CN105426578A - 一种基于遗传算法的mimo-sar面阵天线阵元位置优化方法 - Google Patents

一种基于遗传算法的mimo-sar面阵天线阵元位置优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法，它是基于天线相位中心近似原理建立了一种阵列方向图的优化模型，以最小峰值旁瓣比和最小主瓣宽度为优化目标，在遗传算法的编码过程中，在网格点上选取阵元位置；并在布阵区域的四个端点处布设两个发射阵元和两个接收阵元，保证了阵列的最大长度；抑制遗传算法的早熟，得到了最优的阵元位置；采用这种阵元最小间距约束的平面阵形式，需要的阵元数目大大减少，从而有效地降低了天线系统的成本与计算量，更适合工程设计的需要，为MIMO-SAR三维成像及目标检测与识别提供方便。

Description

一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法
技术领域:
本发明属于雷达技术领域,它特别涉及了多输入多输出合成孔径雷达(MIMO-SAR)成像技术领域。
背景技术:
随着MIMO(multi-inputmulti-output)雷达的研究深入，人们提出了MIMO-SAR的概念，即“将相参MIMO雷达置于运动平台之上，综合利用全部收发组合的回波数据进行相参成像，定义为MIMO-SAR”。它通过发射端多天线同时独立发射多个不相关波形，接收端多天线同时独立接收场景回波，能够等效出更多的观测通道，从而减少实际天线阵元数目。将MIMO雷达技术应用于SAR系统，为解决常规SAR高分辨率与宽测绘带之间的矛盾为高分辨率成像提供了新途径，因而受到广泛重视。
为了更大程度地发挥MIMO-SAR雷达的优势，系统对发射和接收天线的布阵设计提出了更高的要求，合理的阵列设计不仅能够提高系统性能、降低硬件成本，还决定着MIMO-SAR成像模式、处理方法等。常见的MIMO-SAR阵列可以分为：方位向一维线阵、距离向一维线阵、高度向一维线阵及混合阵四种类型。MIMO-SAR天线一维线阵优化及天线综合理论已经获得了广泛而深入的研究，但这种MIMO-SAR一维线阵天线在很多实际场合中都存在局限性，重要的是，当雷达布设在高速运动的飞行器上时，这种线阵式的MIMO-SAR必须经历一个合成孔径时间才能获得目标高精度的三维雷达图像，这就势必降低了成像系统的实时性，然而，二维平面阵天线的MIMO-SAR由于在沿航迹方向(沿飞行器飞行方向)和切航迹方向(垂直飞行器飞行方向)均布设天线阵元，满足三维雷达成像所必须的平面阵元，在更短的时间(不到一个合成孔径时间甚至几个脉冲重复时间)内，就可以获得高分辨率的雷达图像，这相比线阵式的天线，面阵天线MIMO-SAR雷达可以在更短的时间内获得目标高精度的三维雷达图像，提高了成像的实时性。因此，研究MIMO-SAR二维平面阵的布阵方式成为阵列构型设计的新课题。
相较于MIMO雷达的面阵优化，MIMO-SAR的面阵优化存在自身的特殊性，多发多收的合成孔径雷达由于雷达平台处于运动之中，存在运动误差和平台抖动等问题，在优化过程中可以采用等效阵元的方式处理；为了保证雷达成像的分辨率，优化的阵列要确保更窄的主瓣宽度和更大的等效阵元长度。MIMO-SAR阵列发射正交信号，发射阵元方向图和接收阵元方向图在系统接收端同时生成，使得采用优化方法可以联合优化发射阵列和接收阵列；同时，利用天线相位中心近似原理(PCA)可将实际收发阵元等效为收发共用的等效阵元，降低优化模型建立难度。通过改变天线发射阵元和接收阵元在阵列中的位置，尽可能抑制等效收发天线方向图的旁瓣水平和降低主瓣宽度，达到优化阵列的目的；在优化方法的选择上，遗传算法非常适用于非线性的优化问题，所以用于解决稀疏的一维线阵优化布阵问题已进行过不少的研究，然而遗传算法可能会产生种群单调及早熟收敛，使得优化问题无法达到最优解。本发明提出一种变异率和交叉率可调的遗传算法，优化得到同时达到低旁瓣和窄主瓣要求的MIMO-SAR平面阵列。
发明内容:
本发明提供了一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法，它是基于天线相位中心近似原理建立了一种阵列方向图的优化模型，以平面阵列方向图的最小峰值旁瓣比和最小主瓣宽度为优化目标，在遗传算法的编码过程中，将阵列布阵区域网格化，在网格点上选取阵元位置，保证了阵元的最小间隔，并在布阵区域的四个端点处布设两个发射阵元和两个接收阵元，保证了阵列的最大长度，然后在遗传算法的变异交叉过程中，依据适应度函数的值对变异率和交叉率进行动态调整，抑制了遗传算法的早熟，从而得到了最优的阵元位置；同时，采用这种阵元最小间距约束的平面阵形式，需要的阵元数目大大减少，从而有效地降低了天线系统的成本与计算量，更适合工程设计的需要，为MIMO-SAR三维成像及目标检测与识别提供方便。
为了方便描述本发明的内容,首先作以下术语定义:
定义1、多输入多输出合成孔径雷达(MIMO-SAR)
多输入多输出合成孔径雷达是将相参MIMO雷达置于运动平台上，综合利用全部收发组合的回波数据进行相参成像的一种新型合成孔径雷达系统。详细内容可参考文献：“多输入多输出合成孔径雷达关键技术研究”，王力宝，国防科学技术大学博士论文。
定义2、阵列天线方向图
利用空域滤波器对阵列天线的接收信号进行处理，使某些期望方向的信号通过滤波器，而抑制另一些方向的信号，阵列天线方向图定义为空域滤波器的输出信号与输入信号的幅度之比，它描述了空域滤波器对空间不同方向信号的响应。详细内容可参考文献：“现代数字信号处理及其应用”，何子述等著，清华大学出版社。
定义3、峰值旁瓣比(PSLR)
峰值旁瓣比定义为阵列天线方向图主瓣的最大值与主瓣之外指定范围内的最强旁瓣之比。
定义4、主瓣宽度(IRW)
主瓣宽度定义为天线方向图主瓣下降3dB处的宽度，即信号功率降低一半的方向角位置。
定义5、等效相位中心原理(PCA)
在远场近似条件下，一对发射和接收分置的天线阵元，可以由位于它们中心位置的一个收发共用的相位中心等效，其原理如图1所示；其中，LTR为接收阵元和发射阵元之间的间距，r为发射阵元和接收阵元的中间位置到散射点的距离，在远场条件下(λ表示发射波波长)可认为波前是平面波，由中位线定理可得D＝2d，刚好满足发射阵元与接收阵元的距离史之和等于等效阵元的双程距离史，因此这一对发射和接收分置的阵元可以由位于它们中心位置的一个收发共用的相位中心来替代。对于机载的MIMO-SAR系统而言，阵列天线满足远场条件，可用PCA原理将实际的M个发射阵元N个接收阵元等效为M*N个收发共用的等效阵元。
定义6、传统遗传算法选择操作
选择操作是指在群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过程，遗传算法使用选择算子来对群体的个体进行优胜劣汰操作：根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大，适应度较低的个体被遗传到下一代中的概率较小，这样就可以使得群体中个体的适应度值不断接近最优解；在选择算子上，本发明采用的是轮盘赌选择方法，即每个个体进入下一代的概率就等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例，适应度值越高，被选中作为下一代个体的可能性就越大。选择操作的具体执行过程可参考文献：“MATLAB遗传算法工具箱及应用”,雷英杰等编著，西安电子科技大学出版社。
定义7、传统遗传算法交叉操作
交叉又称重组，是按较大的概率从群体中随机选择两个相互配对的个体，按某种方式交换其部分基因，从形成两个新的个体。具体执行过程可参考文献：“MATLAB遗传算法工具箱及应用”,雷英杰等编著，西安电子科技大学出版社。
定义8、传统遗传算法变异操作
变异操作首先在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的概率随机改变串结构的数据中某个串的值，即对群体中的每一个个体，以某一概率(称为变异概率)改变某一个或某一些基因座上的值为其他的等位基因；同生物界一样，遗传算法中变异发生的概率很低，变异为新个体的产生提供了机会；变异操作能够改善遗传算法的局部搜索能力和维持群体的多样性。变异操作的具体执行过程可参考文献：“MATLAB遗传算法工具箱及应用”,雷英杰等编著，西安电子科技大学出版社。
定义9、适应度函数
适应度函数是指根据最优化问题中的目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准。
定义10代沟率
在遗传算法中，一个新的种群通过对旧种群的个体进行选择和重组产生，如果新种群的个体数少于原始种群的大小，新种群和旧种群大小的差异被称为代沟，而差异的大小则称为代沟率。
定义11、传统遗传算法重插入操作
子代种群与父代种群之间的代沟使子代种群的个体数数目少于父代种群，重插入操作采用基于适应度的选择方法，即子代种群中适应度越大的个体被选中的概率越大，当选择出的个体数目与父代种群的个体数目相等时，操作结束。
定义12、随机重新排列
对n个数一字排列好的原序列，依次以等概率不放回的方式从中随机取一个数，每次取出的数从左往右有序地排列，当n个数都取出并重排后，得到的新序列就是对原序列的随机重新排列。
本发明提供了一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法，它包括下以步骤：
步骤1、MIMO-SAR面阵参数初始化：
初始化MIMO-SAR面阵参数包括：雷达发射信号的载波波长，记做λ；电磁波在空气中的传播速度，记做C；阵元间的最小间隔，其取值必须满足不小于雷达发射信号的半波长，记做dc；发射阵元数目，记做TN；接收阵元数目，记做RN；总阵元数目，即发射阵元数目与接收阵元数目的和，记做SN；目标散射点的俯仰角，记为θ0；目标散射点的方位角，记为根据多输入多输出合成孔径雷达成像系统方案，MIMO-SAR面阵的初始化参数均为已知。
步骤2、遗传算法参数初始化：
初始化遗传算法参数包括：阵列群的个体数目，记做P；单个个体的编码长度，记做V，V＝2*SN；子代与父代的代沟率，一般其值设置为接近1，记做GP；相邻代间总适应度函数差的门限值，记为σ，其取值越小，则要求的优化精度越高；根据遗传算法的原理，上述初始化参数均为已知；其中，SN为步骤1中定义的总阵元数目。
步骤3、设置阵元的可布阵区域：
记阵元的可布置区域为Ω，其长为L，L＝N*dc，其宽为H，H＝M*dc，N表示网格的列数，M表示网格的行数，N、M均为大于SN的正整数；阵元间的最小间隔为步骤1中定义的dc，则阵元的可布阵区域为一张M*N的矩形网格，每个小正方形网格的边长为dc，阵元只能布置在各个网格点上；同时，为了保证阵列的长度，以得到雷达成像高分辨率，将矩形网格的4个端点固定布设2发2收阵元，即第1行两端点布置接收阵元，第M行两端点布置发射阵元；其中，SN为步骤1定义的总阵元数目。
步骤4、获取遗传算法的初始阵列群：
由步骤3知，阵元的可布阵区域为一张M*N的矩形网格，共有M*N个网格点，为了实现从中随机选择SN个点作为阵元初始位置，并将其位置编码为初始阵列群，可按如下步骤进行：
步骤4.1、对可布阵元的M*N个网格进行编号，编号顺序为按行逐行增加，并在每一行内按从左往右的顺序编号：第1行第1个点的编号为1，……，第1行第N个点的编号为N，第2行第1个点的编号为N+1，……，第2行第N个点的编号为N+N，……，如此进行下去，直到第M行第1个点的编号为(M-1)*N+1，……，第M行第N个点的编号为M*N，设得到的网格点编号序列为n，n＝1，2,…，M*N；其中，M、N分别为步骤3中定义的网格的行数和列数。
步骤4.2、对步骤4.1中网格点编号序列n按定义12进行随机重新排列，针对随机重新排列结果，取前SN个元素，即为随机选出的SN个阵元的位序；其中，SN为步骤1定义的总阵元数目。
步骤4.3、针对上述步骤4.2中得到的SN个随机阵元的位序，求出每个阵元的横、纵坐标：
设其中一个阵元的位序为i，采用公式：其中，i,N,xi,yi均为正整数，则阵元的实际坐标为(xi*dc，yi*dc),其中,xi*dc为阵元的横坐标，yi*dc为阵元的纵坐标，对SN个阵元的所有位序重复此方法，得到SN个随机阵元的实际坐标，其中，dc为步骤1中定义的阵元间的最小间隔，N为步骤3定义的网格的列数。
步骤4.4、设W为一个V维的向量，依次取步骤4.3得到的SN个阵元的横坐标，作为W的前SN个元素，依次取SN个阵元的纵坐标作为W的后SN个元素，则W即为初始阵列群中的一个个体，包含了SN个随机阵元的坐标信息；其中V为步骤2定义的单个个体的编码长度。
步骤4.5、由步骤2的定义知，阵列群的个体数目为P，为了获得P个个体的编码，重复步骤4.2至步骤4.4P次，得到P个个体的编码，每个个体的编码存储到矩阵G1中，作为矩阵G1的一行，则G1最终为一P*V维矩阵，G1即为遗传算法的初始阵列群；其中，V为步骤2定义的单个个体的编码长度。
步骤5、构造适应度函数：
包括以下步骤：
步骤5.1、将实际阵元等效为虚拟阵元：
采用定义5的等效相位中心原理，将TN个发射阵元和RN个接收阵元等效为TN*RN个收发共用的虚拟阵元，为了表述方便，记K＝TN*RN,表示虚拟阵元个数。
步骤5.2、计算阵列天线方向图：
对于步骤5.1得到的TN*RN的平面阵，选取阵列左上角阵元为基准点，某平面波信号s(t)以入射方向到达天线阵元，其中θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角。则信号入射到第i个阵元上引起与参考阵元间的时延为：
其中，sin(·)表正弦三角函数，cos(·)表示余弦三角函数，(xi,yi,0)为第i个阵元在空间中的位置坐标，θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角，C为步骤1初始化的电磁波在空气中的传播速度，K为虚拟阵元个数；由时延τi可得水平放置的阵列方向图为：
其中，exp(·)表示e指数运算符号，λ为步骤1定义的雷达发射信号的载波波长，θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角，π为圆周率，θ0和为步骤1定义的目标散射点的俯仰角和方位角。
步骤5.3、得到适应度函数：
在步骤5.2得到的方向图中计算主瓣峰值，记为最大旁瓣峰值，记为并求得主瓣在方位向和俯仰向下降3dB处的宽度，分别记为Δθ0.5、按如下公式定义优化问题的目标函数：其中，lg(·)以10为底的对数函数，|·|表示取绝对值；的值越小则表明个体越优，优化过程就是寻找其最小值，定义适应度函数为目标函数的倒数，即其中，为一K维的向量，依次存储K个虚拟阵元的横坐标，为一K维的向量，依次存储K个虚拟阵元的纵坐标。
步骤6、开始遗传迭代：
包括以下步骤：
步骤6.1、计算阵列群中每个个体的适应度值：
初始阵列群G1中每一行是一个V维的向量，前SN个元素为每个阵元的横坐标，后SN个元素为对应的每个阵元的纵坐标，分别取第1个元素和第(SN+1)个元素为第1个阵元的横、纵坐标，分别取第2个元素和第(SN+2)个元素为第2个阵元的横、纵坐标，…，分别取第SN个元素和第(SN+SN)个元素为第SN个阵元的横、纵坐标，这样就将一个个体的编码转化成了SN个阵元的坐标，SN个阵元中有TN个发射阵元RN个接收阵元，然后，转步骤5，得到该个体的适应度值，G1共有P行，对每一行重复该方法，将得到P个个体的适应度值，分别记为f(m,j),m＝1,2…,P，m表示第m个个体；j为遗传迭代的代计数器，表示第j次迭代，j＝1,2,…，在一次迭代过程中，j的值不变，定义Gj为第j次迭代的阵列群，当j＝1时，即为初始阵列群G1；其中，V为步骤2定义的单个个体的编码长度，P为步骤2定义的阵列群的个体数目，SN为步骤1定义的总阵元数目。
步骤6.2、计算交叉概率和变异概率：
将步骤6.1得到的Gj中P个体的适应度值求均值，采用公式：然后，再对适应度值大于fav(j)的个体的适应度值求和，求和结果除以适应度值大于fav(j)的个体数目，结果记为fav'(j)，引入早熟标志量δ(j)＝fav(j)-fav'(j)，利用早熟标志量来调节交叉概率PC和变异概率PM，分别按如下公式计算：其中，k1和k2属于0到1间的数，给定参考值k1＝0.2，k2＝0.1。w1和w2是调整权值，用于调整指数项的权重，给定参考值w1＝1，w1＝2。
步骤6.3、对阵列群进行选择操作：
采用定义6的传统遗传算法选择操作方法对初始阵列群Gj进行选择操作，选择算子采用轮盘赌选择方法，子代与父代的代沟率为GP，得到子代阵列群Gj 1，个体数目为P*GP，其中，P为初始阵列群的个体数目，GP由步骤2初始化设定。
步骤6.4、对阵列群进行交叉操作：
对子代阵列群Gj 1按定义7进行传统遗传算法交叉操作，其中，交叉概率PC(j)由步骤6.2计算得到，交叉完成得到的阵列群记为Gj 2。
步骤6.5、对阵列群进行变异操作：
对Gj 2按定义8进行传统遗传算法变异操作，其中，变异概率PM(j)由步骤6.2计算得到，变异完成得到的阵列群记为Gj 3。
步骤6.6、对阵列群进行重插入操作：
对阵列群Gj 3按定义11作传统遗传算法重插入操作，使阵列群的个体数目等于初始阵列群的个体数目P，操作结果的阵列群记为Gj+1。
步骤6.7、把Gj+1作为下一次迭代要优化的初始阵列群，同时令j＝j+1,转步骤6.1。
步骤6.8、重复步骤6.1至步骤6.7十次，每重复一次得到一个经过选择、交叉、变异操作的结果种群，取连续十次迭代结果的阵列群，对每个阵列群，计算其所有个体适应度值的和，判断各代间的总适应度函数之差的绝对值是否都小于σ，若满足，则转步骤6.9；不满足，则转步骤6.1；其中，σ为步骤2定义的相邻代间总适应度函数差的门限值。
步骤6.9、优化结果得到的最优阵列群为一个P*V维的矩阵，取其第1行向量，采用步骤6.1中所述的将个体的编码转化成SN个阵元坐标的方法，得到TN个发发射阵元和RN个接收阵元的最佳位置坐标，至此，我们得到了阵元的最佳布置方式，阵列优化过程结束，其中，P为初始阵列群的个体数目，V为步骤2定义的单个个体的编码长度，SN为步骤1定义的总阵元数目。
本发明的创新点：为了获得MIMO-SAR平面阵列良好的布阵模型，本发明考虑了实际布阵阵元间隔的问题和阵列长度对后续MIMO-SAR成像的影响。针对平面阵列方向图峰值旁瓣比和主瓣宽度最小化问题，及在模型优化过程的遗传算法早熟问题，本发明利用等效相位中心原理建立平面阵列的方向图函数，提出了一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法。该方法以平面阵列方向图的最小峰值旁瓣比和最小主瓣宽度为优化目标，在遗传算法的编码过程中，将阵列布阵区域网格化，在网格点上选取阵元位置，保证了阵元的最小间隔，并在布阵区域的四个端点处布设两个发射阵元和两个接收阵元，保证了阵列的最大长度，然后在遗传算法的变异交叉过程中，依据适应度函数的值对变异率和交叉率进行动态调整，抑制了遗传算法的早熟，从而得到了最优的阵元位置。
本发明的优点在于利用特殊的编码方式和动态可调的交叉率和变异率对遗传算法进行改进，解决了MIMO-SAR平面阵列优化过程中最小布阵间隔、最大阵列长度及遗传算法早熟的问题，得到了最优阵元位置。
附图说明:
图1为本发明中相位中心近似原理示意图
图2为本发明所提供的一种MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法流程示意图
图3为本发明针对30个发射阵元和30个接收阵元进行位置优化后的结果
图中，圆点表示发射阵元的位置，星点表示接收阵元的位置。
具体实施方式:
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB2013a上验证正确。具体实施步骤如下：
步骤1、MIMO-SAR面阵参数初始化：
初始化MIMO-SAR面阵参数包括：雷达发射信号的载波波长λ＝0.03m；电磁波在空气中的传播速度，记做C＝3×108Hz；阵元间的最小间隔,dc＝0.015m；发射阵元数目，TN＝30；接收阵元数目，RN＝30；总阵元数目，SN＝60；目标散射点的俯仰角，θ0＝45度；目标散射点的方位角，根据多输入多输出合成孔径雷达成像系统方案，MIMO-SAR面阵的初始化参数均为已知。
步骤2、遗传算法参数初始化：
初始化遗传算法参数包括：阵列群的个体数目P＝100；单个个体的编码长度V＝120；子代与父代的代沟率GP＝0.9；相邻代间总适应度函数差的门限值σ＝10-4；根据遗传算法的原理，上述初始化参数均为已知。
步骤3、设置阵元的可布阵区域：
记阵元的可布置区域为Ω，其长为L，L＝N*dc，其宽为H，H＝M*dc，N表示网格的列数，M表示网格的行数，取N＝200，M＝200；阵元间的最小间隔为步骤1中定义的dc＝0.015m，则阵元的可布阵区域为一张200*200的矩形网格，每个小正方形网格的边长为0.015m，阵元只能布置在各个网格点上；同时，为了保证阵列的长度，以得到雷达成像高分辨率，将矩形网格的4个端点固定布设2发2收阵元，即第1行两端点布置接收阵元，第200行两端点布置发射阵元；其中，SN为步骤1定义的总阵元数目SN＝60。
步骤4、获取遗传算法的初始阵列群：
由步骤3知，阵元的可布阵区域为一张200*200的矩形网格，共有40000个网格点，为了实现从中随机选择60个点作为阵元初始位置，并将其位置编码为初始阵列群，可按如下步骤进行：
步骤4.1、对可布阵元的40000个网格进行编号，编号顺序为按行逐行增加，在每一行内按从左往右的顺序编号：第1行第1个点的编号为1，……，第1行第200个点的编号为200，第2行第1个点的编号为201，……，第2行第200个点的编号为400，……，如此进行下去，直到第200行第1个点的编号为39801，……，第200行第200个点的编号为40000，设得到的网格点编号序列为n，n＝1，2,…,40000；
步骤4.2、对步骤4.1中网格点编号序列n，按定义12进行随机重新排列，取前60个元素，即为随机选出的60个阵元的位序。
步骤4.3、针对上述60个随机阵元的位序，求出每个阵元的横、纵坐标：
设其中一个阵元的位序为i，采用公式：其中，i,N,xi,yi均为正整数，则阵元的实际坐标为(xi*dc，yi*dc),其中,xi*dc为阵元的横坐标，yi*dc为阵元的纵坐标，,对60个阵元的位序重复此方法，可得到60个随机阵元的实际坐标，其中，dc为步骤1中定义的阵元间的最小间隔dc＝0.015m，N为步骤3定义的网格的列数N＝200。。
步骤4.4、设W为一个V维的向量，依次取步骤4.3得到的60个阵元的横坐标，作为W的前60个元素，依次取60个阵元的纵坐标作为W的后60个元素，则W即为初始阵列群中的一个个体，包含了60个随机阵元的坐标信息；其中V为步骤2定义的单个个体的编码长度V＝120。
步骤4.5、由步骤2的定义知，阵列群的个体数目为100，为了获得100个个体的编码，重复步骤4.2至步骤4.4100次，将得到100个个体的编码，每个个体的编码存储到矩阵G1中，作为其一行，则G1最终为一个100*120维的矩阵，G1即为遗传算法的初始阵列群。
步骤5、构造适应度函数：
包括以下步骤：
步骤5.1、将实际阵元等效为虚拟阵元：
利用定义4的等效相位中心原理，将30个发射阵元和30个接收阵元等效为900个收发共用的虚拟阵元，为了表述方便，记K＝900,表示虚拟阵元个数。
步骤5.2、计算阵列天线方向图：
对于步骤5.1得到的30*30的平面阵，选取阵列左上角阵元为基准点，某平面波信号s(t)以入射方向到达天线阵元，其中θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角。则信号入射到第i个阵元上引起与参考阵元间的时延为：
其中，sin(·)表正弦三角函数，cos(·)表示余弦三角函数，(xi,yi,0)为第i个阵元在空间中的位置坐标，C为步骤1初始化的电磁波在空气中的传播速度C＝3×108Hz，K＝900；由时延τi可得水平放置的阵列方向图为：
其中，exp(·)表示e指数运算符号，λ为步骤1定义的雷达发射信号的载波波长，λ＝0.03m，θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角，π为圆周率，约为π＝3.1416，θ0和为步骤1定义的目标散射点的俯仰角和方位角，θ0＝45度，
步骤5.3、得到适应度函数：
在步骤5.2得到的方向图中计算主瓣峰值，记为最大旁瓣峰值，记为并求得主瓣在方位向和俯仰向下降3dB处的宽度，分别记为Δθ0.5、按如下公式定义优化问题的目标函数：其中，lg(·)以10为底的对数函数，|·|表示取绝对值；的值越小则表明个体越优，优化过程就是寻找其最小值，定义适应度函数为目标函数的倒数，即其中，为一900维的向量，依次存储900个虚拟阵元的横坐标，为一900维的向量，依次存储900个虚拟阵元的纵坐标。
步骤6、开始遗传迭代：
包括以下步骤：
步骤6.1、计算阵列群中每个个体的适应度值：
初始阵列群G1中每一行是一个120维的向量，前60个元素为每个阵元的横坐标，后60个元素为对应的每个阵元的纵坐标，分别取第1个元素和第61个元素为第1个阵元的横、纵坐标，分别取第2个元素和第62个元素为第2个阵元的横、纵坐标，…，分别取第60个元素和第120个元素为第60个阵元的横、纵坐标，这样就将一个个体的编码转化成了60个阵元的坐标，60个阵元中有30个发射阵元30个接收阵元，然后，转步骤5，得到该个体的适应度值，G1共有100行，对每一行重复该方法，将得到100个个体的适应度值，分别记为f(m,j),m＝1,2…,100，m表示第m个个体；j为遗传迭代的代计数器，表示第j次迭代，j＝1,2,…，在一次迭代过程中，j的值不变，定义Gj为第j次迭代的阵列群，当j＝1时，即为初始阵列群G1。
步骤6.2、计算交叉概率和变异概率：
将步骤6.1得到的Gj中P个体的适应度值求均值，采用公式：然后，再对适应度值大于fav(j)的个体的适应度值求和，求和结果除以适应度值大于fav(j)的个体数目，结果记为fav'(j)，引入早熟标志量δ(j)＝fav(j)-fav'(j)，利用早熟标志量来调节交叉概率PC和变异概率PM，分别按如下公式计算：其中，k1和k2属于0到1间的数，给定参考值k1＝0.2，k2＝0.1。w1和w2是调整权值，用于调整指数项的权重，给定参考值w1＝1，w1＝2。
步骤6.3、对阵列群进行选择操作：
采用定义6的传统遗传算法选择操作方法对初始阵列群Gj进行选择操作，选择算子采用轮盘赌选择方法，子代与父代的代沟率为GP，得到子代阵列群Gj 1，个体数目为P*GP，其中，P为初始阵列群的个体数目，P＝60，GP由步骤2初始化为GP＝0.9。
步骤6.4、对阵列群进行交叉操作：
对子代阵列群Gj 1按定义7进行传统遗传算法交叉操作，其中，交叉概率PC(j)由步骤6.2计算得到，交叉完成得到的阵列群记为Gj 2。
步骤6.5、对阵列群进行变异操作：
对Gj 2按定义8进行传统遗传算法变异操作，其中，变异概率PM(j)由步骤6.2计算得到，变异完成得到的阵列群记为Gj 3。
步骤6.6、对阵列群进行重插入操作：
对阵列群Gj 3按定义11作传统遗传算法重插入操作，使阵列群的个体数目等于初始阵列群的个体数目P，操作结果的阵列群记为Gj+1。
步骤6.7、把Gj+1作为下一次迭代要优化的初始阵列群，同时令j＝j+1,转步骤6.1。
步骤6.8、重复步骤6.1至步骤6.7十次，每重复一次得到一个经过选择、交叉、变异操作的结果种群，取连续十次迭代结果的阵列群，对每个阵列群，计算其所有个体适应度值的和，判断各代间的总适应度函数之差的绝对值是否都小于σ，若满足，则转步骤6.9；不满足，则转步骤6.1；其中，σ为步骤2定义的相邻代间总适应度函数差的门限值，σ＝10-4。
步骤6.9、优化结果得到的最优阵列群为一100*120维的矩阵，取其第1行向量，采用步骤6.1中所述的将个体的编码转化成60个阵元坐标的方法，得到30个发射阵元和30个接收阵元的最佳位置坐标，至此，我们得到了阵元的最佳布置方式，阵列优化过程结束；实际收发阵元的位置如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的MIMO-SAR面阵天线阵元位置优化方法，其特征是它包括以下步骤：
步骤1、MIMO-SAR面阵参数初始化：
初始化MIMO-SAR面阵参数包括：雷达发射信号的载波波长，记做λ；电磁波在空气中的传播速度，记做C；阵元间的最小间隔，其取值必须满足不小于雷达发射信号的半波长，记做dc；发射阵元数目，记做TN；接收阵元数目，记做RN；总阵元数目，即发射阵元数目与接收阵元数目的和，记做SN；目标散射点的俯仰角，记为θ0；目标散射点的方位角，记为根据多输入多输出合成孔径雷达成像系统方案，MIMO-SAR面阵的初始化参数均为已知；
步骤2、遗传算法参数初始化：
初始化遗传算法参数包括：阵列群的个体数目，记做P；单个个体的编码长度，记做V，V＝2*SN；子代与父代的代沟率，一般其值设置为接近1，记做GP；相邻代间总适应度函数差的门限值，记为σ，其取值越小，则要求的优化精度越高；根据遗传算法的原理，上述初始化参数均为已知；其中，SN为步骤1中定义的总阵元数目；
步骤3、设置阵元的可布阵区域：
记阵元的可布置区域为Ω，其长为L，L＝N*dc，其宽为H，H＝M*dc，N表示网格的列数，M表示网格的行数，N、M均为大于SN的正整数；阵元间的最小间隔为步骤1中定义的dc，则阵元的可布阵区域为一张M*N的矩形网格，每个小正方形网格的边长为dc，阵元只能布置在各个网格点上；同时，为了保证阵列的长度，以得到雷达成像高分辨率，将矩形网格的4个端点固定布设2发2收阵元，即第1行两端点布置接收阵元，第M行两端点布置发射阵元；其中，SN为步骤1定义的总阵元数目；
步骤4、获取遗传算法的初始阵列群：
由步骤3知，阵元的可布阵区域为一张M*N的矩形网格，共有M*N个网格点，为了实现从中随机选择SN个点作为阵元初始位置，并将其位置编码为初始阵列群，可按如下步骤进行：
步骤4.1、对可布阵元的M*N个网格进行编号，编号顺序为按行逐行增加，在每一行内按从左往右的顺序编号：第1行第1个点的编号为1，……，第1行第N个点的编号为N，第2行第1个点的编号为N+1，……，第2行第N个点的编号为N+N，……，如此进行下去，直到第M行第1个点的编号为(M-1)*N+1，……，第M行第N个点的编号为M*N，设得到的网格点编号序列为n，n＝1，2,…,M*N；其中，M、N分别为步骤3中定义的网格的行数和列数；
步骤4.2、对步骤4.1中网格点编号序列n按定义12进行随机重新排列，针对随机重新排列结果，取前SN个元素，即为随机选出的SN个阵元的位序；其中，SN为步骤1定义的总阵元数目；
步骤4.3、针对上述步骤4.2中得到的SN个随机阵元的位序，求出每个阵元的横、纵坐标：
设其中一个阵元的位序为i，采用公式：其中，i,N,xi,yi均为正整数，则阵元的实际坐标为(xi*dc，yi*dc),其中,xi*dc为阵元的横坐标，yi*dc为阵元的纵坐标，对SN个阵元的所有位序重复此方法，得到SN个随机阵元的实际坐标，其中，dc为步骤1中定义的阵元间的最小间隔，N为步骤3定义的网格的列数；
步骤4.4、设W为一个V维的向量，依次取步骤4.3得到的SN个阵元的横坐标，作为W的前SN个元素，依次取SN个阵元的纵坐标作为W的后SN个元素，则W即为初始阵列群中的一个个体，包含了SN个随机阵元的坐标信息；其中V为步骤2定义的单个个体的编码长度；
步骤4.5、由步骤2的定义知，阵列群的个体数目为P，为了获得P个个体的编码，重复步骤4.2至步骤4.4P次，得到P个个体的编码，每个个体的编码存储到矩阵G1中，作为矩阵G1的一行，则G1最终为一P*V维矩阵，G1即为遗传算法的初始阵列群；其中，V为步骤2定义的单个个体的编码长度；
步骤5、构造适应度函数：
包括以下步骤：
步骤5.1、将实际阵元等效为虚拟阵元：
采用定义5的等效相位中心原理，将TN个发射阵元和RN个接收阵元等效为TN*RN个收发共用的虚拟阵元，为了表述方便，记K＝TN*RN,表示虚拟阵元个数；
步骤5.2、计算阵列天线方向图：
对于步骤5.1得到的TN*RN的平面阵，选取阵列左上角阵元为基准点，某平面波信号s(t)以入射方向到达天线阵元，其中θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角；则信号入射到第i个阵元上引起与参考阵元间的时延为：
其中，sin(·)表正弦三角函数，cos(·)表示余弦三角函数，(xi,yi,0)为第i个阵元在空间中的位置坐标，θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角，C为步骤1初始化的电磁波在空气中的传播速度，K为虚拟阵元个数；由时延τi可得水平放置的阵列方向图为：
其中，exp(·)表示e指数运算符号，λ为步骤1定义的雷达发射信号的载波波长，θ和分别表示入射信号的俯仰角和方位角，π为圆周率，θ0和为步骤1定义的目标散射点的俯仰角和方位角；
步骤5.3、得到适应度函数：
在步骤5.2得到的方向图中计算主瓣峰值，记为最大旁瓣峰值，记为并求得主瓣在方位向和俯仰向下降3dB处的宽度，分别记为Δθ0.5、按如下公式定义优化问题的目标函数：其中，lg(·)以10为底的对数函数，|·|表示取绝对值；的值越小则表明个体越优，优化过程就是寻找其最小值，定义适应度函数为目标函数的倒数，即其中，为一K维的向量，依次存储K个虚拟阵元的横坐标，为一K维的向量，依次存储K个虚拟阵元的纵坐标；
步骤6、开始遗传迭代：
包括以下步骤：
步骤6.1、计算阵列群中每个个体的适应度值：
初始阵列群G1中每一行是一个V维的向量，前SN个元素为每个阵元的横坐标，后SN个元素为对应的每个阵元的纵坐标，分别取第1个元素和第(SN+1)个元素为第1个阵元的横、纵坐标，分别取第2个元素和第(SN+2)个元素为第2个阵元的横、纵坐标，…，分别取第SN个元素和第(SN+SN)个元素为第SN个阵元的横、纵坐标，这样就将一个个体的编码转化成了SN个阵元的坐标，SN个阵元中有TN个发射阵元RN个接收阵元，然后，转步骤5，得到该个体的适应度值，G1共有P行，对每一行重复该方法，将得到P个个体的适应度值，分别记为f(m,j),m＝1,2…,P，m表示第m个个体；j为遗传迭代的代计数器，表示第j次迭代，j＝1,2,…，在一次迭代过程中，j的值不变，定义Gj为第j次迭代的阵列群，当j＝1时，即为初始阵列群G1；其中，V为步骤2定义的单个个体的编码长度，P为步骤2定义的阵列群的个体数目，SN为步骤1定义的总阵元数目；
步骤6.2、计算交叉概率和变异概率：
将步骤6.1得到的Gj中P个体的适应度值求均值，采用公式：然后，再对适应度值大于fav(j)的个体的适应度值求和，求和结果除以适应度值大于fav(j)的个体数目，结果记为fav'(j)，引入早熟标志量δ(j)＝fav(j)-fav'(j)，利用早熟标志量来调节交叉概率PC和变异概率PM，分别按如下公式计算：其中，k1和k2属于0到1间的数，给定参考值k1＝0.2，k2＝0.1；w1和w2是调整权值，用于调整指数项的权重，给定参考值w1＝1，w1＝2；
步骤6.3、对阵列群进行选择操作：
采用定义6的传统遗传算法选择操作方法对初始阵列群Gj进行选择操作，选择算子采用轮盘赌选择方法，子代与父代的代沟率为GP，得到子代阵列群Gj 1，个体数目为P*GP，其中，P为初始阵列群的个体数目，GP由步骤2初始化设定；
步骤6.4、对阵列群进行交叉操作：
对子代阵列群Gj 1按定义7进行传统遗传算法交叉操作，其中，交叉概率PC(j)由步骤6.2计算得到，交叉完成得到的阵列群记为Gj 2；
步骤6.5、对阵列群进行变异操作：
对Gj 2按定义8进行传统遗传算法变异操作，其中，变异概率PM(j)由步骤6.2计算得到，变异完成得到的阵列群记为Gj 3；
步骤6.6、对阵列群进行重插入操作：
对阵列群Gj 3按定义11作传统遗传算法重插入操作，使阵列群的个体数目等于初始阵列群的个体数目P，操作结果的阵列群记为Gj+1；
步骤6.7、把Gj+1作为下一次迭代要优化的初始阵列群，同时令j＝j+1,转步骤6.1；
步骤6.8、重复步骤6.1至步骤6.7十次，每重复一次得到一个经过选择、交叉、变异操作的结果种群，取连续十次迭代结果的阵列群，对每个阵列群，计算其所有个体适应度值的和，判断各代间的总适应度函数之差的绝对值是否都小于σ，若满足，则转步骤6.9；不满足，则转步骤6.1；其中，σ为步骤2定义的相邻代间总适应度函数差的门限值；
步骤6.9、优化结果得到的最优阵列群为一个P*V维的矩阵，取P*V维的矩阵的第1行向量，采用步骤6.1中所述的将个体的编码转化成SN个阵元坐标的方法，得到TN个发射阵元和RN个接收阵元的最佳位置坐标，至此，我们得到了阵元的最佳布置方式，阵列优化过程结束，其中，P为初始阵列群的个体数目，V为步骤2定义的单个个体的编码长度，SN为步骤1定义的总阵元数目。
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