CN113871899A - 非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，涉及阵列天线领域，解决了宽带非频变波束综合中方向图性能不理想以及综合效率低的问题。本发明包括使用非频变整形优化技术修正的宽带方向图；依据修正后的宽带方向图得到滤波器系数，采用滤波器系数与宽带方向图的变换关系获得可实现的宽带方向图；对得到的宽带方向图迭代执行变换、修正，直至当次迭代前后得到的宽带方向图相同，停止迭代，输出此时宽带方向图与对应的滤波器系数，完成宽带非频变扫描波束生成。本发明对计算资源的要求低且具有很高的综合效率，能够精确实现所需的主瓣非频变特性以及期望的副瓣电平性能。

Description

非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法

技术领域

本发明涉及阵列天线领域，具体涉及非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法。

背景技术

传统的宽带天线阵列接收宽带信号时，波束宽度会随频率发生变化，导致接收信号将被低通滤波而产生线性失真。而在某些应用场合，天线阵列需要在超宽频带内具有束宽非频变的特性。

例如在某些无源雷达系统中，需要对敌方系统辐射的信号进行脉内细微特征识别，这时要求接收系统能够实现超宽带高保真的信号接收，传统宽带天线阵列已无法满足该需求。通常，采用滤波求和阵列来实现宽带非频变波束，这种阵列的每个阵元通道均连接一个模数转换器和数字滤波器，且每个滤波器均含有一组滤波器系数，故存在大量的滤波器系数需要被优化。此外，宽带非频变波束成形需要对超宽频带内的频点以及可见空间内的角度逐一施加约束。在考虑波束扫描的情况时，可见空间还将进一步扩大。因此，宽带非频变波束成形面临着巨大的计算复杂度。

近年来，已经提出了许多方法用于宽带非频变波束成形，例如解析法、凸优化法、最小二乘法和傅里叶变换法等。尽管这些技术均获得了很大成功，但是它们大多仅适用于均匀间隔的天线阵列，且为了避免在高频段出现栅瓣，通常将阵元间隔设置为最高频率对应的半波长。为满足在超宽频带内的方向性要求，这些技术所设计的滤波求和阵列一般需要大量的天线阵元，导致阵列系统存在较大的复杂度和较高的实现成本。为减少所需的阵元数目，可以通过调整阵元的位置来增大阵列结构的自由度，选用非均匀间隔的阵列来完成综合。因此，针对非均匀间隔阵列的波束成形技术具有重要的工程应用价值。

现有的非均匀间隔阵列综合技术大多仅考虑单频或窄带的情况，如传统的交替投影法。它们不考虑束宽非频变的要求，且综合的是阵元激励而不是数字滤波器系数。而在宽带非频变波束成形领域，仅有少部分综合技术适用于非均匀间隔阵列。例如，采用渐近理论构造的波束方向图特性与阵列位置的关系，再由这种关系设计宽带非频变方向图。然而，渐进理论法无法对宽带方向图的副瓣进行精确控制。再例如，采用矩阵束来重构的非均匀间隔线阵的阵元激励与位置信息。但是，矩阵束法需要已知目标宽带方向图在每个空间角度上的幅度与相位，而在实际情况中一般仅已知目标宽带方向图的性能指标。

中国专利202011092350.7公开了一种基于SOCP的宽带波束成形方法。该方法将阵列综合问题转化为建立和求解凸优化问题，从而估计波束成形器的权值矢量。该方法可用于任意的阵列布局，且对系统误差和角度偏差具有良好的稳健性。但是，由于该方法需要对所有波束成形器的权值进行优化，而且需要对所有方向图采样点施加凸约束，故将耗费大量的综合时间与运算内存。若计算资源有限，则该方法无法处理较大规模阵列综合。

中国专利201310236613.0公开了一种基于嵌套阵的多倍频程恒等束宽波束成形方法。该方法使用由多个不同孔径的子阵列嵌套而成的非均匀间隔线阵来接受宽带信号，并对每个子阵列对应的子频带进行束宽非频变处理，从而实现全频带的非频变特性。该方法具有计算复杂度低，宽带方向图控制精度较好的特点。但是，该方法仅适用于特定的嵌套阵列布局，故对阵列口径的大小、阵元数目和带宽比都有着严格的限制，无法满足一般情况的阵列综合要求。

中国专利201310236613.0公开了一种基于干扰抑制模型优化的宽带自适应波束成形方法。该方法采用正交子空间投影从而插入零陷，并结合宽带非频变波束成形方法，能够实现旁瓣、零陷可以灵活控制的宽带非频变波束成形效果。若采用非均匀傅里叶变换，该方法将有潜力拓展至非均匀间隔线阵综合。但是，该方法需要根据已知方向图性能指标预先设计单频的参考期望方向图。而选择合适的参考方向图相对困难，若选取不当，则生成的宽带非频变方向图的性能将不够理想。

发明内容

为了解决上述背景技术面临的技术问题：宽带非频变波束综合中方向图性能不理想以及综合效率低，本发明提出一种考虑波束扫描的情况的新型宽带非频变波束成形方法。

本发明适用于任意布局的非均匀间隔线阵，可以在保持很高的综合效率的前提下，精确实现所需的主瓣非频变和副瓣抑制的性能，同时还能实现在实际应用中常用的波束扫描要求。

本发明通过下述技术方案实现：

本发明的方法步骤如下：

步骤1，依据给定目标的非均匀间隔线阵选择初始的宽带方向图；

步骤2，使用非频变整形优化技术修正的宽带方向图；

步骤3，依据修正后的宽带方向图得到滤波器系数，采用滤波器系数与宽带方向图的变换关系获得可实现的宽带方向图；

步骤4，对步骤3得到的宽带方向图迭代执行步骤2、步骤3，直至当次迭代前后得到的宽带方向图相同，停止迭代，输出此时宽带方向图与对应的滤波器系数，完成宽带非频变扫描波束生成。

进一步地，详细步骤如下：

步骤1)给定需进行宽带综合的目标非均匀间隔线性阵列，设该阵列包含N个阵元，且每个阵元均连接的数字滤波器长度为L。设置初始滤波器系数，令该阵列的滤波器系数全为1，并将该组初始滤波器系数对应的宽带方向图选作初始的宽带方向图。

步骤2)预设宽带综合的方向图性能指标。根据预设要求，使用非频变整形优化技术对初始宽带方向图的不符合要求部分进行修正，得到修正的宽带方向图，其方向图性能符合规定的指标。非频变整形优化技术包括主瓣频变修正和副瓣电平修正两部分。其中，主瓣频变修正用于降低主波束在目标频段上的频率变化特性，副瓣电平修正用于控制副瓣在宽带可见空间内的分布情况及电平大小。

步骤3)通过宽带方向图和滤波器系数之间的变换关系，可以由修正的宽带方向图得到一组规模为N×L的滤波器系数。因给定阵列结构的规模有限，所得滤波器系数通常不能精确实现修正宽带方向图，只能实现具有近似性能的宽带方向图。该可实现宽带方向图不一定依旧满足规定的方向图性能指标。

步骤4)将可实现宽带方向图的结果返回至步骤2)，再次逐一执行步骤2)和3)，获得新一代的可实现宽带方向图。迭代执行上述操作，直至更新的可实现宽带方向图与上一代结果相同，输出新一代可实现宽带方向图所对应的滤波器系数。

在步骤1)中，对非均匀间隔线阵的阵元个数、阵元位置、数字滤波器长度以及工作带宽均不做特定要求。

在步骤2)中，为了量化目标宽带方向图的主瓣非频变特性，引入频率变化因子σ，其定义为

其中P(·,·)是宽带方向图，f_k是工作频率，

为主瓣范围内的空间位置。σ越小，则目标宽带方向图的非频变特性越好。

在步骤2)中，主瓣频变修正是将位于主瓣范围U_ML内每个空间位置上的值替换为该空间角沿频率的平均值。设σ_D为频率变化因子的期望阈值，主瓣频变修正可表述为

其中u_m∈U_ML，P′_ML(·,·)为修正宽带方向图的主瓣部分。为保证宽带方向图的最大值在修正前后保持不变，所得P′_ML(·,·)需乘以一缩放系数进行微调，其定义为

在步骤2)中，副瓣电平修正是将位于副瓣范围U_SL内不满足要求的值压低至期望阈值以下。设Γ_SL为副瓣电平要求的期望阈值，副瓣电平修正可表述为

其中u_m∈U_SL，P′_SL(·,·)为修正宽带方向图的副瓣部分。此外，ξ∈[0,1]为过压因子，用于加速降低所实现的副瓣电平。

在步骤3)中，所用的变换关系包含两个关系式。一是滤波器系数计算宽带方向图的矩阵乘积表达式，二是使用最小二乘法进行矩阵求逆得到的宽带方向图计算滤波器系数的矩阵乘积表达式。

在步骤4)中，可预设最大迭代次数，通常不少于1000次。当更新的可实现宽带方向图与上一代结果相同或迭代次数达到上限时，综合完毕。

本发明具有如下的优点和有益效果：

a)本发明建立了宽带方向图和滤波器系数之间的变换关系，使传统交替投影框架推广至宽带综合成为可能。

b)本发明所用的阵因子数学模型不对阵元位置加以规定，因此可适用于各种布局的非均匀间隔线阵。

c)本发明采用了计算复杂度很低的交替投影框架，因此具有很高的综合效率，且对计算资源的要求非常低。

d)本发明的迭代过程中运用了非频变整形优化技术，使所得的考虑波束扫描的宽带方向图能够精确实现所需的主瓣非频变特性以及达到期望的副瓣电平性能。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的滤波求和阵列模型示意图；

图3为本发明实施例中42元非均匀间隔线阵的阵元布局示意图；

图4为本发明实施例中综合的宽带非频变扫描方向图；

图5为本发明实施例中图4在f＝0.4GHz处的截面图。

图6为本发明实施例中图4对应的滤波器系数分布图。

具体实施方式

在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明包括如下步骤：

1)依据给定目标的非均匀间隔线阵选择初始的宽带方向图；

给定需进行宽带综合的目标非均匀间隔线性阵列，设该阵列包含N个阵元，且每个阵元均连接的数字滤波器长度为L。设置初始滤波器系数，令该阵列的滤波器系数全为1，并将该组初始滤波器系数对应的宽带方向图选作初始的宽带方向图。

2)使用非频变整形优化技术修正的宽带方向图；

预设宽带综合的方向图性能指标。根据预设要求，使用非频变整形优化技术对初始宽带方向图的不符合要求部分进行修正，得到修正的宽带方向图，其方向图性能符合规定的指标。非频变整形优化技术包括主瓣频变修正和副瓣电平修正两部分。其中，主瓣频变修正用于降低主波束在目标频段上的频率变化特性，副瓣电平修正用于控制副瓣在宽带可见空间内的分布情况及电平大小。

3)依据修正后的宽带方向图得到滤波器系数，采用滤波器系数与宽带方向图的变换关系获得可实现的宽带方向图；

通过宽带方向图和滤波器系数之间的变换关系，可以由修正的宽带方向图得到一组规模为N×L的滤波器系数。因给定阵列结构的规模有限，所得滤波器系数通常不能精确实现修正宽带方向图，只能实现具有近似性能的宽带方向图。该可实现宽带方向图不一定依旧满足规定的方向图性能指标。

4)对步骤3得到的宽带方向图迭代执行步骤2、步骤3，直至当次迭代前后得到的宽带方向图相同，停止迭代，输出此时宽带方向图与对应的滤波器系数，完成宽带非频变扫描波束生成。

将可实现宽带方向图的结果返回至步骤2)，再次逐一执行步骤2)和3)，获得新一代的可实现宽带方向图。迭代执行上述操作，直至更新的可实现宽带方向图与上一代结果相同，输出新一代可实现宽带方向图所对应的滤波器系数。

实施例：

如图2所示的滤波求和阵列，由N个阵元非均匀分布在x轴上，其阵元位置表示为x_n＝[x₀,x₁,…,x_N-1]^T。该阵列的每个阵元均连接一个模数转换器和FIR数字滤波器，用于提供生成非频变波束所需的频率相关激励。每个FIR数字滤波器均含有L个滤波器系数，且第n个滤波器的第l个系数表示为h_l,n。当一带宽为f∈[f_L,f_U]的宽带信号入射到该非均匀间隔阵列时，所产生的考虑波束扫描的远场宽带方向图可表示为

其中，Δ_t为时间采样间隔，θ为沿线阵宽边测量的波传播方向，φ∈[-φ_max,φ_max]为扫描波束的指向，c为波在介质中的传播速度。由于式(1)没有对阵元位置加以限定，其可适用于任意布局的非均匀间隔线阵。

令u＝sinθ-sinφ，则宽带方向图将转变为关于f和u的函数，即P(f,u)。为了使用数值计算，对f和u分别采用f_k＝f_L+kΔ_f(其中Δ_f＝(f_U-f_L)/(K-1)，

且0≤k≤K-1)以及u_m＝-u_max+mΔ_u(其中Δ_u＝2u_max/(M-1)，u_max＝1+sinφ_max，

且0≤m≤M-1)进行均匀采样。那么，离散化的宽带方向图{P(f_k,u_m)}可表示为以下矩阵乘积的形式：

其中

P_k＝[P(f_k,u₀),P(f_k,u₁),…,P(f_k,u_M-1)]^T (4)

h_n＝[h_0,n,h_1,n,…,h_L-1,n]^T (6)

S_k＝[s_k,0,s_k,1,…,s_k,M-1]^T (8)

在式(8)中，

其中

表示为克罗内克积，并且

矩阵

存储了给定非均匀间隔线阵的特征信息，且其矩阵规模为MK×NL。一般情况下，MK＞＞NL，因此可以使用最小二乘法得到下式：

其中，

是

的左逆矩阵，其规模为NL×MK，(·)⁺表示伪逆算符，I是单位矩阵，δ＞0是正则化系数，用于提高数值稳定性。

对于给定的非均匀间隔线阵，宽带非频变扫描波束的阵列综合问题可以转换为两个集合交集解的搜寻问题，这两个集合分别为可行集合

和期望集合

可行集合

包含所有可由给定阵列产生的宽带方向图，即

其中

为复数集。此外，期望集合

由所有满足期望方向图性能的宽带方向图组成，且这些宽带方向图不要求能由实际阵列产生。显然，两个集合的交集

即为目标阵列综合问题的解空间，交集内的任意一个元素均为符合要求的解。传统的交替投影法提供了一种快速获得交集解的策略，即将一个候选解交替地投影于

和

上，从而逐渐缩小候选解和交集解的差距。这种经典方法仅用于单频或窄带综合，但结合式(2)-(12)，可将传统的交替投影框架推广至宽带非频变扫描波束综合。以下为推广的交替投影框架包含的具体步骤。

步骤1)：给定目标非均匀间隔线阵，并选择初始的宽带方向图。

针对目标非均匀间隔线阵，推广的交替投影框架按下面的迭代形式进行：

其中，上标‘q’表示迭代次序，

和

分别为到可行集合

和期望集合

投影算子。该迭代过程始于一初始宽带方向图

它是由一组预设的初始滤波器系数

产生。由于宽带方向图在迭代过程中会被连续投影更新，最终的综合结果对于起始的选择并不敏感，因此理论上

可为任意值。为简单起见，可令

步骤2)：使用非频变整形优化技术，得到修正的宽带方向图。

根据预设的方向图性能指标，在期望投影

中，使用非频变整形优化技术对宽带方向图

的不符合要求部分进行修正。非频变整形优化技术包括主瓣频变修正和副瓣电平修正，分别用于降低主波束在目标频段上的频率变化特性，以及控制副瓣在宽带可见空间内的分布情况和电平大小。以下将对这两种修正手段进行详细描述。

a)主瓣频变修正

假设所需的宽带方向图需要在整个主瓣范围U_ML上保持非频变特性。为量化目标宽带方向图的主瓣非频变特性，引入频率变化因子σ，其定义为

其中

为U_ML内的空间位置(

且

)，

是离散空间位置变量

的总点数。σ越小，则目标宽带方向图的非频变特性越好。设σ_D为频率变化因子的期望阈值，则σ≤σ_D即为非频变特性需满足的要求。若所得宽带方向图的σ超过σ_D，则需进行主瓣频变修正,将位于主瓣范围U_ML内每个空间位置上的值替换为沿频率的平均值。修正后宽带方向图的主瓣部分(u_m∈U_ML)可以表述为

为保证宽带方向图的最大值在修正前后保持不变，所得P′_ML(·,·)需乘以一缩放系数进行微调，其定义为

该系数为修正前后宽带方向图的最大值之比。特别地，当σ≤σ_D时，ρ＝1。

b)副瓣电平修正

假设期望的宽带方向图的副瓣上边界为Γ_SL，其定义于全频段[f_L,f_U]的副瓣范围U_SL内，可用于描述期望的副瓣以及零陷的性能要求。若所得宽带方向图的副瓣超出Γ_SL，则需进行副瓣电平修正，将超出部分压低至Γ_SL以下。修正后宽带方向图的副瓣部分(u_m∈U_SL)可以表述为

其中ξ∈[0,1]为过压因子，用于加速降低所实现的副瓣电平，从而减少完成综合所需的迭代次数。

借助非频变整形优化技术，所需的修正宽带方向图可由以下期望投影

产生

经过期望投影后，所得修正宽带方向图可表示为

步骤3)：使用宽带方向图和滤波器系数之间的变换关系，得到可实现的宽带方向图。

经过期望投影后，所得修正宽带方向图可表示为

受到实际阵元数目和滤波器长度的限制，

可能无法由给定非均匀间隔线阵产生。因此，可以将可行集合

内距离

最近的可实现宽带方向图作为替代方案。通过合并式(2)和式(11)，可以得到宽带方向图和滤波器系数之间的变换关系。借助该变换关系，所需的可实现宽带方向图可由以下可行投影

产生

步骤4)：对所得宽带方向图迭代执行“修正+变换”，直至迭代前后结果相等。

经过可行投影后，所得可实现宽带方向图可能不满足期望的方向图性能指标。因此，步骤2)和步骤3)中的期望投影和可行投影将被再次执行，获得新一代的可实现宽带方向图，以改善所实现的方向图性能。式(14)的交替投影过程将持续进行，直至更新的可实现宽带方向图与上一代结果相同

(此时搜寻问题所需的交集解被找到)，或迭代次数达到预设的最大迭代次数q＝Q。最终综合的宽带方向图可以表示为

它的幅度和相位相比于初始宽带方向图会有很大不同，这也表明了初始滤波器系数

的选择对综合结果的选择影响很小。

不同于其他优化方法，本发明提出的阵列综合方法利用了交替投影法计算复杂度低的优点，因此具有很高的综合效率。此外，由于在综合过程中阵列结构保持不变，因此在所提出的方法流程中大规模矩阵

和

也是保持不变的。为避免重复计算，

和

应提前计算，然后在每次迭代中调用计算结果，从而进一步提高综合效率。除了

和

综合过程中不再涉及其他大规模矩阵，所以本发明方法还具有很好的存储效率。相比于本发明方法，凸优化方法(例如SOCP方法)不仅需要存储

和

还需要存储多个用于配置方向图约束的大规模矩阵。

本发明提出的一种非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速成形方法的具体实施方式可进一步通过以下仿真实施例和结果给出：

在这个仿真实例中，期望的宽带方向图的扫描区间为φ∈[-45°,45°]，并且其在目标频段f∈[0.4,1]GHz上保持σ_D＝0.28dB的非频变特性。同时，在副瓣区域内，副瓣的上边界被设置为Γ_SL＝-18dB。为验证本发明方法的适用性，考虑四种波束宽度的情况：40°、20°、10°和5°。对于这四种情况，采用四个由渐进理论设计的非均匀间隔线阵，渐进理论所用的参数配置为β＝2/u_max和

其中

为弧度制下的主瓣宽度。这四个阵列的阵元数目分别为12、22、42和83。举例而言，图3展示了42元的非均匀阵列的阵元布局。假设这四个线阵的每个阵元均连接一个长度为27的FIR数字滤波器，且时间采样间隔为Δ_t＝1/(2GHz)。

本发明方法分别采用Δ_f＝0.046GHz和Δ_u＝0.01对f和u进行均匀采样，即K＝14和M＝341。在非频变整形优化技术中，令过压因子为ξ＝0.56，相当于副瓣超出Γ_SL的部分会被压低至小于Γ_SL的5dB处。此外，设置

为初始滤波器系数，Q＝1000为最大迭代次数。这四种情况的综合结果如表1所示，包括综合所实现的频率变化因子σ、所实现的最大副瓣电平、所需要的迭代次数以及所花费的运算时间(使用配有i7-10510U@1.80GHz的笔记本电脑运行仿真)。可见，对于这四种情况，本发明方法综合的宽带方向图均精确满足Γ_SL＝-18dB的副瓣上边界要求。并且，所实现的频率变化因子均低于规定阈值σ_D＝0.28dB。作为例证，图4展示了对42元线阵综合的宽带非频变扫描方向图，且图5展示了图4在f＝0.4GHz处的截面图，其中红色虚线为规定的副瓣上边界。可以看到所综合的方向图具有很好的非频变性能以及副瓣控制表现。图6展示了图4宽带方向图所对应的归一化滤波器系数的幅值分布情况。在综合效率方面，随着阵元规模从12元扩大到83元，本发明方法所花费的运算时间仅从1.32秒增长至18.55秒。这反映了本发明方法非常高效，且阵元数目增大并不会明显增长所需的运算成本。

表一如下：

阵元数目	主瓣宽度	最大副瓣电平	频率变化因子	迭代次数	运算时间
						12	40°	-18.02dB	0.25dB	65	1.32秒
22	20°	-18.02dB	0.28dB	28	3.30秒
						42	10°	-18.09dB	0.27dB	31	8.43秒
83	5°	-18.13dB	0.28dB	18	18.55秒

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，依据给定目标的非均匀间隔线阵选择初始的宽带方向图；

步骤2，使用非频变整形优化技术修正的宽带方向图；

步骤3，依据修正后的宽带方向图得到滤波器系数，采用滤波器系数与宽带方向图的变换关系获得可实现的宽带方向图；

步骤4，对步骤3得到的宽带方向图迭代执行步骤2、步骤3，直至当次迭代前后得到的宽带方向图相同，停止迭代，输出此时宽带方向图与对应的滤波器系数，完成宽带非频变扫描波束生成。

2.根据权利要求1所述的非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，步骤1中，对于给定目标包含N个阵元的阵列，每个阵元均连接长度为L的数字滤波器，设置阵列的滤波器系数全为1的初始滤波器系数，并将初始滤波器系数对应的宽带方向图选作初始的宽带方向图。

3.根据权利要求2所述的非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，将给定目标的宽带综合方向图性能指标向预设的宽带综合方向图性能指标采用非频变整形优化技术修正，修正给定目标的宽带方向图；

包括主瓣频变修正和副瓣电平修正，主瓣频变修正将位于主瓣范围U_ML内每个空间位置上的值替换为对应空间角沿频率的平均值，副瓣电平修正将位于副瓣范围U_SL内不满足要求的值压低至期望阈值以下。

4.根据权利要求3所述的非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，给定目标的宽带方向图在迭代过程中，在交替投影框架下被连续投影更新，依据规定的方向图性能指标构建期望的宽带方向图集合，依据实际阵元数目和滤波器长度的限制构建可行的宽带方向图集合，对初始的宽带方向图在期望与可行集合下进行迭代投影。

5.根据权利要求4所述的非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，对于主瓣频变修正，引入频率变化因子σ，其定义为

其中，P(·,·)是宽带方向图，f_k是工作频率(

且0≤k≤K-1)，K是离散频率f_k的总点数，

为主瓣范围U_ML内的空间位置(

且

)，

是离散空间位置变量

的总点数；

σ_D为频率变化因子的期望阈值，主瓣频变修正可表述为

其中u_m∈U_ML，P′_ML(·,·)为修正宽带方向图的主瓣部分；

包括在修正宽带方向图的主瓣部分中加入用于微调的缩放系数：

缩放系数如上式。

6.根据权利要求4所述的非均匀间隔线阵的宽带非频变扫描波束快速生成方法，其特征在于，还包括在副瓣电平修正引入Γ_SL，Γ_SL为副瓣电平要求的期望阈值，副瓣电平修正如下：

其中u_m∈U_SL，P′_SL(·,·)为修正宽带方向图的副瓣部分，ξ∈[0,1]为过压因子，过压因子用于加速降低副瓣电平。

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