CN110032766B - 一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法 - Google Patents

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CN110032766B CN201910190143.6A CN201910190143A CN110032766B CN 110032766 B CN110032766 B CN 110032766B CN 201910190143 A CN201910190143 A CN 201910190143A CN 110032766 B CN110032766 B CN 110032766B
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Abstract

本发明提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，将天线阵列的端口激励设计参数
Figure DDA0001994145120000011
的振幅‑相位形式转换为实部‑虚部形式；根据天线阵列在某一方向的实部‑虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；设定参数向量
Figure DDA0001994145120000012
对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量
Figure DDA0001994145120000013
和端口激励设计参数
Figure DDA0001994145120000014
的线性方程组；根据天线阵列的设计要求，求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数
Figure DDA0001994145120000015
本发明的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。

Description

一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法
技术领域
本发明涉及电子信息领域，尤其涉及一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法。
背景技术
在天线设计领域中，大规模天线阵列设计是一个热门话题，阵列综合设计问题为：给定期望的波束方向图
Figure BDA0001994145100000011
为
Figure BDA0001994145100000012
求解阵列单元布局
Figure BDA0001994145100000013
和端口激励
Figure BDA0001994145100000014
使阵列方向图与期望的方向图匹配；其中：N表示辐射方向离散化数目，θi,φi均表示俯仰方位角度。阵列综合设计问题建模成优化问题，描述如下：
Figure BDA0001994145100000015
其中，
Figure BDA0001994145100000016
为优化目标函数，例如天线阵列方向图综合中期望的方向图与实际设计所得方向图的误差函数；
Figure BDA0001994145100000017
为约束条件，例如天线阵列综合中旁瓣电平、零点；
Figure BDA0001994145100000018
和
Figure BDA0001994145100000019
分别为端口激励和阵列单元布局，
Figure BDA00019941451000000110
为参数空间。
在阵列综合优化问题中，端口激励
Figure BDA00019941451000000111
和阵列单元布局
Figure BDA00019941451000000112
为设计参数；阵列综合设计问题是一类复杂优化问题，具有非线性和参数多，甚至维灾等问题，给实际的天线阵列布局带来了很大的困难，因此需要研究一种方法来解决天线阵列的设计参数较多的问题。
发明内容
为了解决上述问题，在阵列单元布局
Figure BDA00019941451000000113
的情况下，本发明提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，主要包括以下步骤：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000021
的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
S3：设定参数向量
Figure BDA0001994145100000022
对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量
Figure BDA0001994145100000023
和端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000024
的线性方程组；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为非零期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量
Figure BDA0001994145100000025
和端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000026
一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000027
的问题转换求解参数向量
Figure BDA0001994145100000028
的问题，以试凑法给定参数向量
Figure BDA0001994145100000029
求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000210
即得到实际天线阵列的排列布局。
进一步地，在步骤S1中，天线阵列在某一方向的阵因子的振幅-相位形式如公式(1)所示：
Figure BDA00019941451000000211
其中，
Figure BDA00019941451000000212
Figure BDA00019941451000000213
为导向向量，θ和
Figure BDA00019941451000000214
分别表示导向向量
Figure BDA00019941451000000215
在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；
Figure BDA00019941451000000216
表示端口激励；λ表示波长；
Figure BDA00019941451000000217
为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；
Figure BDA00019941451000000218
表示方向
Figure BDA00019941451000000219
的方向向量，该方向向量为单位向量；
Figure BDA00019941451000000220
表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
Figure BDA00019941451000000221
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；
Figure BDA00019941451000000222
为端口激励设计参数，且：
Figure BDA00019941451000000223
Figure BDA0001994145100000031
Figure BDA0001994145100000032
和
Figure BDA0001994145100000033
分别为端口激励
Figure BDA0001994145100000034
的实部和虚部，
Figure BDA0001994145100000035
和
Figure BDA0001994145100000036
分别为导向向量
Figure BDA0001994145100000037
的实部和虚部。
进一步地，在步骤S2中，所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为fi′ (0)，天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
Figure BDA0001994145100000038
端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000039
的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
Figure BDA00019941451000000310
其中，fi′ (0)为第i′个方向
Figure BDA00019941451000000311
期望的阵因子值，
Figure BDA00019941451000000312
为端口激励设计参数，
Figure BDA00019941451000000313
和
Figure BDA00019941451000000314
分别为导向向量
Figure BDA00019941451000000315
的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
进一步地，步骤S2中所述的非线性方程组如下：
Figure BDA00019941451000000316
进一步地，在步骤S3中，设定参数向量
Figure BDA00019941451000000317
对公式(4)进行等价变换后得到公式(6)：
Figure BDA00019941451000000318
进一步地，在步骤S3中，利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
Figure BDA0001994145100000041
进一步地，在步骤S4中，若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
Figure BDA0001994145100000042
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
Figure BDA0001994145100000043
Figure BDA0001994145100000044
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
Figure BDA0001994145100000045
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量
Figure BDA0001994145100000046
确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000047
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例中一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法的流程图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明的实施例提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法。
请参考图1，图1是本发明实施例中一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法的流程图，具体步骤如下：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000051
的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
天线阵列的阵因子f振幅-相位复数形式如公式(1)所示：
Figure BDA0001994145100000052
其中，
Figure BDA0001994145100000053
Figure BDA0001994145100000054
为导向向量，θ和
Figure BDA0001994145100000055
分别表示导向向量
Figure BDA0001994145100000056
在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；
Figure BDA0001994145100000057
表示端口激励；λ表示波长；
Figure BDA0001994145100000058
为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；
Figure BDA0001994145100000059
表示方向
Figure BDA00019941451000000510
的方向向量，该方向向量为单位向量；
Figure BDA00019941451000000511
表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
Figure BDA00019941451000000512
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；
Figure BDA00019941451000000513
为端口激励设计参数，且：
Figure BDA0001994145100000061
Figure BDA0001994145100000062
Figure BDA0001994145100000063
和
Figure BDA0001994145100000064
分别为端口激励
Figure BDA0001994145100000065
的实部和虚部，
Figure BDA0001994145100000066
和
Figure BDA0001994145100000067
分别为导向向量
Figure BDA0001994145100000068
的实部和虚部；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为fi′ (0)，天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
Figure BDA0001994145100000069
端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000610
的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
Figure BDA00019941451000000611
其中，fi′ (0)为第i′个方向(θi′,φi′)期望的阵因子值，θ′和
Figure BDA00019941451000000612
分别为第i′个方向(θi′,φi′)在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；
Figure BDA00019941451000000613
为端口激励设计参数，
Figure BDA00019941451000000614
和
Figure BDA00019941451000000615
分别为导向向量
Figure BDA00019941451000000616
的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
所述的非线性方程组如下：
Figure BDA00019941451000000617
其中，N表示辐射方向离散化数目，阵列单元布局
Figure BDA00019941451000000618
包含在AiR和AiI里；
S3：设定参数向量
Figure BDA00019941451000000619
对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量
Figure BDA00019941451000000620
和端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000621
的线性方程组；
为了能使非线性的方程组线性化，对方程组(5)进一步改进。
设定参数向量
Figure BDA0001994145100000071
对公式(4)进行等价变换，得到公式(6)：
Figure BDA0001994145100000072
利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
Figure BDA0001994145100000073
令：
Figure BDA0001994145100000074
则线性方程组(7)等价变换为如公式(8)所示的方程组：
Figure BDA0001994145100000075
显然，方程组(8)与非线性方程组(5)等价，将求解非线性方程组(5)的问题转化为求解一系列线性方程组(8)的问题，以试凑法给定一系列
Figure BDA0001994145100000076
就可以得到一系列线性方程组的解；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量
Figure BDA0001994145100000077
和端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000078
一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000079
的问题转换求解参数向量
Figure BDA00019941451000000710
的问题，以试凑法给定参数向量
Figure BDA00019941451000000711
求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000712
即得到实际天线阵列的排列布局；
求解方程组(8)得到的解如公式(9)所示：
Figure BDA00019941451000000713
其中，
A＝U·Λ·VT (10)
A+＝V·Λ-1·UT
Figure BDA0001994145100000081
公式(10)为A的奇异值分解，Λ为A的奇异值组成的2n×2n阶对角矩阵，U为2N×2n阶向量，V为2n×2n阶向量，U和V的2n个列为对应奇异值的单位特征向量，且它们互相正交。
由公式(9)可知，给定一组
Figure BDA0001994145100000082
就能唯一确定出
Figure BDA0001994145100000083
即线性方程组中参数向量
Figure BDA0001994145100000084
和端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000085
一一对应，因此将求解天线阵列的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000086
的问题转换求解参数向量
Figure BDA0001994145100000087
的问题；
由公式(9)可知，在给定阵列单元布局的情况下，需要优化的向量就变为优化端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000088
每给定一组
Figure BDA0001994145100000089
经过求解方程组(8)得到如公式(9)所示的解公式，进而得到与之相对应的解向量
Figure BDA00019941451000000810
在方程组(7)中，端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000811
只与天线阵列方向图赋形有关，与阵列规模关系微弱；由于极大部分的天线阵除对很少方向进行波束赋形外，其它方向期望值为零，这些期望值为零的方向对应方程组(7)中的
Figure BDA00019941451000000812
就不需再考虑；从而大大减少了端口激励设计参数
Figure BDA00019941451000000813
数目，并且数目与阵列规模几乎无关。
若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
Figure BDA00019941451000000814
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
Figure BDA00019941451000000815
Figure BDA00019941451000000816
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
Figure BDA0001994145100000091
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量
Figure BDA0001994145100000092
确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000093
在不减少设计参数情形下，一般形式的优化问题(2)实例化为问题(5)，设计总参数为54。
在减少设计参数情形下，一般形式的优化问题(17)实例化为问题(19)。一般情形下线性方程组(7)实例化为方程组(11)；设计参数数目减少到27，减少了27个。
Figure BDA0001994145100000094
其中：p、q分别表示在60°、84°方位角。一般而言，辐射方向离散化数目为阵列单元数目三倍。在本例中，60°至84°之间以3°离散化，此外为了保持阵列综合精度，其他方向以1°离散化。
在方程组(18)所示的优化问题中，出现了较多的零项，通过零项减少了端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000095
的维数，此时只需对非零项的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000096
进行求解，这就大大减少了需要优化的端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000101
的维数。每给定方程组(17)一组
Figure BDA0001994145100000102
值，相应的就可得到一组端口激励设计参数
Figure BDA0001994145100000103
利用改进后的设计方案，根据设计需求，利用优化问题(17)和方程组(18)将天线阵列优化问题实例化为如下公式(19)。
Figure BDA0001994145100000104
其中，αi∈[0°,360°]di∈[0.5,3]，在本实施例中，设定MSLLdesired＝-22。
优化问题实例公式(5)的设计参数数目多达54，评估次数100万次的情况下，成功率不足10％。优化问题实例公式(19)的设计参数数目只有27，评估次数30万次的情况下，成功率达到100％，比较结果如表1所示。这个例子看出，本设计方法能够大大提高设计效率。
表1两种设计方案结果对比
模型方案 优化参数数目 评估次数(万次) 成功率
问题(5) 54 100 8％
问题(19) 27 30 100％
本发明的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数
Figure FDA0001994145090000011
的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
S3：设定参数向量
Figure FDA0001994145090000012
对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量
Figure FDA0001994145090000013
和端口激励设计参数
Figure FDA0001994145090000014
的线性方程组；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为非零期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量
Figure FDA0001994145090000015
和端口激励设计参数
Figure FDA0001994145090000016
一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数
Figure FDA0001994145090000017
的问题转换求解参数向量
Figure FDA0001994145090000018
的问题，以试凑法给定参数向量
Figure FDA0001994145090000019
求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数
Figure FDA00019941450900000110
即得到实际天线阵列的排列布局。
2.如权利要求1所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S1中，天线阵列在某一方向的阵因子的振幅-相位形式如公式(1)所示：
Figure FDA00019941450900000111
其中，
Figure FDA00019941450900000112
Figure FDA00019941450900000113
为导向向量，θ和
Figure FDA00019941450900000114
分别表示导向向量
Figure FDA00019941450900000115
在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；
Figure FDA00019941450900000116
表示端口激励；λ表示波长；
Figure FDA00019941450900000117
为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；
Figure FDA00019941450900000118
表示方向
Figure FDA00019941450900000119
的方向向量，该方向向量为单位向量；
Figure FDA00019941450900000120
表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
Figure FDA00019941450900000121
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；
Figure FDA00019941450900000122
为端口激励设计参数，且：
Figure FDA0001994145090000021
Figure FDA0001994145090000022
Figure FDA0001994145090000023
和
Figure FDA0001994145090000024
分别为端口激励
Figure FDA0001994145090000025
的实部和虚部，
Figure FDA0001994145090000026
和
Figure FDA0001994145090000027
分别为导向向量
Figure FDA0001994145090000028
的实部和虚部。
3.如权利要求2所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S2中，所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为
Figure FDA00019941450900000218
天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
Figure FDA0001994145090000029
端口激励设计参数
Figure FDA00019941450900000210
的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
Figure FDA00019941450900000211
其中，
Figure FDA00019941450900000219
为第i′个方向(θi′,φi′)期望的阵因子值，
Figure FDA00019941450900000212
为端口激励设计参数，
Figure FDA00019941450900000213
和
Figure FDA00019941450900000214
分别为导向向量
Figure FDA00019941450900000215
的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
4.如权利要求3所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：步骤S2中所述的非线性方程组如下：
Figure FDA00019941450900000216
5.如权利要求4所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S3中，设定参数向量
Figure FDA00019941450900000217
对公式(4)进行等价变换后得到公式(6)：
Figure FDA0001994145090000031
6.如权利要求5所述的减少天线阵列综合中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S3中，利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
Figure FDA0001994145090000032
7.如权利要求6所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S4中，若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
Figure FDA0001994145090000033
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
Figure FDA0001994145090000034
Figure FDA0001994145090000035
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
Figure FDA0001994145090000041
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量
Figure FDA0001994145090000042
确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
Figure FDA0001994145090000043
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