CN101950014B - Mimo雷达波形在线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种集中式MIMO雷达波形在线设计方法，主要解决现有方法不能在线设计发射方向图和不能在线合成发射信号波形的问题。其过程是：(1)对MIMO雷达阵列进行幅度加权，离线构造出具有低空域旁瓣的基波束库；(2)基于序列二次规划，离线构造出各种比例的并具有低自相关峰值旁瓣电平和低峰值互相关电平的“正交”基波形库；(3)利用线性规划，在线求解出合成给定发射方向图的基波束发射比例；(4)根据基波束的发射比例，从“正交”基波形库中在线挑选满足要求的基波形；(5)由挑选出的基波束和基波形分别在线合成发射方向图和发射信号波形。本发明与现有波形设计方法相比，能够实现在线波形的设计，可用于MIMO雷达对运动目标的自适应跟踪。

Description

MIMO雷达波形在线设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达波形的设计，可用于MIMO雷达波形的在线设计，满足工程要求。

背景技术

多输入多输出MIMO雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的一个研究热点。

根据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两类。对于分布式MIMO雷达来说，由于各个天线对目标有不同的观测视角以及目标回波的独立性，在统计意义下，这类MIMO雷达可以克服目标的闪烁效应从而提高雷达对目标的探测性能，如[Fishler E.，Haimovich A.，Blum R.，et al..Spatial diversity in radars---models and detection Performance.IEEETransactions on Signal Processing.2006，54(3).823-838]。对于集中式MIMO雷达来说，其特点是阵元间距较小，与相控阵雷达相比，集中式MIMO雷达具有自由地设计每副天线波形的能力，从而具有对空间目标更高的分辨率，对低速运动目标更好的灵敏度和对一般目标更佳的参数辨别能力。更重要的是，集中式MIMO雷达可以更为灵活地设计发射方向图，从而使得雷达系统的工作模式更为灵活。

从MIMO雷达概念的诞生开始到现在，MIMO雷达的波形设计主要围绕正交波形设计、发射方向图匹配设计和发射信号波形合成等三个方面展开研究。其中，发射方向图匹配设计问题是解决MIMO雷达系统能量空间的分布问题，在数学上描述为如何从给定的发射方向图按照某一准则优化得到信号的协方差矩阵或者信号本身。目前，在国际刊物上发表的较为有效的方法是Stoica Petre和Li Jian提出的半正定规划法[Stoica P.，Li J.，Xie Y..On probing signal design for MIMO radar.IEEETrans.on Signal Processing.2007，Vol.55(8).4151-4161]，该算法根据给定的发射方向图在最小均方误差准则下，得到全局最优的信号协方差矩阵。但是，合成的发射方向图的峰值旁瓣电平较高，在阵元较多的情况下，计算复杂度较高，不能快速得到信号协方差矩阵。

另外，发射信号波形合成问题是指如何从信号协方差矩阵得到发射信号矩阵。发射信号波形合成问题的目标有：

1)合成的发射信号波形所形成的发射方向图跟给定的发射方向图的均方误差要小，即要逼近给定的发射方向图。

2)空间合成信号或者回波信号的时域自相关峰值旁瓣电平和时域峰值互相关电平要低。

发射信号波形合成问题的约束是信号必须保持幅度恒定，即信号要满足恒模条件。目前，已有的循环方法[Stoica P.，Li J.，Zhu X..Waveform Synthesis for Diversity-BasedTransmit Beampattern Design.IEEE Trans.on Signal Processing.2008，Vol.56(6).2593-2598]在满足信号是恒模的情况下，侧重考虑发射方向图的逼近问题，适当兼顾“发射信号”的相关特性，而没有考虑“空间合成信号”或者“回波信号”的相关特性。

而且，在现实中我们感兴趣的是动目标，对于动目标来说，它们的方位、距离和径向速度时刻在发生变化。因此，对它们的电磁能量分配也要自适应于它们的变化，这就在工程中，提出了一个在线匹配设计发射方向图和在线合成发射信号波形的问题。目前，针对这两个问题，已有的方法没有考虑空间合成信号或者回波信号的相关特性，并且不能够达到在线设计波形的工程要求。

发明内容

本发明的主要目的在于克服上述已有方法的缺点，提出了一种MIMO雷达波形在线设计方法，即利用基波束和基波形在线设计发射方向图和发射信号波形，使在线设计得到的发射波形能够匹配给定的发射方向图，并且其空间合成信号或者回波信号具有良好的相关特性，以满足工程要求。

本发明技术方案是这样实现的：

一.技术原理

本发明的核心思想是：首先引入基波束的概念，然后给出基波形的定义。由基波束和基波形分别合成发射方向图和发射信号波形，使合成发射方向图的基波束具有低空域旁瓣特性，合成发射信号波形的基波束具有低时域自相关旁瓣特性和低时域互相关特性。

假设MIMO雷达系统是由M个辐射单元构成的均匀线阵，发射波形X＝{x(n)}，n＝1，2，...，N为窄带的相位调制脉冲信号，其中x(n)为M×1维列向量，它表示第n个码元时刻阵列发射的信号矢量，N为码长或者子脉冲个数。为了简化问题，且不失一般性，假设电磁波没有传播衰减，这样在远场θ方向处的信号幅度为

v(θ)＝a^H(θ)x(n)                  <1>

其中a(θ)表示发射导向矢量，(·)^H表示共轭转置。

信号v(θ)在N个子脉冲时间内的平均功率为：

$P\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)x\left(n\right)x^H\left(n\right)a\left(\mathrm{\&theta;}\right)=a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{Ra}\left(\mathrm{\&theta;}\right)---<2>$

其中R为信号矩阵X的采样协方差矩阵：

P(θ)反映了一段时间内雷达在空间各处的电磁能量分布情况，被称为空间谱或者方向图，它是由一系列波束a^H(θ)x(n)x^H(n)a(θ)线性叠加而成，并且每个波束a^H(θ)x(n)x^H(n)a(θ)对应一个信号矢量x(n)。

将每个相同的波束合并，式<2>变为

$P\left(\mathrm{\&theta;}\right)=a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{Ra}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{a}^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)x_l{x_l}^{H}a\left(\mathrm{\&theta;}\right)---<3>$

其中x_l被称为基信号矢量，其对应的波束a^H(θ)x_lx_l ^Ha(θ)称为基波束，α_l为基波束的比例系数，L为基波束的总个数。

根据基波束的思想，又提出了基波形的概念。所谓的基波形就是基波束最大功率增益方向上的空间合成信号，可见基波束与基波形一一对应。这样，如果所有的基波形是“正交”的，则空间合成信号或回波信号就具有良好的非周期自相关和非周期互相关特性。

二.技术过程

为实现上述目的，本发明包括如下技术步骤：

(1)对MIMO雷达阵列进行幅度加权，离线构造出具有较低空域旁瓣的基波束库；

(2)基于序列二次规划，离线构造出不同码长和不同信号数的“正交”基波形库：

(2a)根据给定的码长N和信号数J，初始化基波形bs_j的相位，j＝1，...，J；

(2b)利用序列二次规划，通过下述数学求解模型优化基波形的相位，使基波形彼此“正交”，即使得基波形具有良好的自相关和互相关特性，

所述数学求解模型为：

其中p＝[p₁，p₂，...，p_N]^T为优化变量，它包含了所有基波形的相位；y_i，j为第i个基波形bs_i，i＝1，...，J和第j个基波形bs_j，j＝1，...，J的相关函数，当i＝j时，称为自相关函数，当i≠j时，称为互相关函数；

(2c)给定不同的码长N和信号数J，重复步骤(2a)和(2b)，得到“正交”基波形库；

(3)利用线性规划方法，从步骤(1)构造好的基波束库中挑选出合成人为给定发射方向图的基波束，并用线性规划方法求解出基波束的发射比例α＝{α_l，l＝1，...，L}；

(4)根据步骤(3)得到的基波束及其发射比例，从“正交”基波形库中挑选出一组与基波束个数相同的基波形；

(5)由步骤(3)得到的基波束按其发射比例合成发射方向图，根据步骤(4)得到的基波形，利用其相位信息合成发射信号波形。

本发明具有以下优点：

(1)本发明由于离线构造好了基波束库，并且采用线性规划能够从基波束库中在线挑选合成人为给定发射方向图的基波束，所以本发明能够利用基波束在线合成发射方向图；

(2)本发明由于通过离线构造好了基波形库，并且根据基波束的发射个数能够在线从基波形库中挑选基波形，所以本发明能够利用基波形在线合成发射信号波形；

(3)本发明由于所构造的基波形具有良好的自相关特性和互相关特性，所以使得空间合成信号或回波信号也具有良好的自相关特性和互相关特性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中利用基波形合成发射波形的示意图；

图3是本发明仿真合成的发射方向图；

图4是本发明仿真得到的基波形的所有相关函数曲线；

图5是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线；

图6是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线；

图7是本发明仿真合成的发射方向图；

图8是本发明仿真得到的基波形的所有相关函数曲线；

图9是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线；

图10是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线；

图11是本发明仿真合成的发射方向图；

图12是本发明仿真得到的基波形的所有相关函数曲线；

图13是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线；

图14是本发明仿真得到的空间合成信号的相关函数曲线。

具体实施方式

步骤1，离线构造基波束库

为了得到低空域副瓣和低空域互相关系数的发射方向图，所要构造的基波束也必须具有低空域副瓣，并且基波束两两之间要具有较小的空域互相关系数。借鉴相控阵采用切比雪夫加权后具有低副瓣的特性，对MIMO雷达线性阵列进行切比雪夫幅度加权，构造一组基信号矢量

x_l＝w(⊙a(θ_l)，l＝1，2，...，L                <4>

其中w为M×1维切比雪夫加权向量，M为阵元个数，⊙表示点乘，θ_l表示第l个基信号矢量的指向，a(θ_l)表示指向角度θ_l的导向矢量，L表示基信号矢量的总个数。

根据这些基信号矢量构造出基波束库

$B_l\left(\mathrm{\&theta;}\right)=a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)x_l{x}_l^{H}a\left(\mathrm{\&theta;}\right),l=\mathrm{1,2},...,L---<5>$

其中B_l(θ)，θ∈[-90°，90°]表示库中第l个基波束，(·)^H表示共轭转置，a(θ)表示指向角度θ的导向矢量，x_l表示第l个基信号矢量，L表示基波束库中基波束的总个数。

步骤2，离线构造“正交”基波形库

该步骤的具体实施过程如下：

(2a)根据给定的码长N和信号数J，初始化基波形bs_j的相位，j＝1，...，J；

(2b)利用序列二次规划，通过下述数学求解模型优化基波形的相位，使基波形彼此“正交”，即使得基波形具有良好的自相关和互相关特性，

所述数学求解模型为：

其中p＝[p₁，p₂，...，p_N]^T为优化变量，它包含了所有基波形的相位；y_i，j为第i个基波形bs_i，i＝1，2，...，J和第j个基波形bs_j，j＝1，2，...，J的相关函数，当i＝j时，称为自相关函数，当i≠j时，称为互相关函数；

(2c)给定不同的码长N和信号数J，重复步骤(2a)和(2b)，得到“正交”基波形库。

步骤3，在线计算基波束的发射个数

首先，根据本发明提出的任意发射方向图是一组基波束按一定比例组成的技术原理，建立如下数学模型：

$\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k|\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)-P\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)|---<7>$

s.t.α_l≥0，l＝1，2，...，L

其中φ(θ)，θ∈[-90°，90°]为给定的方向图，

为实际的方向图，L为基波束库中的基波束个数，α_l为第l个基波束的比例系数，G为对空间角度等间隔采样的总栅格数，u_k为第k个栅格的加权系数，k＝1，...，G；

其次，将数学模型<7>等价转换成以下可以快速求解的线性规划模型：

$\underset{a,t}{\min }\underset{k=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k{t}_k$

s.t.α_l≥0，l＝1，2，...，L

$\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{B}_l\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)\&le;t_k---<8>$

$\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{B}_l\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)-\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)\&le;t_k$

其中t_k，k＝1，...，G为辅助变量；

然后，利用线性规划求解上述模型<8>，得到基波束的比例系数α_l，l＝1，2，...，L；

最后，根据求解出的基波束比例系数α_l，l＝1，2，...，L，计算出基波束的发射个数

l＝1，2，..，L，其中N为信号码长，

表示对

进行四舍五入取整运算，l＝1，2，..，L。

步骤4，在线挑选“正交”基波形

根据步骤3得到的基波束的发射个数N_l，从“正交”基波形库中挑选出一组与基波束发射个数相同的基波形。

步骤5，在线合成发射方向图和在线合成发射信号波形

参考图2，该步骤具体实施过程如下：

(5a)初始化码元时刻n＝1；

(5b)初始化基波形序号i＝1；

(5c)根据基波形bs_i(n)的幅度是否为1确定基波束和相应的发射信号矢量，如果为1，则发射第i个基波束，同时发射信号矢量x(n)＝exp(j·angle(bs_i(n)))w⊙a(θ_i)，其中exp(·)表示指数运算，angle(·)表示取主值相位，w为M×1维切比雪夫加权向量，⊙表示点乘，a(θ_i)表示指向角度θ_i的导向矢量，接着转到步骤(5e)；如果不为1，则直接转到步骤(5d)；

(5d)判断i是否为J，如果是则转到步骤(5b)，否则令i＝i+1，转到步骤(5c)；

(5e)判断n是否为N，如果是则停止，否则令n＝n+1，转到步骤(5b)；

以上步骤完成后，所有的基波束通过累加就形成发射方向图，所有的发射信号矢量按顺序排列就构成了发射信号波形。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

仿真条件：MIMO雷达系统由16个等半波长间距排列的阵元构成，阵列采用-30dB的切比雪夫幅度加权，总栅格数G为180，发射信号码长N为100。为了简单而不失一般性，假定给定的发射方向图是由3个基波束合成的，并且分别给定它们的指向和发射比例。下面给出了3个仿真实验，分别对应不同的波束指向和发射比例。

仿真实验1：基波束指向-10°，0°，30°，发射比例N₁∶N₂∶N₃＝20∶25∶55

根据给定的角度-10°，0°，30°从基波束库中挑选出三个基波束，根据给定的发射比例N₁∶N₂∶N₃＝20∶25∶55从基波形库中挑选出“正交”的三个基波形。

图3画出了-10°，0°，30°三个基波束按N₁∶N₂∶N₃＝20∶25∶55合成的发射方向图。从图3可以看出，合成的发射方向图峰值旁瓣电平很低，在-27dB左右，这是因为构造的基波束的峰值旁瓣电平比较低，为-30dB。

图4画出了当基波束的发射比例为N₁∶N₂∶N₃＝20∶25∶55的时候，通过序列二次规划得到的基波形的所有相关函数曲线，其中图4(a)、(b)和(c)分别画出了基波形1、2和3的自相关函数曲线，图中自相关峰值旁瓣电平为-19.5171dB，旁瓣分布较低且平坦；图4(d)、(e)和(f)分别画出了基波形1与2、基波形1与3和基波形2与3的互相关函数曲线，图中峰值互相关电平为-19.5167dB，互相关电平分布较低且平坦。

图5画出了-10°和0°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图5(a)和图5(b)分别画出了-10°和0°的空间合成信号的自相关函数曲线，图5(c)画出了-10°和0°的空间合成信号的互相关函数曲线。图6画出了0°和30°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图6(a)和图6(b)分别画出了0°和30°的空间合成信号的自相关函数曲线，图6(c)画出了0°和30°的空间合成信号的互相关函数曲线。从图5和图6可见，由基波形和基波束合成的发射信号，其空间合成信号或者回波信号具有很低的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平，接近-20dB，与发射信号本身的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平相当。从而说明从低空域峰值旁瓣电平的基波束和低时域峰值旁瓣电平的基波形，能够得到低时域峰值旁瓣电平和低时域互相关电平的回波信号。

仿真实验2：基波束指向-10°，0°，30°，发射比例N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60

当基波束0°方向上的目标接近MIMO雷达时，而基波束30°方向上的目标远离MIMO雷达时，需要调整电磁能量，减小0°方向上的能量，加大30°方向上的能量，将发射比例调整为N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60。根据调整后的发射比例N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60重新从基波形库中挑选出“正交”的三个基波形

图7给出了-10°，0°，30°三个基波束按N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60合成的发射方向图。从图7可以看出，合成的发射方向图峰值旁瓣电平很低，在-27dB左右，这是因为构造的基波束的峰值旁瓣电平比较低，为-30dB。

图8画出了当基波束的发射比例为N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60的时候，通过序列二次规划得到的基波形的所有相关函数曲线，其中图8(a)、(b)和(c)分别画出了基波形1、2和3的自相关函数曲线，其自相关峰值旁瓣电平均为-19.4523dB，旁瓣分布较低且平坦；图8(d)、(e)和(f)分别画出了基波形1与2、基波形1与3和基波形2与3的互相关函数曲线，其峰值互相关电平均为-19.4514dB，互相关电平分布较低且平坦。

图9画出了-10°和0°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图9(a)和图9(b)分别画出了-10°和0°的空间合成信号的自相关函数曲线，图9(c)画出了-10°和0°的空间合成信号的互相关函数曲线。图10画出了0°和30°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图10(a)和图10(b)分别画出了0°和30°的空间合成信号的自相关函数曲线，图10(c)画出了0°和30°的空间合成信号的互相关函数曲线。从图9和10可见，由基波形和基波束合成的发射信号，其空间合成信号或者回波信号具有比较低的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平，在-19dB左右，也很接近发射信号本身的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平。

当基波束指向相同时，从发射比例N₁∶N₂∶N₃＝20∶25∶55到N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60，所要做的是，从“正交”基波形库中找到符合发射比例的一组基波形即可。这个搜索时间，对于现在的一般计算机来说，是微秒或者毫秒级别的。所以利用基波束和基波形可以在线合成发射方向图和发射信号波形。

仿真实验3：基波束指向-30°，0°，30°，发射比例N₁∶N₂∶N₃＝33∶33∶34

根据给定的角度-30°，0°，30°从基波束库中挑选出三个基波束，根据给定的发射比例N₁∶N₂∶N₃＝33∶33∶34从基波形库中挑选出“正交”的三个基波形。

图11给出了-30°，0°，30°三个基波束按N₁∶N₂∶N₃＝33∶33∶34合成的发射方向图。从图11可以看出，合成的发射方向图峰值旁瓣电平很低，在-25dB左右，这是因为构造的基波束的峰值旁瓣电平比较低，为-30dB。

图12画出了当基波束的发射比例为N₁∶N₂∶N₃＝33∶33∶34的时候，通过序列二次规划得到的基波形的所有相关函数曲线，其中图12(a)、(b)和(c)分别画出了基波形1、2和3的自相关函数曲线，其自相关峰值旁瓣电平均为-19.7577dB，旁瓣分布较低且平坦；图12(d)、(e)和(f)分别画出了基波形1与2、基波形1与3和基波形2与3的互相关函数曲线，其峰值互相关电平为-19.7574dB，互相关电平分布较低且平坦。

图13画出了-30°和0°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图13(a)和图13(b)分别画出了-10°和0°的空间合成信号的自相关函数曲线，图13(c)画出了-10°和0°的空间合成信号的互相关函数曲线。图14画出了0°和30°的空间合成信号的相关函数曲线，其中图14(a)和图14(b)分别画出了0°和30°的空间合成信号的自相关函数曲线，图14(c)画出了0°和30°的空间合成信号的互相关函数曲线。从图13和14可见，由基波形和基波束合成的发射信号，其空间合成信号或者回波信号具有较低的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平，在-19.7dB左右，非常接近发射信号本身的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平。

当基波束指向相同时，从N₁∶N₂∶N₃＝20∶20∶60到N₁∶N₂∶N₃＝33∶33∶34，仅要做的是从“正交”基波形库中找到符合发射比例的一组基波形。基波束指向的改变是相对比较容易的，只需要改变导向矢量的角度即可，这个切换时间，对于现在的一般计算机来说，是微秒级别的，所以利用基波束和基波形可以在线合成发射方向图和发射信号波形。

Claims (4)

1.一种MIMO雷达波形在线实现方法，包括如下步骤：

(1)对MIMO雷达阵列进行幅度加权，离线构造出具有较低空域旁瓣的基波束库；

(2)基于序列二次规划，离线构造出不同码长和不同信号数的“正交”基波形库：

(2a)根据给定的码长N和信号数J，初始化基波形bs_j的相位，j＝1，...，J；

(2b)利用序列二次规划，通过下述数学求解模型优化基波形的相位，使基波形彼此“正交”，即使得基波形具有良好的自相关和互相关特性，

所述数学求解模型为： 

其中p＝[p₁，p₂，...，p_N]^T为优化变量，它包含了所有基波形的相位；y_i，j为第i个基波形bs_i，i＝1，...，J和第j个基波形bs_j，j＝1，...，J的相关函数，当i＝j时，称为自相关函数，当i≠j时，称为互相关函数；

(2c)给定不同的码长N和信号数J，重复步骤(2a)和(2b)，得到“正交”基波形库；

(3)利用线性规划方法，从步骤(1)构造好的基波束库中挑选出合成人为给定发射方向图的基波束，并用线性规划方法求解出基波束的发射比例α＝{α_l，l＝1，...，L}，L表示基波束库中基波束的总个数；

(4)根据步骤(3)得到的基波束及其发射比例，从“正交”基波形库中挑选出一组与基波束个数相同的基波形；

(5)由步骤(3)得到的基波束按其发射比例合成发射方向图，根据步骤(4)得到的基波形，利用其相位信息合成发射信号波形。

2.根据权利要求1所述的MIMO雷达波形在线实现方法，其中步骤(1)所述的离线构造出具有较低空域旁瓣的基波束库，按如下步骤进行：

2a)对MIMO雷达线性阵列进行切比雪夫幅度加权，构造一组基信号矢量x_l＝w⊙a(θ_l)，l＝1，2，...，L′，其中w为M×1维切比雪夫加权向量，⊙表示点乘，a(θ_l)表示指向θ_l的导向矢量，L′是基信号矢量的总个数； 

2b)根据基信号矢量x_l，l＝1，...，L′构造出基波束库 

l＝1，...，L，L是基波束库中基波束的总个数。

3.根据权利要求1所述的MIMO雷达波形在线实现方法，其中步骤(3)所述的用线性规划方法求解出基波束发射比例α＝{α_l，l＝1，...，L}，是通过如下数学模型计算：

s.t.α_l≥0，l＝1，2，...，L

其中φ(θ)，θ∈[-90°，90°]表示给定的方向图， 

表示实际的方向图，B_l(θ)表示第l个基波束，L表示基波束库中基波束的总个数，G表示对空间角度等间隔采样的总栅格数，u_k表示第k个栅格的加权系数，k＝1，...，G。

4.根据权利要求1所述的MIMO雷达波形在线实现方法，其中步骤(5)所述的由基波束按其发射比例合成发射方向图以及根据基波形的相位信息合成发射信号波形的过程，按如下步骤进行：

(4a)初始化码元时刻n＝1；

(4b)初始化基波形序号i＝1；

(4c)根据基波形bs_i(n)的幅度是否为1确定基波束和相应的发射信号矢量，如果为1，则发射第i个基波束，同时发射信号矢量x(n)＝exp(j·angle(bs_i(n)))w⊙a(θ_i)，其中exp(·)表示指数运算，angle(·)表示取主值相位，w为M×1维切比雪夫加权向量，⊙表示点乘，a(θ_i)表示指向角度θ_i的导向矢量，接着转到步骤(4e)；如果不为1，则直接转到步骤(4d)；

(4d)判断i是否为J，如果是则转到步骤(4b)，否则令i＝i+1，转到步骤(4c)；

(4e)判断n是否为N，如果是则停止，否则令n＝n+1，转到步骤(4b)；

以上步骤完成后，所有的基波束通过累加就形成发射方向图，所有的发射信号矢量按顺序排列就构成了发射信号波形。 

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