CN111007491A

CN111007491A - 基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法

Info

Publication number: CN111007491A
Application number: CN201911392005.2A
Authority: CN
Inventors: 徐乐; 刘戈珺; 李蕊; 史小卫
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2019-12-30
Filing date: 2019-12-30
Publication date: 2020-04-14

Abstract

本发明公开了一种基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，通过误差矩阵的引导，实现非均匀布阵的快速迭代综合技术。主要步骤是：首先依据综合需求，建立期望方向图向量，建立阵列流型；利用阵列流型和期望方向图向量构造增广矩阵，并形成方向图综合需满足的矩阵方程；基于最小特征值对应的特征向量得到方向图综合问题的解向量；基于解向量构造矩阵方程解的误差矩阵；利用误差矩阵引导阵元位置的移动，并形成新的阵列流型；重新进行方向图综合并评估综合结果，若未达成，则迭代执行以上过程，直至达到综合目标。本发明解决了现有非均匀布阵综合技术耗时长的问题。

Description

基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法

技术领域

本发明涉及非均匀布阵、稀疏布阵等阵列综合问题，具体涉及一种基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法。属于阵列天线综合设计技术领域。

背景技术

随着多任务多功能雷达技术的发展，阵列规模越来越大，稀疏布阵和非均匀布阵成为近年来雷达天线阵列研究的热点问题，传统的解析综合方法难以解决该类问题，而仿生优化算法的复杂度也随着阵列规模的增大而增大，与此同时，优化算法的寻优方式存在随机性和盲目性，在大型阵列综合问题中面临巨大的时间消耗和内存消耗问题。

伴随着计算机技术的发展，基于矩阵分析的方向图拟合和逼近技术也得到了大量的关注，Vaskelainen等人提出用迭代全面最小二乘法(Total Least Square Method,TLSM)技术结合优化技术实现球面均匀共形阵的低交叉极化低副瓣设计，提高规则阵列综合效率。然而，在目前公开发表的文献中，TLSM算法大多被用于评价拟合误差逼近程度，并没有利用该算法中间过程产出的误差矩阵，充分发挥该算法的优势。

基于解析方法的稀疏布阵技术很难适应现代雷达系统的需求，而基于优化技术的稀疏布阵技术很难迅速收敛，因此，非均匀阵列综合已成为亟需解决的关键问题之一。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种可以快速完成逼近期望方向图的基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，该方法基于全面最小二乘法综合阵列方向图存在的阵列误差，以阵列误差为导向，引导非均匀布阵的寻优方向，提高了大型非均匀阵列综合的效率和精度，并可以应用于完善大型阵列波束形成技术中。

本发明的技术方案是：

基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，包括以下步骤：

01)建立非均匀阵列综合期望方向图向量S：根据阵列设计指标需求，给出所有采样观察方向(θ_i)远场的期望电平值S(θ_i)，并组成非均匀阵列综合期望方向图向量S，所述组成非均匀阵列综合期望方向图向量S应包含M个采样观察方向点的期望电平，即：S＝[S(θ₁),…,S(θ_m),…,S(θ_M)]^T

其中，θ_m为正交直角坐标系下，第m个采样观察方向矢量与z轴正向的夹角，m＝1,2，…,M，M为所有采样的观察方向点总数，上标T表示转置；

02)建立阵列流型矩阵A：根据阵列中阵元辐射方向图及位置建立阵列流型矩阵A，该阵列流型矩阵A应包含M×N个元素a_mn，m代表第m个采样观察方向矢量与z轴正向的夹角，即m＝1,2，…,M，n代线阵中阵元的编号，即n＝1,2，…,N

其中，f_n(θ_m)为第n个阵元远场方向图在第m个观察方向的振幅，d_n为第n个阵元相对于第1个阵元的距离，k为波数，j为虚数单位；

03)构造矩阵方程：利用步骤01)得到的非均匀阵列综合期望方向图向量S，步骤02)得到的阵列流型矩阵A，构造M×(N+1)维增广矩阵C，

C＝[A|S]

04)对增广矩阵C进行奇异值分解：

其中，U和V为对C奇异值分解得到的酉矩阵，σ_i＞0(i＝1,2,...,r)为矩阵C的奇异值，r为矩阵C的秩，上标H表示共轭转置；

05)寻找最小奇异值向量V_s：提取步骤04)中得到的属于最小奇异值σ_r的特征向量V_s，V_s为N+1维列向量，将其整理为如下形式：

其中，y为V_s中前N个元素构成的N维列向量，α为V_s中第N+1个元素；

06)计算阵列激励向量I：利用步骤05)得到的向量y，可以构造阵列中N个阵元端口的激励向量I：

07)进行阵列方向图综合达成度计算，利用步骤06)得到的激励向量I、01)步骤得到的期望方向图向量S，02)步骤得到的阵列流型A，计算阵列方向图综合达成度p：

p＝max{20||log₁₀[abs(A·I)]-log₁₀[abs(S)]||}

其中，函数abs()表示对向量中每个元素取模值，函数max()表示取向量中元素的最大值；

08)进行阵列方向图综合目标达成评价，当步骤07)得到的p小于1时，方向图综合目标达成，综合过程结束，进入步骤11)；若p大于1时，阵列综合未达成，进入步骤09)；

09)构造阵列流型误差矩阵E：利用步骤05)得到的向量Vs构造一个M×(N+1)维矩阵Δ，由矩阵Δ的前N列构成M×N维阵列流型误差矩阵E，此处上标H表示对矩阵进行共轭转置运算：

10)调整阵元位置：利用步骤09)得到的误差矩阵E及步骤02)得到的阵列流型矩阵A构造期望非均匀阵列流型矩阵A′

A′＝A+E

利用阵列流型矩阵A和期望非均匀阵列流型矩阵A′引导计算第n个阵元相对于原来位置的移动距离：

式中，m₀为M个采样的观察方向点中主瓣中心采样点对应的序号，a′_m0n和a_m0n分别为阵列流型矩阵A和A’的第m₀行第n列的元素，使n遍历1,2，…，N，获取N元阵列中N个阵元的新位置：

d′_n＝d_n+Δd_n

重新执行步骤02)～步骤08)，直至综合目标达成；

11)完成阵列方向图综合：输出步骤10)得到的阵元新位置d_n′，输出步骤06)得到的该阵元布局时的阵列激励向量I，完成阵列综合。

所述步骤01)中所建立的非均匀阵列综合期望方向图向量S应包含M个观察方向采样点的期望电平，M越大，方向图拟合越精细，采样间隔不小于1度。

所述步骤02)建立阵列流型矩阵A中，阵列流型是均匀阵列的阵列流型或非均匀阵列的阵列流型，其中，均匀阵列的阵列流型为0.5倍波长间距的均匀阵列。

所述步骤06)应对步骤05)中提取的特征向量的前N个元素用第N+1个元素归一，并由归一化后N个元素构成阵列N个阵元的激励向量。

所述步骤10)调整阵元位置中利用步骤09)得到的误差矩阵E作为引导。

本发明的有益效果：本发明解决了现有技术难以快速实现大型非均匀阵列综合的问题，提供了一种快速收敛的布阵综合技术，能够充分利用矩阵求解的高效性，能够适用于大型阵列的方向图综合。

本发明有如下优点：

1)可以实现大型非均匀阵列的方向图综合；

2)具有矩阵求解的高效性；

3)收敛速度快。

4)本发明可以解决非均匀阵列阵元位置综合；

5)本发明充分利用了误差矩阵作为非均匀布阵设计的导向矩阵；适用于大型阵列的方向图综合。

附图说明

图1为阵列中阵元辐射方向图；

图2为发明实施步骤流程图；

图3为16元阵列低副瓣非均匀布阵6次迭代综合结果；

图4为16元阵列低副瓣非均匀布阵综合得到的阵元激励幅相分布；

图5为16元阵列低副瓣非均匀布阵6次迭代得到的阵元位置分布；

图6为16元阵列低副瓣非均匀布阵综合的6次迭代收敛曲线。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

实施例1

如图2所示，基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，包括以下步骤：

C＝[A|S]

04)对增广矩阵C进行奇异值分解：

p＝max{20||log₁₀[abs(A·I)]-log₁₀[abs(S)]||}

A′＝A+E

d′_n＝d_n+Δd_n

重新执行步骤02)～步骤08)，直至综合目标达成；

11)完成阵列方向图综合：输出步骤10)得到的阵元新位置d′_n，输出步骤06)得到的该阵元布局时的阵列激励向量I，完成阵列综合。

实施例2

C＝[A|S]

04)对增广矩阵C进行奇异值分解：

其中，U和V为对C奇异值分解得到的酉矩阵，σ_i＞0(i＝1,2,...,r)为矩阵C的奇异值，r为矩阵C的秩，上标H表示共轭转置。

其中，y为V_s中前N个元素构成的N维列向量，α为V_s中第N+1个元素。

p＝max{20||log₁₀[abs(A·I)]-log₁₀[abs(S)]||}

A′＝A+E

d′_n＝d_n+Δd_n

重新执行步骤02)～步骤08)，直至综合目标达成；

实施例3

现针对如图1所示线性阵列进行非均匀低副瓣综合设计，阵元初始间距为0.5波长，以3GHz为例，即阵元间距d＝5cm，此时波数k＝20π。

16元线阵低副瓣非快速综合

具体实施时可依据图2流程图开展，

在步骤01)远场观测角域为Fai＝0度，Theta∈[-90,90]度，角度步进为1度，即采样181个方向，建立181×1维期望方向图向量S，即[S]_1×181＝[S(θ₁),…,S(θ_m),…,S(θ₁₈₁)]^T,其中[θ₁,θ₂,…,θ₁₈₀,θ₁₈₁]＝[-90°,-89°,…,89°,90°]

在步骤02)采用16个理想点源构成线阵，则阵元的辐射方向图均满足f_n(θ_m)＝1,初始阵列采用半波长间距的均匀阵列，则可得

在步骤03)中，构建181×17维增广矩阵C＝[A S]；

在步骤04)中，对C进行奇异值分解；

在步骤05)中，寻找属于最小奇异值的17×1维特征向量Vs；

在步骤06)中，利用Vs的前16个元素作为阵列中16个阵元的16×1维阵列激励向量I；

在步骤07)中，进行阵列方向图综合达成度计算，利用步骤06)得到的激励向量I、01)步骤得到的期望方向图向量S，02)步骤得到的阵列流型A，计算阵列方向图综合达成度p

p＝20[log₁₀||A·I||-log₁₀||S||]

对于本例中初始阵列形式，p＝8.783

在步骤08)中，进行阵列方向图综合达成评价，当步骤07)得到的p小于1dB时，方向图综合目标达成，综合过程结束，进入步骤11)；若p大于1dB时，阵列综合未达成，进入步骤09)；

对于本例初始阵列形式得到的达成度值p＝8.783大于1，进入步骤09)

09)构造阵列流型误差矩阵E：利用步骤05)得到的向量V_s构造矩阵

则阵列流型误差矩阵E由矩阵Δ的前181列构成；

10)调整阵元位置：利用步骤09)得到的误差矩阵E及步骤02)得到的矩阵A构造矩阵A’

A′＝A+E

利用矩阵A和A’引导计算第n个阵元相对于原来位置的移动距离

式中，m₀为M个方向图观察采样点中主瓣中心采样点对应的序号，a′_m0n和a_m0n分别为矩阵A和A’的第m₀行第n列的元素，使n遍历1,2，…，N，获取N元阵列中N个阵元的新位置

d′_n＝d_n+Δd_n

重新迭代执行步骤02)～步骤10)5次，直至第六次迭代后，综合目标达成；

11)完成阵列方向图综合：输出步骤10)得到的阵元新位置d_n′，输出步骤06)得到的该阵元布局时的阵列激励向量I，完成阵列综合。见图3-6。

由本例可以看出，本发明提出的方法可以实现非均匀天线阵的综合，由于采用矩阵的方法引导布阵，收敛速度很快，6次迭代即达到收敛条件，本算例在Matlab环境下实现运算，综合时间为0.310109秒。

本发明通过误差矩阵的引导，实现非均匀布阵的快速迭代综合技术。主要步骤是：首先依据综合需求，建立期望方向图向量，建立阵列流型；利用阵列流型和期望方向图向量构造增广矩阵，并形成方向图综合需满足的矩阵方程；基于最小特征值对应的特征向量得到方向图综合问题的解向量；基于解向量构造矩阵方程解的误差矩阵；利用误差矩阵引导阵元位置的移动，并形成新的阵列流型；重新进行方向图综合并评估综合结果，若未达成，则迭代执行以上过程，直至达到综合目标。本发明解决了现有非均匀布阵综合技术耗时长的问题。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims

1.基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，其特征在于，包括以下步骤：

C＝[A|S]

04)对增广矩阵C进行奇异值分解：

p＝max{20||log₁₀[abs(A·I)]-log₁₀[abs(S)]||}

A′＝A+E

式中，m₀为M个采样的观察方向点中主瓣中心采样点对应的序号，

和

分别为阵列流型矩阵A和A’的第m₀行第n列的元素，使n遍历1,2，…，N，获取N元阵列中N个阵元的新位置：

d′_n＝d_n+Δd_n

重新执行步骤02)～步骤08)，直至综合目标达成；

2.如权利要求1所述的基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，其特征在于，所述步骤01)中所建立的非均匀阵列综合期望方向图向量S应包含M个观察方向采样点的期望电平，M越大，方向图拟合越精细，采样间隔不小于1度。

3.如权利要求1所述的基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，其特征在于，所述步骤02)建立阵列流型矩阵A中，阵列流型是均匀阵列的阵列流型或非均匀阵列的阵列流型，其中，均匀阵列的阵列流型为0.5倍波长间距的均匀阵列。

4.如权利要求1所述的基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，其特征在于，所述步骤06)应对步骤05)中提取的特征向量的前N个元素用第N+1个元素归一，并由归一化后N个元素构成阵列N个阵元的激励向量。

5.如权利要求1所述的基于误差矩阵导向的非均匀阵列综合方法，其特征在于，所述步骤10)调整阵元位置中利用步骤09)得到的误差矩阵E作为引导。