CN114371447A - 基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，属于阵列天线信号处理领域。该方法是利用改进遗传算法对分布式频控阵阵列角度维和距离维栅瓣或高旁瓣进行同时抑制；所述改进遗传算法是基于预选择机制的小生境遗传算法，在父代与子代之间引入竞争机制，仅当子代个体适应度数值高于父代个体情况下，子代个体才能对应替换其父代个体，否则父代个体仍保留在下一代群体中，在可行解空间中实现局部和全局最优解的寻优；并引入禁忌搜索以加快收敛速度，避免遗传算法发生早熟现象并停滞不前，从而跳出局部最优解。本发明提高了子阵级分布式频控阵的子阵位置和子阵频偏的优化结果，从距离维和角度维实现更佳的旁瓣抑制结果。

Description

基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法

技术领域

本发明属于阵列天线信号处理领域，涉及一种基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法。

背景技术

雷达技术的进步发展和更新动力来源于雷达应用场景的多样化和现实功能需求的复杂化。特别是针对复杂的战场环境和来自敌方目标的威胁，雷达系统必须具备远距离探测能力和精确目标定位能力，这就表明雷达天线需要满足自身高增益和大规模物理阵列孔径的条件。然而在实际工程中，由于载体平台的物理结构限制，难以获取足够的空间来进行大规模天线阵列的有效安装。因此，可以考虑采用多个分布式小孔径子阵对信号实现相参协同处理，即子阵单元可随主阵列同时扫描以扩大天线阵列孔径，由此等效成一部高性能大威力雷达，可满足远距离探测发现和高精度跟踪识别的高要求，这些优良性能使得分布式阵列的应用成为近年研究的热点之一。

分布式阵列结构中子阵列之间的基线长度通常会远大于半波长，这将会导致栅瓣或高旁瓣的出现，大幅降低角度测量的精度，使得雷达更容易受到其他干扰的影响，因此如何有效解决分布式阵列存在的栅瓣或高旁瓣抑制问题成为关键。

大量研究表明，通过优化分布式阵列布局结构可以打破阵元排列的周期性，进而达到抑制栅瓣或高旁瓣的目的，即对分布式阵列中子阵节点位置进行优化，使得子阵节点位置呈现出非周期性的特性。较为熟知的有中国电子科技集团公司第二十研究所的安政帅首先建立了分布式阵列天线的拓扑结构，并提出一种加入扰动策略的改进遗传算法进行子阵级分布式阵列的位置优化，有效地抑制了分布式阵列的栅瓣，证明了该算法在阵列天线信号处理领域的可行性及有效性。同单位的王露结合分布式阵列结构与方向图乘积定理，提出了一种分布式阵列双程方向图设计方法，通过综合阵列因子和子阵方向图函数，并采用Minimax准则进行发射方向图权值设计来有效抑制栅瓣和旁瓣，仿真验证了所提方法的正确性及实用性。同年该作者提出基于非周期阵列和随机阵列的分布式阵列方向图设计方法，更有效抑制栅瓣和旁瓣。而电子科技大学的陈客松提出一种修正的遗传算法，在综合阵元数、阵列孔径约束和阵元最小间距约束的前提下，利用该算法综合稀布天线阵列，有效抑制峰值旁瓣电平，极大的满足了工程设计的要求。

然而目前的研究大多仅针对分布式相控阵，分布式相控阵综合波束方向图仅与角度维有关。因此，在涉及到与距离相关性干扰或杂波抑制等相关的应用时，分布式相控阵仍然束手无策，这些应用场景对于距离参数的分析是不可或缺的，这就要求雷达的发射波束方向图能在距离维上有良好的空间分辨率，本质上需要从发射体制上改变雷达系统使得其获得距离分辨的能力，才能形成角度维-距离维联合波束方向图，从而能够达到抑制距离维的杂波与干扰。因此，把具有距离依赖性的新型阵列雷达—频控阵雷达引入雷达探测领域具有重要意义。而频控阵与传统相控阵的主要差别在于由引入微小频偏而导致各阵元具备不同发射频率。当频偏为零时，频控阵简化为相控阵，因此频控阵可视作相控阵的一种扩展，而相控阵则是频控阵的一种特例。由此可知，频控阵雷达不但具有相控阵雷达的所有功能特性，还在距离相关的波束形成、目标探测、旁瓣抑制、电子对抗等领域具有广泛的应用潜力。

针对新型阵列雷达技术，频控阵雷达的各发射阵元间存在远小于中心载波的频率偏移，使得不同距离对应的各载波相位叠加关系不同，导致距离维出现波峰与波谷的变化，进而出现了距离维的主瓣与栅瓣，亦或是距离维高旁瓣，从而产生了具备距离依赖性的发射波束方向图，这克服了传统相控阵雷达不能有效控制发射波束的距离指向问题，但同时也带来了距离维栅瓣或高旁瓣抑制的问题。因此对于频控阵而言，需要考虑同时抑制角度维和距离维的旁瓣抑制，才能有效增强频控阵波束方向图的综合性能。

现有大量研究表明，针对频控阵波束方向图的距离-角度耦合性质，有以下两大类解决方法：一是对阵列结构的布局优化设计；二是对阵列频率偏移进行非线性选择，常见非线性频偏包括对数频偏、正弦频偏等。而迄今为止，未见关于子阵级分布式频控阵的研究，为此，本发明首次提出利用结合预选择机制和禁忌搜索的改进遗传算法来实现子阵级分布式频控阵旁瓣抑制，同时达到对其距离维和角度维旁瓣的有效抑制目的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，引入基于预选择机制的小生境遗传方法，在父代与子代之间引入竞争机制，对父代与子代的适应度数值进行比较后进行替换操作，该种方式趋向于替换与其本身相似的个体，能够有效地维持种群多样性，使优化效果得到大幅提升。并引入禁忌搜索以加快收敛速度，提高了子阵级分布式频控阵的子阵位置和子阵频偏的优化结果，从距离维和角度维实现更佳的旁瓣抑制结果，本发明对子阵级分布式频控阵的工程实现提供了较好的参考价值。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，利用改进遗传算法对分布式频控阵阵列角度维和距离维栅瓣或高旁瓣进行同时抑制；所述改进遗传算法是基于预选择机制的小生境遗传算法，在父代与子代之间引入竞争机制，仅当子代个体适应度数值高于父代个体情况下，子代个体才能对应替换其父代个体，否则父代个体仍保留在下一代群体中，在可行解空间中实现局部和全局最优解的寻优；并引入禁忌搜索以加快收敛速度，避免遗传算法发生早熟现象并停滞不前，从而跳出局部最优解；

该方法具体包括以下步骤：

S1：设置参数并初始化种群；

S2：计算适应度数值；

S3：执行选择操作；

S4：执行交叉操作；

S5：执行变异操作；

S6：利用基于预选择机制的小生境遗传算法生成子代，生成近似最佳优化解；

S7：若满足停滞条件，则以近似最佳优化解作为初始解执行禁忌搜索算法，否则进入下一次遗传算法的迭代；具体包括：以经过预选择机制的小生境遗传算法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索的初始解，若满足禁忌搜索算法终止准则，则输出禁忌搜索算法最优解；否则进行邻域择优以及禁忌检查，然后进行更新历史最优值，进而更新禁忌表，直到满足禁忌搜索算法终止准则，输出禁忌搜索算法最优解。

S8：将禁忌搜索算法获取的最优解与近似最佳优化解进行比较，保留最大值进入下一次遗传算法的迭代；具体包括：若禁忌搜索算法最优解结果大于近似最佳优化解，则将两者对应个体的子阵节点位置参数和子阵频偏参数进行替换；若小于等于近似最佳优化解，则保留近似最佳优化解，进行下一次遗传算法迭代，直到满足遗传算法终止准则。

S9：结束算法的优化过程。

若满足停滞条件，则进入禁忌搜索算法输出禁忌搜索算法最优解，将其与近似最佳优化解进行比较，保留较大值结果，然后判断是否满足遗传算法终止准则，若满足则结束算法的优化过程，输出子阵级分布式阵列的子阵位置和子阵频偏的优化结果；否则继续进入下一次遗传算法的迭代中，重复步骤S2～S9，直到满足遗传算法终止准则，结束算法的优化过程，输出子阵级分布式阵列的子阵位置和子阵频偏的优化结果。

进一步，步骤S1中，设置的参数主要包括：遗传算法最大迭代次数GA_MaxIter(这里下标 MaxIter用于表征最大迭代次数)，种群规模NP，交叉概率P_c(其中P_c的下标为英文cross的首字母)，变异概率P_m(其中P_m的下标为英文mutation的首字母)，禁忌搜索算法最大迭代次数TS_MaxIter(这里下标MaxIter用于表征最大迭代次数)；邻域映射函数为广义2-Opt，即广义 2-Optimization形式，禁忌表TabuList、禁忌长度TabuSize、连续停滞代数G和停滞条件满足的差值ε等。

优化参数为子阵节点位置中的空闲孔径分配间距和子阵频偏值，对这些参数以实值映射编码方式进行种群初始化操作，这些优化参数将直接影响子阵级分布式频控阵综合波束方向图的性能。

优化参数过程：基于子阵最小间距约束对子阵节点位置C_mn和子阵频偏Δf_mn进行实值映射编码，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1， n＝0,…,N-1，M和N分别表示分布式频控阵子阵的行节点数和列节点数，并对子阵节点位置C_mn进行降序排列形成一条包含子阵节点位置信息的染色体个体，最后对种群进行随机初始化。

进一步，步骤S2中，适应度函数是表示个体在生存竞争中存活能力的函数，是对染色体优劣性的评价函数。计算适应度数值，具体包括：根据最大旁瓣电平的定义，以俯仰维发射波束方向图最大峰值旁瓣电平与距离维发射波束方向图最大峰值旁瓣电平之和作为适应度函数，根据适应度函数进行计算种群中各染色体个体的适应度数值。

进一步，步骤S2中，考虑静态波束，经过常规波束加权后的子阵级分布式频控阵的远场波束方向图表达式为：

其中，

表示为常规波束加权矢量，上标H表示对矩阵进行共轭转置；

表示为子阵级分布式频控阵对应的导向矢量；p和q分别表示分布式频控阵子阵内阵元的行编号和列编号，p＝0,…,P-1，q＝0,…,Q-1，P和Q分别表示分布式频控阵子阵内阵元的行节点数和列节点数，j为虚数单位；dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，其中包含经过布局约束分析后的待优化位置参数：d_x表示x轴方向上的子阵内阵元间距，d_y表示y轴方向上的子阵内阵元间距；θ₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的俯仰角，

表示分布式频控阵与观察目标点之间位于零平面的方位角，R₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的距离，θ表示分布式频控阵与空间任意一点的俯仰角，

表示分布式频控阵与空间零平面的方位角，R表示分布式频控阵与空间中任意一点之间的距离；f₀为中心载频，c为光速，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值。

进一步，步骤S3中，执行选择操作具体包括：根据种群个体中的子阵节点位置(dx_m,dy_n) 和子阵频偏Δf_mn计算的适应度数值，其中dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值；然后对种群个体基因进行降序排列，以保证子阵节点位置的正确优化，并结合轮盘赌策略，对父代个体进行选择操作，个体适应度数值越大，则被选择的机会越大；

同时引入精英保存策略，将当前种群中适应度数值最优个体不参与遗传交叉和变异操作，而是直接与经过交叉和变异操作产生的子代种群中适应度数值最差个体进行替换，优势在于可以使得在搜索过程中某一代的最优个体不被遗传交叉和变异操作所破坏，起到了保护和推广优秀个体的作用，可以保证遗传算法以概率收敛到最优解。

步骤S3中，选择操作结合轮盘赌和精英保留策略，对优良个体进行直接保留，然后参与下一次遗传算法迭代，起到了对优良个体的保护作用。

进一步，步骤S4中，执行交叉操作具体包括：选择操作完成后对个体进行交叉操作。在满足交叉概率的条件下，采用多行多列交叉法对两个连续父代个体子阵位置进行随机多行多列交叉，同理对两个连续父代个体子阵频偏进行交叉操作，该项操作能够很大程度上提高遗传算法的全局搜索能力，有助于将优良个体的染色体片段遗传给后代。

步骤S4中，交叉操作是针对任意连续相邻两个父代中的染色体片段进行多行多列交叉，交叉后的子代个体能够有效遗传父代优良的染色体片段。

进一步，步骤S5中，执行变异操作具体包括：交叉操作完成后对个体进行变异操作。在满足变异概率条件下，对个体进行单行多列实值孔径约束范围内变异操作，同理个体在对应频偏约束范围内进行变异操作，该项操作能够增强局部随机搜索能力，从而有效加速向最优解收敛。

步骤S5中，变异操作是针对任意连续相邻两个父代中的染色体片段进行单行多列变异，以便提升局部搜索能力。

进一步，步骤S6中，基于预选择机制的小生境遗传算法，具体包括：在预选择机制中，仅当子代适应度数值超过其父代的情况下，子代才能对应替换其父代进入下一代群体。这种方式趋向于替换与其本身编码结构相似的个体﹐因而能够较好地维持群体的分布特性。

步骤S6中，引入基于预选择机制的小生境遗传方法，对父代与子代以适应度数值为衡量指标进行比较后保留数值较大者，即“适者生存，优胜劣汰”，更有效对全局最优解的寻优。

进一步，步骤S7中，停滞条件具体包括：设连续代数G(＜GA_MaxIter)，GA_MaxIter表示遗传算法最大迭代次数，这里下标MaxIter用于表征最大迭代次数；若都满足

其中ε为一个适当小的正数，这里下标max用于表征适应度数值最优解，fit表示适应度函数，

为遗传算法中第g代的最优适应度数值，

为遗传算法中第g-1代的最优适应度数值；若在连续G代内最优适应度数值之间的差值都小于ε，则表明遗传算法基本陷入“停滞不前”的状态，此时以经过预选择机制的小生境遗传算法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索算法的初始解，充分利用禁忌搜索算法较强的“爬山”能力，求解效率高等特点，可以使得算法快速收敛到全局最优。

进一步，步骤S8中，将禁忌搜索最优解与生成近似最优解进行比较，保留较大值，好处有二：一是保证禁忌搜索不破坏经过预选择机制产生的优良个体，二是保证经过预选择机制产生的优良个体避免陷入局部最优解，从而获取全局最优解。

进一步，步骤S9中，遗传算法终止条件为设置的遗传算法最大迭代次数GA_MaxIter。

本发明的有益效果在于：本发明针对子阵级分布式频控阵在角度维和距离维都存在栅瓣或高旁瓣的问题，通过改进遗传算法对该阵列角度维和距离维栅瓣或高旁瓣进行同时抑制。特别的引入基于预选择机制的小生境遗传方法，在维持种群多样性的同时能够有效增强对全局最优解的寻优，并引入禁忌搜索以加快收敛速度，避免遗传算法发生早熟现象并停滞不前，从而跳出局部最优解。本发明方法可以有效地提高子阵级分布式频控阵子阵位置和子阵频偏的优化结果，从距离维和角度维实现更佳的旁瓣抑制结果，对子阵级分布式频控阵的工程实现提供了较好的参考价值。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为实施例一中改进遗传算法的总体实施流程示意图；

图2为实施例一中子阵级分布式频控阵模型示意图；

图3为实施例二中第一方面子阵节点对应线性频偏值三维示意图；

图4为实施例二中第一方面均匀子阵间距节点位置二维示意图；

图5为实施例二中第二方面对数频偏传统遗传算法子阵位置优化收敛曲线示意图；

图6为实施例二中第二方面子阵节点对应对数频偏值三维示意图；

图7为实施例二中第二方面传统遗传算法子阵位置优化二维示意图；

图8为实施例二中第三方面改进遗传算法子阵位置与频偏同时优化收敛曲线示意图；

图9为实施例二中第三方面改进遗传算频偏优化值三维示意图；

图10为实施例二中第三方面改进遗传算法子阵位置优化二维示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一：

如图1所示，本实施例提供一种技术方案：结合预选择机制和禁忌搜索的改进遗传算法实现子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，具体包括以下步骤：

S1：设置参数并初始化种群。

考虑由M×N个子阵构成的分布式频控阵，其中每个子阵均为P×Q的均匀平面相控阵，每个子阵内在x轴与y轴方向的阵元间距分别用d_x和d_y表示，均为半波长，而在x轴与y轴方向的相邻子阵间距分别用D_x和D_y表示。设定约束阵列孔径为L_x×L_y，所有阵元皆为各向同性，并位于三维坐标系中的xoy平面，如图2所示。

选取每个子阵左上角为参考点，描述为子阵节点，则每个子阵节点在xoy平面内相对于原点的坐标位置为(dx_m,dy_n)，其中dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距， dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝＝0,…,N-1。为了从物理布局角度最大程度利用矩形平面阵的阵列孔径，对位于矩形平面区域四个角上的子阵边界节点的位置坐标进行限定：

其中，dx₀表示x轴方向上的第0个行编号对应的子阵节点间距，dy₀表示y轴方向上的第0个列编号对应的子阵节点间距，dx_M-1表示x轴方向上的第M-1个行编号对应的子阵节点间距，dy_N-1表示y轴方向上的第N-1个列编号对应的子阵节点间距，d_x表示x轴方向上的子阵内阵元间距，d_y表示y轴方向上的子阵内阵元间距，L_x表示x轴方向上的阵列孔径，L_y表示y轴方向上的阵列孔径，P表示x轴方向上的子阵内阵元数，Q表示y轴方向上的子阵内阵元数。

同时，各个方向上的子阵节点位置应满足子阵最小间距约束条件，即表示为：

其中，dx_j表示x轴方向上的第j个行编号对应的子阵节点间距，dx_i表示x轴方向上的第 i个行编号对应的子阵节点间距，dy_l表示y轴方向上的第l个列编号对应的子阵节点间距，dy_k表示y轴方向上的第k个列编号对应的子阵节点间距，这里j和i对应表示分布式频控阵子阵节点的行编号，l和k对应表示分布式频控阵子阵节点的列编号。

实际上，各个方向上的子阵节点实际间距皆可拆解成空闲孔径分配间距和子阵最小间距两个部分，即表示为：

其中，dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_m表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，Sx_m、D_m分别表示x轴方向第m个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距、子阵最小间距约束值，Sx_n、D_n分别表示y轴方向第n个列编号子阵的空闲孔径分配间距、子阵最小间距约束值，这里m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，由于将矩形平面区域四个角上的子阵边界节点的位置坐标进行限定，此处不考虑位于矩形平面区域四个角上的子阵边界节点的位置。

根据上述阵列孔径的约束条件，可以得到关于x轴方向和y轴方向上的空闲孔径分配间距范围，表示为：

其中，Sx_m、D_m分别表示x轴方向第m个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距、子阵最小间距约束值，Sx_n、D_n分别表示y轴方向第n个列编号子阵的空闲孔径分配间距、子阵最小间距约束值，L_x表示x轴方向上的阵列孔径，L_y表示y轴方向上的阵列孔径，P表示x轴方向上的子阵内阵元数，Q表示y轴方向上的子阵内阵元数，这里m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，由于将矩形平面区域四个角上的子阵边界节点的位置坐标进行限定，此处不考虑位于矩形平面区域四个角上的子阵边界节点的位置。

经过上述分析，可以将x轴方向的子阵节点间距dx_m优化间接转化为空间孔径分配间距 Sx_m优化，该编码方法可以在保证阵列孔径不变的条件下将搜索空间范围从大小为L_x映射至大小为L_x-D_m-(P-1)×d_x的空间；同理分析，将y轴方向的子阵节点间距dx_n优化间接转化为空间孔径分配间距Sx_n优化，将搜索空间范围从大小为L_y映射至大小为L_y-D_n-(Q-1)×d_y的空间，从而有效减少冗余的搜索空间。

为了便于优化，将子阵节点位置转化为维度为M×N的二维复数矩阵C进行表示，即C_mn＝Sx_m+jSy_n；同理，将子阵节点位置对应频偏Δf_mn用维度为M×N的二维矩阵ΔF_mn进行表示，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1， n＝0,…,N-1，这里包括经布局约束后的矩形平面四个角上的子阵节点位置和子阵频偏，以便用于后续的适应度数值计算。

参数设置主要包括遗传算法最大迭代次数GA_MaxIter,这里下标MaxIter用于表征最大迭代次数，种群规模NP，交叉概率P_c，其中P_c的下标为英文cross的首字母、变异概率P_m，其中P_m的下标为英文mutation的首字母、禁忌最大迭代次数TS_MaxIter,这里下标MaxIter用于表征最大迭代次数、邻域映射函数为广义2-Opt，即广义2-Optimization形式、禁忌表TabuList、禁忌长度 TabuSize、连续停滞代数G、停滞条件满足的差值ε等，基于子阵最小间距约束对子阵节点优化位置C_mn和子阵优化频偏Δf_mn进行实值映射编码，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝0,…,N-1，并对子阵节点位置C_mn进行降序排列形成一条包含子阵节点位置信息的染色体个体，最后对种群进行随机初始化。

S2：计算适应度数值。

适应度函数是表示个体在生存竞争中存活能力的函数，是对染色体优劣性的评价函数。根据最大旁瓣电平的定义，以俯仰维发射波束图最大旁瓣电平与距离维发射波束图最大旁瓣电平之和作为适应度函数fit的数值，表达式具体表现如下：

其中，Sx_m表示x轴方向第m个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距，Sx_n表示y轴方向第n个列编号子阵的空闲孔径分配间距，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，有m＝0,…,M-1， n＝0,…,N-1。Ω_θ表示俯仰角对应旁瓣区间，Ω_R表示距离维对应旁瓣区间，

表示远场条件下子阵级分布式频控阵波束方向图表达式，TB_ML表示主瓣峰值，即

θ₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的俯仰角，

表示分布式频控阵与观察目标点之间位于零平面的方位角，R₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的距离，θ表示分布式频控阵与空间任意一点的俯仰角，

表示分布式频控阵与空间零平面的方位角，R表示分布式频控阵与空间中任意一点之间的距离，上式中下标dB表示以功率形式来衡量峰值旁瓣电平。

基于子阵最小间距约束对子阵节点位置和子阵频偏建立如下适应度函数优化模型：

其中，Sx_m表示x轴方向第m个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距，Sx_n表示y轴方向第n个列编号子阵的空闲孔径分配间距，Sx_i表示x轴方向上的第i个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距，Sx_j表示x轴方向上的第j个行编号对应子阵的空闲孔径分配间距，这里i和j对应表示分布式频控阵子阵节点的行编号，Sx_k表示y轴方向上的第k个列编号对应子阵的空闲孔径分配间距，Sx_l表示y轴方向上的第l个列编号对应子阵的空闲孔径分配间距，这里k和l对应表示分布式频控阵子阵节点的列编号，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值，Δf_min表示频偏下限，Δf_max表示频偏上限。

上式表明，通过优化子阵节点位置对应空闲孔径分配间距Sx_m、Sx_n和子阵频偏Δf_mn，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝0,…,N-1，可以使得除主瓣之外区域中的最大旁瓣电平值最小，即最大角度维旁瓣电平和最大距离维旁瓣电平同时最小。

根据上述适应度函数进行计算种群中各染色体个体的适应度数值。

考虑静态波束，经过常规波束加权后的子阵级分布式频控阵的远场波束方向图表达式为：

其中，

表示为常规波束加权矢量，

表示为子阵级分布式频控阵对应的导向矢量，上标H表示对矩阵进行共轭转置；m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝0,…,N-1，p和q分别表示分布式频控阵子阵内阵元的行编号和列编号，p＝0,…,P-1，q＝0,…,Q-1，j为虚数单位；dx_m表示x轴方向上的第m个子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个子阵节点间距，其中包含经过布局约束分析后的待优化位置参数：x轴方向上的空闲孔径分配间距Sx_m和y轴方向上的空闲孔径分配间距Sx_n；d_x表示x轴方向上的子阵内阵元间距，d_y表示y轴方向上的子阵内阵元间；θ₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的俯仰角，

表示分布式频控阵与观察目标点之间位于零平面的方位角，R₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的距离，θ表示分布式频控阵与空间任意一点的俯仰角，

表示分布式频控阵与空间零平面的方位角，R表示分布式频控阵与空间中任意一点之间的距离；f₀为中心载频，c为光速，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值。

S3：执行选择操作。

根据子阵节点位置参数(dx_m,dy_n)和子阵频偏参数Δf_mn计算适应度函数数值，其中dx_m表示 x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝0,…,N-1，然后对种群个体基因进行降序排列，并结合轮盘赌策略，对父代个体进行选择操作，个体适应度数值越大，则被选择的机会越大。

同时引入精英保存策略，将当前种群中适应度数值最优个体不参与遗传交叉和变异操作，而是直接与经过交叉和变异操作产生的子代种群中适应度数值最差个体进行替换，优势在于可以使得在搜索过程中某一代的最优个体不被遗传交叉和变异操作所破坏，起到了保护和推广优秀个体的作用，可以保证遗传算法以概率收敛到最优解。

S4：执行交叉操作

选择操作完成后对个体进行交叉操作。在满足交叉概率的条件下，采用多行多列交叉法对两个连续父代个体进行交叉，具体操作如下：

首先，随机生成M个0和1整数，其总和保证至少为2，将表示为1的索引位置对应为这两个连续父代个体待交叉行的位置索引。然后，交换这两个连续父代个体在该交叉行的所有列，频偏参数采取同样方法进行交叉操作。该项操作能够很大程度上提高遗传算法的全局搜索能力，有助于将优良个体的染色体片段遗传给后代。

S5：执行变异操作。

交叉操作完成后对个体进行变异操作。在满足变异概率条件下，对个体进行单行多列实值孔径约束范围内变异操作，同理个体在对应频偏约束范围内进行变异操作，该项操作能够增强局部随机搜索能力，从而有效加速向最优解收敛。

S6：利用基于预选择机制的小生境遗传方法生成子代，生成近似最佳优化解。

在预选择机制中，仅当子代适应度数值超过其父代的情况下，子代才能对应替换其父代进入下一代群体。这种方式趋向于替换与其本身编码结构相似的个体﹐因而能够较好地维持群体的分布特性。

S7：若满足停滞准则，则以近似最佳优化解作为初始解执行禁忌搜索，否则进入下一次遗传算法的迭代。

以经过预选择机制的小生境遗传算法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索的初始解，若满足禁忌搜索算法终止准则，则输出禁忌搜索算法最优解；否则进行邻域择优以及禁忌检查，然后进行更新历史最优值，进而更新禁忌表，直到满足禁忌搜索算法终止准则，输出禁忌搜索算法最优解。

设定如下停滞条件：设连续代数G(＜GA_MaxIter)，GA_MaxIter表示遗传算法最大迭代次数，这里下标MaxIter用于表征最大迭代次数，若都满足

其中ε为一个适当小的正数，这里下标max用于表征适应度数值最优解，fit表示适应度函数，

为遗传算法中第g代的最优适应度数值，

为遗传算法中第g-1代的最优适应度数值，若在连续G代内最优适应度数值之间的差值都小于ε，则表明遗传算法基本陷入“停滞不前”的状态，此时以经过预选择机制的小生境遗传方法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索算法的初始解，充分利用禁忌搜索算法较强的“爬山”能力，求解效率高等特点，可以使得算法快速收敛到全局最优。

S8：将禁忌搜索最优解与近似最佳优化解进行比较，保留最大值进入下一次遗传算法的迭代。

禁忌搜索算法最优解结果若大于近似最佳优化解，则将两者对应个体的子阵节点位置参数和子阵频偏参数进行替换；若小于等于近似最佳优化解，则保留近似最佳优化解，进行下一次遗传算法迭代，直到满足遗传算法终止准则。

S9：结束算法的优化过程

若满足停滞条件，则进入禁忌搜索算法输出禁忌搜索算法最优解，将其与近似最佳优化解进行比较，保留较大值结果，然后判断是否满足遗传算法终止准则，若满足则结束算法的优化过程，输出子阵级分布式阵列的子阵位置和子阵频偏的优化结果；否则继续进入下一次遗传算法的迭代中，重复步骤S2～S9，直到满足遗传算法终止准则，结束算法的优化过程，输出子阵级分布式阵列的子阵位置和子阵频偏的优化结果。

实施例二：

为了评估本发明的性能，本实施例通过对比不同条件下的仿真实验，以验证本发明的优化效果。

由于子阵级分布式频控阵的角度维和距离维栅瓣或高旁瓣问题，验证所提方法可以同时抑制距离维和角度维栅瓣或高旁瓣，分别从以下三个方面进行对比仿真：

首先给定子阵级分布式频控阵孔径范围L_x×L_y为25λ×25λ，以波长为单位进行表示孔径范围，便于子阵位置优化结果更加直观，设子阵数量为M×N＝6×6，各方向子阵间距为 D_x＝D_y＝4λ，子阵内各方向阵元间距为d_x＝d_y＝λ/2，方位角固定于零平面，目标位置为(θ₀,R₀)＝(50km,30°)，中心载频为f₀＝3GHz，光速c＝3×10⁸m/s。

第一方面：考虑线性频偏与均匀子阵间距条件下的子阵级分布式频控阵的波束方向图性能，那么各子阵列对应频偏表达式为：

f_mn＝f₀+Δf_mn,m＝0,...,M-1,n＝0,...,N-1

其中，Δf_mn＝mΔf_x+nΔf_y表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的线性频偏数值，f_mn表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的发射频率，这里m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号。

由频控阵的性质可知：f₀＞＞Δf_x，f₀＞＞Δf_y为了便于分析，令x轴方向上频率偏移Δf_x＝3KHz，y轴方向上频率偏移Δf_y＝(M+1)Δf_x，给出如图3～图4所示的仿真结果。

第二方面：考虑非线性频偏与传统遗传算法对基于布局约束条件下的子阵位置优化，这里非线性频偏特指对数频偏，两者结合同时作用于子阵级分布式频控阵波束方向图中，那么各子阵列对应频偏表达式为：

f_mn＝f₀+Δf_mn,m＝0,...,M-1,n＝0,...,N-1

其中，Δf_mn＝log(m+1)Δf_x+log(n+1)Δf_y表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的对数频偏数值，f_mn表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的发射频率，这里m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号。

传统遗传算法设定参数：种群规模大小NP＝50，最大迭达次数GA_max＝100，这里下标max 用于表征最大迭代次数，交叉概率P_c＝0.85，变异概率P_c＝0.05。选择操作采用轮盘赌策略，交叉操作采用单点交叉方式，变异操作采用单点变异方式，给出如图5～图7所示的仿真结果。

第三方面：考虑利用改进遗传算法对基于布局约束条件下的子阵位置和子阵频偏进行同时优化。限定频偏范围数值为：Δf_min＝-10KHz,Δf_max＝10KHz，这里下标min用于表征频偏的下限，下标max用于表征频偏的上限，那么各子阵列对应优化频偏表达式为：

f_mn＝f₀+Δf_mn,m＝0,...,M-1,n＝0,...,N-1

其中，Δf_mn∈random×[Δf_min,Δf_max]表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的非线性频偏随机优化数值，f_mn表示为行编号为m、列编号为n对应子阵的发射频率，这里m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号。

改进遗传算法设定参数：种群规模大小NP＝50，最大迭达次数GA_MaxIter＝100，这里MaxIter 用于表征最大迭代次数，交叉概率P_c＝0.85，变异概率P_m＝0.05。选择操作采用轮盘赌和精英保存策略，交叉操作采用多行多列交叉方式，变异操作采用单行多列交叉方式，引入基于预选择机制的小生境遗传方法，通过在父代与子代之间引入竞争机制，将子代适应度数值大于父代的进行替换，有效维持种群的多样性，更提高全局最优解的寻优效率，并引入禁忌搜索打破遗传算法停滞不前的状态，从而避免出现早熟现象。

设定停滞条件参数：定义连续代数G＝6，停滞条件差值ε＝0.01，即在连续G代内最优适应度数值之间的差值都小于ε，表明遗传算法基本陷入“停滞不前”的状态。若满足停滞条件，将基于预选择机制的小生境遗传方法生成的近似最佳优化解作为初始解，执行禁忌搜索。

设定禁忌搜索参数设定为：TS_MaxIter＝20，这里下标MaxIter用于表征禁忌搜索算法的最大迭代次数，邻域函数定义为广义2-Optimization形式，即随机选择个体中两个子阵节点位置和对应子阵频偏以单行多列和多行单列的形式进行交换，得到的新个体组成此近似最佳优化解的邻域解，将邻域解代入适应度函数中进行计算以此产生候选解。设定禁忌表TabuList为子阵节点行列编号、禁忌长度TabuSize为4，候选解为40，经过前后并行比较，保留20个较优候选解，然后通过禁忌搜索算法获取禁忌搜索最优解与生成近似最佳最优解进行比较，保留较大值进入下一次遗传迭代，直到满足遗传终止条件，结束优化流程。

通过上述操作，给出如图8～图10所示的仿真结果。

综上所述，经过上述二组实施例中的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制仿真，可以得出通过引入基于预选择机制的小生境遗传方法和禁忌搜索方法，获取子阵级分布式阵列的子阵位置和子阵频偏的优化结果，将这些结果同时作用于子阵级分布式频控阵，可以从距离维和角度维实现更佳的旁瓣抑制结果，提高了分布式天线的使用性能，对子阵级分布式频控阵的工程设计具备一定的参考价值。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于改进遗传算法的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，该方法是利用改进遗传算法对分布式频控阵阵列角度维和距离维栅瓣或高旁瓣进行同时抑制；所述改进遗传算法是基于预选择机制的小生境遗传算法，在父代与子代之间引入竞争机制，仅当子代个体适应度数值高于父代个体情况下，子代个体才能对应替换其父代个体，否则父代个体仍保留在下一代群体中，在可行解空间中实现局部和全局最优解的寻优；并引入禁忌搜索以加快收敛速度；

该方法具体包括以下步骤：

S1：设置参数并初始化种群；

S2：计算适应度数值；

S3：执行选择操作；

S4：执行交叉操作；

S5：执行变异操作；

S6：利用基于预选择机制的小生境遗传算法生成子代，生成近似最佳优化解；

S7：若满足停滞条件，则以近似最佳优化解作为初始解执行禁忌搜索算法，否则进入下一次遗传算法的迭代；

S8：将禁忌搜索算法获取的最优解与近似最佳优化解进行比较，保留最大值进入下一次遗传算法的迭代；

S9：结束算法的优化过程。

2.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S1中，设置的参数包括：遗传算法最大迭代次数GA_MaxIter，种群规模NP，交叉概率P_c，变异概率P_m，禁忌搜索算法最大迭代次数TS_MaxIter；邻域映射函数为广义2-Opt，即广义2-Optimization形式，禁忌表TabuList、禁忌长度TabuSize、连续停滞代数G和停滞条件满足的差值ε；

优化参数：基于子阵最小间距约束对子阵节点位置C_mn和子阵频偏Δf_mn进行实值映射编码，其中m和n分别表示分布式频控阵子阵节点的行编号和列编号，m＝0,…,M-1，n＝0,…,N-1，M和N分别表示分布式频控阵子阵的行节点数和列节点数，并对子阵节点位置C_mn进行降序排列形成一条包含子阵节点位置信息的染色体个体，最后对种群进行随机初始化。

3.根据权利要求2所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S2中，计算适应度数值，具体包括：根据最大旁瓣电平的定义，以俯仰维发射波束方向图最大峰值旁瓣电平与距离维发射波束方向图最大峰值旁瓣电平之和作为适应度函数，根据适应度函数进行计算种群中各染色体个体的适应度数值。

4.根据权利要求3所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S2中，考虑静态波束，经过常规波束加权后的子阵级分布式频控阵的远场波束方向图表达式为：

其中，

表示为常规波束加权矢量，上标H表示对矩阵进行共轭转置；

表示为子阵级分布式频控阵对应的导向矢量；p和q分别表示分布式频控阵子阵内阵元的行编号和列编号，p＝0,…,P-1，q＝0,…,Q-1，P和Q分别表示分布式频控阵子阵内阵元的行节点数和列节点数，j为虚数单位；dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，其中包含经过布局约束分析后的待优化位置参数：d_x表示x轴方向上的子阵内阵元间距，d_y表示y轴方向上的子阵内阵元间距；θ₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的俯仰角，

表示分布式频控阵与观察目标点之间位于零平面的方位角，R₀表示分布式频控阵与观察目标点之间的距离，θ表示分布式频控阵与空间任意一点的俯仰角，

表示分布式频控阵与空间零平面的方位角，R表示分布式频控阵与空间中任意一点之间的距离；f₀为中心载频，c为光速，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值。

5.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S3中，执行选择操作具体包括：根据种群个体中的子阵节点位置(dx_m,dy_n)和子阵频偏Δf_mn计算的适应度数值，其中dx_m表示x轴方向上的第m个行编号对应的子阵节点间距，dy_n表示y轴方向上的第n个列编号对应的子阵节点间距，Δf_mn表示行编号为m、列编号为n对应子阵的频偏数值；然后对种群个体基因进行降序排列，以保证子阵节点位置的正确优化，并结合轮盘赌策略，对父代个体进行选择操作，个体适应度数值越大，则被选择的机会越大；

同时引入精英保存策略，将当前种群中适应度数值最优个体不参与遗传交叉和变异操作，而是直接与经过交叉和变异操作产生的子代种群中适应度数值最差个体进行替换。

6.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S4中，执行交叉操作具体包括：在满足交叉概率的条件下，采用多行多列交叉法对两个连续父代个体子阵位置进行随机多行多列交叉，同理对两个连续父代个体子阵频偏进行交叉操作。

7.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S5中，执行变异操作具体包括：在满足变异概率条件下，对个体进行单行多列实值孔径约束范围内变异操作，同理个体在对应频偏约束范围内进行变异操作。

8.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S6中，基于预选择机制的小生境遗传算法，具体包括：在预选择机制中，仅当子代适应度数值超过其父代的情况下，子代才能对应替换其父代进入下一代群体。

9.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S7中，停滞条件具体包括：设连续代数G(<GA_MaxIter)，GA_MaxIter表示遗传算法最大迭代次数；若都满足

其中ε为一个适当小的正数，这里下标max用于表征适应度数值最优解，fit表示适应度函数，

为遗传算法中第g代的最优适应度数值，

为遗传算法中第g-1代的最优适应度数值；若在连续G代内最优适应度数值之间的差值都小于ε，则表明遗传算法基本陷入“停滞不前”的状态，此时以经过预选择机制的小生境遗传算法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索算法的初始解，充分利用禁忌搜索算法较强的“爬山”能力，求解效率高等特点，使得算法快速收敛到全局最优。

10.根据权利要求1所述的子阵级分布式频控阵旁瓣抑制方法，其特征在于，步骤S7具体包括：以经过预选择机制的小生境遗传算法生成近似最佳优化解作为禁忌搜索的初始解，若满足禁忌搜索算法终止准则，则输出禁忌搜索算法最优解；否则进行邻域择优以及禁忌检查，然后进行更新历史最优值，进而更新禁忌表，直到满足禁忌搜索算法终止准则，输出禁忌搜索算法最优解；

步骤S8具体包括：若禁忌搜索算法最优解结果大于近似最佳优化解，则将两者对应个体的子阵节点位置参数和子阵频偏参数进行替换；若小于等于近似最佳优化解，则保留近似最佳优化解，进行下一次遗传算法迭代，直到满足遗传算法终止准则。

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