CN106650104B - 考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法 - Google Patents

Abstract

考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法，涉及阵列天线。在多个限制条件下使用迭代加权一范数，限制条件包括：空间响应变化限制、副瓣电平上边界限制和期望方向限制。由于限制条件都是凸问题，因此选择使用迭代二阶锥规划来优化问题。在目标工作频段，可以保持较低的副瓣电平、主瓣非频变的性能下有效减少阵元数目，最大程度降低硬件复杂度和工程成本。另外，考虑实际应用过程中会遇到的电磁互耦效应，有效避免天线系统出现因耦合而引起的误差。

Description

考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法

技术领域

本发明涉及阵列天线，尤其是涉及一种考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法。

背景技术

宽带阵列天线已经在通信、雷达和跟踪等领域得到越来越广泛的应用。宽带阵列天线中实现非频变的波束可以无失真地发射或接收瞬时宽带信号，在某些应用中具有突出的优势[1]。通常而言，为实现这种非频变波束，在每个阵元通道中采用模/数转换器和数字滤波器技术，为阵元提供满足要求的依赖于频率的激励权值。目前流行的非频变技术主要有：凸优化方法[2][3]、傅里叶变换法[4]、最小二乘法[5]、随机法[6]、解析法[7]以及多速率处理方法[8]。尽管这些方法都获得了很大的成功，但这些方法主要着眼于优化阵列的滤波器权重以及激励权重，而较少关注阵元位置的优化或选择。为避免阵列天线在高频段出现栅瓣，一般按照最高频率对应波长的一半设置阵元间距。因此，为满足在整个频带范围上的方向性要求，所获得的宽带非频变阵列通常需要较多的阵元数量。由于每个阵元通道需要端接模/数转换器和数字滤波器等，整个阵列系统复杂度较高。所以，降低所需的阵元以及激励通道的数目，可以大大减少系统的复杂度和实现成本，具有重要的工程应用价值。

在宽带非频变阵列领域，已有部分研究采用非均匀的阵元位置优化来减少所需的阵元数目。例如，文献[9]用非均匀阵列的渐近线理论来推导出波束方向图特性和阵列之间的关系，这种关系可以用来设计一种主瓣形状不变的超宽带方向图。但是，这种方法并不能很好的控制副瓣。文献[10]给出了另一种方法，它将遗传算法与一种基于梯度的方法相结合，但是该方法需要事先知道最小阵元数目。最近，文献[11]基于广义压缩传感技术对宽带稀疏阵列进行综合，该方法需要通过与参考的场方向图相匹配来获得具有非频变特性的方向图。本申请人在最近发表的文章(见文献[12])中，提出采用多重限制条件下迭代二阶锥规划的方法对阵元位置进行优化，这种方法选取工作频段内某一频点的方向图作为参考，并且在优化过程中设置副瓣电平上界、迭代优化直到最优阵元数目不再变化。这种方法不需要采用参考的场方向图，也无需事先确定最小的阵元数目，具有较好的工程利用价值。然而，这个方法与文献[9][10][11]所述的非均匀间隔宽带非频变阵列技术存在相同的不足之处，均采用了理想点源的假设，没有考虑实际天线单元的结构，更无法考虑阵元互耦带来的影响。

在文献[13]中，作者也在宽带阵列的综合中考虑了耦合的存在，其通过复杂曲线拟合技术求解出耦合矩阵。该技术通过端口S参数的校准来得到耦合矩阵，计算过程较为复杂，并且该技术对于模拟考虑耦合的阵列方向图存在一定的误差。在本发明中，通过全波电磁仿真的方法得到阵列中每个单元的宽带有源单元方向图，该宽带有源单元方向图包含单元之间的电磁互耦效应。将其代入之后的稀疏化优化过程，可以补偿互耦效应的影响。

中国专利201410142728.8公开了一种基于偶极子阵列互耦仿真方法[14]。该方法针对偶极子天线构成的天线阵列，利用电磁仿真的方式计算出阵元之间的互耦矩阵，直接用仿真计算得到的互耦矩阵对实际接收到的阵列数据进行互耦补偿，解决传统技术中互耦补偿实现复杂，成本高的问题。但是该发明只是针对偶极子阵列，未将互耦补偿应用在宽带非频变领域，更未分析稀疏化对阵列性能的影响并做出改进。

中国专利201510622906.1公开了一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法[15]。该方法基于多频率发射算法对模拟退火算法进行了改进，重新定义了其能量函数，以十字型阵列为目标，对其进一步稀疏优化，获得了阵元数量最小化的稀疏阵列。尽管该发明对十字型的多频阵列进行了稀疏化布局，但是并没有对宽带非频变特性进行考虑，所设计的阵列天线无法实现宽带非频变的波束。

中国专利201510616319.1公开了一种稀疏阵列宽带波束形成的栅瓣抑制方法，解决了一般等间距稀疏阵列所引起的宽带波束形成栅瓣影响问题[16]。然而，该发明未考虑宽带非频变波束的设计，也未考虑实际阵元互耦效应的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供在目标工作频段，可以在保持副瓣电平、主瓣非频变的性能下有效减少阵元数目，最大程度降低硬件复杂度和工程成本，考虑实际应用过程中会遇到的耦合问题，有效避免天线系统出现因耦合而引起性能下降的考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法。

本发明包括以下步骤：

1)根据系统应用指标确定阵元数目、频带宽度、单元天线结构、阵元间距，使用全波电磁仿真软件，建立N元线性阵列，全波电磁仿真并导出每个单元天线的宽带有源单元方向图；

2)将每个单元端接有限长数字滤波器的宽带阵列天线远场方向图，表达为矢量相乘的形式；

3)根据宽带非频变阵列系统的技术指标要求，确定非频变波束综合需要的限制条件以及确定各个限制条件所适用的范围；

4)确定优化目标：最小化有效阵元数目其中为代表权重的优化变量，η为代表位置信息的优化变量，为每一步迭代中每一个阵元的优化权重，k为迭代步数，n为阵元编号，η＝[η₀,η₂,…,η_n]^T，η_n代表第n个阵元的最大能量值；

5)确定优化问题，使用迭代二阶锥规划方法确定的初值以及迭代步数；

6)利用二阶锥规划的优化方法确定二阶锥规划的标准形式为：满足

将以上的限制条件都转化为二阶锥规划标准形式，并分别确定系数矩阵A_i，b，c_i以及优化变量y，每一步优化矩阵的内核C_i，将通过工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)来解决该问题。

在步骤1)中，所述全波电磁仿真软件可采用HFSS(High Frequency StructureSimulator)；所述每个单元天线的宽带有源单元方向图为a_n(ω,θ)(n＝1,2,…,N-1)，其中ω为角频率，θ为空间角。

在步骤2)中，所述矢量相乘的形式可为其中，p(ω,θ)为场方向图，T表示矩阵转置，H＝[h₀,h₁,…,h_N-1]，h_n＝[h_0,n,h_1,n,…,h_L-1,n]^T，h_l,n为第n个阵元端接滤波器的第l个系数，s_a(ω,θ)＝[a₀(ω,θ),a₁(ω,θ),…,a_N-1(ω,θ)]^T，T_s为时间采样间隔。

在步骤3)中，所述根据宽带非频变阵列系统的技术指标要求，确定非频变波束综合需要的限制条件以及确定各个限制条件所适用的范围的具体方法如下：

空间响应变化限制：g(ω)为一个与频率有关的正的权函数，ω_ref为参考频点，ε^ML(θ)为给定的非频变响应的容忍误差，Ω表示工作频率范围，Θ_ML代表主瓣区域；

副瓣电平上界限制:其中ε^SL(θ)为与空间角有关的副瓣电平上界，Θ_SL代表副瓣区域；

期望方向限制:ω_ref代表参考频点，Θ_look代表期望角方向。

在步骤5)中，所述确定优化的问题如下：

确定的初值，以及迭代步数。

在步骤6)中，分别确定标准形式中的系数矩阵A，b，c通过工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)解决。

本发明在多个限制条件下使用迭代加权一范数，限制条件包括：空间响应变化限制、副瓣电平上边界限制和期望方向限制。由于限制条件都是凸问题，因此选择使用迭代二阶锥规划来优化问题。

本发明的有益效果是：在目标工作频段，本发明可以保持较低的副瓣电平、主瓣非频变的性能下有效减少阵元数目，最大程度降低硬件复杂度和工程成本。另外，本发明考虑了实际应用过程中会遇到的电磁互耦效应，有效避免了天线系统出现因耦合而引起的误差。

附图说明

图1为阵列模型以及所用单元天线示意图。

图2为迭代步数与被选择阵元数目变化关系图。

图3为考虑互耦效应的宽带非频变阵列三维方向图。

图4为图3在f＝1GHz处截面图。

图5为被选择阵元与丢弃阵元位置分布图。

图6为实际阵列中阵元分布示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

步骤一：

根据系统应用指标确定阵元数目、频带宽度、单元天线结构、阵元间距。使用全波电磁仿真软件，例如HFSS，建立一个N元的线性阵列，单元天线为Vivaldi天线，间距为λ_min/2，λ_min为最大工作频率所对应的波长。如图1所示，其中R＝44.26mm，θ＝90°，W＝230.00mm，W1＝123.50mm，L＝287.00mm，d＝5.72mm。仿真后导出其单元天线的有源单元方向图a_n(ω,θ)。将a_n(ω,θ)应用在之后的宽带非频变稀疏阵列优化中，补偿了阵元辐射性能因由阵元互耦效应而产生的误差。

步骤二：

对于一个N元宽带天线阵列，根据滤波器求和模型，若假定每个阵元后面都配置长度为L的滤波器，那么它的远场表达式为：

其中ω＝2πf为角频率，f为工作频率，h_l,n为第n个阵元端接滤波器的第l个系数，T_s为时间采样间隔，τ_n(θ)为第n个滤波器与参考点的零相位之间的时延。

当需要考虑阵元之间的互耦效应时，则应修改式(1)为：

为了计算方便，将式(2)写为矢量相乘的形式：

步骤三：

研究表明，空间响应变化限制条件在非频变波束技术的应用中能够使波束的非频变性能更加优化，所以在该方法中，也将应用SRV限制条件：

另外为了使波束在副瓣区域低于给定电平，给出副瓣电平上界限制条件：

为了限制最大空间响应在期望方向，则应用了期望方向限制条件：

步骤四：

的目标是综合一个稀疏阵列，那么对一个滤波求和阵列模型来说，阵列的稀疏度可以通过求解不为零的滤波器系数得到。所以求解目标函数可以表示为：

其中h_l,n为第n个阵元第l个滤波器的滤波因子。|| ||₀，|| ||₂分别表示零范数和二范数。但是这个表达式是一个非凸形式的问题，无法通过优化求解这个问题。由于加权一范数是最接近零范数的凸形式，并且更加有利于稀疏化计算，所以将上述表达式转化为加权一范数的形式：

其中η＝[η₀,η₂,…,η_n]^T，引进η_n≥0这个辅助变量用来定义第n个阵元所有滤波器系数之和的上限，即：

步骤五：

通过以上三个步骤，的问题可以总结为：

需要通过多步迭代解决上述问题以实现更优的结果。迭代时设置其中是由上一步迭代所得到的结果，δ是一个大于零的常数，当时可以用来保证程序正常运行。在迭代第一步时，设置当迭代步数相当大或者||η||₀保持不变时，终止迭代。

步骤六：

公式(10)所表达的问题为一个凸问题，可以通过二阶锥规划来解决该问题。二阶锥规划优化的一般形式为：

满足

那么就需要将以上不等式离散化并转化为二阶锥规划的标准形式。角频率ω和空间角θ(主瓣区域/副瓣区域)分别离散为ω_m∈Ω(m＝0,1,…,M-1)，其中ω_m表示全频段第m个频点，M代表全频段频点离散个数；代表主瓣区域空间离散点，P代表主瓣区域空间离散点数；代表副瓣区域空间离散点，Q代表主瓣区域空间离散点数。将b，y定义为：

首先，对于条件(4)来说，二阶锥规划形式应为：

那么定义则根据以上标准形式矩阵应定义为：

其中，

对于条件(5)，二阶锥规划标准形式应为：

那么将定义则对应矩阵应为：

对于条件(6)，二阶锥规划标准形式应为：

那么将定义则对应矩阵应为：

对于条件(7)，二阶锥规划标准形式应为：

那么将定义c^Aux＝0_(L+1)×1，则对应矩阵A^Aux应为：

其中，矩阵v_n是N×N单位矩阵的第n列，I_L×L为L×L的单位矩阵。

至此已将所有不等式转化为二阶锥规划标准形式，最后使用优化工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)来解决整个问题。

本发明提出的一种考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法的具体实施方式可进一步通过以下仿真实施例和结果给出：

在这个仿真实例中，设置g(ω)＝1，根据实验选取ε^ML(θ)＝4×10-⁴以保证主瓣区域较好的非频变性能。δ设置为其中由第一步迭代得出。主瓣区域设置为|θ^ML|≤15°，副瓣区域设置为|θ^SL|≥17°，副瓣电平设置为-13.5°。初始阵元设置N＝17。工作频率范围为1GHz～2GHz，阵元间隔为λ_min/2，每个阵元都接有长度为L＝24的滤波器。空间角与频率分别按照Δ_θ＝3°、Δ_f＝0.05GHz(即设置21个频率点)的标准离散。图1为经过每一步迭代后剩余的阵元数量。由图2可见，经过11步，选择的阵元数量保持为10个，不再变化。图3为由优化后的10阵元生成的三维方向图，图4为图3在f＝1GHz处的截面图。由图3可见，该发明中提出的方法可以准确控制副瓣电平的大小并且保持主瓣区域良好的非频变性能。图5为经过优化后选择的阵元与被丢弃的阵元的分布图。图6为实际阵列中经过优化选择的阵元分布示意图。在该例子中，阵元节省了41.2％。

Claims (1)

1.考虑互耦效应的宽带非频变稀疏阵列综合方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据系统应用指标确定阵元数目、频带宽度、单元天线结构、阵元间距，使用全波电磁仿真软件，建立N元线性阵列模型，全波电磁仿真并导出每个单元天线的宽带有源单元方向图a_n(ω,θ)，其中 n＝1,2,…,N-1，ω为角频率，θ为空间角；

2)将宽带阵列天线远场方向图表达为矢量相乘的形式其中p(ω,θ)为场方向图，其中T表示矩阵转置，H＝[h₀,h₁,…,h_N-1]，h_n＝[h_0,n,h_1,n,…,h_L-1,n]^T，h_l,n为第n个阵元端接滤波器的第l个系数，L为滤波器总数，s_a(ω,θ)＝[a₀(ω,θ),a₁(ω,θ),…,a_N-1(ω,θ)]^T，T_s为时间采样间隔；

3)根据宽带非频变阵列系统的技术指标要求，确定非频变波束综合需要的限制条件以及确定各个限制条件所适用的范围：

空间响应变化限制条件：其中g(ω)为一个与频率有关的正的权函数，ω_ref为参考频点，ε^ML(θ)为给定的非频变响应的容忍误差，Ω表示工作频率范围，Θ_ML代表方向图主瓣角度区域；

副瓣电平上界限制条件:其中s^T(ω,θ)为s(ω,θ)的转置，ε^SL(θ)为与空间角有关的副瓣电平上界，Θ_SL代表副瓣区域；

期望方向限制条件:ω_ref为参考频点，Θ_look代表期望角方向；

4)确定优化目标：最小化有效阵元数目其中η＝[η₀,η₂,…,η_n]^T，η_n代表第n个阵元的最大能量值；

5)确定优化问题：

确定的初值，以及迭代步数，使用迭代二阶锥规划方法来解决以上问题；

6)利用SOCP的优化方法来解决该问题，确定SOCP的标准形式为：

将步骤3)中的非频变波束综合需要的限制条件转化为符合SOCP的标准形式，对应公式中的将4)中的优化目标写为符合SCOP的标准形式，对应公式中的并分别确定系数向量A_i，b，c_i。