CN108845304B - 一种五维台阵mimo雷达波形设计方法 - Google Patents

一种五维台阵mimo雷达波形设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于雷达信号设计技术领域，公开了一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，包括：设计L个经遗传算法优化的正交的MIMO雷达信号；通过正交投影法求解阵元激励权值；利用得到的权值和设计的五个正交信号得出协方差矩阵；分别在方位角范围及俯仰角范围内均匀抽取多个方位角和俯仰角，对于其中的任一方位角和任一俯仰角，计算得到对应的发射导向矢量；再利用全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。本发明能够实现对五维台阵MIMO雷达的波形设计，提高了雷达的可利用自由度。

Description

一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法
技术领域
本发明属于雷达信号设计技术领域，尤其涉及一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法。
背景技术
为解决雷达平台适配问题提出的分布式机会阵雷达虽具有克服或降低天线对平台空气动力学性能的影响、增大雷达有效利用面积、增加天线口径、改善雷达平台的隐身设计等优点。但是也有分布式雷达所带来的阵元三维布置、非规则稀疏分布、以及方向图和极化特性互异等问题。
目前，已有的雷达天线阵主要是规则阵列，对于分布式阵列雷达的空时联合设计方法研究还比较少，理论和实验成果还不多，有必要进行分布式机会阵列雷达的三维异构阵建模研究，设计三维异构阵列雷达信号空时信号。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，能够实现五维台阵MIMO雷达信号设计，且运算量小。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取L个正交相位编码信号作为五维台阵MIMO雷达的发射波束，其中，L表示五维台阵MIMO雷达发射波束中包含正交相位编码信号的个数，其与五维台阵的维面数相等，且五维台阵的每个维面对应一个发射波束，L＝5；
步骤2，确定五维台阵每个维面上的阵元激励权值，所述每个维面上的阵元激励权值为M×1维，其中，M表示每个维面上包含的阵元个数；
步骤3，今l的初值为1，l表示MIMO雷达发射波束中的第l个发射波束，且l＝1，2，…，L；
步骤4，计算所述第l个发射波束对应的导向矢量；
步骤5，计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵；
步骤6，根据第l个发射波束对应的导向矢量和协方差矩阵，计算得到第l个发射波束对应的方向图函数；
步骤7，今l的值加1，并依次重复执行步骤4至步骤6，直到得到L个发射波束分别对应的方向图函数，将所述L个发射波束分别对应的方向图函数叠加得到五维台阵MIMO雷达发射波束对应的方向图函数。
本发明技术方案的特点和进一步的改进为：
(1)步骤2具体为：
(2a)在五维台阵MIMO雷达的俯仰角范围[Ωmin，Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1，θ2，…，θk，...，θK}，在方位角范围[Γmin，Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure BDA0001643687420000021
计算五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000022
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000023
进而得到
Figure BDA0001643687420000024
处对应的方向图Fr(θk，φi)；其中，θk表示第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure BDA0001643687420000025
表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；
(2b)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到五维台阵MIMO雷达的K×I个发射导向矢量，以及K×I个发射导向矢量对应的方向图，从而得到初始波束方向图Fr(θ，φ)；
(2c)设定五维台阵MIMO雷达的期望方向图Fd(θ，φ)，设定迭代总次数Q，以及迭代次数变量t＝0；
(2d)进行初始波束方向图Fr(θ，φ)到期望方向图Fd(θ，φ)的投影，得到期望方向图在
Figure BDA0001643687420000031
处对应的值Fd(θk，φi)：
Figure BDA0001643687420000032
其中，Mmax(θk，φi)表示期望方向图在
Figure BDA0001643687420000033
处对应的方向图的最大值，Mmin(θk，φi)表示期望方向图在
Figure BDA0001643687420000034
处对应的方向图的最小值，Fd(θk，φi)表示期望方向图在
Figure BDA0001643687420000035
处对应的值；其中，θk表示第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure BDA0001643687420000036
表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；
(2e)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到期望方向图Fd(θ，φ)；
(2f)今
Figure BDA0001643687420000037
Figure BDA0001643687420000038
从而得到
Figure BDA0001643687420000039
的最小二乘解Wopt，并今
Figure BDA00016436874200000310
上标T表示求转置操作；
其中，W表示需要求解的五维台阵五个维面上的阵元激励权值，
Figure BDA00016436874200000311
表示将
Figure BDA00016436874200000312
重新排列为K×I行1列的矩阵，reshape(WT*a1，K，I)表示将WT*a1重新排列为K行I列的矩阵；
(2g)今t的值加1，若t＜Q，则今初始波束方向图
Figure BDA00016436874200000313
重复执行子步骤(2d)至子步骤(2f)，直到t≥Q，并将最后一次迭代时子步骤(2f)中得到的最小二乘解
Figure BDA00016436874200000314
作为五维台阵五个维面上的阵元激励权值，上标-1表示求矩阵的逆操作，其中，第l个维面上的阵元激励权值ωl＝Wopt((l-1)×M+1：l×M)，Wopt((l-1)×M+1：l×M)表示Wopt的第(l-1)×M+1个元素至第l×M个元素组成的向量，l＝1，2，…，L。
(2)所述五维台阵位于XOYZ的笛卡尔坐标系内，子步骤(2a)中，计算五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000041
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000042
进而得到
Figure BDA0001643687420000043
处对应的方向图Fr(θk，φi)，具体为：
(2a1)根据俯仰角和方位角
Figure BDA0001643687420000044
计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000045
处的发射导向矢量在X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000046
Figure BDA0001643687420000047
其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x1，x2，…，xL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；
(2a2)根据俯仰角和方位角
Figure BDA0001643687420000048
计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000049
处的发射导向矢量在Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000410
Figure BDA00016436874200000411
其中，y1，y2，…，yL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；
(2a3)根据俯仰角θk，计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA00016436874200000412
处的发射导向矢量在Z轴上的发射导向矢量az(θk)：
Figure BDA00016436874200000413
其中，z1，z2，...，zL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；
(2a4)根据所述X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000051
Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000052
Z轴上的发射导向矢量az(θk)，得到五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000053
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000054
Figure BDA0001643687420000055
其中，.*表示矩阵对应项相乘；
(2a5)根据五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000056
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000057
得到五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA0001643687420000058
处对应的方向图Fr(θk，φi)：
Figure BDA0001643687420000059
其中，a(θk，φi)m表示五维台阵MIMO雷达在
Figure BDA00016436874200000510
处的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000511
的第m个元素。
(3)步骤4具体包括：
(4a)在五维台阵MIMO雷达的第l个维面阵的俯仰角范围[Ωmin，Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1，θ2，…，θk，...，θK}，在方位角范围[Γmin，Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure BDA00016436874200000512
其中，θk表示第l个维面阵的第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure BDA00016436874200000513
表示第l个维面阵的第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数，其中，第l个维面阵与第l个发射波束一一对应；
(4b)根据俯仰角和方位角
Figure BDA00016436874200000514
计算得到第l个发射波束在
Figure BDA00016436874200000515
处在X轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000516
Figure BDA0001643687420000061
其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，xl1，xl2，…，xl×M分别是设计的五维台阵中第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；
(4c)根据俯仰角和方位角
Figure BDA0001643687420000062
计算得到第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000063
处在Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000064
Figure BDA0001643687420000065
其中，yl1，yl2，...，ylM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；
(4d)根据俯仰角和方位角
Figure BDA0001643687420000066
计算得到第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000067
处在Z轴上的发射导向矢量alz(θk)：
Figure BDA0001643687420000068
其中，zl1，zl2，...，zlM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；
(4e)根据所述第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000069
处在X轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000610
第l个发射波束在
Figure BDA00016436874200000611
处在Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000612
第l个发射波束在
Figure BDA00016436874200000613
处在Z轴上的发射导向矢量alz(θk)，计算第l个发射波束在
Figure BDA00016436874200000614
处的初始发射导向矢量
Figure BDA00016436874200000615
Figure BDA00016436874200000616
Figure BDA0001643687420000071
其中，.*表示矩阵对应项相乘；
(4f)根据第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000072
处的初始发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000073
以及第l个维面阵的阵元激励权值ωl，得到第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000074
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000075
(4g)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到第l个发射波束的K×I个发射导向矢量。
(4)步骤5具体包括：
计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵Rl：
Figure BDA0001643687420000076
其中，sl(n)表示第l个发射波束对应的正交相位编码信号中的第n个序列，n＝1，2，...，N，N表示正交相位编码信号的码长，上标H表示共轭转置操作。
(5)步骤6具体包括：
(6a)根据第l个发射波束的K×I个发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000077
Figure BDA0001643687420000078
以及第l个发射波束对应的协方差矩阵Rl，通过下式计算得到第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000079
处的方向图函数
Figure BDA00016436874200000710
Figure BDA00016436874200000711
遍历K个俯仰角和I个方位角，从而得到第l个发射波束的K×I个方向图函数，并组成第l个发射波束对应的方向图函数
Figure BDA00016436874200000712
Figure BDA0001643687420000081
其中，
Figure BDA0001643687420000082
表示第l个发射波束在
Figure BDA0001643687420000083
处的的方向图函数。
本发明提供的五维台阵MIMO雷达波形设计方法，首先，设计L(L＝5)个正交的五维台阵MIMO雷达信号；接着用交错投影法求解阵元激励权值；然后，计算各发射波束的导向矢量；再计算得到各发射波束对应的协方差矩阵；进而利用所得的全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。相比于现有技术，本发明上述方案能够实现对五维台阵MIMO雷达信号设计，产生期望的方向图函数，提高了雷达的可利用自由度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法的流程示意图；
图2为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图；
图3为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中XZ方向的几何模型示意图；
图4为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中YZ方向的几何模型示意图；
图5为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中俯视图；
图6为遗传算法进行正交多相码优化的算法流程图；
图7为阵面与权值对应关系图；
图8为采用本发明方法产生信号的多波束方向图；
图9为采用本发明方法产生信号指向(0，0)的方向图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示为本发明实施例提供的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法的流程示意图，包括以下步骤：
需要说明的是，如图2所示为五维台阵MIMO雷达信号的几何模型，图中XOYZ表示笛卡尔坐标系，如图3所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中XZ方向的几何模型示意图；如图4所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中YZ方向的几何模型示意图；如图5所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中俯视图；为防止出现栅瓣，本发明实施例优选每个维面上阵元间间距为
Figure BDA0001643687420000091
其中λ表示MIMO雷达发射信号波长。
步骤1，正交信号设计，设计L个正交的MIMO雷达信号，并用遗传算法(GA)优化。
(1)正交多相码信号模型。
假设MIMO雷达发射的正交相位编码信号S由L个码长为N的信号(序列)组成，可以把这个正交相位编码信号表示为下面的式子：
Figure BDA0001643687420000101
其中Φ为S的相位矩阵，φl(n)∈Φ为信号或序列
Figure BDA0001643687420000102
第n个子脉冲的相位。当：
Figure BDA0001643687420000103
其中B为相位数，我们称此时的正交波形为正交均匀离散相位编码波形，简称为正交B码；当φl(n)∈[0，2π]，称为正交连续相位编码波形。
正交相位编码信号矩阵可以表示为：
Figure BDA0001643687420000104
所谓正交波形，即满足
Figure BDA0001643687420000105
和
Figure BDA0001643687420000106
两式的序列。其中k(-N＜k＜N)为离散时间，A(sl，k)为第l个信号在时刻k的非周期自相关函数，C(sp，sq，k)为第p个信号和第q个信号在时刻k的非周期互相关函数。
(2)正交多相码的遗传算法优化。
遗传算法中的代价函数为：
Figure BDA0001643687420000111
其中，
Figure BDA0001643687420000112
代表正交序列的自相关峰值旁瓣，
Figure BDA0001643687420000113
代表正交序列的峰值互相关，
Figure BDA0001643687420000114
代表自相关积分旁瓣能量，
Figure BDA0001643687420000115
代表积分互相关能量。w1，w2，w3和w4为加权系数，其范围均为为0～1，它们在优化的过程中是动态更新的。用遗传算法对设计的正交相位编码信号进行优化，获取一组最优的正交相位编码信号。
用遗传算法进行正交多相码优化的算法流程图如图6所示，具体过程如下：
Step1随机产生初始种群S(0)。
Step2对种群中的各个个体计算对应的适应度值，并从中选择出一些优良个体遗传到下一代群体中，并产生新的个体取代未选出的个体。
Step3将种群S(i)内的各个个体随机搭配成对，对每一个个体以一定的交叉概率Pc交换它们之间的部分染色体，检查每个变异的个体，把变异中产生的冗余编码用随机选取的有效编码代替。
step4对种群S(i)内的每个个体以某一变异概率Pm改变某个或某一些基因座上的基因，并用随机选取的有效编码代替变异操作中出现的冗余编码。
Step5判断是否满足迭代停止条件(迭代次数小于Z)，如果满足要求，停止；否则转向Step2。
步骤2，正交投影法求解阵元激励权值W。
正交投影法基本原理：
共形阵方向图综合是根据已知期望波束方向图通过调整阵元个数、阵列排列方式以及各阵元激励的大小。其实在现实环境下，共形阵面临着比较严重的交叉极化现象，为在保证较低副瓣电平的情况下，尽可能的抑制交叉极化，采用一种数值迭代的交替投影算法。其中心思想是利用一个集合到另一个集合的投影，分别寻找两个集合中距离最近的对应两点，通过反复的相互投影，最终找到全集合下的两个最近点。即为了确定一组阵元激励的最优权矢量，利用最小均方误差准则，通过已有的方向图集合向理想方向图集合的投影，使得两者之间的均方误差最小。
正交投影算法流程：
第一步：选取一个初始波束方向图Fr(θ，φ)。
在五维台阵的俯仰角范围[Ωmin，Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1，θ2，…θK}，在方位角范围[Γmin，Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure BDA0001643687420000121
进而遍历K个俯仰角和I个方位角，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θk和I个方位角中的任一方位角
Figure BDA0001643687420000122
计算
Figure BDA0001643687420000123
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000124
得到K×I个发射导向矢量，从而得到初始波束方向图Fr(θ，φ)。
其中，k和i为整数，1≤k≤K，1≤i≤I，K和I为正整数。所述的均匀抽取是指，在已知方位角/俯仰角范围以及待抽取的俯仰角/方位角总个数(即K/I)后，计算出抽取间隔，按照该抽取间隔从方位角/俯仰角范围内均匀抽取方位角/俯仰角。
具体的，第一步中，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θk和I个方位角中的任一方位角
Figure BDA0001643687420000131
计算
Figure BDA0001643687420000132
对应的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000133
具体包括如下步骤：
(1a)利用俯仰角θk和方位角
Figure BDA0001643687420000134
计算得到X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000135
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x1，x2，…，xL×M分别是设计的五维台阵各阵元的X轴坐标。
(1b)利用俯仰角θk和方位角
Figure BDA0001643687420000136
计算得到Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000137
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，y1，y2，…，yL×M分别是设计的五维台阵各阵元的Y轴坐标。
(1c)利用俯仰角θk，计算得到Z轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000138
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，z1，z2，…，zL×M分别是设计的五维台阵各阵元的Z轴坐标。
(1d)利用X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000139
Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200001310
和Z轴上的发射导向矢量az(θk)计算得到发射导向矢量
Figure BDA00016436874200001311
Figure BDA0001643687420000141
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，.*在这里表示矩阵对应项相乘。
Figure BDA0001643687420000142
根据
Figure BDA0001643687420000143
今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，重复第一步中的(1a)-(1d)，分别求出各(θk，φi)对应的Fr(θk，φi)，从而得到Fr(θ，φ)。
第二步：开始进行Fr(θ，φ)→Fd(θ，φ)投影。其中Fd(θ，φ)为所需的方向图，投影描述如下：
Figure BDA0001643687420000144
其中，Mmax(θk，φi)、Mmin(θk，φi)分别为期望方向图的上限和下限。
今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，分别求出各(θk，φi)对应的Fd(θk，φi)，从而得到Fd(θ，φ)。
第三步：完成Fd(θ，φ)＝PA→B·Fr(θ，φ)的投影，投影描述如下：
根据
Figure BDA0001643687420000145
在最小二乘意义下的解W，再由
Figure BDA0001643687420000146
重新获得Fr(θ，φ)。
其中，
Figure BDA0001643687420000151
Figure BDA0001643687420000152
Figure BDA0001643687420000153
上标T表示矩阵转置。
Figure BDA0001643687420000154
第四步：判断是否满足迭代条件(迭代次数小于等于Q)，若是，返回第二步；否则，迭代结束。
则W的最终表达式为
Figure BDA0001643687420000155
其中，
Figure BDA0001643687420000156
为迭代Q次的
Figure BDA0001643687420000157
右上标-1表示矩阵求逆符号。
本发明中，由正交投影法得到L个M×1的权值，其中，ωl＝W((l-1)×M+1：l×M)＝[W(l-1)×M+1，W(l-1)×M+2，…，Wl×M]，l＝1，2，…，L。阵面与权值对应关系如图7所示。
步骤3，在五维台阵的第个l维面阵的俯仰角范围[Ωmin，Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1，θ2，…θK}，以及在五维台阵的第l个维面阵的方位角范围[Γmin，Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure BDA0001643687420000158
进而遍历K个俯仰角和I个方位角，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θk和I个方位角中的任一方位角
Figure BDA0001643687420000159
计算
Figure BDA00016436874200001510
处的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200001511
得到K×I个发射导向矢量。
其中，k和i为整数，1≤k≤K，1≤i≤I，K和I为正整数。所述的均匀抽取是指，在已知方位角/俯仰角范围以及待抽取的俯仰角/方位角总个数(即K/I)后，计算出抽取间隔，按照该抽取间隔从方位角/俯仰角范围内均匀抽取方位角/俯仰角。
具体的，步骤3中，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θk和I个方位角中的任一方位角
Figure BDA0001643687420000161
计算
Figure BDA0001643687420000162
对应的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000163
具体包括如下步骤：
(3a)利用俯仰角θk和方位角
Figure BDA0001643687420000164
计算得到X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000165
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，xl1，xl2，…，xlM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的X轴坐标。
(3b)利用俯仰角θk和方位角
Figure BDA0001643687420000166
计算得到Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000167
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，yl1，yl2，…，ylM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的Y轴坐标。
(3c)利用俯仰角θk，计算得到Z轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000168
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，zl1，zl2，…，zlM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的Z轴坐标。
(3d)利用X轴上的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000169
Y轴上的发射导向矢量
Figure BDA00016436874200001610
和Z轴上的发射导向矢量alz(θk)计算得到发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000171
其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，.*这里表示矩阵对应项相乘。
(3e)结合求得的权值及上述导向矢量求得新的导向矢量
Figure BDA0001643687420000172
今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，重复步骤(3a)-(3e)，分别求出各(θk，φi)对应的
Figure BDA0001643687420000173
步骤4，求产生的正交相位编码信号的协方差矩阵Rl，第l个发射信号的协方差矩阵如下，最初今l＝1：
Figure BDA0001643687420000174
步骤5，利用第l个发射波束对应的协方差矩阵以及发射导向矢量，计算得到MIMO雷达的方向图函数
Figure BDA0001643687420000175
具体的，利用第l个发射波束对应的协方差矩阵以及K×I个发射导向矢量，计算得到MIMO雷达的方向图函数，包括以下子步骤：
(5a)对于K个俯仰角中的任一俯仰角θk和I个方位角中的任一方位角
Figure BDA0001643687420000176
利用
Figure BDA0001643687420000177
处的发射导向矢量
Figure BDA0001643687420000178
以及各发射波束对应的协方差矩阵Rl，计算
Figure BDA0001643687420000179
处的方向图函数
Figure BDA00016436874200001710
从而得到K×1个方向图函数。
其中，上标H表示共轭转置。
具体的，方向图函数
Figure BDA0001643687420000181
可通过如下所示的公式(18)来计算：
Figure BDA0001643687420000182
其中，公式(18)的推导过程如下：
已知方向图函数
Figure BDA0001643687420000183
可使用MIMO雷达的发射信号表示为如下所示的公式(19)：
Figure BDA0001643687420000184
式中，sl(n)表示发射信号。
又由于发射信号的协方差矩阵
Figure BDA0001643687420000185
则公式(19)可变换为如下所示的公式(20)：
Figure BDA0001643687420000186
(5b)利用K×I个方向图函数，构造得到MIMO雷达的方向图函数：
Figure BDA0001643687420000187
步骤6，今l加1，重复执行步骤3-步骤5，直至l＝L，得到全部L个发射波束中各发射波束对应的协方差矩阵Rl、导向矢量al，进而利用各发射波束对应的协方差矩阵以及K×I个发射导向矢量，计算得到MIMO信号的方向图今Pl。
进一步的，MIMO雷达的方向图函数是由各发射波束对应的方向图函数叠加而成的
Figure BDA0001643687420000191
至此，即得到五维台阵MIMO雷达信号的方向图函数，本发明实施例提供的五维台阵MIMO雷达波形设计方法即结束。
本发明实施例提供的五维台阵信号设计方法，首先，结合遗传算法设计L个正交的五维台阵MIMO雷达信号；接着用交错投影法求解权值；然后，计算各发射波束的导向矢量；再计算得到各发射波束对应的协方差矩阵；进而利用所得的全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。相比于现有技术，本发明上述方案能够实现对五维台阵MIMO雷达的波形设计，产生期望的方向图函数，提高了雷达的可利用自由度。
以下通过仿真实验对本发明上述效果作进一步验证说明：
(一)实验场景：
所设计的MIMO雷达为五维阵列，每个阵面放置M个阵元；MIMO雷达的发射信号波长
Figure BDA0001643687420000192
c＝3.0×108m/s，fc＝3.0×108Hz；俯仰角范围θ∈[-90°，90°]，按照1°间隔划分，K＝181；每个确定的方位角
Figure BDA0001643687420000193
对应的方位角范围
Figure BDA0001643687420000194
按照1°间隔划分，I＝361。64个阵元在每个阵面上的间隔均为λ/2。
多波束仿真场景为：俯仰角的期望区域分别为[-54°，-18°]，[-18°，18°]，[18°，54°]，方位角的期望区域分别为[125°，180°]，[-55°，55°]，[-180°，-125°]。
(二)仿真方法
为验证本发明采用的方法，分别进行多波束方向图设计和指向(0，0)方向图设计，以及进行MATLAB仿真分析。
(三)仿真内容
仿真1，用本发明方法进行多波束方向图设计，仿真结果如图8所示，图8为使用本发明方法得到的MIMO雷达多波束方向图。
仿真2，用本发明方法进行指向(0，0)方向图设计，仿真结果如图9所示，图9为使用本发明方法得到的(0，0)处的方向图。
其中，图8和图9中的坐标
Figure BDA0001643687420000201
坐标
Figure BDA0001643687420000202
且θ1＝θT*π/180*AA，
Figure BDA0001643687420000203
AA＝[1，1，…，1]，AA为1×I的矩阵，BB＝[1，1，…，1]T，BB为K×1的矩阵，θ＝[-90，-89，…，89，90]，
Figure BDA0001643687420000204
图6的Z轴坐标为方向图的值，图7的Z轴坐标为归一化的方向图的分贝表示。
(四)实验结果分析
由仿真结果图8、图9可以看出，使用本发明方法设计得到的多波束方向图和指向(0，0)的方向图具有很好的效果，而且提高了对五维台阵的适用性。
仿真实验表明，本发明的五维台阵MIMO雷达波形设计方法将五维台阵与波形设计相联合，可以检测到更多的目标特征信息，提高了雷达的目标识别能力及对五维阵列的适用性。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取L个正交相位编码信号作为五维台阵MIMO雷达的发射波束，其中，L表示五维台阵MIMO雷达发射波束中包含正交相位编码信号的个数，其与五维台阵的维面数相等，且五维台阵的每个维面对应一个发射波束，L＝5；
步骤2，确定五维台阵每个维面上的阵元激励权值，所述每个维面上的阵元激励权值为M×1维，其中，M表示每个维面上包含的阵元个数；
所述步骤2具体为：
(2a)在五维台阵MIMO雷达的俯仰角范围[Ωmin,Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1,θ2,…，θk，...,θK}，在方位角范围[Γmin,Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure FDA0003344534880000011
计算五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000012
处的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000013
进而得到
Figure FDA0003344534880000014
处对应的方向图Fr(θk,φi)；其中，θk表示第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure FDA0003344534880000015
表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；
(2b)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到五维台阵MIMO雷达的K×I个发射导向矢量，以及K×I个发射导向矢量对应的方向图，从而得到初始波束方向图Fr(θ,φ)；
(2c)设定五维台阵MIMO雷达的期望方向图Fd(θ,φ)，设定迭代总次数Q，以及迭代次数变量t＝0；
(2d)进行初始波束方向图Fr(θ,φ)到期望方向图Fd(θ,φ)的投影，得到期望方向图在
Figure FDA0003344534880000016
处对应的值Fd(θk,φi)：
Figure FDA0003344534880000017
Figure FDA0003344534880000021
其中，Mmax(θk,φi)表示期望方向图在
Figure FDA0003344534880000022
处对应的方向图的最大值，Mmin(θk,φi)表示期望方向图在
Figure FDA0003344534880000023
处对应的方向图的最小值，Fd(θk,φi)表示期望方向图在
Figure FDA0003344534880000024
处对应的值；其中，θk表示第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure FDA0003344534880000025
表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；
(2e)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到期望方向图Fd(θ,φ)；
(2f)令
Figure FDA0003344534880000026
Figure FDA0003344534880000027
从而得到
Figure FDA0003344534880000028
的最小二乘解Wopt，并令
Figure FDA0003344534880000029
上标T表示求转置操作；
其中，W表示需要求解的五维台阵五个维面上的阵元激励权值，
Figure FDA00033445348800000210
表示将
Figure FDA00033445348800000211
重新排列为K×I行1列的矩阵，reshape(WT*a1,K,I)表示将WT*a1重新排列为K行I列的矩阵；
(2g)令t的值加1，若t＜Q，则令初始波束方向图
Figure FDA00033445348800000212
重复执行子步骤(2d)至子步骤(2f)，直到t≥Q，并将最后一次迭代时子步骤(2f)中得到的最小二乘解
Figure FDA00033445348800000213
作为五维台阵五个维面上的阵元激励权值，上标-1表示求矩阵的逆操作，其中，第l个维面上的阵元激励权值ωl＝Wopt((l-1)×M+1:l×M)，Wopt((l-1)×M+1:l×M)表示Wopt的第(l-1)×M+1个元素至第l×M个元素组成的向量，l＝1,2,…,L；
步骤3，令l的初值为1，l表示MIMO雷达发射波束中的第l个发射波束，且l＝1,2,…,L；
步骤4，计算所述第l个发射波束对应的导向矢量；所述导向矢量由所述第l个发射波束的初始发射导向矢量以及第l个维面阵的阵元激励权值ωl确定得到；
步骤5，计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵；
步骤6，根据第l个发射波束对应的导向矢量和协方差矩阵，计算得到第l个发射波束对应的方向图函数；
步骤7，令l的值加1，并依次重复执行步骤4至步骤6，直到得到L个发射波束分别对应的方向图函数，将所述L个发射波束分别对应的方向图函数叠加得到五维台阵MIMO雷达发射波束对应的方向图函数。
2.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，所述五维台阵位于XOYZ的笛卡尔坐标系内，子步骤(2a)中，计算五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000031
处的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000032
进而得到
Figure FDA0003344534880000033
处对应的方向图Fr(θk,φi)，具体为：
(2a1)根据俯仰角和方位角
Figure FDA0003344534880000034
计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000035
处的发射导向矢量在X轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000036
Figure FDA0003344534880000037
其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x1，x2，…,xL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；
(2a2)根据俯仰角和方位角
Figure FDA0003344534880000038
计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000039
处的发射导向矢量在Y轴上的发射导向矢量
Figure FDA00033445348800000310
Figure FDA00033445348800000311
其中，y1，y2，…,yL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；
(2a3)根据俯仰角θk，计算得到五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000041
处的发射导向矢量在Z轴上的发射导向矢量az(θk)：
Figure FDA0003344534880000042
其中，z1，z2，…,zL×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；
(2a4)根据所述X轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000043
Y轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000044
Z轴上的发射导向矢量az(θk)，得到五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000045
处的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000046
Figure FDA0003344534880000047
其中，.*表示矩阵对应项相乘；
(2a5)根据五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA0003344534880000048
处的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000049
得到五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA00033445348800000410
处对应的方向图Fr(θk,φi)：
Figure FDA00033445348800000411
其中，a(θk,φi)m表示五维台阵MIMO雷达在
Figure FDA00033445348800000412
处的发射导向矢量
Figure FDA00033445348800000413
的第m个元素。
3.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤4具体包括：
(4a)在五维台阵MIMO雷达的第l个维面阵的俯仰角范围[Ωmin,Ωmax]内均匀抽取K个俯仰角{θ1,θ2,…，θk，...,θK}，在方位角范围[Γmin,Γmax]内均匀抽取I个方位角
Figure FDA0003344534880000051
其中，θk表示第l个维面阵的第k个俯仰角，1≤k≤K，
Figure FDA0003344534880000052
表示第l个维面阵的第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数，其中，第l个维面阵与第l个发射波束一一对应；
(4b)根据俯仰角和方位角
Figure FDA0003344534880000053
计算得到第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000054
处在X轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000055
Figure FDA0003344534880000056
其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，xl1，xl2，…,xl×M分别是设计的五维台阵中第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；
(4c)根据俯仰角和方位角
Figure FDA0003344534880000057
计算得到第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000058
处在Y轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000059
Figure FDA00033445348800000510
其中，yl1，yl2，…,ylM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；
(4d)根据俯仰角和方位角
Figure FDA00033445348800000511
计算得到第l个发射波束在
Figure FDA00033445348800000512
处在Z轴上的发射导向矢量alz(θk)：
Figure FDA00033445348800000513
其中，zl1，zl2，…,zlM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；
(4e)根据所述第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000061
处在X轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000062
第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000063
处在Y轴上的发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000064
第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000065
处在Z轴上的发射导向矢量alz(θk)，计算第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000066
处的初始发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000067
Figure FDA0003344534880000068
其中，.*表示矩阵对应项相乘；
(4f)根据第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000069
处的初始发射导向矢量
Figure FDA00033445348800000610
以及第l个维面阵的阵元激励权值ωl，得到第l个发射波束在
Figure FDA00033445348800000611
处的发射导向矢量
Figure FDA00033445348800000612
(4g)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到第l个发射波束的K×I个发射导向矢量。
4.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤5具体包括：
计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵Rl：
Figure FDA00033445348800000613
其中，sl(n)表示第l个发射波束对应的正交相位编码信号中的第n个序列，n＝1,2,...,N，N表示正交相位编码信号的码长，上标H表示共轭转置操作。
5.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤6具体包括：
(6a)根据第l个发射波束的K×I个发射导向矢量
Figure FDA0003344534880000071
1≤k≤K，1≤i≤I，以及第l个发射波束对应的协方差矩阵Rl，通过下式计算得到第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000072
处的方向图函数
Figure FDA0003344534880000073
Figure FDA0003344534880000074
遍历K个俯仰角和I个方位角，从而得到第l个发射波束的K×I个方向图函数，并组成第l个发射波束对应的方向图函数
Figure FDA0003344534880000075
Figure FDA0003344534880000076
其中，
Figure FDA0003344534880000077
表示第l个发射波束在
Figure FDA0003344534880000078
处的的方向图函数。
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