单元在发射和接收状态时的互阻抗的阻抗值相同。
7.根据权利要求1所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述的接收耦合阵列等效电路模型和发射耦合阵列等效电路模型以及接收耦合阵列和发射耦合阵列的广义阵列因子与耦合阵列中的耦合强度无关。
8.根据权利要求4所述的一种耦合阵列波束综合的解析方法，其特征在于，所述第l个天线单元的等效接收电压VBl满足以下关系：
VBl＝VSl-ISlr
其中，VSl表示第l个天线单元的电压源电压，ISl表示第l个天线单元的源电流，r表示第l个天线单元的第一阻抗r1的阻抗值。
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