CN113539383B - 基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于湿法炼锌除铜过程控制技术领域，涉及一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法。构建反应过程状态方程；所述反应过程状态方程包括控制变量和状态变量；根据所述状态变量构建多目标优化目标函数，并限定约束条件；采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行多目标动态函数优化，获得Pareto最优解集；构建状态变量控制方法的评价指标，并采用模糊层次分析法确定评价指标权重；根据所述评价指标权重并采用TOPSIS法对Pareto最优解集进行排序获得最佳控制方法。该方法对于稳定出口铜离子浓度、降低锌粉消耗成本并提高除铜效率具有重要意义。
Description
技术领域
本发明属于湿法炼锌除铜过程控制技术领域，涉及一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的锌液净化除铜过程的锌粉添加率优化控制方法。
背景技术
在湿法炼锌工艺中，除铜过程必不可少，除铜效果影响后续步骤的电解效率和锌成品的质量。整个除铜过程在两个串联的连续反应釜中进行，向两个反应釜中持续添加适量锌粉,使得硫酸铜溶液中的多余铜离子以单质铜和氧化亚铜的形式沉淀，同时需保留规定浓度的铜离子作为后续工段的反应中的催化剂从而加快净化除杂进程。
工业上使用锌和铜的置换反应去除铜离子，反应过程中锌粉的添加率决定了生产成本和除铜效率。实际生产过程中，操作人员根据入口溶液的流量、温度、PH值、铜离子浓度等因素控制锌粉添加率，然而由于矿源变化与工况波动以及除铜反应机理的复杂性等因素的影响，使得操作员难以及时准确控制锌粉添加率，从而对生产过程的稳定性和产品质量造成不良影响。因此如何有效地控制锌粉添加率，在确保稳定连续生产的情况下，获得合格的铜离子浓度并提高生产效率、降低生产成本对湿法炼锌净化除铜过程至关重要。
发明内容
基于此，针对上述技术问题，本发明的目的在于精确控制湿法炼锌净化除铜过程中的锌粉添加率,避免因操作员的主观操作而导致的铜离子浓度不稳定且锌成品质量不高的问题,同时提高生产效率并减少总锌粉消耗量，提供了一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的锌液净化除铜过程的锌粉添加率离线优化控制方法。
本发明提供了一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，应用于锌液净化除铜过程的锌粉添加率优化控制过程，具体包括：
基于锌液净化除铜过程的反应机理和物料守恒构建反应过程状态方程；所述反应过程状态方程包括控制变量和状态变量；
根据所述状态变量构建多目标优化目标函数，并依据锌液净化除铜过程的参数限定约束条件；
采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行动态多目标优化，获得Pareto最优解集；
构建状态变量控制方法的评价指标，并采用模糊层次分析法确定评价指标权重；
根据所述评价指标权重并采用TOPSIS法对Pareto最优解集进行排序获得最佳控制方法。
进一步的，所述反应过程状态方程为：
其中u(t)＝[u1(t),u,2(t)]为为控制变量，表示两个反应器中的锌粉添加率；x(t)＝[x1(t),x2(t)]为状态变量，表示t时刻两个反应釜中的铜离子浓度；ai,i＝1,2,3,4为通过系统辨识得到的模型参数；
表示t时刻第i个反应釜中的铜离子浓度变化量，即为xi(t)关于时间t的导数，V为反应釜体积，Q和q分别是浸出的硫酸锌溶液的流速和返回一号反应釜的底流的流速。
进一步的，所述动态多目标优化的目标函数的表达式为：
其中，u1(t)和u2(t)是决策变量，分别表示t时刻两个反应釜中的锌粉添加率，x2(t)为2号反应釜t时刻的铜离子浓度；f1表示生产成本，即整个反应过程中的总锌粉添加量；f2表示除铜效率，即2#反应釜中去除的铜离子的百分比；t0和tf分别为反应开始时间和反应结束时间。
进一步的，所述约束条件的表达式为：
其中，
和
分别表示第i个反应釜中锌粉添加量的上下限，x1(0)与x2(0)分别表示两个反应釜中的初始铜离子浓度。
进一步的，所述采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行多目标动态函数优化，获得Pareto最优解集具体包括：
使用控制向量参数化方法将原始的无限维问题离散化，控制向量参数化方法把时间域[t0,tf]划分为N个阶段，记各阶段时间点为：t0,t1,t2,…,tN-1,tN，tN＝tf，在时间段[tk-1,tk]，k＝1,2,…,N内，将控制变量近似地表示为一组参数的函数，控制向量的第i个分量ui(t)参数化的近似表示为：
如上式所示，在每个时间段[tk-1,tk]内，将控制量设定为常数
动态多目标优化模型可重新描述为：
使用罚函数法处理约束，并将罚函数fpenalty作为一个新的目标加入上述目标函数；所述罚函数为：
采用多目标状态转移算法对目标函数进行优化。
进一步的，所述采用模糊层次分析法确定评价指标的权重具体包括：
比较各个指标两两之间的相对重要性并构建三角模糊判断矩阵，模糊比较矩阵可表示为：
其中，Ci(i＝1,2,…,n)为评价方案的第i个指标，也即为模糊多属性决策过程中的第i个属性，n为属性个数；
表示属性Ci相对Cj的重要程度，为三角模糊数，且
对模糊判断矩阵进行一致性检验
其中，
各属性的模糊权重可表示为：Wi＝(Wi L,Wi M,Wi U)，其具体表达式如下所示；
其中CM和Δi可通过下式求得：
其中
各属性的清晰化权重：wi＝(Wi L)0.5(1-α)(Wi M)α(Wi U)0.5(1-α)。
有益效果：
本发明分析锌粉添加率与出口铜离子浓度之间的关系,建立动态多目标优化模型并运用优化算法，并建立基于专家经验和工艺要求的锌粉添加率控制方案评价指标，用模糊多属性决策方法选择最佳控制方从而为锌粉添加率的调节提供依据，基于上述方法可以得到最佳控制方案，能够稳定出口铜离子浓度、降低锌粉消耗成本并提高除铜效率，且可靠性和稳定性高。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的锌液净化除铜过程控制方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的2#反应釜中铜离子浓度曲线示例；
图3为本发明实施例提供的隶属函数的设定与输入输出曲线；
图4为本发明实施例提供的动态多目标优化方案对比；
图5为本发明实施例提供的最佳控制方案；
图6为本发明实施例提供的用不同方法得到的最佳方案对应的2#反应釜铜离子浓度曲线对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，在本发明实施例中，提出了一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法的流程图，具体包括以下步骤：
步骤S101，基于锌液净化除铜过程的反应机理和物料守恒构建反应过程状态方程；所述反应过程状态方程包括控制变量和状态变量。
在本发明实施例中，基于反应机理和物料守恒建立反应过程状态方程：
其中u(t)＝[u1(t),u,2(t)]为为控制变量，表示两个反应器中的锌粉添加率；x(t)＝[x1(t),x2(t)]为状态变量，表示t时刻两个反应釜中的铜离子浓度；ai,i＝1,2,3,4为通过系统辨识得到的模型参数；
表示t时刻第i个反应釜中的铜离子浓度变化量，即为xi(t)关于时间t的导数。
步骤S102，根据所述状态变量构建多目标优化目标函数，并依据锌液净化除铜过程的参数限定约束条件。
在本发明实施例中，构建动态多目标优化的目标函数，其表达式如下所示：
其中，u1(t)和u2(t)是决策变量，分别表示t时刻两个反应釜中的锌粉添加率，x2(t)为2号反应釜t时刻的铜离子浓度。f1表示生产成本，即整个反应过程中的总锌粉添加量。f2表示除铜效率，即2#反应釜中去除的铜离子的百分比。t0和tf分别为反应开始时间和反应结束时间，t0＝0，tf＝2，单位为h。
约束条件如下所示:
其中，
和
分别表示第i个反应釜中锌粉添加量的上下限，
x1(0)与x2(0)分别表示两个反应釜中的初始铜离子浓度，分别为1.7g/L。因为铜离子是后续除钴反应中必不可少的活化剂，因此希望反应结束时2#反应釜出口铜离子浓度能保持在[0.2,0.4]g/L的范围内，即0.2≤x2(tf)≤0.4。
步骤S103，采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行动态多目标优化，获得Pareto最优解集。
在本发明实施例中，使用控制向量参数化方法将原始的无限维问题离散化，使其变成有限维非线性规划问题，降低求解复杂度。控制向量参数化方法把时间域[t0,tf]划分为N个阶段，记各阶段时间点为：t0,t1,t2,…,tN-1,tN，tN＝tf。在时间段[tk-1,tk]，k＝1,2,…,N内，将控制变量近似地表示为一组参数的函数，控制向量的第i个分量ui(t)参数化的近似表示为：
如上式所示，为了简化计算，在每个时间段[tk-1,tk]内，将控制量设定为常数
因此，动态多目标优化的目标函数可重新描述为：
此问题的决策变量为
和
决策变量的个数取决于阶段数N，即决策变量的个数为2N。
为了满足0.2≤x2(tf)≤0.4，使用了罚函数法处理此约束，将其定义为：
由上式可以看出：当反应结束时，若2#反应釜出口铜离子浓度在[0.2,0.4]g/L的范围内，罚函数fpenalty的值为0，否则大于0。将罚函数fpenalty作为一个新的目标加入上述目标函数中，以简化求解过程。
使用多目标状态转移算法求解此多目标优化问题。搜索力度SE和最大迭代次数Maxiter分别设置为6和200。旋转、平移、伸缩和坐标变换算子的取值分别为：αmax＝6,amin＝1e-4,β＝2,γ＝1,δ＝1。
步骤S104，构建状态变量控制方法的评价指标，并采用模糊层次分析法确定评价指标权重。
针对实际工程要求，所考虑的工艺指标有4个，分别为成本、稳定性、调节时间和可靠性，下面将对这四个指标的意义及计算方式做说明。
成本计算：用整个反应过程中1#和2#反应釜中锌粉的总添加量表示成本大小，其公式如下所示：
稳定性计算：多目标优化得到的所有方案中，2#反应釜铜离子浓度曲线形状与图1相似。当t＞ti时，2#反应釜铜离子浓度趋于稳定，即离子浓度的变化量趋于0。将计算得到的x2(t)离散化，采样时间为Ts，则取[ti,tf]之间的q(q＝(tf-ti)/Ts)个2#反应釜铜离子浓度数据计算其方差，此方差值可代表后续反应中2#反应釜铜离子浓度的稳定性，方差越小，稳定性越好。铜离子是后续除钴反应中必不可少的活化剂，所以2#反应釜中铜离子浓度是否对后续反应能否高效进行起着重要作用。稳定性指标的计算方法如下所示：
其中p＝(ti-t0)/Ts，则x2(pTs)＝x2(ti)。若计算得到的转折点即ti等于tf或者ti不存在，则赋给C2一个较大的值M。
调节时间计算：如图2所示，调节时间为ts，即2#反应釜中的铜离子浓度从初始浓度降到[0.2,0.4]g/L的范围内且不再偏离此范围的时间，指标C3＝ts。
可靠性计算：可靠性为对2#反应釜中出口铜离子浓度和出口铜离子浓度变化趋势的综合评估。出口离子浓度大小代表了方案的可行性，而其浓度变化代表了2#反应釜中铜离子浓度的未来趋势。
根据对出口铜离子浓度范围的要求，将2#反应釜中出口铜离子浓度模糊化成7级，分别为NH(Negative High)、NM(Negative Middle)、NL(Negative Low)、Z(Zero)、PL(Positive Low)、PM(Positive Middle)、PH(Positive High)。根据出口铜离子浓度变化量，将其趋势模糊化，细分成7级，分别为NA(Negative Acute)、NM(Negative Middle)、NS(Negative Slight)、S(Stable)、PS(Positive Slight)、PM(Positive Middle)、PA(Positive Acute)。相应的，将综合评估值即可靠性模糊化为7级，分别为NB(NegativeBad)、NM(Negative Middle)、NG(Negative Good)、G(Great)、PG(Positive Good)、PM(Positive Middle)、PB(Positive Bad)。采用梯形隶属函数描述上述模糊数，并利用专家经验建立模糊规则。
梯形模糊数
的隶属函数的通用形式为：
a、b、c和d分别为梯形模糊数
的下界值、左中值、右中值和上界，其决定了梯形模糊数的形状。
表示
的程度，称为
的隶属度。2#反应釜中出口铜离子浓度和出口铜离子浓度变化趋势各分级的隶属函数的参数如下表1和表2所示。综合评估值即可靠性评估各分级的隶属函数的参数如表3所示。
表1 2#反应釜中出口铜离子浓度各分级的隶属函数的参数
| NH | NM | NL | Z | PL | PM | PH | |
| a | 0.10 | 0.13 | 0.19 | 0.25 | 0.32 | 0.38 | 0.44 |
| b | 0.10 | 0.16 | 0.22 | 0.28 | 0.35 | 0.41 | 0.47 |
| c | 0.13 | 0.19 | 0.25 | 0.32 | 0.38 | 0.44 | 0.50 |
| d | 0.16 | 0.22 | 0.28 | 0.35 | 0.41 | 0.47 | 0.50 |
表2 2#反应釜中出口铜离子浓度变化趋势各分级的隶属函数的参数
| NA | NM | NS | S | PS | PM | PA | |
| a | -0.20 | -0.15 | -0.09 | -0.03 | 0.01 | 0.06 | 0.12 |
| b | -0.20 | -0.12 | -0.06 | -0.01 | 0.03 | 0.09 | 0.15 |
| c | -0.15 | -0.09 | -0.03 | 0.01 | 0.06 | 0.12 | 0.20 |
| d | -0.12 | -0.06 | -0.01 | 0.03 | 0.09 | 0.15 | 0.20 |
表3 2#反应釜中出口铜离子浓度可靠性评估各分级的隶属函数的参数
| NB | NM | NG | G | PG | PM | PB | |
| a | -0.50 | -0.32 | -0.20 | -0.08 | 0.04 | 0.16 | 0.28 |
| b | -0.50 | -0.28 | -0.16 | -0.04 | 0.08 | 0.20 | 0.32 |
| c | -0.32 | -0.20 | -0.08 | 0.04 | 0.16 | 0.28 | 0.50 |
| d | -0.28 | -0.16 | -0.04 | 0.08 | 0.20 | 0.32 | 0.50 |
通过对实际生产过程的分析，结合专家经验，建立的输入与输出对应的模糊规则如表4所示。
表4输入与输出对应的模糊规则
图2的(a)～(c)分别表示2#反应釜出口铜离子浓度、出口铜离子浓度变化和可靠性评估的隶属函数曲线，模糊推理系统的输出为模糊数，因此，采用面积重心法进行清晰化计算，得到的稳定性综合评估值输出曲面如图2(d)所示。C4即为稳定性综合评估值。
比较各个指标两两之间的相对重要性并构建三角模糊判断矩阵，模糊比较矩阵可表示为：
其中，Ci(i＝1,2,…,n)为评价方案的第i个指标，也即为模糊多属性决策过程中的第i个属性，n为属性个数。
表示属性Ci相对Cj的重要程度，为三角模糊数，且
为模糊AHP的属性间相对重要性判断表，根据表5可以写出属性间相对重要性比较矩阵。
表5属性间相对重要性判断表
对模糊判断矩阵进行一致性检验
其中，
近似的GCI阈值见表1。表中n为属性的个数，CR为一致性比，决策者根据实际决策问题的要求选择CR值，CR值越小，表明对
的一致性要求越高。由n值和CR值可确定可接受程度的阈值GCI。如：CR＝0.01，n＝4时，GCI阈值为0.0352，若计算得到的
的GCI值大于0.0352，则一致性检验不通过，需重新给定
计算属性权重
各属性的模糊权重可表示为：Wi＝(Wi L,Wi M,Wi U)，其具体表达式如下所示。
其中CM和Δi可通过下式求得：
而
求得各属性的模糊权重后，需要将模糊数清晰化，从而求得各属性的清晰化权重：wi＝(Wi L)0.5(1-α)(Wi M)α(Wi U)0.5(1-α)，其中α∈[0,1]，其值越大，表明决策者对Wi M的肯定态度越强。
步骤S105，根据所述评价指标权重并采用TOPSIS法对Pareto最优解集进行排序获得最佳控制方法。
在本发明实施例中，TOPSIS法中的既接近理想方案又远离负理想方案的备选方案是备选方案集中的最佳解决方案。令多属性决策问题的方案个数为m，属性个数为n，zij为方案i在属性Cj上的标准化的属性值。正理想解z+与负理想解z-都是一个方案集中的虚拟最优解或最差解，其并不存在，各属性准则不同，正理想解与负理想解的确定方式也不同：
则，正理想解z+在各个属性上的取值构成的向量为
负理想解反之。除铜过程中所使用的四个指标都遵循成本型准则。
每个方案的综合评价值可通过下式计算：
其中，wj即为通过模糊AHP法求得的属性Cj的权重。Si为综合评价指标，Si越大，对应的方案越好。通过以上步骤便可对Pareto最优集中的多个锌粉添加量的控制方案进行排序，选出最佳控制策略。
以下以具体实施例进行说明。
实施例一：
以某冶炼厂的湿法炼锌工艺除铜过程为例为说明本发明的优越性。
第一步：建立湿法炼锌除铜过程的动态模型，确定目标函数和约束条件。
第二步：使用多目标状态转移算法进行优化计算，种群规模为32，最大迭代次数为200。得到由32个控制方案组成的Pareto最优集。得到的32组控制方案对应的2#反应釜在[t0，tf]的铜离子浓度变化曲线如图3(a)所示。这32组方案在各个指标上的表现对比如图3(b)所示，因为每个属性的量纲不同，属性值的大小也有较大差距，所以为了方便比较，图3(b)中使用是经过规范化的数据，即在每个指标上，所有方案的规范化的指标值之和为1。
第三步：确定属性权重,模糊判断矩阵如
所示，
其可通过一致性检验。权重向量W＝[0.3485,0.3710,0.1871,0.0934]中的值分别表示C4、C1、C2和C3的权重。
第四步：使用TOPSIS法对32个方案进行排序，最佳方案为第16个。其对应的控制向量的取值如图4(a)所示，整个过程中锌粉添加量为353.05kg，同时，图4(b)给出了此方案控制下的1#反应釜和2#反应釜中的铜离子浓度变化曲线，2#反应釜的出口铜离子浓度为0.304g/L，完全符合约束条件。
第五步：实验对比。用基于动态多目标优化和模糊多属性决策法得到的最佳控制方案与单目标优化方法得到的方案以及工作人员凭经验手动添加锌粉做对比。这三种方案控制下的2#反应釜铜离子浓度变化曲线如图5所示。单目标优化的目标函数为锌粉添加量，使用的单目标优化算法为STA，最大迭代次数为200，独立运行20次取最好的结果。
表6给出了这三种方案在各个指标上取值的对比情况。因此，根据图5和表6，可以看出基于动态多目标优化和模糊多属性决策的方法得到的最佳控制方案在锌粉添加量、可靠性和稳定性上都比其他方案都好，调节时间比手动调节稍长，但是调节时间的属性权重较小，即调节时间的重要性较低，因此可适当放松对调节时间的要求。
表6不同方法得到的最佳方案控制性能对比
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由权利要求指出。
应该理解的是，虽然本发明各实施例的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，各实施例中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
Claims (5)
1.一种基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，应用于锌液净化除铜过程的锌粉添加率优化控制过程，其特征在于，具体包括：
基于锌液净化除铜过程的反应机理和物料守恒构建反应过程状态方程；所述反应过程状态方程包括控制变量和状态变量；
根据所述状态变量构建多目标优化目标函数，并依据锌液净化除铜过程的参数限定约束条件；
采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行多目标动态函数优化，获得Pareto最优解集；
构建状态变量控制方法的评价指标，并采用模糊层次分析法确定评价指标权重；
根据所述评价指标权重并采用TOPSIS法对Pareto最优解集进行排序获得最佳控制方法；
所述采用模糊层次分析法确定评价指标的权重具体包括：
比较各个指标两两之间的相对重要性并构建三角模糊判断矩阵，模糊比较矩阵可表示为：
其中，Ci(i＝1,2,…,n)为评价方案的第i个指标，也即为模糊多属性决策过程中的第i个属性，n为属性个数；
表示属性Ci相对Cj的重要程度，为三角模糊数，且
对模糊判断矩阵进行一致性检验
其中，
各属性的模糊权重可表示为：Wi＝(Wi L,Wi M,Wi U)，其具体表达式如下所示；
其中CM和Δi可通过下式求得：
其中
各属性的清晰化权重：wi＝(Wi L)0.5(1-α)(Wi M)α(Wi U)0.5(1-α)，α∈[0,1]，表示清晰属性权重近似的程度，α的值越大，表示清晰属性权重的取值越接近Wi M。
2.根据权利要求1所述的基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，其特征在于，所述反应过程状态方程为：
其中u(t)＝[u1(t),u,2(t)]为控制变量，表示两个反应器中的锌粉添加率；x(t)＝[x1(t),x2(t)]为状态变量，表示t时刻两个反应釜中的铜离子浓度；ai,i＝1,2,3,4为通过系统辨识得到的模型参数；
表示t时刻第i个反应釜中的铜离子浓度变化量，即为xi(t)关于时间t的导数；V为反应釜体积，Q和q分别是浸出的硫酸锌溶液的流速和返回一号反应釜的底流的流速；x0为入口铜离子浓度。
3.根据权利要求1所述的基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，其特征在于，所述动态多目标优化的目标函数的表达式为：
其中，u1(t)和u2(t)是决策变量，分别表示t时刻两个反应釜中的锌粉添加率，x2(t)为2号反应釜t时刻的铜离子浓度；f1表示生产成本，即整个反应过程中的总锌粉添加量；f2表示除铜效率，即2#反应釜中去除的铜离子的百分比；t0和tf分别为反应开始时间和反应结束时间。
4.根据权利要求2所述的基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，其特征在于，所述约束条件的表达式为：
其中，
和
分别表示第i个反应釜中锌粉添加量的上下限，x1(0)与x2(0)分别表示两个反应釜中的初始铜离子浓度；t0为除铜反应开始时间，tf为除铜反应结束时间。
5.根据权利要求3所述的基于动态多目标优化和模糊多属性决策的除铜过程控制方法，其特征在于，所述采用原始问题离散化、约束处理和智能优化计算进行多目标动态函数优化，获得Pareto最优解集具体包括：
使用控制向量参数化方法将原始的无限维问题离散化，控制向量参数化方法把时间域[t0,tf]划分为N个阶段，记各阶段时间点为：t0,t1,t2,…,tN-1,tN，tN＝tf，在时间段[tk-1,tk]，k＝1,2,…,N内，将控制变量近似地表示为一组参数的函数，控制向量的第i个分量ui(t)参数化的近似表示为：
如上式所示，在每个时间段[tk-1,tk]内，将控制量设定为常数
动态多目标优化模型可重新描述为：
使用罚函数法处理约束，并将罚函数fpenalty作为一个新的目标加入上述目标函数；所述罚函数为：
采用多目标状态转移算法对目标函数进行优化。
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