CN105572658B - 基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法包括下述步骤：1）将所述的问题转化为染色体串，将三维成像声纳的平面阵阵元位置的开启情况进行编码；2）初始种群确定；3）三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数确定；4）选择确定；5）交叉确定；6）变异确定。本发明提出的阵元稀疏优化方法实现了在满足波束方向图的最大旁瓣值和阵元稀疏率的情况下需要开启的最少阵元数目。

Description

基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化 方法

技术领域

本发明涉及平面阵三维成像声纳技术领域，特别涉及一种基于改进的遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法，即在满足波束方向图的最大旁瓣值和阵元稀疏率的情况下需要开启的最少阵元数目。

背景技术

随着近几年海洋事业的快速发展，为了满足水下地貌侦查、水下障碍物及目标探测、水下作战、工程勘察及民用领域物体打捞等要求，高分辨三维成像声纳系统起到了至关重要的作用。该声纳系统发射的单频脉冲信号遇到水下目标后得到的回波信号作用于接收平面阵上，但是，此时需要进行波束形成运算的回波数据量很大，在实际应用中能够实现大规模的波束运算是很难的。同时，需要了解的是，波束形成运算量与接收平面阵阵元数存在一定的正比关系。另外，当接收平面阵具有较长的几何尺寸时，三维成像声纳才能获得较小的主瓣波束宽度，而且，当平面阵的阵元之间的距离小于或接近半波长时才能抑制栅瓣的出现，所以，高分辨三维成像声纳的平面阵所需的阵元数由几千个甚至上万个间距接近半波长的阵元组成，此时，系统硬件复杂度和成本开销非常大。

接收平面阵上获得的回波信号经过波束形成运算会随着波束方向变化得到一个主瓣及若干个旁瓣峰值。主瓣峰值中最小值对应的角度为主瓣波束宽度，旁瓣峰值中最大值记为最大旁瓣峰值。为了提高三维成像效果，可以减小主瓣波束宽度及降低最大旁瓣峰值。

三维成像声纳接收平面阵的稀疏优化主要是将平面阵中的部分阵元进行关闭，通过波束形成计算得到波束图。获得成像声纳系统所要求的最大旁瓣峰值和最大主瓣波束宽度。系统中不工作的平面阵的阵元数与满阵平面阵的阵元数目之比称为稀疏率，稀疏率越高表明声纳系统中工作的平面阵阵元数越少。引入平面阵阵元优化技术可以使系统在保持原有波束图特性的情况下，减少所需开启的阵元数，大大降低三维成像声纳系统的硬件成本。

在稀疏优化过程中不考虑保留下来的换能器阵元的加权系数，所以对于均匀平面阵的阵元的稀疏化，等同于对满阵元的阵元位置进行0、1编码，表示阵元是否开启状态，这就与遗传算法中的二进制编码具有相似的对应关系，模型简单，所以三维成像声纳的接收平面阵阵元稀疏采用改进遗传算法。

遗传算法是在达尔文的遗传学说的机理基础上，通过对自然进化过程的模拟而搜索到优化问题的最优解的方法。物种的个体状态完全由基因控制，每个基因产生的个体对环境具有一定的适应性，父代是通过基因的杂交和基因变异完成子代的产生，子代表现出的新状态通过自然的选择，适应度高的个体则被保留下来。适应度较高的个体则以更高的机率充当父代以便产生新的子代。

遗传算法将问题转化成染色体，从而构成一个染色体串，然后再将这些染色体放在预设的环境中，根据环境的取向性，进行自然选择，产生新的染色体，进而产生新的问题解。遗传算法主要包括基因复制、交叉和变异几个操作，如此反复下去，直到找到一个在某种度量下足够优秀的个体，将其作为问题的解。

目前在对三维成像声纳接收平面阵的阵元进行稀疏优化而且能够在实际系统中进行应用的研究方法尚处于起步研究阶段，本发明则提供一种基于遗传算法但能够避免早熟的改进遗传算法的三维成像声纳的平面阵阵元稀疏优化方法。

发明内容

本发明提供了一种基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵的阵元稀疏优化方法，即在满足波束方向图的最大旁瓣值和阵元稀疏率的情况下需要开启的最少阵元数目。

假设三维成像声纳的平面阵阵元数为M*N，从遗传算法对阵元稀疏率、波束方向图性能及迭代次数出发，本发明提供的基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法包括下述步骤：

1)将三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化的问题转化为染色体串，即将三维成像声纳的接收平面阵阵元位置的开启情况进行编码，若开启阵元，则对该阵元对应的位置进行置1，否则置0，此时通过round(rand(M，N)+0.5)进行生成阵元个体开启情况；

2)初始种群确定：

对阵元数为M*N维的接收平面阵进行阵元稀疏布阵，获得阵元位置个数为M*N，其中每个个体表示为1*M*N的行向量，该向量中的每个元素值非0即1，表示该接收平面阵中的阵元位置处是否有无阵元开启，此时随机生成初始父代，并确定初始父代种群的数目，假设种群数目为popsize，初始父代的种群通过MATLAB的rand()和round()函数实现，round(rand(popsize，M，N)+0.5)；

3)三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数确定：

所述三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数表达式为：

其中，BPLL(u_x，v_y)表示最大旁瓣峰值的期望值，B(u_x，v_y)为波束输出能量值，u_x和v_y分别为波束方向矢量值，对一个固定大小的平面阵来说，BPLL(u_x，v_y)为一个常数，Ω为满足以下两个条件的(u_x，v_y)集合：

其中，λ表示为发射信号的波长，L表示接收平面阵的阵列边长，且主瓣波束方向图的能量不在(u_x，v_y)集合范围内。R为阵元稀疏率，k₁为加权因子，表示稀疏率与波束方向图的最大旁瓣峰值相比在优化适应度函数中的重要程度；

4)选择确定：

假设群体的目标平均适应度值为个体x的适应度值为fitness(x)，若则需保留当前个体；否则，需用rand函数产生一个0到1之间的随机数，记为a，若则将当前的个体保留下来，否则剔除该个体；比较该个体x对应的适应度值与当前找到的所有的最好的个体对应的适应度值，两者中适应度值较大的对应的个体作为新的最好的个体x；

5)交叉确定：

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一随机值时，通过采用均匀交叉法，即随机生成一个1*M*N的行向量，且该向量由0和1组成，1所在的位置表示两个父代样本需要基因交换的位置，而0的位置是保持两个父代样本不变的位置；

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一固定值时，首先在父代中选择两个个体进行交叉，交叉运算如下：

其中，F₁和F₂表示两个交叉的个体，γ为两个交叉个体的交叉参数，通过对上述计算得到的新的个体S₁中含有1的个数为N₁，则在新的个体S₂中随机选取[γ(N₀-N₁)]个数值等于γ的向上取整的数值，同样的选择[(1-γ)(N₀-N₁)]个数值等于(1-γ)的向上取整的数值，余下的则为γ或者(1-γ)个向下取整的整数，这样就保证了新得到的个体S₁中1的个数为N₀，同理，对S₂进行处理，其中，N₀表示稀疏平面阵中阵元的个数；接着对个体S₁、S₂、F₁、F₂分别按照适应度函数进行求解，选取其中适应度值较大的两个个体，将其作为交叉后的新个体进行输出，即为本次交叉获得的子代个体；

6)变异确定：

变异过程即为个体中出现基因突变的元素，所述的突变过程即由0变1或由1变0的过程，也即是开启还是关闭阵元。

为了避免遗传算法出现早熟现象，加快收敛速度，本发明采用自适应小波变换对上述步骤5)中得到的个体进行变异操作得到新的个体，采用自适应小波变换的变异运算如下：

其中，为新的子代个体，为旧的子代个体，S_k为第k次迭代之后适应度值，S_fit为适应度值中最坏值，κ的表达式遵循Morlet变换表达式：

其中，较大的|κ|产生的变异较大，较小的|κ|产生较小的变异，另外，当κ为正时，此时会产生较好的适应度值，负的κ会使适应度值向坏的方向发展，这样就会使得收敛速度加快。

θ＝5ψ(2rand-1)/2 (7)

其中，rand为0到1之间的随机数，θ为中间计算临时变量，exp()表示以e为底的指数函数，ln()表示以e为底的对数函数，k为当前迭代次数，k_max为预设的最大迭代次数，ε_min和ε_max是预设的最小值和最大值，ε为临时计算变量，ε的选取影响收敛的结果。ψ是一个随迭代次数不断增大的变量，刚开始，ψ的值很小使得ε的值足够大以产生较大的搜索空间，当ψ的值很大时，这样会得到很小的ε，从而使得搜索空间变小，提高了收敛速度的性能。

本发明提供的基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法的进一步的特征还在于：上述步骤3)所述的B(u_x，v_y)的表达式为：

其中：

参考附图2，式(10)中，π为圆周率，α为方位角，β为俯仰角，α₀和β₀分别对应初始方位角和俯仰角，M为接收平面阵的行数，N为接收平面阵的列数。

附图说明

图1是本发明实现三维成像声纳接收平面阵的阵元稀疏流程图；

图2是本发明的三维成像声纳系统采用的声纳坐标系示意图；

图3是本发明的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏的示意图；

图4是本发明的稀疏三维成像声纳接收平面阵的归一化波束能量图；

图5是本发明的归一化波束能量的方位角侧视图；

图6是本发明的归一化波束能量的俯仰角侧视图。

具体实施方式

为使公众进一步了解本发明所采用之技术、手段及其有益效果，特举实施例并配合附图对本发明提供的三维成像声纳系统的接收平面阵阵元稀疏优化方法进行详细说明如下，相信当可由之得以深入而具体的了解。

三维成像声纳接收平面阵的稀疏优化主要是将接收平面阵中的部分阵元进行关闭，通过波束形成计算得到波束图，获得成像声纳系统所要求的最大旁瓣峰值和最大主瓣波束宽度下需要开启的阵元位置。

假设三维成像声纳的接收平面阵阵元数为M*N＝48*48，通过波束形成生成的波束数为P＝Q＝128，接收平面阵的阵元间距为半波长或近半个波长。令初始种群数目为100，最大迭代次数为100。

结合图1所示三维成像声纳系统接收平面阵阵元稀疏方法的流程图，本实施例方法包括如下步骤：

1)将三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化的问题转化为染色体串，即将三维成像声纳的接收平面阵阵元位置的开启情况进行编码，若开启阵元，则对该阵元对应的位置进行置1，否则置0，此时通过round(rand(M，N)+0.5)进行生成阵元个体开启情况，其中，M为接收平面阵的行数，N为接收平面阵的列数，round()为取整函数；

2)初始种群确定：

按照上述步骤1)中个体的生成方式，需对初始种群进行界定。基于改进遗传算法的接收平面阵阵元稀疏优化设计中，需要选定个体形式，所以需对接收平面阵中的阵元位置进行编号，若对阵元数为M*N维的接收平面阵进行阵元稀疏布阵，此时可以获得阵元位置个数为M*N，其中每个个体可以表示为1*M*N的行向量，向量中的每个元素值非0即1，表示该接收平面阵中的阵元位置处是否有无阵元开启，此时随机生成初始父代，并确定初始父代种群的数目，假设种群数目为popsize，本实施例中设定初始种群数为popsize＝100，初始父代的种群可以通过MATLAB的rand()和round()函数实现，即初始种群为round(rand(popsize，M，N)+0.5)。其中，round()是取整函数，M为接收平面阵的行数，N为接收平面阵的列数。

3)三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数确定：

根据图2所示的波束图信号模型，定义了本实例所采用的接收平面阵波束的方位角和俯仰角，其中α为方位角，β为俯仰角。

参考图2，根据接收平面阵的阵元分布和回波信号模型，主极大方向为垂直平面回波的波平面而指向声源的单位矢量u，假设平面阵的阵元数为M*N，则远场的波束方向图表达式为：

其中u₀表示单位方向矢量，w_m，n表示平面阵的阵元权重系数，λ表示发射信号的波长，v_m，n表示的是阵元位置的坐标矢量，阵元间距为d。阵元位置坐标矢量表达式为：

v_m，n＝(x_m，y_n，0)＝((m-(M+1)/2)d，(n-(N+1)/2)d，0) (12)

其中，1≤m≤M，1≤n≤N，u₀的表达式为：

同理u的表达式为

所以波束方向图可以重新表示为(9)，即其中u_x和v_y的表达式可参见式(10)。观察式(10)，可以看出，变量u_x和v_y的值满足u_x∈[-2，2]，v_y∈[-2，2]。采用u_x-v_y空间进行波束方向图的描述，对于波束图的分析可以通过u_x和v_y的对称性减小计算量。通过观察(9)式和(10)式可以发现，波束方向图是一个偶函数，而且对于均匀方形平面阵来说，每个阵元坐标是阵元间隔d的整倍数，所以波束形成的最终范围满足u_x∈[0，1]，v_y∈[0，1]。

根据以上描述，本实施例所述三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数表达式为式(1)，其中，α₀和β₀均为0度，BPLL(u_x，u_y)＝0.029854表示最大旁瓣峰值期望值，R表示期望稀疏率，k₁为加权因子且令k₁＝0.2，另外，B(u_x，u_y)满足公式(9)；式(11)中的w_m，n为平面阵阵元的权重系数，波束方向的单位矢量为α为方位角，β为俯仰角，u_x∈[0，1/P，…，p/P，…，1]，p∈[0，P]，u_y∈[0，1/Q，…，q/Q，…，1]，q∈[0，Q]，d为阵元间距；另外，Ω满足条件如式(10)，其中，L表示接收平面阵的阵列边长，且波束方向图的主瓣的能量不在该集合范围内。R为阵元稀疏率，k₁为加权因子，表示稀疏率与波束方向图的最大旁瓣峰值相比在优化适应度函数中的重要程度。

4)选择确定：

本发明采用概率生存法和最优保留策略相结合的方式进行选择最优个体。其中，假设群体的目标平均适应度值为个体x的适应度值为fitness(x)。

(i)首先按照式(1)对种群中个体的适应度值进行计算处理，记录当前的适应度值及迭代次数，其中，BPLL(u_x，u_y)＝0.0298538，此时对应旁瓣峰值为-30.5dB，k₁＝0.2，d＝0.004585，R＝0.22222。

(ii)判断上述步骤(i)中的输出结果是否满足最大旁瓣峰值或最大迭代次数，若满足则需保留当前个体，则输出此时的个体的最优适应度值及需要开启的阵元位置，并将开启的阵元位置进行保存，然后结束迭代，否则，需进行下述步骤(iii)的操作。

(iii)对个体进行最优选择运算，首先通过rand函数产生一个0到1之间的随机数，记为a，且a＝rand(0，1)，然后通过条件获得当前个体，然后再经过最优保留策略从个体中选择最优的个体保留下来。即若则将当前的个体保留下来，进入步骤5)的操作；否则剔除该个体并进入(i)的操作。

为了加快收敛速度并保证优秀的个体遗传到下一代，需采用最优保留策略解决该问题。其中，最优保留策略为寻找当代群体中各个个体中适应度值最好的个体，比较该个体对应的适应度值与当前找到的最好的个体对应的适应度值，两者中适应度值较大的对应的个体作为新的最好的个体。

5)交叉确定：

对上述步骤4)中输出的最优个体结果进行交叉运算。

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一随机值时，可以采用均匀交叉法，即随机生成一个1*M*N的行向量，且该向量由0和1组成，1所在的位置表示两个父代样本需要基因交换的位置，而0的位置是保持两个父代样本不变的位置；

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一固定值时，本发明在算术交叉法基础上进行改进，首先在父代中选择两个个体进行交叉，采用改进的算术交叉运算如式(10)所示，其中，F₁和F₂表示两个交叉的个体，γ为两个交叉个体的交叉参数，通过对上述计算得到的新的个体S₁中含有1的个数为N₁，则在新的个体S₂中随机选取|γ(N₀-N₁)]个数值等于γ的向上取整的数值，同样的选择[(1-γ)(N₀-N₁)]个数值等于(1-γ)的向上取整的数值，余下的则为γ或者(1-γ)个向下取整的整数，这样就保证了新得到的个体S₁中1的个数为N₀，同理，对S₂进行处理，其中，N₀表示稀疏平面阵中阵元的个数；接着对个体S₁、S₂、F₁、F₂分别按照适应度函数进行求解，选取其中适应度值较大的两个个体，将其作为交叉后的新个体进行输出，即为本次交叉获得子代个体，本实施例中γ＝0.4。

6)变异确定：

变异过程即为个体中出现基因突变的元素，所述的突变过程即由0变1或由1变0的过程，也即是开启还是关闭阵元。

为了避免遗传算法出现早熟现象，加快收敛速度，一种基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法采用自适应小波变换对上述步骤5)中得到的个体进行变异操作，即按照式(11)到式(15)对个体进行变异处理得到新的个体，其中，ε_min＝0.5，ε_max＝2，k_max＝100。采用自适应小波变换的变异运算如式(11)，其中，为新的子代个体，为旧的子代个体，S_k为第k次迭代之后适应度值，S_fit为适应度值中最坏值，κ的表达式遵循Morlet变换表达式(12)，其中，较大的|κ|产生的变异较大，较小的|κ|产生较小的变化，另外，当κ为正时，此时会产生较好的适应度值，负的κ会使适应度值向坏的方向发展，这样就会使得收敛速度加快；另外，式(13)到式(14)中，rand为0到1之间的随机数，θ为中间计算临时变量，exp()表示以e为底的指数函数，ln()表示以e为底的对数函数，k为当前迭代次数，k_max为预设的最大迭代次数，ε_min和ε_max是预设的最小值和最大值，ε为临时计算变量，ε的选取影响收敛的结果。ψ是一个随迭代次数不断增大的变量，刚开始，ψ的值很小使得ε的值足够大以产生较大的搜索空间，当ψ的值很大时，这样会得到很小的ε，从而使得搜索空间变小，提高了收敛速度的性能。

7)对上述步骤6)中的输出结果进行上述步骤3)的运算，然后判断上述步骤3)的输出结果是否满足要求精度或迭代次数，若满足，则输出最优阵元开启位置，否则，进入上述步骤4)操作重新进行选择确定。

如图3所示，本实例三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏之后的阵元开启位置示意图，其中，黑点代表阵元开启，最后得到平面阵的开启阵元数为512。

如图4所示，本实例三维成像声纳接收平面阵稀疏之后的在(0°，0°)处的波束方向图。从图4中可以看出归一化后的波束方向图的最大旁瓣能量值为-30.52，这与期望值-30.5相差无几。

图5和图6分别为图4在方位向和俯仰向的侧视图，其中u_x和u_y分别表示单位矢量u在x轴和y轴上的分量。

所以，本发明的三维成像声纳的接收平面阵阵元稀疏方法能够获得期望的波束方向图的最大旁瓣峰值和固定稀疏率的条件下的阵元位置开启阵列矩阵，本发明所要开启的阵元数为512。

最后应说明的是：以上是实施例仅用以说明本发明的方法及方案而已，但是并非限制本发明。尽管参照前述实例对本发明进行了详细的说明，但是本领域的技术人员应当明白，凡是在本发明技术构思范围内的修改，或者是对其中部分技术特征所作的同等替换，都应涵盖在本发明的权利保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法，其特征在于：所述方法包括下述步骤：

1)将三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化的问题转化为染色体串，即将三维成像声纳的接收平面阵阵元位置的开启情况进行编码，若开启阵元，则对该阵元对应的位置进行置1，否则置0，此时通过round(rand(M，N)+0.5)进行生成阵元个体开启情况；

2)初始种群确定：

对阵元数为M*N维的接收平面阵进行阵元稀疏布阵，获得阵元位置个数为M*N，其中每个个体表示为1*M*N的行向量，该向量中的每个元素值非0即1，表示该接收平面阵中的阵元位置处是否有无阵元开启，此时随机生成初始父代，并确定初始父代种群的数目，假设种群数目为popsize，初始父代的种群通过MATLAB的rand()和round()函数实现，round(rand(popsize，M，N)+0.5)；

3)三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数确定：

所述三维成像声纳阵元稀疏的适应度函数表达式为

其中，BPLL(u_x，v_y)表示最大旁瓣峰值的期望值，B(u_x，v_y)为波束输出能量值，u_x和v_y分别为波束方向矢量值，对一个固定大小的平面阵来说，BPLL(u_x，v_y)为一个常数，Ω为满足以下两个条件的(u_x，v_y)集合：

其中，λ表示为发射信号的波长，L表示接收平面阵的阵列边长，且主瓣波束方向图的能量不在(u_x，v_y)集合范围内，R为阵元稀疏率，k₁为加权因子，表示稀疏率与波束方向图的最大旁瓣峰值相比在优化适应度函数中的重要程度；

4)选择确定：

假设群体的目标平均适应度值为个体x的适应度值为fitness(x)，若则需保留当前个体；否则，需用rand函数产生一个0到1之间的随机数，记为a，若则将当前的个体保留下来，否则剔除该个体；比较该个体x对应的适应度值与当前找到的所有的最好的个体对应的适应度值，两者中适应度值较大的对应的个体作为新的最好的个体x；

5)交叉确定：

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一随机值时，通过采用均匀交叉法，即随机生成一个1*M*N的行向量，且该向量由0和1组成，1所在的位置表示两个父代样本需要基因交换的位置，而0的位置是保持两个父代样本不变的位置；

当上述步骤3)中所述的适应度函数中的稀疏率为一固定值时，首先在父代中选择两个个体进行交叉，交叉运算如下：

其中，F₁和F₂表示两个交叉的个体，γ为两个交叉个体的交叉参数，通过对上述计算得到的新的个体S₁中含有1的个数为N₁，则在新的个体S₂中随机选取[γ(N₀-N₁)]个数值等于γ的向上取整的数值，同样的选择[(1-γ)(N₀-N₁)]个数值等于(1-γ)的向上取整的数值，余下的则为γ或者(1-γ)个向下取整的整数，这样就保证了新得到的个体S₁中1的个数为N₀，同理，对S₂进行处理，其中，N₀表示稀疏平面阵中阵元的个数；接着对个体S₁、S₂、F₁、F₂分别按照适应度函数进行求解，选取其中适应度值较大的两个个体，将其作为交叉后的新个体进行输出，即为本次交叉获得的子代个体；

6)变异确定：

变异过程即为个体中出现基因突变的元素，所述的突变过程即由₀变₁或由1变0的过程，也即是开启还是关闭阵元；

为了避免遗传算法出现早熟现象，加快收敛速度，采用自适应小波变换对上述步骤5)中得到的个体进行变异操作得到新的个体，采用自适应小波变换的变异运算如下：

其中，为新的子代个体，为旧的子代个体，S_k为第k次迭代之后适应度值，S_fit为适应度值中最坏值，κ的表达式遵循Morlet变换表达式：

其中，较大的|κ|产生的变异较大，较小的|κ|产生较小的变异，另外，当κ为正时，此时会产生较好的适应度值，负的κ会使适应度值向坏的方向发展，这样就会使得收敛速度加快：

ψ＝exp(In(k_max)*(1-(1-k/k_max)^ε)) (6)

θ＝5ψ(2rand-1)/2 (7)

其中，rand为0到1之间的随机数，k为当前迭代次数，k_max为预设的最大迭代次数，ε_min和ε_max是预设的最小值和最大值，ε的选取影响收敛的结果，ψ是一个随迭代次数不断增大的变量，刚开始，ψ的值很小使得ε的值足够大以产生较大的搜索空间，当ψ的值很大时，这样会得到很小的ε，从而使得搜索空间变小。

2.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的三维成像声纳接收平面阵阵元稀疏优化方法，其特征在于：所述步骤3)所述的B(u_x，v_y)的表达式为：

其中：

式(10)中，π为圆周率，α为方位角，β为俯仰角，α₀和β₀分别对应初始方位角和俯仰角。