CN106886648B - 一种三元矢量合成控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三元矢量合成控制优化方法，包括以下步骤：1)构造求实际定位点和理想定位点的误差极值的适应度函数，适应度函数以三元组馈电幅度相位对应的定位点位置为变量，函数值表征实际定位点和理想定位点的位置的误差大小；2)利用以阵元的幅度和相位为自变量的多元阵等效辐射中心公式，采用遗传算法对理想定位点的幅度和相位变量进行优化，使实际定位点与理想定位点的距离在误差范围内；3)得到实际定位点各阵元的幅度和相位。本发明采用了、优化算法、优化算法的目标函数、优化实例，降低了操作的复杂性，有较强的全局收敛能力和鲁棒的性能，可求解非线性、多模型、多目标等复杂系统，具有高度并行、随机、有效利用全局信息等优点。

Description

一种三元矢量合成控制优化方法

技术领域

本发明属于天线阵的多元矢量合成控制技术领域，尤其涉及一种三元矢量合成控制优化方法。

背景技术

计算机科学与技术的迅速发展，从根本上改变人类的生产与生活。同时，随着人类生存空间的扩大以及认识改造世界范围的拓宽，人们对科学技术提出了新的和更高的要求，其中对高效的优化技术和快速计算的要求日益迫切。优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。作为一个重要的科学分支，它一直受到人们的广泛重视，并在诸多工程领域得到迅速推广和应用，如系统控制、人工智能、模式识别、生产调度、VLSI技术和计算机工程等。

遗传算法(GA)以自然界选择和遗传理论为基础，将生物进化中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法。GA是一种实用、高效、鲁棒性强的优化技术，它提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，已经广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器人学、图像处理、人工生命、遗传编码、机器学习等领域。现代电磁场工程设计，尤其是复杂系统的电磁场工程设计，大多通过计算机辅助设计进行，这一设计过程往往是一个优化过程，GA就是适用于此的高效算法。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种三元矢量合成控制优化方法，寻找给定定位点的多元(三元)馈电最优解，包括馈电的幅度和相位，基于这些优点，利用遗传算法的思想，来优化要给定点的多元组馈电幅度相位，使目标函数趋近于零，得到多元(三元)矢量合成控制的最优幅度相位解，解决了如何快速准确得到所需定位点(实际定位点)的阵元相位幅度数值的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种三元矢量合成控制优化方法，包括以下步骤：

1)构造求实际定位点和理想定位点误差极值的适应度函数，适应度函数以三元组馈电幅度相位对应的定位点位置为变量，函数值表征实际定位点和理想定位点的位置的误差大小；

2)利用以阵元的幅度和相位为参数的多元阵等效辐射中心公式或FDTD求解幅度和相位，采用遗传算法对理想定位点的幅度和相位变量进行优化，使通过适应度函数求得的误差极值在误差范围内，误差范围取10^-6；

3)得到误差范围内实际定位点各阵元的幅度和相位，即最优解；

4)若实际定位点与理想定位点的距离不在误差范围内，则重复步骤2)，直至得到误差范围内的最优解。

进一步的，2)中的优化采用离散变量优化。

进一步的，遗传算法包括如下步骤：

1)编码：利用二进制格雷码来对群体中的个体进行编码，产生初始种群；

2)选择：使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作，使得群体中个体的适应度值不断的接近最优解，确定最小适应度成员；

3)交叉：采用单点交叉的方式对个体进行两两随机配对，产生出两个新的个体；

4)变异：将个体染色体编码串中基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，形成一个新的个体。

进一步的，1)的二进制格雷码中，连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。

进一步的，新的个体被重新插入初始种群中，替换确定的最小适应度成员；从遗传运算过程中产生新个体的能力方面来说，变异本身是一种随机算法，但与选择和交叉算子结合后，能够避免由于选择和交叉运算而造成的某些信息丢失，搜索任意给定串的可能性永不为零，保证GA的有效性

进一步的，适应度函数为：F(x_i,y_i)＝(x_i-x_goal)²+(y_i-y_goal)²；

式中，(xi，yi)是第i个个体的定位点坐标，其值分别等于中心方位角φ、俯仰角θ，(x_goal,y_goal)是所需的目标定位点的坐标值。

进一步的，中心方位角φ、俯仰角θ的计算公式分别为：

其中，X、Y、Z分别为电磁波等效定位点坐标在

方向的分量。

进一步的，所述电磁波对应的电场

和磁场

分别为：

所述电磁波等效定位点坐标在

方向的分量X、Y、Z分别为：

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明中，利用辐射中心公式，自变量为每个阵元的幅度和相位，采用遗传算法的思想，对该幅度和相位多个变量进行优化。在优化算法实施之前，必须要构造好目标函数(适应度函数)，同时该算法优化的函数都是求解极值问题(通常都是求极小，极大值问题会转化成极小值问题)，因此，我们必须要构造一个求极值问题的目标函数，该函数的自变量为三元阵的多个幅度和相位，函数值为实际定位点和理想定位点之间的误差，当误差小于一定范围内(10^-6)的时候就认为找到了极值，即可认为找到了所需定位点的各阵元的幅度和相位。采用本方法优化控制多元阵的馈电，可以快速得到最优化的每个阵元的幅度和相位，并且给定定位点和真实定位点距离的误差在可控制的范围内。本发明采用了优化算法、优化算法的目标函数、优化实例，降低了操作的复杂性，有较强的全局收敛能力和鲁棒的性能，可求解非线性、多模型、多目标等复杂系统，具有高度并行、随机、有效利用全局信息等优点。

附图说明

图1是三元组坐标示意图；

图2是算法解算模型；

图3是本发明的流程图；

图4是算法流程图；

图5是定位点(0.012,0.00693)控制优化结果；

图6是定位点(0.03,0.01)控制优化结果；

图7是定位点(0.012,-0.01)控制优化结果；

图8是定位点(-0.01,0.02)控制优化结果；

图9是基于FDTD仿真的GA算法近场效应修正实现流程图。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

如图1是三元组阵元在球面上按照逆时针的顺序排列，阵元对应球坐标分别为(φ_a,θ_a)、(φ_b,θ_b)、(φ_c,θ_c)，假设三元组天线阵元馈电的电场矢量为

则对应的磁场为

三阵元辐射的电磁波如下：

得到

方向的分量分别为：

对天线阵列控制，需要的是球坐标系下的等效辐射中心方位角φ、俯仰角θ与辐射单元场强相位之间的关系：

三元组阵元等效辐射中心的定位点，可根据已有的电磁场通过公式(1-2)到(1-4)进行直接计算，如果没有已有电磁场数值，也可通过电磁仿真得到定位点位置坐标，比如矩量法、时域有限差分法等。

采用图2所示的三元组算法解算模型。在三元组的每一个三元组单元中，均包含有幅度和相位的控制量，那么一个三元组中，总共包含有3个幅度和3个相位。采用遗传算法的思想，对该幅度和相位六个变量进行优化。

图3为本优化控制方法的流程图，图4为算法的流程图。

首先是编码，这里用二进制格雷码来对个体进行编码。二进制格雷码中，其连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都完全相同。

第二步是选择，使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。这样就可以使得群体中个体的适应度值不断的接近最优解，确定的最小适应度成员，输出最有个体，解码后输出程序。

第三步是交叉，这里采用单点交叉。对个体进行两两随机配对，若群体大小为M，则共有

对相互配对的个体组。然后对每一对相互配对的个体，随机设置某一基因座之后的位置为交叉点，若染色体的长度为N，则共有N-1个可能的交叉点位置。最后对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体，从而产生出两个新的个体。

第四步是变异，是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成一个新的个体。从遗传运算过程中产生新个体的能力方面来说，变异本身是一种随机算法，但与选择和交叉算子结合后，能够避免由于选择和交叉运算而造成的某些信息丢失，搜索任意给定串的可能性永不为零，保证GA的有效性。

一旦一个新的种群通过对旧种群的个体进行选择和重组而产生，新种群中个体的适应度被确定了，如果通过重组产生的种群个体少于原始种群的大小，新种群和旧种群大小的差异被称为代沟。在这种情况下，每一代产生的新个体数较少，这时的遗传算法称之为稳态的。为了保持原始种群的大小，一些新的个体被重新插入旧种群(初始种群)中，替换确定的最小适应度成员。

在遗传算法中使用适应度来度量群体中各个个体在优化计算中能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度。适应度较高的个体遗传到下一代的概率就较大；而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小一些。度量个体适应度的函数称为适应度函数。种群中个体的适应度的一个目标函数(适应度函数)，适应度函数求得的误差极值在误差范围内，误差范围取10^-6，计算公式为：

F(x_i,y_i)＝(x_i-x_goal)²+(y_i-y_goal)² (1-6)

式中，(xi,yi)是第i个个体在的理想定位点坐标，其值分别等于通过式(1-5)计算的中心方位角φ、俯仰角θ，(x_goal,y_goal)是所需的实际定位点的坐标值。

上述

和(xi，yi)是一个东西，由于方位角φ、俯仰角θ可以唯一确定方向，所以，三位坐标可以归一化成二维坐标，因此这里用(xi，yi)代替φ、θ，求解是一个二维的问题，中心公式或者FDTD(有限时域差分)就是用来求解通过幅度相位的。多元阵等效辐射中心公式是通过三元组幅度相位来求出定位点位置的方法，也可以利用FDTD仿真(时域有限差分)得到已有馈源幅度相位对应的定位点位置，多元阵等效辐射中心公式在之前的专利等文献中已有公开，因此不再赘述，本申请优选的是通过FDTD来把已有的一组幅度相位转化为定位点位置坐标。

我们在各个部分区域内任意选取一点，三元组的幅度正常变化范围为[0,1]，相位正常变化范围为[0,2π]，优化过程中需要用到电磁仿真计算的结果，这里用到的是矩量法。计算结果如图5-图8。图中三角形点为设置的目标点，圆点为利用遗传算法优化出的点。而优化出来的点的获取方法是先利用遗产算法优化出三个天线的幅度和相位，再将此幅度相位代入到解析式1-4中而得到的点的坐标。

图5中，x_goal＝0.012，y_goal＝0.00693；图6中，x_goal＝0.03，y_goal＝0.01；图7中，x_goal＝0.012，y_goal＝-0.01；图8中，x_goal＝-0.01，y_goal＝0.02。

由图5-图8基本可以确定，在三元组能够辐射到的区域，均可以找到三个天线对应的幅度和相位，说明该算法的有效性。同时，根据实验数据结果，一个目标点可以有多组幅度相位与之对应，并且这些组数据之间没有明显的函数关系。

同样的，我们改变三元组的尺寸大小，再进行了两个点的相位幅度的优化，得到的结果如下表：

表1(0.5,0.3)和(0.2,0.4)优化算结果

表1给出了两组优化结果最后的输出参数，包括三元组的幅度相位，优化仿真定位点的坐标、优化后的俯仰角误差和整个优化用时。可以看出，我们进行的试验达到了很高的俯仰角误差精度要求。

我们对遗传算法和差分进化算法在该问题中的表现性能进行了比较。两种算法均采用40组个体的种群，遗传算法中的代沟取为0.9，差分进化算法的自适应缩放比例因子变化范围为[0.5,1]，交叉概率变化范围为[0.8,0.95]。两种算法均采用计算结果误差小于10^-6为算法终止条件。两种算法的计算时间如下：

算法名称	迭代次数	计算时间(s)
			遗传算法	64	0.24
差分进化算法	37119	119.74

表2遗传算法和差分进化算法性能比较

其中的迭代次数和计算时间均是进行10次试验的平均结果。由表2可以看到，在本项目问题中，遗传算法的性能要远远好于差分进化算法。

在该例子中，幅度相位变量和定位点是多对一的关系，即存在多组幅度相位值对应于一个定位点。为探究缩小相位取样范围与计算时间的关系，我们对三元组的相位取样范围进行不同程度的调整，观测算法达到精度终止条件的计算时间，计算结果如下：

表3遗传算法在点(0.3,0.2)不同相位取样范围的计算结果

表4差分进化算法在点(0.3,0.2)不同相位取样范围的计算结果

其中的计算时间均是进行10次试验的平均结果。由表3和表4均可以看到，缩小相位取样空间，对计算效率几乎没有影响。

为消除幅度对上面试验的影响，我们将三元组的三个幅度全部固定为1/3，用遗传算法再进行上面的试验，计算结果如下：

表5遗传算法在点(0.3,0.2)，固定幅度为1/3不同相位取样范围的计算结果。

由表5可以看到，固定幅度之后，缩小三元组的相位取样范围仍然没有影响。同时，比较表3和表5，固定幅度之后，对计算时间只有很小的影响。因此，可以得出结论：改变三元组的幅度相位取样范围，对优化算法的计算效率几乎没有影响。

由上述实验我们可以发现，在同等条件下，针对该三元组幅度相位优化问题，遗传算法在计算效率上要明显高于差分进化算法。由于真实仿真模型较大，时域仿真系统比较庞大，仿真时间较长，因此，GA算法在用于优化多元矢量合成控制的馈电幅度和相位上是一种有高效快速的算法。

图9为基于FDTD仿真的GA算法近场效应修正实现流程图，

1)建立模型；

2)进行FDTD时域仿真；

3)接收天线各单元口径面场分布；

4)确定目标位置，并判断是否满足精度；

5)若不满足精度，则通过GA算法进行修正，重复1)～4)，直至满足精度；

6)得到满足精度后的矢量控制量，从而得到实际定位点各阵元的幅度和相位，即最优解。

GA算法为FDTD仿真提供变量参数，FDTD仿真作为GA算法的适应度评价函数，相互依赖，如此反复，直到找到满足我们需要的最优解。

Claims (8)

1.一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构造求实际定位点和理想定位点误差极值的适应度函数，适应度函数以三元组馈电幅度相位对应的定位点位置为变量，函数值表征实际定位点和理想定位点的位置的误差大小；

2)利用以阵元的幅度和相位为参数的多元阵等效辐射中心公式或FDTD求解幅度和相位，采用遗传算法对理想定位点的幅度和相位变量进行优化，使通过适应度函数求得的误差极值在误差范围内；

3)得到误差范围内实际定位点各阵元的幅度和相位，即最优解；

4)若实际定位点与理想定位点的距离不在误差范围内，则重复步骤2)，直至得到误差范围内的最优解。

2.如权利要求1所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，2)中的优化采用离散变量优化。

3.如权利要求1所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，遗传算法包括如下步骤：

1)编码：利用二进制格雷码来对群体中的个体进行编码，产生初始种群；

2)选择：使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作，使得群体中个体的适应度值不断的接近最优解，确定最小适应度成员；

3)交叉：采用单点交叉的方式对个体进行两两随机配对，产生出两个新的个体；

4)变异：将个体染色体编码串中基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，形成一个新的个体。

4.如权利要求3所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，

1)的二进制格雷码中，连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。

5.如权利要求3所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，新的个体被重新插入初始种群中，替换确定的最小适应度成员。

6.如权利要求1～5任一项所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，适应度函数为：F(x_i,y_i)＝(x_i-x_goal)²+(y_i-y_goal)²；

式中，(xi，yi)是第i个个体的理想定位点坐标，其值分别等于中心方位角φ、俯仰角θ，(x_goal,y_goal)是所需的实际定位点的坐标值。

7.如权利要求6所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，中心方位角φ、俯仰角θ的计算公式分别为：

其中，X、Y、Z分别为电磁波等效定位点坐标在

方向的分量。

8.如权利要求7所述的一种三元矢量合成控制优化方法，其特征在于，所述电磁波对应的电场

和磁场

分别为：

其中，

表示阵元a对应的电场，

表示阵元a对应的磁场，(φ_a,θ_a)表示阵元a对应的球坐标，即阵元a的中心方位角和俯仰角；

表示阵元b对应的电场，

表示阵元b对应的磁场，(φ_b,θ_b)表示阵元b对应的球坐标，即阵元b的中心方位角和俯仰角；

表示阵元c对应的电场，

表示阵元c对应的磁场，(φ_c,θ_c)表示阵元c对应的球坐标，即阵元c的中心方位角和俯仰角；

所述电磁波等效定位点坐标在

方向的分量X、Y、Z分别为：

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