CN114844543A - 一种低交叉极化的共形阵列混合波束形成码本设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对共形阵列的混合波束形成码本方法，主要解决其中理想主极化方向图的激励获取以及交叉极化方向图的抑制问题。本发明结合共形阵列特点，调整了传统混合波束形成基本结构，将使其具备可行性；在不同场景下的共形阵列中可以灵活调整交叉极化电平，使交叉极化现象得到针对性抑制。且据我们所知，这是共形阵列混合波束形成中首个考虑到交叉极化抑制，并在主极化方向获得较为理想方向图的方案。

Description

一种低交叉极化的共形阵列混合波束形成码本设计方法

技术领域

本发明属于码本设计技术，具体涉及一种针对共形阵列的混合波束形成码本的设计技术。

技术背景

当前，毫米波频段已经受到了通信、雷达等领域的广泛关注，伴随着波束对准技术的发展，毫米波系统可以在未获得信道状态矩阵的情况下利用码本实现波束形成。在这种场景中，发端与收端共用同一个码本，一个码本包含若干个码字，每一个码字都对应一个预先定义好的方向图，进而实现波束扫描、数据传输、波束对准等任务。

目前在混合波束形成的码本设计领域已经有一些研究工作相继出现，较有代表性的包括：J.Song等人利用MSE准则逼近理想方向图，分别设计了均匀线阵和均匀面阵两种场景下的共同码本，但由于所提出的算法使用了穷举搜索的办法，导致其算法随着理想方向图的非零元素增加而产生令人望而却步的计算复杂度；此后，Pal等人利用Wirtinger Flow方法，基于梯度下降法的思想在均匀线阵上对J.Song所提出的算法进行了改良，降低复杂度的同时也获得了相对更好的方向图；Wei Wang等人基于波束“集中度”以及“平整度”对码本方向图的设计提出了一种评价标准，并根据其提出的评价标准在均匀线阵上提出了新的码本设计方案，可以说，Wei Wang等人提出的方向图评价标准可以很好的衡量波束方向图性能，经仿真验证，其所提出的码本方向图的集中度以及平整性均优于已有的码本设计方案，但上述已有成果都是基于平面阵列进行的设计，无法迁移到共形阵列中进行应用。

共形阵列是一种与其载体形状吻合的曲面阵列，相比于平面阵列而言，共形阵列可以减小飞机的空气阻力，提高飞行器的气动性能以及隐身性能，提高飞行器的空间利用效率，并且可以增加其波束扫描范围。除此以外，共形阵列的天线孔径更大，这会提高阵列天线的分辨率以及自由度。因此，共形阵列在飞机、导弹、军舰、共形通信阵列等应用场景下具有广泛的研究前景。然而，据我们所调查，目前针对共形阵列混合波束形成的码本设计很少，Ping Zhang等人设计了一种基于共形阵列的毫米波混合波束形成分层码本，主要针对于无人机上的波束跟踪，仿真结果证明了共形阵列在高动态场景中相较于传统阵列的显著优势，但Ping Zhang的工作中，阵元方向图被假设具有理想的方向性，且并未考虑共形阵列的交叉极化效应的影响，这在实际共形阵列应用中显然是不可忽视的因素。一般情况下，交叉极化现象可以通过选择合理的阵元结构及阵列安排来进行针对性抑制。然而，使用经优化后的阵元权值激励可以更大程度的降低交叉极化现象。

共形阵列各个阵元具有不同的指向性以及方向图，因此不能像分析平面阵列一样使用方向图乘积定理。必须应对每个阵元分别建模，增加了求取整个阵列方向图的难度。此外，由于阵列中各阵元不再位于同一平面，其交叉极化问题变得不可忽视，在算法设计中应充分考虑到交叉极化的遏制。因此，共形阵列上的混合波束形成码本设计具有一定的挑战性。

近年来，有很多学者从方向图综合的角度来研究交叉极化抑制问题，包括联合优化、设计圆极化方向图等手段。然而，据我们所知，目前仍未有人针对混合波束形成中共形阵低交叉极化现象算法进行相关研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种适用于共形阵列的混合波束形成架构的，能使交叉极化现象得到针对性抑制的码本设计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种低交叉极化的共形阵列混合波束形成码本设计方法，包括以下步骤：

1、一种低交叉极化的共形阵列混合波束形成码本设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)接收输入的共形阵列各阵元局部坐标系下方向图，获取共形阵列在方位角的导向矢量G_θ以及在俯仰角的导向矢量G_φ；根据导向矢量G_θ与G_φ获取圆极化下的左右圆极化方向图从而确定主极化方向图E_m和交叉极化方向图E_c；

2)本发明结合共形阵列特点，调整了混合波束形成基本结构，使其具备可行性；更新的混合波束形成结构为，激励权值w由方位角极化方向的激励权值w_θ与俯仰角极化方向的激励权值w_φ组成

激励权值w由模拟部分权值F与数字部分权值v相乘得到；

3)设置理想主极化方向图E_idealm，以使主极化方向图E_m同理想主极化方向图E_idealm且交叉极化方向图E_c最低为目标构建施加交叉极化约束的凸优化问题，求解该凸优化问题最终得到模拟部分权值F与数字部分权值v；

4)根据模拟部分权值与数字部分权值生成混合波束形成码本。

具体的，步骤1)中接收输入的共形阵列各阵元局部坐标系下方向图，获取共形阵列在方位角的导向矢量G_θ以及在俯仰角的导向矢量G_φ的具体方法是：

利用欧拉旋转将共形阵列各阵元局部坐标系方向图转化为全局坐标系方向图，再将局部极坐标系方向图转为局部直角坐标系方向图，之后将局部直角坐标系方向图通过欧拉旋转转换为全局直角坐标系方向图，最后将全局直角坐标系方向图转换为全局极坐标系方向图从而获取共形阵列在方位角θ极化方向和俯仰角φ极化方向的导向矢量G_θ、G_φ。

施加交叉极化约束的凸优化问题是对以主极化方向图与理想主极化方向图之差的二范数最小化为目标函数，以模拟部分权值恒模及功率恒定为1作为约束，待优化项为码本权值的数字部分以及模拟部分的非凸优化问题进行松弛之后并施加针对交叉极化的约束得到。

具体的，可使用Matlab CVX工具箱求解施加交叉极化约束的凸优化问题。

本发明的有益效果是，在共形阵列混合波束形成中的考虑到交叉极化抑制，并在主极化方向获得较为理想方向图的方案。

附图说明

图1为本实施例流程图；

图2为传统混合波束形成结构；

图3为本发明提出的适用于共形阵列的一种混合波束形成结构；

图4为实施例所获得的主极化方向图以及交叉极化方向图。

具体实施方式

本发明中基本思想是设置一个非凸优化问题，以主极化方向图与目标方向图之差的二范数最小化为目标函数，以模拟部分权值恒模及功率恒定为1作为约束，待优化项为码本权值的数字部分以及模拟部分；松弛非凸优化问题，并且施加针对交叉极化的约束，构造一个待解决的凸优化问题；使用Matlab CVX工具箱求解优化问题后，进行权值分解得到混合波束形成码本的数字部分权值以及模拟部分权值，从而完成一次完整的混合波束形成码本设计。

步骤1、已知阵元在局部坐标系内方向图的

分量

及

求共形阵列的阵列导向矢量解析式。

A.将第i个阵元的局部坐标系方向图

转化为全局坐标系方向图e_i(θ，φ)，其中

e_i(θ，φ)＝e_iθ(θ，φ)u_θ+e_iφ(θ，φ)u_φ

分别表示局部坐标系下方位角

俯仰角

方向单位向量，u_θ，u_φ分别表示全局坐标系下方位角θ，俯仰角φ方向单位向量。

A1局部极坐标系方向图转为局部直角坐标系方向图

A2局部直角坐标系方向图通过欧拉旋转转换为全局直角坐标系方向图

R_y(C)，R_x(B)，R_z(A)为欧拉旋转矩阵，C，B，A分别为欧拉旋转中以y轴、x轴、z轴作为旋转轴的欧拉旋转角，且

A3将全局直角坐标系方向图转换为全局极坐标系方向图：

e_iθ(θ，φ)＝(e_iX(X，Y，Z)cosφ+e_iY(X，Y，Z)sinφ)/cosθ

e_iφ(θ，φ)＝-e_iX(X，Y，Z)sinφ+e_iY(X，Y，Z)cosφ

A4得到e_i(θ，φ)＝e_iθ(θ，φ)u_θ+e_iφ(θ，φ)u_φ。

B.获取共形阵列在θ极化方向和φ极化方向的导向矢量：

n＝1，...，MN为阵元在阵列中不同位置的标记，

为第n个阵元的在全局坐标系中的位置坐标，λ为波长，

为目标方向的单位向量，且

C.由导向矢量G_θ(θ，φ)，G_φ(θ，φ)获取圆极化下的左右圆极化方向图：

假设码本发射信号为窄带信号，且忽略天线互耦合的影响，讨论圆形微带贴片天线圆极化的情况，可将圆极化方向图表示为

其中导向矢量

阵列权值向量

E_LHCP为左旋圆极化方向图，E_RHCP为右旋圆极化方向图。下面的讨论中，我们将左旋圆极化视为主极化，右旋圆极化视为交叉极化。在实际操作室，也可以将右旋圆极化视为主极化，左旋圆极化视为交叉极化。

步骤2、更新混合波束形成结构。

在毫米波系统中，混合波束形成是一种在成本与性能之间的折衷方案，相较于传统全数字波束形成更具有实用价值，其结构通常如图2所示。在混合波束形成结构下，阵列权值向量包含基带预编码，即数字部分权值v，以及移相器作用部分，即模拟部分权值F，用数学公式可表示为

其中

表示阵列权值向量，

N_RF表示射频链路数量，

表示第mn个阵元对应第q个射频链的移相器相位，q＝1，...，N_RF。这种混合结构实现了若干个天线共用射频链路，节约了成本及空间，在毫米波段通信、雷达方向获得了广泛应用。

然而，对于毫米波系统中的共形阵列而言，由于激励权值需要分别对θ，φ极化施加作用，因此激励权值

相应的，模拟部分应为

数字部分应为

所以，需要对传统混合波束形成结构做出如图3所示调整，即保持射频链数量不变，每个射频链路连接的移相器均翻倍，射频链路共计连接2MN个移相器。每个阵元前并列连接两个加法器，对来自各射频链路的基带编码及移相器相位编码乘积进行叠加，从而获得w_θ与w_φ，分别施加激励作用于阵元的θ，φ方向极化。

步骤3、提出非凸优化初始问题。

设实际主极化、交叉极化方向图分别为

理想主极化方向图为

为了使实际主极化方向图同理想方向图，且交叉极化方向图尽可能低，我们的初始问题可表示为

s.t.|F_i，j|²＝1/2MN，i＝1，...，2MN，j＝1，...，N_RF

||Fv||＝1

其中，F_i，j为F的第i行第j列的元素，

|·|^o2表示对矩阵中元素逐一取绝对值的平方，|·|²表示元素绝对值的平方，||·||₂为L2范数，||·||为L1范数，Vec(·)表示按行拉直算子，Vec(|GFv|^o2)＝[Vec(E_m E_c)]，Q_θ，Q_φ分别表示θ，φ方向所含码字个数，L_θ，L_φ表示θ，φ方向各码字所含的波束方向图采样个数，

为大小为Q_θL_θ×Q_φL_φ的全0矩阵。

步骤4、松弛初始问题，并施加交叉极化约束。

设

则有E_LHCP(θ，φ)＝G₁(θ，φ)w，E_RHCP(θ，φ)＝H₂(θ，φ)w。因此，重写优化问题为

s.t.|F_i，j|²＝1/2MN，i＝1，...，2MN，j＝1，...，N_RF

||Fv||＝1

上述优化问题中，目标函数与约束均非凸，因此上述优化问题也不是一个凸优化问题。首先考虑对目标优化问题进行松弛，将混合波束形成中F，v合并为w

s.t.||w||＝1

此时的w不再满足混合波束形成中的恒模约束。使用Kronecker乘积以及Khatri-Rao乘积⊙，可得到

定义D＝ww^H，经推导，优化问题可被重写为

s.t.

rank(D)＝1

D≥0

其中

表示主极化方向图，

表示交叉极化方向图，

为Kronecker乘积，⊙为Khatri-Rao乘积，T表示转置，H表示共轭转置，rank为矩阵的轶，γ是一个可调参数，用来灵活控制交叉极化电平。

再抛弃秩1约束rank(D)＝1，步骤5进一步松弛该优化问题为一个凸优化问题。

步骤5、求解凸优化问题并分解。

A.用Matlab CVX工具箱求解上述凸优化问题得到D。

B.对D进行特征值分解，最大特征值所对应的特征向量定义为权值估计量

最大特征值表示为α₀，可知

C.使用一种已有的分解方法进行权值分解，将

分解为模拟部分权值

和数字部分权值

两部分。

分解方法如下：

设

由F＝wv⁺得到F，+表示逆。

此时F中各元素不再满足恒模约束，可表示为

求解各F_i，j对应的两个并联移相器的相位β1_i，j和β2_i，j，可分别表示为

F₁+F₂＝F

解

可得各并联相移器的相位：

β1_i，j＝arccos(α_i，j/2)+β_i，j，

β2_i，j＝β_i，j-arccos(α_i，j/2)，

i＝1，...，2MN，j＝1，...，N_RF

本发明的效果通过图4进行说明：仿真实验中考虑一个8×8阵元的圆柱曲面共形阵列，该阵列中阵元按自下而上逆时针顺序进行编号，选用的天线为圆形微带贴片天线，频率f＝30GHz，在约束中设置交叉极化最高电平不超过-11dB。在上述阵列及约束条件下，执行算法进行码本计算。图4(a)、(b)、(c)、(d)分别给出本发明所产生码本对应的主极化方向图3D图像、交叉极化方向图3D图像、主极化方向图等高线图像、交叉极化方向图等高线图像。经计算，所得到主极化方向图中目标区域方向性系数为19.3dB，非目标方向区域最大极化电平小于-10dB，且全空域最大交叉极化电平为-11.6dB。作为共形阵列混合波束形成码本中首个考虑交叉极化抑制的算法，本发明切实可行且可以产出良好的性能结果。

Claims (5)

1.一种低交叉极化的共形阵列混合波束形成码本设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)接收输入的共形阵列各阵元局部坐标系下方向图，获取共形阵列在方位角的导向矢量G_θ以及在俯仰角的导向矢量G_φ；根据导向矢量G_θ与G_φ获取圆极化下的左右圆极化方向图从而确定主极化方向图E_m和交叉极化方向图E_c；

2)更新混合波束形成结构，激励权值w由方位角极化方向的激励权值w_θ与俯仰角极化方向的激励权值w_φ组成

激励权值w由模拟部分权值F与数字部分权值v相乘得到；

3)设置理想主极化方向图E_idealm，以使主极化方向图E_m同理想主极化方向图E_idealm且交叉极化方向图E_c最低为目标构建施加交叉极化约束的凸优化问题，求解该凸优化问题最终得到模拟部分权值F与数字部分权值v；

4)根据模拟部分权值与数字部分权值生成混合波束形成码本。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤3)中设凸优化问题的解D＝ww^H，施加交叉极化约束的凸优化问题具体为：

D≥0

其中，I为单位矩阵，

为Kronecker积，⊙为Khatri-Rao积，T表示转置，H表示共轭转置，(G₁ ^T⊙G₁ ^H)^HVec(D)表示主极化方向图，(G₂ ^T⊙G₂ ^H)^HVec(D)表示交叉极化方向图，主极化矩阵

交叉极化矩阵

Vec(·)表示按行拉直算子，rank为矩阵的轶，γ是一个用来控制交叉极化电平的可调参数，

大小为Q_θL_θ×Q_φL_φ的全1矩阵，Q_θ，Q_φ分别表示方位角θ，俯仰角φ方向所含码字个数，L_θ，L_φ表示方位角θ，俯仰角φ方向各码字所含的波束方向图采样个数；

求解到D，再通过对D进行特征值分解得到激励权值估计量，再对激励权值估计量进行权值分解得到模拟部分权值F与数字部分权值v。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤1)中接收输入的共形阵列各阵元局部坐标系下方向图，获取共形阵列在方位角的导向矢量G_θ以及在俯仰角的导向矢量G_φ的具体方法是：

现将共形阵列各阵元局部坐标系方向图转化为全局坐标系方向图，再将局部极坐标系方向图转为局部直角坐标系方向图，之后将局部直角坐标系方向图通过欧拉旋转转换为全局直角坐标系方向图，最后将全局直角坐标系方向图转换为全局极坐标系方向图从而获取共形阵列在方位角θ极化方向和俯仰角φ极化方向的导向矢量G_θ、G_φ。

4.如权利要求1或2所述方法，其特征在于，使用Matlab CVX工具箱求解施加交叉极化约束的凸优化问题。

5.如权利要求1所述方法，其特征在于，施加交叉极化约束的凸优化问题是对以主极化方向图与理想主极化方向图之差的二范数最小化为目标函数，以模拟部分权值恒模及功率恒定为1作为约束，待优化项为码本权值的数字部分以及模拟部分的非凸优化问题进行松弛之后并施加针对交叉极化的约束得到。

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