CN115146544A - 一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法。该方法通过引入平面耦合区域分割和二维虚拟阵列拟合技术等先验的电磁知识，结合机器学习等数据驱动的方法，成功实现了快速的二维阵列环境下的天线元单元的有源方向图的建模，相较于传统的机器学习辅助的建模方法，提升了模型的预测精度的同时降低了计算复杂度。在此基础上，可以结合任意传统的阵列天线设计方法实现快速、精确的考虑阵元间互耦和平台效应的阵列天线设计。该方法可用于对不同类型的天线及天线阵列的建模及波束赋形设计、低副瓣设计、多波束设计领域。

Description

一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法

技术领域

本发明属于天线设计技术领域，尤其涉及一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法。

背景技术

作为电磁场与微波技术、信号处理等专业所重点关注的研究问题，天线阵列的快速优化与设计一直是学术界试图解决的热点与难点。传统的信号处理方法针对理想的天线单元，通过发展出不同的数学方法进行阵列综合，虽然能在较短的时间内取得不错的效果，却往往因为未能考虑到实际应用中，天线单元间的互耦以及天线所处的设备平台的电磁影响等问题，在全波仿真及实际使用时通常无法达到所设计的性能。近些年，出现了一些考虑互耦及平台电磁影响的算法，但通常都只适用于固定天线单元位置时对天线单元幅相或旋转角度的优化，很少能将天线单元位置作为优化参数进行考虑，从而大大限制了优化的性能。其原因在于若将天线单元位置作为优化参数，则阵元的有源方向图将随着其在平台中的位置及其周围的阵元的位置等带来的互耦和平台效应的影响而变化，从而势必需要在每次变更阵列位置排布时重新进行全波仿真，以获得每个阵元的有源方向图，从而将大大提升优化问题的计算复杂度。

在过去的十多年中，机器学习方法被广泛地引入天线、无源器件和电路设计等电子器件的设计领域，并取得了很好的效果。目前，绝大多数机器学习辅助的天线设计都仅考虑天线单元的设计，而无法解决更加复杂的天线阵列设计问题。近几年，有一些文献提出了机器学习辅助的天线阵列的优化及设计方法，其中最先进的是有源元阵元建模方法(Active Base Element Modeling,ABEM)，其核心思想是将阵列中的阵元都视为有源元阵元进行统一建模，模型的输入为所考虑的有源元阵元的绝对位置信息及与其周边相邻阵元的相对位置信息等设计参数，及所关注的频率和角度等维度，输出则为对应的频率和角度下的阵元的有源方向图信息(可采用电场或功率等进行表示)。ABEM方法大大提升了阵列天线设计中获取阵元有源方向图的效率，相较于传统的基于阵列总体位置排布的建模方法具有更优越的性能，包括更高的设计自由度及更高的预测精度，但其仍存在一定的缺陷。首先，ABEM的建模方法建立在对每个需要关注的辐射角度的辐射特性的学习的基础上。随着优化过程中数据量的增大，ABEM的建模及预测速度将会相应地迅速增长，从而严重影响算法的性能。更加重要的是，ABEM在二维面阵的设计及优化中的直接应用将会受到两个方面的限制：1、相较于线阵，二维面阵中有源元阵元(Active Base Element,ABE)的输入参数的定义将会更加复杂，影响ABE的其他天线单元与ABE的相对位置难以通过少量的参数进行量化；2、相较于线阵，二维面阵中的有源单元方向图(Active Element Pattern,AEP)涉及到更多的角度，线阵的阵列综合通常仅关注一个面上不同俯角处的辐射特性，而面阵则需要关注不同俯仰角及方位角上的辐射特性。对常用的机器学习方法如高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)，其计算复杂度为

其中n_d代表了训练集的维度。面阵相较于线阵更大的训练集将严重地制约算法的效率。

因此，如何采用机器学习，在合适的计算资源的消耗下，尽量获得更加精确的阵列，特别是二维阵列中不同位置的天线单元的性能的建模，以实现对优化设计中模型的预测，是解决实际天线阵列设计的关键所在。

发明内容

本发明目的在于提供一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法,以解决如何采用机器学习，在合适的计算资源的消耗下，尽量获得更加精确的阵列，特别是二维阵列中不同位置的天线单元的性能的建模，以实现对优化设计中模型的预测的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，引入平面耦合区域分割技术和平面虚拟子阵拟合技术，结合机器学习数据驱动的方法，实现了快速的二维阵列环境下的有源元阵元的有源方向图的建模。

进一步的，平面耦合区域分割技术将所考虑的阵元视作有源元阵元，即将每个阵元的位置特征而非阵列整体的排布作为阵元模型的输入进行学习，继而在其周围划分出一系列区域用以定义周围阵元的互耦对所考虑的有源元阵元的有源方向图的影响，并采用周围阵元与所考虑的有源元阵元的距离的倒数作为其特征之一即相对位置特征，并对平面耦合区域中存在的相邻单元个数小于一个耦合区域内所需考虑的临近单元的数量的区域，采用虚拟的相对距离为无穷大的相邻单元对该区域进行补全，从而保证了该相对位置特征的连续性。

进一步的，平面虚拟子阵拟合技术将有源元阵元的有源方向图视作一个等间距的平面虚拟子阵在恰当激励下所合成的阵列方向图，从而将有源元阵元的有源方向图的表征从逐角度的辐射信息转换为平面虚拟子阵的激励信息，从而降低了对有源元阵元的学习和预测所需要的计算复杂度。

进一步的，平面耦合区域分割技术具体包括以下步骤：将其周围半径为R_c的区域定义为将会对有源元阵元的有源单元方向图造成影响的互耦区域，继而将此区域根据方位角φ划分成M个区域；对每个区域，将满足下列条件的相邻单元列入需要考虑的范围：

其中i_m代表了所划分的耦合区域的序号，而[r_m,k,φ_m,k]则定义了相应的邻近单元在极坐标下与有源元阵元的相对位置，其中k代表了该邻近单元与有源元阵元在区域m中的欧式距离为第k近，K表示在一个耦合区域内所需考虑的临近单元的数量；对在耦合区域中，存在的相邻单元个数小于K个的情况，采用虚拟的相对距离为无穷大的相邻单元对该区域进行补全；由此定义的有源元阵元的输入参数为：

l_n＝[x_n,1/r_n]^tr (1.2)

其中，x_n代表了第n个有源元阵元的绝对位置，而r_n代表了多个与所考虑的有源元阵元相邻的阵元与有源元阵元之间的相对位置，表示为：

r_n＝[r_1,1,n,...,r_1,k,n,...,r_1,K,n,...,r_m,k,n,...,r_M,K,n]^tr (1.3)

其中r_m,k,n的第一个下标m表示所考虑的区域的序号，第二个下标k表示该区域中临近单元的序号，第三个下标n表示所考虑的有源元阵元的序号；式(1.2)中对r_n的倒数处理确保了相对位置参数的连续性，即将无限远处的相邻单元的相对位置参数视作1/r_n＝0。

进一步的，平面虚拟子阵拟合技术具体包括以下步骤：

将有源元阵元的辐射信息的表征从逐角度的辐射特性转换为一个等间距的平面虚拟子阵的激励信息，拟合过程如下式所示：

其中g_n(u,v)代表需拟合的有源元阵元的有源单元方向图在u-v坐标系下的复数值，g_ave(u,v)代表了阵列中所有阵元的有源单元方向图的平均值，P代表所拟合成的平面虚拟子阵在行方向上的总个数，Q代表所拟合成的平面虚拟子阵在列方向上的总个数，c_n,p,q代表了该平面虚拟子阵在第p行第q列处的虚拟阵元n的激励，d代表了该平面虚拟子阵的阵元间距，u和v代表所考虑的角度点在u-v坐标系下的表示，通过下式计算平面虚拟子阵的激励c_n,p,q：

其中

g_n＝[g_n(u₁,v₁),...,g_n(u_k,v_s)]^tr (1.9)

其中g_ave(u_k,v_s)为g_ave(u,v)在相应的u-v坐标系下的值，上标“tr”表示对矩阵的转置，通过计算下式来得到式(1.5)的解：

其中Z_n＝GE_n。

本发明的一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，具有以下优点：

本发明提供的方法可以将天线单元尺寸变化、单元间互耦、阵列的电磁环境以及平台影响等考虑在内进行建模，可供天线阵列在实际电磁环境中的方向图进行快速优化设计。在相同数据集的情况下，相比于传统的机器学习辅助的方法，本发明提供的方法通过引入平面耦合区域分割和平面虚拟子阵拟合技术，将数据驱动的建模过程限制在ABE的输入特征和平面虚拟子阵的激励信息之间，从而在最大程度上利用了已有的电磁学知识和假设，由此带来了非常有效的对计算复杂度的削减，因此，本发明提供的方法可以更精确地对阵列环境下的天线单元性能进行建模。该方法可用于对不同类型的天线及天线阵列的波束赋形设计、低副瓣设计、多波束设计领域。

附图说明

图1是本发明的知识和数据混合驱动的建模方法的流程示意图。

图2(a)是本发明微带天线阵列的线阵设计实例图；

图2(b)是本发明微带天线阵列的面阵设计实例图；

图3(a)是本发明一组典型的通过HKDT和ABEM算法建模并预测的阵元的AEP的幅度值对比图；

图3(b)是本发明一组典型的通过HKDT和ABEM算法建模并预测的阵元的AEP的相位值对比图；

图4是本发明100个随机采样生成的ABE经平面虚拟子阵拟合后得到的子阵的幅度和相位激励数据；

图5是本发明随着P＝Q＝P₀变化时，HKDT算法的预测性能和计算时间的变化；

图6是本发明实际的AEP及与其对应的PEP的区别；

图7是本发明N_t＝10时算法预测的AEP及其与实际AEP的区别；

图8是本发明N_t＝500时算法预测的AEP及其与实际AEP的区别；

图9是本发明面阵设计实例中，在最终迭代时HKDT给出的归一化后的对多波束方向图的预测值与采用全波仿真得到的实际值。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法做进一步详细的描述。

本发明公开了一种采用知识和数据混合驱动(HKDT)的阵列天线设计方法。该方法通过引入平面耦合区域分割和二维虚拟阵列拟合技术等先验的电磁知识，结合机器学习等数据驱动的方法，成功实现了快速的二维阵列环境下的天线元单元的有源方向图的建模，相较于传统的机器学习辅助的建模方法，提升了模型的预测精度的同时降低了计算复杂度。在此基础上，可以结合任意传统的阵列天线设计方法实现快速、精确的考虑阵元间互耦和平台效应的阵列天线设计。

如图1所示，对给定的天线阵列，通过引入平面耦合区域分割的方法对二维面阵中有源元阵元(ABE)进行定义；进而通过平面虚拟子阵拟合方法，将ABE的辐射信息的表征从逐角度的辐射特性转换为平面虚拟子阵的激励信息，从而大大降低了对ABE的学习和预测所需要的计算复杂度。HKDT将数据驱动的建模过程限制在ABE的输入特征和平面虚拟子阵的激励信息之间，从而在最大程度上利用了已有的电磁学知识和假设，由此带来了非常有效的对计算复杂度的削减。下面将给出一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法的具体步骤：

第一步即是将所考虑的阵元作为ABE，继而在其周围划分出一系列区域用以定义周围阵元的互耦对其AEP的影响。如图2中所示，对所考虑的ABE，将其周围半径为R_c的区域定义为将会对ABE的AEP造成影响的互耦区域，继而将此区域根据方位角φ划分成M个区域。对每个区域，将满足下列条件的相邻单元列入需要考虑的范围：

其中i_m代表了所划分的耦合区域的序号，而[r_m,k,φ_m,k]则定义了相应的邻近单元在极坐标下与ABE的相对位置，其中k代表了该邻近单元与ABE在区域m中的欧式距离为第k近，K表示在一个耦合区域内所需考虑的临近单元的数量。对那些耦合区域中，存在的相邻单元个数小于K个的情况(例如ABE位于阵列边缘，其朝向阵列外的耦合区域内的临近单元数量不足K个)，采用虚拟的相对距离为无穷大的相邻单元对该区域进行补全。由此定义的ABE的输入参数为：

l_n＝[x_n,1/r_n]^tr (1.2)

其中，x_n代表了第n个ABE的绝对位置，而r_n代表了多个与所考虑的ABE相邻的阵元与ABE之间的相对位置，可被表示为：

r_n＝[r_1,1,n,...,r_1,k,n,...,r_1,K,n,...,r_m,k,n,...,r_M,K,n]^tr (1.3)

其中r_m,k,n的第一个下标m表示所考虑的区域的序号，第二个下标k表示该区域中临近单元的序号，第三个下标n表示所考虑的ABE的序号。式(1.2)中对r_n的倒数处理确保了相对位置参数的连续性，即将无限远处的相邻单元的相对位置参数视作1/r_n＝0。通过恰当地设置包括K、M和R_c在内的设计参数，该平面耦合区域划分方法固定了ABE的输入参数的个数。

传统(traditional)的ABEM方法将角度信息作为训练和预测的输入特征，是一种直接的对AEP进行建模的方法。一个具有W_tra个单元的训练数据集可以表示为：

D_tra＝{(u_w),y_tra,w)|w＝1,...,W_tra} (1.4)

其中w为训练集中数据的序号，输入数据u_w的维度为W_tra×X_tra，可表示为：

u_w＝[l_w f_obj,w u_obj,w v_obj,w]^tr (1.5)

其中训练数据的列数为X_tra，l_w为第w个ABE的输入，输出数据为y_tra,w＝[Mag{g_AEP}_wPha{g_AEP}_w]，其中Mag{g_AEP}_w和Pha{g_AEP}_w分别代表第w个ABE所对应的AEP的幅度和相位值，f_obj,w代表了所关注的频率值，u_obj,w及v_obj,w分别代表了所关注的角度点在u-v坐标系下的值。训练数据的列数为X_tra＝KM+5，而行数为W_tra＝W_ABEW_fW_uW_v，其中W_ABE代表训练集中的ABE的数量、W_f代表训练集中的频率点的数量、W_u和W_v分别代表训练集中的角度点在u-v坐标系下的数量。如之前所述，当W_ABE随着设计过程增长时，W_tra亦会随之增长；更重要的是，当处理二维面阵的设计问题时，所需要处理的角度点数会急剧增长。考虑一个典型的二维面阵设计问题，假设算法需要5次迭代以达到设计目标，每次迭代需要处理20个阵元的全波仿真数据，考虑1个设计频点和上半球面内的间隔为1°的角度点，训练集将最终会增长至W_tra＝3240000维，从而很难在需要快速迭代的工程问题中进行学习及预测。

因此，HKDT的第二步即为平面虚拟子阵拟合方法，将ABE的辐射信息的表征从逐角度的辐射特性转换为一个等间距的平面虚拟子阵的激励信息，从而大大降低了对ABE的学习和预测所需要的计算复杂度。拟合过程如下式所示：

其中g_n(u,v)代表需拟合的ABE的AEP在u-v坐标系下的复数值，g_ave(u,v)代表了阵列中所有阵元的AEP的平均值，P和Q分别代表所拟合成的平面虚拟子阵在行和列方向上的总个数，c_n,p,q代表了该平面虚拟子阵在第p行第q列处的虚拟阵元n的激励，d代表了该平面虚拟子阵的阵元间距，u和v代表所考虑的角度点在u-v坐标系下的表示。可以通过下式计算平面虚拟子阵的激励c_n,p,q：

其中

g_n＝[g_n(u₁,v₁),...,g_n(u_k,v_s)]^tr. (1.11)

其中g_ave(u_k,v_s)为g_ave(u,v)在相应的u-v坐标系下的值，上标“tr”表示对矩阵的转置。可以通过计算下式来得到式(1.7)的解：

其中Z_n＝GE_n。

利用上述的平面虚拟子阵拟合方法，给定的ABE的辐射特性可以通过c_n进行表征。由此式(1.4)可以转换为T个子训练集的集合：

D_app,t＝{l_t,y_app,t)|t＝1,...,T} (1.13)

其中T＝2PQW_f代表了子训练集的个数，即为平面虚拟子阵中的每一个阵元在每一个频点处的幅度和相位激励创建一个子训练集；其中

y_app,t＝[c_1,t,...,c_n,t]^tr (1.14)

每个子训练集中包含X_app＝KM+5列和W_app＝W_ABE行数据。对于上述的实际的二维面阵综合的例子，若选取P＝Q＝5，则HKDT将会生成50个子训练集，其行数为W_app＝100，相较于ABEM方法的数据行数W_tra＝3240000，实现了大幅度的对计算复杂度的削减。

采用常用的GPR机器学习方法讨论ABEM和HKDT的计算复杂度的区别。在GPR对超参数θ的训练过程中，一种常用的方法式通过最小化负对数似然函数(negative logmarginal likelihood,NLML)h_NLML对超参数进行训练，其求解的计算复杂度主要来源于矩阵求逆运算，其计算复杂度为

其中n_d为矩阵的维度；在GPR对设计点的预测过程中，其计算复杂度为

总体而言，数据驱动方法中训练集的维度n_d将直接决定包括训练和预测过程在内的算法的计算复杂度。通过采用HKDT方法，可以将原本的ABEM的训练的计算复杂度从

降低到

将ABEM的预测的计算复杂度从

降低到

下面分别从线阵和面阵应用的角度来研究HKDT建模的效率和能力。

考虑如图2所示的一个16阵元的微带天线阵列设计实例，天线阵列工作在10GHz，对阵元的排布进行随机采样以构成训练集和验证集。已发表的文献中，研究者验证了当阵元位置固定时，可以通过一个虚拟的线性阵列很好地拟合各实际阵元的AEP。此处将验证通过HKDT方法，所拟合得到的线性阵列的激励可以很好地表征可变输入下的ABE的辐射特性，并相较于ABEM可以获得更好的性能。

在已发表的文献中，可以在ABEM中引入对训练集的稀释系数r_s以降低模型预测能力的代价下降低计算复杂度。表1给出了针对微带天线线阵设计，在不同的N_t和r_s参数下，ABEM与HKDT方法的性能比较。HKDT的其他的算法参数为P＝1、Q＝11、K＝1和M＝2。图3给出了一组典型的通过HKDT与ABEM(N_t＝16、r_s＝50)算法建模并预测的阵元1-3，7-8及15-16的AEP的对比。如表1中所示，在N_t＝16的情况下，仅使用了一组随机生成的微带天线阵列的全波仿真数据用以建立用以训练的数据集；而在N_t＝160的情况下，通过随机算法生成10组微带天线阵列并进行全波仿真建立用以训练的数据集。此外，通过随机算法生成10组微带天线阵列并进行全波仿真建立用以验证的数据集。采用RMSE来评估ABEM和HKDT算法所构建的机器学习模型的预测性能。

可以很明显地看出，相比于ABEM方法，HKDT在预测精度和算法效率上都具有明显的优势：与未经数据稀释的ABEM方法相比，HKDT可以带来100-1000倍的训练和预测的速度优势；在此实例中，ABEM需要将数据稀释50倍以实现和HKDT类似的计算效率，但会因此带来明显的预测精度的恶化。更重要的是，即使与未经数据稀释的ABEM算法(即ABEM算法的性能极限)相比，HKDT仍然可以获得更优秀的预测精度表现。这意味着HKDT方法可以更好地学习不同ABE对应的AEP的辐射特征。

表1针对微带天线线阵设计，在不同的N_t和r_s参数下，ABEM与HKDT方法的性能比较。相较于一维的线阵设计问题，二维的面阵设计更难直接采用传统的ABEM进行解决。考虑一个如图2所示的10阵元的平面微带天线阵列，首先通过随机算法生成100组微带天线面阵，并利用全波仿真建立数据集。图4给出了100个随机采样生成的ABE经平面虚拟子阵拟合(P＝Q＝5)后得到的子阵的幅度和相位激励数据。可以看出，拟合后位于虚拟子阵的中心的阵元(即与所关注的ABE位置相同的阵元)的激励幅度在1附近，而其它阵元的激励幅度在0附近且各不相同；而拟合后位于虚拟子阵的中心的阵元的激励相位接近于0，而其它阵元的激励相位在可变范围内平均分布。对其它P与Q的组合，平面虚拟子阵拟合后的子阵的幅度和相位的激励数据也呈现类似的分布。可以看出，平面虚拟子阵的中心阵元对实际的ABE的AEP的影响最大，而其它虚拟阵元亦会对AEP造成影响，从而共同构建不同的ABE的AEP。对参数P与Q的选取将对HKDT算法的拟合精度、建模精度和包括拟合、训练和预测的计算复杂度产生重要的影响。在图5中给出了在K＝4和M＝8下，HKDT算法在不同P＝Q＝P₀时的预测性能和计算时间的变化。训练集选取自50个随机算法生成的微带天线阵列，而剩下的50个阵列则被选择作为验证集对HKDT算法生成的模型进行验证。可以看出，随着P₀的增大，算法的计算时间迅速增长，而平面虚拟子阵的拟合效果也逐渐增强，并在P₀＝3时到达一个较好的拟合程度。另一方面，算法构建的代理模型的预测能力在P₀＝3和P₀＝5附近到达峰值，随着$P_0$的进一步增大，预测能力呈现恶化的趋势。这一现象表示对于P₀的选取应该倾向于适中的值，如P₀＝3和P₀＝5，而更大的平面虚拟子阵拟合反而会制约机器学习方法对AEP的辐射特征的获取。

在阵元间互耦效应和平台效应的影响下，每个阵元具有各不相同的AEP，并都与无源阵元方向图(Passive element pattern,PEP)有着明显的区别，图6给出了一组典型的10阵元二维平面阵列中各单元全波仿真得到的实际的AEP及其与PEP的区别。HKDT可以实现对实际的AEP的预测，如图7和图8所示，HKDT给出了在训练集大小分别为N_t＝10和N_t＝500，即分别由1个和50个随机生成的10阵元二维微带天线阵列构成的训练集下，算法生成的代理模型对新的阵列的预测情况及其与实际的AEP的偏差。可以看到，在两种情况下，算法都可以实现对实际的AEP较好的预测，即其预测的AEP与图6中实际的AEP较为接近。随着训练集大小的增大，算法可以实现对新阵列更好的预测，预测的AEP与实际值的偏差的最差情况将从-11.23dB降低至-17.48dB。

所提出的HKDT建模方法可以被用来指导考虑互耦和平台效应下的线阵和面阵的阵列天线设计：算法遵循经典的MLAO架构，并通过HKDT来实现其核心的建模步骤，具体的步骤如下所示：

步骤1，初始化：本步骤包括对参数和数据的准备工作。在给定的设计限制和优化目标下，算法通过全波仿真方法建立AEP和S参数的初始训练集D_i＝(u_i,y_i)。初始训练集可以通过随机采样方法或采用理想单元辐射方向图先进行优化得到的阵列排布，继而经过全波仿真得到。理想单元辐射方向图可以被规定为全向方向图、PEP或在前序设计中得到的AEP的平均值。

步骤2，建模：利用步骤1所得到的初始训练集，通过HKDT方法对包括AEP和S参数在内的辐射和反射特征进行建模，得到代理模型R_s,i(u)。考虑到HKDT所使用的较小的训练集，可以采用GPR对初始训练集进行训练。

步骤3，优化：利用步骤3所得到的代理模型R_s,i(u)，在给定的限制条件下，针对给定的设计目标进行优化，以获得优化后的阵列分布和激励u_opt,i，及由代理模型给出的AEP的预测值y_opt,pre,i。此处的优化方法可以采用经典的进化类的算法或凸优化方法等。

步骤4，验证：对优化得到的阵列分布和激励结果u_opt,i采用全波仿真方法进行验证，从而得到验证后的结果y_opt,val,i，并将其加入训练集中，得到更新后的训练集D′_i＝(u′_i,y′_i)。通过检验训练集中的最优结果是否满足算法终止条件进行判定，若不满足，则回到步骤2，重新利用HKDT对代理模型进行在线更新，并i＝i+1。若满足终止条件，则对结果进行输出。

下面将通过平面天线阵列设计实例，展示HKDT在阵列综合中的应用。近年来，随着5G和B5G应用的快速发展，阵列的波束扫描能力成为现代移动通信的面阵设计中最为重要的设计指标之一。考虑一个40阵元的微带天线面阵设计。在初始化步骤中，采用阵元方向图

对阵列排布进行初始优化。多波束为包括法向波束(u_s1＝v_s1＝0)及偏离法向的波束(u_s2＝v_s2＝-sin(π/9),u_s3＝-sin(π/9),v_s3＝0,u_s4＝0,v_s4＝-sin(π/9),u_s5＝sin(π/9),v_s5＝0,u_s6＝0和v_s6＝sin(π/9))在内的六个波束。阵元间的最小间距设置为d_min＝0.5λ，波束的主瓣半径设置为r_b＝0.23。阵元的位置区域被限定在以L_max＝5λ为边长的正方形区域内，并通过放置一系列随机位置的金属块以模拟实际应用中较为复杂的电磁环境。优化目标设置为在相同的阵列位置排布下，实现最低的多波束SLL。

阵列采用算法参数为P＝5、Q＝5、K＝4和M＝8的HKDT方法及GA进行优化。在初始化步骤中，采用理想单元方向图对阵列位置进行优化并利用全波仿真进行验证。优化结果为多波束的最差SLL指标为-12.95dB。经全波仿真验证后，指标恶化为-11.14dB，其中六个波束的SLL指标分别为-13.05dB、-12.33dB、-12.39dB、-11.14dB、-11.67dB及-11.82dB。经算法优化后的阵列辐射性能如图9所示，其SLL指标提升至-13.04dB，其中六个波束的SLL指标分别为-14.36dB、-13.25dB、-13.22dB、-13.10dB、-13.11dB及-13.04dB。在迭代过程中，HKDT预测值与验证值间的RMSE从0.8319降低至0.3199。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (5)

1.一种采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，其特征在于，引入平面耦合区域分割技术和平面虚拟子阵拟合技术，结合机器学习数据驱动的方法，实现了快速的二维阵列环境下的有源元阵元的有源方向图的建模。

2.根据权利要求1所述的采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，其特征在于，所述平面耦合区域分割技术将所考虑的阵元视作有源元阵元，即将每个阵元的位置特征而非阵列整体的排布作为阵元模型的输入进行学习，继而在其周围划分出一系列区域用以定义周围阵元的互耦对所考虑的有源元阵元的有源方向图的影响，并采用周围阵元与所考虑的有源元阵元的距离的倒数作为其特征之一即相对位置特征，并对平面耦合区域中存在的相邻单元个数小于一个耦合区域内所需考虑的临近单元的数量的区域，采用虚拟的相对距离为无穷大的相邻单元对该区域进行补全，从而保证了该相对位置特征的连续性。

3.根据权利要求2所述的采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，其特征在于，所述平面虚拟子阵拟合技术将有源元阵元的有源方向图视作一个等间距的平面虚拟子阵在恰当激励下所合成的阵列方向图，从而将有源元阵元的有源方向图的表征从逐角度的辐射信息转换为平面虚拟子阵的激励信息，从而降低了对有源元阵元的学习和预测所需要的计算复杂度。

4.根据权利要求3所述的采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，其特征在于，所述平面耦合区域分割技术具体包括以下步骤：将其周围半径为R_c的区域定义为将会对有源元阵元的有源单元方向图造成影响的互耦区域，继而将此区域根据方位角φ划分成M个区域；对每个区域，将满足下列条件的相邻单元列入需要考虑的范围：

其中i_m代表了所划分的耦合区域的序号，而[r_m,k,φ_m,k]则定义了相应的邻近单元在极坐标下与有源元阵元的相对位置，其中k代表了该邻近单元与有源元阵元在区域m中的欧式距离为第k近，K表示在一个耦合区域内所需考虑的临近单元的数量；对在耦合区域中，存在的相邻单元个数小于K个的情况，采用虚拟的相对距离为无穷大的相邻单元对该区域进行补全；由此定义的有源元阵元的输入参数为：

l_n＝[x_n,1/r_n]^tr (1.2)

其中，x_n代表了第n个有源元阵元的绝对位置，tr表示对矩阵的转置，而r_n代表了多个与所考虑的有源元阵元相邻的阵元与有源元阵元之间的相对位置，表示为：

r_n＝[r_1,1,n,...,r_1,k,n,...,r_1,K,n,...,r_m,k,n,...,r_M,K,n]^tr (1.3)

其中r_m,k,n的第一个下标m表示所考虑的区域的序号，第二个下标k表示该区域中临近单元的序号，第三个下标n表示所考虑的有源元阵元的序号；式(1.2)中对r_n的倒数处理确保了相对位置参数的连续性，即将无限远处的相邻单元的相对位置参数视作1/r_n＝0。

5.根据权利要求4所述的采用知识和数据混合驱动的阵列天线设计方法，其特征在于，所述平面虚拟子阵拟合技术具体包括以下步骤：

将有源元阵元的辐射信息的表征从逐角度的辐射特性转换为一个等间距的平面虚拟子阵的激励信息，拟合过程如下式所示：

其中g_n(u,v)代表需拟合的有源元阵元的有源单元方向图在u-v坐标系下的复数值，g_ave(u,v)代表了阵列中所有阵元的有源单元方向图的平均值，P代表所拟合成的平面虚拟子阵在行方向上的总个数，Q代表所拟合成的平面虚拟子阵在列方向上的总个数，c_n,p,q代表了该平面虚拟子阵在第p行第q列处的虚拟阵元n的激励，d代表了该平面虚拟子阵的阵元间距，u和v代表所考虑的角度点在u-v坐标系下的表示，通过下式计算平面虚拟子阵的激励c_n,p,q：

其中

g_n＝[g_n(u₁,v₁),...,g_n(u_k,v_s)]^tr (1.9)

其中g_ave(u_k,v_s)为g_ave(u,v)在相应的u-v坐标系下的值，通过计算下式来得到式(1.5)的解：

其中Z_n＝GE_n。

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