CN106650097A - 一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法 - Google Patents

Abstract

一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法，涉及阵列天线。将激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形功率方向图综合问题表述为数学模型；引入辅助变量ξ，将阵列激励幅度动态范围比的约束进行等式变换，等效为对每一个阵元激励平方形式的约束；将赋形波束主瓣和旁瓣的功率约束条件分别转化为矩阵的迹的形式Tr(·)，同时将阵元激励的DRR约束也表达为矩阵迹的约束形式；由于该综合问题是一个典型的非线性非凸问题，将某些非凸约束进行松弛，同时通过一些其他的手段进行松弛度的控制，从而将非凸问题转化为凸问题，进而可以利用特征值分解法进行求解，最终得到满足要求的激励幅度分布。

Description

一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法

技术领域

本发明涉及阵列天线，尤其涉及一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法。

背景技术

阵列天线的赋形波束方向图在雷达、通信等领域的应用越来越广泛。近年来，关于阵列天线波束赋形的综合问题已存在许多研究。但是，由于赋形波束综合相比聚焦波束更加复杂，目前大部分的研究是对激励幅度和相位同时进行优化，并且没有对激励幅度动态范围进行控制，从而取得期望的赋形方向图[1-2]。相比唯相位优化，对激励的幅度和相位同时进行优化会有更多的自由度，也更容易达到所期望的方向图。但是，幅相同时优化通常会产生一个很大的激励幅度动态范围比(dynamic range ratio/DRR)，这对于阵列馈电系统就会有更高的要求。在实际应用中，如果能够控制激励幅度的波动范围，便可以简化馈电网络设计的复杂性，并且还能够减少传输功率损耗、降低方向图对激励实现误差的敏感度[3]。因此，研究激励幅度动态范围可控的阵列综合十分有意义。目前在阵列综合中有考虑到DRR影响的更多是聚焦波束综合[4]，而将赋形波束综合与DRR的控制相结合的研究却很少。

中国专利201010575528.3公开了一种赋形可变波束阵列天线的波束赋形方法[5]，该方法将传统阵列天线的赋形功能和波束扫描功能结合，利用子阵划分的方式，实现固定赋形波束兼可动波束。

中国专利201510361848.1公开了一种阵列天线波束赋形方法[6]，该方法在基于粒子群算法的基础上，实现激励幅度不变时仅通过相位的改变来实现远场赋形波束变化。

中国专利201510659397.X公开了一种阵列天线、阵列天线方向图的赋形装置及赋形方法[7]，该专利在考虑互耦的基础上利用改进的遗传算法进行了波束赋形。

上述前两篇专利涉及的赋形波束综合方法，都没有考虑阵元间互耦效应的影响，第三篇虽然考虑了互耦效应，但只讨论了线性阵列；另一方面，上述专利都没有对激励幅度动态范围进行控制。

参考文献：

[1]Fuchs,B.,Application of convex relaxation to array synthesisproblems[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,2014,62(2):634-640。

[2]Y.Liu,Z.-P.Nie,and Q.H.Liu,A new method for the synthesis of non-uniform linear arrays[J]with shaped power patterns,inProc.Prog.Electromagn.Res.,2010,349–363。

[3]Comisso,M.and R.Vescovo,3D Power synthesis with reduction of near-feld and dynamic range ratio for conformal antenna arrays,IEEE Trans.AntennasPropag[J].,2011,59(4):1164-1174。

[4]M.Comisso and R.Vescovo,Fast co-polar and cross-polar 3D patternsynthesis with dynamic range ratio reduction for conformal antenna arrays,IEEE Trans.Antennas Propag[J].,2013,61(2):614–626。

[5]杨文丽等.一种赋形可变波束阵列天线的波束赋形方法:中国,201010575528.3[P].2010-12-01。

[6]祁峥东等.一种阵列天线波束赋形方法:中国,201510361848.1[P].2015-06-26。

[7]张金玲等.阵列天线、阵列天线方向图的赋形装置及赋形方法:中国,201510659397.X[P].2015-10-12。

发明内容

本发明的目的在于提供不受阵列天线形式的限制，并且可以包含阵元间互耦效应的影响，从而具有一定的普适性和较高实用价值的一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法。

本发明包括以下步骤：

1)将激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形功率方向图综合问题表述为数学模型；

2)引入辅助变量ξ，将阵列激励幅度动态范围比的约束进行等式变换，等效为对每一个阵元激励平方形式的约束；

3)将赋形波束主瓣和旁瓣的功率约束条件分别转化为矩阵的迹的形式Tr(·)，同时将阵元激励的DRR约束也表达为矩阵迹的约束形式；

4)由于该综合问题是一个典型的非线性非凸问题，将某些非凸约束进行松弛，同时通过一些其他的手段进行松弛度的控制，从而将非凸问题转化为凸问题，进而可以利用特征值分解法进行求解，最终得到满足要求的激励幅度分布。

在步骤1)中，所述数学模型可为：

其中，为阵列方向图函数，w为阵列激励组成的列向量，l_SB和u_SB分别为方向图在赋形区域Ω_SB内波动的上下限约束；ρ_SL为方向图旁瓣区域Ω_SL内的上边界约束；DRR(w)为激励幅度波动范围的动态比函数；D_max是天线设计人员所设定的激励幅度波动阈值。上述赋形功率方向图综合问题，具有非线性非凸的特性。

在步骤2)中，所述引入辅助变量ξ，将阵列激励幅度动态范围比的约束进行等式变换，等效为对每一个阵元激励平方形式的约束的具体方法可为：

将激励幅度动态范围比(DRR)进行变换，转化为对每一个阵元激励的约束；

激励幅度的动态范围比可定义为

由于本发明中涉及的赋形波束综合为功率方向图形式，所以需将DRR的约束转化为平方形式的约束，即

其中，D_max是天线设计人员所设定的阈值；

由于式(2)不方便进一步处理，因此引入一个辅助参数ξ，转化为对每一个阵元激励的约束ξ²≤|w_n|≤D_max ²·ξ²，从而求解的未知量中既包括所要优化的阵元激励幅度和相位，也包括辅助变量ξ。

本发明的基本思想是通过引入辅助变量，将所需综合的阵列问题通过一系列数学变换最终表述为凸松弛(Semi-definite relaxation/SDR)的形式，从而将典型的非线性非凸问题转换为凸优化问题，进而可以用凸优化工具包对阵列综合问题进行有效求解。具体实现步骤如下：

本发明的有益效果在于：在进行赋形波束综合时，可以同时控制主瓣形状、副瓣电平和激励幅度动态范围。通过引入辅助变量，阵列激励幅度动态范围比的约束转化成了对每一个阵元激励幅度的约束，进而可以表述为矩阵迹的形式。最后阵列天线赋形综合问题便可以借由凸松弛的思想进行求解。该方法不受阵列天线形式的限制，并且可以包含阵元间互耦效应的影响，从而具有一定的普适性和较高的实用价值。

附图说明

图1为本发明的基于理想点源的均匀线阵平顶波束方向图。在图1中，横坐标为Sinθ，纵坐标为功率方向图[dB]。

图2为本发明的在满足图1方向图要求下控制激励幅度动态范围时的激励幅度分布。在图2中，横坐标为阵元位置[λ]，纵坐标为∣W_i∣。

图3为本发明的非均匀线性阵列的模型图。

图4为本发明中考虑耦合的非均匀线阵余割平方方向图。在图4中，横坐标为COSθ，纵坐标为功率方向图[dB]。

图5为本发明的在满足图4方向图要求下控制激励幅度动态范围且同时考虑阵元互耦影响时的激励幅度分布。在图5中，横坐标为阵元位置[λ]，纵坐标为∣W_i∣。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步的详细说明，但所举实施例并不作为对本发明的限定。

步骤1：将所要解决的激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合问题表述为相应的数学模型。

对于一个由N个阵元组成的任意形式阵列，远场区的辐射方向图可表示为

式中

w＝[w₁,…,w_N]^T (5)

其中，为第n个阵元的辐射方向图；为阵元的空间位置信息；为阵列在空间的辐射角指向；w为N个阵元激励组成的列向量。

激励幅度的动态范围比可定义为：

对于阵列天线赋形波束综合问题，一般地，要求在满足给定方向图约束条件下，寻找最优阵元激励权值。所以，激励幅度动态范围可控的赋形功率方向图综合问题可表示为：

其中，l_SB和u_SB分别为方向图在赋形区域波动的上下限约束；ρ_SL为方向图旁瓣区域的上边界约束；D_max是天线设计人员所设定的激励幅度波动阈值。

步骤2：引入辅助变量ξ，将DRR进行等式变换，等效为对每一个阵元激励的约束。

首先将式(7)中DRR约束也变为平方形式，即

引入辅助变量ξ后，又等价于

ξ²≤|w_n|²≤D_max ²·ξ²,(n＝1,2…,N) (9)

从而求解的未知量中既包括了所要优化的阵元激励幅度和相位，也包括辅助变量ξ，记做

步骤3：将阵列综合式(7)中的每个约束条件分别转化为矩阵迹的形式Tr(·)；

首先，对于赋形功率方向图，可以表述为以下形式：

其中，Q为半正定矩阵，A＝[Re(s^T),-Im(s^T),0；Im(s^T),Re(s^T),0]。

相应地，式(9)的各部分可表示为：

其中，Q_n、Q_ξ1、Q_ξ2为相应的对称矩阵，具体如下：

对于任意的实对称矩阵Q和实数矢量都有其中W是一个秩为1的半正定对称矩阵，即rank(w)＝1且

所以阵列综合问题式(7)最终可表示为：寻找W，使之满足以下约束条件

步骤4：由于该综合问题式(13)是一个典型的非线性非凸问题，所以我们选择将非凸约束rank(W)＝1进行松弛，同时通过控制W的迹Tr(W)来实现对松弛度的控制，从而将综合问题转化为了一个凸问题。进而可以利用特征值分解法来进行求解，最终得到满足要求的激励幅度分布。

具体仿真实施例1：

以文献[1]中的平顶方向图综合实例为参考来验证该方法的有效性。考虑一个由理想点源组成的20元均匀线性阵列，阵元间距为d＝0.45λ，约束条件为：赋形区域|θ|≤40°内，方向图的波动范围为±0.1dB；副瓣区域|θ|≥50°内，方向图的上边界电平低于-25dB。文献[1]没有对激励幅度进行约束，并且从文献[1]的激励分布图1(b)中可以看出，此时动态幅度范围比接近DRR_max＝60。而现在利用本发明提出的方法对激励幅度动态范围控制下的赋形功率方向图进行综合，这里设定DRR_max＝6，综合后的功率方向图如图1所示，其中赋形区域和旁瓣区域的方向图均满足文献[1]中的约束条件。图2给出了相应的激励幅度分布，从图中可看出此时的DRR满足所设定的阈值。这一结果验证了本发明中所提出方法的有效性，说明确实可以在一定程度上实现对激励幅度的控制。

具体仿真实施例2：

为了进一步验证本发明所提出的方法同样适用于考虑耦合的非均匀阵列，本例将以文献[2]中的非均匀线阵余割方向图综合实例作为对比。文献[2]在进行阵列综合时针对的是理想点源，没有考虑阵元间互耦效应的影响。

图3给出了基于全波仿真软件建立的一个13元非均匀线阵模型，假定单元天线为工作频率在10GHz的微带天线，介质板采用罗杰斯5880，厚度为1.575mm，天线单元的尺度见图[3],而阵元位置由文献[2]中的表2得到。该实例中，综合后方向图所要满足的约束条件为：在赋形区域θ∈[100°,140°]内满足函数T(θ)＝csc²(θ-90°)cos(θ-90°)，且方向图的上下限约束同文献[2]中图3(a)的红线所示。

首先，从文献[2]中表2的激励幅度分布可知DRR_max＝11，为了证明本发明提出的方法可以同时控制激励幅度，设DRR_max＝5，另一方面，不再将阵列单元作为理想点源，而是使用图3阵列模型中各阵元辐射的实际单元方向图综合后的余割平方方向图如图4所示，即考虑耦合后的方向图仍然符合要求。图5给出了相应的激励分布。这说明本发明也同样可以适用于非均匀阵列，而且也可以将阵元间互耦效应的影响考虑进去。

以上所述的实施例仅是本发明的两个具体实例，并不能理解为对本发明专利范围的限制。本领域内的技术人员在本发明的思想框架下，可做出其他的改进和变动。

Claims (3)

1.一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形功率方向图综合问题表述为数学模型；

2)引入辅助变量ξ，将阵列激励幅度动态范围比的约束进行等式变换，等效为对每一个阵元激励平方形式的约束；

3)将赋形波束主瓣和旁瓣的功率约束条件分别转化为矩阵的迹的形式Tr(·)，同时将阵元激励的DRR约束也表达为矩阵迹的约束形式；

4)将非凸问题转化为凸问题，利用特征值分解法进行求解，最终得到满足要求的激励幅度分布。

2.如权利要求1所述的一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法，其特征在于在步骤1)中，所述数学模型为：

其中，为阵列方向图函数，w为阵列激励组成的列向量，l_SB和u_SB分别为方向图在赋形区域Ω_SB内波动的上下限约束；ρ_SL为方向图旁瓣区域Ω_SL内的上边界约束；DRR(w)为激励幅度波动范围的动态比函数；D_max是天线设计人员所设定的激励幅度波动阈值，上述赋形功率方向图综合问题，具有非线性非凸的特性。

3.如权利要求1所述的一种激励幅度动态范围可控的阵列天线赋形波束综合方法，其特征在于在步骤2)中，所述引入辅助变量ξ，将阵列激励幅度动态范围比的约束进行等式变换，等效为对每一个阵元激励平方形式的约束的具体方法为：

将激励幅度动态范围比(DRR)进行变换，转化为对每一个阵元激励的约束；

激励幅度的动态范围比定义为

$DRR\left(w\right)=\frac{{\max }_n\left\{\left|w_n\right|\right\}}{{\min }_n\left\{\left|w_n\right|\right\}}$

将DRR的约束转化为平方形式的约束，即

$1\≤\frac{{\max }_n\left\{\left|w_n\right|\right\}}{{\min }_n\left\{\left|w_n\right|\right\}}\≤{D_{\max }}^2,forn=1,...,N$

其中，D_max是天线设计人员所设定的阈值；

引入一个辅助参数ξ，转化为对每一个阵元激励的约束ξ²≤|w_n|≤D_max ²·ξ²，从而求解的未知量中既包括所要优化的阵元激励幅度和相位，也包括辅助变量ξ。