CN101625408B - 一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法，采用模拟退火算法对平面阵中的换能器阵元进行稀疏优化，得到稀疏换能器阵，求得在稀疏优化后的换能器阵的波束方向图同时满足最大旁瓣峰值的阈值条件和锥度比的阈值条件下，稀疏换能器阵需要开启的最少换能器数目；所述稀疏优化前的平面阵由M×N个换能器组成，所述的换能器按半波长或一个波长间距均匀分布在一个矩形平面内；所述的锥度比为换能器的最大权重系数与换能器的最小权重系数的比值。本发明利用尽量少的换能器阵元实现系统目标，使得建造此相控阵三维图像声纳系统所需的硬件成本降低，使得进行波束形成算法所需的乘累加的计算量也减少。

Description

一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法

技术领域

本发明涉及相控阵三维成像声纳技术领域，具体来说是一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法。

背景技术

波束形成计算是信号处理领域的一种常用的信号处理方式，在声纳信号处理，雷达信号处理，超声波探测等领域具有很广泛的应用，但由于需要处理的数据量很大，在实际应用中往往很难对大规模的波束进行计算，而波束形成计算量与换能器数目成正比。

满足一定大小的换能器面阵是高分辨率相控阵三维图像声纳系统所必需具备的：为了阻止大的旁瓣产生，半波长间距布阵是必需满足的条件；为了取得一定的纵向分辨率，则需要一个比较大面积的面阵。高分辨率的相控阵三维图像声纳系统的半波长布阵要求和高纵向分辨率的要求使得构造此类系统所需的二维平面换能器阵由几千甚至上万个换能器组成。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高的温度，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随着温度的上升变为无序状态，同时固体内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，最后到达“结晶”状态，此时固体的内能减为最小。模拟退火算法是一种用于解决多目标优化问题的随机方法，该算法的运算过程是一个迭代过程：在每次迭代中，由所有换能器权重系数构成的系数矩阵产生一些微小的变动得到一个新的系数矩阵，如果这个新系数矩阵导致系统能量函数(Energy Function)的数值降低，则这个新的系数矩阵成为参与下一次的迭代运算的系数矩阵，反之，如果这个新的系数矩阵导致系统能量函数数值增大，则这个系数矩阵是否成为参与后续迭代运算的系数矩阵取决于此时系统温度的玻尔兹曼分布(Boltzmann distribution)。温度越高，导致系统能量函数数值上升的系数矩阵接受为新系数矩阵的可能性越大。随着迭代过程的继续进行，最后系统温度会慢慢变低，直到到达一个最终的“结晶”状态，即能量最低的状态，此时迭代运算终止。

目前在使用稀疏换能器阵在相控阵三维声纳图像技术中还处于起步阶段，已经有的一些成果也是对稀疏换能器阵的探索性研究。

发明内容

本发明提供了一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法，采用模拟退火算法对平面阵中的换能器阵元进行稀疏优化，即指在一个平面阵的换能器阵中关掉一些换能器和改变一些换能器的权重系数，得到稀疏换能器阵，求得在稀疏优化后的换能器阵的波束方向图(Beam Pattern)同时满足最大旁瓣峰值(Side-Lobe Peak)的阈值条件和锥度比(Current TaperRatio)的阈值条件下，稀疏换能器阵需要开启的最少换能器数目。

所述稀疏优化前的平面阵由M×N个换能器组成，所述的换能器按半波长或一个波长间距均匀分布在一个矩形平面内；M、N在不同的平面阵中数值不同，通常M＝N。

所述的锥度比(Current Taper Ratio)为换能器的最大权重系数与换能器的最小权重系数的比值。

所述的模拟退火算法的处理过程为：

a)温度参数T_start和换能器权重系数矩阵W的初始化，能量函数、重生概率、死亡概率、温度变化函数、迭代终止准则和权重系数矩阵的接受概率的定义。能量函数的定义如(1)式所示：

$E(W,A)=k_1{\left[\underset{(u_x,u_y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}(\frac{b(W,u_x,u_y)}{B}-b_d(u_x,u_y))\right]}^2+k_2{A}^2+k_3{(R_o-R_d)}^2......\left(1\right)$

其中A表示需要开启的换能器数目，k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数，k₁为式(1)右边的第一项 $\underset{(u_x,u_y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}(\frac{b(W,u_x,u_y)}{B}-b_d(u_x,u_y))$ 的权重系数，k₂为式(1)右边的第二项A²的权重系数，k₃为式(1)右边的第三项(R_o-R_d)²的权重系数；R_o和R_d分别表示稀疏优化过程中得到的锥度比(Obtained CTR)和目标锥度比(Desired CTR)，b(W，u_x，u_y)的定义如(2)式所示：

$b(W,u_x,u_y)=\left|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{m,n}\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}((m-\frac{M+1}{2})d{u}_x+(n-\frac{N+1}{2})d{u}_y))\right|......\left(2\right)$

其中W表示由所有换能器权重系数ω_m，n组成的矩阵变量，主要用于控制波束方向图的旁瓣峰值，d表示在x轴方向或者y轴方向上相邻两个换能器之间的距离，λ是回波信号中心频率的波长，波束方向的单位矢量

其中u_x∈[-1，1]，u_y∈[-1，1]，θ为仰视角，

为方位角。B为波束输出能量b(W，u_x，u_y)的最大值，b_d(u_x，u_y)表示最大旁瓣峰值的目标值，对一固定大小的平面阵，b_d(u_x，u_y)为一个常数，Ω表示满足下面两个条件的(u_x，u_y)集合：

(u_x)²+(u_y)²＞λ/D

b(W，u_x，u_y)/B＞b_d(u_x，u_y)

其中D表示换能器矩形平面阵中较短的边长，波束方向图的主瓣不在该集合取值范围内。此Ω集合，即为满足u_x∈[0，1/P，...，p/P，...，1]，p∈[0，P]和u_y∈[0，1/Q，...，q/Q，...，1]，q∈[0，Q]条件的离散坐标(u_x，u_y)组成的集合，其中P和Q为两个常数。重生概率的定义如下：

其中1≤m≤M，1≤n≤N，k₄为一系数。死亡概率定义如下：

Pr(死亡概率)＝1。

温度变化函数定义如下：

$T\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{start}}& ;l==1\\ 0.85\×T(l-1)& ;l>1\end{array}\right..$

迭代终止准则定义如下：

A(l-L+1)＝＝A(l)，l＞(L-1)

其中A(l)表示进行第l次迭代运算后需要开启的换能器数目，即如果需开启的换能器数目A在连续L次迭代运算过程中都没有减少，则此时认为整个稀疏换能器阵的优化过程可以被终止。其中L值越大，算法运行的时间越长，一般L的取值大于或等于100。

所述的优化过程中的权重系数矩阵的接受概率为接受当前权重系数矩阵W_n为下一个权重系数矩阵W_l+1概率，定义如(6)式所示：

其中E_l为第l迭代以后的能量函数数值，E_n表示新状态的能量函数数值，k为玻尔兹曼常数，T为模拟退火算法中的系统温度，一般取值为大于500的数。

b)选择随机的一个换能器的权重系数ω_m，n(1≤m≤M，1≤n≤N)，并将其赋给ω_t。在每次迭代过程中，所有的换能器系数都遵循一个随机访问序列，每个换能器被访问一次，有且仅有一次。该随机访问序列为算法运行过程中，随机产生的序列，该随机访问序列可用matlab软件中的randperm()函数来生成。

i.如果选择的换能器是处于关闭状态，即其权重系数为零，则在遵循下式所定义重生概率的条件下，此换能器将被重新开启，即当重生概率大于一个随机数时，该换能器将被重新开启，另一个随机数被赋给该换能器作为其权重系数，同时整个权重系数矩阵也进行更新；反之，若重生概率小于此随机数，则重新回到步骤b)。

上述的随机数都是在算法运行过程中，由随机函数生成的数，该随机数可以由matlab软件中的rand()函数产生。

ii.如果选择的换能器处于开启状态，由于定义的死亡概率值为1，所以它总是会先被关闭，即将其权重系数被赋值为0，同时更新整个权重系数矩阵，如果更新后的权重系数矩阵导致能量函数数值减小，则进行步骤c)。反之，如果更新后的系数矩阵导致能量函数数值增大，则该关闭的换能器将重新被开启，即将原来系数ω_t加上一个(-0.1，0.1)之间的随机数赋给该换能器作为新的权重系数，并且更新权重系数矩阵。

如果新的权重系数矩阵W_n使得能量函数数值减少，则该新的系数矩阵将作为下一个系数矩阵W_l+1参与算法的运行；如果新的系数矩阵W_n使得能量函数数值增加，则它是被接受为下一个系数矩阵W_l+1还是重新找回原来的权重系数ω_t，取决于一个基于参数的概率，即系统“温度”越高，则接受该权重系数矩阵W_n为下一个权重系数矩阵W_l+1概率越大。所述的系统“温度”在算法运行过程中按上面定义的温度变化函数变化，同时该温度决定了式(6)的接受概率，是否接受是由式(6)确定的接受概率值与Matlab软件中rand()函数生成的随机数的大小决定，若Pr(W_l+1＝W_n)＞rand(1，1)，则接受，否则不接受。

c)如果所有换能器都已经被访问一次，更新迭代次数变量l，使l＝l+1，同时系统“温度”函数T(l)也进行更新，接着进行步骤d)；若所有换能器未被遍历访问一次，则回到步骤b)，进行下一个权重系数的选择；

d)如果迭代过程满足终止准则，则算法被终止，否则进行步骤b)。

本发明的优点为：利用尽量少的换能器阵元实现系统目标，换能器阵中所需开启的换能器数目的减少，使得建造此相控阵三维图像声纳系统所需的硬件成本(包括换能器成本以及与其相对应的模拟信号滤波、放大、采样电路与数字信号处理电路的成本)减少。面阵中换能器数目的减少使得参加波束形成算法的原始数据减少，进而使得进行波束形成算法所需的乘累加的计算量减少。

附图说明

图1为本发明的三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化流程图；

图2为本发明的稀疏换能器阵的示意图；

图3为本发明的稀疏换能器阵的权重稀疏的示意图；

图4为本发明的稀疏换能器阵的波束能量输出图。

具体实施方式

结合附图，通过具体实施例对本发明一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法进行详细说明。

一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法，采用模拟退火算法对平面阵中的换能器阵元进行稀疏优化，得到稀疏换能器阵，求得在稀疏优化后的换能器阵的波束方向图同时满足最大旁瓣峰值的阈值条件和锥度比的阈值条件下，稀疏换能器阵需要开启的最少换能器数目。

稀疏优化前的平面阵由M×N个换能器组成，其中M＝N＝48，P＝Q＝128，换能器按半波长或一个波长间距均匀分布在一个矩形平面内。

锥度比为换能器的最大权重系数与换能器的最小权重系数的比值。

温度参数T_start和换能器权重系数矩阵W的初始化，令T_start＝1000；定义能量函数、重生概率、死亡概率、温度变化函数、迭代终止准则和权重系数矩阵的接受概率；

能量函数的定义如(1)式所示：

$E(W,A)=k_1{\left[\underset{(u_x,u_y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}(\frac{b(W,u_x,u_y)}{B}-b_d(u_x,u_y))\right]}^2+k_2{A}^2+k_3{(R_o-R_d)}^2......\left(1\right)$

其中，A表示需要开启的换能器数目，k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数，k₁＝10000，k₂＝0.20，k₃＝0.01；R_o和R_d分别表示稀疏优化过程中得到的锥度比和目标锥度比；设目标锥度系数R_d＝3.0；

其中，b(W，u_x，u_y)的定义如(2)式所示：

$b(W,u_x,u_y)=\left|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{m,n}\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}((m-\frac{M+1}{2})d{u}_x+(n-\frac{N+1}{2})d{u}_y))\right|......\left(2\right)$

其中W表示由所有换能器权重系数ω_m，n组成的矩阵变量，用于控制波束方向图的旁瓣峰值，d表示在x轴方向或者y轴方向上相邻两个换能器之间的距离，λ是回波信号中心频率的波长，波束方向的单位矢量

其中u_x∈[-1，1]，u_y∈[-1，1]，θ为仰视角，

为方位角；B为波束输出能量b(W，u_x，u_y)的最大值，b_d(u_x，u_y)表示最大旁瓣峰值的目标值，对一固定大小的平面阵，b_d(u_x，u_y)为一个常数，Ω表示满足下面两个条件的(u_x，u_y)集合：

(u_x)²+(u_y)²＞λ/D

b(W，u_x，u_y)/B＞b_d(u_x，u_y)

其中D表示换能器矩形平面阵中较短的边长，波束方向图的主瓣不在该集合取值范围内；Ω集合为满足u_x∈[0，1/P，...，p/P，...，1]，p∈[0，p]和u_y∈[0，1/Q，...，q/Q，...，1]，q∈[0，Q]条件的离散坐标(u_x，u_y)组成的集合，其中P和Q为两个常数；b_d(u_x，u_y)＝0.07934。

重生概率的定义如(3)式所示：

其中1≤m≤M，1≤n≤N，k₄为一系数，k₄＝0.8；

死亡概率的定义如下所示：

Pr(死亡概率)＝1；

温度变化函数的定义如(4)式所示：

$T\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{start}}& ;l==1\\ 0.85\×T(l-1)& ;l>1\end{array}\right.......\left(4\right)$

迭代终止准则的定义如(5)式所示：

A(l-L+1)＝＝A(l)，l＞(L-1)......(5)

其中A(l)表示进行第l次迭代运算后需要开启的换能器的数目，当需开启的换能器数目A在连续L次迭代运算过程中都没有减少，则终止平面阵中的换能器阵元的稀疏优化过程，L的取值为100。

优化过程中的权重系数矩阵的接受概率为接受当前权重系数矩阵W_n为下一个权重系数矩阵W_l+1概率，定义如(6)式所示：

其中E_l为第l迭代以后的能量函数数值，E_n表示新状态的能量函数数值，k为玻尔兹曼常数，T为模拟退火算法中的系统温度，在该实施例中取为1000。

如图1所示，稀疏换能器平面阵的稀疏优化流程，其中round()、rand()和unifrnd()等三个函数都是Matlab中的数学函数：round()为取整函数；rand()是生成一个随机数的函数；unifrnd(-0.1，0.1)函数能随机产生(-0.1，0.1)之间的一个随机数。该稀疏优化的步骤为：

(1)温度T_start初始为1000，换能器权重系数矩阵W的初始化为一个48行48列的参数矩阵，其中每个数值随机初始化为0或者1。

(2)选择随机的一个换能器权重系数ω_m，n，并将其赋给ω_t。在每次迭代过程中，所有的换能器系数都遵循一个随机访问序列，每个换能器被访问一次，有且仅有一次。

i.如果选择的换能器是处于关闭状态，即其权重系数为零，则在遵循重生概率的条件下，此换能器将被重新开启，即当重生概率大于一个随机数时，该换能器将被重新开启，另一个随机数被赋给该换能器作为其权重系数，同时整个权重系数矩阵也进行更新；反之，若重生概率小于此随机数，则重新回到步骤(2)。

ii.如果选择的换能器处于开启状态，由于死亡概率值为1，所以它总是会先被关闭，即将其权重系数被赋值为0，同时更新整个权重系数矩阵，如果更新后的权重系数矩阵导致能量函数数值减小，则进行步骤(3)。反之，如果更新后的系数矩阵导致能量函数数值增大，则该关闭的换能器将重新被开启，即将原来系数ω_t加上一个(-0.1，0.1)之间的随机数赋给该换能器作为新的权重系数，并且更新权重系数矩阵。

iii.如果新的权重系数矩阵W_n使得能量函数数值减少，则该新的系数矩阵将作为下一个系数矩阵W_l+1参与算法的运行；如果新的系数矩阵W_n使得能量函数数值增加，则它是被接受为下一个系数矩阵W_l+1还是重新找回原来的权重系数ω_t，取决于一个基于系统“温度”参数的概率，即系统“温度”越高，则接受该权重系数矩阵W_n为下一个权重系数矩阵W_l+1概率越大。

(3)如果所有换能器都已经被访问一次，更新迭代次数变量l，同时系统“温度”函数T(l)也进行更新，接着进行步骤(4)。若所有换能器未被遍历访问一次，则回到步骤(2)，进行下一个权重系数的选择。

(4)如果迭代过程满足终止准则，则算法被终止，否则进行步骤(2)。

如图2所示，本优选实例最终得到的稀疏换能器阵的示意图，该稀疏换能器阵由317个换能器阵元组成：从第1行到第12行，换能器数目为60个；从第13行到24行，换能器数目为100个；从第25行到第36行，换能器数目为108个；从第37行到第48行，换能器数目为49个。

如图3所示，本优选实例最终得到的稀疏换能器阵的权重系数矩阵的示意图，其中最大的权重系数为1.66，最小的权重系数为0.66，锥度比约为2.5。

如图4所示，本优选实例最终优化得到的稀疏换能器阵的波束输出能量图，其中最大旁瓣能量为-22dB，u_x和u_y为波束单位矢量的x轴坐标和y轴坐标。

因此，最终得到在稀疏优化后的换能器阵的波束方向图同时满足最大旁瓣峰值的阈值条件和锥度比的阈值条件下，稀疏换能器阵需要开启的最少换能器数目为317个。

Claims (1)

1.一种三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法，其特征在于，采用模拟退火算法对所述的换能器阵进行稀疏优化，得到稀疏换能器阵，求得稀疏换能器阵的波束方向图同时满足最大旁瓣峰值的阈值条件和锥度比的阈值条件下，稀疏换能器阵需要开启的最少换能器数目；

所述稀疏优化前的换能器阵由M×N个换能器组成，所述的换能器按半波长或一个波长间距均匀分布在一个矩形平面内，其中M、N为自然数；

所述的锥度比为换能器的最大权重系数与换能器的最小权重系数的比值；

所述的三维成像声纳系统换能器阵的稀疏优化方法，其特征在于，所述的模拟退火算法包括以下步骤：

a)温度参数T_start和换能器权重系数矩阵W的初始化，定义能量函数、重生概率、死亡概率、温度变化函数、迭代终止准则和权重系数矩阵的接受概率；

b)选择随机的一个换能器的权重系数ω_m，n，其中1≤m≤M，1≤n≤N，并将其赋给ω_t；在每次迭代过程中，所有的换能器系数都遵循一个随机访问序列，每个换能器均能被访问一次，且仅能被访问一次；

I.当选择的换能器是处于关闭状态，即换能器的权重系数为零时，则在遵循重生概率大于一个随机数时，所述的换能器将被重新开启，另一个随机数被赋给该换能器作为其权重系数，同时整个权重系数矩阵也进行更新；反之，若重生概率小于此随机数，则重新回到步骤b)；

II.如果选择的换能器处于开启状态，由于定义的死亡概率值为1，所以换能器先被关闭，即将其权重系数被赋值为0，同时更新整个权重系数矩阵，如果更新后的权重系数矩阵导致能量函数数值减小，则进行步骤c)；反之，如果更新后的系数矩阵导致能量函数数值增大，则该关闭的换能器将重新被开启，即将原来系数ω_t加上一个(-0.1，0.1)之间的随机数赋给该换能器作为新的权重系数，并且更新权重系数矩阵；

III.如果新的权重系数矩阵W_n使得能量函数数值减少，则该新的系数矩阵将作为下一个系数矩阵W_l+1参与算法的运行；如果新的系数矩阵W_n使得能量函数数值增加，则它是被接受为下一个系数矩阵W_l+1还是重新找回原来的权重系数ω_t，取决于一个基于系统“温度”参数的概率，即系统“温度”越高，则接受该权重系数矩阵W_n为下一个权重系数矩阵W_l+1概率越大，所述的系统“温度”为使用了模拟退火算法中的温度；

c)如果所有换能器都已经被访问一次，更新迭代次数变量l，使l＝l+1，同时系统“温度”函数T(l)也进行更新，接着进行步骤d)；若所有换能器未被遍历访问一次，则回到步骤b)，进行下一个权重系数的选择；

d)如果迭代过程满足终止准则，则算法被终止，否则进行步骤b)。

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