CN114117917B - 一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法 - Google Patents

Abstract

本申请属于舰船磁场重构技术研究中舰船磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法。该方法包含以下步骤：通过舰艇仿真分析得到磁偶极子阵列模型计算磁场强度过程中空间复杂度与模型精度的相关数据；利用复杂度、误差分析数据、模型适用性条件构建多目标方程组；利用NSGA‑II算法对多目标方程组进行求解；求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间。本申请能够有效的维护群体多样性，可求解得到多个关于显著差别的精度与效率的最终解，提供了多个具有较大差异的选择方案；同时具有较好的收敛性，最终解可以较好的接近帕累托前沿，该方法能能够有效的在实际工程中应用。

Description

一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法

技术领域

本发明属于舰船磁场重构技术研究中舰船磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法。

背景技术

磁性物质的探测与定位往往需要了解其磁场空间的分布情况，研究磁场空间分布时，常常利用等效源方法，即用一组虚设的虚拟源磁场来代替原问题中的比较复杂的磁性物体磁场，例如常用的虚拟源有单磁偶极子、磁偶极子阵列、均匀椭球体和混合阵列。在现有方案中，舰船单磁偶极子模型适用性研究方法对在舰船磁场建模中单磁偶极子模型在远场磁场建模时有较高的精度，但单磁偶极子仅仅是复杂磁性物体磁场的近似，在计算中存在的误差相对较大，精度下降，而磁偶极子个数越多模拟精度的要求也越高，随着我国水下探测、通讯技术的发展，传统的磁性测量模型已无法满足高精度、高效率建模的需要，建立高精度的磁场模型，同时提高模型计算效率是重中之重。

发明内容

本发明的目的在于，提出一种用于解决磁偶极子阵列模型求解舰船磁场强度过程中高精度、低复杂度建模困难问题，能较快的对实验数据进行分析得到高精度、低复杂度的符合人们需求的最佳磁偶极子数目,能够有效的在实际工程中应用的多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案。

本发明的多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法，包括如下步骤：

步骤一、获取磁偶极子阵列模型计算磁场强度过程中空间复杂度与模型精度数据；

a1、假定待优化的磁性物质的最长轴为h；

a2、通过磁场强度积分模型、磁偶极子阵列模型分别计算上述磁性物质在λ倍最长轴h即距离r＝λh处的磁场强度分别为hx_true、hx_sim；

a3、通过a2步骤中磁场强度数据计算磁偶极子阵列模型相对误差:

a4、设定磁偶极子阵列模型的适用性条件为相对误差≤6％，根据不同距离与磁偶极子数目产生的相对误差，分析阵列模型；

a5、通过a4步骤得不同距离、不同磁偶极数目条件下阵列模型产生的模型相对误差err即模型精度及对应的模型运行的时间复杂度；

步骤二、利用复杂度、误差分析数据、模型适用性条件构建多目标方程组：

b1、建立变量连续的多目标规划问题模型:

其中x为决策变量，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),…f_m(x))′为m个目标向量，g_i(x),h_j(x)分别为(2)式的υ、ω个约束条件；

b2、利用步骤一中距离r处的复杂度、模型精度数据构造目标函数，模型的约束条件为模型相对误差≤6％，得距离r处决策变量范围为X＝{p₁,p₂…p_n}，其中p为磁偶极子数目，得到构成距离r处满足条件的n种磁偶极子数目的集合；

b3、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与模型精度的拟合公式

其中a,α分别为拟合公式的s个系数为常数；

b4、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与时间复杂度函数拟合公式

其中k,β分别为拟合公式的q个系数为常数系数；

b5、利用步骤b2、b3、b4得到多目标方程组

利用NSGA-II算法对多目标方程组进行求解，求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间。

对前述多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法的进一步改进和优化还包括，所述步骤三、利用NSGA-II算法对问题进行求解具体是指：

C1、对运行参数，交叉率、变异率、交叉分布指数、变异分布指数进行初始化，在解空间内随机生成个体数为N的初始种群P_t，t＝0，并将其作为父代种群；

C2、父代种群P_t进行二元竞赛选择、模拟二进制交叉、多项式变异操作，产生种群Q_t，并将Q_t作为子代种群；

C3、将P_t和Q_t融合在一起，作为规模为2N的临时种群R_t，对其进行快速非支配排序和拥挤度计算，根据个体的非支配排序分层序号和个体的拥挤距离选择出最优的N个个体作为下一代进化操作中的父代种群P_t，t＝t+1；

C4、判断迭代次数是否等于预设上限值，如果等于则结束运行；否则，跳转到c2；

C5、已知X⁽¹⁾＝{p₁,p₂…p_n1}、X⁽²⁾＝{q₁,q₂…q_n2}进行参数选择，最优前端个体系数为0.3，种群大小为100，最大遗传代数为200，停止代数为200，适应度函数偏差为1e-100，得pareto前沿。

对前述多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法的进一步改进和优化还包括，所述步骤三、利用NSGA-II算法对多目标方程组进行求解，求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间还包括：

d1、按照实验参数，利用r距离处的拟合方程，得到帕累托最优解集；

d2、依据实际需求对的d1中数据进行分析，得到满足需求的最佳磁偶极子数目；

d3、利用上述步骤对不同距离处磁偶极子数目最有解集进行求解，给出不同距离处磁源分割次数结论。

其有益效果在于：

本发明的多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法能够有效实现舰船磁场高精度高效率建模,在充分考虑建模的相对误差与磁偶极子数目基础上通过构造多目标函数优化模型及算法得到建模相对误差小于6％的精度与运算效率的折中解,仿真分析结果表明该方法能较快的对实验数据进行分析得到高精度、低复杂度的符合人们需求的最佳磁偶极子数目,能够有效的在实际工程中应用。

该模型能够有效的维护群体多样性，当不同的实验要求对目标偏重有所不同时，此方法可求解得到多个关于显著差别的精度与效率的最终解，提供了多个具有较大差异的选择方案.

模型具有较好的收敛性，最终解可以较好的接近帕累托前沿，保证了所求解的真实性。

附图说明

图1是多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法的步骤示意图；

图2是r＝2.3倍时基于多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法得到的Pareto前沿；

图3是r＝1.3倍时基于多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法得到的Pareto前沿。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作详细说明。

由现有技术中中对磁偶极子模型的计算分析过程中不难发现随着舰船分割次数的增加，磁偶极子模型越来越精确，此时模型的计算量也随之增大。因此模型误差及计算量在给定区域内是相互冲突，不存在唯一最优解，一般只能通过多目标优化方法进行求解，传统多目标优化算法是将各目标函数取加权和，将多目标优化问题转化为单目标优化问题如：目标加权方法，距离函数法和最小—最大法等。上述传统的多目标优化方法往往将其转化为各目标之加权和，然后采用单目标的优化技术。由于磁偶极子阵列模型低复杂度、高精度目标之间不具备可比性，加权系数难于选择，且此多目标问题中，各目标之间是相互冲突的，因此通常通过决策变量来协调权衡和折中处理，使各子目标函数尽可能达到最优，即通过算法来对多目标优化问题进行求解。多目标优化问题不存在单个最优解，而是Pareto最优解集，它为决策者提供了一个最佳的选择空间，空间内所有解不受Pareto前沿之外的解支配。如何求得与真实Pareto前沿一致的Pareto最优解集是多目标函数优化问题的关键。

基于上述现状，以下结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，得到满足高精度、低复杂度建模时磁偶极子最优个数，包括以下步骤：

步骤一、通过舰艇仿真分析得到磁偶极子阵列模型计算磁场强度过程中空间复杂度与模型精度的相关数据：

a1、假定待优化的磁性物质的最长轴为h；

a2、通过磁场强度积分模型、磁偶极子阵列模型分别计算上述磁性物质在λ倍最长轴h即距离r＝λh处的磁场强度分别为hx_true、hx_sim；

a3、通过a2步骤中磁场强度数据计算磁偶极子阵列模型相对误差:

a4、设定磁偶极子阵列模型的适用性条件为相对误差≤6％，根据不同距离与磁偶极子数目产生的相对误差，分析阵列模型；

a5、通过a4步骤得不同距离、不同磁偶极数目条件下阵列模型产生的模型相对误差err即模型精度及对应的模型运行的时间复杂度；如:当r表示测量点距离舰船中心的距离时，单磁偶极子在(r＝2.3倍)(2.3倍为舰船最长轴与距离的比值)时相对误差达到6％的建模有效范围；两个磁偶极子在(r＝1.3倍)是相对误差达到有效范围，且两个磁偶极子模型的适用范围也相对较大，而模型复杂度随着磁偶极子数目的增加逐渐变大；

步骤二、利用复杂度、误差分析数据、模型适用性条件构建多目标方程组：

b1、建立变量连续的多目标规划问题模型:

其中x为决策变量，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),…f_m(x))′为m个目标向量，g_i(x),h_j(x)分别为(2)式的υ、ω个约束条件；

b2、利用步骤一中距离r处的复杂度、模型精度数据构造目标函数，模型的约束条件为模型相对误差≤6％，得距离r处决策变量范围为X＝{p₁,p₂…p_n}，其中p为磁偶极子数目，得到构成距离r处满足条件的n种磁偶极子数目的集合；

b3、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与模型精度的拟合公式

其中a,α分别为拟合公式的s个系数为常数；

b4、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与时间复杂度函数拟合公式

其中k,β分别为拟合公式的q个系数为常数系数；

b5、利用步骤b2、b3、b4得到多目标方程组

步骤三、利用NSGA-II算法对多目标方程组进行求解：

对运行参数，交叉率、变异率、交叉分布指数、变异分布指数进行初始化，在解空间内随机生成个体数为N的初始种群P_t，t＝0，并将其作为父代种群；目前基于帕累托最优概念的遗传算法包括:非支配排序遗传算法(NSGA)、带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)等，NSGA计算复杂度较高、算法的执行速度也较慢，NSGA-II在NSGA的基础上通过快速非支配排序法，降低了算法的计算复杂度、提出了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定共享半径的适应度共享策略，引入精英策略，扩大采样空间具有很好的适用性，具体而言：

C1、对运行参数，交叉率、变异率、交叉分布指数、变异分布指数进行初始化，在解空间内随机生成个体数为N的初始种群P_t，t＝0，并将其作为父代种群；

C2、父代种群P_t进行二元竞赛选择、模拟二进制交叉、多项式变异操作，产生种群Q_t，并将Q_t作为子代种群；

C3、将P_t和Q_t融合在一起，作为规模为2N的临时种群R_t，对其进行快速非支配排序和拥挤度计算，根据个体的非支配排序分层序号和个体的拥挤距离选择出最优的N个个体作为下一代进化操作中的父代种群P_t，t＝t+1；

C4、判断迭代次数是否等于预设上限值，如果等于则结束运行；否则，跳转到c2；

C5、已知X⁽¹⁾＝{p₁,p₂…p_n1}、X⁽²⁾＝{q₁,q₂…q_n2}进行参数选择，最优前端个体系数为0.3，种群大小为100，最大遗传代数为200，停止代数为200，适应度函数偏差为1e-100，得pareto前沿。

步骤四、求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间：

d1、假定舰艇长度为80m，半径5m，尾部半径2m，尾部长度15m。利用r₁,r₂距离处的拟合方程，得到帕累托最优解集。例如：r＝234、124距离处的拟合方程，随着磁偶极子数目的增多，对应的Pareto最优集的建模拟合相对误差整体减少，计算量整体增大，取误差与计算量的折中数据，即运行时间在t₁∈[0.3,1]、t₂∈[1,2.7]范围内，磁偶极子数为N₁∈[3,6]、N₂∈[7,12]，相对误差为err₁＝[0.25％,0.5％]，err₂＝[0.4％,0.8％]，若要尽可能小的减少相对误差，可选择Pareto前沿中刚处于平衡处的点，可以保证误差较小的同时尽量减少运行时间；

d2、依据实际需求对的d1中数据进行分析，得到满足需求的最佳磁偶极子数目；

d3、利用上述步骤对不同距离处磁偶极子数目最有解集进行求解，给出不同距离处磁源分割次数建议。如r＝124时磁偶极子数目为8，模型相对误差为0.60％，当r＝300时磁偶极子数目为5，模型相对误差为0.30％；

基于本发明的方法能够有效实现舰船磁场高精度高效率建模的需要,在充分考虑建模的相对误差与模型复杂度的基础上通过构造多目标函数优化模型及通过NSGA-II算法得到了建模相对误差小于6％的精度与运算效率的折中解,仿真分析结果表明该方法能较快的对实验数据进行分析得到高精度、低复杂度的符合人们需求的最佳磁偶极子数目,能够有效的在实际工程中应用。同时该模型能够有效的维护群体多样性,当不同的实验要求对目标偏重有所不同时,此方法可求解得到多个关于显著差别的精度与效率的最终解,提供了多个具有较大差异的选择方案；模型具有较好的收敛性,最终解可以较好的接近帕累托前沿,保证了所求解的真实性。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (3)

1.一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、获取磁偶极子阵列模型计算磁场强度过程中空间复杂度与模型精度数据；

a1、假定待优化的磁性物质的最长轴为h；

a2、通过磁场强度积分模型、磁偶极子阵列模型分别计算上述磁性物质在λ倍最长轴h即距离r＝λh处的磁场强度分别为hx_true、hx_sim；

a3、通过a2步骤中磁场强度数据计算磁偶极子阵列模型相对误差:

a4、设定磁偶极子阵列模型的适用性条件为相对误差≤6％，根据不同距离与磁偶极子数目产生的相对误差，分析阵列模型；

a5、通过a4步骤得不同距离、不同磁偶极数目条件下阵列模型产生的模型相对误差err即模型精度及对应的模型运行的时间复杂度；

步骤二、利用复杂度、误差分析数据、模型适用性条件构建多目标方程组：

b1、建立变量连续的多目标规划问题模型:

其中x为决策变量，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),…f_m(x))′为m个目标向量，g_i(x),h_j(x)分别为(2)式的υ、ω个约束条件；

b2、利用步骤一中距离r处的复杂度、模型精度数据构造目标函数，模型的约束条件为模型相对误差≤6％，得距离r处决策变量范围为X＝{p₁,p₂…p_n}，其中p为磁偶极子数目，得到构成距离r处满足条件的n种磁偶极子数目的集合；

b3、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与模型精度的拟合公式

其中a,α分别为拟合公式的s个系数为常数；

b4、利用步骤一计算数据拟合得到步骤b2中的磁偶极子数目与时间复杂度函数拟合公式

其中k,β分别为拟合公式的q个系数为常数系数；

b5、利用步骤b2、b3、b4得到多目标方程组

步骤三、利用NSGA-II算法对多目标方程组进行求解，求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间。

2.根据权利要求1所述的一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法，其特征在于，所述步骤三、利用NSGA-II算法对问题进行求解具体是指：

C1、对运行参数，交叉率、变异率、交叉分布指数、变异分布指数进行初始化，在解空间内随机生成个体数为N的初始种群P_t，t＝0，并将其作为父代种群；

C2、父代种群P_t进行二元竞赛选择、模拟二进制交叉、多项式变异操作，产生种群Q_t，并将Q_t作为子代种群；

C3、将P_t和Q_t融合在一起，作为规模为2N的临时种群R_t，对其进行快速非支配排序和拥挤度计算，根据个体的非支配排序分层序号和个体的拥挤距离选择出最优的N个个体作为下一代进化操作中的父代种群P_t，t＝t+1；

C4、判断迭代次数是否等于预设上限值，如果等于则结束运行；否则，跳转到c2；

C5、已知X⁽¹⁾＝{p₁,p₂…p_n1}、X⁽²⁾＝{q₁,q₂…q_n2}进行参数选择，最优前端个体系数为0.3，种群大小为100，最大遗传代数为200，停止代数为200，适应度函数偏差为1e-100，得pareto前沿。

3.根据权利要求2所述的一种多目标优化的舰船磁偶极子阵列建模方法，其特征在于，所述步骤三、利用NSGA-II算法对多目标方程组进行求解，求出满足需求的最佳磁偶极子数目区间还包括：

d1、按照实验参数，利用r距离处的拟合方程，得到帕累托最优解集；

d2、依据实际需求对的d1中数据进行分析，得到满足需求的最佳磁偶极子数目；

d3、利用上述步骤对不同距离处磁偶极子数目最有解集进行求解，给出不同距离处磁源分割次数结论。

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