CN114297863B - 基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法。该方法基于传统泰勒综合法，包括以下步骤：依据综合目标给定线阵的阵元数目、阵元间距、工作频率、副瓣参考电平和期望的双波束指向；利用切比雪夫多项式得到期望波束指向的理想空间因子零点；分别保留其主瓣区零点来构成双波束主瓣，使用辛格函数零点替换其副瓣区零点来构成双波束副瓣；调整波瓣展宽因子同时对部分零点位置进行修正，最终得到组合零点多项式即双波束泰勒空间因子；使用离散傅里叶变换法综合出该阵列的激励分布。该方法突破了传统单波束泰勒综合法的适用局限，相较于优化算法提供了激励的解析解，具有更高的综合效率。

Description

基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法

技术领域

本发明涉及阵列天线领域，具体而言，涉及一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法。

背景技术

在第五代通信系统中，数据爆炸式的增长对通信系统的数据传输速率提出了更高的需求。为了扩大通讯系统的通信容量，同时提高对频谱的利用率，我们可以使用多波束天线的多重复用技术。而在点对多点无线通信系统中，主节点为了满足不同支节点的通信需求，其阵列天线要实现多个波束的方向图设计。除此之外，随着卫星通信技术的不断发展，实现更多的波束覆盖能够大大降低阵列设计的复杂度。由此可见，阵列天线的多波束方向图综合算法已经成为研究热点。

迄今为止，学术界已经提出了很多不同的阵列综合方法。其中一些经典的阵列综合算法例如道尔夫-切比雪夫综合法、泰勒综合法、伍德沃德-劳森抽样法、傅里叶变换法等方向图综合方法。此类方法可以提供阵列综合的解析解，综合效率较高。其中，泰勒综合法设计灵活，适应面广，在工程上应用最为广泛。其方向图在靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调减小，有利于提高方向性系数。但是传统的泰勒综合法仅限于综合单个聚焦波束的方向图，无法解决双波束综合的问题。

近年来，一些学者提出了通过优化阵元激励来综合多波束方向图的方法。这些方法以数值优化算法居多，虽然其对于具有复杂性、多样性约束条件的高宽容度被广泛应用于各种场合。但仍存在效率低，综合速度慢，无法得到较低副瓣电平和精确波束指向等问题，而能够从传统解析的角度出发，高效综合多波束方向图的方法较少。

中国专利202010043954.6公开一种基于混合自适应粒子群算法的面多波束赋形方法。该方法将自适应粒子群算法进行改良，与遗传算法进行结合来进行多波束方向图综合，扩大了粒子的多样性，防止粒子群过早陷入局部收敛，可用于对大型阵列的多波束综合优化。但是由于每次迭代都需要计算每个粒子对应的方向图及其代价函数，所以会导致整个综合过程耗时较高。

中国专利202110679734.7公开一种基于FFT的遗传算法综合平面阵列方向图的方法及系统。该方法将遗传算法和快速傅里叶变换用于方向图综合。通过生成初始种群；将初始种群中的个体转化为幅度相位激励矩阵，对幅度相位激励矩阵进行快速傅里叶变换，得到阵列天线的方向图。该方法可以显著改善计算效率，在方向图综合过程中能够有效地缩短计算时间。但是该方法只能针对单个聚焦波束进行综合，无法综合多波束方向图。

中国专利202110768476.X公开了一种基于分离校准迭代FFT的唯相位多波束方向图综合方法。该方法能够在迭代中不断地校准每个波束的指向，从而精确地调制每个主波束的波束指向，使每个主瓣指向期望的方向图，对产生的多组初始激励进行唯相位优化，最终得到多波束方向图。该方法仅优化阵元的激励相位，能够有效地降低馈电网络复杂度；经过多次校准，其使得综合的波束指向的精确度较高。而且使用迭代FFT的方法，计算速率较高。但是该方法对副瓣控制并不够精确，同时无法实现足够低的副瓣电平。

为了解决上述技术存在的问题，同时扩展传统阵列天线综合方法适用范围，实现低副瓣双波束方向图函数的解析设计，本文提出一种基于零点组合的均匀线阵低副瓣双波束方向图综合方法。

发明内容

针对传统泰勒综合法主要对单个聚焦波束综合的问题，本发明的目的在于提出一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法。该方法适用于线阵，可以在给出阵列综合的解析设计情况下，精确实现低副瓣的双波束方向图。

为了实现上述技术的目的，本发明包括以下步骤：

1)根据综合目标，指定均匀直线阵列的阵元数目N、单元形式、单元间距d、工作频率f、阵列口径L。

2)预设副瓣参考电平R₀和两组具体的波束指向θ₁和θ₂；

3)假设一个理想线源，根据目标副瓣参考电平R₀，依据传统泰勒综合法利用切比雪夫多项式得到等副瓣的理想空间因子，并对该方向图进行扫描，使其分别指向目标方向θ₁和θ₂。

4)引入波瓣展宽因子σ来改造上述推导得到的理想空间因子，提高其零点位置分布的自由度。同时分别得到波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子的零点u_n1和u_n2。

5)已知辛格函数

保留波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子主瓣两边各

个零点来构成目标双波束方向图的主瓣(

由副瓣参考电平R₀决定)，使用辛格函数零点补充替换上述理想空间因子的非保留零点来构成目标双波束方向图的副瓣。通过调整波瓣展宽因子σ使得辛格函数零点能够和4)中得到的理想空间因子零点在其交界处对齐。

6)提出一种零点平均的方法来调整两个主瓣之间副瓣的零点位置，修正目标双波束方向图；对上述主副瓣零点进行组合得到其零点多项式函数，即构建出双波束泰勒空间因子。

7)使用离散傅里叶变换法对该双波束泰勒空间因子进行阵列综合，最终得到该双波束泰勒方向图的激励分布。

与现有的技术相比，本发明的有益效果在于：在传统泰勒综合法的基础上，提出了一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法。使得经典的单波束泰勒综合法能够适用于双波束的目标综合场景，突破了该方法的适用局限，进一步完善了传统阵列综合法的设计体系，相较于使用数值优化算法来综合双波束方向图，提供了阵列综合的解析设计，同时具有更高的综合效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例中32元均匀线阵的阵元布局示意图；

图3为本发明实施例中综合的归一化功率方向图；

图4为本发明实施例中综合的归一化激励的幅度分布图。

图5为本发明实施例中综合的归一化激励的相位分布图。

具体实施方式

以下结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

参考图2所示直线阵列，由N个阵元均匀分布在x轴上，其阵元位置分布可以表示为x_n＝[x₀,x₁,…,x_N-1]^T，其中

d为阵列单元间距，同时阵列口径可被表示为L＝Nd。

依据目标双波束方向图，预设方向图副瓣参考电平R₀和两个主瓣的波束指向θ₁和θ₂；

假设一个理想线源，根据目标副瓣参考电平R₀，利用切比雪夫多项式得到波束指向为θ₀的等副瓣的理想空间因子函数如下所示：

通过改变θ₀来对该方向图进行扫描，得到该等副瓣的理想空间因子的零点分布：

为了提高其零点位置分布的自由度，引入波瓣展宽因子σ来改造上述理想空间因子，经过扫描得到波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子的零点u_n1和u_n2：

引入辛格函数

其零点分布为u_n3：

u_n3＝n,n＝1,2,... (5)

保留波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子主瓣两边各

个零点，使用辛格函数零点来补充替换上述理想空间因子的副瓣零点，组合上述主副瓣零点，得到多项式函数为：

其中，u_n1为第一主瓣附近的零点，u_n2为第二主瓣附近的零点，u_n3为用平移后辛格函数零点补充的副瓣零点。通过调整波瓣展宽因子σ使得平移后辛格函数零点能够和理想空间因子零点在其交界处对齐。即当

时，令：

解出σ的表达式为：

同时给出

的最佳取值范围：

由于辛格函数零点与理想空间因子零点对齐是基于最临近主瓣，故会导致两主瓣之间的辛格函数零点位置产生突变，产生的副瓣电平并不一定满足约束条件，则仍需对该部分副瓣零点位置进行优化。

为此本文提出一种零点平均的方法，分别找到第一主瓣右侧第一辛格零点u_nL和第二主瓣左侧第一辛格零点u_nR,可以将其表示为：

为了计算每个零点位置需要修正的数值，首先确定两主瓣之间最优的辛格零点数目：

若

则辛格零点数目为：

若

则辛格零点数目为：

根据求解出的辛格零点个数，计算出零点修正因子τ为：

该零点修正因子前面的正负号由deta(u)的大小来决定，若

则零点修正因子的符号取负，若

则符号取正。虽然经过上述处理后副瓣零点间距不再严格为1，但是在零点数目较多的情况下，该修正量对方向图副瓣基本无影响，可近似认为是平移后的辛格函数零点分布，从而优化了因为零点间距突变导致两个主瓣的中间副瓣失去约束的问题。最终得到的零点分布如下所示：

得到零点多项式后，使用离散傅里叶变换法对该双波束泰勒空间因子进行阵列综合，假设一放置在z轴的N点离散源，对其进行离散傅里叶展开如下所示：

根据此离散电流源可求解其矢量位为：

得到阵因子表达式为：

如果u为整数，S[u]只有在u＝m时才不为零。则根据三角函数的正交性求解出S[m]和B_m的关系如下所示：

将B_m解出后代入式(16)最终得到了离散电流源的表达式为：

本发明提出的一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束方向图综合方法的具体实施方式可进一步通过以下仿真实施例和结果给出：

在这个仿真实例中，假设一个由理想点源组成的线性阵列，阵元沿x轴均匀排布。该阵列天线的阵元数目N＝32,R₀＝5.62，即主副瓣电平之比为：R_0dB＝15dB，所期望的两个主瓣的波束指向分别为θ₁＝50°，θ₂＝150°，阵元间距d＝0.5λ，λ＝100mm。使用本发明方法，最终综合出的双波束方向图如图3所示，从该图中可以看到副瓣电平为-15.68dB，两个主瓣的波束指向角度分别为θ₁＝50°，θ₂＝150°，非常精确地综合出了期望方向图，图4为实例中综合出阵列激励的归一化幅度分布，图5为实例中综合出阵列激励的归一化相位分布。相比传统的泰勒综合法，本发明所提出的方法可以将综合目标从单个波束推广到双波束，扩展了其适用范围，进一步完善了传统泰勒综合法的设计体系。相较于使用数值优化算法来综合双波束方向图，提供了阵列综合的解析设计，同时具有更高的综合效率。

以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于多项式零点组合的线阵低副瓣双波束泰勒综合方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据综合目标，指定均匀直线阵列的阵元数目N、单元形式、单元间距d、工作频率f、阵列口径L；

2)预设副瓣参考电平R₀和两组具体的波束指向θ₁和θ₂；

3)假设一个理想线源，由N个阵元均匀分布在x轴上，其阵元位置分布可以表示为x_n＝[x₀,x₁,…,x_N-1]^T，其中

d为阵列单元间距，同时阵列口径可被表示为L＝Nd；根据目标副瓣参考电平R₀，依据传统泰勒综合法利用切比雪夫多项式得到理想空间因子，即等副瓣的方向图函数如下所示：

通过改变θ₀来对该方向图进行扫描，得到该等副瓣的理想空间因子的零点分布：

4)引入波瓣展宽因子σ来改造推导得到的理想空间因子，提高其零点位置分布的自由度；同时分别得到波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子的零点u_n1和u_n2：

5)已知辛格函数

其零点分布为u_n3：

u_n3＝n,n＝1,2,...

保留波束指向为θ₁和θ₂的理想空间因子主瓣两边各

个零点来构成目标双波束方向图的主瓣，其中

使用辛格函数零点补充替换上述理想空间因子的非保留零点来构成目标双波束方向图的副瓣；通过调整波瓣展宽因子σ使得辛格函数零点能够和4)中得到的理想空间因子零点在其交界处对齐；组合上述主副瓣零点，得到多项式函数为：

6)提出一种零点平均的方法来调整两个主瓣之间副瓣的零点位置，修正目标双波束方向图；分别找到第一主瓣右侧第一辛格零点u_nL和第二主瓣左侧第一辛格零点u_nR,可以将其表示为：

为了计算每个零点位置需要修正的数值，首先确定两主瓣之间最优的辛格零点数目：

若

则辛格零点数目为：

若

则辛格零点数目为：

根据求解出的辛格零点个数，计算出零点修正因子τ为：

该零点修正因子前面的正负号由deta(u)的大小来决定，若

则零点修正因子的符号取负，若

则符号取正；虽然经过上述处理后副瓣零点间距不再严格为1，但是在零点数目较多的情况下，该修正量对方向图副瓣基本无影响，可近似认为是平移后的辛格函数零点分布，从而优化了因为零点间距突变导致两个主瓣的中间副瓣失去约束的问题；最终得到的零点分布如下所示：

7)使用离散傅里叶变换法对该双波束泰勒空间因子进行阵列综合，最终得到该双波束泰勒方向图的激励分布。

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