CN113032989A - 一种约束方向性系数的最小化阵元数目的稀布阵优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种包含方向性系数和波束扫描范围约束的最小化阵元数目的稀布阵优化算法。本发明以稀疏阵综合框架为基础，引入动态的阵元位置“膨胀”和“收缩”机制，建立以最小化阵元数目为目标函数，以波束宽度、峰值副瓣电平、方向性系数、以及波束扫描范围为约束条件，以阵元排布方式和幅相激励为设计参量的数学优化模型，提出了迭代凸优化算法高效求解该数学优化问题，得出需要的最小阵元数目、阵元位置分布以及对应的幅相激励矢量。本发明的最大创新性在于建立的数学优化问题考虑了对方向性系数的直接优化，具备逼近真实稀布阵阵元位置具备的可行域范围，同时能够考虑稀布阵扫描时出现的栅瓣问题，并提出了高效的优化算法进行求解。

Description

一种约束方向性系数的最小化阵元数目的稀布阵优化算法

技术领域

本发明属于天线技术领域，涉及到稀布阵布阵和方向图综合的联合优化问题，具体来说是指建立以阵元数目为目标函数、以方向性系数、波束扫描范围、峰值副瓣电平为约束条件的优化问题，通过对阵元位置和幅相激励的优化以最小的阵元数目实现期望的方向图。此优化方法的快速高效性主要体现在把稀布阵综合问题转化为迭代凸优化问题。

背景技术

满足给定波束宽度、峰值副瓣电平以及方向性系数等约束条件的最小化阵元数目的稀布阵综合在相控阵雷达和无线通信系统中越来越受到研究者们的关注。与满布的半波长均匀阵相比，稀布阵在保持波束宽度基本不变的前提下，还具有减小天线阵重量和设计成本，改善天线阵后端T/R组件的散热问题，简化馈电网络设计等性能优势。因此，稀布阵作为一种非传统的阵列天线，研究稀布阵综合问题具有十分重要的研究意义和研究价值。

为了尽可能实现阵元数目的最大化缩减，同时避免栅瓣的出现，稀布阵必然采用非均匀的布阵方式，尽量增加布阵的随机性，以实现和满布阵几乎相同的辐射性能。由于阵元位置排布优化具有非凸性的特征，稀布阵综合问题仍然是一个十分具有挑战性的优化问题。一般来说，很难获得原优化问题的全局最优解。而且优化问题的复杂度和优化时间随着阵列规模的增加而成本增加。

为了尝试解决稀布阵综合问题，在过去的几十年里，研究者们提出了各种各样的优化方法或算法以实现对稀布阵的有效综合。遗传算法、差分进化算法、粒子群优化算法等全局优化算法凭借其使用的灵活性和方便些，被广泛应用于稀布阵综合之中。但是，这类算法最大的缺点在于优化的复杂度及优化时间随阵列规模的增加而显著增加，不适合于中等或大规模稀布阵综合问题。为了实现稀布阵的高效综合，2008年，电子科技大学的刘颜回博士基于信号参数估计领域的矩阵束方法，提出了一种实现稀布阵高效综合的确定性方法，能够在极短的优化时间内完成对稀布阵的综合。然而，该方法必须事先得到一个参考方向图，然后保证综合的方向图和参考方向图在给定的误差范围内同时实现幅度和相位的匹配。显然，同时对方向图幅度和相位进行严格约束会极大缩小可行域，导致得到的稀布阵阵元数目仍然较多。近年来，迭代傅里叶变换算法、压缩感知算法、序列二次规划算法等非进化类算法凭借其高效性，逐渐受到了研究者们的青睐。相比于全局优化算法，它们在优化时间和优化结果方面均取得了较大提升。但是，这些算法几乎很少考虑对方向性系数和波束扫描范围的直接约束，虽然优化得到的稀布阵阵元数目能够得到显著的降低，但是相比于满布阵，其方向性系数很可能会出现不同程度的降低，特别是扫描情形。因此，在综合设计稀布阵时，同时考虑对方向性系数和扫描范围的优化具有重要的工程应用价值。

发明内容

鉴于上述技术背景，本发明提出了一种包含方向性系数和波束扫描范围约束的最小化稀布阵阵元数目的高效优化算法，目的在于提高稀布阵综合效率的条件下，考虑对方向性系数和波束扫描范围的约束，实现稀布阵方向性系数、波束扫描范围以及副瓣电平的最佳折中设计。

本发明的技术方案是：以稀疏阵综合框架为基础，引入动态的阵元位置“膨胀”和“收缩”机制，模拟稀布阵阵元位置对应的优化空间连续变化的特性，通过在副瓣区域包含部分不可见空间，模拟稀布阵扫描可能出现的栅瓣情况，建立以最小化稀布阵阵元数目为目标函数，以波束宽度、峰值副瓣电平、方向性系数、以及波束扫描范围为约束条件，以阵元排布方式和阵元幅相激励为设计参量的数学优化模型，采用迭代凸优化算法高效求解该优化问题，得出需要的最小阵元数目、阵元位置分布以及对应的幅相激励矢量。具体的实现步骤如下：

1)根据稀布阵列的实际设计要求，选择阵元数目为N＝N⁰(N为整数)，x方向和y方向单元间距分别为d_x和d_y的均匀间距平面阵作为初始输入阵(通常，d_x，d_y∈[λ/10,λ/2])，λ表示波长，并设定期望的最大阵列口径为L_max＝R_x×R_y，期望的波束扫描范围为θ_M，期望的波束宽度为r₀，期望的方向性系数为ξ，期望的峰值副瓣电平为δ。

2)利用第k-1次优化得到的具有N^k-1个阵元的稀布阵构造“膨胀阵”(第一次迭代利用初始输入阵构造“膨胀阵”)，具体地，稀布阵第n个阵元的坐标记为

为了模拟稀布阵阵元位置对应的优化空间连续变化的特性，扩大稀布阵优化的可行域大小，将具有N^k-1个阵元的稀布阵中的第n个阵元膨胀为4个阵元，这些膨胀的阵元恰好位于一个正方形的四个顶点处，正方形外接圆半径为γ(通常，γ∈[λ/50,λ/20])，圆心正好是

因此，膨胀的阵元的位置坐标可以按照下式进行计算：

其中，

表示第m个膨胀阵元与x轴的夹角。该膨胀阵一共包含G^k＝((M+1)N^k-1)个阵元，为了确保膨胀阵阵元位置均位于期望的最大口径L_max之内，某些超过最大口径限制的阵元位置需按照下式进行调整：

3)根据步骤1)中设定的波束扫描范围θ_M，波束宽度r₀，方向性系数ξ，峰值副瓣电平δ，基于加权l₁范数最小化思想，建立以最小化“膨胀阵”阵元数目为目标函数，以波束宽度、峰值副瓣电平、方向性系数、以及波束扫描范围为约束条件的迭代凸优化问题：

其中，||·||₁表示l₁范数。

表示波束扫描角度。I＝[I₁,I₂,…,I_N]^T表示幅度激励矢量。

表示元素全部都等于1的列矢量，R表示实数集。Θ_sidelobe＝{(u,v)|(r₀)²<u²+v²≤[1+sin(|θ_M|)]²}表示由波束宽度r₀和波束扫描范围θ_M确定的副瓣区域，为了避免稀布阵扫描时在可见空间出现栅瓣，副瓣区域包含了部分不可见空间。E^k(u,v)表示第k次迭代中“膨胀阵”的远场辐射方向图，可按照下式进行计算：

(x_n,y_n)表示“膨胀阵”的阵元位置坐标，根据公式(1)和(2)得到。矩阵

表示一个正定的赫米特矩阵，且由阵列结构唯一确定，它的第(i,j)个元素可按照下式进行计算：

加权矩阵Z^1,k＝U,且

的第n个元素的计算公式如下：

其中，F表示求解该迭代凸优化问题的所用迭代凸优化算法的最大迭代次数，μ表示略大于0的常数。

4)调用凸优化算法模块按照步骤3)的迭代方式，求解优化问题(3)-(4)，得到具有稀疏分布特性的幅度激励矢量I。

5)把幅度激励矢量I中元素小于设定阈值τ所对应的阵元移除，同时把由剩下阵元构成的稀布阵作为新的输入阵，再执行第二步。直到连续5次迭代得到的稀布阵阵元数目仍保持不变或者达到最大迭代次数H，整个算法终止，输出最终得到的稀布阵阵元分布和对应的幅度激励矢量。

整个迭代优化过程的流程图见图1。

本发明与现有稀布阵综合技术相比，具有以下两点优势：

1.基于动态的阵元位置“膨胀”和“收缩”机制，建立了一种直接将方向性系数、波束扫描范围、以及峰值副瓣电平作为约束条件，同时最小化稀布阵阵元数目的数学优化模型，该数学优化模型能够逼近真实稀布阵阵元位置具备的可行域范围，同时能够考虑稀布阵扫描时出现的栅瓣问题。

2.提出了求解该数学优化模型的迭代凸优化算法，该算法能够快速的求解出稀布阵阵元位置分布和对应的激励矢量，在相同最大阵列口径和峰值副瓣电平条件下，优化得到的方向性系数和阵元数目好于现有技术。

附图说明

图1为本发明提出了迭代凸优化算法综合稀布阵的流程图。

图2为稀布线阵的归一化方向图。

图3为稀布线阵阵元位置分布图。

图4为稀布面阵在

和

切面的归一化方向图。

图5为稀布面阵阵元位置分布图。

具体实施方式

实施例1：综合最大阵列口径为L_max＝9.5λ的稀布线阵

考虑一个最大阵列口径为L_max＝9.5λ的稀布线阵，对应的半波长满布阵阵元数目等于20。在此实施案例中，期望的波束扫描范围设为θ_M＝0^°，期望的副瓣电平δ＝-30dB，对应副瓣区域为|u|≥r₀＝0.14，期望的方向性系数为ξ＝12.39dB。其他主要参数如下：τ＝0.001,μ＝0.001,F＝15,H＝30，d_x＝0.1λ,N⁰＝96，γ＝1/50。

利用本发明中提出的优化算法对此稀布阵阵元位置和激励幅相进行优化，优化得到的归一化方向图如图2所示，可以看到峰值副瓣电平被成功抑制到-30dB以下。优化得到的稀布阵阵元位置分布图如图3所示，可以发现，稀布阵阵元数目等于12，相对于满布阵稀疏了40％的阵元，且方向性系数和波束宽度都与对应切比雪夫激励条件下的满布阵相同。经计算，该稀布阵最小单元间距、平均单元间距、以及最大单元间距分别等于0.84λ,0.87λ和0.9λ。

实施例2：综合最大阵列口径为L_max＝7λ×7λ的稀布平面阵

考虑一个最大阵列口径为L_max＝7λ×7λ的稀布平面阵，对应的半波长满布阵阵元数目等于15×15＝225。在此实施案例中，期望的波束扫描范围为θ_M＝57^°，期望的峰值副瓣电平δ＝-25dB，副瓣区域为{(u,v)|0.17^2<u²+v²≤[1+sin(57^°)]²}，当波束扫描到(0，57^°)时，期望的方向性系数为ξ＝21.1dB。其他主要参数如下：τ＝0.001,μ＝0.001,F＝15,H＝30，d_x＝d_y＝0.5λ,N⁰＝15×15＝225,γ＝1/20。

同样利用本发明中提出的优化算法对此稀布阵阵元位置和激励幅相进行优化，优化得到的

和

切面的归一化方向图如图4所示，可以看到峰值副瓣电平被成功抑制到-25dB以下，且波束能够扫描到±57^°。优化得到的稀布阵阵元位置分布图如图5所示，可以发现，稀布阵阵元数目等于149，相对于满布阵稀疏了近34％的阵元，且方向性系数仅比切比雪夫激励条件下的满布阵低0.75dB。经计算，该稀布阵最小单元间距约为0.4λ。

以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (1)

1.一种包含方向性系数约束的最小化稀布阵阵元数目的优化算法，其主要特征在于以稀疏阵综合框架为基础，引入动态的阵元位置“膨胀”和“收缩”机制，建立以最小化阵元数目为目标函数，以波束宽度、峰值副瓣电平、方向性系数、以及波束扫描范围为约束条件的数学优化问题，提出了迭代凸优化算法高效求解该优化问题，算法的主要步骤如下：

1)根据稀布阵列的实际设计要求，选择阵元数目为N，x方向和y方向单元间距分别为d_x和d_y的均匀间距平面阵作为初始输入阵，并设定期望的最大阵列口径为L_max＝R_x×R_y，期望的波束扫描范围为θ_M，期望的波束宽度为r₀，期望的方向性系数为ξ，期望的峰值副瓣电平为δ；

2)利用第k-1次优化得到的具有N^k-1个阵元的稀布阵构造“膨胀阵”(第一次迭代利用初始输入阵构造“膨胀阵”)，具体地，稀布阵第n个阵元的坐标记为

然后将稀布阵中的第n个阵元膨胀为4个阵元，这些膨胀的阵元恰好位于一个正方形的四个顶点处，正方形外接圆半径为γ，圆心正好是

3)根据步骤1)中设定的波束扫描范围θ_M，波束宽度r₀，方向性系数ξ，峰值副瓣电平δ，基于加权l₁范数最小化思想，建立以最小化“膨胀阵”阵元数目为目标函数，以波束宽度、峰值副瓣电平、方向性系数、以及波束扫描范围为约束条件的迭代凸优化问题：

其中，||·||₁表示l₁范数，

表示波束扫描角度，I＝[I₁,I₂,…,I_N]^T表示幅度激励矢量，

表示元素全部都等于1的列矢量，R表示实数集，Θ_sidelobe表示副瓣区域，E^k(u,v)表示第k次迭代中“膨胀阵”的远场辐射方向图，矩阵B表示由阵列结构确定的正定的赫米特矩阵，矩阵Z^i,k表示加权矩阵；

4)调用凸优化算法模块按照步骤3)的迭代方式，求解优化问题(1)-(2)，得到具有稀疏分布特性的幅度激励矢量I；

5)把幅度激励矢量I中元素小于设定阈值τ所对应的阵元移除，同时把由剩下阵元构成的稀布阵作为新的输入阵，再执行第二步，直到连续五次迭代得到的稀布阵阵元数目仍保持不变或者达到最大迭代次数H，整个算法终止，输出最终得到的稀布阵阵元分布和对应的幅度激励矢量，完成稀布阵综合。

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