CN114386271A - 一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，属于天线阵列方向图综合技术领域。本方法包括天线阵列建模步骤、天线阵列方向图生成步骤以及最优幅相加权获取步骤。本发明考虑了阵列天线单元间的互耦效应及阵列天线的极化特性，结合有源单元方向图，构建精确的天线阵列模型，针对目标阵列方向图使用混合粒子群算法进行天线阵列方向图快速优化，最终实现波束展宽、低副瓣和相控阵扫描等波束赋形。

Description

一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法

技术领域

本发明属于天线阵列方向图综合技术领域，特别涉及一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法。

技术背景

阵列天线由于可以根据不同的应用场景进行波束赋形来提升系统性能，在雷达、通信、导航定位等领域得到广泛应用。为了获得满足特定要求的方向图，许多阵列综合算法被用来求解阵列天线辐射单元的激励幅度和相位值，主要包括解析方法、数值方法及随机优化算法等。相比较传统的阵列综合算法，随机优化算法具有全局搜索，动态调节目标函数、可以多目标同时优化的优势。粒子群算法作为一种高效的、并行的全局优化方法，是常用的随机阵列天线方向图综合方法。

一方面，传统的基于粒子群算法的随机阵列天线方向图综合方法是基于阵因子相乘原理，假设各单元方向图相同，而实际的相控阵天线由于阵元间互耦效应明显，各单元的方向图并不相同，因此会导致阵列天线方向图综合仿真结果与实际结果相差很大。为了使阵列综合仿真结果与实际效果更加吻合，采用有源单元方向图等效法，仅第n个天线单元馈电，其余所有单元接匹配负载，可以将天线阵元间的互耦考虑在内。但是一般基于有源单元方向图的阵列综合方法未考虑天线极化特性。而在通信、雷达、电子战等领域，圆极化天线由于能够接收任意线极化和相同旋向的圆极化电磁波，且可以消除电离层法拉第旋转效应引起的极化畸变损失，被广泛应用。所以在阵列综合中如何在考虑阵列天线单元间的互耦效应的基础上，将极化特性也考虑在内显得尤为关键。另一方面，传统的粒子群算法虽然易快速收敛，但是也易陷入局部收敛，而无法实现全局最优值的搜索。

所以，将粒子群算法应用到阵列天线方向图综合时，需要解决以下问题：

(1)需要考虑天线阵元间的耦合效应，并考虑天线的极化特性以保证不论是线极化或是圆极化阵列天线方向图综合结果与实际效果基本吻合。

(2)传统粒子群算法易局部收敛。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服现有技术问题的不足，提供一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法。本发明考虑了阵列天线单元间的互耦效应及阵列天线的极化特性，结合两个垂直极化方向上的有源单元方向图，构建精确的天线阵列模型，针对目标阵列方向图使用混合粒子群算法进行天线阵列方向图快速优化，最终实现波束展宽、低副瓣和相控阵扫描等波束赋形。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，包括以下步骤：

(1)根据系统应用指标确定矩形天线阵列的阵元数目、阵元间距及单元天线材料，利用全波电磁仿真软件，建立M×N的二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真并导出全部天线单元的有源单元方向图；

(2)根据阵列方向图的指标要求，确定混合粒子群算法的优化目标函数；

(3)随机生成NP个粒子作为初始种群；种群的位置表示天线阵列幅相加权值分布，粒子速度值表示天线阵列幅相加权值的变化方向和大小；

(4)基于天线的有源单元方向图和混合粒子群算法产生的幅相加权值，生成天线阵列的远场方向图；根据步骤(2)的优化目标函数计算粒子相对应的适应度，并确定个体适应度的极值P_i ^k和群体适应度的极值

(5)在每次迭代过程中，粒子通过个体极值P_i ^k和群体极值

更新自身的速度和位置，即

其中，w为惯性权重；i＝1,2,...,NP；k为当前迭代次数；

为粒子位置；V_i ^k为粒子速度；c₁和c₂为加速度因子；r₁和r₂是分布于[0,1]区间的随机数；

惯性权重w根据下式进行动态变化：

其中，w_start为初始惯性权重；w_end为迭代至最大次数时的惯性权重；k为当前迭代次数；k_max为最大迭代次数；

然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略，对变异后新粒子适应度更优的个体进行保留；通过迭代在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

(6)根据最优幅相加权结果生成最终的天线阵列综合方向图，验证是否满足系统指标，若不满足指标要求则返回步骤(2)，重新修改优化目标函数。

进一步的，步骤(1)中，所述全波电磁仿真软件采用HFSS，端口激励源的设置及仿真结果的导出通过HFSS-MATLAB-API方式实现，以实现MATLAB和HFSS的联合仿真。

进一步的，步骤(1)中，每个单元天线的有源单元方向图包括两个垂直极化方向(rE_theta,rE_phi)上的幅值和相位方向图。

进一步的，步骤(4)中，天线阵列的远场方向图表示为：

其中，M和N分别对应X方向和Y方向上的阵元数量；k为波矢；I_m,n为幅度加权值，φ_m,n为圆极化旋转馈电相位及相位加权值；

和

包括有源单元方向图的幅度和相位；x_m为X方向上阵元位置，y_n为Y方向阵元位置；θ₀,φ₀分别为俯仰扫描角及方位扫描角；

将公式(6)计算得到的合成幅值方向图代入公式(7)，得到功率方向图：

本发明的有益效果在于：

(1)本发明在阵列天线方向图综合结果的精度上有明显的提升。通过HFSS软件的全波仿真结果对阵列综合算法的精度进行验证，不论是对于线极化还是圆极化天线，阵列综合仿真结果与HFSS软件的全波仿真结果完全吻合，最终可以实现指标要求。而传统粒子群算法的阵列综合仿真结果与HFSS软件全波仿真结果具有明显差异，无法满足指标要求。

(2)本发明采用混合粒子群算法，通过引入遗传算法的变异操作和惯性权重动态变化来实现全局优化，以克服粒子群算法易局部收敛的缺陷，最终可以实现满足指标要求的波束赋形。

综上所述，采用考虑互耦效应的混合粒子群算法进行阵列天线方向图综合能够提高阵列天线方向图优化的效果，进行更加精确的波束设计，并在保证计算精度的基础上通过优化粒子群算法提升阵列方向图的优化速度。

附图说明

图1为本发明实施例方法的流程图；

图2为一种X频段右旋圆极化微带天线阵列形式。

图3为一种右旋圆极化阵列天线副瓣抑制仿真结果，包括全波仿真软件HFSS中的二维及三维方向图。其中三维图左侧条状图标明增益最大值和最小值。

图4为一种右旋圆极化阵列天线基于本发明方法及阵因子合成法的副瓣抑制仿真结果，包括软件Matlab和软件HFSS中的

方向的阵列功率方向图切面图对比。

图5为一种K频段左旋圆极化微带天线阵列形式。

图6为一种左旋圆极化阵列天线辐射平顶宽波束综合仿真结果，包括全波仿真软件HFSS中的二维及三维方向图。其中三维图左侧条状图标明增益最大值和最小值。

图7为左旋圆极化阵列天线基于本发明方法及阵因子合成法的辐射平顶宽波束综合仿真结果，包括软件Matlab和软件HFSS中的

及

方向的阵列功率方向图切面图对比。

图8为一种Ka频段线极化微带天线阵列形式。

图9为一种线极化阵列天线辐射平顶宽波束综合仿真结果，包括全波仿真软件HFSS中的二维及三维方向图。其中三维图左侧条状图标明增益最大值和最小值。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰明了，以下结合附图和实例，对本发明进行进一步详细说明。

一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，具体包括以下步骤：

步骤1：根据系统应用指标确定矩形天线阵列的阵元数目、阵元间距及单元天线材料，利用全波电磁仿真软件HFSS，建立M×N二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真。并通过HFSS-MATLAB-API方式提取所有阵元的有源单元方向图，设置待求解单元的激励源幅值为1，其他单元的激励源幅值为0，以及导出对应的天线单元的有源单元方向图，包括两个垂直极化方向上(rE_theta,rE_phi)的幅值和相位方向图。

步骤2：根据阵列方向图的指标要求，确定混合粒子群算法的优化目标函数。

步骤3：随机生成NP个粒子作为初始种群。种群的位置表示天线阵列幅相加权值分布，粒子速度值表示天线阵列幅相加权值的变化方向和大小。

步骤4：基于有源单元方向图和混合粒子群算法随机产生的幅相加权值，生成天线阵列的远场方向图：

其中，M和N分别对应X方向和Y方向上的阵元数量，k为波矢，I_m,n为幅度加权值，φ_m,n为圆极化旋转馈电相位及相位加权值。

和

包括有源单元方向图的幅度和相位。x_m为X方向上阵元位置，y_n为Y方向阵元位置。θ₀，φ₀分别为俯仰扫描角及方位扫描角。

采用公式(3)进行矢量合成得到合成幅值方向图。最后将计算得到的合成幅值方向图(单位V)代入公式(4)，得到功率方向图(单位dB)：

根据步骤2的优化目标函数计算粒子相对应的适应度。并确定个体适应度的极值P_i ^k和群体适应度的极值

步骤5：在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即

其中，w为惯性权重；i＝1,2,...,NP；k为当前迭代次数；

为粒子位置；V_i ^k为粒子速度；c₁和c₂为加速度因子；r₁和r₂是分布于[0,1]区间的随机数。惯性权重w根据下式进行动态变化：

其中，w_start为初始惯性权重；w_end为迭代至最大次数时的惯性权重；k为当前迭代次数；k_max为最大迭代次数。然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略，对变异后新粒子适应度更优的个体进行保留。通过迭代一定次数在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

步骤6：根据最优幅相加权结果生成最终的天线阵列综合方向图，验证是否满足系统指标，不满足指标要求需要返回步骤2，重新修改优化目标函数参数。

以下为几个具体的例子：

实施例一：对于右旋圆极化天线，以4×4的X频段右旋圆极化微带天线阵列为例，解决副瓣抑制波束综合问题。为了在保证阵列综合性能的基础上减少计算量，并且已经根据先验知识确定幅相加权分布关于阵列中心对称，可以只考虑

和

两个方向上的阵列方向图。由于

方向上阵列方向图的副瓣小于

方向，所以可以只考虑

一个方向上的阵列方向图，最终目标实现副瓣抑制达到20dB。如图1所示，天线方向图综合方法的具体步骤如下：

步骤1：根据系统应用指标确定矩形天线阵列中心频率为8.15GHz，阵元数目为4×4，阵元间距为17.8mm的微带天线，利用软件HFSS建立二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真，如图2所示。为了保证更好地实现右旋圆极化天线的极化特性，将4个天线单元划分为一组，以其中一个单元为参考，另外三个天线单元分别按顺时针自旋90°、180°、270°，并在馈电相位上相应给予90°、180°和270°的相位补偿。分别提取了所有4×4个有源单元方向图。

通过HFSS-MATLAB-API设置待求解单元的激励源幅值为1，其他单元的激励源幅值为0，并快速导出对应的天线单元的有源单元方向图，包括两个垂直极化方向上(rE_theta,rE_phi)的幅值和相位方向图。

步骤2：根据阵列方向图的指标要求，确定混合粒子群算法的优化目标函数：

公式(8)中，主瓣区域最小值rE_min对应带内抖动；副瓣区域最大值rE_max对应副瓣电平为-20dB；θ_max，

分别对应俯仰角及方位角方向的主瓣范围，设定

θ_max＝30°。w₁，w₂根据不同的应用需求确定的主瓣区域和副瓣区域的权值。由于不考虑主瓣区域，即主瓣区域权值w₁设定为0，副瓣区域权值w₂设定为1。

步骤3：初始化粒子群种群和速度。设置种群规模为50。并且为了更加符合实际的工程应用需求，需要考虑数控移相器和数控衰减器引入的量化误差，仿真中采用5位数控衰减器、6位数控移相器。

步骤4：基于每个天线单元的有源单元的方向图和随机幅相加权值，生成天线阵列的远场方向图：

其中M和N都为4。I_m,n代入幅度加权值，φ_m,n为旋转馈电相位及相位加权值。考虑到旋转馈电，每次计算阵列方向图时馈电相位需要对应分别附加0°、90°、180°和270°的相位补偿，如图2所示。

和

代入步骤1中的有源单元方向图的幅度和相位。

公式(9)及公式(10)需要分别提取在两个垂直方向上的有源单元方向图，相对应的合成方向图也在对应方向上，最后采用公式(11)进行矢量合成得到合成幅值方向图。最后将计算得到的合成幅值方向图(单位V)代入公式(12)，得到功率方向图(单位dB)：

根据优化目标函数(8)计算粒子相对应的适应度。并确定个体适应度的极大值P_i ^k和群体适应度的极大值

步骤5：在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即

其中，w为惯性权重，c₁和c₂加速度因子都为1.5。惯性权重w根据下式进行动态变化：

其中，w_start初始惯性权重为0.9；w_end迭代至最大次数时的惯性权重为0.4，在算法初期更有利于进行全局搜索，在后期更有利于进行局部搜索。k_max最大迭代次数为100。然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略，对变异后新粒子适应度更优的个体进行保留。通过迭代100次在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

步骤6：根据最优幅相加权结果依照步骤4中的公式生成最终的天线阵列综合方向图，验证最终能够满足系统指标。

本实施例中采用考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法计算幅相加权值以实现副瓣抑制。在HFSS软件中导入幅相加权值进行验证，如图3所示，最终实现了副瓣抑制，在

方向副瓣可以达到-22dB，并且在

范围内都可以达到副瓣抑制大于22dB，满足指标要求。图4对比了本方法的算法仿真结果和软件HFSS中全波仿真结果，本方法和软件HFSS仿真结果可以达到100％一致。并且对比了基于阵因子合成法的阵列综合算法仿真结果和软件HFSS中全波仿真结果，虽然在仿真中同样可以达到副瓣抑制的效果，但是HFSS全波仿真结果完全不满足指标要求。因此采用本方法对于右旋圆极化天线，最终可以实现满足指标要求的波束赋形，而传统阵列综合算法难以实现。

实施例二：对于左旋圆极化天线，以4×4的K频段左旋圆极化微带天线阵列为例，解决辐射平顶宽波束综合问题。为了在保证阵列综合性能的基础上减少计算量，并且已经根据先验知识确定幅相加权分布关于阵列中心对称，可以只考虑

和

两个方向上的阵列方向图，满足3dB波束宽度达到80°。如图1所示，天线方向图综合方法的具体实施步骤如下：

步骤1：根据系统应用指标确定矩形天线阵列中心频率为14.75GHz，阵元数目为4×4，阵元间距为10.5mm的微带天线，利用全波电磁仿真软件HFSS，建立二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真，如图5所示。为了保证更好地实现左旋圆极化天线的极化特性，将4个天线单元划分为一组，以其中一个单元为参考，另外三个天线单元分别按逆时针自旋90°、180°、270°，并在馈电相位上相应给予90°、180°和270°的相位补偿。分别提取了所有4×4个有源单元方向图。

步骤2：根据阵列方向图的指标要求，确定混合粒子群算法的优化目标函数。公式(8)中，主瓣区域最小值rE_min对应带内抖动为3dB；副瓣区域最大值rE_max对应副瓣电平对应-13dB；θ_max，

分别对应俯仰角及方位角方向的主瓣范围，设定

θ_max＝40°以及

θ_max＝60°。经过仿真确定，主瓣区域权值w₁设定为0.4，副瓣区域权值w₂设定为0.6。

步骤3：初始化粒子群种群和速度。设置种群规模为50，仿真中采用5位数控衰减器、6位数控移相器。

步骤4：基于每个天线单元的有源单元的方向图和随机幅相加权值，生成天线阵列的远场方向图。考虑到旋转馈电，每次计算阵列方向图时馈电相位需要对应分别附加0°、90°、180°和270°的相位补偿，如图5所示。

和

代入步骤1中的有源单元方向图的幅度和相位。根据优化目标函数(8)计算粒子相对应的适应度。并确定个体适应度的极大值P_i ^k和群体适应度的极大值

步骤5：在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，c₁和c₂加速度因子都为1.4。w_start初始惯性权重为0.9；w_end迭代至最大次数时的惯性权重为0.4，k_max最大迭代次数为100。然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略，通过迭代100次在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

步骤6：根据最优幅相加权结果依照步骤4中的公式生成最终的天线阵列综合方向图，验证最终能够满足系统指标。

本实施例中采用考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法计算幅相加权值以实现辐射平顶宽波束综合。在HFSS软件中导入幅相加权值进行验证，如图6所示，最终实现了平顶宽波束赋形，在

方向3dB波束宽度可以达到89°，在

方向3dB波束宽度可以达到122°，在

范围内3dB波束宽度大于80°。图7对比了本方法的算法仿真结果和软件HFSS中全波仿真结果，本方法和软件HFSS仿真结果可以达到100％一致。并且对比了基于阵因子合成法的阵列综合算法仿真结果和软件HFSS中全波仿真结果，虽然在仿真中同样可以达到波束展宽的效果，但是HFSS全波仿真结果完全不满足指标要求。因此采用本方法对于圆极化天线，通过修改优化目标函数可以实现满足不同指标要求的波束赋形，而传统阵列综合算法难以实现。

实施例三：对于大规模线极化阵列，以16×16的Ka频段线极化微带天线阵列为例，解决辐射平顶宽波束综合问题。只考虑

和

两个方向上的阵列方向图，最终目标实现3dB波束宽度达到50°，副瓣电平值小于-10dB。如图1所示，天线方向图综合方法具体实施步骤如下：

步骤1：根据系统应用指标确定矩形天线阵列中心频率为30GHz，阵元数目为16×16，阵元间距为5mm的微带天线，利用全波电磁仿真软件HFSS，建立二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真，如图8所示。对于大规模阵列，通过HFSS-MATLAB-API快速提取所有有源单元方向图；

步骤2：根据阵列方向图的指标要求，确定优化目标函数：

公式(8)中，确定主瓣区域最小值rE_min对应带内抖动为3dB；副瓣区域最大值rE_max对应副瓣电平对应-10dB；θ_max，

分别对应俯仰角及方位角方向的主瓣范围，设定

θ_max＝25°以及

θ_max＝25°。经过仿真确定，主瓣区域权值w₁设定为0.4，副瓣区域权值w₂设定为0.6；

步骤3：初始化粒子群种群和速度。设置种群规模为200。并且为了更加符合实际的工程应用需求，需要考虑数控移相器和数控衰减器引入的量化误差，仿真中采用5位数控衰减器、6位数控移相器。

步骤4：基于每个天线单元的有源单元的方向图和随机幅相加权值，根据式(9～12)生成天线阵列的远场方向图，其中m和n都为16。I_m,n代入幅度加权值，φ_m,n为相位加权值。根据优化目标函数(8)计算粒子相对应的适应度。并确定个体适应度的极大值P_i ^k和群体适应度的极大值

步骤5：在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，如式(13～15)，w为惯性权重，c₁和c₂加速度因子都为1.4，w_start初始惯性权重为0.9；w_end迭代至最大次数时的惯性权重为0.4。k_max最大迭代次数为300。然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略。通过迭代300次在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

步骤6：相加权结果依照步骤4中的公式生成最终的天线阵列综合方向图，验证可以满足系统指标。

本实施例中采用考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法计算幅相加权值以实现波束展宽。在HFSS软件中导入幅相加权值进行验证，如图9所示，最终实现了平顶宽波束赋形，在

方向3dB波束宽度基本可以达到60°，在

方向3dB波束宽度可以达到80°，在

范围内3dB波束宽度大于50°。因此对于大规模线极化天线，本方法同样可以实现高精度的波束赋形。

总之，本发明考虑了阵列天线单元间的互耦效应及阵列天线的极化特性，结合有源单元方向图，构建精确的天线阵列模型，针对目标阵列方向图使用混合粒子群算法进行天线阵列方向图快速优化，最终实现波束展宽、低副瓣和相控阵扫描等波束赋形。阵列综合考虑实际应用中会遇到的电磁互耦效应，可以有效避免阵列天线系统在幅相加权时出现因耦合而引起的误差，解决传统阵列天线方向图综合方法寻优精度低的问题。

本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神极其实质的情况下，本领域人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据系统应用指标确定矩形天线阵列的阵元数目、阵元间距及单元天线材料，利用全波电磁仿真软件，建立M×N的二维矩形阵列天线模型，进行全波电磁仿真并导出全部天线单元的有源单元方向图；

(2)根据阵列方向图的指标要求，确定混合粒子群算法的优化目标函数；

(3)随机生成NP个粒子作为初始种群；种群的位置表示天线阵列幅相加权值分布，粒子速度值表示天线阵列幅相加权值的变化方向和大小；

(4)基于天线的有源单元方向图和混合粒子群算法产生的幅相加权值，生成天线阵列的远场方向图；根据步骤(2)的优化目标函数计算粒子相对应的适应度，并确定个体适应度的极值P_i ^k和群体适应度的极值

(5)在每次迭代过程中，粒子通过个体极值P_i ^k和群体极值

更新自身的速度和位置，即

其中，w为惯性权重；i＝1,2,...,NP；k为当前迭代次数；

为粒子位置；V_i ^k为粒子速度；c₁和c₂为加速度因子；r₁和r₂是分布于[0,1]区间的随机数；

惯性权重w根据下式进行动态变化：

其中，w_start为初始惯性权重；w_end为迭代至最大次数时的惯性权重；k为当前迭代次数；k_max为最大迭代次数；

然后，粒子自身进行变异操作，采用保留优秀个体策略，对变异后新粒子适应度更优的个体进行保留；通过迭代在全局范围内搜索最佳的幅相加权值；

(6)根据最优幅相加权结果生成最终的天线阵列综合方向图，验证是否满足系统指标，若不满足指标要求则返回步骤(2)，重新修改优化目标函数。

2.根据权利要求1所述的一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，其特征在于，步骤(1)中，所述全波电磁仿真软件采用HFSS，端口激励源的设置及仿真结果的导出通过HFSS-MATLAB-API方式实现，以实现MATLAB和HFSS的联合仿真。

3.根据权利要求2所述的一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，其特征在于，步骤(1)中，每个单元天线的有源单元方向图包括两个垂直极化方向(rE_theta,rE_phi)上的幅值和相位方向图。

4.根据权利要求3所述的一种考虑互耦效应的随机阵列天线方向图综合方法，其特征在于，步骤(4)中，天线阵列的远场方向图表示为：

其中，M和N分别对应X方向和Y方向上的阵元数量；k为波矢；I_m,n为幅度加权值，φ_m,n为圆极化旋转馈电相位及相位加权值；

和

包括有源单元方向图的幅度和相位；x_m为X方向上阵元位置，y_n为Y方向阵元位置；θ₀,φ₀分别为俯仰扫描角及方位扫描角；

将公式(6)计算得到的合成幅值方向图代入公式(7)，得到功率方向图：

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