CN103929256A - 一种多帧压缩感知信号频谱检测方法 - Google Patents

Abstract

一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，本发明涉及频谱检测方法。是要解决单帧频谱检测算法的鲁棒性差、检测算法收敛速度慢，算法复杂度大而提出的多帧压缩感知信号频谱检测方法，该方法是通过1、建立的数学模型进行求解；2、数学模型简化成凸优化问题；3、得到新的支撑集T^l；4、T^l中的元素个数大于K，频谱检测结果R_i＝T^l，T^l中的元素个数小于等于K，求取求取残差，然后转到步骤三执行；5、置信概率向量初始化；6、更新置信概率向量P；7、第i帧信号帧数加一，i＝M，更新后的P转到步骤八进行；i≠M，更新后的P转到步骤六进行更新；8、更新后的置信概率向量P从大到小排序；9、求取多帧频谱检测最终的结果等步骤实现的。本发明应用于频谱检测方法。

Description

一种多帧压缩感知信号频谱检测方法

技术领域

本发明涉及一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。 

背景技术

频谱是无线通信的珍贵资源，随着用户对高速数据业务的需求越来越高，通信系统对频谱资源的需求也越来越高，从而导致了频谱资源日益匮乏。为了提高频谱资源的利用率，满足用户高速数据传输的需求，使得认知无线电技术应运而生。认知无线电能够在不影响授权用户(PU)数据传输的前提下，利用频谱空穴进行非授权用户(SU)的数据传输。 

根据奈奎斯特采样定律，在由模拟到数字的转换过程中，为了不发生信息的丢失，必须至少高于信号最高频率两倍的采样率进行采样，才能保证采样后的数字信号能完整保留原始信息。在实际情况下，尤其是宽带和超宽带的条件下，基于传统的奈奎斯特采样率对硬件是极大的挑战。压缩感知(CompressedSensing，CS)理论是由Donoho等人于2004年提出。压缩感知针对在某个基下的稀疏信号，能够以远小于Nyquist采样定理所要求的速率进行信号的采集，并且能够对信号进行完全恢复。在CS理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而取决于信息在信号中的结构和内容。压缩感知的基本原理如下： 

对采样长度为N的信号x∈R^N，经过Ψ变换基后得到N维系数向量f＝Ψ^Tx。如果f中只有K(K＜＜N)个元素非零，则称x信号在Ψ的变换基下是稀疏的。根据CS理论，可以利用一个与Ψ不相关的测量矩阵Φ(n×N)对信号x进行线性测量，得到压缩感知的向量y，满足： 

y＝ΦΨ×x+n 

其中，Φ为测量矩阵，Ψ为变换基矩阵，x为N维信号，n为高斯白噪声，y为压缩感知后的测量信号。CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题，即如何从压缩感知后的信号y中获得初始信号x的问题。具体来说，就是求解如下模型的问题： 

${\hat{f}}_1=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\Φx}=\mathrm{\Φ\Ψf}=\mathrm{\Θf}$

上述模型的求解f的最优化过程是一个NP-hard问题，但是在f是稀疏信号的前提下，是能够进行求解的。如何设计复杂度低、收敛速度快的重构算法一直是CS理论重构算法研究的目标。稀疏信号的重建算法是压缩感知理论的核心，也是目前研究的热点。在认知无线电的环境下，我们往往关注的是频段是否被授权用户占用，而不需要对授权用 户的信号进行重建。此外，一般情况下，非授权用户(SU)往往不知道授权用户(PU)用户的信号信息，传统算法需要信号的稀疏度的先验信息。在稀疏度未知的前提下，传统算法如果对信号的稀疏度估计过高，就会使检测算法收敛速度变慢，算法的复杂度变大；如果对信号的稀疏度估计过低，就会发生频谱的漏检。目前尚无有详细的研究利用压缩感知的相关知识，在盲稀疏度的条件下对频段进行检测。 

对于单帧信号的压缩感知检测算法有正交匹配追踪、递进的正交匹配追踪、规范化的正交匹配追踪、子空间追踪、压缩采样匹配追踪等算法。但是，如何利用单帧的检测结果来优化多帧结果尚未有相关的研究。一般来说，单帧频谱检测算法的返回值是元素为0和1的检测向量，当元素为1时代表频带占用，当元素为0时代表频段空闲。从而体现出了单帧检测算法的鲁棒性差等特点。 

发明内容

本发明的目的是为了解决单帧频谱检测算法的鲁棒性差以及传统算法如果对信号的稀疏度估计过高，就会使检测算法收敛速度变慢，算法的复杂度变大的问题，而提出了一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。 

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的： 

步骤一、建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型进行最优化迭代求解；其中，Θ为测量矩阵，y为压缩感知后的测量信号，f为所求的稀疏基系数，Ψ为变换基矩阵，Φ为高斯随机矩阵，为最优化求解的内容； 

步骤二、在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题； 

步骤三、利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l；其中，支撑集T^l为第l次迭代存在被授权用户占用的序号频段的集合；支撑集T^l中的频段序号顺序成倒序排列，T^l-1为上次的支撑集，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素； 

步骤四、如果得到新的支撑集T^l中的元素个数大于K，终止迭代，输出每帧信号的频谱检测结果R_i＝T^l从而组成各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}；如果T^l中的元素个数小于等于K，求取的压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果，通过压缩感知后的测量信号y求取残差，然后转到步骤三执行；其中R_i为第i帧信号的频谱检测结果； R_i＝[a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK]，R_i中共有K个元素，K为授权用户信号的稀疏度；a_ij为被授权用户占用的频段序号，j为在向量R_i中a_ij的位置序号；R_M为第M帧信号的频谱检测结果； 

步骤五、输入步骤四得到的各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}和授权用户信号的稀疏度K；将置信概率向量初始化：P＝zeros(N,1)即P＝[0,0…0]^T，计算的帧信号i＝0；其中R_i为第i帧信号的检测结果，R_M为第M帧信号的频谱检测结果，N为采取天线接收的信号长度； 

步骤六、根据第i帧信号的频谱检测结果R_i＝{a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK}共有K个频段，更新置信概率向量P： 

该式子的含义是将P(a_ij)的数值进行更新替换，新的P(a_ij)的数值是前一次的P(a_ij)的数值加上j；其中，j为在向量R_i中a_ij的位置序号，P(a_ij)为置信概率向量P中的第a_ij个元素的置信概率； 

步骤七、将第i帧信号帧数加一，即i＝i+1，如果i＝M，M为多帧检测的总帧数，将步骤六更新后的P转到步骤八进行；如果i≠M，将步骤六更新后的P转到步骤六继续进行更新； 

步骤八、将更新后的置信概率向量P进行从大到小排序，[f_sort,f_index]＝sort(P)，其中f_sort为排序完成后的置信概率的从大到小顺序，f_index为排序完成后对应的频段； 

步骤九、把f_index中前K个元素取出来，求取多帧频谱检测最终的结果，把多帧频谱检测最终的结果作为授权用户占用的频段；即完成了一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。 

发明效果 

本发明涉及认知无线电频谱感知技术，利用压缩感知相关知识将信号的所占用的频段进行识别和检测，进而对频谱空穴进行利用。 

稀疏信号的重建算法是压缩感知理论的核心，也是目前研究的热点。在认知无线电的环境下，为了使得频谱检测更为可信，可以通过利用多帧信号的同时处理来提高频谱的检测概率，使得频谱检测结果更为准确、有效。本发明的目的是利用多帧信号对压缩感知信号进行频谱检测，能充分利用单帧检测的检测结果，将单帧检测结果进行置信概率加和， 使得多帧联合检测能够有较大程度上的性能的提升从而提高了频谱检测的准确性如图3，并且本算法计算复杂度仅与多帧测量的帧数有关，即只与M有关，算法复杂度为O(M)，故本算法复杂度低，能够在较短的时间内计算出授权用户所占用的频段，实时性好。 

一般来说，单帧频谱检测算法的返回值是元素为0和1的检测向量，当元素为1时代表频带占用，当元素为0时代表频段空闲。而本发明中利用正交匹配追踪作为单帧信号的频谱检测算法，但是不同的地方是，在返回值中，按照每次追踪的基的顺序，将频段占用的结果进行排序。具体来说，单帧检测的返回结果不再是元素为0和1的检测结果向量，而是具有一定顺序的频段集合，该集合中的元素是被占用的频段序号，并且后被检测出来的频段排在先被检测出来的频段前面，很容易理解的是，排在集合中后面位置的频段被占用的置信概率较大。所以，本发明中将每帧信号的检测结果进行权重量化。然后，从置信概率向量P中选出置信概率最大的K个，把它们作为授权用户占用的频段。这样处理后，就会使得频段占用概率高的序号频段的置信概率大，其中不同信噪比下的不同检测概率曲线图如图2。 

附图说明

图1是具体实施方式一提出的一种多帧压缩感知信号频谱检测方法流程图； 

图2是具体实施方式一提出的不同信噪比下的不同检测概率曲线图； 

图3是具体实施方式一提出的本发明算法与传统算法不同信噪比下的不同检测概率的性能比较示意图；其中，为本发明算法，为传统算法。 

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，，具体是按照以下步骤制备的： 

步骤一、建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型进行最优化迭代求解；其中，Θ为测量矩阵，y为压缩感知后的测量信号，f为所求的稀疏基系数，Ψ为变换基矩阵，Φ为高斯随机矩阵，为最优化求解的内容； 

步骤二、在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题； 

步骤三、利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l；其中，支撑集T^l为第l次迭代存在被授权用户占用的序号频段的集合；支撑 集T^l中的频段序号顺序成倒序排列，保证T^l中的元素有一定的顺序；T^l-1为上次的支撑集，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素； 

步骤四、判断单帧信号频谱检测的迭代终止条件：如果通过第l次迭代的频谱检测结果即得到新的支撑集T^l中的元素个数大于K，终止迭代，输出每帧信号的频谱检测结果R_i＝T^l从而组成各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}；如果T^l中的元素个数小于等于K，求取的压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果，通过压缩感知后的测量信号y求取残差，然后转到步骤三执行；其中R_i为第i帧信号(第i个子帧)的频谱检测结果；Ri＝[a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK]，R_i中共有K个元素，K为授权用户信号的稀疏度；a_ij为被授权用户占用的频段序号，j为在向量R_i中a_ij的位置序号；R_M为第M帧信号的频谱检测结果； 

步骤五、输入步骤四得到的各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}和授权用户信号的稀疏度K；将置信概率向量初始化即将置信概率向量归零：P＝zeros(N,1)即P＝[0,0…0]^T，计算的帧信号i＝0；其中R_i为第i帧信号(第i个子帧)的检测结果，R_M为第M帧信号的频谱检测结果，N为采取天线接收的信号长度；P中的元素为频段存在信号的可能性，数值越大，存在信号的可能性越大；置信概率定义为：某个频段存在信号的可能性，本发明通过置信概率的大小输出频谱检测结果； 

步骤六、每帧信号的频谱检测结果R_i为占用频段的有序集合，很容易发现的是，排在R_i后面位置的频段被占用的置信概率较大，利用这一性质，根据第i帧信号的频谱检测结果R_i＝{a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK}共有K个频段，更新置信概率向量P： 

该式子的含义是将P(a_ij)的数值进行更新替换，即将a_ij频段的置信概率进行更新，新的P(a_ij)的数值是前一次的P(a_ij)的数值加上j；这样处理后，就会使得频段占用概率高的频段的置信概率大，其中，j为在向量R_i中a_ij的位置序号，P(a_ij)为置信概率向量P中的第a_ij个元素的置信概率； 

步骤七、判断算法的终止条件，将第i帧信号帧数加一，即i＝i+1，如果i＝M，M为多帧检测的总帧数，将步骤六更新后的P转到步骤八进行；如果i≠M，将步骤六更新 后的P转到步骤六继续进行更新； 

步骤八、将更新后的置信概率向量P进行从大到小排序，[f_sort,f_index]＝sort(P)，其中f_sort为排序完成后的置信概率的从大到小顺序，f_index为排序完成后对应的频段； 

步骤九、把f_index中前K个元素取出来，求取多帧频谱检测最终的结果，把多帧频谱检测最终的结果作为授权用户占用的频段如图1；即完成了一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。 

本实施方式效果： 

本实施方式涉及认知无线电频谱感知技术，利用压缩感知相关知识将信号的所占用的频段进行识别和检测，进而对频谱空穴进行利用。 

稀疏信号的重建算法是压缩感知理论的核心，也是目前研究的热点。在认知无线电的环境下，为了使得频谱检测更为可信，可以通过利用多帧信号的同时处理来提高频谱的检测概率，使得频谱检测结果更为准确、有效。本实施方式的目的是利用多帧信号对压缩感知信号进行频谱检测，能充分利用单帧检测的检测结果，将单帧检测结果进行置信概率加和，使得多帧联合检测能够有较大程度上的性能的提升从而提高了频谱检测的准确性如图3，并且本算法计算复杂度仅与多帧测量的帧数有关，即只与M有关，算法复杂度为O(M)，故本算法复杂度低，能够在较短的时间内计算出授权用户所占用的频段，实时性好。 

一般来说，单帧频谱检测算法的返回值是元素为0和1的检测向量，当元素为1时代表频带占用，当元素为0时代表频段空闲。而本实施方式中利用正交匹配追踪作为单帧信号的频谱检测算法，但是不同的地方是，在返回值中，按照每次追踪的基的顺序，将频段占用的结果进行排序。具体来说，单帧检测的返回结果不再是元素为0和1的检测结果向量，而是具有一定顺序的频段集合，该集合中的元素是被占用的频段序号，并且后被检测出来的频段排在先被检测出来的频段前面，很容易理解的是，排在集合中后面位置的频段被占用的置信概率较大。所以，本实施方式中将每帧信号的检测结果进行权重量化。然后，从置信概率向量P中选出置信概率最大的K个，把它们作为授权用户占用的频段。这样处理后，就会使得频段占用概率高的序号频段的置信概率大，其中不同信噪比下的不同检测概率曲线图如图2。 

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型  ${\hat{f}}_1=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\Φx}=\mathrm{\Φ\Ψf}=\mathrm{\Θf}$ 进行最优化迭代求解具体过程为： 

(一)采取天线接收的信号长度为N，压缩采样率为从N个频段中随机选取K个子频段作为授权用户占用的频段，n为压缩采样的点数；其中K为信号的稀疏度； 

(二)授权用户占用的频段经过傅里叶变换得到的N×1维不含噪声的原始信号x_o；x_o∈R^N，傅里叶变换的方法为x_o＝Ψf，f为所求的稀疏基系数； 

(三)如果f中只有K(K＜＜N)个元素非零，则称x_o在Ψ的变换基下是稀疏的，将x_o利用MATLAB中的函数awgn()加上仿真所需的噪声，得到加完噪声后的原始信号(天线接收信号)x，其中x＝x_o+n，n为噪声信号；其中加完噪声后的原始信号约等于天线接收信号x； 

(四)根据CS理论，可以利用一个与Ψ不相关的高斯随机矩阵Φ(n×N)对天线接收信号x进行线性测量，利用高斯随机矩阵Φ与x相乘，得到压缩感知后的测量信号y，满足： 

y＝Φ×x  (1) 

其中，Φ为高斯随机矩阵，x为N×1维加完噪声后的原始信号(天线接收信号)，y为压缩感知后的测量信号； 

(五)CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题，为如何从压缩感知后的测量信号y中获得天线接收信号x的问题，即根据压缩感知后的测量信号建立数学模型： 

${\hat{f}}_1=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\Φx}=\mathrm{\Φ\Ψf}=\mathrm{\Θf}$

其中，为最优化求解的内容，测量矩阵Θ＝ΦΨ，压缩感知后的测量信号为y，f为所求的稀疏基系数。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。 

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题的具体过程为： 

虽然压缩感知的0范数算法是最优的，但却是一个NP-hard问题，为了找到最稀疏的解，需要穷举种可能，算法复杂度极大；相关资料表明，在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，利用MATLAB软件作为仿真软件，输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ＝ΦΨ，迭代终止门限s，发明中算法的目的在于在已知上述变量的前提下，输出频谱感知结果从而将压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原始信号(天线接收信号)x的问题简化为压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原 始信号(天线接收信号)x的凸优化问题： 

${\hat{f}}_2=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_1,s.t.y=\mathrm{\Θf}=\mathrm{\Φx}---\left(3\right).$

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。 

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤三利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到的相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l的具体过程： 

利用贪婪基追踪的方法对压缩感知后的测量信号进行稀疏基位置判决:当测量高斯随机矩阵Φ(n×N)中信号维数N较大时，凸优化问题算法的复杂度仍然较高；为降低信号重建计算的复杂度，对公式(3)进一步采取的贪婪追踪算法，即每次迭代选取相关值最大的元素作为占用频段，其意义在于通过以更多的测量值为代价减小信号重建的计算量： 

(一)输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ，信号的稀疏度K； 

(二)初始化算法变量：上一次迭代的残差r＝y，初始支撑集T⁰＝φ，迭代计数器l＝0； 

(三)迭代计数器l＝l+1，由于测量矩阵Θ具有近似的正交性，对压缩感知后的测量信号进行相关性测试C＝Θ^Ty后，相关性测试方法为：C＝Θ^Tr，其中，C为N×1的向量；压缩感知后的测量信号在没有噪声的情况下，f只会有K个稀疏基系数非零；压缩感知后的测量信号在有噪声的情况下，会有K个稀疏基系数值远远大于其余的N-K个系数值，所以，相关性测试后，就使得压缩感知后的测量信号中存在稀疏基的对应位置上有较大的数值； 

(四)利用相关系数存在的这一特点(关系数存在特点为压缩感知后的测量信号中存在稀疏基的对应位置上有较大的数值)，从每次相关性检测的结果中，选出相关性最大测量信号的频段序号：_ΔT＝supp(max(C,1))，其中，supp()函数为取出向量中对应元素的位置函数，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素； 

(五)更新支撑集：T^l＝T^l-1∪_ΔT，本次迭代的支撑集等于上一次迭代的支撑集与相关性最大测量信号的频段序号的一个元素_ΔT取并集；这里要注意的是，后被检测出来的频段排在前面，保证T^l中的元素有一定的顺序。其它步骤及参数与具体实施方式一或三相同。 

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤四中将求取 的压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果具体公式如下： 

求取稀疏表示：其中，f_p为本次迭代重构的信号，y为压缩感知后的测量信号，其中，其中为Θ矩阵中T^l列，为Θ矩阵中T^l列的矩阵的转置，为，相当于一个矩阵算子。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。 

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤四中通过压缩感知后的测量信号y求取残差具体公式如下： 

求取本次迭代的残差：其中，r_new为本次迭代的残差，r为上次迭代的残差，为信号稀疏表示结果；残差为求取本次迭代信号估计值与压缩感知后的测量信号值的差值。其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。 

实施例一： 

本实施例一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，具体是按照以下步骤进行的： 

步骤一、建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型进行最优化迭代求解具体过程为： 

(一)采取天线接收的信号长度为N＝512，压缩采样率为即M＝128，，从512个频段中随机选取K＝20个子频段作为授权用户占用的频段，n为压缩采样的点数；其中K为信号的稀疏度； 

(二)授权用户占用的频段经过傅里叶变换得到的N×1维不含噪声的原始信号x_o；x_o∈R^N，傅里叶变换的方法为x_o＝Ψf，f为所求的稀疏基系数； 

(三)如果f中只有K(K＜＜N)个元素非零，则称信号x_o在Ψ的变换基下是稀疏的，将x_o利用MATLAB中的函数awgn()加上仿真所需的噪声，得到加完噪声后的原始信号(天线接收信号)x，其中x＝x_o+n，n为噪声信号；其中加完噪声后的原始信号约等于天线接收信号x 

(四)根据CS理论，可以利用一个与Ψ不相关的高斯随机矩阵Φ(n×N)对天线接收信号x进行线性测量，利用高斯随机矩阵Φ与x相乘，得到压缩感知后的测量信号y，满足： 

y＝Φ×x  (1) 

其中，Φ为高斯随机矩阵，x为N×1维加完噪声后的原始信号(天线接收信号)，y为压缩感知测量后的信号； 

(五)CS理论中的核心问题是压缩信号的重构问题，为如何从压缩感知后的信号y中获得天线接收信号x的问题，即根据压缩感知后的测量信号建立数学模型： 

${\hat{f}}_1=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\Φx}=\mathrm{\Φ\Ψf}=\mathrm{\Θf}$

其中，为最优化求解的内容，测量矩阵Θ＝ΦΨ，Ψ为变换基矩阵，压缩感知后的测量信号为y，f为所求的稀疏基系数； 

步骤二、测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题的具体过程为： 

在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，利用MATLAB软件作为仿真软件，输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ＝ΦΨ，输出频谱感知结果从而将压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原始信号(天线接收信号)x的问题简化为压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原始信号(天线接收信号)x的凸优化问题： 

${\hat{f}}_2=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_1,s.t.y=\mathrm{\Θf}=\mathrm{\Φx}---\left(3\right)$

步骤三、利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到的相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l；其中，支撑集T^l为第l次迭代存在被授权用户占用的序号频段的集合；支撑集T^l中的频段序号顺序成倒序排列，保证T^l中的元素有一定的顺序；T^l-1为上次的支撑集，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素； 

当测量高斯随机矩阵Φ(n×N)中信号维数N较大时，对公式(3)进一步采取的贪婪追踪算法： 

(一)输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ，信号的稀疏度K； 

(二)初始化算法变量：上一次迭代的残差r＝y，初始支撑集T⁰＝φ，迭代计数器l＝0； 

(三)迭代计数器l＝l+1，相关性测试：C＝Θ^Tr，其中，C为N×1的向量； 

(四)选出相关性最大测量信号的频段序号：_ΔT＝supp(max(C,1))，其中，supp()函数为取出向量中对应元素的位置函数，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素； 

(五)更新支撑集：T^l＝T^l-1∪_ΔT，本次迭代的支撑集等于上一次迭代的支撑集与相关 性最大测量信号的频段序号的一个元素_ΔT取并集；这里要注意的是，后被检测出来的频段排在前面，保证T^l中的元素有一定的顺序； 

步骤四、判断单帧信号频谱检测的迭代终止条件：如果通过第l次迭代的频谱检测结果即得到新的支撑集T^l中的元素个数大于K，终止迭代，输出每帧信号的频谱检测结果R_i＝T^l从而组成各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}；如果T^l中的元素个数小于等于K，求取压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果，通过压缩感知后的测量信号y求取残差，然后转到步骤三执行；其中R_i为第i帧信号(第i个子帧)的频谱检测结果；Ri＝[a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK]，R_i中共有K个元素，K为授权用户信号的稀疏度；a_ij为被授权用户占用的频段序号，j为在向量R_i中a_ij的位置序号；R_M为第M帧信号的频谱检测结果； 

其中(一)求取稀疏表示：其中，f_p为本次迭代重构的信号，y为压缩采样后的信号，其中，其中为Θ矩阵中T^l列，为Θ矩阵中T^l列的矩阵的转置，的值为相当于一个矩阵算子； 

(二)求取本次迭代的残差：r_new＝r-Θ_Tlf_p，其中，r_new为本次迭代的残差，r为上次迭代的残差，为信号稀疏表示结果；残差为求取本次迭代信号估计值与压缩感知后的测量信号值的差值； 

步骤五、输入步骤四得到的各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}和授权用户信号的稀疏度K；将置信概率向量初始化即将置信概率向量归零：P＝zeros(N,1)即P＝[0,0…0]^T，计算的帧信号i＝0；其中R_i为第i帧信号(第i个子帧)的检测结果，R_M为第M帧信号的频谱检测结果，N为采取天线接收的信号长度；P中的元素为频段存在信号的可能性，数值越大，存在信号的可能性越大；置信概率定义为：某个频段存在信号的可能性，本发明通过置信概率的大小输出频谱检测结果；例如，第1帧信号检测到频段序号为1,6,8,20,15,88,36的对应频段有授权用户，则R₁＝{1,6,8,20,15,88,36}； 

步骤六、每帧信号的频谱检测结果R_i为占用频段的有序集合，很容易发现的是，排在R_i后面位置的频段被占用的置信概率较大；利用这一性质，根据第i帧信号的频谱检测结果R_i＝{a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK}共有K个频段，对置信概率向量P进行更新： 

该式子的含义是将P(a_ij)的数值进行更新替换，即将a_ij频段的置信概率进行更新，新的P(a_ij)的数值是前一次的P(a_ij)的数值加上j；这样处理后，就会使得频段占用概率高的频段的置信概率大，其中，j为在向量R_i中a_ij的位置序号，P(a_ij)的含义是置信概率向量P中的第a_ij个元素的置信概率； 

步骤七、判断算法的终止条件，将第i帧信号帧数加一，即i＝i+1，如果i＝M，M为多帧检测的总帧数，将步骤六更新后的P转到步骤八进行；如果i≠M，将步骤六更新后的P转到步骤六继续进行更新； 

步骤八、将更新后的置信概率向量P进行从大到小排序，[f_sort,f_index]＝sort(P)，其中f_sort为排序完成后的置信概率的从大到小顺序，f_index为排序完成后对应的频段； 

步骤九、把f_index中前K个元素取出来，求取多帧频谱检测最终的结果，把多帧频谱检测最终的结果作为授权用户占用的频段；即完成了一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。 

Claims (6)

1.一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于一种多帧压缩感知信号频谱检测方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型y＝Φx＝ΦΨf＝Θf进行最优化迭代求解；其中，Θ为测量矩阵，y为压缩感知后的测量信号，f为所求的稀疏基系数，Ψ为变换基矩阵，Φ为高斯随机矩阵，为最优化求解的内容；

步骤二、在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题；

步骤三、利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l；其中，支撑集T^l为第l次迭代存在被授权用户占用的序号频段的集合；支撑集T^l中的频段序号顺序成倒序排列，T^l-1为上次的支撑集，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素；

步骤四、如果得到新的支撑集T^l中的元素个数大于K，终止迭代，输出每帧信号的频谱检测结果R_i＝T^l从而组成各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}；如果T^l中的元素个数小于等于K，求取的压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果，通过压缩感知后的测量信号y求取残差，然后转到步骤三执行；其中R_i为第i帧信号的频谱检测结果；Ri＝[a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK]，R_i中共有K个元素，K为授权用户信号的稀疏度；a_ij为被授权用户占用的频段序号，j为在向量R_i中a_ij的位置序号；R_M为第M帧信号的频谱检测结果；

步骤五、输入步骤四得到的各帧频谱检测结果{R₁,R₂,…R_i…,R_M}和授权用户信号的稀疏度K；将置信概率向量初始化：P＝zeros(N,1)即P＝[0,0…0]^T，计算的帧信号i＝0；其中R_i为第i帧信号的检测结果，R_M为第M帧信号的频谱检测结果，N为采取天线接收的信号长度；

步骤六、根据第i帧信号的频谱检测结果R_i＝{a_i1,a_i2,…,a_ij,…,a_iK}共有K个频段，更新置信概率向量P：

该式子的含义是将P(a_ij)的数值进行更新替换，新的P(a_ij)的数值是前一次的P(a_ij)的数值加上j；其中，j为在向量R_i中a_ij的位置序号，P(a_ij)为置信概率向量P中的第a_ij个元素的置信概率；

步骤七、将第i帧信号帧数加一，即i＝i+1，如果i＝M，M为多帧检测的总帧数，将步骤六更新后的P转到步骤八进行；如果i≠M，将步骤六更新后的P转到步骤六继续进行更新；

步骤八、将更新后的置信概率向量P进行从大到小排序，[f_sort,f_index]＝sort(P)，其中f_sort为排序完成后的置信概率的从大到小顺序，f_index为排序完成后对应的频段；

步骤九、把f_index中前K个元素取出来，求取多帧频谱检测最终的结果，把多帧频谱检测最终的结果作为授权用户占用的频段；即完成了一种多帧压缩感知信号频谱检测方法。

2.根据权利要求1所述一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于步骤一中建立单帧频谱检测的数学模型：根据压缩感知理论对采取的长度为N的天线接收信号x建立的数学模型进行最优化迭代求解具体过程为：

(一)采取天线接收的信号长度为N，压缩采样率为从N个频段中随机选取K个子频段作为授权用户占用的频段，n为压缩采样的点数；其中K为信号的稀疏度；

(二)授权用户占用的频段经过傅里叶变换得到的N×1维不含噪声的原始信号x_o；x_o∈R^N，傅里叶变换的方法为x_o＝Ψf，f为所求的稀疏基系数；

(三)如果f中只有K(K＜＜N)个元素非零，则称x_o在Ψ的变换基下是稀疏的，将x_o利用MATLAB中的函数awgn()加上仿真所需的噪声，得到加完噪声后的原始信号x，其中x＝x_o+n，n为噪声信号；

(四)根据CS理论，利用高斯随机矩阵Φ(n×N)对天线接收信号x进行线性测量，利用高斯随机矩阵Φ与x相乘，得到压缩感知后的测量信号y，满足：

y＝Φ×x  (1)

其中，Φ为高斯随机矩阵，x为N×1维加完噪声后的原始信号，y为压缩感知后的测量信号；

(五)根据压缩感知后的测量信号建立数学模型：

${\hat{f}}_1=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\Φx}=\mathrm{\Φ\Ψf}=\mathrm{\Θf}$

其中，为最优化求解的内容，测量矩阵Θ＝ΦΨ，压缩感知后的测量信号为y，f为所求的稀疏基系数。

3.根据权利要求1所述一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于：步骤二中在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，将步骤一得到的数学模型简化得到信号的凸优化问题的具体过程为：

在测量矩阵为Θ满足矩阵的RIP性质的前提下，利用MATLAB软件作为仿真软件，输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ＝ΦΨ，输出频谱感知结果从而将压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原始信号x的问题简化为压缩感知后的测量信号y中获得加完噪声后的原始信号x的凸优化问题：

${\hat{f}}_2=\arg \min {\left|\right|f\left|\right|}_1,s.t.y=\mathrm{\Θf}=\mathrm{\Φx}---\left(3\right).$

4.根据权利要求1所述一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于：步骤三利用贪婪追踪算法对信号的凸优化问题进行相关性检测，得到的相关性最大测量信号的频段序号的一个元素，并与上次的支撑集进行合并，即T^l＝T^l-1∪_ΔT，得到新的支撑集T^l的具体过程：

对公式(3)进一步采取的贪婪追踪算法：

(一)输入：压缩感知后的测量信号y，压缩感知的测量矩阵Θ，信号的稀疏度K；

(二)初始化算法变量：上一次迭代的残差r＝y，初始支撑集T⁰＝φ，迭代计数器l＝0；

(三)迭代计数器l＝l+1，相关性测试：C＝Θ^Tr，其中，C为N×1的向量；

(四)选出相关性最大测量信号的频段序号：_ΔT＝supp(max(C,1))，其中，supp()函数为取出向量中对应元素的位置函数，_ΔT为相关性最大测量信号的频段序号的一个元素；

(五)更新支撑集：T^l＝T^l-1∪_ΔT，本次迭代的支撑集等于上一次迭代的支撑集与相关性最大测量信号的频段序号的一个元素_ΔT取并集。

5.根据权利要求1所述一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于：步骤四中将求取的压缩感知后的测量信号的稀疏表示结果具体公式如下：

求取稀疏表示：其中，f_p为本次迭代重构的信号，y为压缩感知后的测量信号，其中，其中为Θ矩阵中T^l列，为Θ矩阵中T^l列的矩阵的转置，为一个矩阵算子。

6.根据权利要求1所述一种多帧压缩感知信号频谱检测方法，其特征在于：步骤四中通过压缩感知后的测量信号y求取残差具体公式如下：

求取本次迭代的残差：其中，r_new为本次迭代的残差，r为上次迭代的残差，为信号稀疏表示结果；残差为求取本次迭代信号估计值与压缩感知后的测量信号值的差值。