CN105406203A - 一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法，属于天线技术领域，特别涉及稀疏天线布阵的优化技术。发明基于在给定的布阵范围内，考虑到实际环境中由于地理约束的限制，使得在布阵的某些范围区域内无法放置阵元，提供的方法在地理约束的限制下，阵元的位置按照某种规则稀疏非等间距摆放，具有实际的工程应用价值；此外，在新的设计准则下，本发明只需的少量的阵元数，就能达到相同的空间分辨率且能消除栅瓣，并且在天线的所有扫描角度的方向图上都能实现较低的峰值旁瓣电平PSL。

Description

一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，特别涉及稀疏天线布阵的优化技术。

背景技术

稀疏天线阵列是指阵元位置不再是按照传统的以半波长等间隔的方式摆放，而是按照某种规则进行稀疏非等间距的放置，其天线孔径较大，具有波束窄，空间角度分辨率高、能消除栅瓣影响等特点，在雷达、声呐系统等中具有重要的作用。针对天线阵列构型而言，其方向图的峰值旁瓣电平PSL是评价阵列设计性能的一个重要参数；与相同孔径的传统的均匀阵列相比，稀疏阵列的方向图具有较高的PSL。由于方向图是阵元间距的非线性函数，因此，如何优化设计一组阵元位置最优解使得稀疏阵列的PSL在整个扫描角度范围内最小是阵列构型综合问题中研究了半个多世纪的一类重要课题。

随着计算机技术的发展，现代各种进化算法被应用到求解上述非线性优化问题，其典型的算法包括模拟退火、粒子群算法、蚁群算法、遗传算法以及相应的改进算法等。然而，在优化过程中，会出现阵元间距过小以及方向图主瓣展宽等问题，文献“Amulti-objectiveapproachinthelinearantennaarraydesign.AEU-InternationalJournalofElectronicsandCommunications,vol.59,pp.205-212,2005”对该非线性优化中加入了最小阵元间距约束与主瓣宽度约束。此外，在实际工程应用中，稀疏阵列的位置摆放会受到地理环境约束等影响，比如布阵的范围内出现巨石、河流、山丘等使得该范围不能放置阵元，从公开发表的文献资料来看，目前还没有针对地理约束的优化布阵方法。因此，研究一种基于地理约束条件下的稀疏阵列布阵方法具有重要的应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，在给定的布阵范围(孔径)内，通过对天线扫描角度范围内各个方向的方向图的峰值旁瓣电平PSL求和为一种新的设计准则，提供了一种在地理约束条件下，天线阵列少、角度分辨率高、实用性强的优化布阵方法。

本发明为解决上述技术难题所采用的技术方案是，一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法，包括以下步骤；

步骤1:假设在天线阵列的布阵范围为[0,D]布置了N个阵元，位置分别为d₀,d₁,…,d_N-1，其中，d₀＝0,d_N-1＝D，各个天线阵元各向同性，天线系统工作波段为λ；此外，假设该天线阵列的扫描角度区域为[φ₀,φ₁]，并以步长△θ等分该扫描角度区域得到L个角度分别为θ₁,θ₂,…,θ_L，以主瓣在所有扫描角度上的方向图的峰值旁瓣电平PSL之和构造适应度函数fitness(d₀,d₁,…,d_N-1)，表示为

$fitness(d_0,d_1,\mathrm{...},d_{N-1})=\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{maxF}}_{dB}\left({\mathrm{\θ}}_{SL}^l\right)---\left(0.1\right)$

其中，表示排除主瓣在θ_l的旁瓣区域，表示排除主瓣区域后的方向图旁瓣电平，∑(·)表示求和运算符，max(·)求取最大值的运算符；

步骤2:由于上述适应度函数是阵元位置的非线性函数，采用粒子群算法，由于在布阵范围内存在地理约束，以及最小间隔约束，因此首先对位置进行预先处理，具体步骤如下；

步骤2-1：假设在布阵范围为[0,D]范围内(D₁,D₂)有地理约束的限制，无法放置阵元，因此，布阵的范围为[0,D₁]∪[D₂,D]；此外，考虑到阵元之间的互耦影响，设置阵元的最小阵元间距d_n-d_n-1≥△d，其中，△d表示最小间距，n＝1,2,N-1；

步骤2-2：在(0,D-(D₂-D₁)-(N-1)△d]随机均匀产生一组位置向量其中[·]^T表示求转置运算符，表示向量d⁰的第n维的值，n＝1,2,…,N-2；

步骤2-3：通过下面公式对d⁰加入最小间距约束，

${\[d_1^1,d_2^1,\mathrm{...},d_{N-2}^1\]}^T={\[d_1^0,d_2^0,\mathrm{...},d_{N-2}^0\]}^T+{\[\mathrm{\Δ}d,2\mathrm{\Δ}d,\mathrm{...},(N-2)\mathrm{\Δ}d\]}^T---\left(0.2\right)$

其中， $d_n^1=d_n^0+n\mathrm{\Δ}d,n=1,2,\mathrm{...},N-2;$ 同时令 $d_0^1=0,d_{N-1}^1=D-(D_2-D_1);$

步骤2-4：令向量 $d^1={\[d_0^1,d_1^1,\mathrm{...},d_{N-1}^1\]}^T,$ 并把该向量分成两部分为， $d^1={\[d_f^T,d_b^T\]}^T$ 其中，

$d_f={\[d_0^1,d_1^1,\mathrm{...},d_m^1\]}^T,d_i^1\∈\[0,D_1),i=0,1,\mathrm{...},m---\left(0.3\right)$

$d_b={\[d_{m+1}^1,d_{m+2}^1,\mathrm{...},d_{N-1}^1\]}^T,d_p^1\∈\[D_1,D-(D_2-D_1)\],---\left(0.4\right)$

p＝m+1,m+2,…,N-1

步骤2-5：加入地理约束可得初始化的阵元位置为

$d^{\left(i\right)}={\[d_f^T,d_{m+1}^1+D_2-D_1,d_{m+2}^1+D_2-D_1,\mathrm{...},d_{N-1}^1+D_2-D_1\]}^T---\left(0.5\right)$

步骤3：采用粒子群算法进行优化，迭代次数I，粒子个数M，初始化i＝1，对每一个粒子采用步骤2-2进行位置初始化得到以及相应的速度其中， $d_m^{\left(i\right)}={\[d_{m,1}^{\left(i\right)},d_{m,2}^{\left(i\right)},\mathrm{...},d_{m,N-2}^{\left(i\right)}\]}^T,v_m^{\left(i\right)}=v_m^{\left(i\right)}={\[v_{m,1}^{\left(i\right)},v_{m,2}^{\left(i\right)},\mathrm{...},v_{m,N-2}^{\left(i\right)}\]}^T$ 均是1行N-2列的矩阵，表示向量的第n维值，表示向量的第n维值，n＝1,2,…,N-2；

步骤4：运用步骤2中的2-3、2-4、2-5对每个粒子加入地理约束以及最小间距约束得到， ${\stackrel{\‾}{d}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},M,$ 其中， ${\stackrel{\‾}{d}}_m^{\left(i\right)}={\[{\stackrel{\‾}{d}}_{m,0}^{\left(i\right)},{\stackrel{\‾}{d}}_{m,1}^{\left(i\right)},\mathrm{...},{\stackrel{\‾}{d}}_{m,N-1}^{\left(i\right)}\]}^T$ 是1行N列的矩阵，表示向量的第n维值，n＝0,2,…,N-1；

步骤5：将步骤4得到的位置代入步骤2的公式(0.1)初始化第m个粒子的适应度值 $pbest\_{\mathrm{fitness}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},M,$ 以及第m个粒子的自身最好的位置 ${\mathrm{pbest}}_m^{\left(i\right)}=d_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},M;$

步骤6：在 $pbest\_{\mathrm{fitness}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},M$ 中找出第i次迭代的全局最小的适应度值gbest_fitness⁽ⁱ⁾，以及相应的全局最好粒子的位置gbest⁽ⁱ⁾；

步骤7：进行第i+1次迭代，通过以下公式对第i+1次的粒子位置的进行更新

${\stackrel{\‾}{v}}_{m,n}^{(i+1)}=w\left(i\right)v_{m,n}^{\left(i\right)}+c_1{r}_{m,n}^{\left(i\right)}({\mathrm{pbest}}_{m,n}^{\left(i\right)}-d_{m,n}^{\left(i\right)})+c_2(1-r_{m,n}^{\left(i\right)})({\mathrm{gbest}}_n^{\left(i\right)}-d_{m,n}^{\left(i\right)})---\left(0.6\right)$

$v_{m,n}^{(i+1)}=min(v_{max}^d,max(v_{\min }^d,{\stackrel{\‾}{v}}_{m,n}^{(i+1)}\left)\right)---\left(0.7\right)$

$d_{m,n}^{(i+1)}=d_{m,n}^{\left(i\right)}+v_{m,n}^{(i+1)}---\left(0.8\right)$

如果 $d_{m,n}^{(i+1)}>D-(D_2-D_1)-(N-1)\mathrm{\Δ}d,$ 则

$d_{m,n}^{(i+1)}=D-(D_2-D_1)-(N-1)\mathrm{\Δ}d-0.25*{\stackrel{\‾}{r}}_{m,n}^{\left(i\right)}*\[D-(D_2-D_1)-(N-1)\mathrm{\Δ}d\]---\left(0.9\right)$

如果 $d_{m,n}^{(i+1)}<0,$ 则

$d_{m,n}^{(i+1)}=0.25*{\hat{r}}_{m,n}^{\left(i\right)}*\&lsqb;D-(D_2-D_1)-(N-1)\mathrm{\&Delta;}d\&rsqb;---\left(0.10\right)$

其中，表示第i次迭代的第m个粒子速度向量的第n维的值，表示第i次迭代的第m个粒子的自身最好的粒子的第n维的值，表示第i次迭代的全局最好的粒子gbest⁽ⁱ⁾的第n维的值，c₁、c₂为设定的固定数值，均为(0,1)之间随机均匀分布的数， $v_{max}^d=-v_{min}^d$ $=D-(D_2-D_1)-(N-1)\mathrm{\&Delta;}d,$ 此外，w(i)为的一次线性函数；

步骤8：将得到的粒子位置返回步骤10进行循环迭代，直到满足i＝I停止，获得gbest^*并按照步骤2中的2-3、2-4、2-5加入地理约束与最小间距约束得到阵列的最优位置

其中步骤7中c₁＝c₂＝1.4945， $w\left(i\right)=0.9-\frac{i}{I}\mathrm{0.5.}$

本发明的有益效果是

在给定的布阵范围内(孔径)，考虑到实际环境中由于地理约束的限制，使得在布阵的某些范围区域内无法放置阵元，基于此，本发明提出了一种基于地理约束条件下的优化布阵方法；本发明提供的方法在地理约束的限制下，阵元的位置按照某种规则稀疏非等间距摆放，具有实际的工程应用价值；此外，在新的设计准则下，本发明只需的少量的阵元数，就能达到相同的空间分辨率且能消除栅瓣，并且在天线的所有扫描角度的方向图上都能实现较低的峰值旁瓣电平PSL。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2为本发明的阵列结构示意图；

图3为在给定参数下的优化的天线阵列位置；

图4为优化的天线的阵列方向图。

具体实施步骤

步骤1：首先提出一种新的天线布阵设计准则，即新的适应度函数，具体步骤如下；

步骤1-1：如图2所示，在以y轴为横坐标，z轴为纵坐标的笛卡尔坐标系中，将N个阵元布置在[0,D]范围，设天线系统工作波长为λ＝3m，天线阵列的孔径D＝100m，阵元个数N＝20，天线位置分别为d₀,d₁,…,d₁₉，其中，d₀＝0,d₁₉＝100m；假设天线的扫描角度范围为[-45°,45°]，并以步长△θ＝0.1°将天线的扫描角度区域等距划分为θ₁,θ₂,…,θ₉₀₁，并给出该901个扫描的角度的导向矩阵A，

A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ₉₀₁)](0.11)

其中，a(θ_l)表示方向在θ_l的导向矢量，l＝1,2,…,901，具体表示为

$a\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)={\&lsqb;1,e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_1{\mathrm{sin\&theta;}}_l},\mathrm{...},e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_{N-1}{\mathrm{sin\&theta;}}_l}\&rsqb;}^T---\left(0.12\right)$

其中，λ表示天线系统的工作波长。

步骤1-2：方向图矩阵P可写为

P＝A^HA

＝[p₁,p₂,…,p₉₀₁](0.13)

其中，p_l表示主瓣方向在θ_l的方向图，l＝1,2,…,901，具体可表示为

p_l＝[a^H(θ₁)a(θ_l),a^H(θ₂)a(θ_l),…,a^H(θ_L)a(θ_l)]^T(0.14)

其中，(·)^H表示共轭转置操作符。

步骤1-3：分别对p_l,l＝1,2,…,L中的每个元素求取绝对值，

${\stackrel{\&OverBar;}{p}}_l={\&lsqb;\left|a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)a\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\right|,\left|a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)a\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\right|,\mathrm{...},\left|a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_L\right)a\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\right|\&rsqb;}^T---\left(0.15\right)$

其中，|·|表示求绝对值运算符。

步骤1-4：分别对 ${\stackrel{\&OverBar;}{p}}_l,l=1,2,\mathrm{...},901$ 进行归一化

${{\stackrel{\&OverBar;}{p}}^l}_{dB}=20{\log }_{10}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_l}{max\left({\stackrel{\&OverBar;}{p}}_l\right)}---\left(0.16\right)$

其中，max(·)求最大值运算符。

步骤1-5：分别对归一化的主瓣峰值在θ_l的方向图去除主瓣的采样点值，并用零代替，则用表示剩下旁瓣电平，l＝1,2,…,901，其中，表示去除主瓣峰值在θ_l的主瓣区域后的旁瓣角度区域。

步骤1-6：以主瓣在所有扫描角度上的方向图的峰值旁瓣电平PSL之和构造适应度函数，可表示为

$fitness(d_0,d_1,\mathrm{...},d_{N-1})=\underset{l=1}{\overset{901}{\&Sigma;}}{\mathrm{maxF}}_{dB}\left({\mathrm{\&theta;}}_{SL}^l\right)---\left(0.17\right)$

步骤2：由于适应度函数是fitness(d₀,d₁,…,d_N-1)是关于位置的非线性函数，这里可采用粒子群算法进行优化。具体步骤如下；

步骤2-1

假设在布阵范围为[0,100m]范围内(D₁,D₂)有地理约束的限制，无法放置阵元，其中，D₁＝43m,D₂＝50m，因此，布阵的范围为[0,43m]∪[50m,100m]，其中，∪表示并。此外，考虑到阵元之间的互耦影响，设置阵元的最小阵元间距d_n-d_n-1≥△d，其中，△d＝1.5m，n＝1,2,…,19。

步骤2-2

在(0,62.5m]随机均匀产生一组位置向量其中，[·]^T表示求转置运算符，表示向量d⁰的第n维的值，n＝1,2,…,18。

步骤2-3

通过下面公式对d⁰加入最小间距约束，

${\&lsqb;d_1^1,d_2^1,\mathrm{...},d_{18}^1\&rsqb;}^T={\&lsqb;d_1^0,d_2^0,\mathrm{...},d_{18}^0\&rsqb;}^T+{\&lsqb;1.5m,3m,\mathrm{...},27m\&rsqb;}^T---\left(0.18\right)$

其中， $d_n^1=d_n^0+1.5n,n=1,2,\mathrm{...},18;$ 同时令 $d_0^1=0,d_{19}^1=93m.$

步骤2-4

令向量 $d^1={\&lsqb;d_0^1,d_1^1,\mathrm{...},d_{19}^1\&rsqb;}^T,$ 并把该向量分成两部分为， $d^1={\&lsqb;d_f^T,d_b^T\&rsqb;}^T$

其中，

$d_f={\&lsqb;d_0^1,d_1^1,\mathrm{...},d_m^1\&rsqb;}^T,d_i^1\&Element;\&lsqb;0,43m),i=0,1,\mathrm{...},m---\left(0.19\right)$

$d_b={\&lsqb;d_{m+1}^1,d_{m+2}^1,\mathrm{...},d_{19}^1\&rsqb;}^T,d_p^1\&Element;\&lsqb;43m,93m\&rsqb;,---\left(0.20\right)$

p＝m+1,m+2,…,19

其中，∈表示属于。

步骤2-5

加入地理约束可得初始化的阵元位置为

$d^{\left(i\right)}={\&lsqb;d_f^T,d_{m+1}^1+7m,d_{m+2}^1+7m,\mathrm{...},d_{19}^1+7m\&rsqb;}^T---\left(0.21\right)$

步骤3

这里采用粒子群算法进行优化，假设迭代次数I＝2000，粒子个数M＝50。

初始化i＝1，对每一个粒子采用步骤2-2进行位置初始化得到以及相应的速度其中， $d_m^{\left(i\right)}={\&lsqb;d_{m,1}^{\left(i\right)},d_{m,2}^{\left(i\right)},\mathrm{...},d_{m,18}^{\left(i\right)}\&rsqb;}^T,v_m^{\left(i\right)}={\&lsqb;v_{m,1}^{\left(i\right)},v_{m,2}^{\left(i\right)},\mathrm{...},v_{m,18}^{\left(i\right)}\&rsqb;}^T$ 均是1行N-2列的矩阵，表示向量的第n维值，表示向量的第n维值，n＝1,2,…,18。

步骤4

运用步骤2中的2-3、2-4、2-5对每个粒子加入地理约束以及最小间距约束得到， ${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},50,$ 其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_m^{\left(i\right)}={\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{m,0}^{\left(i\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{m,1}^{\left(i\right)},\mathrm{...},d_{m,19}^{\left(i\right)}\&rsqb;}^T$ 是1行N列的矩阵，表示向量的第n维值，n＝0,2,…,19。

步骤5

将步骤4的位置代入步骤3的公式(0.1)初始化第m个粒子的适应度值 $pbest\_{\mathrm{fitness}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},50,$ 以及第m个粒子的自身最好的位置 ${\mathrm{pbest}}_m^{\left(i\right)}=d_m^{\left(i\right)},$ $m=1,2,\mathrm{...},50.$

步骤6

在 $pbest\_{\mathrm{fitness}}_m^{\left(i\right)},m=1,2,\mathrm{...},50$ 中找出第i次迭代的全局最小的适应度值gbest_fitness⁽ⁱ⁾，以及相应的全局最好的位置gbest⁽ⁱ⁾。

步骤7

进行第i+1次迭代，通过以下公式对第i+1次的粒子位置的进行更新

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{m,n}^{(i+1)}=w\left(i\right)v_{m,n}^{\left(i\right)}+c_1{r}_{m,n}^{\left(i\right)}({\mathrm{pbest}}_{m,n}^{\left(i\right)}-d_{m,n}^{\left(i\right)})+c_2(1-r_{m,n}^{\left(i\right)})({\mathrm{gbest}}_n^{\left(r\right)}-d_{m,n}^{\left(i\right)})---\left(0.22\right)$

$v_{m,n}^{(i+1)}=min(v_{max}^d,max(v_{min}^d,{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{m,n}^{(i+1)}\left)\right)---\left(0.23\right)$

$d_{m,n}^{(i+1)}=d_{m,n}^{\left(i\right)}+v_{m,n}^{(i+1)}---\left(0.24\right)$

如果 $d_{m,n}^{(i+1)}>62.5m,$ 则

$d_{m,n}^{(i+1)}=(62.5-0.25*{\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{m,n}^{\left(i\right)}*62.5)m---\left(0.25\right)$

如果 $d_{m,n}^{(i+1)}<0,$ 则

$d_{m,n}^{(i+1)}=0.25*{\hat{r}}_{m,n}^{\left(i\right)}*62.5m---\left(0.26\right)$

其中，m＝1,2,…,50,n＝1,2,…,18,表示第i次迭代的第m个粒子速度向量的第n维的值，表示第i次迭代的第m个粒子的自身最好的粒子的第n维的值，表示第i次迭代的全局最好的粒子gbest⁽ⁱ⁾的第n维的值，c₁＝c₂＝1.4945，均为(0,1)之间随机均匀分布的数， $v_{max}^d=-v_{min}^d=62.5m,$ 此外，w(i)的计算公式为

$w\left(i\right)=0.9-\frac{i}{2000}0.5---\left(0.27\right)$

步骤8

将得到的粒子位置返回步骤10进行循环迭代，直到满足i＝2000停止，返回出gbest^*并按照步骤2中的2-3、2-4、2-5加入地理约束与最小间距约束得到阵列的位置分别为0m,8.15m,13.53m,16.25m,17.81m,22.34m,24.28m，、28.29m,30.11m,34.10m,40.56m,52.26m,54.79m,57.18m,64.87m,66.94m,77.55m,81.44m,85.64m,100m。从图3给出了优化阵列的位置示意图，从图中也可看出红色框内没有摆放阵元，此外，图4给出了阵列的方向图，在100m的孔径内，波长λ＝3m只需20个阵元就可使方向图的峰值旁瓣电平降到大约在-10.57dB，并且没有栅瓣模糊，空间分辨率大约为1.5°。

Claims (2)

1.一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法，包括以下步骤；

步骤1:假设在天线阵列的布阵范围为[0,D]布置了N个阵元，位置分别为d₀,d₁,…,d_N-1，其中，d₀＝0,d_N-1＝D，各个天线阵元各向同性，天线系统工作波段为λ；此外，假设该天线阵列的扫描角度区域为[φ₀,φ₁]，并以步长△θ等分该扫描角度区域得到L个角度分别为θ₁,θ₂,…,θ_L，以主瓣在所有扫描角度上的方向图的峰值旁瓣电平PSL之和构造适应度函数fitness(d₀,d₁,…,d_N-1)，表示为

其中，表示排除主瓣在θ_l的旁瓣区域，表示排除主瓣区域后的方向图旁瓣电平，∑(·)表示求和运算符，max(·)求取最大值的运算符；

步骤2:由于上述适应度函数是阵元位置的非线性函数，采用粒子群算法，由于在布阵范围内存在地理约束，以及最小间隔约束，因此首先对位置进行预先处理，具体步骤如下；

步骤2-1：假设在布阵范围为[0,D]范围内(D₁,D₂)有地理约束的限制，无法放置阵元，因此，布阵的范围为[0,D₁]∪[D₂,D]；此外，考虑到阵元之间的互耦影响，设置阵元的最小阵元间距d_n-d_n-1≥△d，其中，△d表示最小间距，n＝1,2,N-1；

步骤2-2：在(0,D-(D₂-D₁)-(N-1)△d]随机均匀产生一组位置向量其中[·]^T表示求转置运算符，表示向量d⁰的第n维的值，n＝1,2,…,N-2；

步骤2-3：通过下面公式对d⁰加入最小间距约束，

其中，同时令

步骤2-4：令向量并把该向量分成两部分为，其中，

步骤2-5：加入地理约束可得初始化的阵元位置为

步骤3：采用粒子群算法进行优化，迭代次数I，粒子个数M，初始化i＝1，对每一个粒子采用步骤2-2进行位置初始化得到以及相应的速度其中，均是1行N-2列的矩阵，表示向量的第n维值，表示向量的第n维值，n＝1,2,…,N-2；

步骤4：运用步骤2中的2-3、2-4、2-5对每个粒子加入地理约束以及最小间距约束得到，其中，是1行N列的矩阵，表示向量的第n维值，n＝0,2,…,N-1；

步骤5：将步骤4得到的位置代入步骤1的公式(0.1)初始化第m个粒子的适应度值以及第m个粒子的自身最好的位置

步骤6：在中找出第i次迭代的全局最小的适应度值gbest_fitness⁽ⁱ⁾，以及相应的全局最好粒子的位置gbest⁽ⁱ⁾；

步骤7：进行第i+1次迭代，通过以下公式对第i+1次的粒子位置的进行更新

如果则

如果则

其中，表示第i次迭代的第m个粒子速度向量的第n维的值，表示第i次迭代的第m个粒子的自身最好的粒子的第n维的值，表示第i次迭代的全局最好的粒子gbest⁽ⁱ⁾的第n维的值，c₁、c₂为设定的固定数值，均为(0,1)之间随机均匀分布的数， 此外，w(i)为的一次线性函数；

步骤8：将得到的粒子位置返回步骤10进行循环迭代，直到满足i＝I停止，获得gbest^*并按照步骤2中的2-3、2-4、2-5加入地理约束与最小间距约束得到阵列的最优位置

2.如权利要求1所述的一种基于地理约束的稀疏天线阵列的优化布阵方法，其特征在于其中步骤7中c₁＝c₂＝1.4945，