CN112329204B - 考虑载体平台耦合的重复性结构电磁特性特征模快速分析方法 - Google Patents

考虑载体平台耦合的重复性结构电磁特性特征模快速分析方法 Download PDF

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CN112329204B CN202011081063.6A CN202011081063A CN112329204B CN 112329204 B CN112329204 B CN 112329204B CN 202011081063 A CN202011081063 A CN 202011081063A CN 112329204 B CN112329204 B CN 112329204B
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Abstract

本发明公开了一种考虑载体平台耦合的重复性结构电磁特性特征模快速分析方法，该方法步骤如下：首先对共形于载体平台表面的重复性结构整体建模；然后,针对该一体化结构，充分利用结构中的重复性特征，引入特征模全域基函数方法对重复性结构部分的阻抗矩阵维度进行缩减，大大减少待求未知量数目；接着，将多层快速多极子与特征模融合，加速降阶阻抗矩阵填充过程以及迭代过程，提高效率；最后，使用基于MPI(Message Passing Interface)和OPENMP混合的并行降阶技术，降低内存消耗，减少计算时间，为共形重复性结构和载体平台一体化目标的数值优化与设计提供高效、准确的分析工具。

Description

考虑载体平台耦合的重复性结构电磁特性特征模快速分析 方法
技术领域
本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种考虑重复性结构与载体平台电磁耦合的电磁特性快速分析方法。
背景技术
重复性结构在实际电磁工程中应用广泛，例如天线阵列、超表面人工电磁材料等等。这些重复性结构还往往被共形地加载在飞机、卫星等载体平台上，载体平台会对重复性结构的电磁性能产生影响，因此为了实现电磁性能的预测、评估和优化，需要对重复性结构和载体平台进行一体化分析。随着重复性结构单元数目的增多以及平台本身属于电大尺寸结构，受到内存和计算时间的限制，传统的有限元、矩量法、时域有限差分算法无法在普通的个人计算机及服务器上精确分析这类问题，为此，研究人员提出了能降低内存和计算时间的快速分析方法，主要有基于积分方程矩量法的多层快速多极子算法、自适应交叉近似算法等，这些算法减小了存储和计算复杂度。然而，这些方法没有充分利用结构的重复性，计算含重复性子结构的电磁问题的计算效率依然有提升的空间。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑载体平台耦合的重复性结构电磁特性特征模快速分析方法，针对置于载体平台上重复性结构的电磁散射/辐射特性的预测、评估和优化，提供一种快速、准确的分析工具。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑载体平台耦合的重复性结构特征模快速分析方法，包括以下步骤：
步骤1、对共形于载体平台表面的重复性结构进行结构建模；
步骤2、引入特征模全域基函数方法，对整个结构中重复性结构部分的阻抗矩阵维度进行缩减，减少待求未知量数目；
步骤3、利用多层快速多极子技术实现加速特征模降阶阻抗矩阵的填充、以及迭代过程非重复结构部分的阻抗矩阵与向量相乘运算；
步骤4、采用基于MPI和OPENMP混合的特征模-多层快速多极子并行降阶；
步骤5、利用广义最小余量迭代算法，分析出载体平台表面的电流密度和重复性结构特征模系数，处理后得到整个结构的电流密度，后处理可得到空间电磁场、输入阻抗、散射场、辐射场。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：本发明研究考虑载体平台耦合的重复性结构快速分析方法，对于重复性结构，提取单元的特征模式并进行复用，大大减少了未知量，并结合多层快速多极子，减少了计算复杂度，加速阻抗矩阵填充、降阶及迭代过程。此外提出了基于MPI和OPENMP混合的并行降阶技术，降低内存消耗，减少计算时间，为共形重复性结构和载体平台一体化目标的数值优化与设计提供高效、准确的分析工具。
附图说明
图1是本发明中考虑载体平台耦合的重复性结构特征模快速分析方法的流程图。
图2是本发明中重复性结构共形示意图，其中图2(a)为重复性结构共形锥台面示意图，图2(b)为侧面展开示意图。
图3是本发明中考虑载体平台耦合的重复性结构的全局八叉树分组示意图。
图4是本发明中MPI-OPENMP混合并行的CM-MLFMA算法策略示意图。
图5是本发明中示例的导弹加载FSS示意图，图5(a)为导弹加载81个FSS示意图，图5(b)为FSS单元尺寸示意图。
图6是本发明中示例的导弹加载FSS模型θ＝90°、
Figure BDA0002718713750000021
双站RCS，图6(a)为VV极化，图6(b)为HH极化。
图7是本发明中示例的分析导弹加载FSS模型的MPI-OPENMP混合并行的CM-MLFMA算法并行效率图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。
结合图1，本发明考虑载体平台耦合的重复性结构特征模快速分析方法，包括以下步骤：
步骤1、对共形于载体平台表面的重复性结构进行结构建模，具体如下：
步骤1.1、结合图2，以载体平台为锥台面为例，首先将锥台面平面展开为扇形，在平面扇形上排列重复性结构；
步骤1.2、通过坐标映射的方法，将平面分布的重复性结构映射到锥台面上。
步骤2、引入特征模全域基函数(Characteristic Mode,CM)方法，对整个结构中重复性结构部分的阻抗矩阵维度进行缩减，减少待求未知量数目，具体如下：
步骤2.1、在传统矩量法中，将会生成矩阵方程ZI＝V，其中Z为阻抗矩阵，I为待求电流密度系数向量，V为激励源有关的向量。考虑重复性，矩阵Z可表示为：
Figure BDA0002718713750000031
其中Zii表示第i个阵元的自作用矩阵，Zij(i≠j)表示第i个阵元和第j个阵元的互作用矩阵；ZAA表示载体平台的自作用矩阵，
Figure BDA0002718713750000032
表示第i个重复性结构单元的自作用矩阵，
Figure BDA0002718713750000033
表示第i个重复性结构单元和第j个重复性结构单元的互作用矩阵，
Figure BDA0002718713750000034
表示载体平台与第i个重复性结构单元的互作用，
Figure BDA0002718713750000035
表示第i个重复性结构单元与载体平台的互作用，m为重复性结构单元的个数，M为重复性结构单元和载体平台总个数，即M＝m+1，N1为载体平台的未知量个数，N2为重复性结构单元的未知量个数，N为总未知量个数。
为了提高效率、节省内存，所提出的分析工具并没有直接填充上述矩阵。而是按下面方式处理。
对重复性结构单元提取特征模式：
Figure BDA0002718713750000036
其中
Figure BDA0002718713750000037
和
Figure BDA0002718713750000038
分别为
Figure BDA0002718713750000039
的实部和虚部，λn和Jn分别为第n个模式的特征值和特征向量，选取前k个特征值较小的主要模式，构成其特征电流J，J＝[J1J2…Jk]。相同或相似的单元只需提取一次，因为特征模只由目标的结构及材料属性决定，与目标的位置、姿态无关，且若目标结构形状相同，仅在尺寸上缩放，其模式保持不变。基于此，特征模非常适合作为重复性结构中每个单元的全域基函数，单个单元的特征模可以复用于整个结构中其他相同或满足缩比性质的单元上，而仅需很小的计算成本即可构造全域基，构造时间也很短，但能够降低整个问题的未知量，提高计算效率。
步骤2.2、相同或相似的重复性结构单元进行特征模式的复用：
Figure BDA0002718713750000041
Figure BDA0002718713750000042
其中
Figure BDA0002718713750000043
表示特征模降阶后的阻抗矩阵。为了简化公式书写，这儿仅考虑了只含一种相同或相似的重复性结构单元的情况。本领域技术人员不难推广到多种重复性结构单元情况。通过这一步，可以看到，矩阵存储量从传统矩量法的N×N降到了(N1+m×k)×(N1+m×k)，m为相同或相似的结构重复次数。
这里的相似是指不同阵元结构基本相同，但严格来说略有差异，为了提高计算效率，也认为它们具有相同的特征模式，即模式可以复用。例如，安装在球面或锥台面上的不同阵元，严格来说只有它们的曲率完全相同时才具有相同的特征模式，但为了计算方便的需要，可以将曲率非常接近的阵元认为是相似阵元，这时特征模式在它们之间仍然可以复用。
同样的，特征模降阶后的右边向量为：
Figure BDA0002718713750000044
经过该步骤，原系统的矩阵方程ZI＝V，转化为矩阵方程
Figure BDA0002718713750000045
其中I＝Jzong·α。
步骤3、利用多层快速多极子技术(Multilevel Fast Multipole Algorithm,MLFMA)实现加速特征模降阶阻抗矩阵的填充、以及迭代过程非重复结构部分的阻抗矩阵与向量相乘运算，大大提高效率；结合图3，具体如下：
步骤3.1、建立全局八叉树分组，建立全局与相同或相似的结构单元的索引关系。
由于本方法采用的是按阵元填充阻抗矩阵降阶，一个阵元(阵元i)作为源区，另一个阵元(阵元j)作为场区。因此，在建立全局八叉树后，为了节约内存，每次填充时只需保留阵元i和阵元j的非空组、近场、远场信息即可，无需将整个目标的信息保存。
步骤3.2、利用多层快速多极子技术加速特征模降阶阻抗矩阵的填充：
首先明确可利用多层快速多极子降阶阻抗矩阵的部分。采用矩量法计算该一体化结构，其阻抗矩阵Z可以写为如下形式：
Z＝[Z1 Z2] (5)
其中
Figure BDA0002718713750000051
Figure BDA0002718713750000052
而降阶后的阻抗矩阵
Figure BDA0002718713750000053
可以写为如下形式：
Figure BDA0002718713750000054
其中
Figure BDA0002718713750000055
Figure BDA0002718713750000056
在重复性结构的自作用矩阵、互作用矩阵的填充、降阶过程，以及重复性结构作为“源”，载体平台作为“场”的阻抗矩阵的填充、降阶过程中，即Z2降阶为
Figure BDA0002718713750000057
的过程，可利用多层快速多极子加速降阶矩阵的计算，最后只需存储降阶后维度很小的降阶后阻抗矩阵
Figure BDA0002718713750000061
具体操作思想和过程如下：通过多层快速多极子加速阵元i和阵元j的作用矩阵Zij与特征向量J之间的矩矢乘，从而加速降阶矩阵
Figure BDA0002718713750000062
的生成。假设Zmn为原矩阵Zij的元素，即阵元i的第m个基函数与阵元j的第n个基函数之间的作用；Zst为降阶矩阵
Figure BDA0002718713750000063
的元素，可理解为阵元i的第s个特征模与阵元j的第t个特征模之间的作用，Zst和Zmn之间有如下关系：
Figure BDA0002718713750000064
根据矩矢乘的快速多极子表达，可以得到降阶矩阵元素Zst的快速生成式：
Figure BDA0002718713750000065
其中，Bp表示基函数m的所有近场组，第n个源基函数所在的非空组的组号为Gq，k0为自由空间的波数，
Figure BDA0002718713750000066
代表谱空间单位球面上的二重积分；
Figure BDA0002718713750000067
表示场基函数的组中心和源基函数的组中心之间的转移因子，
Figure BDA0002718713750000068
和
Figure BDA0002718713750000069
表示特征模聚合和配置作用，具体分别为：
Figure BDA00027187137500000610
Figure BDA00027187137500000611
式(12)中，等号右边第一项为近场组相互作用直接矩矢乘，第二项为远场作用利用聚合、转移和配置因子进行多极子展开运算。
步骤3.3、阻抗矩阵中载体平台作为“源”部分的
Figure BDA00027187137500000612
处理
而在载体平台作为“源”，重复性结构作为“场”的阻抗矩阵的填充、降阶过程中，即
Figure BDA00027187137500000613
降阶为
Figure BDA00027187137500000614
的部分，i＝1,2,…,m,由于是阻抗矩阵左乘的特征模式，无法利用多层快速多极子加速降阶，所以该部分只能和载体平台的自作用矩阵填充过程一起，先用多层快速多极子加速矩阵填充，即先填充出Z1的近场、远场并存储，最终在迭代时每一步矩矢乘之后在进行左乘特征模式，可减少计算量即内存。
步骤3.4、综合上面两个步骤，可得到迭代算法中矩阵矢量运算
Figure BDA00027187137500000615
的实现方式如下：
(a)计算显式存储的降阶阻抗矩阵部分得到
Figure BDA0002718713750000071
(b)对于载体平台作为“源”的部分，先利用MLFMA计算V1＝Z1·x0，再对V1进行降阶得到
Figure BDA0002718713750000072
(c)
Figure BDA0002718713750000073
步骤4、提出基于MPI和OPENMP混合的特征模-多层快速多极子(CM-MLFMA)并行降阶技术，降低内存消耗，减少计算时间，结合图4，具体如下：
步骤4.1、0进程读入网格信息并建立全局八叉树分组。计算重复性结构单元的特征模式，并根据单阵元精度确定截断模式数，将该特征模式广播给其他进程。
步骤4.2、计算式(10)中显式填充的阻抗矩阵降阶部分
Figure BDA0002718713750000074
(1)重复性结构作为“源”、整个结构作为“场”的部分：根据阵元结构、尺寸及阵元间的转移矢量确定相同的Zij，假设共找出Np个Zij需要降阶，记录每个Zij的场阵元编号i和源阵元编号j。
(2)将Np个Zij均分给除0进程以外的其他Mp个进程，为降阶计算(即JTZijJ或ZijJ)做准备，每个进程需计算Np/Mp个降阶子矩阵。为节省时间内存，0进程不需将所有几何结构信息传递给其他进程，只需根据每个进程分配的Zij，传递对应的“场”和“源”阵元的结构信息。
(3)各进程计算对应“场”阵元上基函数的聚合作用、“源”阵元上基函数的配置作用以及二者之间的转移作用，在各进程内，再将降阶过程均分给该进程内各线程，计算JTZijJ或ZijJ，得到降阶子矩阵。
(4)各进程将降阶子矩阵传递给0进程，由0进程完成对降阶矩阵
Figure BDA0002718713750000075
的填充。
步骤4.3、计算式(6)中Z1的近场、远场：
(1)“场”阵元为所有阵元，“源”阵元为载体平台：近场初始化，将近场所在的非空组均分给除0进程以外的其他Mp个进程，每个进程计算本进程非空组内的基函数作用并保存。
(2)除0进程外每个进程计算远场信息并保存。
步骤4.4、在0进程计算右边向量，并进行降阶。
步骤4.5、迭代求解方程
Figure BDA0002718713750000076
(1)在0进程进行显式存储降阶矩阵
Figure BDA0002718713750000081
部分的矩矢乘。
(2)除0进程以外的其他Mp个进程对Z1部分计算属于各进程的近场、远场矩矢乘部分，将结果传递给0进程，再于0进程对其进行降阶。
(3)在0进程将(1)和(2)的结果相加即可完成一步总的矩矢乘。
(4)迭代数步直至结果收敛，得到α。
步骤5、利用广义最小余量迭代算法，分析出载体平台表面的电流密度和重复性结构特征模系数，处理后得到整个结构的电流密度，后处理可得到空间电磁场、输入阻抗、散射场、辐射场等电磁参数。
这一步由α得到电流系数I，I＝Jzong·α，再进行后处理即可得到需要的电磁信息。
本发明提出的快速分析算法，可在分析重复性结构数目较多、电尺寸较大电磁问题时，通过降低未知量个数和提高迭代收敛速度，降低传统快速算法对计算机资源的消耗，实现重复性结构和载体平台电磁特性的快速而准确分析。
下面结合实施例对本发明进行详细说明。
实施例
结合图5，根据本发明所述方法对缩比导弹模型上加载频率选择表面(FrequencySelective Surface,FSS)模型进行了计算仿真。如图5(a)，导弹总长度为0.68m，直径0.13m。FSS单元如图5(b)所示，边长12mm，高1mm。共81个FSS单元加载于弹头上，计算频率为6GHz，平面波入射，theta极化入射角为θ＝90°、
Figure BDA0002718713750000082
其中导弹未知量为8871；FSS单元的金属部分采用RWG基函数离散，未知量为113，介质部分采用SWG基函数离散，未知量为2512，因此FSS单元总未知量为2625，整个模型总未知量为221496。对FSS单元提取10个模式即可满足精度。
分别采用MPI-MLFMA、MPI-CM-MLFMA以及MPI-OPENMP-CM-MLFMA三种方法对该模型进行计算，三种MPI并行方法都调用了20个进程，其中并行特征模多层快速多极子方法MPI-OPENMP-CM-MLFMA在每个进程中调用了4个线程执行OPENMP的并行,共用了6层快速多极子。θ＝90°、
Figure BDA0002718713750000083
的VV极化和HH极化RCS计算结果如图6所示，验证本发明方法的准确性。
表1导弹加载FSS模型并行计算效率对比
Figure BDA0002718713750000084
Figure BDA0002718713750000091
表1给出了三种方法的并行计算效率对比。和传统MLFMA相比，CM方法的未知量从221496降低到了9681，大大减少。从表1中可以看出，内存上，尽管和并行MLFMA相比，并行CM-MLFMA方法占用的内存空间于有一定减少，但是缩减效果不明显，这是因为降阶过程需要开辟更多的矩阵空间(即子矩阵Zij所占用的空间)分配给各个进程进行降阶，调用的进程越多，这部分内存越大，这是一种用内存换时间的做法。对比三种方法的时间可以看出，该算例中由于主要阵元排布紧密，近场较多，且介质部分占比大，20个核并行填充需要0.4h左右；在降阶时间方面，由于MPI-OPENMP-CM-MLFMA方法采用了4个线程并行降阶部分矩矢乘，降阶时间得到了进一步缩减，且接近MPI-CM-MLFMA方法降阶时间的1/4，并行效率较高。计算总时间上，MPI-OPENMP-CM-MLFMA方法只需要0.72h，比传统MLFMA减少了很多。求解时间上，三种方法都用了并行的矩矢乘，传统的MLFMA由于未知量过大而计算缓慢，需要1.49h才能迭代收敛；而两种并行的CM-MLFMA方法由于未知量大大减少，都只需0.24h即可完成迭代，求解时间大大减少，验证本发明方法的高效性。
最后，图7给出了MPI-OPENMP-CM-MLFMA的并行效率随进程数变化曲线，进程数分别取1、10、20、…、60，线程数都为4。从图中可以看出，并行效率随着进程数的增加有一定的损失，但依旧在60％以上，仍保持较高的水平。
综上所述，本发明中研究考虑载体平台耦合的重复性结构快速分析方法，对于重复性结构，提取单元的特征模式并进行复用，大大减少了未知量，并结合多层快速多极子，减少了计算复杂度，加速阻抗矩阵填充、降阶及迭代过程。此外提出了基于MPI和OPENMP混合的并行降阶技术，降低内存消耗，减少计算时间，为共形重复性结构和载体平台一体化目标的数值优化与设计提供高效、准确的分析工具。

Claims (1)

1.一种考虑载体平台耦合的重复性结构特征模快速分析方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1、对共形于载体平台表面的重复性结构进行结构建模；
步骤2、利用重复性结构的重复性特征，引入特征模全域基函数方法，对整个结构中重复性结构部分的阻抗矩阵维度进行缩减，减少待求未知量数目，具体如下：
步骤2.1、在矩量法中，生成矩阵方程ZI＝V，其中Z为阻抗矩阵，I为待求电流密度系数向量，V为激励源有关的向量；考虑重复性，矩阵Z可表示为：
Figure FDA0003714017620000011
其中Zii表示第i个阵元的自作用矩阵，Zij表示第i个阵元和第j个阵元的互作用矩阵，i≠j；ZAA表示载体平台的自作用矩阵，
Figure FDA0003714017620000012
表示第i个重复性结构单元的自作用矩阵，
Figure FDA0003714017620000013
表示第i个重复性结构单元和第j个重复性结构单元的互作用矩阵，i≠j，
Figure FDA0003714017620000014
表示载体平台与第i个重复性结构单元的互作用，
Figure FDA0003714017620000015
表示第i个重复性结构单元与载体平台的互作用，m为重复性结构单元的个数，M为重复性结构单元和载体平台总个数，即M＝m+1，N1为载体平台的未知量个数，N2为重复性结构单元的未知量个数，N为总未知量个数；
对重复性结构单元提取特征模式：
Figure FDA0003714017620000016
其中
Figure FDA0003714017620000017
和
Figure FDA0003714017620000018
分别为
Figure FDA0003714017620000019
的实部和虚部，λn和Jn分别为第n个模式的特征值和特征向量，选取前k个特征值较小的主要模式，构成其特征电流J，J＝[J1 J2…Jk]；
步骤2.2、相同的重复性结构单元进行特征模式的复用：
Figure FDA0003714017620000021
Figure FDA0003714017620000022
其中
Figure FDA0003714017620000023
表示特征模降阶后的阻抗矩阵；
同样的，特征模降阶后的右边向量为：
Figure FDA0003714017620000024
步骤3、利用多层快速多极子技术实现加速特征模降阶阻抗矩阵的填充、以及迭代过程非重复结构部分的阻抗矩阵与向量相乘运算；具体如下：
步骤3.1、建立全局八叉树分组，建立全局与相同的结构单元的索引关系；
由于本方法采用的是按阵元填充阻抗矩阵降阶，一个阵元作为源区，另一个阵元作为场区，因此，在建立全局八叉树后，每次填充时只需保留阵元i和阵元j的非空组、近场、远场信息即可，无需将整个目标的信息保存；
步骤3.2、利用多层快速多极子技术加速特征模降阶阻抗矩阵的填充
首先明确可利用多层快速多极子降阶阻抗矩阵的部分；采用矩量法计算一体化结构，其阻抗矩阵Z可写为如下形式：
Z＝[Z1 Z2](6)其中
Figure FDA0003714017620000031
Figure FDA0003714017620000032
而降阶后的阻抗矩阵
Figure FDA0003714017620000033
写为如下形式：
Figure FDA0003714017620000034
其中
Figure FDA0003714017620000035
Figure FDA0003714017620000036
在重复性结构的自作用矩阵、互作用矩阵的填充、降阶过程，以及重复性结构作为“源”，载体平台作为“场”的阻抗矩阵的填充、降阶过程中，即Z2降阶为
Figure FDA0003714017620000037
的过程，利用多层快速多极子加速降阶矩阵的计算，最后只需存储降阶后维度很小的降阶后阻抗矩阵
Figure FDA0003714017620000038
具体操作思想和过程如下：通过多层快速多极子加速阵元i和阵元j的作用矩阵Zij与特征向量J之间的矩矢乘，从而加速降阶矩阵
Figure FDA0003714017620000039
的生成；假设Zmn为原矩阵Zij的元素，即阵元i的第m个基函数与阵元j的第n个基函数之间的作用；Zst为降阶矩阵
Figure FDA00037140176200000310
的元素，Zst和Zmn之间有如下关系：
Figure FDA00037140176200000311
根据矩矢乘的快速多极子表达，可得到降阶矩阵元素Zst的快速生成式：
Figure FDA0003714017620000041
其中，Bp表示基函数m的所有近场组，特征模聚合和配置作用分别为：
Figure FDA0003714017620000042
Figure FDA0003714017620000043
式(13)中，等号右边第一项为近场组相互作用直接矩矢乘，第二项为远场作用利用聚合、转移和配置因子进行多极子展开运算；
步骤3.3、阻抗矩阵中载体平台作为“源”部分的
Figure FDA0003714017620000044
处理
在载体平台作为“源”，重复性结构作为“场”的阻抗矩阵的填充、降阶过程中，即
Figure FDA0003714017620000045
降阶为
Figure FDA0003714017620000046
的部分，i＝1,2,…,m，由于是阻抗矩阵左乘的特征模式，无法利用多层快速多极子加速降阶，所以该部分只能和载体平台的自作用矩阵填充过程一起，先用多层快速多极子加速矩阵填充，即先填充出Z1的近场、远场并存储，最终在迭代时每一步矩矢乘之后在进行左乘特征模式；
步骤3.4、综合上面两个步骤，可得到迭代算法中矩阵矢量运算
Figure FDA0003714017620000047
的实现方式如下：
(a)计算显式存储的降阶阻抗矩阵部分得到
Figure FDA0003714017620000048
(b)对于载体平台作为“源”的部分，先利用MLFMA计算V1＝Z1·x0，再对V1进行降阶得到
Figure FDA0003714017620000049
(c)
Figure FDA00037140176200000410
步骤4、采用基于MPI和OPENMP混合的特征模-多层快速多极子并行降阶；具体如下：
步骤4.1、0进程读入网格信息并建立全局八叉树分组；计算阵元的CM，并根据单阵元精度确定截断模式数，将CM广播给其他进程；
步骤4.2、计算式(11)中显式填充的阻抗矩阵降阶部分
Figure FDA00037140176200000411
(1)重复性结构作为“源”、整个结构作为“场”的部分：根据阵元结构、尺寸及阵元间的转移矢量确定相同的Zij，假设共找出Np个Zij需要降阶，记录每个Zij的“场”阵元编号i和“源”阵元编号j；
(2)将Np个Zij均分给除0进程以外的其他Mp个进程，为降阶计算做准备，每个进程需计算Np/Mp个降阶子矩阵；0进程不需将所有几何结构信息传递给其他进程，只需根据每个进程分配的Zij，传递对应的“场”阵元和“源”阵元的结构信息；
(3)各进程计算对应“场”阵元上基函数的聚合作用、“源”阵元上基函数的配置作用以及二者之间的转移作用，在各进程内，再将降阶过程均分给该进程内各线程，计算JTZijJ或ZijJ，得到降阶子矩阵；
(4)各进程将降阶子矩阵传递给0进程，由0进程完成对降阶矩阵
Figure FDA0003714017620000051
的填充；
步骤4.3、计算式(7)中Z1的近场、远场：
(1)“场”阵元为所有阵元，“源”阵元为载体平台：近场初始化，将近场所在的非空组均分给除0进程以外的其他Mp个进程，每个进程计算本进程非空组内的基函数作用并保存；
(2)除0进程外每个进程计算远场信息并保存；
步骤4.4、在0进程计算右边向量，并进行降阶；
步骤4.5、迭代求解方程
Figure FDA0003714017620000052
(1)在0进程进行显式存储降阶矩阵
Figure FDA0003714017620000053
部分的矩矢乘；
(2)除0进程以外的其他Mp个进程对Z1部分计算属于各进程的近场、远场矩矢乘部分，将结果传递给0进程，再于0进程对其进行降阶；
(3)在0进程将(1)和(2)的结果相加即可完成一步总的矩矢乘；
(4)迭代数步直至结果收敛，得到α；
步骤5、利用广义最小余量迭代算法，分析出载体平台表面的电流密度和重复性结构特征模系数，处理后得到整个结构的电流密度，后处理可得到空间电磁场、输入阻抗、散射场、辐射场。
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