CN108845304A - 一种五维台阵mimo雷达波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号设计技术领域，公开了一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，包括：设计L个经遗传算法优化的正交的MIMO雷达信号；通过正交投影法求解阵元激励权值；利用得到的权值和设计的五个正交信号得出协方差矩阵；分别在方位角范围及俯仰角范围内均匀抽取多个方位角和俯仰角，对于其中的任一方位角和任一俯仰角，计算得到对应的发射导向矢量；再利用全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。本发明能够实现对五维台阵MIMO雷达的波形设计，提高了雷达的可利用自由度。

Description

一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达信号设计技术领域，尤其涉及一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法。

背景技术

为解决雷达平台适配问题提出的分布式机会阵雷达虽具有克服或降低天线对平台空气动力学性能的影响、增大雷达有效利用面积、增加天线口径、改善雷达平台的隐身设计等优点。但是也有分布式雷达所带来的阵元三维布置、非规则稀疏分布、以及方向图和极化特性互异等问题。

目前，已有的雷达天线阵主要是规则阵列，对于分布式阵列雷达的空时联合设计方法研究还比较少，理论和实验成果还不多，有必要进行分布式机会阵列雷达的三维异构阵建模研究，设计三维异构阵列雷达信号空时信号。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，能够实现五维台阵MIMO雷达信号设计，且运算量小。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取L个正交相位编码信号作为五维台阵MIMO雷达的发射波束，其中，L表示五维台阵MIMO雷达发射波束中包含正交相位编码信号的个数，其与五维台阵的维面数相等，且五维台阵的每个维面对应一个发射波束，L＝5；

步骤2，确定五维台阵每个维面上的阵元激励权值，所述每个维面上的阵元激励权值为M×1维，其中，M表示每个维面上包含的阵元个数；

步骤3，今l的初值为1，l表示MIMO雷达发射波束中的第l个发射波束，且l＝1，2，…，L；

步骤4，计算所述第l个发射波束对应的导向矢量；

步骤5，计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵；

步骤6，根据第l个发射波束对应的导向矢量和协方差矩阵，计算得到第l个发射波束对应的方向图函数；

步骤7，今l的值加1，并依次重复执行步骤4至步骤6，直到得到L个发射波束分别对应的方向图函数，将所述L个发射波束分别对应的方向图函数叠加得到五维台阵MIMO雷达发射波束对应的方向图函数。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤2具体为：

(2a)在五维台阵MIMO雷达的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…，θ_k，...，θ_K}，在方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角计算五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量进而得到处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)；其中，θ_k表示第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；

(2b)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到五维台阵MIMO雷达的K×I个发射导向矢量，以及K×I个发射导向矢量对应的方向图，从而得到初始波束方向图F_r(θ，φ)；

(2c)设定五维台阵MIMO雷达的期望方向图F_d(θ，φ)，设定迭代总次数Q，以及迭代次数变量t＝0；

(2d)进行初始波束方向图F_r(θ，φ)到期望方向图F_d(θ，φ)的投影，得到期望方向图在处对应的值F_d(θ_k，φ_i)：

其中，M_max(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的方向图的最大值，M_min(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的方向图的最小值，F_d(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的值；其中，θ_k表示第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；

(2e)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到期望方向图F_d(θ，φ)；

(2f)今

从而得到的最小二乘解W_opt，并今上标T表示求转置操作；

其中，W表示需要求解的五维台阵五个维面上的阵元激励权值，表示将重新排列为K×I行1列的矩阵，reshape(W^T*a1，K，I)表示将W^T*a1重新排列为K行I列的矩阵；

(2g)今t的值加1，若t＜Q，则今初始波束方向图重复执行子步骤(2d)至子步骤(2f)，直到t≥Q，并将最后一次迭代时子步骤(2f)中得到的最小二乘解作为五维台阵五个维面上的阵元激励权值，上标-1表示求矩阵的逆操作，其中，第l个维面上的阵元激励权值ω_l＝W_opt((l-1)×M+1：l×M)，W_opt((l-1)×M+1：l×M)表示W_opt的第(l-1)×M+1个元素至第l×M个元素组成的向量，l＝1，2，…，L。

(2)所述五维台阵位于XOYZ的笛卡尔坐标系内，子步骤(2a)中，计算五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量进而得到处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)，具体为：

(2a1)根据俯仰角和方位角计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x₁，x₂，…，x_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；

(2a2)根据俯仰角和方位角计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在Y轴上的发射导向矢量

其中，y₁，y₂，…，y_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；

(2a3)根据俯仰角θ_k，计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在Z轴上的发射导向矢量a_z(θ_k)：

其中，z₁，z₂，...，z_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；

(2a4)根据所述X轴上的发射导向矢量Y轴上的发射导向矢量Z轴上的发射导向矢量a_z(θ_k)，得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量

其中，.*表示矩阵对应项相乘；

(2a5)根据五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量得到五维台阵MIMO雷达在处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)：

其中，a(θ_k，φ_i)_m表示五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量的第m个元素。

(3)步骤4具体包括：

(4a)在五维台阵MIMO雷达的第l个维面阵的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…，θ_k，...，θ_K}，在方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角其中，θ_k表示第l个维面阵的第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第l个维面阵的第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数，其中，第l个维面阵与第l个发射波束一一对应；

(4b)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x_l1，x_l2，…，x_l×M分别是设计的五维台阵中第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；

(4c)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在Y轴上的发射导向矢量

其中，y_l1，y_l2，...，y_lM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；

(4d)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在Z轴上的发射导向矢量a_lz(θ_k)：

其中，z_l1，z_l2，...，z_lM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；

(4e)根据所述第l个发射波束在处在X轴上的发射导向矢量第l个发射波束在处在Y轴上的发射导向矢量第l个发射波束在处在Z轴上的发射导向矢量a_lz(θ_k)，计算第l个发射波束在处的初始发射导向矢量

其中，.*表示矩阵对应项相乘；

(4f)根据第l个发射波束在处的初始发射导向矢量以及第l个维面阵的阵元激励权值ω_l，得到第l个发射波束在处的发射导向矢量

(4g)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到第l个发射波束的K×I个发射导向矢量。

(4)步骤5具体包括：

计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵R_l：

其中，s_l(n)表示第l个发射波束对应的正交相位编码信号中的第n个序列，n＝1，2，...，N，N表示正交相位编码信号的码长，上标H表示共轭转置操作。

(5)步骤6具体包括：

(6a)根据第l个发射波束的K×I个发射导向矢量 以及第l个发射波束对应的协方差矩阵R_l，通过下式计算得到第l个发射波束在处的方向图函数

遍历K个俯仰角和I个方位角，从而得到第l个发射波束的K×I个方向图函数，并组成第l个发射波束对应的方向图函数

其中，表示第l个发射波束在处的的方向图函数。

本发明提供的五维台阵MIMO雷达波形设计方法，首先，设计L(L＝5)个正交的五维台阵MIMO雷达信号；接着用交错投影法求解阵元激励权值；然后，计算各发射波束的导向矢量；再计算得到各发射波束对应的协方差矩阵；进而利用所得的全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。相比于现有技术，本发明上述方案能够实现对五维台阵MIMO雷达信号设计，产生期望的方向图函数，提高了雷达的可利用自由度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法的流程示意图；

图2为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图；

图3为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中XZ方向的几何模型示意图；

图4为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中YZ方向的几何模型示意图；

图5为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中俯视图；

图6为遗传算法进行正交多相码优化的算法流程图；

图7为阵面与权值对应关系图；

图8为采用本发明方法产生信号的多波束方向图；

图9为采用本发明方法产生信号指向(0，0)的方向图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示为本发明实施例提供的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法的流程示意图，包括以下步骤：

需要说明的是，如图2所示为五维台阵MIMO雷达信号的几何模型，图中XOYZ表示笛卡尔坐标系，如图3所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中XZ方向的几何模型示意图；如图4所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中YZ方向的几何模型示意图；如图5所示为采用本发明方法产生信号的阵列结构示意图在笛卡尔坐标系中俯视图；为防止出现栅瓣，本发明实施例优选每个维面上阵元间间距为其中λ表示MIMO雷达发射信号波长。

步骤1，正交信号设计，设计L个正交的MIMO雷达信号，并用遗传算法(GA)优化。

(1)正交多相码信号模型。

假设MIMO雷达发射的正交相位编码信号S由L个码长为N的信号(序列)组成，可以把这个正交相位编码信号表示为下面的式子：

其中Φ为S的相位矩阵，φ_l(n)∈Φ为信号或序列第n个子脉冲的相位。当：

其中B为相位数，我们称此时的正交波形为正交均匀离散相位编码波形，简称为正交B码；当φ_l(n)∈[0，2π]，称为正交连续相位编码波形。

正交相位编码信号矩阵可以表示为：

所谓正交波形，即满足

和

两式的序列。其中k(-N＜k＜N)为离散时间，A(s_l，k)为第l个信号在时刻k的非周期自相关函数，C(s_p，s_q，k)为第p个信号和第q个信号在时刻k的非周期互相关函数。

(2)正交多相码的遗传算法优化。

遗传算法中的代价函数为：

其中，代表正交序列的自相关峰值旁瓣，代表正交序列的峰值互相关，代表自相关积分旁瓣能量，代表积分互相关能量。w₁，w₂，w₃和w₄为加权系数，其范围均为为0～1，它们在优化的过程中是动态更新的。用遗传算法对设计的正交相位编码信号进行优化，获取一组最优的正交相位编码信号。

用遗传算法进行正交多相码优化的算法流程图如图6所示，具体过程如下：

Step1随机产生初始种群S(0)。

Step2对种群中的各个个体计算对应的适应度值，并从中选择出一些优良个体遗传到下一代群体中，并产生新的个体取代未选出的个体。

Step3将种群S(i)内的各个个体随机搭配成对，对每一个个体以一定的交叉概率P_c交换它们之间的部分染色体，检查每个变异的个体，把变异中产生的冗余编码用随机选取的有效编码代替。

step4对种群S(i)内的每个个体以某一变异概率P_m改变某个或某一些基因座上的基因，并用随机选取的有效编码代替变异操作中出现的冗余编码。

Step5判断是否满足迭代停止条件(迭代次数小于Z)，如果满足要求，停止；否则转向Step2。

步骤2，正交投影法求解阵元激励权值W。

正交投影法基本原理：

共形阵方向图综合是根据已知期望波束方向图通过调整阵元个数、阵列排列方式以及各阵元激励的大小。其实在现实环境下，共形阵面临着比较严重的交叉极化现象，为在保证较低副瓣电平的情况下，尽可能的抑制交叉极化，采用一种数值迭代的交替投影算法。其中心思想是利用一个集合到另一个集合的投影，分别寻找两个集合中距离最近的对应两点，通过反复的相互投影，最终找到全集合下的两个最近点。即为了确定一组阵元激励的最优权矢量，利用最小均方误差准则，通过已有的方向图集合向理想方向图集合的投影，使得两者之间的均方误差最小。

正交投影算法流程：

第一步：选取一个初始波束方向图F_r(θ，φ)。

在五维台阵的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…θ_K}，在方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角进而遍历K个俯仰角和I个方位角，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θ_k和I个方位角中的任一方位角计算处的发射导向矢量得到K×I个发射导向矢量，从而得到初始波束方向图F_r(θ，φ)。

其中，k和i为整数，1≤k≤K，1≤i≤I，K和I为正整数。所述的均匀抽取是指，在已知方位角/俯仰角范围以及待抽取的俯仰角/方位角总个数(即K/I)后，计算出抽取间隔，按照该抽取间隔从方位角/俯仰角范围内均匀抽取方位角/俯仰角。

具体的，第一步中，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θ_k和I个方位角中的任一方位角计算对应的发射导向矢量具体包括如下步骤：

(1a)利用俯仰角θ_k和方位角计算得到X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x₁，x₂，…，x_L×M分别是设计的五维台阵各阵元的X轴坐标。

(1b)利用俯仰角θ_k和方位角计算得到Y轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，y₁，y₂，…，y_L×M分别是设计的五维台阵各阵元的Y轴坐标。

(1c)利用俯仰角θ_k，计算得到Z轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，z₁，z₂，…，z_L×M分别是设计的五维台阵各阵元的Z轴坐标。

(1d)利用X轴上的发射导向矢量Y轴上的发射导向矢量和Z轴上的发射导向矢量a_z(θ_k)计算得到发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，.*在这里表示矩阵对应项相乘。

根据今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，重复第一步中的(1a)-(1d)，分别求出各(θ_k，φ_i)对应的F_r(θ_k，φ_i)，从而得到F_r(θ，φ)。

第二步：开始进行F_r(θ，φ)→F_d(θ，φ)投影。其中F_d(θ，φ)为所需的方向图，投影描述如下：

其中，M_max(θ_k，φ_i)、M_min(θ_k，φ_i)分别为期望方向图的上限和下限。

今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，分别求出各(θ_k，φ_i)对应的F_d(θ_k，φ_i)，从而得到F_d(θ，φ)。

第三步：完成F_d(θ，φ)＝P_A→B·F_r(θ，φ)的投影，投影描述如下：

根据在最小二乘意义下的解W，再由重新获得F_r(θ，φ)。

其中，

上标T表示矩阵转置。

第四步：判断是否满足迭代条件(迭代次数小于等于Q)，若是，返回第二步；否则，迭代结束。

则W的最终表达式为其中，为迭代Q次的右上标-1表示矩阵求逆符号。

本发明中，由正交投影法得到L个M×1的权值，其中，ω_l＝W((l-1)×M+1：l×M)＝[W_(l-1)×M+1，W_(l-1)×M+2，…，W_l×M]，l＝1，2，…，L。阵面与权值对应关系如图7所示。

步骤3，在五维台阵的第个l维面阵的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…θ_K}，以及在五维台阵的第l个维面阵的方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角进而遍历K个俯仰角和I个方位角，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θ_k和I个方位角中的任一方位角计算处的发射导向矢量得到K×I个发射导向矢量。

其中，k和i为整数，1≤k≤K，1≤i≤I，K和I为正整数。所述的均匀抽取是指，在已知方位角/俯仰角范围以及待抽取的俯仰角/方位角总个数(即K/I)后，计算出抽取间隔，按照该抽取间隔从方位角/俯仰角范围内均匀抽取方位角/俯仰角。

具体的，步骤3中，对于K个俯仰角中的任一俯仰角θ_k和I个方位角中的任一方位角计算对应的发射导向矢量具体包括如下步骤：

(3a)利用俯仰角θ_k和方位角计算得到X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，x_l1，x_l2，…，x_lM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的X轴坐标。

(3b)利用俯仰角θ_k和方位角计算得到Y轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，y_l1，y_l2，…，y_lM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的Y轴坐标。

(3c)利用俯仰角θ_k，计算得到Z轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，上标T表示转置，z_l1，z_l2，…，z_lM分别是设计的五维台阵第l个维面的各阵元的Z轴坐标。

(3d)利用X轴上的发射导向矢量Y轴上的发射导向矢量和Z轴上的发射导向矢量a_lz(θ_k)计算得到发射导向矢量

其中，M为每个维面阵的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达的第l个发射信号的波长，.*这里表示矩阵对应项相乘。

(3e)结合求得的权值及上述导向矢量求得新的导向矢量

今k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，I，重复步骤(3a)-(3e)，分别求出各(θ_k，φ_i)对应的

步骤4，求产生的正交相位编码信号的协方差矩阵R_l，第l个发射信号的协方差矩阵如下，最初今l＝1：

步骤5，利用第l个发射波束对应的协方差矩阵以及发射导向矢量，计算得到MIMO雷达的方向图函数

具体的，利用第l个发射波束对应的协方差矩阵以及K×I个发射导向矢量，计算得到MIMO雷达的方向图函数，包括以下子步骤：

(5a)对于K个俯仰角中的任一俯仰角θ_k和I个方位角中的任一方位角利用处的发射导向矢量以及各发射波束对应的协方差矩阵R_l，计算处的方向图函数从而得到K×1个方向图函数。

其中，上标H表示共轭转置。

具体的，方向图函数可通过如下所示的公式(18)来计算：

其中，公式(18)的推导过程如下：

已知方向图函数可使用MIMO雷达的发射信号表示为如下所示的公式(19)：

式中，s_l(n)表示发射信号。

又由于发射信号的协方差矩阵则公式(19)可变换为如下所示的公式(20)：

(5b)利用K×I个方向图函数，构造得到MIMO雷达的方向图函数：

步骤6，今l加1，重复执行步骤3-步骤5，直至l＝L，得到全部L个发射波束中各发射波束对应的协方差矩阵R_l、导向矢量a_l，进而利用各发射波束对应的协方差矩阵以及K×I个发射导向矢量，计算得到MIMO信号的方向图今P_l。

进一步的，MIMO雷达的方向图函数是由各发射波束对应的方向图函数叠加而成的

至此，即得到五维台阵MIMO雷达信号的方向图函数，本发明实施例提供的五维台阵MIMO雷达波形设计方法即结束。

本发明实施例提供的五维台阵信号设计方法，首先，结合遗传算法设计L个正交的五维台阵MIMO雷达信号；接着用交错投影法求解权值；然后，计算各发射波束的导向矢量；再计算得到各发射波束对应的协方差矩阵；进而利用所得的全部协方差矩阵及全部发射导向矢量计算得到MIMO雷达的方向图函数。相比于现有技术，本发明上述方案能够实现对五维台阵MIMO雷达的波形设计，产生期望的方向图函数，提高了雷达的可利用自由度。

以下通过仿真实验对本发明上述效果作进一步验证说明：

(一)实验场景：

所设计的MIMO雷达为五维阵列，每个阵面放置M个阵元；MIMO雷达的发射信号波长c＝3.0×10⁸m/s，f_c＝3.0×10⁸Hz；俯仰角范围θ∈[-90°，90°]，按照1°间隔划分，K＝181；每个确定的方位角对应的方位角范围按照1°间隔划分，I＝361。64个阵元在每个阵面上的间隔均为λ/2。

多波束仿真场景为：俯仰角的期望区域分别为[-54°，-18°]，[-18°，18°]，[18°，54°]，方位角的期望区域分别为[125°，180°]，[-55°，55°]，[-180°，-125°]。

(二)仿真方法

为验证本发明采用的方法，分别进行多波束方向图设计和指向(0，0)方向图设计，以及进行MATLAB仿真分析。

(三)仿真内容

仿真1，用本发明方法进行多波束方向图设计，仿真结果如图8所示，图8为使用本发明方法得到的MIMO雷达多波束方向图。

仿真2，用本发明方法进行指向(0，0)方向图设计，仿真结果如图9所示，图9为使用本发明方法得到的(0，0)处的方向图。

其中，图8和图9中的坐标坐标且θ1＝θ^T*π/180*AA，AA＝[1，1，…，1]，AA为1×I的矩阵，BB＝[1，1，…，1]^T，BB为K×1的矩阵，θ＝[-90，-89，…，89，90]，图6的Z轴坐标为方向图的值，图7的Z轴坐标为归一化的方向图的分贝表示。

(四)实验结果分析

由仿真结果图8、图9可以看出，使用本发明方法设计得到的多波束方向图和指向(0，0)的方向图具有很好的效果，而且提高了对五维台阵的适用性。

仿真实验表明，本发明的五维台阵MIMO雷达波形设计方法将五维台阵与波形设计相联合，可以检测到更多的目标特征信息，提高了雷达的目标识别能力及对五维阵列的适用性。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取L个正交相位编码信号作为五维台阵MIMO雷达的发射波束，其中，L表示五维台阵MIMO雷达发射波束中包含正交相位编码信号的个数，其与五维台阵的维面数相等，且五维台阵的每个维面对应一个发射波束，L＝5；

步骤2，确定五维台阵每个维面上的阵元激励权值，所述每个维面上的阵元激励权值为M×1维，其中，M表示每个维面上包含的阵元个数；

步骤3，今l的初值为1，l表示MIMO雷达发射波束中的第，个发射波束，且l＝1，，2，…，L；

步骤4，计算所述第l个发射波束对应的导向矢量；

步骤5，计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵；

步骤6，根据第l个发射波束对应的导向矢量和协方差矩阵，计算得到第l个发射波束对应的方向图函数；

步骤7，今l的值加1，并依次重复执行步骤4至步骤6，直到得到L个发射波束分别对应的方向图函数，将所述L个发射波束分别对应的方向图函数叠加得到五维台阵MIMO雷达发射波束对应的方向图函数。

2.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤2具体为：

(2a)在五维台阵MIMO雷达的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…，θ_k，...，θ_K}，在方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角计算五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量进而得到处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)；其中，θ_k表示第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；

(2b)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到五维台阵MIMO雷达的K×I个发射导向矢量，以及K×I个发射导向矢量对应的方向图，从而得到初始波束方向图F_r(θ，φ)；

(2c)设定五维台阵MIMO雷达的期望方向图F_d(θ，φ)，设定迭代总次数Q，以及迭代次数变量t＝0；

(2d)进行初始波束方向图F_r(θ，φ)到期望方向图F_d(θ，φ)的投影，得到期望方向图在处对应的值F_d(θ_k，φ_i)：

其中，M_max(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的方向图的最大值，M_min(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的方向图的最小值，F_d(θ_k，φ_i)表示期望方向图在处对应的值；其中，θ_k表示第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数；

(2e)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到期望方向图F_d(θ，φ)；

(2f)今

从而得到的最小二乘解W_opt，并今上标T表示求转置操作；

其中，W表示需要求解的五维台阵五个维面上的阵元激励权值，表示将重新排列为K×I行1列的矩阵，reshape(W^T*a1，K，I)表示将W^T*a1重新排列为K行I列的矩阵；

(2g)今t的值加1，若t＜Q，则今初始波束方向图重复执行子步骤(2d)至子步骤(2f)，直到t≥Q，并将最后一次迭代时子步骤(2f)中得到的最小二乘解作为五维台阵五个维面上的阵元激励权值，上标-1表示求矩阵的逆操作，其中，第l个维面上的阵元激励权值ω_l＝W_opt((l-1)×M+1：l×M)，W_opt((l-1)×M+1：l×M)表示W_opt的第(l-1)×M+1个元素至第l×M个元素组成的向量，l＝1，2，…，L。

3.根据权利要求2所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，所述五维台阵位于XOYZ的笛卡尔坐标系内，子步骤(2a)中，计算五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量进而得到处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)，具体为：

(2a1)根据俯仰角和方位角计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x₁，x₂，…，x_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；

(2a2)根据俯仰角和方位角计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在Y轴上的发射导向矢量

其中，y₁，y₂，…，y_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；

(2a3)根据俯仰角θ_k，计算得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量在Z轴上的发射导向矢量a_z(θ_k)：

其中，z₁，z₂，...，z_L×M分别是设计的五维台阵中L×M个阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；

(2a4)根据所述X轴上的发射导向矢量Y轴上的发射导向矢量Z轴上的发射导向矢量a_z(θ_k)，得到五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量

其中，.*表示矩阵对应项相乘；

(2a5)根据五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量得到五维台阵MIMO雷达在处对应的方向图F_r(θ_k，φ_i)：

其中，a(θ_k，φ_i)_m表示五维台阵MIMO雷达在处的发射导向矢量的第m个元素。

4.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤4具体包括：

(4a)在五维台阵MIMO雷达的第l个维面阵的俯仰角范围[Ω_min，Ω_max]内均匀抽取K个俯仰角{θ₁，θ₂，…，θ_k，...，θ_K}，在方位角范围[Γ_min，Γ_max]内均匀抽取I个方位角其中，θ_k表示第l个维面阵的第k个俯仰角，1≤k≤K，表示第l个维面阵的第i个方位角，1≤i≤I，K和I为正整数，其中，第l个维面阵与第l个发射波束一一对应；

(4b)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在X轴上的发射导向矢量

其中，M为每个维面上的阵元个数，e表示自然对数，λ为MIMO雷达发射信号的波长，上标T表示转置，x_l1，x_l2，…，x_l×M分别是设计的五维台阵中第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的X轴坐标；

(4c)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在Y轴上的发射导向矢量

其中，y_l1，y_l2，...，y_lM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Y轴坐标；

(4d)根据俯仰角和方位角计算得到第l个发射波束在处在Z轴上的发射导向矢量a_lz(θ_k)：

其中，z_l1，z_l2，...，z_lM分别是设计的五维台阵第l个维面阵的阵元在笛卡尔坐标系中对应的Z轴坐标；

(4e)根据所述第l个发射波束在处在X轴上的发射导向矢量第l个发射波束在处在Y轴上的发射导向矢量第l个发射波束在处在Z轴上的发射导向矢量a_lz(θ_k)，计算第l个发射波束在处的初始发射导向矢量

其中，.*表示矩阵对应项相乘；

(4f)根据第l个发射波束在处的初始发射导向矢量以及第l个维面阵的阵元激励权值ω_l，得到第l个发射波束在处的发射导向矢量

(4g)遍历K个俯仰角和I个方位角，得到第l个发射波束的K×I个发射导向矢量。

5.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤5具体包括：

计算所述第l个发射波束对应的协方差矩阵R_l：

其中，s_l(n)表示第l个发射波束对应的正交相位编码信号中的第n个序列，n＝1，2，...，N，N表示正交相位编码信号的码长，上标H表示共轭转置操作。

6.根据权利要求1所述的一种五维台阵MIMO雷达波形设计方法，其特征在于，步骤6具体包括：

(6a)根据第l个发射波束的K×I个发射导向矢量1≤k≤K，1≤i≤I，以及第l个发射波束对应的协方差矩阵R_l，通过下式计算得到第l个发射波束在处的方向图函数

遍历K个俯仰角和I个方位角，从而得到第l个发射波束的K×I个方向图函数，并组成第l个发射波束对应的方向图函数

其中，表示第l个发射波束在处的的方向图函数。