CN103810325B - 基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法，主要解决现有方法迭代速度慢和无法进一步降低线性稀布阵列天线方向图旁瓣的问题。其实现过程是：（1）根据设计要求，确定线性稀布阵列天线的天线孔径、阵元个数和主瓣宽度；（2）根据阵列天线的主瓣宽度和实际需求，确定需要进行旁瓣抑制的离散角频率范围；（3）根据天线孔径、阵元个数和离散角频率范围，构造线性稀布阵列天线的目标函数和约束条件；（4）根据目标函数和约束条件，使用序列二次规划算法求解得到阵元的位置向量和权向量。本发明具有迭代速度快和进一步降低线性稀布阵列天线方向图旁瓣的优点；可用于线性稀布阵列天线的优化设计。

Description

基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，特别是一种阵列天线优化方法，用于降低线性稀布阵列天线方向图的旁瓣。

背景技术

线性稀布阵列天线因为其非均匀稀疏布阵的特点，天线孔径相对较大，波束较窄，分辨率较高，已被应用于雷达、通信电子系统等领域。但它与相同孔径的均匀间隔布阵天线比较，其旁瓣电平较高。在实际的工程应用中，较高的旁瓣电平可能会在有干扰信号的情况下导致测角出错。因此如何优化设计线性稀布阵列天线的阵元位置使得线性稀布阵列天线在满足较窄主瓣波束宽度的同时也能满足较低的旁瓣电平，是一个值得研究的问题。

实际上，上世纪六十年代至九十年代初，就对线性稀布阵列天线的优化布阵开展了大量的研究，研究的主要对象是阵元在规则栅格上的稀疏阵列，栅格间距为半个波长或四分之一波长，采用的优化方法有广义的非线性最小最大优化法、扩展投影法和基于计算机的数值综合方法等。但是，由于受计算机技术水平不高的限制，上述方法的性能有限，只能解决阵元个数较少时线性稀布阵列天线的优化问题。自上世纪九十年代以来，随着计算机技术的发展，依赖计算机技术的现代计算智能方法被广泛应用于线性稀布阵列天线优化问题。典型的算法有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法以及这三种算法的改进算法等。遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法都是随机搜索算法，可以有效降低稀布阵列天线方向图的旁瓣。但是，这三种方法迭代速度慢，耗时长。并且现有的研究只考虑了线性稀布阵列天线阵元位置的优化问题，没有考虑线性稀布阵列天线的阵元位置和权值联合优化的问题，造成线性稀布阵列天线方向图的旁瓣无法进一步降低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出了一种基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法，以加快线性稀布阵列天线的优化速度，进一步降低线性稀布阵列天线方向图的旁瓣。

本发明的技术方案是：以最小化线性稀布阵列天线方向图的峰值旁瓣电平为准则，在天线孔径、阵元间距、天线主瓣宽度、扫描角频率范围和信噪比损失的约束下，使用序列二次规划算法求解得到线性稀布阵列天线的阵元位置和权向量，其实现步骤包括如下：

1）根据线性稀布阵列天线的设计要求，确定线性稀布阵列天线的天线孔径D、阵元个数N_a以及阵列天线方向图的主瓣宽度f_W＝2/D；

2）根据实际需要确定线性稀布阵列天线进行旁瓣抑制的角度范围[-θ_max,θ_max]，由最大角度值θ_max和阵列天线方向图的主瓣宽度f_W，确定需要进行旁瓣抑制的归一化角频率范围[f_W/2,f_max]，其中，f_max＝0.5sin(θ_max)为最大角度值θ_max的归一化角频率；

3）将归一化角频率范围[f_W/2,f_max]均匀离散化，得到离散角频率范围其中，f_i，i＝1,2,…,N_f为离散角频率，N_f为离散角频率的个数；

4）根据步骤1）得到的线性稀布阵列天线的天线孔径D、阵元个数N_a和步骤3）得到的离散角频率范围f，构造线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件：

$\underset{\mathrm{\β},w}{\min }{|a^H\left(f_i\right)W/N_a|}^2$

s.t.W^H(E-α·N_aI)W≥0

a(f_i)＝exp(j2πLβf_i),f_i∈f

$\mathrm{\β}={({\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\β}}_{N_a-1})}^T,$

β_n≥1,n＝1,2,…,N_a-1

$\underset{n=1}{\overset{N_a-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_n=D$

其中，|·|表示取模值，(·)^H表示共轭转置，W表示权向量，是一个N_a维的列向量，s.t.表示约束条件，E表示N_a行N_a列的全1矩阵，α表示信噪比损失因子，I表示N_a行N_a列的单位矩阵，a(f_i)是离散角频率为f_i的导向向量，exp(·)表示指数，j为虚数单位，β表示阵元位置向量，是一个N_a-1维的列向量，β_n，n＝1,2,…,N_a-1是阵元位置向量β中的第n个元素，(·)^T表示转置；L为N_a行N_a-1列的下三角矩阵，其表达式为：

5）根据步骤4）中构造的线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件，使用序列二次规划算法进行编程求解，得到线性稀布阵列天线最终的阵元位置向量和权向量

本发明与现有技术相比具有以下优点：

a）本发明由于使用序列二次规划算法优化线性稀布阵列天线的阵元位置，因此加快了优化速度；

b）本发明由于考虑了线性稀布阵列天线的阵元位置和权值联合优化的问题，因此进一步降低了线性稀布阵列天线方向图的旁瓣。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是用本发明使用序列二次规划算法进行求解阵元位置和权值时的子流程图；

图3是用本发明设计得到的对称线性稀布阵列天线实例的方向图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，确定线性稀布阵列天线的天线孔径D，阵元个数N_a和主瓣宽度f_W。

根据对线性稀布阵列天线角度分辨率的要求以及实际中所能接受的天线孔径范围，确定天线孔径D的取值，天线孔径D的取值大于1，天线孔径D的单位是半个波长；根据线性稀布阵列天线的天线孔径D，得到线性稀布阵列天线方向图的主瓣宽度为f_W＝2/D；综合考虑天线系统的复杂程度、造价和性能来确定阵元个数N_a，阵元个数N_a必须为大于1的整数。

步骤2，确定进行旁瓣抑制的归一化角频率范围。

2a）根据实际需要，确定线性稀布阵列天线需要进行旁瓣抑制的角度范围[-θ_max,θ_max]，其中，θ_max表示进行旁瓣抑制的最大角度值；

2b）将最大角度值θ_max进行归一化，得到归一化后的角频率f_max＝0.5sin(θ_max)；

2c）根据步骤1中得到的线性稀布阵列天线方向图的主瓣宽度f_W和归一化后的角频率f_max，得到需要进行旁瓣抑制的归一化角频率范围为[-f_max,-f_W/2]和[f_W/2,f_max]，由于线性稀布阵列天线的方向图是关于零点对称的，所以只需对[f_W/2,f_max]范围内的旁瓣进行抑制，即可得到最终需要进行旁瓣抑制的归一化角频率范围为[f_W/2,f_max]。

步骤3，确定进行旁瓣抑制的离散角频率范围f。

将归一化角频率范围[f_W/2,f_max]等间隔地离散化，得到离散角频率范围其中，离散角频率f_i＝(f_max-f_W/2)/N_f，i＝1,2,…,N_f，N_f为离散角频率的个数；

根据离散角频率个数N_f过大会造成计算量过大，而离散角频率的个数N_f过小会影响旁瓣的抑制效果的特性，综合考虑计算量和旁瓣的抑制效果确定离散角频率个数N_f的取值，本实例中，离散角频率个数N_f＝500。

步骤4，构造线性稀布阵列天线的目标函数和约束条件。

根据步骤1得到的线性稀布阵列天线的天线孔径D、阵元个数N_a和步骤3得到的离散角频率范围f，构造线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件：

$\underset{\mathrm{\β},w}{\min }{|a^H\left(f_i\right)W/N_a|}^2$

s.t.W^H(E-α·N_aI)W≥0

a(f_i)＝exp(j2πLβf_i),f_i∈f

$\mathrm{\β}={({\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\β}}_{N_a-1})}^T,$

β_n≥1,n＝1,2,…,N_a-1

$\underset{n=1}{\overset{N_a-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_n=D$

其中，|·|表示取模值，(·)^H表示共轭转置，W表示权向量，是一个N_a维的列向量，s.t.表示约束条件，E表示N_a行N_a列的全1矩阵，α表示信噪比损失因子，I表示N_a行N_a列的单位矩阵，a(f_i)是离散角频率为f_i的导向向量，exp(·)表示指数，j为虚数单位，β表示阵元位置向量，是一个N_a-1维的列向量，β_n，n＝1,2,…,N_a-1是阵元位置向量β中的第n个元素，(·)^T表示转置；L为N_a行N_a-1列的下三角矩阵，其表达式为：

当要求线性稀布阵列天线关于阵列中心对称时，则要求阵元位置向量β和权向量W中的元素也是对称的，即对于N_a-1维的阵元位置向量和N_a维的权向量当N_a为奇数时，要求n＝1,2,…,(N_a-1)/2，且m＝1,2,…,(N_a+1)/2；当N_a为偶数时，要求n＝1,2,…,N_a/2，且m＝1,2,…,N_a2。对于非中心对称的线性稀布阵列天线则没有上述要求。

本步骤中的目标函数和约束条件也可以用来设计非加权的线性稀布阵列天线，此时，将目标函数和约束条件中的权向量W用N_a维的全1列向量替换即可。

对于约束条件中的信噪比损失因子α，它是加权后的信噪比与不加权时信噪比的比值，且是一个大于0小于等于1的实数，实际中根据需要，在[0.9,1]的范围内选取信噪比损失因子α的值，本实例中，信噪比损失因子α＝0.9。当进行非加权的线性稀布阵列天线优化时，由于不存在信噪比损失，此时应当将约束条件W^H(E-α·N_aI)W≥0去掉。

步骤5，使用序列二次规划算法求解阵元位置向量和权向量。

根据步骤4中构造的线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件，在使用序列二次规划算法求解阵元位置向量和权向量时，容易陷入局部极小值而得不到全局极小值。为了解决此问题，在本实例中使用了一种基于序列二次规划算法的求解方法，其流程图如图2所示，其具体步骤如下：

5a）确定循环次数N，设置最高旁瓣标志F为无穷大，设置两个临时向量T₁和T₂，并设置临时向量T₁和T₂内的元素全部为0；

5b）初始化阵元位置向量β和权向量W：

为阵元位置向量β中的每个元素设置一个随机的数值，数值的取值应大于等于1且所有数值的和为D；

为权向量W中的每个元素设置一个大于0的随机值；

5c）将初始阵元位置向量β和权向量W带入步骤4中的目标函数，根据约束条件，调用序列二次规划算法搜索使目标函数值最小的阵元位置向量β和权向量W，得到本次循环的优化结果，即优化后的阵元位置向量β′和权向量W′；

5d）比较本次优化结果的目标函数值与最高旁瓣标志F的大小，如果本次优化结果的目标函数值小于最高旁瓣标志F，则清空临时向量T₁和T₂，保存本次优化结果，即临时向量T₁＝β′，临时向量T₂＝W′，并且使最高旁瓣标志F等于本次优化结果的目标函数值；否则，忽略本次优化结果；

5e）返回步骤5b）直到循环N次后结束，得到最终的阵元位置向量和权向量

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1.设置仿真参数：线性稀布阵列天线的天线孔径D＝19.488，其单位是半个波长，阵元个数N_a＝17，线性稀布阵列天线方向图的主瓣宽度f_W＝2/D，进行旁瓣抑制的频率范围为[f_W/2,0.5]，离散角频率个数N_f＝500，信噪比损失因子α＝0.9，线性稀布阵列天线的阵元位置关于阵列天线中心对称。仿真实验在MATLAB软件上进行。

2.仿真内容

根据参数设置，按照步骤4构建线性稀布阵列天线的目标函数和约束条件。根据图2中的流程编写程序，在程序中循环次数N＝1000，运行程序得到优化后的阵元位置向量和权向量使用得到的阵元位置向量和权向量计算线性稀布阵列天线在归一化角频率范围[-0.5,0.5]内的发射功率值，将求得的功率值归一化和取对数后画成二维图，得到线性稀布阵列天线的方向图，如图3所示。

由图3可知，线性稀布阵列天线方向图的旁瓣被降低至-21.6024dB，而现有的方法，在相同的参数设置下，只能将阵列天线方向图的旁瓣降低至-19dB到-20dB之间，可见本发明能进一步降低线性稀布阵列天线方向图的旁瓣。

在本次仿真中，序列二次规划算法的平均迭代次数为150次，而现有方法的迭代次数在200至300次之间，可见，本发明减少了优化的迭代次数，加快了线性稀布阵列天线的优化速度。

Claims (2)

1.一种基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法，包括如下步骤：

1)根据线性稀布阵列天线的设计要求，确定线性稀布阵列天线的天线孔径D、阵元个数N_a以及阵列天线方向图的主瓣宽度f_W＝2/D；

2)根据实际需要确定线性稀布阵列天线进行旁瓣抑制的角度范围[-θ_max,θ_max]，由最大角度值θ_max和阵列天线方向图的主瓣宽度f_W，确定需要进行旁瓣抑制的归一化角频率范围[f_W/2,f_max]，其中，f_max＝0.5sin(θ_max)为最大角度值θ_max的归一化角频率；

3)将归一化角频率范围[f_W/2,f_max]均匀离散化，得到离散角频率范围其中，f_i，i＝1,2,…,N_f为离散角频率，N_f为离散角频率的个数；

4)根据步骤1)得到的线性稀布阵列天线的天线孔径D、阵元个数N_a和步骤3)得到的离散角频率范围f，构造线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\β},W}{min}& {|a^H\left(f_i\right)W/N_a|}^2\end{array}$

s.t.W^H(E-α·N_aI)W≥0

a(f_i)＝exp(j2πLβf_i),f_i∈f

$\mathrm{\β}={({\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_{N_a-1})}^T,$

β_n≥1,n＝1,2,…,N_a-1

$\underset{n=1}{\overset{N_a-1}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_n=D$

其中，|·|表示取模值，(·)^H表示共轭转置，W表示权向量，是一个N_a维的列向量，s.t.表示约束条件，E表示N_a行N_a列的全1矩阵，α表示信噪比损失因子，I表示N_a行N_a列的单位矩阵，a(f_i)是离散角频率为f_i的导向向量，a^H(f_i)是a(f_i)的共轭转置，exp(·)表示指数，j为虚数单位，β表示阵元位置向量，是一个N_a-1维的列向量，β_n，n＝1,2,…,N_a-1是阵元位置向量β中的第n个元素，(·)^T表示转置；L为N_a行N_a-1列的下三角矩阵，其表达式为：

5)根据步骤4)中构造的线性稀布阵列天线优化的目标函数和约束条件，使用序列二次规划算法进行编程求解，得到线性稀布阵列天线最终的阵元位置向量和权向量

2.根据权利要求1所述的基于序列二次规划的低旁瓣线性稀布阵列天线优化方法，其中步骤5)所述的使用序列二次规划算法进行编程求解，得到线性稀布阵列天线最终的阵元位置向量和权向量按如下步骤进行：

5a)确定循环次数N，设置最高旁瓣标志F为无穷大，设置两个临时向量T₁和T₂，并设置临时向量T₁和T₂内的元素全部为0；

5b)初始化阵元位置向量β和权向量W：为阵元位置向量β中的每个元素设置一个随机的数值，数值的取值应大于等于1且所有数值的和为D；为权向量W中的每个元素设置一个大于0的随机值；

5c)将初始阵元位置向量β和权向量W带入步骤4)中的目标函数，根据约束条件，调用序列二次规划算法搜索使目标函数值最小的阵元位置向量β和权向量W，得到本次循环的优化结果，即优化后的阵元位置向量β′和权向量W′；

5d)比较本次优化结果的目标函数值与最高旁瓣标志F的大小，如果本次优化结果的目标函数值小于最高旁瓣标志F，则清空临时向量T₁和T₂，保存本次优化结果，即临时向量T₁＝β′，临时向量T₂＝W′，并且使最高旁瓣标志F等于本次优化结果的目标函数值；否则，忽略本次优化结果；

5e)返回步骤5b)直到循环N次后结束，得到最终的阵元位置向量和权向量