CN112769465B - 一种基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法，属于阵列天线技术领域。为了解决现有基于阵列增益方向图优化的宽主瓣增益优化方法收敛性的问题，本发明基于交替投影思路，设置了一种新的宽主瓣阵列天线增益增强方法。本发明通过将原始约束问题转化为增广拉格朗日格式，等价为求解一系列的约束子问题，从而大大简化的原始问题的求解能力，并保证了本发明的阵列天线增益增强方法的收敛性，使得阵列天线的副瓣可控。本发明的实施，能够有效合成具有不同中心角度的宽主瓣增益图，且保证本发明能够获得最高的增益和最低的副瓣电平。

Description

一种基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法

技术领域

本发明属于阵列天线技术领域，具体涉及一种基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强技术。

背景技术

在利用阵列天线设计宽主瓣波束时，现有方法主要采用基于波束赋形(Shaped-Beam Pattern Synthesis,SBPS)的方法实现。波束赋形方法通过优化阵列辐射方向图，优化阵列权系数来得到宽波束，主要分为两大类：进化类算法和凸优化算法。

以线阵列天线为例(平面阵列天线的理论过程以此类推)，假定天线具有任意分布特性的N个阵元(均匀的或非均匀均可)，则阵列天线在接收信号时，阵列天线的合成电场强度可以描述为：

其中，ω_n、a_n(θ)和E_n(θ)分别为第n阵元的复加权系数、阵因子以及远场方向图，θ表示信号入射角，N表示阵元数。

对上式进行向量化处理，得到：

E_total(θ)＝w^Ha(θ) (2)

其中，

a(θ)＝[a₁(θ)E₁(θ)…a_N(θ)E_N(θ)]^H。

阵列天线的合成波束f_w(θ)可以表示为：

f_w(θ)＝c|E_syn(θ)|＝c|w^Ha(θ)| (3)

其中，c是与天线阵元以及电磁波相关的系数，不影响合成效果。通常情况下，阵列天线的阵元具有相同辐射特性，因此，远场电场强度E_n(θ)可以放入系数中，此时a(θ)＝[a₁(θ)…a_N(θ)]^H是只与阵因子有关的系数，天线的方向性系数可以表示为：

其中，A_θ＝a(θ)a^H(θ)，

给定阵列天线的阵元和结构后，矩阵A是已知数。根据天线原理，天线的增益可以表示为：G(θ)＝η_aD(θ)，η_a表示天线的辐射总效率，由天线的硬件设计决定，受到阵列权系数w的影响。由于可以通过全波仿真方法建立η_a和w的数学关系，因此，阵列天线的增益增强问题等价于阵列天线的方向图增强问题。而在基于SBPS问题求解的天线增益增强方法中，则以阵列天线的方向图表达式为代价函数，通过阵因子的优化加权获得天线的平顶方向图，从而获得天线的增益。即则现有的进化类算法(SBPS₁)和凸优化算法(SBPS₂)的具体实现过程分别为：

方法1(SBPS₁)：具体问题可以描述为以下形式

其中，Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣波束和旁瓣波束，f_d(θ)为期望阵列方向图。ε和ρ分别表示主瓣纹波和副瓣电平。该问题表示，在约束旁瓣电平ρ的情形下，使得主瓣纹波尽量小；

方法2(SBPS₂)：具体问题可以描述为以下形式

该形式表示要求所求阵列方向图与期望方向图的功率差异尽量小。该问题具有非凸结构，可以通过迭代方法进行求解，该类方法的性能依赖于初始化值，并不能完全保证算法的收敛性。

基于PGPS问题求解的天线增益增强方法以天线增益为代价函数，通过对阵列增益的直接优化来获得期望的宽主瓣波束。则现有的进化类算法(PGPS₁)和凸优化算法(PGPS₂)还可以分别描述为下述形式：

方法1(PGPS₁)：具体问题可以描述为以下形式

方法2(PGPS₂)：具体问题可以描述为以下形式

其中，G₀表示宽主瓣内的最小增益，符号“real”表示参数的实部。

上述两类PGPS方法都是通过迭代搜索所有可能的阵列权系数解空间，得到期望赋形波束对应的阵列权系数，能同时适用于均匀阵列和非均匀阵列。与此同时，其缺点也是明显的，即虽然可由现有的求解凸优化问题工具包进行求解，但当阵列个数增加时，以上方法的计算量也随之激增，使得这些方法的计算量大大增加，且收敛性难以得到保证。

为了获得宽主瓣波束，还有一类方法是通过对阵列增益方向图(Power GainPattern Synthesis,PGPS)的优化来获得相应的优化阵列权系数，此类方法能获得波束赋形类方法更高的主瓣增益。但现有的基于阵列增益方向图优化的方法仍然存在计算量大，且收敛性难以保障的问题，使得该类方法有时难以对副瓣进行有效的控制。现有基于阵列增益方向图优化的宽波束阵列天线增益增强方法的收敛性能严重依赖于其初始化值，使得方法的收敛性难以得到保障，阵列天线的副瓣不易控制等问题，同时，此类方法还存在着计算量大的缺点，尤其是在处理大规模阵列天线的增益增强问题时，计算时间长，不利于阵列天线的实时扫描。

发明内容

本发明的发明目的在于：为了解决现有基于阵列增益方向图优化的宽主瓣增益优化方法收敛性的问题，本发明基于交替投影思路，公开了一种基于交替投影框架的宽主瓣阵列天线增益增强方法，从而有效降低现有处理方案的计算复杂度，并保证了新方法的收敛性，使得阵列天线的副瓣可控。

本发明的基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法，包括下列步骤：

步骤S1：初始化：

设置期望赋形波束的副瓣电平ρ；

分别对赋形波束的主瓣和副瓣的角度区域进行离散化处理，得到多个离散的主瓣角度

和副瓣角度

其中，主瓣角度的索引l_m＝1,…,L_ML，副瓣角度的索引l_s＝1,…,L_SL，L_ML和L_SL分别表示主瓣角度区域和副瓣角度区域的总离散化点数；

设置两个正数，分别定义为ρ₁、ρ₂；

初始化维度为L_ML的列向量x，定义为列向量x⁽⁰⁾；

初始化维度分别为L_ML和L_SL的列向量u₁和u₂，定义为列向量

和

初始化迭代次数k＝1；

步骤S2：迭代更新处理：

步骤S2-1：对主瓣内的最小增益g₀、主瓣增益点g和副瓣电平点h进行更新：

根据公式

得到当前迭代更新后的最小增益

主瓣增益点g^(k+1)和副瓣电平点h^(k+1)；

其中，

矩阵

且

矩阵

满足

其中

矩阵

且

矩阵

满足

其中

a()表示对应不同角度的阵因子；上标“H”表示矩阵的共轭；

步骤S2-2：根据公式

对列向量x进行更新，得到当前迭代更新后的列向量x^(k+1)；

其中，

步骤S2-3：根据公式

对列向量u₁进行更新，得到迭代更新后的列向量

根据公式

对列向量u₂进行更新，得到迭代更新后的列向量

步骤S3：判定迭代更新是否收敛，若是，则执行步骤S4；否则，令迭代次数k自增1后继续执行步骤S2；

步骤S4：基于当前计算得到的列向量x^(k+1)，根据公式w＝C^-1x^(k+1)得到不同角度下的阵列权系数，其中矩阵C为矩阵

或

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明基于交替投影方法框架，通过重新设计优化函数将原始问题转化为一系列更简单的子问题，基于对子问题的有效求解，使得阵列天线能够有效合成具有不同中心角度θ_c的宽主瓣增益图，且保证本发明设计的方法能够获得最高的增益和最低的副瓣电平。

附图说明

图1为具体实施方式中，不同主瓣中心对应的主瓣最小增益；

图2为具体实施方式中，不同主瓣中心对应的副瓣电平。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

为了解决现有基于阵列增益方向图优化的宽主瓣增益优化方法收敛性的问题，本发明基于交替投影思路，设置了一种新的宽主瓣阵列天线增益增强方法。本发明通过将原始约束问题转化为增广拉格朗日格式，等价为求解一系列的约束子问题，从而大大简化的原始问题的求解能力，并保证了新方法的收敛性，使得阵列天线的副瓣可控。

定义矩阵A＝C^HC，向量x＝Cw，向量c_l＝C^-Ha(θ_l)，矩阵

向量q_s＝C^-Ha(θ_s)，矩阵

其中，下标l＝1,2,…,L_ML，下标s＝1,2,…,L_SL，L_ML和L_SL分别表示主瓣区域和副瓣区域的总离散化点数。

将式(8)写成增广拉格朗日形式，得到：

其中，g₀对应于主瓣内的最小增益(对应于问题(8)中的G₀)，g和h分别对应不同的离散化主瓣增益点和副瓣电平点，g_l表示主瓣第l个点的增益值，h_s表示表示副瓣第s个点的增益值，u₁和u₂是对偶变量。因此可以将通过求解以下子问题对原始问题进行求解：

上式中，参数的上标“(k)”、“(k+1)”表示迭代次数，例如

表示第k+1次迭代得到的g₀。

对式(10)-(13)的具体求解步骤如下(为了简化描述，需要迭代更新的参数取消了迭代次数标识，仅需要根据式(10)-(13)中所明确的具体值进行相关计算即可)：

1)求解式(10)所对应的子问题。

1-1)令向量z₁＝P^Hx-g，向量z₂＝Q^Hx-h，并对z₁，z₂按其模值升序排列，分别得到新的向量

另外对组合向量

按模值升序排列，得到新的向量z，则z是L_ML+L_SL维列向量，即

并将区间[0,+∞)分为L_ML+L_SL+1个小区间。

1-2)令

若g₀∈[0,z₁]，则

其中，符号⊙表示向量元素相乘，∠z表示向量z的每个元素的相位，j表示虚数单位。

1-3)令

若g₀∈[z_m-1,z_m]，m＝1,2,…,L_ML+L_SL+1，则

其中，

表示向量

的第m₁个元素，

表示向量

的第m₂个元素。l和s的选择应满足

和

1-4)令

若

则

式(10)的解，即为式(14)、(15)和(16)中使得代价函数最小的解。

2)求解式(11)所对应的子问题。

2-1)该子问题相当于在约束为||x||₂＝1的前提下，最小化函数：

2-2)令

和

real(Q)和imag(Q)分别表示矩阵Q的实部和虚部。定义λ和U为矩阵

的特征值和对应的特征向量。并令

通过拉格朗日函数，引入调谐因子ν，则该问题等价于对以下方程进行求解：

其中，β_n表示向量β的第n个元素λ_n表示第n个拉格朗日乘数，N表示天线阵列的阵列单元个数。

2-3)通过二分法对以下区间进行搜索可以快速求得向量α：

2-4)从而可以根据

求得：

3)求解公式(12)和(13)分别对应的子问题。

直接根据等式(12)和(13)，对参数u₁和u₂进行更新。

实施例

将本发明的基于基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法应用到采用零点对称41非均匀分布的线阵列天线中，该线阵列天线的阵列单元位置为表1所示：

表1 41阵元阵列天线的位置信息

对上述阵列天线的宽主瓣阵列天线增益增强处理的具体实现过程如下：

步骤S1：初始化。

设置期望赋形波束的副瓣电平SLL，如ρ＝-20dB。

设置赋形波束的主瓣和副瓣角度分别为：Θ_ML和Θ_SL，令

其中Δθ表示离散信号入射角的步长，即对信号入射角的角度范围进行离散，离散后的相邻信号入射角之间的角度间隔。

令ρ₁,ρ₂∈[1,10000]，

其中，

表示L_ML×1维的零矩阵，即维度为L_ML的全0列向量，

表示L_SL×1维的零矩阵。

步骤S2：迭代更新相关参数：

步骤S2-1：利用公式(14)、(15)和(16)更新参数{g₀,g,h}。

步骤S2-2：利用公式(17)、(18)和(19)更新参数{x}。

步骤S2-3：利用公式(12)和(13)分别更新参数u₁和u₂。

步骤S3：判定迭代更新是否收敛，若是执行步骤S4；否则返回步骤S2；

其中，迭代更新的迭代收敛条件可以设置为：迭代次数大于或等于设定的最大迭代次数(例如1000)；或者将迭代收敛条件设置为：max{|P^Hx-g|}＞10^-4且max{|Q^Hx-h|}＞10^-4。

步骤S4：根据步骤S2-2中求得的x，求得阵列权系数：w＝C^-1x。

本实施例的仿真结果比较，即将本发明的阵列天线增益增强方法(Proposde)与现有的PGPS₁、PGPS₂、SBPS₁和SBPS₂方法进行仿真比较，其中，阵列天线的主瓣宽度设为20°，主瓣中心分别为θ_c由0°扫描到40°，副瓣电平设置为：ρ＝-20dB。仿真结果如图1和2所示，图2中的纵坐标oPSLL表示副瓣电平，本实施例的宽主瓣阵列天线增益增强方法能够有效合成具有不同中心角度θ_c的宽主瓣增益图，且保证本发明设计的方法能够获得最高的增益和最低的副瓣电平，从而证明了本发明方法的有效性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (3)

1.一种基于交替投影的宽主瓣阵列天线增益增强方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤S1：初始化：

设置期望赋形波束的副瓣电平ρ；

分别对赋形波束的主瓣和副瓣的角度区域进行离散化处理，得到多个离散的主瓣角度

和副瓣角度

其中，主瓣角度的索引l_m＝1,…,L_ML，副瓣角度的索引l_s＝1,…,L_SL，L_ML和L_SL分别表示主瓣角度区域和副瓣角度区域的总离散化点数；

设置两个正数，分别定义为ρ₁、ρ₂；

初始化维度为L_ML的列向量x，定义为列向量x⁽⁰⁾；

初始化维度分别为L_ML和L_SL的列向量u₁和u₂，定义为列向量

和

初始化迭代次数k＝1；

步骤S2：迭代更新处理：

步骤S2-1：对主瓣内的最小增益g₀、主瓣增益点g和副瓣电平点h进行更新：

根据公式

得到当前迭代更新后的最小增益

主瓣增益点g^(k+1)和副瓣电平点h^(k+1)；

其中，

矩阵

且

矩阵

满足

其中

矩阵

且

矩阵

满足

其中

a(θ)表示对应不同角度的阵因子；上标“H”表示矩阵的共轭转置；

步骤S2-2：根据公式

对列向量x进行更新，得到当前迭代更新后的列向量x^(k+1)；

其中，

步骤S2-3：根据公式

对列向量u₁进行更新，得到迭代更新后的列向量

根据公式

对列向量u₂进行更新，得到迭代更新后的列向量

步骤S3：判定迭代更新是否收敛，若是，则执行步骤S4；否则，令迭代次数k自增1后继续执行步骤S2；

步骤S4：基于当前计算得到的列向量x^(k+1)，根据公式w＝C^-1x^(k+1)得到不同角度下的阵列权系数，其中矩阵C为矩阵

或

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将正数ρ₁、ρ₂的取值范围设置为[1,10000]。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，列向量x、u₁和u₂的初始值均设置为全零列向量。

Images