CN102122765A - 直线阵列天线方向图的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直线阵列天线方向图的优化方法，主要解决现有天线方向图赋形优化速度慢、准确性不高，灵活性不强的问题。其实现步骤是：(1)设置系统给定的参数和系统要求的方向图电平值；(2)根据系统要求的方向图电平值生成电平抑制适应度函数、电平填充适应度函数和下倾角适应度函数；(3)初始化激励幅度、激励相位和单元间距参数，并按照优化公式进行迭代优化，直到满足三个适应度函数的值相加为零为止；(4)把优化后的激励幅度和或激励相位和或单元间距按照阵列天线方向图原理生成天线方向图，完成方向图优化。本发明具有运算速度快、准确性高，灵活性强的优点，能够满足各种系统要求的直线阵列天线方向图优化设计。

Description

直线阵列天线方向图的优化方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，涉及天线方向图的赋形优化，可用于直线阵列天线的方向图设计。

背景技术

天线方向图是考察天线覆盖效果的指标，它的优劣直接决定无线通信系统是否能够正常工作。根据系统要求的天线指标和波束形状求解阵列天线的激励幅度、相位、单元间距的过程称为方向图综合。阵列天线方向图综合的方法主要是通过对阵因子方向图进行设计，然后按照方向图乘机原理最终求解出工程需要的天线的方向图。在不同应用场合下对天线方向图有不同的要求，综合多样的天线方向图就变的非常重要。早期的天线方向图综合方法都是针对某一特定问题提出的，如切比雪夫综合方法和泰勒综合方法主要用来解决阵列天线低副瓣的设计问题，伍德福德方法适用于扇形方向图的综合，贝力斯方法适用于差方向图综合。

近年来，任意阵列天线方向图的综合问题逐渐成为研究热点，研究成果有利用加权最小二乘算法进行方向图综合和基于遗传算法的方向图综合等，但最小二乘算法不能用于有约束条件的方向图综合，遗传算法由于具有遗传操作特性，如交叉和变异等本身特点使得综合速度比较慢。

现有综合方向图的方法大都是针对阵因子方向图的综合，根据方向图乘机原理用优化过的阵因子方向图乘以辐射单元方向图，最终得到天线的方向图。这种方法因为优化目标是阵因子方向图而不是天线方向图，所以乘以辐射单元方向图后形成的天线方向图和最初的预期目标往往存在差异。

天线方向图的指标比较灵活多样，即便是在同一个方向图里，按照工程中系统的要求一般分为几个方面，而有的方面和其他的方向可能会不兼容，这就需要折中考虑或优先部分要求等。现有基于遗传算法的方向图综合方法，其按照遗传算法的迭代优化流程，对于可变参数的调节比较有限，从而不能很灵活的解决各个指标的折中或优先等权重问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种直线阵列天线方向图的优化方法，以提高阵列天线方向图优化过程的运算效率和准确性，使其能灵活的优化出系统要求的各种方向图。

实现本发明的目的技术方案，包括如下步骤：

(1)按照系统要求，设置阵列天线的阵子单元数目N、工作频率F、阵子高度H、阵子臂长L、方向图下倾角度θ_max和各方向角上的目标电平值f₀(θ)；

(2)根据各方向角上的目标电平值生成三个适应度函数：

fitness₁＝∑(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₂＝∑(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₃＝(f(θ_max)-f₀(θ_max))^m+|f(θ_max)-f₀(θ_max)|

其中，fitness₁为电平抑制适应度函数，fitness₂为电平填充适应度函数，fitness₃为下倾角适应度函数，θ为方向角，m为0到10之间的偶数，θ_max为方向图下倾角度，f₀(θ)代表目标方向图垂直切面各方向角的电平值，f(θ)代表当前方向图垂直切面各方向角的电平值，按照如下公式计算：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=-20\lg (\mathrm{unit}\_H*|\mathrm{unit}\_L|*|\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A\left(i\right)}{A\left(0\right)}*e^{j[\left(P\left(i\right)P\left(0\right)\right)+\frac{2\mathrm{\πF}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(i\right)\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}]}\left|\right)---\left(a\right)$

式中，umt_H＝2sin(2πHcos(θ))

$\mathrm{unit}\_L=\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{FL}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\πFL}}{c_0}\right)}{\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}$

j为虚数单位，N为阵子单元数目，F为工作频率，H为阵子高度，L为阵子臂长，c₀为空气中的光速，A(i)为第i+1个阵元的激励幅度，p(i)为第i+1个阵元的激励相位，d(i)为第i+1个阵元与第i个阵元之间的间距，

(3)对天线各辐射单元的激励幅度A(i)、激励相位p(i)和单元间距d(i)，分别按照以下收敛优化公式进行追踪收敛优化，使得上述两个适应度函数的相加的结果为0，即fitness₁+fitness₂+fitness₃＝0(b)

收敛优化公式为data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝data_i ⁽ⁿ⁾+speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾

其中，

speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_i ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tembest_i)

W是0到1之间的常数，data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾是待优化变量经过n次迭代后的结果，speed_i ⁽ⁿ⁾是待优化变量的第n次步进值，rand()为0到1之间的随机数，K₁和K₂为1到5之间的常数，gbest当前为全局最优值，pbest_i为当前局部最优值，tempbest_i为当前计算值；

(4)把按照步骤(3)所追踪收敛优化后的激励幅度A(i)、激励相位p(i)和单元间距d(i)代入(a)式求得f(θ)，则f(θ)即为最终的方向图。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.运算效率高

现有基于遗传算法的方向图综合方法，由于算法具有遗传操作的特点，所以收敛速度慢。本发明由于采用粒子群优化算法收敛速度比遗传算法快，主要表现在以下三个方面：

(1)粒子群优化算法没有遗传操作，如交叉和变异，而是利用个体在解空间中的随机速度来改变个体，其解群相对于进化代数而言表现出更强的随机性，其计算复杂度比遗传算法低；

(2)粒子群优化算法的粒子具有‘记忆’特性，他们通过‘自我’学习和向‘他人’使其下一代解有针对性的从‘前辈’那里继承更多信息，从而能在较短的时间内找到最优解；

(3)在遗传算法中是染色体共享信息，整个种群是均匀的向最优区域移动，而粒子群优化算法中信息流动是单向的，即只有gbest把信息传递给所有群体，使得整个搜索过程中所有群体一定程度上跟进最优解，所以收敛速度非常快。

从以上分析可以看出，本发明在收敛速度上优于目前的遗传综合方向图的方法。

本发明的适应度函数针对电平抑制和填充这两个约束条件，分别应用了max和min函数进行了对解的筛选，使得在寻找最优解的过程中把判定条件从约束在一个点上扩大到了约束在一个区域内，提高了收敛于最优解的概率和速度。

2.准确性高

现有的综合方向图方法都是采用阵因子方向图来做为判定目标，而实际的阵列天线方向图是阵因子方向图与单元方向图的按照方向图乘机原理乘在一起的。本发明的判定目标是用天线方向图作为最终判断依据，已经考虑了单元方向图的因素，所以不仅优化更接近真实方向图，而且也使得收敛速度得到了提高。

3.灵活性强

本发明对优化结果进行判定的适应度函数是按照方向图方向角给定的，也就是说可以对任意方向角上的电平值进行优化，而且适应度函数中的m是0到10之间可变的偶数，在不同方向角的电平值优化时可以通过调节m的大小来改变不同约束条件的权重，对重要的约束条件着重优先考虑，从而能方便地优化出所有形式的阵列天线方向图。

本发明的效果可以参照以下具体实例进一步说明。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是本发明在阵列天线方向图应用上的一个仿真实例；

图3是本发明在阵列天线方向图应用上的另一个仿真实例。

具体实施方式

参照图1，本法明给出以下两个实施例：

实施例1

步骤1，设定参数

按照系统要求给出阵子单元数目N＝10，工作频率1880MHz≤F≤2025MHz、阵子高度H＝30mm、阵子臂长L＝30mm和下倾角度θ_max＝0°，方向图电平值要求上副瓣抑制和下副瓣都抑制到-20dB以下。

步骤2，根据给出的电平值要求生成相对应的电平抑制适应度函数fitness₁、电平填充适应度函数fitness₂和下倾角适应度函数fitness₃。

适应度函数原型为：

fitness₁＝∑(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₂＝∑(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₃＝(f(θ_max)-f₀(θ_max))^m+|f(θ_max)-f₀(θ_max)|；

由于系统给出的电平值是归一化方向图电平值，因此先要对方向图f(θ)求进行归一化处理，即f′(θ)＝f(θ)-f(θ)_max，其中

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=-20\lg (\mathrm{unit}\_H*|\mathrm{unit}\_L|*|\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A\left(i\right)}{A\left(0\right)}*e^{j[\left(P\left(i\right)P\left(0\right)\right)+\frac{2\mathrm{\πF}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(i\right)\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}]}\left|\right)$

式中，

unit_H＝2sin(2πHcos(θ))

$\mathrm{unit}\_L=\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{FL}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\πFL}}{c_0}\right)}{\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}$

j为虚数早位，N为阵子单元数目，F为工作频率，H为阵子高度，L为阵子臂长，c₀为空气中的光速，A(i)为第i+1个阵元的激励幅度，p(i)为第i+1个阵元的激励相位，d(i)为第i+1个阵元与第i个阵元之间的间距；

由于进行了归一化操作，所以f₀(θ_max)＝0，然后用f′(θ)替代适应度函数中的f(θ)，用系统给定的归一化电平值上限-20dB替代适应度函数中的f₀(θ)，得到电平抑制适应度函数fitness₁、电平填充适应度函数fitness₂和下倾角适应度函数fitness₃，因为没有电平填充要求，所以fitness₂＝0，即：

fitness₁＝∑(max(f′(θ_k)，-20)+20)²+∑abs(max(f′(θ_k)，-20)+20)

fitness₂＝0

fitness₃＝(f′(θ_max))⁶+|f′(θ_max)|

式中f′(θ_k)表示待优化方向图上副瓣电平值和下副瓣电平值，θ_max为下倾角度。

步骤3，对激励幅度A(i)、激励幅度步进值speed_A、激励相位P(i)、激励相位步进值speed_P、单元间距d(i)和单元间距步进值speed_d这些参数进行迭代优化。

3.1)初始化10个阵子单元的激励幅度A(i)、激励幅度步进值speed_A、激励相位P(i)、激励相位步进值speed_P、单元间距d(i)和单元间距步进值speed_d，即对这些参数赋值；

3.2)将初始化后的A(i)和speed_A、P(i)和speed_P、d(i)和speed_d分别代入优化公式：data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝data_i ⁽ⁿ⁾+speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾中，对激励幅度A(i)、激励相位P(i)和单元间距d(i)进行优化，其中：

data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾是待优化变量data_i经过n次迭代后的结果，speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾是待优化变量data_i的第n+1次步进值，

speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_i ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tempbest_i)

式中：W是0到1之间的常数，rand()为0到1之间的随机数，K₁和K₂为1到5之间的常数，gbest当前为全局最优值，pbest_i为当前局部最优值，tempbest_i为当前计算值：

3.2a)对激励幅度A(i)进行迭代优化，即用激励幅度A(i)替代上述优化公式中的data_i，用激励幅度步进值speed_A替代上述优化公式中的speed_i，得到激励幅度A(i)的迭代优化公式：A(i)ⁿ⁺¹＝A(i)ⁿ+speed_A ⁿ⁺¹，其中

speed_A ⁽ⁿ⁺¹⁾＝0.8speed_A ⁽ⁿ⁾+2rand()*(gbest_A-tempbest_A)+rand()*(pbest_A-tempbest_A)

式中，gbest_A的值为当前全局最优解的A(i)值，pbest_A为各个小组最优解的A(i)值，tempbest_A为各个变量自身当前最优解的A(i)值；

3.2b)对激励相位P(i)进行迭代优化，即用激励幅度P(i)替代上述优化公式中的data_i，用激励幅度步进值speed_P替代上述优化公式中的speed_i，得到激励相位P(i)的优化公式：P(i)ⁿ⁺¹＝P(i)ⁿ+speed_P ⁿ⁺¹，其中

speed_P ⁽ⁿ⁺¹⁾＝0.8speed_P ⁽ⁿ⁾+2rand()*(gbest_P-tempbest_P)+rand()*(pbest_P-tempbest_P)

式中gbest_P的值为当前全局最优解的P(i)值，pbest_P为各个小组最优解的P(i)值，tempbest_P为各个变量自身当前最优解的P(i)值；

3.2c)对单元间距d(i)进行迭代优化，即用激励幅度d(i)替代上述优化公式中的data_i，用激励幅度步进值speed_d替代上述优化公式中的speed_i，得到单元间距d(i)的优化公式：d(i)ⁿ⁺¹＝d(i)ⁿ+speed_d ⁿ⁺¹，其中

speed_d ⁽ⁿ⁺¹⁾＝0.8speed_d ⁽ⁿ⁾+2rand()*(gbest_d-tempbest_d)+rand()*(pbest_d-tempbest_d)

式中gbest_d的值为当前全局最优解的d(i)值，pbest_d为各个小组最优解的d(i)值，tempbest_d为各个变量自身当前最优解的d(i)值。

3.3)利用上述优化公式对激励幅度A(i)、激励相位P(i)、单元间距d(i)进行迭代优化，直到满足条件fitness₁+fitness₂+fitness₃＝0为止，最终得到A(i)的值就是迭代优化后的A(i)ⁿ⁺¹，P(i)的值就是迭代优化后的P(i)ⁿ⁺¹，d(i)的值就是迭代优化后的d(i)ⁿ⁺¹。

步骤4，用优化后满足系统方向图要求的激励幅度和激励相位及单元间距按照步骤(2)给出的f(θ)的计算公式计算出f(θ)。

本实例经过8秒钟的迭代优化，得到满足条件的10个单元的激励幅度、激励相位和单元间距数据如下：

激励幅度：1，1.18，0.95，2.52，2.52，2.52，2.04，0.95，0.95，0.95，

激励相位：0，5，-1，6，8，11，14，14，9，3，

单元间距(单位：mm)：0，144，104，100，146，124，146，125，77，114，

用激励幅度和激励相位及单元间距按照步骤(2)给出的f(θ)的计算公式计算出f(θ)。由于本实例给出的是归一化的方向图要求，所以将f(θ)按照f′(θ)＝f(θ)-f(θ)_max进行归一化处理得到归一化方向图f′(θ)，结果如图2所示。

从优化过程和图2所示结果可以看出，在优化了8秒钟后，方向图所有上副瓣和下副瓣电平值都抑制到了-20dB以下，下倾角度为0°，满足系统要求。

实施例2

步骤1，设定参数。

按照系统要求给出阵子单元数目N＝10；工作频率1880MHz≤F≤2025MHz；阵子高度H＝30mm；阵子臂长L＝30mm和下倾角度θ_max＝6°；单元间距规定为d(i)＝115mm；10个单元的激励幅度分别给定为：1，1，1，1，1.414，1.414，1.414，1.414，1.414，1.414；方向图电平值要求上副瓣抑制到-20dB以下，下副瓣第一零值填充到-15dB以上。

步骤2，根据给出的电平值要求生成相对应的电平抑制适应度函数fitness₁、电平填充适应度函数fitness₂和下倾角适应度函数fitness₃。

适应度函数原型为

fitness₁＝∑(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₂＝∑(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₃＝(f(θ_max)-f₀(θ_max))^m+|f(θ_max)-f₀(θ_max)|

由于系统给出的电平值是归一化方向图电平值，因此先要对方向图f(θ)求进行归一化处理，即f′(θ)＝f(θ)-f(θ)_max，其中

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=-20\lg (\mathrm{unit}\_H*|\mathrm{unit}\_L|*|\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A\left(i\right)}{A\left(0\right)}*e^{j[\left(P\left(i\right)P\left(0\right)\right)+\frac{2\mathrm{\πF}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(i\right)\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}]}\left|\right)$

式中，unit_H＝2sin(2πHcos(θ))

$\mathrm{unit}\_L=\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{FL}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\πFL}}{c_0}\right)}{\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}$

j为虚数单位，N为阵子单元数目，F为工作频率，H为阵子高度，L为阵子臂长，c₀为空气中的光速，A(i)为第i+1个阵元的激励幅度，p(i)为第i+1个阵元的激励相位，d(i)为第i+1个阵元与第i个阵元之间的间距。

由于进行了归一化操作，所以f₀(θ_max)＝0，然后用f′(θ)替代适应度函数中的f(θ)，用系统给定的归一化电平值上限-20dB替代适应度函数中的f₀(θ)，得到电平抑制适应度函数fitness₁，电平填充适应度函数fitness₂，下倾角适应度函数fitness₃，即：

fitness₁＝∑(max(f′(θ_k)，-20)+20)²+∑abs(max(f′(θ_k)，-20)+20)

fitness₂＝∑(min(f′(θ_h)，-15)+15)⁴+∑abs(min(f′(θ_h)，-15)+15)

fitness₃＝(f′(θ_max))⁶+|f′(θ_max)|

式中f′(θ_k)表示待优化方向图上副瓣电平值，f′(θ_h)表示待优化方向图下副瓣第一零值填充，f′(θ_max)为下倾角度上的归一化电平值。

步骤3，初始化激励相位P(i)和激励相位步进值speed_P，进行迭代优化。

初始化10个单元的激励相位P(i)，步进值speed_P，对激励相位P(i)进行迭代优化，直到满足条件fitness₁+fitness₂+fitness₃＝0为止，P(i)的值就是迭代优化后的P(i)ⁿ⁺¹。

激励相位的优化公式为：P(i)ⁿ⁺¹＝P(i)ⁿ+speed_P ⁿ⁺¹，

其中：speed_P ⁽ⁿ⁺¹⁾=0.8speed_P ⁽ⁿ⁾+2rand()*(gbest-tempbesti₎+rand()*(pbest_i-tempbest_i)式中，gbest的值为当前全局最优解的P(i)值，pbest_i为各个小组最优解得P(i)值，tempbest_i为各个变量自身当前最优解的P(i)值。

步骤4，用优化后满足系统方向图要求的激励幅度和激励相位及单元间距按照步骤(2)给出的f(θ)的计算公式计算出f(θ)。

经过两秒钟的迭代优化，得到满足条件的10个单元的激励相位数据如下，0，-50，-87，-92，-117，-145，-168，-200，-236，-301，用激励幅度和激励相位及单元间距按照步骤(2)给出的f(θ)的计算公式计算出f(θ)。由于本实例给出的是归一化的方向图要求，所以将f(θ)按照f′(θ)＝f(θ)-f(θ)_max进行归一化处理得到归一化方向图f′(θ)，结果如图3所示。

从优化过程和图3所示结果可以看出，在优化了两秒钟后，方向图所有上副瓣抑制到了-20dB以下，下副瓣第一零值填充达到了-15dB以上，下倾角度为6.3°，满足系统要求。

Claims (4)

1.一种直线阵列天线方向图的优化方法，包括如下步骤：

(1)按照系统要求，设置阵列天线的阵子单元数目N、工作频率F、阵子高度H、阵子臂长L、方向图下倾角度θ_max和各方向角上的目标电平值f₀(θ)；

(2)根据各方向角上的目标电平值f₀(θ)生成三个适应度函数：

fitness₁＝∑(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(max(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₂＝∑(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))^m+∑abs(min(f(θ)，f₀(θ))-f₀(θ))

fitness₃＝(f(θ_max)-f₀(θ_max))^m+|f(θ_max)-f₀(θ_max)|

其中，fitness₁为电平抑制适应度函数，fitness₂为电平填充适应度函数，fitness₃为下倾角适应度函数，θ为方向角，m为0到10之间的偶数，θ_max为方向图下倾角度，f₀(θ)代表目标方向图垂直切面各方向角的电平值，f(θ)代表当前方向图垂直切面各方向角的电平值，按照如下公式计算：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=-20\lg (\mathrm{unit}\_H*|\mathrm{unit}\_L|*|\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A\left(i\right)}{A\left(0\right)}*e^{j[\left(P\left(i\right)P\left(0\right)\right)+\frac{2\mathrm{\πF}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(i\right)\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}]}\left|\right)---\left(a\right)$

式中，umt_H＝2sin(2πHcos(θ))

$\mathrm{unit}\_L=\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{FL}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}{c_0}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\πFL}}{c_0}\right)}{\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}$

j为虚数单位，N为阵子单元数目，F为工作频率，H为阵子高度，L为阵子臂长，c₀为空气中的光速，A(i)为第i+1个阵元的激励幅度，p(i)为第i+1个阵元的激励相位，d(i)为第i+1个阵元与第i个阵元之间的间距；

(3)对天线各辐射单元的激励幅度A(i)、激励相位p(i)和单元间距d(i)初始化后分别按照以下优化公式进行优化，使得上述三个适应度函数的相加的结果为0，即

fitness₁+fitness₂+fitness₃＝0(b)

优化公式为：data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝data_i ⁽ⁿ⁾+speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾         (c)

其中，

speed_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_i ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tempbest_i)

式中，W是0到1之间的常数，data_i ⁽ⁿ⁺¹⁾是待优化变量data_i经过n次迭代后的结果，speed_i ⁽ⁿ⁾是待优化变量data_i的第n次步进值，rand()为0到1之间的随机数，K₁和K₂为1到5之间的常数，gbest当前为全局最优值，pbest_i为当前局部最优值，tempbest_i为当前计算值；

(4)把按照步骤(3)所优化后的激励幅度A(i)、激励相位p(i)和单元间距d(i)代入(a)式求得f(θ)，则f(θ)即为最终的方向图。

2.根据权利要求1所述的方向图优化方法，其中步骤(4)所述的激励幅度A(i)按照收敛优化公式(c)进行追踪收敛优化，是用激励幅度A(i)替代(c)式中的data_i，用激励幅度步进值speed_A替代(c)式中的speed_i，然后进行迭代运算，直到(b)式条件满足为止，A(i)ⁿ⁺¹就是A(i)的最终结果，即

A(i)ⁿ⁺¹＝A(i)ⁿ+speed_A ⁿ⁺¹

speed_A ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_A ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tempbest_i)。

3.根据权利要求1所述的方向图优化方法，其中步骤(4)所述的激励相位P(i)按照收敛优化公式(c)进行追踪收敛优化，是用激励相位P(i)替代(c)式中的data_i，用激励相位步进值speed_P替代(c)式中的speed_i，然后进行迭代运算，直到(b)式条件满足为止，P(i)ⁿ⁺¹就是P(i)的最终结果，即

P(i)ⁿ⁺¹＝P(i)ⁿ+speed_P ⁿ⁺¹

speed_P ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_P ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tempbest_i)。

4.根据权利要求1所述的方向图优化方法，其中步骤(4)所述的单元间距d(i)按照收敛优化公式(c)进行追踪收敛优化，是用单元间距d(i)替代(c)式中的data_i，用单元间距步进值speed_d替代(c)式中的speed_i，然后进行迭代运算，直到(b)式条件满足为止，d(i)ⁿ⁺¹就是d(i)的最终结果，即

d(i)ⁿ⁺¹＝d(i)ⁿ+speed_d ⁿ⁺¹

speed_d ⁽ⁿ⁺¹⁾＝W*speed_d ⁽ⁿ⁾+K₁*rand()*(gbest-tempbest_i)+K₂*rand()*(pbest_i-tempbest_i)。

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