CN108446437B - 一种阵列天线宽波束功率增益优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种阵列天线宽波束增益优化方法，属于阵列天线技术领域。本发明的技术方案为：以阵列天线的功率增益表达式为代价函数，构建优化模型，并通过迭代方法对所述优化模型进行求解，得到优化的阵元的权系数，从而完成对阵列天线的功率增益优化。相比较于传统的以天线方向图表达式为代价函数的方法，提高了阵列天线在宽主瓣波束范围内的增益。

Description

一种阵列天线宽波束功率增益优化方法

技术领域

本发明属于阵列天线技术领域，具体涉及阵列天线宽波束增益处理。

背景技术

移动车载智能天线接收卫星转发的多媒体信号时，要求天线的主瓣宽度足够宽以适应车辆的随机移动，确保天线在不同角度都能很好地接收多媒体信号；同时考虑卫星信号的长距离衰落，要求天线具有一定的增益，以压制背景噪声和机内噪声，有效恢复多媒体信息。此应用要求智能天线具有较宽的主瓣角度，并且在宽主瓣角度内，天线的最小增益尽可能大。针对此应用，理想的天线增益图应具有平顶特性，即在整个主瓣角度内，具有恒定的增益，但在实际工程应用中，只能通过对阵列天线各阵元的有效加权以尽可能地提高天线主瓣角度内的最小增益。当前主要是通过方向图优化，即波束赋形(shaped beampattern synthesis，简写为SBPS问题)，来解决此问题。此类方法分为两个步骤：1.以阵列天线的方向图表达式为代价函数，构建代价函数，对阵元的权系数进行优化，获得天线的平顶方向图；2.在此基础上，获得天线的功率增益。由于天线的增益同时受到天线方向图和阵元权系数的影响(权系数即约束方向图，又约束天线的总体辐射能力)，主瓣范围内的最优平顶方向图，并不能保证主瓣范围内增益的最大化。

以线阵列天线为例，平面阵列天线或更高维阵列天线的结论可以以此类推。假定天线具有任意分布的N个阵元(均匀的或非均匀的)，则阵列天线在接收信号时，天线上的感应电场强度可以简单描述为：

其中ω_n、a_n(θ)和E_n(θ)分别为第n个阵元的复加权系数、阵因子以及远场电场强度，θ表示波束方向。

对上式进行向量化处理，可以得到：

E_syn(θ)＝w^Ha(θ) (2)

其中，

则该阵列天线的合成波束f_w(θ)可以表示为：

f_w(θ)＝c|E_syn(θ)|＝c|w^Ha(θ)| (4)

其中c是与天线阵元以及接收电磁波相关的系数，(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置符。

通常情况下，阵列天线的阵元特性是相同的，因此远场电场强度E_n(θ)可以放入系数中，此时a(θ)＝[a₁(θ) … a_N(θ)]^H是只与阵因子有关的系数，基于式(4)，天线的方向性系数可以表示为：

将式(4)带入式(5)，可以得到：

其中，A_θ＝a(θ)a^H(θ)，

给定阵列天线的阵元和形式后，矩阵A是已知数。

根据天线原理，天线的增益可以表示为：G(θ)＝η_aE(θ)，η_a表示天线的辐射效率，由天线的硬件设计决定，与阵元的权系数w无关。

则传统的SBPS问题可以描述为以下优化问题：

其中，Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣波束和旁瓣波束，f_d(θ)为期望阵列方向图。ε和ρ是人工变量。式(7)具有以下三种形式：

方法1(SBPS₁)：使得Θ_SL为0，Θ_ML包含所有的角度空间，则表示阵列天线得到的天线方向图f_w(θ)与给定的期望方向图f_d(θ)的差异在均方值意义下，尽量小。

方法2(SBPS₂)：在约束旁瓣电平ρ的情形下，使得主瓣纹波尽量小；

方法3(SBPS₃)：交换约束条件中ε和ρ的位置，则表示在约束主瓣纹波ρ的情形下，使得旁瓣电平尽量小；

这三种优化问题都可以化为凸优化形式，可以利用现有的工具如CVX，SeDumi等，快速得到其最优解。

关于SBPS问题的另一种描述为(SBPS₄)：

式(8)表示要求所求阵列方向图与期望方向图的功率差异尽量小。该问题具有非凸结构，其最优解只能通过搜索所有可能的权值系数w的不同组合来得到，这在工程上是不可实现的。

此外，文献““Shaped beam synthesis of arrays via sequential convexoptimizations,” IEEE Antennas and Wireless Propag.Lett.,vol.12,pp.1049–1052,2013.”还公开了一种快速的迭代方法，但该方法的性能依赖于初始化值，并不能完全保证算法的收敛性。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种直接以阵列天线的功率增益表达式为代价函数而构建的优化问题(power gain pattern synthesis，简写为PGPS问题)，通过求解此优化问题，对阵元权系数进行优化加权，提高主瓣角度内的最小增益值，从而得到比传统方法获得的主瓣角度范围内更高的增益。

本发明的阵列天线宽波束增益优化方法，以阵列天线的功率增益表达式为代价函数，构建优化问题(即优化模型)，并通过迭代方法对所述优化问题进行求解，得到优化的阵元的权系数，从而完成对阵列天线的功率增益优化。

本发明的基于PGPS问题的阵列天线增益优化问题可以描述为：

由于w^HAw表示的是天线在整个空间中的辐射功率，对任意非零的w均有w^HAw＞0，因此 A是正定矩阵，同时由A的定义可知其为Hermitian矩阵，因此矩阵A为可以表示为两个相同正定矩阵C的乘积，即：

A＝C^HC (10)

令P_θ＝C^-HA_θC^-1，x_w＝Cw，式(9)内，约束条件中的广义瑞利商可写为：

将常数2η_a并入G₀项，构成新的G₀参数，则优化问题(9)可以表示为：

对任意满足上式的最优解x_w，同时也必有

因此，上述优化问题可以进一步描述为：

考虑到式(13)仍然是一个非凸问题，其最优解的求解只能如问题(8)(8)那样通过搜索所有可能的权值组合来获取，为了提升求解速度，本发明还公开了一种快速的迭代算法求解其次优解的方式来获取(9)、(13)式的迭代求解结果。

首先，分别用x_w,l和x_w,r表示第一个约束条件中的左右x_w，如果已知其中一个值，则可以通过迭代的方法来求解此问题。不妨假设已知x_w,l，则，上述问题变为：

此时，该问题是一个凸问题，因此可以通过迭代的方式进行快速求解，每次迭代后，利用所求的x_w,r对x_w,l进行更新，直到x_w,r＝x_w,l或|x_w,r-x_w,l|足够小，即|x_w,r-x_w,l|小于或等于一个满足需求的误差阈值，其具体步骤如下：

步骤1：初始化x_w,l，参数α和δ，以及误差阈值gap；

其中x_w,l的初始化方式为随机初始化，参数α的取值范围为[0.1,0.5]，优选取值为α＝0.2；参数δ的取值范围为[0.01,0.05]，优选取值为δ＝0.01；gap的数量级为10^-3～10^-2，优选取值范围为[0.005,0.05]，优选取值为gap＝0.01；

步骤2：求解问题(14)，得到最优x_w,r；

步骤3：对x_w,l进行更新：x_w,l＝(0.5+α)x_w,r+(0.5-α)x_w,l；

步骤4：更新α＝α-δ；

步骤5：判断是否|x_w,r-x_w,l|＞gap且α＞0，若是，则转入步骤2；否则转入步骤6；

步骤6：w＝C^-1x_w,l，结束。

当然，本发明在通过迭代的方式进行快速求解时，也可随机初始化x_w,r，将上述步骤1-6 中的x_w,r与x_w,l进行互换，来迭代求解得到w。即基于当前x_w,r对式(14)进行求解，得到当前最优的x_w,l；并更新x_w,r＝(0.5+α)x_w,l+(0.5-α)x_w,r，及α＝α-δ；判断x_w,r与x_w,l的值是否足够接近(误差不超过预设的误差阈值)且α＞0，若是则停止迭代更新，否则得到w＝C^-1x_w,r。

因为对任何天线而言，在研究电磁波接收或发射时，天线的功率增益图是最终关 心的参量。而传统方法是以天线方向图，即w^HA_θw，为代价函数。在给定天线阵列布局的前提 下，式(9)中定义的矩阵A是一个已知正定矩阵，因此，以w^HA_θw为代价函数得到特定区域(主 瓣方向)的特定赋性波束后，每个天线阵元的权系数就确知，即w此时为确定参量，此时w^HAw 亦为确知数，此时得到的天线功率增益图与天线的方向图有相似的形状。从这个意义来讲， 优化天线方向图可以得到优化的天线的功率增益图。但是，由于w^HAw同样受到天线阵元权 系数w的约束，仅仅约束天线方向图w^HA_θw，并不能保证得到最优的天线功率增益

本 发明优化方法，则通过直接约束天线功率增益，得到了最优的结果。事实上，由问题(14) 所 用方法得到的最优阵元权系数w₁为阵列天线的功率增益提供了上限，即：

因此，对任意由问题(7)和问题(8)所用方法得到的最优阵元优化权系数w₂，必定有

故本发明所提出的阵列天线宽波束(宽主瓣角度)的增益优化方法，优于现有的SBPS方法。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：提高天线的主瓣角度内的最小增益值，从而得到比传统方法获得的主瓣角度范围内更高的增益。

附图说明

图1是现有的四种SBPS方法在三个不同主瓣方向的天线功率增益图，其中1-a对应方法 SBPS₁，1-b对应方法SBS₂，1-c对应方法SBPS₃，1-d对应方法SBPS₄；

图2是是本发明方法(Proposed)在三个不同主瓣方向的天线功率增益图；

图3是本发明方法与现有的四种SBPS方法的鲁棒性分析对比图；

图4是本发明方法与现有的四种SBPS方法在不同角度的主瓣最小功率增益的比较图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

实施例

采用如表1所示的41阵元非均匀分布的线阵列天线对本发明所设计的方法进行实验验证：

表1 41阵元阵列天线的位置信息

本发明的优化方法与传统的四种方法的结果比较：1.式(7)对应于三种方法，分别记为SBPS_i(i＝1,2,3)；2.式(8)对应于第四种传统方法，记为SBPS₄；3.式(14)对应于本发明的优化方法。

(1)不同主瓣方向各种方法的比较：

主瓣波束分别取[40°,60°]，[60°,80°]，[80°,100°](分别对应于图1、2中的实线、虚线和带标记的实线)，旁瓣与主瓣间的最小距离取5°。方法SBPS₁和SBPS₂中的ρ分别为-30dB 和0.1dB，分别表示方向图旁瓣电平在-30dB以下和方向图主瓣纹波在0.1dB之间，参见图1-a和1-b。由图1和图2的对比可以看出，本发明的优化方法能够获得满足要求的更高的主瓣增益。

(2)鲁棒性分析。

为了验证本发明的优化方法对初始点选择的鲁棒性，本实验中做了200次蒙特卡洛仿真，如图3所示。为对比方便，也给出了同等条件下，四种传统方法(SBPS₁～SBPS₄)的结果图。从均值意义上来讲，本发明的优化方法优于另外四种方法；而从统计意义上来讲，本发明的优化方法在200次蒙特卡洛仿真中，始终能获得最优的主瓣增益，因而本发明的优化方法能以压倒性概率优势获得更好的主瓣增益。

(3)主瓣方向进行扫描时的比较。

设置主瓣方向宽度为20°，在整个区域进行扫描，分别获得不同的主瓣增益，如图4所示，由图4可知，本发明的优化方法在任意角度都能获得最好的主瓣增益。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (5)

1.一种阵列天线宽波束功率增益优化方法，其特征在于，包括下列步骤：

以阵列天线的功率增益表达式为代价函数，构建优化模型，并通过迭代方法对所述优化模型进行求解，得到优化的阵元的权系数；

其中，优化模型为：

其中，G₀表示阵列天线的功率增益，η_a表示阵列天线的辐射效率，θ表示波束方向，Θ_ML表示阵列天线的主瓣波束，w表示阵元的权系数，矩阵A_θ＝a(θ)a^H(θ)，

a(θ)＝[a₁(θ) … a_N(θ)]^H，a_n(θ)表示第n个阵元的阵元因子，其中n＝1,…,N，N表示阵元数，(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置符；

将矩阵A分解为两个相同正定矩阵C的乘积，并将优化模型替换为：

G₁

s.t.

其中，

x_w＝Cw；

并对优化模型的迭代求解方式为：

分别用x_w,l和x_w,r代替优化模型中的左x_w和右x_w，得到新优化模型：

G₁

s.t.

对所述新优化模型进行迭代求解：

从x_w,l和x_w,r中任意选择一个对象作为迭代更新对象，记为参量B，未选中的记为参量S；

初始化参量B，以及参数α和δ，其中α的取值范围为[0.1,0.5]，δ的取值范围为[0.01,0.05]；

对参量B进行迭代更新：

基于参量B的当前值求解所述新优化模型，得到参量S的当前值；

再更新参量B＝(0.5+α)S+(0.5-α)B，以及更新参数α＝α-δ；

判断是否满足迭代收敛条件，若是，则根据公式w＝C^-1B得到优化的阵元的权系数w；否则继续对参量B进行迭代更新；

其中，迭代收敛条件为α≤0或参量B与S的误差不超过满足需求的误差阈值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述误差阈值的数量级为10^-3～10^-2。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述误差阈值的取值范围为[0.005,0.05]。

4.如权利要求2或3所述的方法，其特征在于，参数α的取值为α＝0.2。

5.如权利要求2或3所述的方法，其特征在于，参数δ的取值为δ＝0.01。

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