CN107657098B - 基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法。1、建立环形天线阵列稀疏模型；2、设置初始参数；3、设计适应度函数；4、计算种群中每只鸡的适应度值，区分鸡的种类并划分子种群；5、6及7分别构建公鸡、母鸡和小鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新量子矢量旋转角，更新的量子位置；8、过测量的方式转化为其{0,1}编码位置，计算该{0,1}编码位置的适应度值，并更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解；9：判断是否达到最大迭代次数。该方法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度，并在解决环形天线阵列稀疏构建的问题中具有很好的稀疏效果，很大程度的降低了天线阵列系统的复杂度和成本，达到了预期的要求。

Description

基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法

技术领域

本发明涉及的是一种智能阵列天线稀疏方法,具体地说是一种环形天线阵列稀疏方法。

背景技术

近年来随着科技的快速发展，各个领域对天线技术的要求也日益增高。为了使得天线满足快速发展的科技所带来的需求，天线技术有了快速的崛起与发展，许多新型天线应运而生，其中包括天线阵列。天线阵列是将许许多多天线单元按一定排列方式摆放，使它们的辐射场矢量叠加，以得到总辐射场来满足实际应用中的高增益和高方向性要求。庞大的天线阵列表现出的优秀效果，使得天线阵列成为一些工程中必不可少的部分。

在一些雷达及卫星天线系统中，天线阵列由成千甚至上万的天线单元组成，采用幅度相位加权法来改善天线阵列的方向性后，天线阵列的馈电网络将变得十分复杂以至于难以实现。复杂的系统设备，也会使得系统的故障率和检修难度加大，这样不光投入的成本会大大增加，同时对计算机系统处理数据的能力提出了更高的要求。

在许多实际工程应用中，对天线阵列只要求有窄的扫描波束，而对增益没有过高的要求，例如抗环境干扰的卫星接收天线、高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列天线等等。而天线阵列主波束宽度与口径最大尺寸有关，增益与照射口径面积有关，所以在这些实际工程中可以采用阵列稀疏的方法来构造出高方向性的稀疏天线阵列。稀疏后的天线阵列减小了系统设备的复杂度，因而也降低了系统的故障率，降低了建造、维护成本，同时加快了系统的运行速度，提高了实用性。但是天线单元的周期性变稀会使得方向图出现非常高的旁瓣，稀疏之后天线阵列方向图效果比起满布时就会变差很多。由于稀疏天线阵列方向图的旁瓣与天线单元的摆放位置有很大的关系，因此需要对稀疏阵列中阵元位置进行优化以降低其旁瓣。所以如何用稀疏后较少的天线单元尽量逼近满布时的效果，达到所期望的目的并满足约束条件，就成为天线阵列技术领域要解决的关键问题，同时也是在现代通信领域发挥重要作用的智能天线领域中的一个关键问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可满足对稀疏天线阵列的多个约束条件的基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1：建立环形天线阵列稀疏模型，包括阵列的规模、环阵的半径、阵元的方位角间隔以及阵元的摆放方式；

步骤2：设置初始参数，包括子种群的数量、规模，每个子种群中公鸡、母鸡和小鸡数量的比例，群体演进的迭代次数，小鸡长大所需的迭代次数，初始化种群中每只鸡在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；

步骤3：设计适应度函数；

步骤4：计算种群中每只鸡的适应度值，根据适应度值的大小区分鸡的种类分别为公鸡、母鸡和小鸡并划分子种群；

步骤5：构建公鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新公鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新公鸡的量子位置；

步骤6：构建母鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新母鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新母鸡的量子位置；

步骤7：构建小鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新小鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新小鸡的量子位置；

步骤8：根据每只鸡更新后的量子位置，通过测量的方式转化为其{0,1}编码位置，计算该{0,1}编码位置的适应度值，并更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解；

步骤9：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出鸡群的全局最优解{0,1}编码位置，映射到环形天线阵列，得到稀疏方案；否则迭代继续进行，令迭代次数加1，即t＝t+1，并判断小鸡是否长大，若是则返回步骤4重新区分鸡的种类并划分子种群，否则返回步骤5继续更新鸡的量子位置。

本发明还可以包括：

1、步骤1具体包括：建立环形天线阵列稀疏模型时，对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为

其位置坐标为

位置矢量为

设坐标原点到远区某观测点的距离为r，该方向上的单位矢量为

第n个阵元到该观测点的距离为R_n，则该阵元的远区辐射场强为：

其中C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，

为阵元激励，其中I_n为激励幅度，α_n为激励相位，对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度做近似处理：

相位为：

，则对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：

式中的阵因子为

波束在最大指向方向

满足关系

则

并代入阵因子中得

阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为

并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵；当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目；

同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成，设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，N_m代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为

激励幅度为I_mn、激励相位为α_mn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：

由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置

同心圆环半径ρ_m与阵元数N_m计算公式分别为：

ρ_m＝MΔρ和N_m＝2πρ_m/(λ/2)，其中，Δρ为相邻圆环的间距，环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度I_mn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。

2、步骤2具体包括：小鸡长大所需的迭代次数为W、最大迭代次数为G，均匀环阵阵元个数决定了解空间的维度，迭代过程中鸡群中所有鸡都在一个维度为Q的解空间中进行位置移动，寻求最优解，Q即代表了均匀环阵中的阵元个数，设标号为i的鸡的量子位置为

其中

为实数，q＝1,2,…,Q；与量子位置所对应的{0,1}编码位置为

其中

只取到0或者1，i代表了鸡群中鸡的编号，i＝1,2,…,H，H是鸡群中鸡的数量，t代表迭代次数，量子位置代表了鸡在解空间中寻求最优解过程中所处的测量前位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量Λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解，鸡群中所有鸡的初始量子位置

和初始{0,1}编码位置

均通过随机的方式确定。

3、步骤3具体包括：方向图的形状体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，第i只鸡的{0,1}编码位置

映射为稀疏环阵标志位向量Λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状，先将{0,1}编码位置

映射为稀疏环阵标志位向量Λ，由标志位向量Λ所决定的方向图函数

出发去构建适应度函数，

是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中

是环阵方向图函数绝对值中的最大值，方向图主瓣处于方向图中间，则设S为方向图副瓣区域，最大相对旁瓣电平表示为

其中max()为求最大值函数，进一步考虑到主瓣宽度，峰值旁瓣电平，零陷深度和布满率，适应度函数有以下约束条件和罚函数两种不同的构建方式：

(1)

式中，

表示第i只鸡在第t次迭代时的适应度函数值；aPSLL是实际最大相对旁瓣电平，决定了适应度值的大小；其他变量均为约束条件：Rat是目标布满率，aRat是实际布满率；LW是目标主瓣宽度，aLW是实际主瓣宽度；Nul是目标零陷深度，aNul是实际零陷深度；ε₁是满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数，ε₂是不满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数；∧表示约束条件之间的“并且”关系；

(2)

式中sPSLL是目标最大相对旁瓣电平，其余各变量意义均与上式相同，最大相对旁瓣电平、布满率、主瓣宽度、零陷深度分别以权重系数α₁,α₂,α₃,α₄影响着适应度值的大小。

4、步骤4具体包括：用H_co、H_he和H_ch分别表示鸡群中公鸡、母鸡和小鸡的数量，H＝H_co+H_he+H_ch，并设定鸡群中有M个子种群，由适应度函数计算鸡群中每只鸡{0,1}编码位置的适应度值，适应度值最好的H_co只鸡为公鸡、最差的H_ch只鸡为小鸡、其余中间的H_he只为母鸡，所有的鸡均通过随机的方式划分到各个子种群中，并且每个子种群中有相同数量的公鸡、母鸡和小鸡，子种群的划分结果并不是一直保持不变，经过W次迭代，也就是小鸡长大所需的迭代次数，鸡群中的鸡重新计算适应度并区分种类、划分子种群。

5、步骤5具体包括：更新鸡群中公鸡的量子位置采用模拟量子矢量旋转门操作方式，首先构建量子矢量旋转角更新公式，公鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的公鸡，即i＝1,2,…,H_co，

是第i只公鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只公鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置，

是到第t次迭代为止时的全局最优{0,1}编码位置；E_co和L_co分别是公鸡的探索因子和学习因子，更新公鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新公鸡的量子位置，更新方式为：

式中i同样只取遍所有子种群中的公鸡，

是第i只公鸡在第t+1次迭代的量子位置，Β＝[1,1,…,1]为所有维度的坐标都为1的Q维向量，◇表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。

6、步骤6具体包括：母鸡的量子矢量旋转角更新公式以p_T的概率为：

以p_I＝1-p_T的概率为：

两式中，i取遍所有子种群中的母鸡，即i＝1,2,…,H_he，sign()是取符号函数，

为第t代时第i只母鸡的适应度值，

为该母鸡随机选择的交流对象的适应度值，

是第i只母鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只母鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该母鸡所在子种群的公鸡{0,1}编码位置，

是第t代时该母鸡随机选择的交流对象：别的子种群中任意一只公鸡或母鸡；E_he和L_he分别是母鸡的探索因子和学习因子，T_he是母鸡对所在子种群的公鸡的跟随因子，I_he是母鸡对随机选取的交流对象的交流因子，更新母鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新母鸡的量子位置，更新方式为：

同样，式中i取遍所有子种群中的母鸡。

7、步骤7具体包括：小鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的小鸡，即i＝1,2,…,H_ch，

是第i只小鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只小鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该小鸡对应的母鸡{0,1}编码位置；E_ch和L_ch分别是小鸡的探索因子和学习因子，T_ch是小鸡对所对应母鸡的跟随因子，更新小鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新小鸡的量子位置，更新方式为：

式中i取遍所有子种群中的小鸡，小鸡与母鸡的对应关系在小鸡成长过程中保持不变，在小鸡长大后重新区分鸡的种类并划分子种群的时候产生新的对应关系并维持到下一次小鸡长大。

8、步骤8具体包括：根据鸡群中所有鸡更新后的量子位置

1≤i≤H，通过测量的方式将其转化为{0,1}编码位置

测量的方式为：

式中

是随机数，1≤q≤Q，鸡群中所有鸡的量子位置

转化为{0,1}编码位置

后，更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解，方式为：计算每只鸡当前{0,1}编码位置

的适应度值

并与其历史最优适应度值

比较，如果超过历史最优适应度值，则更新历史最优适应度值和历史最优解，否则历史最优适应度值和历史最优解保持不变，即：

所有个体完成各自历史最优解更新后，取所有个体历史最优解中的最优解为全局最优解，替换上次迭代中全局最优解，完成全局最优解的更新。

9、步骤9具体包括：先判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出鸡群中全局最优解，将该{0,1}编码位置映射为稀疏环阵的阵元标志位，得到环阵稀疏方案；如果没有达到最大迭代次数，则令迭代次数加1，即t＝t+1，并判断小鸡是否长大，若迭代间隔达到W，则小鸡长大，返回步骤4重新区分鸡的种类并划分子种群，产生新的小鸡和母鸡对应关系。否则返回步骤5，继续更新鸡群中个体的量子位置。

本发明把目前只能用于解决连续优化问题的鸡群演化机制进行了改进并与量子编码方法有机结合，融合了两者的优点，设计出新的可以解决离散优化问题的量子鸡群演化机制，成功解决了多约束环形天线阵列稀疏难题，满足了对环形稀疏阵列的各种要求，包括零陷深度，主瓣宽度，峰值旁瓣电平和布满率等，而且在达到预期方向图效果的同时具有很好的收敛性能。

本发明基于量子编码和改进了的鸡群演化机制，提出了基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法。该方法可满足对稀疏天线阵列的多个约束条件，包括布满率、最大相对旁瓣电平、零陷深度和主瓣宽度等。本发明具有的有益效果：

(1)本发明把模拟量子矢量旋转门的操作方式与鸡群演化机制结合，把只可以处理连续问题的鸡群演化机制应用在了平面环形天线阵列稀疏领域，成功解决了环阵稀疏这个高维度难题，完善了鸡群演化机制，扩大了其适用范围。

(2)与该领域传统方法相比较，基于量子鸡群的环阵稀疏方法具有更好的收敛效果：加快了收敛速度，提高了收敛精度，并且改善了容易陷入局部最优的情况，可满足更多的约束条件和目标要求。

(3)该方法在稀疏平面环形天线阵列时，可以得到很优秀的稀疏效果，很大程度的降低了系统的成本和复杂度，降低系统故障率，更好的满足了系统快速高性能的要求。

该发明的仿真结果验证了该方法确实具有很好的收敛性能，而且在较好的抑制了稀疏环阵峰值旁瓣电平的同时，满足了各方面约束条件，说明了基于量子鸡群演化机制的环阵稀疏方法的有效性。

该方法是鸡群演化机制(Chicken Swarm Optimization)与量子计算的有机结合，成功把只能处理连续问题的鸡群演化机制的适用范围拓展到智能阵列天线领域，解决了环形天线阵列稀疏构建这样的高维度离散问题。该方法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度，并在解决环形天线阵列稀疏构建的问题中具有很好的稀疏效果，很大程度的降低了天线阵列系统的复杂度和成本，达到了预期的要求。

附图说明

图1：基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法流程图。

图2：在三维直角坐标系中的环形天线阵列稀疏构建模型图。

图3：五圈同心圆环阵基于量子鸡群演化机制的稀疏过程迭代曲线。

图4：六圈同心圆环阵基于量子鸡群演化机制的稀疏过程迭代曲线。

图5：五圈同心圆环阵基于量子鸡群演化机制的稀疏结果方向图。

图6：六圈同心圆环阵基于量子鸡群演化机制的稀疏结果方向图。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

如图1流程所示，本发明基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法的步骤如下：

步骤1：建立环形天线阵列稀疏模型。对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为

其位置坐标为

位置矢量为

假设坐标原点到远区某观测点的距离为r，该方向上的单位矢量为

第n个阵元到该观测点的距离为R_n，则该阵元的远区辐射场强为：

其中C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，

为阵元激励，其中I_n为激励幅度，α_n为激励相位。对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度可做近似处理：

相位为：

，则可以对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：

式中的阵因子为

波束在最大指向方向

满足关系

则有

并代入阵因子中可得

阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ和阵元的方位角为

并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵。当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，可以根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目。

同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成。假设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，N_m代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为

激励幅度为I_mn、激励相位为α_mn，则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：

由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置

同心圆环半径ρ_m与阵元数N_m计算公式分别为：

ρ_m＝MΔρ和N_m＝2πρ_m/(λ/2)。其中，Δρ为相邻圆环的间距。环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度I_mn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。

步骤2：设置恰当的初始参数。子种群的多少以及每个子种群中公鸡、母鸡和小鸡的比例等初始参数影响着收敛速度和收敛精度。过多的子种群会收敛慢、削弱子种群之间的交流，使收敛过程陷入无序；过少的子种群就会体现不出传统解决连续问题时CSO的优点，所以需要设置恰当的子种群规模，还要设置合适的比例和恰当的小鸡长大所需的迭代次数W。设最大迭代次数为G。均匀环阵阵元个数决定了解空间的维度，迭代过程中鸡群中所有鸡都在一个维度为Q的解空间中进行位置移动，寻求最优解，Q即代表了均匀环阵中的阵元个数。可设标号为i的鸡的量子位置为

其中

为实数，q＝1,2,…,Q；与量子位置对应的{0,1}编码位置为

其中

只取到0或者1。上两式中，i代表了鸡群中鸡的编号，i＝1,2,…,H，H是鸡群中鸡的数量，t代表迭代次数。量子位置代表了鸡在解空间中寻求最优解的过程中所处的测量前位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量Λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解。鸡群中所有鸡的初始量子位置

和初始{0,1}编码位置

均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0，例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，环阵的最外圈上的某些位置上的阵元不能被稀疏，则需要把这些位置的标志位强制置1；或由于地形因素，环阵的某个特定位置无法放置天线，则需要把该位置标志位强制置0等。

步骤3：设计适应度函数。针对天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄，旁瓣是不是足够低，零陷深度是否足够大等。而第i只鸡的{0,1}编码位置

可以映射为稀疏环阵标志位向量Λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状。所以为了合理评价第i只鸡{0,1}编码位置

的优劣，应先将其{0,1}编码位置

映射为稀疏环阵标志位向量Λ，由标志位向量Λ所决定的方向图函数

出发去构建适应度函数。

是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中

是环阵方向图函数绝对值中的最大值。方向图主瓣处于方向图中间，则设S为方向图副瓣区域，即为去掉主瓣的方向图剩余部分，主瓣指主瓣最高峰到主瓣零功率宽度之间的部分。则最大相对旁瓣电平可以表示为

其中max()为求最大值函数。进一步考虑到主瓣宽度，峰值旁瓣电平，零陷深度和布满率等因素，适应度函数可以有以下约束条件和罚函数两种不同的构建方式：

(1)

式中，

表示第i只鸡在第t次迭代时的适应度函数值；aPSLL是实际最大相对旁瓣电平，决定了适应度值的大小；其他变量均为约束条件：Rat是目标布满率，aRat是实际布满率；LW是目标主瓣宽度，aLW是实际主瓣宽度；Nul是目标零陷深度，aNul是实际零陷深度；ε₁是满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数，ε₂是不满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数；∧表示约束条件之间的“并且”关系。

(3)

式中sPSLL是目标最大相对旁瓣电平，其余各变量意义均与上式相同，归一化峰值旁瓣电平、布满率、主瓣宽度、零陷深度分别以权重系数α₁,α₂,α₃,α₄影响着适应度值的大小。后面的步骤中，可以由构建好的适应度函数评价鸡群中每只鸡{0,1}编码位置的适应度值。

步骤4：对鸡群中的鸡区分种类并划分子种群。在鸡群中，不同种类的鸡会有不同的觅食行为，这种不同会体现在鸡的位置更新操作中。用H_co、H_he和H_ch分别表示鸡群中公鸡、母鸡和小鸡的数量，H＝H_co+H_he+H_ch，并设定鸡群中有M个子种群。由步骤3中的适应度函数计算鸡群中每只鸡{0,1}编码位置的适应度值，适应度值最好的H_co只鸡为公鸡，最差的H_ch只鸡为小鸡，其余中间的H_he只为母鸡。所有的鸡通过随机的方式划分到各个子种群中，并且每个子种群中有相同数量的公鸡、母鸡和小鸡。子种群的划分结果并不是一直保持不变，经过W次迭代，也就是小鸡长大所需的迭代次数，鸡群中的鸡需要重新计算适应度并区分种类、划分子种群。区分种类和划分子种群的依据均和前述相同。

步骤5：更新鸡群中公鸡的量子位置。更新过程采用了模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。公鸡是鸡群中适应度值最好的一部分个体，代表着当前的最优解，并且在各个子种群中起着对母鸡和小鸡在搜索空间中的引导作用。所以公鸡不会向母鸡和小鸡学习，会有自己的探索行为和向全局最优解的学习行为，所以量子旋转角的更新会受各自历史最优解和全局最优解的影响。基于以上分析，公鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的公鸡，即i＝1,2,…,H_co，

是第i只公鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只公鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置，

是到第t次迭代为止时的全局最优{0,1}编码位置；E_co和L_co分别是公鸡的探索因子和学习因子。更新公鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新公鸡的量子位置，更新方式为：

式中i同样只取遍所有子种群中的公鸡，

是第i只公鸡在第t+1次迭代的量子位置，B＝[1,1,…,1]为所有维度的坐标都为1的Q维向量，◇表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。

步骤6：更新鸡群中母鸡的量子位置时。更新过程依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。母鸡的位置更新会受到公鸡的影响，在每个子种群中，母鸡都担任着跟随公鸡并对公鸡周围环境进行进一步搜索的任务。为了更好的收敛表现，母鸡还担任着不同子种群之间交流的任务。即母鸡在受到公鸡位置影响和进行子种群之间交流的同时，也会有各自的探索行为和学习行为。基于以上分析，母鸡的量子矢量旋转角更新公式以p_T的概率为：

以p_I＝1-p_T的概率为：

两式中，i取遍所有子种群中的母鸡，即i＝1,2,…,H_he。sign()是取符号函数，

为第t代时第i只母鸡的适应度值，

为该母鸡随机选择的交流对象的适应度值。

是第i只母鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只母鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该母鸡所在子种群的公鸡{0,1}编码位置，

是第t代时该母鸡随机选择的交流对象：别的子种群中任意一只公鸡或母鸡；E_he和L_he分别是母鸡的探索因子和学习因子，T_he是母鸡对所在子种群的公鸡的跟随因子，I_he是母鸡对随机选取的交流对象的交流因子。更新母鸡量子矢量旋转角之后，同样采用模拟量子矢量旋转门操作更新母鸡的量子位置，更新方式为：

同样，式中i取遍所有子种群中的母鸡。

步骤7：更新鸡群中小鸡的量子位置。更新过程依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。小鸡会跟随对应的母鸡进行位置移动，并且也会有一定的探索行为和学习行为。基于以上分析，小鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的小鸡，即i＝1,2,…,H_ch，

是第i只小鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只小鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该小鸡对应的母鸡{0,1}编码位置；E_ch和L_ch分别是小鸡的探索因子和学习因子，T_ch是小鸡对所对应母鸡的跟随因子。更新小鸡量子矢量旋转角之后，同样采用模拟量子矢量旋转门操作更新小鸡的量子位置，更新方式为：

同样，式中i取遍所有子种群中的小鸡。小鸡与母鸡的对应关系在小鸡成长过程中保持不变，在小鸡长大后重新区分鸡的种类并划分子种群的时候产生新的对应关系并维持到下一次小鸡长大。

步骤8：更新鸡群中每只鸡{0,1}编码位置以及各自历史最优解和全局最优解。根据鸡群中所有鸡更新后的量子位置

1≤i≤H，通过测量的方式将其转化为{0,1}编码位置

测量的方式为：

式中

是随机数，1≤q≤Q。鸡群中所有鸡的量子位置

转化为{0,1}编码位置

后，更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解。方式为：计算每只鸡当前{0,1}编码位置

的适应度值

并与其历史最优适应度值

比较，如果超过历史最优适应度值，则更新历史最优适应度值和历史最优解，否则历史最优适应度值和历史最优解保持不变，即：

所有个体完成各自历史最优解更新后，取所有个体历史最优解中的最优解为全局最优解，替换上次迭代中全局最优解，完成全局最优解的更新。

步骤9：先判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出鸡群中全局最优解，将该{0,1}编码位置映射为稀疏环阵的阵元标志位，得到环阵稀疏方案。如果没有达到最大迭代次数，则令迭代次数加1，即t＝t+1，并判断小鸡是否长大，若迭代间隔达到W，则小鸡长大，返回步骤4重新区分鸡的种类并划分子种群，产生新的小鸡和母鸡对应关系。否则返回步骤5，继续更新鸡群中个体的量子位置。

通过仿真对比实验进一步说明本发明的有益效果。

在环形天线阵列稀疏构建的过程中，最大迭代次数设定为G＝1000，对大小分别为五圈、六圈的同心圆环阵列进行了仿真验证。五圈和六圈维度分别为Q＝92和Q＝129。最内圈圆环半径为0.5λ，λ为波长，每圈之间的半径差为0.5λ。从内到外每个圆环上的天线数依次为6、12、18、25、31、37，具体信息在下表中给出：

仿真验证过程中，适应度函数采用第一种加入约束条件的构建形式，并只考虑布满率约束条件为60％，是否满足布满率约束条件情况下的|PSLL|加成系数分别是ε₁＝1，ε₂＝0.001。鸡群中个体总数设定为H＝100，不同种类的比例为：公鸡H_co＝10、母鸡H_he＝50、小鸡H_ch＝40。共分10个子种群，每个子种群1只公鸡，5只母鸡和4只小鸡。小鸡长大所需代数设置为W＝10。公鸡量子矢量旋转角更新公式中两个因子分别为E_co＝0.03，L_co＝0.06。母鸡量子矢量旋转角更新公式中的因子分别为E_he＝0.03，L_he＝0.06，T_he＝0.01，I_he＝0.01；母鸡选择不同量子矢量旋转角更新公式的概率p_T＝p_I＝0.5。小鸡量子矢量旋转角更新公式中的因子分别为E_ch＝0.03，L_ch＝0.06，T_ch＝0.01。

基于粒子群算法进行环形天线阵列稀疏时，同样，种群中个体总数设定为100，最大迭代次数设定为1000，对同样的环形天线阵列进行稀疏仿真，把不同算法建立在相同的稀疏环阵模型基础上，则可以进行不同算法之间的对比。粒子群算法中速度更新公式的惯性因子为1，学习因子和探索因子都为2，权衡了学习能力和探索能力。这些参数都是针对该环阵稀疏问题最为合理的设置。把基于量子鸡群演化机制所得环阵稀疏结果与基于粒子群算法所得环阵稀疏结果进行比较，可以从图3和图4的收敛曲线中看出在满足0.6布满率约束条件的情况下，不论是收敛精度还是收敛速度，量子鸡群演化机制都要优于粒子群算法，也可以证明量子鸡群演化机制在不同的圆环数目情况下都可以很好的解决环阵稀疏问题。

Claims (5)

1.一种基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征是：

步骤1：建立环形天线阵列稀疏模型，包括阵列的规模、环阵的半径、阵元的方位角间隔以及阵元的摆放方式；

步骤2：设置初始参数，包括子种群的数量、规模，每个子种群中公鸡、母鸡和小鸡数量的比例，群体演进的迭代次数，小鸡长大所需的迭代次数，初始化种群中每只鸡在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；

步骤3：设计适应度函数；具体包括：方向图的形状体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，第i只鸡的{0,1}编码位置

映射为稀疏环阵标志位向量Λ，从而决定了稀疏环阵方向图的形状，先将{0,1}编码位置

映射为稀疏环阵标志位向量Λ，由标志位向量Λ所决定的方向图函数

出发去构建适应度函数，

是用对数形式表示的环阵方向图函数，其中

是环阵方向图函数绝对值中的最大值，方向图主瓣处于方向图中间，则设S为方向图副瓣区域，最大相对旁瓣电平表示为

其中max()为求最大值函数，进一步考虑到主瓣宽度，峰值旁瓣电平，零陷深度和布满率，适应度函数有以下约束条件和罚函数两种不同的构建方式：

(1)

式中，

表示第i只鸡在第t次迭代时的适应度函数值；aPSLL是实际最大相对旁瓣电平，决定了适应度值的大小；其他变量均为约束条件：Rat是目标布满率，aRat是实际布满率；LW是目标主瓣宽度，aLW是实际主瓣宽度；Nul是目标零陷深度，aNul是实际零陷深度；ε₁是满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数，ε₂是不满足约束条件情况下|PSLL|的加成系数；∧表示约束条件之间的“并且”关系；

式中sPSLL是目标最大相对旁瓣电平，其余各变量意义均与上式相同，最大相对旁瓣电平、布满率、主瓣宽度、零陷深度分别以权重系数α₁,α₂,α₃,α₄影响着适应度值的大小；

步骤4：计算种群中每只鸡的适应度值，根据适应度值的大小区分鸡的种类分别为公鸡、母鸡和小鸡并划分子种群；

步骤5：构建公鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新公鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新公鸡的量子位置；具体包括：更新鸡群中公鸡的量子位置采用模拟量子矢量旋转门操作方式，首先构建量子矢量旋转角更新公式，公鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的公鸡，即i＝1,2,…,H_co，

是第i只公鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只公鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置，

是到第t次迭代为止时的全局最优{0,1}编码位置；E_co和L_co分别是公鸡的探索因子和学习因子，更新公鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新公鸡的量子位置，更新方式为：

式中i同样只取遍所有子种群中的公鸡，

是第i只公鸡在第t+1次迭代的量子位置，Β＝[1,1,…,1]为所有维度的坐标都为1的Q维向量，◇表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”；

步骤6：构建母鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新母鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新母鸡的量子位置；具体包括：母鸡的量子矢量旋转角更新公式以p_T的概率为：

以p_I＝1-p_T的概率为：

两式中，i取遍所有子种群中的母鸡，即i＝1,2,…,H_he，sign()是取符号函数，

为第t代时第i只母鸡的适应度值，

为该母鸡随机选择的交流对象的适应度值，

是第i只母鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只母鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该母鸡所在子种群的公鸡{0,1}编码位置，

是第t代时该母鸡随机选择的交流对象：别的子种群中任意一只公鸡或母鸡；E_he和L_he分别是母鸡的探索因子和学习因子，T_he是母鸡对所在子种群的公鸡的跟随因子，I_he是母鸡对随机选取的交流对象的交流因子，更新母鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新母鸡的量子位置，更新方式为：

同样，式中i取遍所有子种群中的母鸡；

步骤7：构建小鸡的量子矢量旋转角更新公式，更新小鸡量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新小鸡的量子位置；具体包括：小鸡的量子矢量旋转角更新公式为：

式中，i取遍所有子种群中的小鸡，即i＝1,2,…,H_ch，

是第i只小鸡在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；

是第i只小鸡到第t次迭代为止时的个体历史最优{0,1}编码位置；

是第t代时该小鸡对应的母鸡{0,1}编码位置；E_ch和L_ch分别是小鸡的探索因子和学习因子，T_ch是小鸡对所对应母鸡的跟随因子，更新小鸡量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新小鸡的量子位置，更新方式为：

式中i取遍所有子种群中的小鸡，小鸡与母鸡的对应关系在小鸡成长过程中保持不变，在小鸡长大后重新区分鸡的种类并划分子种群的时候产生新的对应关系并维持到下一次小鸡长大；

步骤8：根据每只鸡更新后的量子位置，通过测量的方式转化为其{0,1}编码位置，计算该{0,1}编码位置的适应度值，并更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解；

步骤9：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出鸡群的全局最优解{0,1}编码位置，映射到环形天线阵列，得到稀疏方案；否则迭代继续进行，令迭代次数加1，即t＝t+1，并判断小鸡是否长大，若是则返回步骤4重新区分鸡的种类并划分子种群，否则返回步骤5继续更新鸡的量子位置。

2.根据权利要求1所述的基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征是步骤1具体包括：建立环形天线阵列稀疏模型时，对于一个在xoy平面内，圆心为坐标原点，半径为a的均匀单圆环阵列，第n个阵元与坐标原点的连线与x轴之间的旋转角为

其位置坐标为

位置矢量为

设坐标原点到远区某观测点的距离为r，该方向上的单位矢量为

第n个阵元到该观测点的距离为R_n，则该阵元的远区辐射场强为：

其中C为常数，j为虚数单位，k＝2πa/λ为波数，

为阵元激励，其中I_n为激励幅度，α_n为激励相位，对于该远区辐射场强表达式，其中的幅度做近似处理：

相位为：

，则对该辐射场强表达式进行远区近似并得到均匀单圆环阵的总场强表达式为：

式中的阵因子为

波束在最大指向方向

满足关系

则

并代入阵因子中得

阵元等距排列在给定半径的一个圆周上，阵元间距取为0.5λ，阵元方位角为

并且阵元激励等幅同相，由此构成了一个均匀单圆环阵；当均匀单圆环阵的圆环半径确定时，根据均匀单圆环阵元间隔求出其阵元数目；

同心圆环阵由多个具有相同圆心不同半径的单圆环阵构成，设一个具有M个圆环的同心圆环阵，其各个圆环半径沿径向依次递增，N_m代表第m个圆环上的阵元数目，第m个圆环上的第n个阵元的方位角大小为

激励幅度为I_mn、激励相位为

则由单圆环阵的方向图函数可以推导出同心圆环阵的方向图函数如下：

由于均匀同心圆环阵需要满足阵元在各个圆环上等间距分布且相邻圆环间距相同的要求，那么均匀同心圆环阵的阵元方位角位置

同心圆环半径ρ_m与阵元数N_m计算公式分别为：

ρ_m＝MΔρ和N_m＝2πρ_m/(λ/2)，其中，Δρ为相邻圆环的间距，环形阵列稀疏就是在上述建立的均匀同心圆环阵列基础上，选择均匀归一化激励幅度I_mn为0或1作为阵元标志位，代表该位置天线阵元被稀疏或存在两种不同的状态。

3.根据权利要求2所述的基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征是步骤2具体包括：小鸡长大所需的迭代次数为W、最大迭代次数为G，均匀环阵阵元个数决定了解空间的维度，迭代过程中鸡群中所有鸡都在一个维度为Q的解空间中进行位置移动，寻求最优解，Q即代表了均匀环阵中的阵元个数，设标号为i的鸡的量子位置为

其中

为实数，q＝1,2,…,Q；与量子位置所对应的{0,1}编码位置为

其中

只取到0或者1，i代表了鸡群中鸡的编号，i＝1,2,…,H，H是鸡群中鸡的数量，t代表迭代次数，量子位置代表了鸡在解空间中寻求最优解过程中所处的测量前位置，而{0,1}编码位置由量子位置通过测量的方式转化而来，代表环阵中阵元标志位构成的向量Λ，决定着稀疏环阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解，鸡群中所有鸡的初始量子位置

和初始{0,1}编码位置

均通过随机的方式确定。

4.根据权利要求3所述的基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征是步骤4具体包括：用H_co、H_he和H_ch分别表示鸡群中公鸡、母鸡和小鸡的数量，H＝H_co+H_he+H_ch，并设定鸡群中有M个子种群，由适应度函数计算鸡群中每只鸡{0,1}编码位置的适应度值，适应度值最好的H_co只鸡为公鸡、最差的H_ch只鸡为小鸡、其余中间的H_he只为母鸡，所有的鸡均通过随机的方式划分到各个子种群中，并且每个子种群中有相同数量的公鸡、母鸡和小鸡，子种群的划分结果并不是一直保持不变，经过W次迭代，也就是小鸡长大所需的迭代次数，鸡群中的鸡重新计算适应度并区分种类、划分子种群。

5.根据权利要求4所述的基于量子鸡群演化机制的环形天线阵列稀疏方法，其特征是步骤8具体包括：根据鸡群中所有鸡更新后的量子位置

1≤i≤H，通过测量的方式将其转化为{0,1}编码位置

测量的方式为：

式中

是随机数，1≤q≤Q，鸡群中所有鸡的量子位置

转化为{0,1}编码位置

后，更新每只鸡的个体历史最优解和全局最优解，方式为：计算每只鸡当前{0,1}编码位置

的适应度值f_i ^t+1并与其历史最优适应度值

比较，如果超过历史最优适应度值，则更新历史最优适应度值和历史最优解，否则历史最优适应度值和历史最优解保持不变，即：

所有个体完成各自历史最优解更新后，取所有个体历史最优解中的最优解为全局最优解，替换上次迭代中全局最优解，完成全局最优解的更新。

Images