CN109061578A - 基于mimo雷达的凹口方向图波形综合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种带有凹口方向图的波形综合方法，解决现有发射信号的方向图不能在干扰方向形成凹口的问题。其实现方案为：1.求发射信号的最优协方差矩阵和干扰子空间，构造带有凹口方向图的代价函数；2.用序列无约束极小化方法将代价函数转化为无约束函数；3.用块梯度下降法将无约束函数优化得到最终的代价函数；4.对最终的代价函数求解得到闭式解；5.用闭式解修正初始发射信号得到修正后的发射信号矩阵；6.判断修正后的发射波形是否满足抗干扰条件：若满足，将修正后的发射波形作为雷达的发射波形，若不满足，将优化后的发射信号作为初始发射信号，返回5继续迭代。本发明能合成带有凹口方向图的恒模发射波形，可用于发射波形的设计。

Description

基于MIMO雷达的凹口方向图波形综合设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及一种凹口方向图的波形综合设计方法，可用于在满足方向图凹口要求下，设计恒模条件约束的发射波形矩阵，同时使其逼近最优的发射波形协方差矩阵。

背景技术

MIMO雷达具有多个发射天线和接收天线，已成为目前雷达技术领域的一个新的研究热点。可根据天线的稀疏程度，将MIMO雷达可分为分布式和集中式两类：天线间距较大的被称为分布式MIMO雷达，它具有空间分集增益性能，可以提高对闪烁目标的探测能力；对于天线间距较小的集中式MIMO雷达来说，它的每副天线或者每个阵元可以自由的选择发射信号波形，即具有波形分集能力，从而具有对空间目标更高的分辨率，对低速运动目标更好的灵敏度和对一般目标更佳的参数识别能力。

在雷达的实际工作环境中，通常存在着干扰，这些干扰会影响雷达检测目标的能力。可以通过合理设计发射信号波形，综合发射方向图，动态管理雷达系统的电磁能量对该干扰进行消除。波形设计时，可在满足发射方向图凹口的条件下，同时使发射波形逼近信号的最优协方差矩阵，从而得到最终的发射波形。

波形综合设计代价函数是：

其中，R为最优的发射波形协方差矩阵，X为M×L的发射波形矩阵，M为阵元个数，L为发射信号码长，c_m为第m个阵元的发射功率，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数

此代价函数表示：在恒模条件约束下使发射波形矩阵X的协方差矩阵尽可能地逼近最优的发射波形协方差矩阵R，当方向图仅有主瓣时，此代价函数求得的发射波形矩阵可以很好地拟合最优的发射波形协方差矩阵；当方向图同时带有主瓣和凹口时，此代价函数仅能在主瓣处很好地拟合最优的发射波形协方差矩阵R，而在凹口处不能很好地拟合，但是在发射方向图中，凹口具有抑制干扰的作用，凹口越深，对干扰抑制的能力越强，上述代价函数不能在干扰方向产生凹口，从而无法有效的抑制干扰，影响对目标的检测性能。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于MIMO雷达的凹口方向图波形综合设计方法，以在干扰方向产生深凹口，抑制干扰，设计出与最优的发射信号协方差矩阵相匹配的恒模发射信号，提高对目标的探测性能。

本发明的技术关键是设计代价函数，通过该代价函数的约束条件控制信号和干扰空间的正交性，正交性参数ρ设计越低，发射方向图的凹口越深，干扰抑制能力越强；通过恒模约束条件约束发射信号的幅值大小；通过目标函数设计逼近最优协方差矩阵的发射信号，其实现步骤包括如下：

(1)计算发射信号的最优波形协方差矩阵R和干扰子空间U，构造带有凹口方向图的波形综合代价函数：

其中，X是要优化求解的发射信号矩阵，L是雷达发射信号码长，M是雷达发射信号的阵元数，c_m是第m个阵元的发射功率，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，ρ为干扰空间和信号的正交性参数，l代表发射信号阵列第l个码元，||·||²为矩阵的二范数，m为发射信号的第m个天线，tr(·)为矩阵求迹函数，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(2)利用序列无约束极小化SUMT方法对(1)中的代价函数进行无约束优化转化，得到转化后的代价函数如下：

其中，k为罚因子，其随着迭代次数逐渐增加；

(3)利用块梯度下降算法对(2)中代价函数进行优化，得到优化后的代价函数：

其中，Re(·)表示求解矩阵的实部，a_i，m代表矩阵R_l的第i列的第m个元素，(·)^*代表给矩阵求共轭，x_l,i代表发射信号矩阵x的第l列的第i个元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，c_m是第m个阵元的发射功率；

(4)对(3)中的代价函数求解，得到闭式解为：

其中，i为虚数单位，angle(·)表示取相位操作，exp(·)表示以自然常数为底的指数操作。

(5)根据(4)中的闭式解公式逐个迭代修正初始发射波形矩阵中的每个元素，得到修正后的发射信号矩阵X；

(6)判断修正后的发射波形矩阵X是否满足如下抗干扰约束条件：若满足，则将修正后的发射波形矩阵作为雷达的发射波形，如果不满足，则将优化后的发射信号矩阵X作为初始发射信号矩阵，返回步骤(5)。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明在保证恒模约束条件下，利用序列无约束极小化算法优化代价函数，利用块梯度下降算法逐个优化发射信号矩阵中的每个元素，使得最终合成的发射信号的协方差矩阵尽可能的逼近最优的发射波形协方差矩阵，且当发射信号的方向图同时具有主瓣和凹口时，该发射信号的发射方向图不仅能拟合主瓣方向的峰值，而且能够在干扰方向产生深凹口，克服了现有技术合成的发射波形的方向图在干扰方向不能产生凹口的不足，使得本发明生成的雷达发射波形具有抗干扰功能。

附图说明：

图1为本发明的实现流程图；

图2为用本发明仿真合成的雷达发射波形的发射方向图；

图3为用本发明仿真合成的雷达发射波形的发射方向图的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照附图1，本发明实现步骤如下：

步骤1：计算发射信号的最优波形协方差矩阵R和干扰子空间U，构造带有凹口方向图的波形综合代价函数。

(1a)构建干扰空域导向矢量，即将已知的对方干扰源方位角代入现有的导向矢量公式，得到干扰空域导向矢量a(θ_s)；

其中，a(θ_s)表示对方第s个干扰源方位角θ_s处的干扰空域导向矢量，s的取值范围为[1,K]，K表示干扰源的总数，exp表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，·表示相乘操作，d表示雷达天线阵元间的间距，n表示雷达天线阵元的序号，n的取值范围为[0,N-1]，N表示雷达天线阵元的总数，λ表示雷达发射信号的波长，θ_s表示对方第s个干扰源方位角；

(1b)根据干扰空域导向矢量a(θ_s)，得到干扰子空间矩阵U：

U＝[a(θ_s)]，

其中，[]表示矩阵化操作；

(1c)构建发射信号的最优协方差矩阵R：

(1c1)将干扰子空间矩阵U代入如下凸优化模型：

s.t.a^H(θ_i)Ra(θ_i)≥P_i,i＝1,…,I

R_mm＝c/M,m＝1,…,M

R≥0

tr(U^HRU)＝ρ

其中，Ω_side代表发射方向图的旁瓣区域，θ_l代表旁瓣区域的角度，a(θ_l)^H代表θ_l方向的导向矢量的共轭转置，R代表发射信号的最优协方差矩阵，θ_i代表主瓣区域角度，a(θ_i)^H代表θ_i方向的导向矢量的共轭转置，P_i代表主瓣区域信号发射能量的大小，R_mm代表矩阵R的m个对角线元素，U代表干扰子空间，ρ为干扰空间和信号的正交性参数，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(1c2)利用matlab的cvx工具包求解上述凸优化模型，得到发射信号的最优协方差矩阵R；

(1d)根据发射信号的最优协方差矩阵R和干扰子空间矩阵U，构造带有凹口方向图的波形综合代价函数：

其中，X是要优化求解的发射信号矩阵，L是雷达发射信号码长，M是雷达发射信号的阵元数，c_m是第m个阵元的发射功率，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，ρ为干扰空间和信号的正交性参数，l代表发射信号阵列第l个码元，||·||²为矩阵的二范数，m为发射信号的第m个天线，tr(·)为矩阵求迹函数，(·)^H为矩阵求共轭转置。

步骤2：利用序列无约束极小化方法对步骤(1d)中的代价函数进行无约束优化转化，得到转化后的代价函数。

无约束极小化方法又称惩罚函数法，惩罚函数法的基本思想是通过添加惩罚因子，把约束优化问题转化为一个无约束问题，根据这个思想，通过惩罚因子k，把步骤(1d)代价函数中的约束等式与目标函数结合，构造出如下代价函数：

其中，k为罚因子，其随着迭代次数逐渐增加。

步骤3：对步骤2中代价函数进行优化。

优化方法包括有：块梯度下降算法，梯度下降法，牛顿法和共轭梯度法，本实例应用块梯度下降算法求解，其步骤如下：

(3a)将发射波形矩阵中的每一个元素当作一个变量块，将步骤2中的代价函数展开为如下表达式：

其中，X是要优化求解的发射信号矩阵，U为干扰子空间，L是雷达发射信号码长，M是雷达发射信号的阵元数，k为罚因子，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，||·||²为矩阵的二范数，tr(·)为矩阵求迹函数，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(3b)忽略表达式<1>中最后一项常数项，并将X＝[x₁,x₂,…,x_L]带入式<1>，得到转化后的如下函数：

其中，|·|²代表二范数，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，x_j代表发射信号矩阵的第j个码元时刻的波形，c_m是第m个阵元的发射功率，(·)^H代表取矩阵的共轭转置；

(3c)以发射信号矩阵X中的第l列第m行元素为优化对象，将式<2>中的代价函数展开为如下式<3>形式：

其中，k为罚因子，L是发射波形码长，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，x_j代表发射信号矩阵的第j个码元时刻的波形，|·|²代表取二范数，(·)^H代表取矩阵的共轭转置；

(3d)忽略式<3>中的第一项常数项，得到转化后的如下式<4>形式：

其中，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，c_m是第m个阵元的发射功率，(·)^H代表取矩阵的共轭转置，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，L代表发射信号的码长；

(3e)将式<4>表示的代价函数展开，得到展开后的如下代价函数：

其中，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，a_i代表矩阵R_l的第i列，a_m代表矩阵的第m列，a_i,j表示矩阵R_l的第i列第j行元素，a_i,m代表矩阵R_l的第i列第m行元素，a_m,i代表矩阵R_l的第m列第i行元素，x_l,j代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，x_l,i代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，a_m,m代表矩阵R_l的第m行第m列元素，(·)^*代表取共轭操作，Re(·)代表取矩阵实部；

(3f)忽略式<5>中第一项和最后一项的常数项，得到如下式<6>所示的优化代价函数：

其中，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，c_m是第m个阵元的发射功率，a_i,m代表矩阵R_l的第i列第m行元素，x_l,i代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，(·)^*代表取共轭操作。

步骤4：对式<6>所示的代价函数进行求解，得到闭式解x_l,m：

其中，i为虚数单位，angle(·)表示取相位操作，exp()表示以自然常数为底的指数操作，x_l,i代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，a_i,m代表矩阵R_l的第i列第m行元素，c_m是第m个阵元的发射功率。

步骤5：根据步骤4中的闭式解公式逐个迭代修正初始发射波形矩阵中的每个元素，得到修正后的发射信号矩阵X。

(5a)随机产生初始的恒模发射波形矩阵X^(p)，定义如下初始罚因子：

其中，p表示迭代次数，初始化为1；U表示干扰子空间，L表示发射信号矩阵码长，R表示最优的发射信号的协方差矩阵，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，tr(·)为矩阵求迹函数，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(5b)求解初始发射信号矩阵与发射信号的最优波形协方差矩阵R的差值η^(p)：

其中，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，R表示最优的发射信号的协方差矩阵，L表示发射信号矩阵码长，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(5c)利用步骤4的闭式解公式对应计算发射波形矩阵X^(p)中的每个元素，得到优化后的发射信号矩阵X^(p+1)；

(5d)计算优化后发射信号矩阵X^(p+1)的协方差矩阵和发射信号的最优波形协方差矩阵R的差值：

(5e)判断(5b)和(5d)中两个η数值之差是否满足条件：

如果满足，则退出循环，得到修正后的发射信号波形，执行步骤6；

如果不满足，则将当前发射波形矩阵作为初始发射波形矩阵，且令k^(p)＝2k^(p-1)，迭代次数p加1，返回(5b)继续迭代。

步骤6：判断修正后的发射波形矩阵X是否满足如下抗干扰约束条件：若满足，则将修正后的发射波形矩阵作为雷达的发射波形，如果不满足，则将优化后的发射信号矩阵X作为初始发射信号矩阵，返回步骤5。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

1.仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i5-4210U CPU@1.70GHz，32位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB(R 2017a)。

本发明仿真实验的参数设置为雷达阵元总数为16，发射信号码长设计为256，雷达的全向扫描范围是[-90°，90°]，3dB宽度设置为[-10°，10°]，目标方向为[-35°,0°,45°]，

干扰方向为-60°和20°，干扰子空间与发射信号正交性的参数ρ＝10^-3.5，主瓣方向的期望功率P_i＝0.9M²/3，c＝M，其中第m个阵元的发射功率c_m均设为1，旁瓣区域Ω_side取值为：[-90°,-45°]∪[-25°,-10°]∪[10°,35°]∪[55°,90°]。

2.仿真内容与结果分析

2.1)性能仿真：根据上述仿真参数利用本发明和现有循环CA算法分别仿真带有凹口方向图的雷达发射波形，结果如图2所示。图2中的横坐标表示雷达扫描的方位角，其取值范围为[-90°,90°]，纵坐标表示仿真实验合成的发射方向图在各个方位角处的幅值大小，单位为dB，图3是图2的局部放大图。

从图3可看出，本发明与循环CA算法对比，在[-35°,0°,45°]这些主瓣区域有两种方法都有比较高的峰值，但是在干扰方向[-60°,20°]处，循环算法产生的凹口深度分别为-6.7dB,-11.8dB，而本发明产生的凹口深度可达-55.95dB,-54.58dB，凹口越深，雷达抗干扰性能越好，表明本发明的抗干扰性能得到很大的优化。

因此，当发射信号的发射方向图同时具有主瓣和凹口时，本发明的发射信号的发射方向图不仅能拟合主瓣方向的峰值，而且能够在干扰方向产生深凹口，克服了现有技术合成的发射波形的方向图在干扰方向不能产生凹口的不足，使得本发明生成的雷达发射波形具有抗干扰功能。

2.2)协方差矩阵的性能对比：

用本发明的序列无约束极小化方法和现有的循环算法分别合成雷达的发射信号，计算这两种发射信号的协方差矩阵与最优协方差矩阵的近似程度rmse：

其中，R为最优协方差矩阵，X为M×L的发射波形矩阵，M为雷达的阵元个数，L为发射信号码长，||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius)范数，(·)^H为矩阵求共轭转置。

根据上述公式，对循环CA算法和序列无约束极小化SUMT算法，求解得到循环算法合成的发射信号的协方差矩阵与最优协方差矩阵的近似系数rmse_CA，以及序列无约束极小化SUMT算法合成的发射信号的协方差矩阵与最优协方差矩阵的近似系数rmse_SUMT，结果如下：

rmse_CA＝0.0709

rmse_SUMT＝0.0561

将这两种结果进行对比，可以看出rmse_SUMT＜rmse_CA，说明本发明在保证恒模约束条件下合成的发射信号的协方差矩阵更逼近最优的发射波形协方差矩阵，体现出本发明的优越性。

综上，本发明的应用不仅能满足在恒模约束下使发射波形矩阵X的协方差矩阵尽可能地逼近最优的发射波形协方差矩阵R，而且当发射信号的发射方向图同时带有主瓣和凹口时，本发明合成的发射波形的发射方向图可以很好的拟合主瓣峰值，在干扰方向处也有更深的凹口，解决了现有方法不能很好拟合凹口的问题。

Claims (5)

1.一种基于MIMO雷达的凹口方向图波形综合设计方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)计算发射信号的最优波形协方差矩阵R和干扰子空间U，构造带有凹口方向图的波形综合代价函数：

其中，X是要优化求解的发射信号矩阵，L是雷达发射信号码长，M是雷达发射信号的阵元数，c_m是第m个阵元的发射功率，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，ρ为干扰空间和信号的正交性参数，l代表发射信号阵列第l个码元，||·||²为矩阵的二范数，m为发射信号的第m个天线，tr(·)为矩阵求迹函数，(·)^H为矩阵求共轭转置；

(2)利用序列无约束极小化SUMT方法对(1)中的代价函数进行无约束优化转化，得到转化后的代价函数如下：

其中，k为罚因子，其随着迭代次数逐渐增加；

(3)利用块梯度下降算法对(2)中代价函数进行优化，得到优化后的代价函

数：

其中，Re(·)表示求解矩阵的实部，a_i,m代表矩阵R_l的第i列的第m个元素，(·)^*代表给矩阵求共轭，x_l,i代表发射信号矩阵x的第l列的第i个元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，c_m是第m个阵元的发射功率；

(4)对(3)中的代价函数求解，得到闭式解为：

其中，i为虚数单位，angle(·)表示取相位操作，exp()表示以自然常数为底的指数操作。

(5)根据(4)中的闭式解公式逐个迭代修正初始发射波形矩阵中的每个元素，得到修正后的发射信号矩阵X；

(6)判断修正后的发射波形矩阵X是否满足如下抗干扰约束条件：若满足，则将修正后的发射波形矩阵作为雷达的发射波形，如果不满足，则将优化后的发射信号矩阵X作为初始发射信号矩阵，返回步骤(5)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中的干扰子空间U，通过如下表达式可计算得到：

U＝[a(θ_s)]，

其中，表示第s个干扰源方位角θ_s处的干扰空域导向矢量，s的取值范围为[1,K]，K表示干扰源的总数，θ_s表示第s个干扰源方位角，exp表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，·表示相乘操作，d表示雷达天线阵元间的间距，n表示雷达天线阵元的序号，n的取值范围为[0,M-1]，M表示雷达天线阵元的总数，λ表示雷达发射信号的波长，[]表示矩阵化操作。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中的最优信号协方差矩阵R，是利用matlab中的cvx工具包求解如下凸优化模型而得到：

s.t.a^H(θ_i)Ra(θ_i)≥P_i,i＝1,…,I

R_mm＝c/M,m＝1,…,M

R≥0

tr(U^HRU)＝ρ

其中，Ω_side代表发射方向图的旁瓣区域，θ_l代表旁瓣区域的角度，a(θ_l)^H代表θ_l方向的导向矢量的共轭转置，R代表发射信号的最优协方差矩阵，θ_i代表主瓣区域角度，a(θ_i)^H代表θ_i方向的导向矢量的共轭转置，P_i代表主瓣区域信号发射能量的大小，R_mm代表矩阵R的m个对角线元素，U代表干扰子空间。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中利用块梯度下降算法对(2)中代价函数进行优化，按如下步骤进行：

(3a)将发射波形矩阵中的每一个元素当作一个变量块，将步骤(2)中的代价函数展开为如下表达式：

(3b)忽略表达式<1>中最后一项常数项，并将X＝[x₁,x₂,…,x_L]带入式<1>，得到转化后的如下函数：

其中，|·|²代表二范数，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，x_j代表发射信号矩阵的第j个码元时刻的波形，c_m是第m个阵元的发射功率，(·)^H代表取矩阵的共轭转置；

(3c)以发射信号矩阵X中的第l列第m行元素为优化对象，将式<2>中的代价函数展开为如下式<3>形式：

其中，k为罚因子，L是发射波形码长，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，x_j代表发射信号矩阵的第j个码元时刻的波形，|·|²代表取二范数，(·)^H代表取矩阵的共轭转置；

(3d)忽略式<3>中的第一项常数项，得到转化后的如下式<4>形式：

其中，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，c_m是第m个阵元的发射功率，(·)^H代表取矩阵的共轭转置，x_i代表发射信号矩阵的第i个码元时刻的波形，L代表发射信号的码长；

(3e)将式<4>表示的代价函数展开，得到展开后的如下式<5>所示的代价函数：

其中，x_l代表发射波形矩阵的第l个码元时刻的波形，a_i代表矩阵R_l的第i列，a_m代表矩阵的第m列，a_i,j表示矩阵R_l的第i列第j行元素，a_i,m代表矩阵R_l的第i列第m行元素，a_m,i代表矩阵R_l的第m列第i行元素，x_l,j代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，x_l,i代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，a_m,m代表矩阵R_l的第m行第m列元素，(·)^*代表取共轭操作，Re(·)代表取矩阵实部；

(3f)忽略式<5>中第一项和最后一项的常数项，得到如下式<6>优化后的最终的代价函数：

其中，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，c_m是第m个阵元的发射功率，a_i,m代表矩阵R_l的第i列第m行元素，x_l,i代表发射信号矩阵的第l行第i列元素，x_l,m代表发射信号矩阵的第l行第m列元素，(·)^*代表取共轭操作。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)中的利用闭式解公式逐个迭代修正初始发射波形矩阵中的每个元素，按如下步骤进行：

(5a)随机产生初始的发射波形矩阵X^(p)，定义如下初始罚因子：

其中，p表示迭代次数，p初始化为1；

(5b)求解初始发射信号矩阵与发射信号的最优波形协方差矩阵R的差值η^(p)：

(5c)利用(4)的闭式解公式计算发射波形矩阵X^(p)中的每个元素，得到优化后的发射信号矩阵X^(p+1)；

(5d)计算优化后发射信号矩阵X^(p+1)的协方差矩阵和发射信号的最优波形协方差矩阵R的差值：

(5e)判断(5b)和(5d)中两个η数值之差是否满足条件：

如果满足，则退出循环，得到修正后的发射信号波形；

如果不满足，则将当前发射波形矩阵作为初始发射波形矩阵，且令k^(p)＝2k^(p-1)，迭代次数p加1，返回(5b)继续迭代。