CN115374695A - 基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法，其实现过程包括以下步骤：建立矩形稀布阵列天线模型，设定阵列天线的相关参数，如阵列口径、阵元数目等；设置稀布矩形阵列天线的相关约束条件和最低峰值副瓣电平的优化目标；采用Tent混沌映射进行种群位置的初始化，并根据麻雀搜索算法的优化策略对不同的个体即天线阵列进行单元位置的更新；采用Kaiser窗函数对阵列幅度进行加权，并结合阵元位置优化结果，计算得到最优的适应度函数值即峰值副瓣电平值。本发明可在减少天线单元数量的同时，有效抑制副瓣，显著降低天线系统的成本。

Description

基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法

技术领域

本发明属于阵列天线领域，涉及一种阵列天线稀布优化和阵列加权联合优化方法，用于抑制阵列天线方向图的副瓣。

背景技术

在雷达系统中，要求阵列天线具备跟踪速度快、可靠性高、抗干扰能力强并同时具有低成本、易实现、便于与载体共形等特点，这就需要设计出能够有效抑制干扰信号的低副瓣辐射方向图的阵列天线。

通过分析有源阵列天线系统成本发现，其大部分成本在于每个天线阵元所连接的射频收发组件，随着天线阵列规模的增大，所需要的射频收发组件也会增多，在保证一定精度的前提下，天线所需要的成本也会逐渐增大。因此减少阵元数就成了有效降低成本的途径之一，进而出现了将稀布阵列应用于阵列天线以减少阵元数的方法。对于均匀阵列而言，稀布阵列有着低成本、低副瓣、高分辨率等优点，然而，阵列中单元位置的不确定性，增加了阵列的设计难度。

随着数值计算的进步，遗传算法、粒子群算法、差分进化算法等智能优化算法被运用到天线阵列的分析和综合中，提高了计算效率和准确性。但随着大规模阵列天线的研发和应用，天线结构的日趋复杂，传统的优化算法在处理复杂的非线性问题时，存在求解效率不高，且容易陷入局部最优解的情况，已经无法满足天线阵列的优化需求。因此，需要寻找一种具有更强搜索能力和更快收敛性能的算法实现阵列综合，提高求解问题的有效性。

现有的稀布阵列天线优化方法中，一般根据稀布平面天线阵列口径、阵元数目及阵元最小间距等约束随机产生阵元坐标矩阵；再利用智能优化算法对阵列天线的位置进行优化；将优化后的阵元坐标矩阵代入稀布平面天线阵的优化数学模型，计算稀布平面天线阵列的最大峰值副瓣电平。但阵列天线仅采用位置优化的方式受到阵列口径、阵元数量、阵元间距等约束条件的限制，其抑制副瓣电平能力有限。

对于阵列天线方向图低副瓣性能的优化，还可以采用切比雪夫分布、泰勒分布等经典激励振幅优化方法以及基于二项式、汉明、高斯等窗函数的阵列加权方式来降低阵列天线的副瓣电平。但对于大规模且对副瓣要求极低的阵列天线，若仅采用阵列幅度加权的方法大多会引起阵列天线中间阵元的电流与边缘位置阵元的电流差值较大，导致天线的方向性系数和增益下降，同时波束宽度变宽，辐射性能恶化。

发明内容

本发明的目的在于针对上述方法存在的不足，提出了基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法，在采用麻雀搜索算法对阵元位置进行优化的基础上，利用Kaiser窗函数进行阵列加权的方式优化激励幅值，能够有效提升设计灵活性，且能够实现所需的副瓣电平抑制和波束宽度。将麻雀搜索算法与阵列加权相结合应用于稀布阵列的综合，能够实现阵元数目的大幅减少，且能够进一步降低阵列天线方向图的副瓣。

为达到上述目的，本发明所述的天线阵列优化方法包括以下步骤：

在阵列孔径、阵元数目和最小阵元间距等约束条件下，通过Tent混沌序列初始化种群，增强种群的多样性，提高算法的求解效率，利用麻雀搜索算法对阵元位置进行优化，再采用Kaiser窗函数优化阵元的幅度加权系数，使其获得更低的峰值副瓣电平，详细步骤如下：

1.建立一个位于xoy平面上阵元沿x轴和y轴对称分布的稀布矩形平面阵列模型，阵元个数为N，阵列口径为L×H，阵元最小间距d_c，得到稀布矩形阵列天线的方向图函数；

2.根据建立的稀布矩形平面阵列模型，将最小化峰值副瓣电平PSLL作为优化目标，并设置约束条件，建立优化模型；

3.采用Tent混沌序列初始化种群，得到阵列天线单元的初始位置分布并计算其对应的适应度函数值，再利用麻雀搜索算法的优化策略进行阵列单元位置的优化；

4.利用Kaiser窗函数得到阵列加权系数，将阵列加权系数与阵列单元位置代入目标函数对PSLL进行计算，得到最优PSLL。

进一步的，所述稀布矩形阵列天线的方向图函数为：

其中，N为阵元数目；(x_i，y_i)和W_i分别表示第i个单元的坐标位置和幅度加权系数；k＝2π/λ为波数，λ为波长；u＝sinθcosφ，υ＝sinθsinφ；θ为俯仰角，

为方位角。

进一步的，所述优化模型包括：

其中，min为求最小值函数，s.t.表示约束条件，d_c为单元间的最小间距，取为λ/2，P和Q为第一象限内沿y轴和x轴可放置的最大阵元数量，f(X，Y)为关于阵列单元位置矩阵X和Y的适应度函数；

优选的，P和Q可通过以下计算公式进行确定：

优选的，所述适应度函数为：

1)将

和

两个平面的最大副瓣电平之和作为适应度函数，则

其中，max表示求最大值函数，FF_max为主瓣最大值，AF(θ，0)为

平面上的副瓣最大值，AF(θ，π/2)为

平面上的副瓣最大值；

2)将整个

平面的最大副瓣电平作为适应度函数，则

其中，

为整个

平面上的副瓣最大值。

进一步的，Tent混沌序列初始化种群包括：

Z_i+1＝(2Z_i)mod1+rand(0，1)/N_PT

其中，Z_i+1为本次迭代后获得的混沌序列，mod为取余运算，rand(0，1)表示在(0，1)之间产生的随机数，N_P为种群即阵列天线的数量，T为算法的最大迭代次数；

根据约束条件，将生成的Tent混沌序列约束到所设置的求解范围内：

其中，Z_d为生成的Tent混沌序列，l_bx和U_bx分别为变量dx的最小值和最大值，且l_bx＝0，U_bx＝L-(Q-0.5)d_c，l_by和U_by分别为变量d_y的最小值和最大值，且l_by＝0，U_by＝H-(P-0.5)d_c。

进一步的，根据阵列约束条件与Tent混沌序列产生的初始种群获得阵列天线的初始位置分布：

其中，dx_i，j和dy_i，j满足dx_：，j≤dx_：，2≤…dx_：，Q∈[0，L-(Q-0.5)d_c]，dy_1，：≤dy_2，：≤…dy_P，：∈[0，H-(P-0.5)d_c]。

进一步的，利用麻雀搜索算法的优化策略进行阵列天线位置更新包括：

1)根据计算的初始适应度函数值进行排序后，选取适应度好的前10％～20％个麻雀个体作为探索者，并采用以下式子进行位置的更新：

其中，α为(0，1]之间的均匀随机数，Q₁为服从标准正态分布的随机数，L为元素全为1的矩阵，R₁∈(0，1)和ST分别表示预警值和安全值；

2)除了探索者以外的个体作为跟随者，其位置更新公式为：

其中，x_p为探索者在目前所占据的最优位置，x_worst则表示群体中当前全局最差个体的位置，A为元素为1和-1随机构成的矩阵，n为种群数量；

3)在种群中随机选取10％～20％的麻雀个体进行侦察预警，其对应的位置更新公式为：

其中，x_best为当前的全局最优位置，β为正态分布的随机数，K∈[-1,1]为一个随机数，f_i为当前麻雀个体的适应度值，f_g和f_w分别为当前全局最优和最差个体的适应度值，ε₀为极小的常数；

4)在每次位置更新后，判断每个个体即阵列的单元位置是否满足(l_bx，U_bx)和(l_by，U_by)的约束范围，若不满足则对其位置进行越界修正，得到优化后的阵列布局后，将阵元位置转化为真实的距离间隔，并结合阵列加权系数，计算其对应的适应度函数值；

5)在完成一次迭代后，将得到的最佳适应度函数值与记录的适应度初始值作比较，若其适应度值更低，则将本次计算得到的适应度值及其阵元位置进行保留和记录，否则保持不变；

6)判断是否达到最大迭代次数，若是，则结束迭代过程，获得最佳PSLL；若否，则返回步骤1)。

进一步的，利用Kaiser窗函数分别生成行与列的权重系数a_m和b_n，相乘即可得到该阵列的加权系数：

w_mn＝a_m·b_n

将阵列加权系数结合得到的阵列单元位置优化结果代入适应度函数中迭代计算适应度函数值，得到最优PSLL。

本发明与现有技术相比具有以下优点：本发明使用麻雀搜索算法优化矩形平面稀布阵列天线的阵元位置，相比于其它群智能随机搜索算法，提升了优化性能；本发明采用了Tent混沌序列进行了种群初始化，使种群的多样性增强，算法求解效率更高；本发明同时考虑了二维矩形平面稀布阵列天线的阵元位置和幅度激励权值优化的问题，因此进一步降低了二维矩形平面稀布阵列天线方向图的副瓣；本发明的稀布阵列天线相比于同口径下的均匀阵列天线，能够在大幅降低副瓣电平的同时，有效减少阵元数量，降低系统成本，为低副瓣阵列天线的优化及应用提供了一种优良的解决方案。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的具体实施方式进行详细描述。

图1为本发明的实现总流程图；

图2为本发明麻雀搜索算法的子流程图；

图3为种群与个体对应阵列单元位置的示意图；

图4为仅优化阵列单元位置得到的在

和

的归一化辐射方向图；

图5为阵列单元位置和幅度加权系数同时优化得到的在

和

的归一化辐射方向图；

图6为仅优化单元阵列单元位置和结合阵列加权的阵列单元位置分布结果对比图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

图1为本发明的实现总流程图，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，根据矩形平面稀布阵列天线实际中的天线口径范围，确定天线口径L×H，其单位是半个波长；阵元个数为N；阵元最小间距d_c，得到稀布矩形阵列天线的方向图函数：

其中，(x_i，y_i)和W_i分别表示第i个单元的坐标位置和幅度加权系数；k＝2π/λ为波数，λ为波长；u＝sinθcosφ，υ＝sinθsinφ；θ为俯仰角，

为方位角。

步骤2，根据步骤1确定的阵列天线口径L×H、阵元个数N和最小阵元间距d_c，构造矩形平面稀布阵列天线的优化目标和约束条件：

其中，min为求最小值函数，s.t.表示约束条件，d_c为单元间的最小间距，取为λ/2，P和Q为第一象限内沿y轴和x轴可放置的最大阵元数量，f(X，Y)为关于阵列单元位置矩阵X和Y的适应度函数。

适应度函数f(X，Y)若选取为

和

两个平面的最大副瓣电平之和，则

适应度函数f(X，Y)若选取为整个

平面的最大副瓣电平，则

为了缩小位置矩阵的搜索范围，把阵元位置的x轴和y轴坐标矩阵分别表示为：

其中，dx_i，j和dy_i，j满足dx_：，j≤dx_：，2≤…dx_：，Q∈[0，L-(Q-0.5)d_c]，dy_1，：≤dy_2，：≤…dy_P，：∈[0，H-(P-0.5)d_c]。

P和Q为第一象限内沿y轴和x轴可放置的最大阵元数量，其通过以下计算公式进行确定：

当N＝P×Q时，该阵列为满阵，当N＜P×Q时，阵列为稀疏矩阵，根据阵列口径的约束，去掉P×Q-N个权重较小的阵元，始终保留第P行第Q列的阵元。

步骤3，采用Tent混沌序列初始化种群，得到阵列天线的初始位置分布并计算其对应的适应度函数值，再利用麻雀搜索算法的优化策略进行阵列单元位置的优化。

1)利用Tent混沌序列进行种群的初始化，采用下式进行Tent混沌的自映射：

Z_i+1＝(2Z_i)mod1+rand(0,1)/N_pT (7)

其中，Z_i+1为本次迭代后获得的混沌序列，mod为取余运算，rand(0，1)表示在(0，1)之间产生的随机数，N_P为种群即阵列天线的数量，T为算法的最大迭代次数；

根据约束条件，将生成的混沌序列Z_d约束到所设置的求解范围内：

其中，Z_d为生成的Tent混沌序列，l_bx和U_bx分别为变量dx的最小值和最大值，且l_bx＝0，U_bx＝L-(Q-0.5)d_c，l_by和U_by分别为变量d_y的最小值和最大值，且l_by＝0，U_by＝H-(P-0.5)d_c。

2)将变量dx和dy的值代入式(5)得到初始阵列单元位置分布的坐标(x,y)，阵列单元位置布局可表示为d_i，g＝x_i，g+j·y_i，g(i＝1，2，…，N_P；g＝1，2，…dim)，将每个阵列中的每行阵元的位置均作为麻雀种群中的一个个体，从而创建初始群体，N_P为阵列的个数，dim为一个阵列包含的阵元数目，其示意图如图3所示。

麻雀个体的适应度值为：

将每个阵列对应的阵元位置坐标代入到如步骤2所述的适应度函数中，计算其对应的初始适应度值，并通过排序记录最优值及其对应的位置。

3)根据适应度大小进行排序，选取适应度好的前10％～20％个麻雀个体作为探索者，并采用以下式子进行位置的更新：

其中，α为(0，1]之间的均匀随机数，Q₁为服从标准正态分布的随机数，L为元素全为1的矩阵，R₁∈(0,1)和ST分别表示预警值和安全值。

除了探索者以外的个体作为跟随者，其位置更新公式为：

其中，x_p为探索者在目前所占据的最优位置，x_worst表示群体中当前全局最差个体的位置，A为元素为1和-1随机构成的矩阵，n为种群数量；

在种群中随机选取10％～20％的麻雀个体进行侦察预警，其对应的位置更新公式为：

其中，x_best为当前的全局最优位置，β为正态分布的随机数，K∈[-1,1]为一个随机数，f_i为当前麻雀个体的适应度值，f_g和f_w分别为当前全局最优和最差个体的适应度值，ε₀为极小的常数。

4)在每次位置更新后，分别提取每个阵列中阵元位置的实部和虚部，并判断其是否在(l_bx，U_bx)和(l_by，U_by)的范围内，如果超出该边界范围，则对其进行越界修正，得到优化后的变量dx和dy的值后，将其代入式(5)得到初始阵列单元位置分布的坐标(x,y)。

步骤4，完成一次位置更新后，利用Kaiser窗函数分别生成行与列的权重系数a_m和b_n，相乘得到该阵列的加权系数：

w_mn＝a_m·b_n (13)

将阵列加权系数结合步骤3得到的阵列单元位置优化结果代入适应度函数中迭代计算适应度函数值，并将本次优化结果的目标函数值与记录的最高副瓣电平作比较，如果本次优化结果的适应度函数值小于最高副瓣电平，则保存本次优化结果，并且使最高副瓣电平等于本次优化结果的适应度函数值；否则，忽略本次优化结果。

返回步骤3直到循环结束，得到最优的PSLL及阵元位置分布。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

本发明采用了Tent混沌序列进行种群初始化，增强了种群的多样性，提高了算法求解效率；本发明同时考虑了二维矩形平面稀布阵列天线的阵元位置和幅度激励权值优化的问题，相比于仅优化阵元位置的二维矩形平面稀布阵列，进一步降低了天线方向图的副瓣；本发明相比于同口径下的均匀阵列天线，能够在大幅降低副瓣电平的同时，有效减少阵元数量，降低系统的成本。

1)仿真参数设置：矩形稀布阵列天线的孔径2L×2H＝9.5λ×4.5λ，阵元数量N＝108，最小阵元间距约束d_c＝0.5λ，矩形稀布阵列天线的阵元位置关于阵列天线中心对称。仿真实验在MATLAB软件上进行。

2)仿真内容

根据参数设置，按照步骤2构建矩形稀布阵列天线的目标函数和约束条件。在此仿真实验中，适应度函数f(X，Y)设置为

和

两个平面的最大副瓣电平之和，即

根据图2中的流程编写程序，在程序中循环次数T＝300，运行程序得到最优的PSLL及其对应的阵元位置分布矩阵。

图4为仅优化阵列单元位置得到的在

和

的归一化辐射方向图，采用此方法优化得到的PSLL为-56.88dB(在

平面，PSLL为-33.49dB；在

平面，PSLL为-23.39dB)。

图5为阵列单元位置和幅度加权系数同时优化得到的在

和

的归一化辐射方向图，采用此方法优化得到的PSLL为-71.08dB(在

平面，PSLL为-33.61dB；在

平面，PSLL为-37.47dB)。

从副瓣电平优化结果的对比可以看出，在固定阵列口径和阵元数量的前提下，同时优化阵元位置和阵列幅度加权系数相比于仅优化阵列单元位置，阵列天线的副瓣电平得到更好的抑制效果。

图6给出了仅优化阵列单元位置和结合阵列加权的阵列单元位置分布结果对比图。从结果可以看出，其阵列单元位置变化主要体现在远离阵列中心的单元上。

上述结果表明了本发明在对天线阵列单元位置稀布优化的基础上，利用Kaiser窗函数对阵列幅度进行加权，在显著减少阵元数的情况下，副瓣电平实现了更好的抑制效果。

需要说明的是，上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.基于麻雀搜索算法与阵列加权的稀布阵列天线优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立稀布矩形阵列天线模型，将天线单元呈中心对称分布在xoy平面上，根据实际需求设定阵列孔径L×H、阵元数目N、阵元最小间距d_c，并得到稀布矩形阵列天线的方向图函数；

2)根据建立的稀布矩形平面阵列模型，将最小化峰值副瓣电平(Peak SidelobeLevel,PSLL)作为优化目标，并设置约束条件，建立优化模型；

3)采用Tent混沌序列初始化种群，得到阵列天线的初始位置分布并计算其对应的适应度函数值，再利用麻雀搜索算法的优化策略进行阵列单元位置的优化；

4)利用Kaiser窗函数得到阵列加权系数，将阵列加权系数与阵列单元位置代入目标函数对PSLL进行计算，得到最优PSLL。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述稀布矩形阵列天线的方向图函数为：

其中，N为阵元数目，(x_i，y_i)和W_i分别表示第i个单元的坐标位置和幅度加权系数，k＝2π/λ为波数，λ为波长，u＝sinθcosφ，v＝sinθsinφ，θ为俯仰角，

为方位角。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述优化模型包括：

其中，min为求最小值函数，s.t.表示约束条件，d_c为单元间的最小间距，取为λ/2，P和Q为第一象限内沿y轴和x轴可放置的最大阵元数量，f(X，Y)为关于阵列单元位置矩阵X和Y的适应度函数；

P和Q通过以下计算公式进行确定：

适应度函数的确定包括：

1)选取

和

两个平面的最大副瓣电平之和作为适应度函数，则

其中，max表示求最大值函数，FF_max为主瓣最大值，AF(θ，0)为

平面上的副瓣最大值，AF(θ，π/2)为

平面上的副瓣最大值；

2)选取整个

平面的最大副瓣电平作为适应度函数，则

其中，

为整个

平面上的副瓣最大值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，Tent混沌序列初始化种群包括：

Z_i+1＝(2Z_i)mod1+rand(0，1)/N_PT

其中，Z_i+1为本次迭代后获得的混沌序列，mod为取余运算，rand(0，1)表示在(0，1)之间产生的随机数，N_P为种群即阵列天线的数量，T为算法的最大迭代次数；

根据约束条件，将生成的Tent混沌序列约束到所设置的求解范围内：

其中，Z_d为生成的Tent混沌序列，l_bx和U_bx分别为变量dx的最小值和最大值，且l_bx＝0，U_bx＝L-(Q-0.5)d_c，l_by和U_by分别为变量d_y的最小值和最大值，且l_by＝0，U_by＝H-(P-0.5)d_c。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，阵列约束条件与Tent混沌序列产生的初始种群确定阵列天线的初始位置分布：

其中，dx_i，j和dy_i，j满足dx_；，j≤dx_：，2≤…dx_：，Q∈[0，L-(Q-0.5)d_c]，dy_1，：≤dy_2，：≤…dy_P，：∈[0，H-(P-0.5)d_c]。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用麻雀搜索算法的优化策略进行阵列天线位置更新包括：

1)根据计算的初始适应度函数值进行排序后，选取适应度好的前10％～20％个麻雀个体作为探索者，并采用以下式子进行位置的更新：

其中，α为(0，1]之间的均匀随机数，Q₁为服从标准正态分布的随机数，L为元素全为1的矩阵，R₁∈(0，1)和ST分别表示预警值和安全值；

2)除了探索者以外的个体作为跟随者，其位置更新公式为：

其中，x_p为探索者在目前所占据的最优位置，x_worst则表示群体中当前全局最差个体的位置，A为元素为1和-1随机构成的矩阵，n为种群数量；

3)在种群中随机选取10％～20％的麻雀个体进行侦察预警，其对应的位置更新公式为：

其中，x_best为当前的全局最优位置，β为正态分布的随机数，K∈[-1,1]为一个随机数，f_i为当前麻雀个体的适应度值，f_g和f_w分别为当前全局最优和最差个体的适应度值，ε₀为极小的常数；

4)在每次位置更新后，判断每个个体即阵列的单元位置是否满足约束条件，若不满足则对其位置进行越界修正，得到优化后的阵列布局后，将阵元位置转化为真实的距离间隔，并结合阵列加权系数，计算其对应的适应度函数值；

5)在完成一次迭代后，将得到的最佳适应度函数值与记录的适应度初始值作比较，若其适应度值更低，则将本次计算得到的适应度值及其阵元位置进行保留和记录，否则保持不变；

6)判断是否达到最大迭代次数，若是，则结束迭代过程，获得最佳PSLL；若否，则返回步骤1)。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用Kaiser窗函数分别生成行与列的权重系数a_m和b_n，相乘即可得到该阵列的加权系数：

w_mn＝a_m·b_n

将阵列加权系数结合权利要求6得到的阵列单元位置优化结果代入适应度函数中迭代计算适应度函数值，得到最优PSLL。

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