CN107844835B - 基于动态权重m-topsis多属性决策的多目标优化改进遗传算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态权重M‑TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法，首先确定多目标优化的数学模型与遗传算法参数，建立约束可行的种群和种群目标函数矩阵；然后采用熵权法计算目标函数的客观权重，合成目标函数的混合动态权重，采用基于动态权重的M‑TOPSIS方法进行种群个体排序，获得Pareto临时解集；按照排序对个体附虚拟适应度值，采用比例选择算子与轮盘赌方法选择出子代种群；再对子代种群进行交叉、变异操作；最后合并Pareto临时解集和变异操作后的子代种群产生新种群；直到满足算法终止条件，即得最优解与Pareto最优解集。本发明方法可以同时实现多目标优化与多属性决策过程，为多目标优化问题提供了一个新的解决途径，具有较高工程实用价值。

Description

基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传 算法

技术领域

本发明涉及优化设计领域，特别涉及一种基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法。

背景技术

随着智能优化算法的发展，遗传算法在工程中得到广泛应用。标准遗传算法(GA)只能处理单目标或者通过权重系数将多目标转化为单目标进行处理，Kalyanmoy D、AmritP和Sameer A等人2002年在论文A fast and elitist multi-objective geneticalgorithm：NSGA-II中提出的改进非支配排序遗传算法是目前应用最为广泛的多目标优化算法，最终得到Pareto非劣解集。但在工程应用上，最终使用方案具有唯一性，原有多目标优化算法Pareto解集的多样性与工程应用方案的唯一性导致了歧义性，如何在Pareto解集中的选出最需要的设计方案成为多目标优化问题的又一焦点，在这一领域形成了以层次分析法和模糊综合评价为基础的多属性决策方法，但多目标优化与多属性决策两者并不存在内在关联，在使用中是串联关系。因此，对遗传算法进行改进，使其同时具有多目标优化与多属性决策的功能，对于多目标优化问题能够直接优化得到最佳的非劣解具有很强的现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法，能同时实现多目标优化与多属性决策的功能。

实现本发明的技术方案为：基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法，包括以下步骤：

步骤1、确定多目标优化的数学模型与遗传算法参数；

步骤2、建立约束可行的种群和种群目标函数矩阵；

步骤3、根据步骤2得到的目标函数矩阵，采用熵权法计算目标函数的客观权重，合成目标函数的混合动态权重；

步骤4、对步骤2得到的种群采用基于动态权重的M-TOPSIS方法进行排序，得到Pareto临时解集；

步骤5、根据步骤4得到的种群个体排序对个体附虚拟适应度值，采用比例选择算子与轮盘赌方法选择出子代种群；

步骤6、对步骤5得到的子代种群进行交叉操作；

步骤7、对步骤6交叉操作后的子代种群进行变异操作；

步骤8、对步骤4得到的Pareto临时解集和步骤6进行变异操作后的子代种群进行合并，产生新种群；

步骤9、若达到算法终止条件，则算法终止，否则返回步骤3。

本发明与现有技术相比其显著优点为：

(1)本发明所建立的新型遗传算法具有两用性，通过设定不同的算法终止准则与主观权重可以得到具有决策者喜好偏向的单个最优解，也可以得到无偏的最优解集，能同时实现多目标优化与多属性决策的功能，较好地解决了原有多目标优化算法与工程应用之间的歧义性问题，具有更好的工程应用性。

(2)本发明所建立的新型遗传算法充分考虑优化决策者的主观意愿与每代种群个体的信息，动态权重避免了权重设定的盲目性。

(3)本发明所建立的新型遗传算法具有“基于排序的适应度共享机制”，通过此机制实现了适应度值的规范化，防止个别超级个体的过度繁殖，预防早熟现象，同时保证了优良个体的适应度值具有优势，可以有更多的选择机会。

(4)本发明所建立的新型遗传算法具有“初始种群判断机制”、“约束违反个体排除机制”、“新个体引入机制”，通过这些能够最大程度的扩大搜索范围，保证了种群的多样性。

附图说明

图1本发明基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法的流程图；

图2本发明实施例的3个目标函数的最佳值随迭代次数的曲线；

图3本发明实施例优化得到的无偏Pareto最优解集。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

结合图1本实施方式所述的一种基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的多目标优化改进遗传算法的建立具体步骤如下：

步骤1、确定多目标优化问题的数学模型与遗传算法参数，具体包括设计变量个数与设计变量边界条件、约束函数g_a(x),a＝1,2,..,q、目标函数f_j(x),j＝1,2,...,m与目标函数的类型、目标函数的主观权重ω_z＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)、遗传算法的种群规模n、进化代数T、交叉概率P_c与变异概率P_m，其中m表示目标函数的数量，q为约束函数个数；

对于目标函数的类型，定义如下：若目标函数f_j(x)取极大值，即越大越好，称为效益型目标函数；若目标函数f_j(x)取极小值，即越小越好，称为成本型目标函数。

步骤2、建立约束可行的种群和种群目标函数矩阵。种群初始化，对设计变量进行编码随机产生一个包含n个体的种群P₀，并构造空的临时Pareto最优解集Q，由于遗传算法初始种群对优化结果的影响较大，而且约束问题的罚函数法无法适应M-TOPSIS方法中的规范化处理，因此对初值种群中个体的约束可行性进行判断，违反约束的个体进行排除，直至获得n个约束可行的个体，得到约束可行的种群P和对应的n×m阶的目标函数矩阵F：

式中，f_ij为种群中第i个个体的第j个目标函数值，i＝1,2,...,n为种群中个体数，j＝1,2,...,m为个体的目标函数个数。

采用式(2)进行目标函数矩阵F的初始化，避免目标函数矩阵中负值的存在对熵权计算和方案排序的影响，得到初始化后的种群目标函数矩阵Y＝(y_ij)_n×m；

步骤3、合成目标函数的混合动态权重：采用熵权法计算目标函数的客观权重w_k＝(w₁,w₂,...,w_m)，利用目标函数矩阵F中数值的信息熵对目标函数的重要程度进行评估，信息熵小的无序度低，则权重越大，信息熵大的无序度高，则权重越小，并根据主观权重合成该目标函数的混合动态权重；

步骤3.1、采用式(2)对矩阵Y进行数据规范化处理，得到矩阵R＝(r_ij)_n×m，避免因目标函数量级不同对熵权计算结果造成影响；

步骤3.2、计算每个目标函数的熵值e_j；

式中，K＝1/lgm，为确保0≤e_j≤1的常数；

步骤3.3、计算每个目标函数的熵权w_j；

显然

得到目标函数的客观权重w_k＝(w₁,w₂,...,w_m)；

步骤3.4、根据式(5)，计算m个目标函数主观权重ω_z＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)与客观熵权w_k＝(w₁,w₂,...,w_m)的混合动态权重d＝(d₁,d₂,...,d_m)；

步骤4、对种群P中个体采用基于动态权重的M-TOPSIS方法进行排序，得到每个个体到最优理想参考个体的欧几里得距离d_i，d_i越小则个体越优，将排序中前N_elite个体放入Pareto临时解集Q中。

步骤4.1、对步骤2初始化后的种群矩阵Y＝(y_ij)_n×m进行规范化处理，得到规范化种群矩阵Z＝(z_ij)_n×m，以避免目标函数量级与量纲的不同对排序结果带来影响，同时将不同类型的目标函数均转化为数值越大越好，便于种群个体的排序；

若目标函数f_j是效益型目标函数，则规范化公式为：

若目标函数f_j是成本型目标函数，则规范化公式为：

步骤4.2、利用步骤三得到的混合权重d＝(d₁,d₂,...,d_m)，构造加权的规范化种群矩阵X＝(x_ij)_n×m，其中元素的计算公式为：

x_ij＝d_jz_ij(8)

步骤4.3、利用加权的规范化种群矩阵X＝(x_ij)_n×m确定种群的正理想解x+和负理想解x^-，正理想解x⁺是种群中目标函数均为该种群最优值的解，负理想解x^-是种群中目标函数均为该种群最劣值的解，由于以进行目标函数的规范化处理，最优值即为各目标函数的最大值，同理最劣值即为各目标函数的最小值，正理想解和负理想解的计算如式(9)、(10)所示：

步骤4.4、计算种群中每个个体到正理想解x⁺和负理想解x^-的欧几里得距离

和

和

的计算如式(11)、(12)所示：

步骤4.5、建立以S⁺为x轴，S^-为y轴的种群的距离平面S⁺-S^-。则点

表示每一个个体，设定点

为最优理想参考个体，则点

为最差个体，计算每个个体到最优理想参考个体的欧几里得距离；

步骤4.6、对种群中个体按照d_i从小到大的顺序排序，d_i越小个体越优，得到种群个体的优先次序；若存在个体到最优理想参考个体的距离相等，则按照式(14)，根据d_i越小个体越优的原则，对两个个体重新排序，带入原排序中，得到整个种群的个体排序；

步骤4.7、根据“最优个体的保存机制”，将排序中前N_elite个体放入建立的Pareto临时解集Q中。

步骤5、根据步骤4种群个体排序将种群划分为N个层次，并对个体按照层次排序附虚拟适应度值，虚拟适应度为整数，排序层次越前，数值越大，排序层次越后，数值越小，从而建立“基于排序的适应度共享机制”；例，种群含有40个个体，根据个体排序划分为10个层次，则所附虚拟适应度的值如表1所示：

表1虚拟适应度附值表

通过比例选择算子与轮盘赌方法选择出n-N_elite对子代种群P′。

步骤6、对步骤5得到的子代种群P′进行交叉操作产生个体数目为n-N_elite的子代种群P″。

步骤7、对步骤6得到的子代种群P″进行变异操作产生个体数目为n-N_elite的子代种群P″′。

步骤8、新种群生成，子代种群P″′与临时解集Q中个体进行合并得到新种群；对个体的约束可行性进行判断，违反约束的个体进行排除；若个体数目小于n，则对设计变量进行编码产生新个体，并检验约束可行性，直至获得数目为n的子代种群。

步骤9、算法终止准则，如果满足事先给出的停止条件，则算法终止，得到最优解与Pareto最优解集，否则返回步骤3，终止准则可以通过两种方法：

(1)固定的进化代数T；

(2)阈值ε(ε＞0)：Pareto最优解集中最差个体到最优理想参考个体欧几里得距离worst_d_i允许的最小值；当worst_d_i＜ε时，算法终止，ε的数值越大，则最优解集的多样性越大，ε的数值越小，最优解集的多样性越小。

实施例1

针对火炮发射的内弹道过程，采用本发明的优化算法优化发射装药参数、内膛结构参数，获得更佳的内弹道设计方案。优化的设计变量包括：发射药质量ω_i、火药厚度e_i、火药孔径d_0i、火药长度l_ci、内膛结构的药室容积V₀，构成设计变量向量X，其中下标i＝1,2，i＝1表示薄火药、i＝2表示厚火药。目标函数为内弹道结束时的炮口压力P_g，装药利用系数η_ω，工作容积利用系数η_g。约束函数为弹丸速度V_g，最大压力P_m，火药燃烧结束相对位置η_k。

根据内弹道的主要设计要求，内弹道过程优化的数学模型可写为：

X＝[ω₁,ω₂,e₁,e₂,d₀₁,d₀₂,l_c1,l_c2,V₀]∈Rⁿ

设定目标函数类型：η_ω为效益型，η_g为效益型，P_g为成本型。种群规模100、交叉率0.9、变异率0.2、最优个体的保留比率为0.2，三个目标函数的主观权重为ω_z＝(0.3,0.3,0.4)，算法终止原则为进化代数100。优化得到单个具有偏向的最优解与最优解集，根据改进遗传算法的排序准则，某代中根据熵权法计算获得的目标函数客观权重为：

ω_k＝(0.3333,0.3331,0.3337) (17)

计算获得的动态权重为：

d＝(0.2999,0.2998,0.4003) (18)

种群中个体按d_i的排序如表2所示：

表2种群个体排序

3个目标函数的最佳值随进化代数T的变化如图2所示。结合图2，在进化到80代后，3个目标函数均趋于定值，进化过程稳定。目标函数随着设计变量最佳组合的确定，也达到最佳值。可见，该改进算法可以实现既定的任务，是有效的。将得到的具有决策者喜好偏向的最优解带入原模型进行核算，并与原方案的力学指标参数进行对比，结果如表3所示。

表3最优解与优化结果对比

结合表3，优化后方案火药燃烧相对结束点η_k减小，工作容积利用系数η_g变大，η_ω装药利用系数变大，初速V_g变大，炮口压力P_g和最大压力P_m变小，均表现出更加优秀的力学性能，也从侧面证明了该方法的有效性。

该改进算法可以同时优化得到Pareto最优解集。设定优化终止原则为ε＝0.0001，三个目标函数的主观权重为ω_z＝(1/3,1/3,1/3)，其他优化参数保持不变，优化得到无偏向的Pareto最优解集如图3所示。

Claims (7)

1.一种基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：针对火炮发射的内弹道过程，采用多目标优化改进遗传算法优化发射装药参数、内膛结构参数，获得更佳的内弹道设计方案，包括以下步骤：

步骤1、确定多目标优化的数学模型与遗传算法参数；

优化的设计变量包括：发射药质量ω_i、火药厚度e_i、火药孔径d_0i、火药长度l_ci、内膛结构的药室容积V₀，构成设计变量向量X’，其中下标i＝1,2，i＝1表示薄火药、i＝2表示厚火药；目标函数为内弹道结束时的炮口压力P_g，装药利用系数η_ω，工作容积利用系数η_g；约束函数为弹丸速度V_g，最大压力P_m，火药燃烧结束相对位置η_k；根据内弹道的主要设计要求，内弹道过程优化的数学模型为：

X'＝[ω₁,ω₂,e₁, e₂ ,d₀₁,d₀₂,l_c1,l_c2,V₀]∈Rⁿ

式中，η_ω为效益型，η_g为效益型，P_g为成本型；种群规模、交叉率、变异率、最优个体的保留比率，三个目标函数的主观权重，算法终止原则；

步骤2、建立约束可行的种群和种群目标函数矩阵；

步骤3、根据步骤2得到的目标函数矩阵，采用熵权法计算目标函数的客观权重，合成目标函数的混合动态权重；

步骤4、对步骤2得到的种群采用基于动态权重的M-TOPSIS方法进行排序，得到Pareto临时解集；

步骤5、根据步骤4得到的种群个体排序对个体赋虚拟适应度值，采用比例选择算子与轮盘赌方法选择出子代种群；

步骤6、对步骤5得到的子代种群进行交叉操作；

步骤7、对步骤6交叉操作后的子代种群进行变异操作；

步骤8、对步骤4得到的Pareto临时解集和步骤6进行变异操作后的子代种群进行合并，产生新种群；

步骤9、若达到算法终止条件，则算法终止，否则返回步骤3；

步骤4具体方法为：

步骤4.1、对步骤2的目标函数矩阵Y＝(y_ij)_n×m进行规范化处理，得到规范化种群矩阵Z＝(z_ij)_n×m，规范化处理方法与目标函数的类型相关：

若目标函数f_j是效益型目标函数，则规范化公式为：

若目标函数f_j是成本型目标函数，则规范化公式为：

式中，n表示种群中个体的数量，m表示目标函数的数量；

步骤4.2、利用步骤3得到的混合权重d＝(d₁,d₂,...,d_m)，构造加权的规范化种群矩阵X＝(x_ij)_n×m，计算公式为：

x_ij＝d_jz_ij (8)

步骤4.3、利用加权的规范化种群矩阵X＝(x_ij)_n×m确定种群的正理想解x⁺和负理想解x^-，正理想解和负理想解的计算如式(9)、(10)所示：

步骤4.4、计算种群中每个个体到正理想解x⁺和负理想解x^-的欧几里得距离

和

和

的计算如式(11)、(12)所示：

步骤4.5、以S⁺为x轴，S^-为y轴，建立种群的距离平面S⁺-S^-，则点

表示每一个个体，设定点

为最优理想参考个体，则点

为最差个体，计算每个个体到最优理想参考个体的欧几里得距离；

步骤4.6、对种群中个体按照S_i从小到大的顺序排序，S_i越小个体越优，得到种群个体的优先次序；若存在个体到最优理想参考个体的距离相等，则按照式(14)，根据S_i越小个体越优的原则，对两个个体重新排序，带入原排序中，得到整个种群的个体排序；

步骤4.7、根据“最优个体的保存机制”，将排序中前N_elite个体放入建立的Pareto临时解集Q中。

2.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤2对设计变量进行编码随机产生一个包含n个个体的初值种群P₀，对初值种群中个体的约束可行性进行判断，违反约束的个体进行排除，直至获得n个约束可行的个体，得到约束可行的种群P和对应的n×m阶的目标函数矩阵F，其中m表示目标函数的数量。

3.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤2用式(1)对目标函数矩阵F进行初始化，得到初始化后的种群目标函数矩阵Y＝(y_ij)_n×m；

式中，n表示种群中个体的数量，m表示目标函数的数量，f_ij表示种群中第i个个体的第j个目标函数值。

4.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤3具体方法为：

步骤3.1、采用式(2)对步骤2的目标函数矩阵Y＝(y_ij)_n×m进行数据规范化处理，得到矩阵R＝(r_ij)_n×m；

式中，n表示种群中个体的数量，m表示目标函数的数量；

步骤3.2、计算每个目标函数的熵值e_j；

式中，K＝1/lgm；

步骤3.3、计算每个目标函数的熵权w_j，得到目标函数的客观权重w_k＝(w₁,w₂,...,w_m)；

步骤3.4、根据式(5)，计算目标函数主观权重ω_z＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)与客观熵权w_k＝(w₁,w₂,...,w_m)的混合动态权重d＝(d₁,d₂,...,d_m)；

5.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤5根据种群个体排序将种群划分为N个层次，并对个体按照层次排序赋虚拟适应度值，虚拟适应度为整数，排序层次越前，数值越大，排序层次越后，数值越小，通过比例选择算子与轮盘赌方法选择出子代种群。

6.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤8具体方法为：

步骤8.1、将交叉变异操作后的子代种群与Pareto临时解集Q中个体进行合并得到新种群；

步骤8.2、对个体的约束可行性进行判断，将违反约束的个体进行排除；

步骤8.3、若个体数目小于n，则对设计变量进行编码产生新个体，并检验约束可行性，直至获得数目为n的子代种群。

7.根据权利要求1所述的基于动态权重M-TOPSIS多属性决策的内弹道优化方法，其特征在于：步骤9的算法终止条件可以为两种方式：

(1)固定的进化代数T；

(2)阈值ε：Pareto最优解集中最差个体到最优理想参考个体欧几里得距离worst_d_i允许的最小值。

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