CN106788799B - 一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法 - Google Patents

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Abstract

该发明公开了一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法，涉及天线阵列信号处理范畴，具体地说，是一种处理多种阵列误差存在的优化设计方法。根据测得的阵列接收信号幅度误差以及阵元相位误差，利用IA算法确定阵因子的模型，计算出精确的功率方向图变化边界，建立了阵列激励幅值的凸优化模型，并根据得到的优化激励权值综合出符合性能要求的功率方向图。相对于采用全局随机搜索方式的IA‑PSO算法，该方法不仅在相同的误差情况下能够获得更优的阵列激励参数，而且还对阵列的幅相误差具有较好的稳健性。在天线设计中可以有效的控制副瓣电平、主瓣宽度以及阵列方向系数等重要参数。

Description

一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法
技术领域
本发明涉及天线阵列信号处理范畴，具体地说，是一种处理多种阵列误差存在的优化设计方法。
背景技术
随着信息技术的不断发展，阵列天线是近些年来天线邻域研究与应用的热点，它广泛应用在军事以及社会生活的方方面面，如雷达监测、卫星通信等。然而，在这些应用中，阵列天线需要通过耗时且昂贵的辐射特性测量过程来分析并降低理想数值综合辐射方向图与实际测量结果之间的不匹配。为确保天线达到预期的辐射特性，需要对天线的控制参数，如阵元的个数、阵元间距以及阵元的激励权值等进行校正。然而，受制造工艺及工作环境等因素的影响，实际工程中天线阵的控制参数通常存在一定的误差，如天线装配过程不精准、天线热变形、单元失效、互耦效应引起的天线单元阻抗变化及驻波变化等，这些非理想因素最终都会导致天线的激励幅度和相位与其期望值之间存在不同程度的偏差。由此产生的问题是天线的增益和指向精度降低，旁瓣电平抬高，主瓣宽度增大，且当误差超过一定程度时甚至会造成阵列性能完全偏离设计值，即失去实用性。
阵列天线的优化设计主要是围绕辐射方向图展开的，其关键是选取合适的阵列综合方法。如今，一些经典的算法有被提出来，如扇形方向图综合的傅里叶变换法、Woodward法以及对波瓣赋形较为有用的Dolph-Chebyshev法、Taylor法。然而上述这些传统的综合方法都是适用于某一特定方面，并不能适用所有的情况。之后，针对在阵元分布确定的情况下，对阵元激励幅度和激励相位权值的优化算法进行深入研究，概率优化方法和随机优化方法有被提出。这类方法假设阵列控制参数变量的特征值(如均值、方差、以及最值等)已知，从而计算出相应的参数变量期望值，以获得满足设计要求的辐射方向图。虽然上述方法可以在阵列综合过程中之间考虑误差造成的影响，然而由于服从先验分布的误差的测试样本数量受限，因此概率或随机优化理论对于阵列设计并不是完全可靠的。近年来，遗传算法、免疫优化算法以及粒子群优化算法等多种智能优化方法的出现引起了相关研究人员的广泛关注。其中粒子群优化算法(PSO)是根据鸟类群体觅食行为提出的一种全局随机搜索算法。在搜索过程中，每个粒子根据在个体迭代中寻找到的局部最优解以及在所有粒子中找到的全局最优解来改变自身的位置，最终获得粒子群的最优位置。由于操作简单，所需参数较少等特点，粒子群算法已在非线性问题中得到广泛应用，此外该算法还存在一些缺点，如容易过早收敛或停止，陷入局部最优的情况。在此基础上，L.Manica提出了一种稳健的优化设计方法，将粒子群算法的全局随机搜索技术与区间分析工具相结合，不需要进行大量的误差样本数据测试即可综合出符合限定条件的阵列期望激励权值。此外，某些类型的阵列综合问题还可以转换为凸优化问题，通过确定的局部搜索方式即可得到最优解。然而，现有的多数综合方法并未考虑到多种阵列误差存在的情况，或对大型天线阵不适用。
发明内容
本发明提出了一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法，并适用于大型天线阵。其目的是在考虑多种阵列误差存在的情况下，利用IA(区间分析)计算得到的功率边界值建立了阵列激励幅值的凸优化模型，并根据得到的优化激励权值综合出符合性能要求的功率方向图。相对于采用全局随机搜索方式的IA-PSO算法，该方法不仅在相同的误差情况下能够获得更优的阵列激励参数，而且还对阵列的幅相误差具有较好的稳健性。
本发明的解决方案是：根据测得的阵列接收信号幅度误差以及阵元相位误差，利用IA(区间分析)算法确定阵因子的模型，计算出精确的功率方向图变化边界，构造阵列方向图综合问题的凸优化模型，根据已知的阵列激励权值的最大偏差范围，确定最优的激励幅度系数，使之满足功率容差下界在目标方向上取得最大值，且功率容差上界的旁瓣区域均低于给定的界限内。
因而本发明技术方案是一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：根据接收到的信号以及天线结构，确定阵因子AF(θ)的模型；
步骤1.1：假定阵列为N元均匀线阵，阵元间不存在互耦，an表示第n个阵元的激励振幅，
Figure GDA0001203195890000021
和
Figure GDA0001203195890000022
为实际幅值与期望幅值
Figure GDA0001203195890000023
之间的最大上偏差和最大下偏差，
Figure GDA0001203195890000024
和
Figure GDA0001203195890000025
分别为第n个幅值系数的最小值和最大值其容差区间可分别表示为
Figure GDA0001203195890000026
步骤1.2：Θn(θ)表示第n个阵元的相位，其中，
Figure GDA0001203195890000027
Figure GDA0001203195890000028
为激励相位权值，n＝0,1,…,N-1，N为阵元数，k＝2π/λ为波数，λ为信号波长，d＝λ/2为阵元间距，θ为信号相对于法线方向的入射方向角；
Figure GDA0001203195890000029
和
Figure GDA00012031958900000210
为实际相位与期望相位
Figure GDA00012031958900000211
之间的最大上偏差和最大下偏差；相位Θn(θ)的上界和下界分别为
Figure GDA00012031958900000212
和
Figure GDA00012031958900000213
其容差区间可以表示为
Figure GDA00012031958900000214
步骤1.3：建立阵因子模型为
Figure GDA00012031958900000215
展开后实部为
Figure GDA00012031958900000216
虚部为
Figure GDA0001203195890000031
步骤2：根据阵列方向图乘积原理，建立阵列期望功率方向图函数的模型为：
Figure GDA0001203195890000032
步骤3：根据区间运算法则，建立阵列幅度和相位误差同时存在时的阵列功率方向图函数容差区间；
实际幅值与期望幅值an的最大上、下偏差值分别为
Figure GDA0001203195890000033
实际相位与期望相位权值
Figure GDA0001203195890000034
的最大上、下偏差值分别为
Figure GDA0001203195890000035
根据步骤2建立的阵列期望功率方向图函数的模型获得阵列功率方向图函数的误差区间为：
Figure GDA0001203195890000036
其中：
Figure GDA0001203195890000037
为实区间数，
Figure GDA0001203195890000038
分别表示功率容差的上下界；
Figure GDA0001203195890000039
和
Figure GDA00012031958900000310
分别为阵因子容差区间AFI(θ)的实部和虚部；
定义
Figure GDA00012031958900000311
的中值为
Figure GDA00012031958900000312
不确定量为
Figure GDA00012031958900000313
Figure GDA00012031958900000314
Figure GDA00012031958900000315
其中
Figure GDA00012031958900000316
表示阵因子容差实部的下界，
Figure GDA00012031958900000317
表示阵因子容差实部的上界；同样地有
Figure GDA00012031958900000318
的中值为
Figure GDA00012031958900000319
不确定量为
Figure GDA00012031958900000320
有
Figure GDA00012031958900000321
其中
Figure GDA00012031958900000322
表示阵因子容差虚部的下界，
Figure GDA00012031958900000323
表示阵因子容差虚部的上界；
根据区间数运算的性质获得阵因子区间实部的上下界
Figure GDA00012031958900000324
和
Figure GDA00012031958900000325
表示为
Figure GDA00012031958900000326
Figure GDA00012031958900000327
同样地，阵因子区间虚部的上下界
Figure GDA00012031958900000328
和
Figure GDA00012031958900000329
可以表示为
Figure GDA00012031958900000330
Figure GDA00012031958900000331
其中，
Figure GDA0001203195890000041
和
Figure GDA0001203195890000042
分别为区间值函数
Figure GDA0001203195890000043
的上界与下界，
Figure GDA0001203195890000044
和
Figure GDA0001203195890000045
为
Figure GDA0001203195890000046
的上下界，
Figure GDA0001203195890000047
表示阵因子相位容差区间；
Figure GDA0001203195890000048
的区间值分情况而定：
1)当
Figure GDA0001203195890000049
Figure GDA00012031958900000410
2)当
Figure GDA00012031958900000411
Figure GDA00012031958900000412
3)当
Figure GDA00012031958900000413
Figure GDA00012031958900000414
4)当
Figure GDA00012031958900000415
Figure GDA00012031958900000416
其中
Figure GDA00012031958900000417
为区间值函数
Figure GDA00012031958900000418
对区间变量
Figure GDA00012031958900000419
的偏导，i取任意整数值；
同样地，
Figure GDA00012031958900000420
的区间值分情况讨论
1)当
Figure GDA00012031958900000421
Figure GDA00012031958900000422
2)当
Figure GDA00012031958900000423
Figure GDA00012031958900000424
3)当
Figure GDA00012031958900000425
Figure GDA00012031958900000426
4)当
Figure GDA00012031958900000427
Figure GDA00012031958900000428
其中
Figure GDA00012031958900000429
为区间值函数
Figure GDA00012031958900000430
对区间变量
Figure GDA00012031958900000431
的偏导，i取任意整数值；
对应地功率容差的上下界为
Figure GDA00012031958900000432
Figure GDA00012031958900000433
其中an表示阵列天线的期望激励幅度，相位权值
Figure GDA00012031958900000434
的最大上下偏差值为
Figure GDA00012031958900000435
Figure GDA00012031958900000436
Figure GDA00012031958900000437
和
Figure GDA00012031958900000438
分别表示阵因子容差区间实部和虚部的中点值，
Figure GDA00012031958900000439
和
Figure GDA00012031958900000440
分别表示阵因子容差区间实部和虚部的不确定量；
步骤4：考虑幅度和相位误差同时存在的情况建立阵列天线信号误差优化模型：
Figure GDA0001203195890000051
约束条件为
Figure GDA0001203195890000052
其中，优化目标函数可以简化为
Figure GDA0001203195890000053
约束条件为
Figure GDA0001203195890000054
Figure GDA0001203195890000055
表示幅值变量a＝{an,n＝0,…,N-1}的线性函数，M(θs)表示功率方向图旁瓣电平的最大取值，θs表示方位角；
步骤5：用MATLAB中求解非线性多元函数最小值的fmincon函数实现步骤4中的不同误差下建立的优化模型，求解出最优的激励幅度系数α IA-CP＝{αn,n＝0,...,N-1}，N表示阵元个数，满足功率上边界的旁瓣PU(θ)，
Figure GDA0001203195890000056
均低于给定的约束边界M(u)，且随机生成的功率波束都包含在区间边界PL(θ)和PU(θ)的范围内。
本发明是一种处理多种阵列误差存在的基于局部搜索的IA-CP优化设计算法，根据测得的阵列接收信号幅度误差以及阵元相位误差，利用IA算法确定阵因子的模型，计算出精确的功率方向图变化边界，建立了阵列激励幅值的凸优化模型，并根据得到的优化激励权值综合出符合性能要求的功率方向图。相对于采用全局随机搜索方式的IA-PSO算法，该方法不仅在相同的误差情况下能够获得更优的阵列激励参数，而且还对阵列的幅相误差具有较好的稳健性。在天线设计中可以有效的控制副瓣电平、主瓣宽度以及阵列方向系数等重要参数。
附图说明
图1、本发明算法流程图。
具体实施方式
本实施方式所考虑的线性阵列阵元个数N＝20，阵元间距d＝λ/2(λ为来波波长)，然后设置中心频率fc为9.57e9Hz。
步骤1：根据接收到的信号以及天线本身结构的情况，设定相应的参数，并由此得到阵因子AF(θ)的模型。
步骤1.1：假定阵元间不存在互耦，激励振幅为an，
Figure GDA0001203195890000057
和
Figure GDA0001203195890000058
为实际幅值与期望幅值an(n＝0,1,...,N-1)之间的最大偏差，考虑阵列的激励幅度上下最大偏差为
Figure GDA0001203195890000061
(即百分比误差为
Figure GDA0001203195890000062
)。
Figure GDA0001203195890000063
和
Figure GDA0001203195890000064
分别为第n个幅值系数的最小值和最大值，其容差区间可分别表示为
Figure GDA0001203195890000065
步骤1.2：阵因子相位为
Figure GDA0001203195890000066
Figure GDA0001203195890000067
为激励相位，n＝0,1,…,N-1，N为阵元数，k＝2π/λ为波数，λ＝c/fc为信号波长，d＝λ/2为阵元间距，θ取[-90°,90°]为信号相对于法线方向的入射方向，采样间隔为0.1°。
Figure GDA0001203195890000068
和
Figure GDA0001203195890000069
为实际相位与期望相位
Figure GDA00012031958900000610
之间的最大偏差，
Figure GDA00012031958900000611
(即相位误差为
Figure GDA00012031958900000612
)。相位函数的下界和上界可简化为
Figure GDA00012031958900000613
其容差区间可以表示为
Figure GDA00012031958900000614
步骤1.3：根据给定线性阵列参数建立阵因子模型为
Figure GDA00012031958900000615
其中N为阵元个数，
Figure GDA00012031958900000616
步骤2：根据阵列方向图乘积原理可以建立阵列期望功率方向图函数的模型
Figure GDA00012031958900000617
步骤3：根据区间运算法则，可以建立阵列为可得幅度和相位误差同时存在时的阵列功率方向图函数的容差区间。
假设给定阵列的幅度权值αn∈R+∪{0}的最大上下偏差值为
Figure GDA00012031958900000618
相位权值
Figure GDA00012031958900000619
的最大上下偏差值为
Figure GDA00012031958900000620
阵列功率方向图函数的容差区间为
Figure GDA00012031958900000621
为实区间数，其中，
Figure GDA00012031958900000622
Figure GDA00012031958900000623
分别代了功率容差的上下界。
Figure GDA00012031958900000624
分别为阵因子区间AFI(θ)的实部和虚部。定义
Figure GDA00012031958900000625
的中值为
Figure GDA00012031958900000626
和不确定量为
Figure GDA00012031958900000627
Figure GDA00012031958900000628
Figure GDA00012031958900000629
同样地有
Figure GDA00012031958900000630
的中值为
Figure GDA00012031958900000631
和不确定量为
Figure GDA0001203195890000071
有
Figure GDA0001203195890000072
根据区间数运算的性质可知，阵因子区间实部的上下界
Figure GDA0001203195890000073
和
Figure GDA0001203195890000074
可以表示为
Figure GDA0001203195890000075
Figure GDA0001203195890000076
同样地，阵因子区间虚部的上下界
Figure GDA0001203195890000077
和
Figure GDA0001203195890000078
可以表示为
Figure GDA0001203195890000079
Figure GDA00012031958900000710
其中，
Figure GDA00012031958900000711
和
Figure GDA00012031958900000712
分别为区间值函数
Figure GDA00012031958900000713
的上界与下界，
Figure GDA00012031958900000714
和
Figure GDA00012031958900000715
为
Figure GDA00012031958900000716
的上下界。
Figure GDA00012031958900000717
的区间值分情况讨论
1)当
Figure GDA00012031958900000718
Figure GDA00012031958900000719
2)当
Figure GDA00012031958900000720
Figure GDA00012031958900000721
3)当
Figure GDA00012031958900000722
Figure GDA00012031958900000723
4)当
Figure GDA00012031958900000724
Figure GDA00012031958900000725
同样地，
Figure GDA00012031958900000726
的区间值分情况讨论
1)当
Figure GDA00012031958900000727
Figure GDA00012031958900000728
2)当
Figure GDA00012031958900000729
Figure GDA00012031958900000730
3)当
Figure GDA00012031958900000731
Figure GDA00012031958900000732
4)当
Figure GDA00012031958900000733
Figure GDA00012031958900000734
对应地功率容差的上下界为
Figure GDA00012031958900000735
Figure GDA0001203195890000081
步骤4：考虑幅度和相位误差同时存在的情况建立优化模型
幅相误差同时存在的时候，假设给定阵列的幅度权值αn∈R+∪{0}的最大上下偏差值为
Figure GDA0001203195890000082
相位权值
Figure GDA0001203195890000083
的最大上下偏差值为
Figure GDA0001203195890000084
为寻求最优激励幅值，可建立如下的优化模型
Figure GDA0001203195890000085
subject to
Figure GDA0001203195890000086
非负函数M(θ)限定了功率方向图旁瓣电平的最大取值。假设期望的阵列功率旁瓣约束边界函数为
Figure GDA0001203195890000087
其中，优化目标函数可以简化为
Figure GDA0001203195890000088
功率上界
Figure GDA0001203195890000089
的旁瓣在S个角方向上取样，且在旁瓣域内的均匀采样点数为S＝50×N，约束条件为
Figure GDA00012031958900000810
步骤5：用MATLAB中求解非线性多元函数最小值的fmincon函数实现步骤4中的多种误差下建立的优化模型，求解出最优的激励幅度系数α IA-CP＝{αn,；n＝0,...,N-1}，满足功率上边界的旁瓣PU(θ)，
Figure GDA00012031958900000813
均低于给定的约束边界M(u)，且随机生成的功率波束都包含在区间边界PL(θ)和PU(θ)的范围内。
步骤5.1：建立M文件fun.m定义目标函数
Figure GDA00012031958900000811
步骤5.2：建立M文件mycon.m来定义不等式约束函数
Figure GDA00012031958900000812
步骤5.3：设置幅度初始值α＝rand(1,20)，按照fmincon函数的格式来调用步骤5.1，5.2设置的函数，其余线性不等式和等式约束，及系数的上下值均设为[]，options用optimoptions函数设置。
将本发明提出的阵列误差存在时的天线方向图分析方法应用于均匀线阵，阵元数为20个，相邻阵元之间的间隔为半波长。为了评估幅相误差对阵列辐射性能的影响，我们考虑误差δαn＝0.01αn，
Figure GDA0001203195890000091
其中20个阵元的实际接收信号幅度由IA-CP法给出，如下表1所示。为了描述IA-CP法得到的解区间与真实功率方向图变化区间的接近程度，我们还进行了R＝5000次相互独立的Monte-Carlo实验，得到5000条Monte-Carlo功率波束集
Figure GDA0001203195890000092
Figure GDA0001203195890000093
是在区间
Figure GDA0001203195890000094
内随机变化的激励幅值，即对任意r有
Figure GDA0001203195890000095
随机选择的幅度相位
Figure GDA0001203195890000096
实验表明，5000条随机生成的功率波束均在求得的功率误差上下界内。可见，在阵列误差存在时，IA-CP算法可以满足旁瓣约束的要求，且具有很好的区间包容性和稳健性。另外,IA算法可以得到较精准的波束功率波动的上下界。由于区间算法固有的处理不确定性的特性，相对于传统的概率统计法，该方法以一种更具确定性且详尽的分析方法来评估波束形成网络的控制点的制造公差对线性阵列的方向图所产生的影响。利用这种方法，在天线设计中可以有效的控制副瓣电平、主瓣宽度以及阵列方向系数等重要参数。表1、幅相误差存在时，接收信号的最优激励幅度值；表1：(N＝20,d＝λ/2，
Figure GDA0001203195890000097
)幅相误差存在时，
接收信号最优激励幅度
n α<sub>n</sub> n α<sub>n</sub>
0 0.5259 10 1.2646
1 0.3374 11 1.2336
2 0.5561 12 1.1661
3 0.6919 13 1.0534
4 0.8151 14 0.9340
5 0.9411 15 0.7848
6 1.0608 16 0.6316
7 1.1452 17 0.4803
8 1.2213 18 0.4036
9 1.2617 19 0.4125

Claims (1)

1.一种处理多种阵列天线信号误差的优化方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：根据接收到的信号以及天线结构，确定阵因子AF(θ)的模型；
步骤1.1：假定阵列为N元均匀线阵，阵元间不存在互耦，an表示第n个阵元的激励振幅，
Figure FDA0002405540620000011
和
Figure FDA0002405540620000012
为实际幅值与期望幅值
Figure FDA0002405540620000013
之间的最大上偏差和最大下偏差,其中n＝0,1,...N-1 ，
Figure FDA0002405540620000014
和
Figure FDA0002405540620000015
分别为第n个期望幅值的最小值和最大值,其容差区间可分别表示为
Figure FDA0002405540620000016
步骤1.2：Θn(θ)表示第n个阵元的相位，其中，
Figure FDA0002405540620000017
Figure FDA0002405540620000018
为期望相位，n＝0,1,…,N-1，N为阵元数，k＝2π/λ为波数，λ为信号波长，d＝λ/2为阵元间距，θ为信号相对于法线方向的入射方向角；
Figure FDA0002405540620000019
和
Figure FDA00024055406200000110
为实际相位与期望相位
Figure FDA00024055406200000111
之间的最大上偏差和最大下偏差，n＝0,1,…,N-1；相位Θn(θ)的上界和下界分别为
Figure FDA00024055406200000112
和
Figure FDA00024055406200000113
其容差区间可以表示为
Figure FDA00024055406200000114
步骤1.3：建立阵因子模型为
Figure FDA00024055406200000115
展开后实部为
Figure FDA00024055406200000116
虚部为
Figure FDA00024055406200000117
步骤2：根据阵列方向图乘积原理，建立阵列期望功率方向图函数的模型为：
Figure FDA00024055406200000118
步骤3：根据区间运算法则，建立阵列幅度和相位误差同时存在时的阵列功率方向图函数容差区间；
实际幅值与期望幅值
Figure FDA00024055406200000119
的最大上、下偏差值分别为
Figure FDA00024055406200000120
实际相位与期望相位
Figure FDA00024055406200000121
的最大上、下偏差值分别为
Figure FDA00024055406200000122
根据步骤2建立的阵列期望功率方向图函数的模型获得阵列功率方向图函数的容差区间为：
Figure FDA00024055406200000123
其中：
Figure FDA00024055406200000124
为实区间数，
Figure FDA00024055406200000125
分别表示功率容差的上下界；
Figure FDA0002405540620000021
和
Figure FDA0002405540620000022
分别为阵因子容差区间AFI(θ)的实部和虚部；
定义
Figure FDA0002405540620000023
的中值为
Figure FDA0002405540620000024
不确定量为
Figure FDA0002405540620000025
Figure FDA0002405540620000026
Figure FDA0002405540620000027
其中
Figure FDA0002405540620000028
表示阵因子容差实部的下界，
Figure FDA0002405540620000029
表示阵因子容差实部的上界；同样地有
Figure FDA00024055406200000210
的中值为
Figure FDA00024055406200000211
不确定量为
Figure FDA00024055406200000212
有
Figure FDA00024055406200000213
其中
Figure FDA00024055406200000214
表示阵因子容差虚部的下界，
Figure FDA00024055406200000215
表示阵因子容差虚部的上界；
根据区间数运算的性质获得阵因子区间实部的上下界
Figure FDA00024055406200000216
和
Figure FDA00024055406200000217
表示为
Figure FDA00024055406200000218
时,
Figure FDA00024055406200000219
时
Figure FDA00024055406200000220
时,
Figure FDA00024055406200000221
时
同样地，阵因子区间虚部的上下界
Figure FDA00024055406200000222
和
Figure FDA00024055406200000223
可以表示为
Figure FDA00024055406200000224
时,
Figure FDA00024055406200000225
时
Figure FDA00024055406200000226
时,
Figure FDA00024055406200000227
时
其中，
Figure FDA00024055406200000228
和
Figure FDA00024055406200000229
分别为区间值函数
Figure FDA00024055406200000230
的上界与下界，
Figure FDA00024055406200000231
和
Figure FDA00024055406200000232
为
Figure FDA00024055406200000233
的上下界；
Figure FDA00024055406200000234
的区间值分情况而定：
1)当
Figure FDA00024055406200000235
2)当
Figure FDA00024055406200000236
3)当
Figure FDA00024055406200000237
4)当
Figure FDA00024055406200000238
其中
Figure FDA00024055406200000239
为区间值函数
Figure FDA00024055406200000240
对区间变量
Figure FDA00024055406200000241
的偏导，i取任意整数值；
同样地，
Figure FDA00024055406200000242
的区间值分情况讨论
1)当
Figure FDA0002405540620000031
2)当
Figure FDA0002405540620000032
3)当
Figure FDA0002405540620000033
4)当
Figure FDA0002405540620000034
其中
Figure FDA0002405540620000035
为区间值函数
Figure FDA0002405540620000036
对
Figure FDA0002405540620000037
的偏导，i取任意整数值；
对应地功率容差的上下界为：
Figure FDA0002405540620000038
Figure FDA0002405540620000039
其中，期望相位
Figure FDA00024055406200000310
的最大上下偏差值为
Figure FDA00024055406200000311
Figure FDA00024055406200000312
Figure FDA00024055406200000313
和
Figure FDA00024055406200000314
分别表示阵因子容差区间实部和虚部的中值，
Figure FDA00024055406200000315
和
Figure FDA00024055406200000316
分别表示阵因子容差区间实部和虚部的不确定量；
步骤4：考虑幅度和相位误差同时存在的情况建立阵列天线信号误差优化模型：
Figure FDA00024055406200000317
约束条件为
Figure FDA00024055406200000318
其中，优化目标函数可以简化为
Figure FDA00024055406200000319
约束条件为
Figure FDA00024055406200000320
Figure FDA00024055406200000321
表示幅值变量a＝{an,n＝0,...,N-1}的线性函数，M(θs)表示功率方向图旁瓣电平的最大取值，θs表示方位角；
步骤5：用MATLAB中求解非线性多元函数最小值的fmincon函数实现步骤4中的不同误差下建立的优化模型，求解出最优的激励幅度系数a IA-CP＝{an,n＝0,...,N-1}，N表示阵元个数，满足功率上界
Figure FDA0002405540620000041
均低于给定的约束边界M(u)，且随机生成的功率波束都包含在功率容差的上下界
Figure FDA0002405540620000042
Figure FDA0002405540620000043
的范围内。
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