CN110110450B - 基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于，它包括如下(1)输入刚性可展开天线几何参数与电参数；(2)计算理想天线远区辐射电场；(3)计算理想天线远区辐射功率(4)进行面板三角形网格划分；(5)计算装配误差对节点位移的影响矩阵；(6)基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵；(7)计算电场对装配误差的一阶、二阶导数，等步骤。它提供的一种基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，以便提高装配误差，指导刚性可展开天线面板装配与铰链设计。

Description

基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法。

背景技术

较网状、薄膜类可展开天线相比，刚性可展开天线易于实现较高面形精度，从而广泛应用于高频段空间天线设计领域。在结构上，刚性反射面由较多曲面面板形成抛物面形状。在工作环境下，天线表面面板易于受到外部载荷与加工、制造、装配等随机误差的影响，这将引起天线电性能恶化，影响天线预定任务目标的实现。装配误差是随机误差中最常见的一种误差类型，通常由铰链间隙、重复展开等引入到天线结构中，使得天线曲面面板发生刚体转动与平动，进而偏离理想设计抛物面形状。研究装配误差对天线电性能的影响，可指导刚性可展开天线的精密机械结构设计。

J.Y.Lee等在文献“Performance of solid deployable antenna for panelmisalignment”(in URSIAsia-Pacific Radio Science Conference,Seoul,South Korea,21-25Aug.2016,pp.877-879.)中提出了采用商业软件模拟装配误差引起的面板边缘误差对天线电性能的影响。S.J.Jo等人在文献“Performance degradation of deployableantenna from panel misalignment with random surface errors”(in InternationalSymposium on Antennas and Propagation,Busan,South Korea,23-26 Oct.2018,pp.1-2.)中也提出了基于Monte-Carlo模拟进行随机误差分析的方法。由于现有方法均基于Monte-Carlo的思想，进行多次模拟仿真，难以形成有效分析装配误差的公式与准则。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，以便提高装配误差，指导刚性可展开天线面板装配与铰链设计。

本发明的技术方案是：基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入刚性可展开天线几何参数与电参数

其中，几何参数包括面板数目、半径、焦距、内圆半径；

电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区辐射电场

根据反射面天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线远区辐射电场；

(3)计算理想天线远区辐射功率

根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

(4)进行面板三角形网格划分

根据天线几何参数与工作波长，将天线面板划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式：

其中，λ为工作波长，l为三角形单元最长边长；

(5)计算装配误差对节点位移的影响矩阵

根据刚性可展开天线几何参数，结合面板三角形网格划分，按照下式分别计算三种装配误差对节点位移的影响矩阵

K₁＝[y₁ y₂ … y_N]^T

K₂＝[x₁-r x₂-r … x_N-r]^T

K₃＝[1 1 … 1]^T

其中，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，x，y分别表示面板上三角形节点x、y向坐标，N表示单块面板上的三角形节点总数，r为天线几何参数中的内圆半径，上标T表示转置运算；

(6)基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵；

(7)计算电场对装配误差的一阶、二阶导数；

(8)输入装配误差均方根值

根据刚性可展开天线装配误差，输入装配误差均方根值；

(9)计算天线远区辐射功率平均值；

(10)判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(11)，否则转至步骤(12)；

(11)输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

(12)更新装配误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新装配误差均方根值，转至步骤(10)。

步骤(2)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，

为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

步骤(6)中所述的解析机电耦合模型是根据二阶解析表达式计算天线辐射电场的近似方法，计算公式如下：

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G表示电场相对节点位移的一阶导数、H表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算。

所述步骤(7)计算电场对装配误差的一阶、二阶导数是根据装配误差对节点位移的影响矩阵，结合电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵，通过下式计算电场对装配误差的一阶、二阶导数

其中，G_i、H_i分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对第i块面板节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，上标T表示转置运算。

所述步骤(9)计算天线远区辐射功率平均值根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电场对装配误差的一阶、二阶导数与装配误差均方根值，通过下式计算三种装配误差对应的天线远区辐射功率平均值：

其中，

表示三种装配误差对应的天线远区辐射功率平均值，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为刚性可展开天线面板总数，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，σ表示用户输入的装配误差均方根值。

本发明的有益效果：本发明首先输入刚性可展开天线几何参数与电参数，计算理想天线远区辐射电场与远区辐射功率；其次，进行面板三角形网格划分，计算装配误差对节点位移的影响矩阵；然后，基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵；再次，计算电场对装配误差的一阶、二阶导数；然后，根据用户输入的装配误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导刚性可展开天线面板装配与铰链设计。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于解析机电耦合模型获得装配误差影响下的刚性可展开天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的Monte-Carlo仿真运算，可有效提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得反射面天线远区辐射功率平均值，基于解析机电耦合模型保证了分析的准确性。

附图说明

下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

图1为本发明的流程图；

图2为Monte-Carlo方法与本发明方法在增益平均值的比较曲线；

图3为本发明方法得到的不同幅度装配误差下天线平均功率方向图。

具体实施方式

如图1所示，基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，包括如下步骤：

步骤(1)，输入刚性可展开天线几何参数与电参数；其中几何参数包括面板数目、半径、焦距、内圆半径；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤(2)，根据反射面天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线：区辐射电场:

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，

为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算；

步骤(3)，根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率：

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

步骤(4)，根据天线几何参数与工作波长，将天线面板划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为三角形单元最长边长；

步骤(5)，根据刚性可展开天线几何参数，结合面板三角形网格划分，按照下式分别计算三种装配误差对节点位移的影响矩阵：

K₁＝[y₁ y₂ … y_N]^T

K₂＝[x₁-r x₂-r … x_N-r]^T

K₃＝[1 1 … 1]^T

其中，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，x，y分别表示面板上三角形节点x、y向坐标，N表示单块面板上的三角形节点总数，r为天线几何参数中的内圆半径，上标T表示转置运算；

步骤(6)，基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵是利用下式给出：

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G表示电场相对节点位移的一阶导数、H表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算；

步骤(7)，利用如下公式计算电场对装配误差的一阶、二阶导数：

其中，G_i、H_i分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对第i块面板节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，上标T表示转置运算；

步骤(8)，根据刚性可展开天线装配误差，输入装配误差均方根值；

步骤(9)，计算天线远区辐射功率平均值：

其中，

表示三种装配误差对应的天线远区辐射功率平均值，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为刚性可展开天线面板总数，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，σ表示用户输入的装配误差均方根值。

步骤(10)，判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(11)，否则转至步骤(12)；

步骤(11)，当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

步骤(12)，当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新装配误差均方根值，转至步骤(10)。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

刚性可展开天线口径3米，焦距1.1米，内圆半径0.4米，工作频率9.6GHz，天线由30个曲面面板组成。分别分析天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对天线平均功率方向图的影响。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行装配误差存在下的天线平均辐射功率方向图计算，并与Monte-Carlo方法进行比较。图2为Monte-Carlo方法与本发明方法得到的天线增益平均值随装配误差均方根值的变化曲线，其中图2(a)、图2(b)、图2(c)分别表示天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动、沿内圆连接点平动引起的天线增益平均值下降曲线。图3为本发明方法得到的不同幅度装配误差下天线平均功率方向图，其中图3(a)、图3(b)、图3(c)分别表示天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动、沿内圆连接点平动引起的天线平均功率方向图变化曲线。可以看出本发明方法与Monte-Carlo方法在天线增益上具有较好的吻合性，同时随着装配误差幅度增大，天线增益下降，副瓣电平升高。对比三种不同装配误差，可以看出，天线单块面板绕内圆连接点转动、沿内圆连接点平动这两种装配误差对天线电性能影响比较严重。

综上所述，本发明首先输入刚性可展开天线几何参数与电参数，计算理想天线远区辐射电场与远区辐射功率；其次，进行面板三角形网格划分，计算装配误差对节点位移的影响矩阵；然后，基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵；再次，计算电场对装配误差的一阶、二阶导数；然后，根据用户输入的装配误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导刚性可展开天线面板装配与铰链设计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于解析机电耦合模型获得装配误差影响下的刚性可展开天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的Monte-Carlo仿真运算，可有效提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得反射面天线远区辐射功率平均值，基于解析机电耦合模型保证了分析的准确性。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入刚性可展开天线几何参数与电参数

其中，几何参数包括面板数目、半径、焦距、内圆半径；

电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区辐射电场

根据反射面天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线远区辐射电场；

(3)计算理想天线远区辐射功率

根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

(4)进行面板三角形网格划分

根据天线几何参数与工作波长，将天线面板划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式：

其中，λ为工作波长，l为三角形单元最长边长；

(5)计算装配误差对节点位移的影响矩阵

根据刚性可展开天线几何参数，结合面板三角形网格划分，按照下式分别计算三种装配误差对节点位移的影响矩阵：

K₁＝[y₁ y₂…y_N]^T

K₂＝[x₁-r x₂-r…x_N-r]^T

K₃＝[1 1…1]^T

其中，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，x，y分别表示面板上三角形节点x、y向坐标，N表示单块面板上的三角形节点总数，r为天线几何参数中的内圆半径，上标T表示转置运算；

(6)基于解析机电耦合模型计算电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵；

(7)计算电场对装配误差的一阶、二阶导数；

(8)输入装配误差均方根值；

根据刚性可展开天线装配误差，输入装配误差均方根值；

(9)计算天线远区辐射功率平均值；

(10)判断电性能是否满足要求；

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(11)，否则转至步骤(12)；

(11)输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

(12)更新装配误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新装配误差均方根值，转至步骤(10)；

所述步骤(7)计算电场对装配误差的一阶、二阶导数是根据装配误差对节点位移的影响矩阵，结合电场相对节点位移的一阶导数、二阶Hessian阵，通过下式计算电场对装配误差的一阶、二阶导数：

其中，G_i、H_i分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对第i块面板节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K₁、K₂、K₃分别为刚性反射面天线单块面板绕长轴转动、绕内圆连接点转动与沿内圆连接点平动对应的三种装配误差对节点位移的影响矩阵，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，上标T表示转置运算。

2.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于：步骤(2)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，

为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

3.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于：步骤(6)中所述的解析机电耦合模型是根据二阶解析表达式计算天线辐射电场的近似方法，计算公式如下：

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G表示电场相对节点位移的一阶导数、H表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算。

4.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的刚性可展开天线装配误差分析方法，其特征在于：所述步骤(9)计算天线远区辐射功率平均值根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电场对装配误差的一阶、二阶导数与装配误差均方根值，通过下式计算三种装配误差对应的天线远区辐射功率平均值：

其中，

表示三种装配误差对应的天线远区辐射功率平均值，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为刚性可展开天线面板总数，G_1,i、G_2,i、G_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的一阶导数，H_1,i、H_2,i、H_3,i分别表示电场对第i块面板的三种装配误差的二阶导数，σ表示用户输入的装配误差均方根值。

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