CN112234336A - 副瓣约束的阵列方向图增益优化方法 - Google Patents

副瓣约束的阵列方向图增益优化方法 Download PDF

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CN112234336A
CN112234336A CN202011201329.6A CN202011201329A CN112234336A CN 112234336 A CN112234336 A CN 112234336A CN 202011201329 A CN202011201329 A CN 202011201329A CN 112234336 A CN112234336 A CN 112234336A
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张立
张依轩
李威宗
翁子彬
焦永昌
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Xidian University
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Abstract

本发明公开了一种考虑副瓣约束的阵列方向图增益优化方法，主要解决现有技术对于在阵列方向图增益优化过程中没有考虑副瓣约束导致的阵列方向图增益达不到最大的问题，其实现方案是：1)利用给定的阵列指标求得初始解；2)利用初始解进行迭代，得到满足给定副瓣约束的第一阶段解；3)利用第一阶段解进行迭代，得到满足给定副瓣约束并最大化主波束范围内最小增益的第二阶段解；4)由第二阶段解得到阵列单元的激励w；5)将阵列单元激励w代入需要优化的阵列天线，使得考虑副瓣约束的阵列方向图增益达到最大。本发明能最大化给定主波束范围内最小阵列方向图的增益，可用于宽波束及赋形波束阵列天线的优化设计。

Description

副瓣约束的阵列方向图增益优化方法
技术领域
本发明属于天线技术领域，特别涉及一种阵列方向图增益优化方法，可用于宽波束及赋形波束阵列天线的优化设计。
背景技术
宽波束及赋形波束阵列天线在卫星通信及雷达探测等领域有着广泛的应用场景及应用价值。通过优化阵列单元的激励分布，可以实现宽角度或给定区域的波束覆盖，是多波束卫星通信、宽角度通信覆盖以及目标探测等应用系统中的重要组成部分。在实际应用系统中，为了获得更好的通信及探测质量，需要尽可能地提升信号的信噪比。反映到天线阵列的指标上，应尽可能的提升主波束覆盖区域内的增益以提升接受信号的强度，且副瓣区域的电平也应小于一定的值以抑制干扰信号。这一需求使得阵列方向图的优化变得非常复杂，一方面需要最大化主波束覆盖区域内的最小增益，另一方面还要保证副瓣区域内的最大电平满足给定的约束，并且还应支持任意给定的主波束覆盖区域形状以满足赋形波束等特殊场景的需求。
传统的宽波束阵列方向图综合方法通常对方向图的形状进行优化，优化得到平顶波束以满足宽波束覆盖的需求，例如文献“Shaped Beam Synthesis of Arrays viaSequential Convex Optimizations,”IEEE Antennas and Wireless PropagationLetters,vol.12,pp.1049-1052,2013. 中所提出的方法。然而由该方法所得到的的平顶波束仅仅是对方向图的形状进行优化，并不能保证主波束范围内的增益可以达到最大。此外，文献“Power gain optimization method for wide-beam array antenna via convexoptimization,”IEEE Transactions on Antennas and Propagation,vol.67,no.3,pp.1620-1629,Mar.2019.提出了一种基于序列凸优化的宽波束增益优化方法，然而该方法由于没有充分考虑副瓣约束对优化的影响，对于具有较低副瓣需求的宽波束应用场景很难实现，在保证较低副瓣的约束下很难实现满足需求的波束宽度，且对于赋形波束的情况也没有充分考虑，使得该方法的应用受限，仅限于对宽波束增益的优化，无法应用于赋形波束阵列天线的增益优化。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于副瓣约束的阵列方向图增益优化方法，以同时实现对具有低副瓣需求的宽波束增益最大化和赋形波束的方向图增益最大化。
本发明的技术思路是：通过充分考虑低副瓣约束满足波束宽度的主波束增益和赋形波束的方向图增益的最大，通过挖掘原优化问题的本质特性以迭代的方式实现高效、灵活的求解，采用分阶段求解的方式充分考虑宽波束及赋形波束方向图优化的副瓣约束条件，最终得到一组阵列天线的激励幅度，使得给定主波束范围内最小阵列方向图增益达到最大。
根据上述思路，本发明考虑副瓣约束的宽波束及赋形波束阵列方向图增益优化方法，其特征在于，是通过副瓣约束条件最大化给定主波束范围内最小阵列方向图增益，实现步骤包括如下：
(1)基于所给定的阵列指标产生虚拟方向图并求得初始解x0：
x0＝C(FHF)-1FHb，
其中，F为方向图计算矩阵，b为根据给定阵列指标产生的虚拟方向图向量，(·)H代表矩阵或向量的共轭转置，
Figure BDA0002755392390000021
为转换矩阵，式中， P和Q分别为方向图计算时在θ和
Figure BDA0002755392390000022
域所离散点的个数；
Figure BDA0002755392390000023
为离散后的方向图计算方向，Δθ和
Figure BDA0002755392390000024
为离散的间隔，
Figure BDA0002755392390000025
Figure BDA0002755392390000026
其中
Figure BDA0002755392390000027
为第n个单元在
Figure BDA0002755392390000028
方向的远场方向图，xn,yn,zn为第n个单元在直角坐标系下的的坐标，k为波数，N为阵列单元总个数；θ的取值范围为[0,π]，
Figure BDA0002755392390000029
的取值范围为[0,2π]；
(2)利用初始解x0迭代得到满足给定副瓣约束的第一阶段解x1(m)：
2a)对于第一次迭代，取x1(1)＝x0；
2b)将第m次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量SLm：
Figure BDA00027553923900000210
其中SLm为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，R+和CN分别代表优化变量为正实数和长度为N的复数向量，δmax为所设置的迭代范围约束，x1(m)为每次迭代后的更新变量,
Figure BDA0002755392390000031
为第一阶段主瓣约束，ΘML和ΘSL分别为所给定的主瓣和副瓣区域，
Figure BDA0002755392390000032
为
Figure BDA0002755392390000033
方向功率方向图的计算矩阵；
2c)在每次迭代结束后，更新的迭代变量为x1(m+1)＝x1(m)+δ，判断变量SLm是否满足
Figure BDA0002755392390000034
条件：
若满足，则终止第一阶段迭代，得到第一阶段解x1(m)；
若不满足，则进行下一次迭代m+1，返回2b)，直到满足终止条件，得到第一阶段解x1(m)；其中c1为人为设置的常数，取值范围为[0.4,1]；ρ0为所给定的副瓣约束大小；
(3)利用(2)中所得的第一阶段解x1(m)迭代，得到满足给定副瓣约束并最大化主波束范围内最小增益的第二阶段解xk：
3a)对于第一次迭代，取x1＝x1(m)；
3b)将第k次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量Sk：
Figure BDA0002755392390000035
其中Sk为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，xk为每次迭代后的更新变量；
3c)在每次迭代结束后，得到更新的迭代变量为xk+1＝xk+δ，判断连续两次迭代所得Sk的变化是否满足小于给定值gap0；
若满足，则终止第二阶段迭代，得到第二阶段解xk；
若不满足，则进行下一次迭代k+1，返回3b)，直到满足终止条件，得到第二阶段解xk；
(4)由(3)中所得的第二阶段解xk进一步得到所对应阵列单元的激励w：
w＝C-1xk；
(5)将阵列单元激励w代入需要优化的阵列天线，使得考虑副瓣约束的宽波束及赋形波束阵列方向图增益达到最大。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1.本发明通过分阶段优化求解的方式，充分考虑了副瓣约束条件，可使有低副瓣需求的宽波束增益最大化及赋形波束阵列方向图增益最大化，且该优化过程具有良好的收敛性；
2.本发明通过挖掘原优化问题的本质特性将每一优化阶段分解为一系列的凸优化子问题以迭代的方式进行求解，实现了更加高效、灵活的优化问题求解；
3.本发明通过对宽波束及赋形波束给定主波束范围内的增益性能进行优化，相对于传统对方向图形状的优化，可得到更优的主波束增益性能。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000041
情况下优化所得的方向图；
图3是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000042
情况下优化所得的方向图；
图4是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000043
情况下优化所得的方向图；
图5是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000044
情况下的优化迭代过程曲线；
图6是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000045
情况下的优化迭代过程曲线；
图7是本发明实施例1在
Figure BDA0002755392390000046
情况下的优化迭代过程曲线；
图8是本发明实施例2中106个单元共形阵的示意图；
图9是本发明实施例2中U形赋形波束的优化迭代过程曲线；
图10是本发明实施例2中U形赋形波束优化所得的方向图三维视图；
图11是本发明实施例2中U形赋形波束优化所得的方向图俯视图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施和效果做进一步详细描述。
实施例1：副瓣约束的宽波束阵列方向图增益的优化方法。
参照图1，本实例的实现步骤如下：
步骤1，给定需要的阵列指标并求得初始解x0。
1.1)取阵列为14×14的单元面阵，该阵列单元间距为半波长，副瓣约束设置为-30dB (即ρ0＝10(-30/20))，主波束宽度分别取以下三种情况：
第一种：
Figure BDA0002755392390000051
第二种：
Figure BDA0002755392390000052
第三种：
Figure BDA0002755392390000053
其中θ的取值范围为[0,π/2]，
Figure BDA0002755392390000054
的取值范围为[0,2π]，符号∪代表对两个集合求并集；
其他主要参数设置为：θ的离散点个数P为91，
Figure BDA0002755392390000055
的离散点个数Q为361；迭代范围约束δmax设置为10-3；常数c1设置为0.9；终止判定值gap0设置为10-3。
1.2)计算三种主波束宽度情况下的初始解x0：
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000056
和上述其他参数，通过计算软件计算得到该条件下的方向图矩阵F01和转换矩阵C01，并生成虚拟方向图向量b01，根据这三个参数F01、C01、 b01求得第一种情况的初始解x01，表示如下：
x01＝C01(F01 HF01)-1F01 Hb01，
其中，方向图矩阵F01＝(F1,…,Fq,…,FQ)T，虚拟方向图向量b01＝((b1)T,…,(bq)T,…,(bQ)T)T，转换矩阵
Figure BDA0002755392390000057
中间变量
Figure BDA0002755392390000058
远场方向图
Figure BDA0002755392390000059
根据主波束宽度
Figure BDA00027553923900000510
和上述其他参数，通过计算软件计算得到该条件下的方向图矩阵F02和转换矩阵C02，并生成虚拟方向图向量b02，根据这三个参数F02、C02、b02求得第二种情况的初始解x02，表示如下；
x02＝C02(F02 HF02)-1F02 Hb02，
其中，方向图矩阵F02＝(F1,…,Fq,…,FQ)T，虚拟方向图向量b02＝((b1)T,…,(bq)T,…,(bQ)T)T，转换矩阵
Figure BDA0002755392390000061
中间变量
Figure BDA0002755392390000062
远场方向图
Figure BDA0002755392390000063
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000064
和上述其他参数，通过计算软件计算得到该条件下的方向图矩阵F03和转换矩阵C03，并生成虚拟方向图向量b03，根据这三个参数F03、C03、b03求得第三种情况的初始解x03，表示如下：
x03＝C03(F03 HF03)-1F03 Hb03，
其中，方向图矩阵F03＝(F1,…,Fq,…,FQ)T，虚拟方向图向量b03＝((b1)T,…,(bq)T,…,(bQ)T)T，转换矩阵
Figure BDA0002755392390000065
中间变量
Figure BDA0002755392390000066
远场方向图
Figure BDA0002755392390000067
步骤2，根据计算的初始解x0执行第一阶段的迭代优化求得第一阶段解x1(m)：
2.1)计算第一次迭代的迭代变量x1：
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000068
的初始解x01，设第一种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x11(1)＝x01；
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000069
的初始解x02，设第二种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x12(1)＝x02；
根据主波束宽度
Figure BDA00027553923900000610
的初始解x03，设第三种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x13(1)＝x03；
2.2)将第m次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量SLm：
Figure BDA0002755392390000071
其中SLm为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，R+和CN分别代表优化变量为正实数和长度为N的复数向量，δmax为所设置的迭代范围约束，
Figure BDA0002755392390000072
为第一阶段主瓣约束，ΘML和ΘSL分别为所给定的主瓣和副瓣区域，
Figure BDA0002755392390000073
为
Figure BDA0002755392390000074
方向功率方向图的计算矩阵；
2.3)根据上述得到的第m次迭代的凸优化变量δ，更新得到第一阶段迭代变量x1(m+1)：
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000075
的第一种情况，通过计算软件计算第m次迭代的第一种主波束宽度情况下凸优化变量δ1，并更新第一阶段迭代变量x11(m+1)＝x11(m)+δ1；
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000076
的第二种情况，通过计算软件计算第m次迭代的第二种主波束宽度情况下凸优化变量为δ2，并更新第一阶段迭代变量x12(m+1)＝x12(m)+δ2；
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000077
的第三种情况，通过计算软件计算第m次迭代的第三种主波束宽度情况下凸优化变量为δ3，并更新第一阶段迭代变量x13(m+1)＝x13(m)+δ3；
2.4)在每次迭代结束后，判断变量SLm是否满足终止条件：
判段上述第一种情况变量SLm1是否满足第一阶段迭代的终止条件
Figure BDA0002755392390000078
若满足，则终止第一阶段迭代，得到第一阶段解x11(m)；若不满足，则返回2.2)，直到满足终止条件，得到第一阶段解x11(m)；
判段上述第二种情况变量SLm2是否满足第一阶段迭代的终止条件
Figure BDA0002755392390000079
若满足，则终止第一阶段迭代，得到第一阶段解x12(m)；若不满足，则返回2.2)，直到满足终止条件，得到第一阶段解x12(m)；
判段上述第三种情况变量SLm3是否满足第一阶段迭代的终止条件
Figure BDA00027553923900000710
若满足，则终止第一阶段迭代，得到第一阶段解x13(m)；若不满足，则返回2.2)，直到满足终止条件，得到第一阶段解x13(m)。
步骤3，利用步骤2得到的第一阶段解x1(m)迭代得到第二阶段解x'2(k)。
3.1)计算第一次迭代的迭代变量x1'：
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000081
的第一阶段解x11(m)，设第一种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x'21(1)＝x11(m)；
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000082
的第一阶段解x12(m)，设第二种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x'22(1)＝x12(m)；
根据主波束宽度
Figure BDA0002755392390000083
的第一阶段解x13(m)，设第三种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：x'23(1)＝x13(m)；
3.2)将第k次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量Sk：
Figure BDA0002755392390000084
其中Sk为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，x'2(k)为每次迭代后的更新变量，ρ0为所给定的副瓣约束大小；
3.3)根据第k次迭代凸优化变量δ'，更新得到第二阶段迭代变量x'2(k+1)：
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000085
的第一种情况，通过计算软件计算第k次迭代的第一种主波束宽度情况下的凸优化变量δ1'，更新得到第二阶段迭代变量x'21(k+1)＝x'21(k)+δ1'；
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000086
的第二种情况，通过计算软件计算第k次迭代的第二种主波束宽度情况下凸优化变量为δ2'，更新得到第二阶段迭代变量x’22(k+1)＝x’22(k)+δ2’；
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000091
的第三种情况，通过计算软件计算第k次迭代的第三种主波束宽度情况下凸优化变量为δ3'，更新得到第二阶段迭代变量 x’23(k+1)＝x’23(k)+δ3’；
3.4)在每次迭代结束后，判断连续两次迭代所得变量Sk的变化是否满足终止条件：
判段上述第一种情况是否满足第二阶段迭代的终止条件，即连续两次迭代所得Sk1的变化是否满足小于给定值gap0，若满足，则终止第二阶段迭代，得到第二阶段解x'21(k)；若不满足，则返回3.2)，直到满足终止条件，得到第二阶段解x'21(k)；
判段上述第二种情况是否满足第二阶段迭代的终止条件，即连续两次迭代所得Sk2的变化是否满足小于给定值gap0，若满足，则终止第二阶段迭代，得到第二阶段解x'22(k)；若不满足，则返回3.2)，直到满足终止条件，得到第二阶段解x'22(k)；
判段上述第三种情况是否满足第二阶段迭代的终止条件，即连续两次迭代所得Sk3的变化是否满足小于给定值gap0，若满足，则终止第二阶段迭代，得到第一阶段解x'23(k)；若不满足，则返回3.2)，直到满足终止条件，得到第二阶段解x'23(k)；
步骤4，计算优化后的平面阵列单元激励w。
根据第二阶段解x'2(k)和转换矩阵C，计算优化后的14×14的平面阵列单元激励w：
w＝C-1x'2(k)。
步骤5，用优化后的平面阵列单元激励w来激励上述给定的阵列，得到优化后的阵列方向图。
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000092
的第一种情况，优化后的阵列方向图如附图2 所示。
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000093
的第二种情况，优化后的阵列方向图如附图3 所示。
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000094
的第三种情况，优化后的阵列方向图如附图4 所示。
本实例的效果可以通过以下计算得到的方向图主波束最小增益来具体说明：
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000101
的第一种情况，其阵列方向图主波束最小增益及最大副瓣电平随迭代进程变化的曲线如附图5所示。优化后的阵列主波束最小增益为 15.46dBi，最大副瓣电平满足-30dB的副瓣约束，两阶段的优化在35次迭代后收敛。
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000102
的第一种情况，其阵列方向图主波束最小增益及最大副瓣电平随迭代进程变化的曲线如附图6所示。优化后的阵列主波束最小增益为13.46dBi，最大副瓣电平满足-30dB的副瓣约束，两阶段的优化在35次迭代后收敛。
对于主波束宽度
Figure BDA0002755392390000103
的第一种情况，其阵列方向图主波束最小增益及最大副瓣电平随迭代进程变化的曲线如附图7所示。优化后的阵列主波束最小增益为 11.8dBi，最大副瓣电平满足-30dB的副瓣约束，两阶段的优化在90次迭代后收敛。
实施例2：副瓣约束的共形阵赋形波束方向图增益的优化方法。
参照图1，本实例的实现步骤如下：
步骤A，给定需要的阵列指标并求得初始解y0。
A1)取阵列为106个单元的共形阵，共形面半径为五倍波长的球面，如图8所示，阵列单元方向图函数为cosθ'，其中θ'为在单元局部坐标系下的方向坐标，取值范围为[-π/2,π/2]，考虑主波束形状为U形的赋形波束情况，副瓣约束设置为-30dB；
其他主要参数设置为：θ的取值范围为[0,π/2]，θ的离散点个数P为91；
Figure BDA0002755392390000104
的取值范围为[0,2π]，
Figure BDA0002755392390000105
的离散点个数Q为361；迭代范围约束δmax设置为10-3；常数c1设置为0.9；终止判定值gap0设置为10-3；
A2)计算主波束形状为U形的赋形波束情况下的初始解y0：
根据主波束形状为U形的赋形波束和上述其他参数，通过计算软件计算得到该条件下的方向图矩阵F'和转换矩阵C'，并生成虚拟方向图向量b'，根据这三个参数F'、C'、b'求得初始解y0，表示如下：
y0＝C'(F'HF')-1F'Hb'，
其中，方向图矩阵F'＝(F1',…,Fq',…,FQ')T，虚拟方向图向量b'＝((b1')T,…,(bq')T,…,(bQ')T)T，转换矩阵
Figure BDA0002755392390000111
中间变量
Figure BDA0002755392390000112
远场方向图
Figure BDA0002755392390000113
步骤B，根据计算的初始解y0执行第一阶段的迭代优化求得第一阶段解y1(m)：
B1)根据主波束形状为U形的赋形波束的初始解y0，设第一次迭代变量初值为：y1(1)＝y0；
B2)将第l次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量SLm：
Figure BDA0002755392390000114
其中SLm为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，R+和CN分别代表优化变量为正实数和长度为N的复数向量，δmax为所设置的迭代范围约束，
Figure BDA0002755392390000115
为第一阶段主瓣约束，ΘML和ΘSL分别为所给定的主瓣和副瓣区域，
Figure BDA0002755392390000116
为
Figure BDA0002755392390000117
方向功率方向图的计算矩阵；
B3)对于主波束形状为U形的赋形波束，根据上述得到的第l次迭代的凸优化变量δ，更新得到第一阶段迭代变量y1(l+1)为：y1(l+1)＝y1(l)+δ；
B4)在每次迭代结束后，判断第一阶段迭代SLm是否满足第一阶段迭代的终止条件
Figure BDA0002755392390000118
若满足，则终止第一阶段迭代，得到第一阶段解y1(l)；
若不满足，则返回B2)，直到满足终止条件，得到第一阶段解y1(l)；
步骤C，利用步骤B得到的第一阶段解y1(l)迭代得到第二阶段解y2(n)。
C1)根据主波束形状为U形的赋形波束的第一阶段解y1(l)，设第一种主波束宽度情况的第一次迭代变量初值为：y2(1)＝y1(l)；
C2)将第n次迭代表示为求解以下凸优化问题，求解得到变量Sk：
Figure BDA0002755392390000121
其中Sk为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，y2(n)为每次迭代后的更新变量，ρ0为所给定的副瓣约束大小；
C3)对于主波束形状为U形的赋形波束，通过计算软件计算第n次迭代的凸优化变量δ'，更新得到第二阶段迭代变量y2(n+1)＝y2(n)+δ'；
C4)在每次迭代结束后，判断第二阶段是否满足终止条件，即判断连续两次迭代所得 Sk的变化是否满足小于给定值gap0：
若满足，则终止第二阶段迭代，得到第二阶段解y2(n)；
若不满足，则返回C2)，直到满足终止条件，得到第二阶段解y2(n)；
步骤D，计算优化后的阵列单元激励w'。
根据第二阶段解y2(n)和转换矩阵C'，计算优化后的共形阵列单元激励w'：
w'＝C-1y2(n)。
步骤E，根据共形阵列单元激励w'得到优化后的阵列方向图。
对于主波束形状为U形的赋形波束，用优化后的共形阵列单元激励w'激励上述给定的 106个单元的共形阵列，得到优化后的阵列方向图，其中优化后的阵列方向图的三维视图如图9所示,优化后的阵列方向图的俯视图如图10所示。
本实例的效果可以通过以下计算得到的方向图主波束最小增益进一步说明：
对于主波束形状为U形的赋形波束，其阵列方向图主波束最小增益及最大副瓣电平随迭代进程变化的曲线如图11所示。从图11可见，优化后的阵列主波束最小增益为14.09dBi，最大副瓣电平满足-20dB的副瓣约束，两阶段的优化在20次迭代后收敛。
以上描述仅是本发明的一个具体施例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑副瓣约束的宽波束及赋形波束阵列方向图增益优化方法，其特征在于采用分阶段迭代求解的方式来充分考虑副瓣约束条件，并最大化给定主波束范围内最小阵列方向图增益，包括以下步骤：
(1)基于所给定的阵列指标产生虚拟方向图并求得初始解x0；
x0＝C(FHF)-1FHb
其中C为一转换矩阵，F为方向图计算矩阵，b为根据给定阵列指标产生的虚拟方向图，(·)H代表矩阵或向量的共轭转置。
转换矩阵C通过以下计算得到
Figure FDA0002755392380000011
其中，P和Q分别为方向图计算时在θ和
Figure FDA0002755392380000012
域所离散点的个数，
Figure FDA0002755392380000013
为离散后的方向图计算方向，Δθ和
Figure FDA0002755392380000014
为离散的间隔。
Figure FDA0002755392380000015
Figure FDA0002755392380000016
Figure FDA0002755392380000017
为第n个单元在
Figure FDA0002755392380000018
方向的远场方向图，xn,yn,zn为第n个单元在直角坐标系下的的坐标，k为波数，N为阵列单元总个数。
大小为(P·Q)×N的方向图计算矩阵F通过以下计算得到
F＝(F1,…,Fq,…,FQ)T
(·)T代表矩阵或向量的转置，其中大小为P×N的矩阵Fq的第p行为
Figure FDA0002755392380000019
大小为(P·Q)×1的虚拟方向图b通过以下计算得到
b＝((b1)T,…,(bq)T,…,(bQ)T)T
其中大小为P×1的向量bq的第p个元素由以下判定得到
Figure FDA0002755392380000021
其中ΘML和ΘSL分别为所给定的主瓣和副瓣区域，ρ0为所给定的副瓣约束大小。
(2)利用(1)中初始解x0进行迭代，得到满足给定副瓣约束的第一阶段解x1(m)；
其中，第m次迭代可表示为求解以下凸优化问题
Figure FDA0002755392380000022
其中SLm为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量，R+和CN分别代表优化变量为一正实数和一长度为N的复数向量，δmax为所设置的迭代范围约束。x1(m)为每次迭代后的更新变量，在每次迭代结束后对于下一次迭代m+1，其更新为x1(m+1)＝x1(m)+δ。对于第一次迭代，取x1(1)＝x0。
S0为第一阶段主瓣约束，可由下式得到
Figure FDA0002755392380000023
Pij为
Figure FDA0002755392380000024
方向功率方向图的计算矩阵，可由下式得到
Figure FDA0002755392380000025
在每次迭代结束后，若
Figure FDA0002755392380000026
则终止第一阶段迭代，更新并记录当前x1(m)，其中c1为人为设置的常数。
(3)利用(2)中所得的第一阶段解x1(m)进行迭代，得到满足给定副瓣约束并最大化主波束范围内最小增益的第二阶段解xk；
其中，第k次迭代可表示为求解以下凸优化问题
Figure FDA0002755392380000031
其中Sk为引入的松弛变量，δ为当前迭代的优化变量。xk为每次迭代后的更新变量，在每次迭代结束后对于下一次迭代k+1，其更新为xk+1＝xk+δ。对于第一次迭代，取x1＝x1(m)。
在每次迭代结束后，若连续两次迭代所得Sk的变化小于一给定值gap0则终止第二阶段迭代，更新并记录当前xk。
(4)由(3)中所得的第二阶段解xk进一步得到所对应阵列单元的激励w。
w＝C-1xk
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，方向图计算时θ和
Figure FDA0002755392380000032
域的取值范围为[0,π]和[0,2π]；离散点数P和Q可根据实际具体需求灵活选取，作为优选P的取值范围为[45,3600],Q的取值范围为[90,7200]。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，迭代时的迭代范围约束δmax可根据求解问题的规模灵活选取，作为优选δmax的取值范围为[10-8,102]。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，第一阶段终止准则中常数c1的取值范围为[0.4,1]。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，第二阶段终止判定值gap0可根据对优化质量和速度的需求灵活选取，作为优选gap0的取值范围为[10-8,102]。
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