CN108446503B - 基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，包括以下步骤：步骤1.确定需要进行稀布优化的辐射近场区任意形状的模板方向图；步骤2.建立近场稀布优化模型；步骤3.采用贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题；步骤4.通过后处理和凸优化加入对最小阵元间距的限制；本发明首次提出基于贝叶斯压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，采用该方法生成的辐射近场区方向图与给定模板方向图一致的前提下，与生成模板方向图的传统均匀布阵天线阵列相比可显著降低天线阵元数目。

Description

基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，特别涉及近场天线阵列的优化布阵方法，具体涉及基于贝叶斯压缩感知与凸优化算法的近场稀布天线阵列优化方法。

背景技术

近场聚焦阵列天线已被应用在工业和医学等各个领域，如微波成像、遥感、无线能量传输、射频识别、微波热疗等。

一般的，若要拥有更小的焦点大小、更低副瓣、生成复杂形状的近场波束等更好的近场聚焦性能，近场天线阵列的口径会更大。最直接的增大阵列口径大小的方法是增加单元数，但此时会急剧的增加天线的重量，馈电网络的难度和成本。此时虽然可以通过增大单元间距以减少天线单元总数，但单元间距的增大会不可避免地引入栅瓣，导致聚焦性能恶化。

不同于有成熟稀布方法的远场天线，目前针对辐射近场区实现稀疏布阵的方法较少。一般是通过设计者的经验去设置天线单元间距，这些经验方法的设计自由度不高，难以满足复杂的近场方向图赋型的需求，同时适用性也受到很大限制。另外一种方法是基于遗传算法实现近场天线阵列的稀布。但此方法仍不成熟，并且不可避免地会遇到遗传算法计算时间长和容易陷入局部收敛的问题。

综上所述，对于稀布天线阵列而言，如何高效地设计一组稀疏阵元间距最优解，得到低副瓣、无栅瓣的任意形状的近场方向图的方法是近场天线阵列布阵技术要解决的主要问题。

发明内容

本发明针对上述的现有的无有效近场稀布天线阵列优化算法的问题，提出一种基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法。

为实现上述发明目的，本发明技术方案如下：

一种基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，包括以下步骤：

步骤1.确定需要进行稀布优化的辐射近场区任意形状的模板方向图；

步骤2.建立近场稀布优化模型；

步骤3.采用贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题；

步骤4.通过后处理和凸优化加入对最小阵元间距的限制。

作为优选方式，所述步骤2进一步为：

步骤2.建立近场稀布优化模型

确定了近场模板方向图E_ref(r)后，如下定义稀布优化问题：考虑一个有S个天线单元的平面阵列，λ为自由空间的工作波长，其中第s个阵元所在位置为r _s，激励为w_s，并且S是能生成与模板方向图E_ref(r)匹配方向图E(r)的最小阵元数；这S个天线单元是从一个自定义的有N个单元的稠密均匀网格中通过本发明优化选择出来的，该稠密网格大小与生成近场区域模板方向图的天线阵列口径大小相同，单元间距小于0.05λ，其第n个单元的位置为r _n，归一化辐射方向图为F_n(r)，有了以上假设后，近场稀布天线阵列优化问题表示为

其中w＝(w ₁,…,w _N)^T是稠密均匀网格的激励向量，E_ref＝[E_ref(r_o1),…,E_ref(r_oK)]^T是模板方向图在不同的K个观察位置的采样点，e是与匹配误差ε相关的高斯误差向量，其均值为0，方差为σ²；

。

作为优选方式，所述步骤3进一步为：

步骤3.采用贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题

上述的近场稀布天线阵列优化问题是一个难以求解的非线性问题，本发明将其转换为以下的盖然论问题，以便于利用多任务贝叶斯压缩感知理论求解：

将w分解为w＝w _R+jw _I，得到以下的矩阵形式

其中E_R+E_I＝[R(E_ref),I(E_ref)]^T,e_R+e_I＝[R(e),I(e)]^T，R(·)和I(·)分别表示取实部与虚部，p(w _G|E_G)进一步写成：

p(w _G|E_G)＝∫p(w _G|E_G,α)p(α|E_G)dαG＝R,I

其中α是表示实部与虚部关系的超参数，此时，w _R，w _I表示为

其中α通过如下式子得到

其中有B_R＝I+[R(Ф),I(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，B_I＝I+[-I(Ф),R(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，β₁和β₂是自定义参数；有了如上所示的推导后，w _R，w _I通过相关向量机算法计算得到。

作为优选方式，所述步骤4进一步为：

步骤4、通过后处理和凸优化加入对最小阵元间距的限制；

稀布优化方法会导致优化得到的阵元间距过近，致使稀布阵列无法实现，本发明提出以下通过后处理的方法加入对最小阵元间距的限制：

4(a)：p＝1,S_i＝S,和count＝0；

4(b)：找到与r _p最近的单元位置r _c，其对应单元激励分别为w_p和w_c，如果|r _c–r _p|<0.5λ，更新r _p＝(|w_c|r _c+|w_p|r _p)/(|w_c|+|w_p|),count＝count+1，然后使r _c＝false，更新p＝p+1,重复4(b)；如果|r _c–r _p|>0.5λ,p＝p+1,重复4(b)；

4(c)：如果p＝S_i且count＝0，去4(d)；如果p＝S_i且count>0，删除所有在4(b)中被设置为false的单元位置，更新S_i为此时删除false单元后的阵元数目，使p＝1,count＝0，去4(b)；

4(d)：通过求解以下的凸优化问题，再次与模板方向图匹配，得到最终的稀布阵列激励w_f：

其中

。

本发明的有益效果为：本发明首次提出基于贝叶斯压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，采用该方法生成的辐射近场区方向图与给定模板方向图一致的前提下，与生成模板方向图的传统均匀布阵天线阵列相比可显著降低天线阵元数目。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明中模板方向图的采样策略示意图。

图3为用本发明设计得到的阵列天线实例的辐射近场区方向图与模板方向图的对比。

图4为用本发明设计得到的阵列天线阵元位置分布图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

一种基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，包括以下步骤：

1、步骤1.确定需要进行稀布优化的辐射近场区任意形状的模板方向图；

2、步骤2.建立近场稀布优化模型

确定了近场模板方向图E_ref(r)后，如下定义稀布优化问题：考虑一个有S个天线单元的平面阵列，λ为自由空间的工作波长，其中第s个阵元所在位置为r _s，激励为w_s，并且S是能生成与模板方向图E_ref(r)匹配方向图E(r)的最小阵元数；这S个天线单元是从一个自定义的有N个单元的稠密均匀网格中通过本发明优化选择出来的，该稠密网格大小与生成近场区域模板方向图的天线阵列口径大小相同，单元间距小于0.05λ，其第n个单元的位置为r _n，归一化辐射方向图为F_n(r)，有了以上假设后，近场稀布天线阵列优化问题表示为

其中w＝(w ₁,…,w _N)^T是稠密均匀网格的激励向量，E_ref＝[E_ref(r_o1),…,E_ref(r_oK)]^T是模板方向图在不同的K个观察位置的采样点，e是与匹配误差ε相关的高斯误差向量，其均值为0，方差为σ²；

。

具体地，针对模板方向图的采样问题，即求解空间的确定，采取策略如下，示意图如图2所示。

其中z是近场聚焦平面与天线阵列的距离，mod表示取余数，[·]表示表示取·的整数部分。T是截断系数，其不能取到90°以覆盖整个无穷大聚焦平面，由于此时x_k和y_k会变为无穷大而导致数值计算无法进行，实际应用中，T可取足够大的值，如89°。K_x×K_y＝K，k＝1,…,K，K_x与K_y按照奈奎斯特率选取，假设生成模板方向图的天线阵列个数为M＝M_x×M_y，K_x与K_y一般取K_x∈[2M_x,3M_x]，K_y∈[2M_y,3M_y]。

3、步骤3.采用贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题

上述的近场稀布天线阵列优化问题是一个难以求解的非线性问题，本发明将其转换为以下的盖然论问题，以便于利用多任务贝叶斯压缩感知理论求解：

将w分解为w＝w _R+jw _I，得到以下的矩阵形式

其中E_R+E_I＝[R(E_ref),I(E_ref)]^T,e_R+e_I＝[R(e),I(e)]^T，R(·)和I(·)分别表示取实部与虚部，p(w _G|E_G)进一步写成：

p(w _G|E_G)＝∫p(w _G|E_G,α)p(α|E_G)dαG＝R,I

其中α是表示实部与虚部关系的超参数，此时，w _R，w _I表示为

其中α通过如下式子得到

其中有B_R＝I+[R(Ф),I(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，B_I＝I+[-I(Ф),R(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，β₁和β₂是自定义参数；有了如上所示的推导后，w _R，w _I通过相关向量机算法计算得到。

4、步骤4、通过后处理和凸优化加入对最小阵元间距的限制；

稀布优化方法会导致优化得到的阵元间距过近，致使稀布阵列无法实现，本发明提出以下通过后处理的方法加入对最小阵元间距的限制：

4(a)：p＝1,S_i＝S,和count＝0；

4(b)：找到与r _p最近的单元位置r _c，其对应单元激励分别为w_p和w_c，更新r _p＝(|w_c|r _c+|w_p|r _p)/(|w_c|+|w_p|),count＝count+1，然后使r _c＝false，更新p＝p+1,重复4(b)；如果|r _c–r _p|>0.5λ,p＝p+1,重复4(b)；

4(c)：如果p＝S_i且count＝0，去4(d)；如果p＝S_i且count>0，删除所有在4(b)中被设置为false的单元位置，更新S_i为此时删除false单元后的阵元数目，使p＝1,count＝0，去4(b)；

4(d)：通过求解以下的凸优化问题，再次与模板方向图匹配，得到最终的稀布阵列激励w_f：

其中

。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1.设置仿真参数：本实例的采用的辐射近场区模板单元方向图是一低副瓣点聚焦方向图，生成该方向图的天线阵列采用单元间距为0.5λ均匀排布布阵，口径大小为5λ×5λ，阵元总数为121，设定的焦点距离为5λ，副瓣电平低于20dB。仿真中参数值的选取为：N＝10201，K＝625，β₁＝2000，β₂＝1，σ＝0，T＝89°。

2.仿真内容

根据设置，按照步骤2建立近场聚焦模型，再按照步骤3根据贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题，最后根据步骤4对最小阵元间距进行限制。为了定量地说明本发明的优越性能，即以最少的单元生成与均匀密布阵一致的辐射近场方向图，定义如下的本发明生成方向图与模板方向图的归一化均方差

优化结果的稀疏度γ定义为γ＝S_f/S_uni，其中S_uni为生成模板方向图的密布天线阵列的阵元数目，S_f为稀布阵列的阵元数目，ΔL_min为天线阵列阵元间的最小阵元间距，ΔL_ave为天线阵列阵元间的平均阵元间距。

由均匀布阵得到的模板方向图，仅实施步骤2、3，不对最小阵元间距作限制所得到的方向图和实施步骤2、3、4得到方向图的对比如图3所示。图4给出了仅实施步骤2、3得到的阵元位置分布图和实施步骤2、3、4得到阵元位置分布图。对于本发明定量的评价如下表所示：

上述结果表明了本发明在能生成与模板方向图几乎一致的辐射近场方向图的基础上，阵元数得到了显著的减少。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知与凸优化的近场稀布天线阵列优化方法，包括以下步骤：

步骤1.确定需要进行稀布优化的辐射近场区任意形状的模板方向图；

步骤2.建立近场稀布优化模型；

确定了近场模板方向图E_ref(r)后，如下定义稀布优化问题：考虑一个有S个天线单元的平面阵列，λ为自由空间的工作波长，其中第s个阵元所在位置为r _s，激励为w_s，并且S是能生成与模板方向图E_ref(r)匹配方向图E(r)的最小阵元数；这S个天线单元是从一个自定义的有N个单元的稠密均匀网格中通过本方法优化选择出来的，该稠密均匀网格大小与生成近场区域模板方向图的天线阵列口径大小相同，单元间距小于0.05λ，其第n个单元的位置为r _n，归一化辐射方向图为F_n(r)，有了以上定义后，近场稀布天线阵列优化问题表示为

其中w＝(w ₁,…,w _N)^T是稠密均匀网格的激励向量，E_ref＝[E_ref(r_o1),…,E_ref(r_oK)]^T是模板方向图在不同的K个观察位置的采样点，e是与匹配误差ε相关的高斯误差向量，其均值为0，方差为σ²；

步骤3.采用贝叶斯压缩感知理论求解近场稀布问题；

上述的近场稀布天线阵列优化问题是一个难以求解的非线性问题，本方法将其转换为以下的盖然论问题，以便于利用多任务贝叶斯压缩感知理论求解：

将w分解为w＝w _R+jw _I，得到以下的矩阵形式

其中E_R+E_I＝[R(E_ref),I(E_ref)]^T,e_R+e_I＝[R(e),I(e)]^T，R(·)和I(·)分别表示取实部与虚部，p(w _G|E_G)写成：

p(w _G|E_G)＝∫p(w _G|E_G,α)p(α|E_G)dα G＝R,I (5)

其中α是表示实部与虚部关系的超参数，此时，w _R，w _I表示为

其中α通过如下式子得到

其中有B_R＝I+[R(Ф),I(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，B_I＝I+[-I(Ф),R(Ф)]^Tdiag(α)^-1[R(Ф),I(Ф)]，β₁和β₂是自定义参数；有了如上所示的推导后，w _R，w _I通过相关向量机算法计算得到；

步骤4.通过后处理和凸优化加入对最小阵元间距的限制；

稀布优化方法会导致优化得到的阵元间距过近，致使稀布阵列无法实现，本方法提出以下通过后处理的方法加入对最小阵元间距的限制：

4(a)：使p＝1,S_i＝S,和count＝0；

4(b)：找到与r_p最近的单元位置r _c，其对应单元激励分别为w_p和w_c，如果|r _c–r _p|<0.5λ，更新r _p＝(|w_c|r _c+|w_p|r _p)/(|w_c|+|w_p|),count＝count+1，然后使r _c＝false，更新p＝p+1,重复4(b)；如果|r _c–r _p|>0.5λ,p＝p+1,重复4(b)；

4(c)：如果p＝S_i且count＝0，去4(d)；如果p＝S_i且count>0，删除所有在4(b)中被设置为false的单元位置，更新S_i为此时删除false单元后的阵元数目，使p＝1,count＝0，去4(b)；

4(d)：通过求解以下的凸优化问题，再次与模板方向图匹配，得到最终的稀布阵列激励w_f：

其中

。

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