CN107679336B - 基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，包括：输入反射面天线几何参数与电参数；输入口径面划分环数；输入表面随机误差均方根值；计算每环口径内远区辐射电场；计算环与环之间远区辐射电场；计算理想远区辐射功率；计算理想远区辐射功率平方值；计算辐射功率平均值；计算辐射功率方差；计算辐射功率极值；判断电性能是否满足要求；输出辐射功率方向图；更新表面随机误差均方根值。本发明基于二阶近似公式，从概率的角度获得了反射面天线表面随机误差对电性能的影响，可指导反射面天线面板加工与制造。
Description
技术领域
本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法。
背景技术
反射面天线广泛应用于射电天文、雷达、通新、探测等领域。反射面天线容易受到外载荷等引起的系统误差与加工制造安装引入的随机误差影响，导致天线电性能恶化。表面随机误差主要由面板加工制造过程引入，是影响天线电性能，尤其是副瓣性能的重要方面。因此，需要针对天线表面随机误差对电性能的影响展开研究，以指导天线面板加工制造。
Y.Rahmat-Samii在文献“An efficient computational method forcharacterizing the effects of random surface errors on the average powerpattern of reflectors”(IEEE Trans.Antennas and Propagation,1983年第31卷第1期，92-98)公开了一种基于概率方法分析天线表面随机误差对电性能影响的分析方法。王猛、段宝岩、王伟等人在文献“反射面天线表面误差对平均功率方向图的影响”(西安电子科技大学学报，2014年第41卷第6期188-194)中提出了一种表面随机误差与系统误差同时存在下的平均功率方向图计算方法。由于现有方法均是将表面误差以相位误差的形式引入到电性能计算中，导致在公式推导中的繁琐与耗时，难以形成快速分析的目的。P.Rocca、N.Anselmi、A.Massa等人在文献“Interval arithmetic for pattern toleranceanalysis of parabolic reflectors”(IEEE Trans.Antennas and Propagation，2014年第62卷第10期4952-4960)公开了一种基于区间分析的反射面表面随机误差分析方法，由于区间分析的弱依赖性与区间放大的缺陷，该方法无法准确获得功率方向图的上下限。因此，需要从概率的角度出发，准确分析表面随机误差对天线功率方向图的影响。因此，本发明针对天线表面随机误差影响，将相位误差以二阶泰勒级数的形式进行表达，提出一种基于二阶近似公式的随机误差分析方法，并以此指导反射面天线面板加工与制造。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法。该方法基于二阶近似公式，考虑反射面面板结构形式，从概率的角度提出了一种基于二阶近似公式的随机误差分析方法，并以此指导反射面天线面板加工与制造。
本发明的技术方案是：基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，包括如下步骤：
(1)输入反射面天线几何参数与电参数
输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)输入口径面划分环数
根据用户提供的天线几何参数，将反射面口径面按照半径方向等分为N段，其中N为输入的口径面划分环数；
(3)输入表面随机误差均方根值
根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
(4)计算每环口径内远区辐射电场；
(5)计算环与环之间远区辐射电场；
(6)计算理想远区辐射功率
根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率
其中，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算；
(7)计算理想远区辐射功率平方值；
(8)计算辐射功率平均值；
(9)计算辐射功率方差；
(10)计算辐射功率极值；
(11)判断电性能是否满足要求
判断辐射功率的平均值、方差与极值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(12)，否则转至步骤(13)；
(12)输出辐射功率方向图
当辐射功率的平均值、方差与极值满足天线电性能要求时，输出辐射功率方向图；
(13)更新表面随机误差均方根值
当辐射功率的平均值、方差与极值不满足天线电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(3)。
步骤(4)中所述的计算每环口径内远区辐射电场，其具体方法如下：
根据天线口径场幅度方向图、口径面划分环数，通过下式计算每环口径内远区辐射电场
其中，En表示第n环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向，n表示，N为口径面划分环数，ρ表示口径面内节点归一化极坐标分量，Q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，J0(uρ)表示变量为uρ的零阶Bessel函数，dρ表示ρ的微分形式。
步骤(5)中所述的计算环与环之间远区辐射电场，其具体方法如下：
根据每环口径内远区辐射电场的计算结果，通过下式计算相邻环与环之间远区辐射电场
En,n-1(u)＝En(u)-En-1(u)
其中，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，En表示第n环口径内远区辐射电场，En-1表示第n-1环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向。
步骤(7)中所述的计算理想远区辐射功率平方值，其具体方法如下：
根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率平方值
其中，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算，||2表示求平方运算。
步骤(8)中所述的计算辐射功率平均值，其具体方法如下：
根据理想远区辐射功率，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率平均值
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值。
步骤(9)中所述的计算辐射功率方差，其具体方法如下：
根据理想远区辐射功率平方值，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率方差
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值。
步骤(10)中所述的计算辐射功率极值，其具体方法如下：
根据辐射功率平均值与辐射功率方差，通过下式计算辐射功率极值
其中，
P(u)分别表示观察方向u上的辐射功率的上限极值与下限极值，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差。
本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数与电参数信息，输入口径面划分环数，输入表面随机误差均方根值；其次，计算每环口径内远区辐射电场，并依次计算环与环之间远区辐射电场；再次，分别计算理想远区辐射功率与理想辐射功率平方值；然后，依次计算辐射功率平均值、辐射功率方差与辐射功率上下限极值；最后，判断辐射功率平均值、方差与上下限极值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导反射面面板加工与制造。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明基于二阶近似公式获得反射面天线表面随机误差对电性能的影响，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；
2.本发明从概率的角度出发，获得辐射功率方向图的平均值、方差与上下限极值，避免了采用区间算法带来的区间扩张的缺点，保证了分析的准确性。
以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为传统方法与本发明方法在增益平均值的比较曲线；
图3为传统方法与本发明方法在平均功率方向图的比较曲线。
具体实施方式
下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：
本发明提供了一种基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，包括如下步骤：
步骤1，输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
步骤2，根据用户提供的天线几何参数，将反射面口径面按照半径方向等分为N段，其中N为输入的口径面划分环数；
步骤3，根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
步骤4，根据天线口径场幅度方向图、口径面划分环数，通过下式计算每环口径内远区辐射电场
其中，En表示第n环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向，n表示，N为口径面划分环数，ρ表示口径面内节点归一化极坐标分量，Q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，J0(uρ)表示变量为uρ的零阶Bessel函数，dρ表示ρ的微分形式；
步骤5，根据每环口径内远区辐射电场的计算结果，通过下式计算相邻环与环之间远区辐射电场
En,n-1(u)＝En(u)-En-1(u)
其中，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，En表示第n环口径内远区辐射电场，En-1表示第n-1环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向；
步骤6，根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率
其中，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算；
步骤7，根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率平方值
其中，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算，||2表示求平方运算；
步骤8，根据理想远区辐射功率，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率平均值
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值；
步骤9，根据理想远区辐射功率平方值，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率方差
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值；
步骤10，根据辐射功率平均值与辐射功率方差，通过下式计算辐射功率极值
其中，
P(u)分别表示观察方向u上的辐射功率的上限极值与下限极值，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差；
步骤11，判断辐射功率的平均值、方差与极值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤12，否则转至步骤13；
步骤12，当辐射功率的平均值、方差与极值满足天线电性能要求时，输出辐射功率方向图；
步骤13，当辐射功率的平均值、方差与极值不满足天线电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤3。
本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
1.仿真条件：
反射面天线口径100λ，焦距100λ，λ为工作波长，口径面划分环数为50环，口径场幅度分布函数为
其中，Q为口径场幅度分布函数，为口径面内节点极坐标分量，a为口径面半径，P为口径场幅度分布函数控制参数，B+C＝1，ET＝20lgB，ET为口径场幅度分布函数在反射面边缘的锥销，ET＝-20dB，P＝1。分别分析表面随机误差均方根值ε为λ/20～λ/90的天线功率方向图计算结果。
2.仿真结果：
采用本发明的方法进行表面随机误差存在下的辐射功率方向图计算，并与传统方法进行比较。图2为采用传统方法与本发明方法得到的天线增益平均值随表面随机误差均方根值的变化曲线。图3为采用传统方法与本发明方法在表面随机误差均方值ε为λ/30时的天线平均功率方向图曲线。可以看出在表面随机误差均方值小于λ/30时，本发明方法与传统方法在天线增益上具有较好的吻合性，同时主瓣与近副瓣区域吻合性也非常好。
综上所述，本发明首先输入天线几何参数与电参数信息，输入口径面划分环数，输入表面随机误差均方根值；其次，计算每环口径内远区辐射电场，并依次计算环与环之间远区辐射电场；再次，分别计算理想远区辐射功率与理想辐射功率平方值；然后，依次计算辐射功率平均值、辐射功率方差与辐射功率上下限极值；最后，判断辐射功率平均值、方差与上下限极值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导反射面面板加工与制造。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明基于二阶近似公式获得反射面天线表面随机误差对电性能的影响，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；
2.本发明从概率的角度出发，获得辐射功率方向图的平均值、方差与上下限极值，避免了采用区间算法带来的区间扩张的缺点，保证了分析的准确性。
本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入反射面天线几何参数与电参数
输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)输入口径面划分环数
根据用户提供的天线几何参数，将反射面口径面按照半径方向等分为N段，其中N为输入的口径面划分环数；
(3)输入表面随机误差均方根值
根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
(4)计算每环口径内远区辐射电场；
(5)计算环与环之间远区辐射电场；
(6)计算理想远区辐射功率
根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率
其中，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算；
(7)计算理想远区辐射功率平方值；
(8)计算辐射功率平均值；
(9)计算辐射功率方差；
(10)计算辐射功率极值；
(11)判断电性能是否满足要求
判断辐射功率的平均值、方差与极值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(12)，否则转至步骤(13)；
(12)输出辐射功率方向图
当辐射功率的平均值、方差与极值满足天线电性能要求时，输出辐射功率方向图；
(13)更新表面随机误差均方根值
当辐射功率的平均值、方差与极值不满足天线电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(3)；
步骤(8)中所述的计算辐射功率平均值，其具体方法如下：
根据理想远区辐射功率，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率平均值
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，G(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值；
步骤(9)中所述的计算辐射功率方差，其具体方法如下：
根据理想远区辐射功率平方值，结合输入的表面随机误差均方根值，通过下式计算辐射功率方差
其中，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，π为圆周率，λ为工作波长，ε为输入的表面随机误差均方根值；
步骤(10)中所述的计算辐射功率极值，其具体方法如下：
根据辐射功率平均值与辐射功率方差，通过下式计算辐射功率极值
其中，
P(u)分别表示观察方向u上的辐射功率的上限极值与下限极值，P(u)表示观察方向u上的辐射功率，u表示远场观察方向，μ(P(u))表示观察方向u上的辐射功率平均值，σ2(P(u))表示观察方向u上的辐射功率方差。
2.如权利要求1所述的基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，其特征在于，步骤(4)中所述的计算每环口径内远区辐射电场，其具体方法如下：
根据天线口径场幅度方向图、口径面划分环数，通过下式计算每环口径内远区辐射电场
其中，En表示第n环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向，n表示口径面上第n环，N为口径面划分环数，ρ表示口径面内节点归一化极坐标分量，Q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，J0(uρ)表示变量为uρ的零阶Bessel函数，dρ表示ρ的微分形式。
3.如权利要求1所述的基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，其特征在于，步骤(5)中所述的计算环与环之间远区辐射电场，其具体方法如下：
根据每环口径内远区辐射电场的计算结果，通过下式计算相邻环与环之间远区辐射电场
En,n-1(u)＝En(u)-En-1(u)
其中，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，En表示第n环口径内远区辐射电场，En-1表示第n-1环口径内远区辐射电场，u表示远场观察方向。
4.如权利要求1所述的基于二阶近似公式的反射面天线表面随机误差分析方法，其特征在于，步骤(7)中所述的计算理想远区辐射功率平方值，其具体方法如下：
根据天线几何参数、环与环之间远区辐射电场信息，通过下式计算理想远区辐射功率平方值
其中，W(u)表示观察方向u上的理想远区辐射功率平方值，u表示远场观察方向，π为圆周率，a为天线几何参数中的半径，N为口径面划分环数，n、m表示口径面上第n、m环，En,n-1表示相邻第n环与第n-1环之间远区辐射电场，Em,m-1表示相邻第m环与第m-1环之间远区辐射电场，上标*表示共轭运算，| |2表示求平方运算。
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|---|---|
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