CN110083923B - 一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阵列天线技术领域，公开了一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法。S1，构建阵列合成波束表达式；S2，初始化阵列单元的位置，初始化阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；S3,利用CVX工具，求解阵列波束合成优化问题，获得初始位置到当前最优化位置的变化量；S4，根据到当前最优化位置的变化量更新阵列位置；S5，利用S4得到的当前最优化阵列位置更新

和T_M(Δx_n)；S6,将S5中更新后的

和T_M(Δx_n)作为原始优化问题的初始化条件，返回S2进行迭代计算，直到满足迭代条件：迭代次数大于100次，到当前最优化位置的变化量小于0.001，则停止算法。本发明的迭代方法将非凸问题转化问凸问题，快速求解，获得更低的副瓣。

Description

一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法

技术领域

本发明涉及阵列天线技术领域，特别是一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法。

背景技术

卫星多媒体信号的长距离传输，造成了信号的大尺度衰落，使到达地面接收天线的信号强度极其微弱。以L波段地球同步轨道卫星ASIASTAR为例，其到达地面的信号强度大约为-110dB,相应的信噪比约为-4dB,为了获得较好的接收效果，通常要求接收增益在4dBi以上，这就要求接收天线具有较高的增益。同时，为了抑制机器噪声以及背景噪声对接收的干扰，还要尽可能地抑制副瓣。利用车载天线对该卫星多媒体信号进行动态接收时，考虑汽车的随机移动特性，以及可能分布在不同纬度地区的情形，要求车载接收天线能够动态地进行卫星跟踪，比如采用陀螺仪进行对星，在此应用场景中，如果能够进行较快的二维对星，则可以将天线主瓣波束尽量压窄，副瓣电平尽量压低，以提高卫星信号的接收质量。

在进行阵列单元位置优化，从而获得高增益低副瓣的方法中，比较常见的方法有全局搜索方法，如遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法等等，这些进化类算法能够有效压低阵列天线的副瓣电平，但由于其随机搜索特性，其阵列位置优化结果的收敛性难以得到保证，同时，此类方法的复杂的计算量也使其实际应用中，特别是处理大阵列天线的阵元位置优化时，面临着巨大的计算瓶颈。为了克服该类方法的两大缺点，研究人员提出了确定性方法，通过利用特定的分布函数，如泰勒分布和高斯分布等，描述阵列方向图，从而得到了阵列最优位置的显示描述算法，具有快速阵列布局的优势，但其同时也具有一个明显的缺陷，那就是需要事先知道阵列的理想波束形状，而这在实际工程中是不容易实现的。

另一类有效处理阵列位置优化，从而获得低副瓣高增益阵列波束的方法是凸优化方法。该类方法通过将阵列波束合成问题转化为凸问题，通过现有工具，如CVX等工具，对问题进行快速求解，从而得到最优阵元位置布局。其基本原理是，对任意给定的阵元初始位置，通过对阵元的迭代更新，使得阵元位置不断趋近于其最优位置。为了使设计的波束合成问题具有凸性结构，现有方法以阵列位置变化为基本变量，对阵列波束进行了一阶泰勒展开，从而得到关于位置变化变量的凸优化问题。直观地，为了获得精确的阵列优化位置，需要对阵列合成波束进行精确的描述，而一阶泰勒展开忽略了高阶信息，通过阵列波束的高阶泰勒展开对阵列波束进行更精确的表达，但同时有会造成优化问题具有非凸特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供了一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法。

本发明采用的技术方案如下：一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法，包括：

步骤S1，构建阵列合成波束表达式，包括阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含初始位置到最优化位置变化量的指数部分，针对包含初始位置到最优化位置变化量的指数部分，利用高阶泰勒展开式进行描述，并表示出包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

步骤S2，初始化阵列单元的位置，设置最优化位置与初始位置的距离为零，初始化阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

步骤S3,利用CVX工具，求解阵列波束合成优化问题，获得初始位置到当前最优化位置的变化量；

步骤S4，根据到当前最优化位置的变化量更新阵列位置；

步骤S5，利用步骤S4得到的当前最优化阵列位置更新当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

步骤S6,将步骤S5中更新后的当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)作为原始优化问题的初始化条件，返回步骤2进行迭代计算，直到满足迭代条件：迭代次数大于100次，到当前最优化位置的变化量小于0.001，则停止算法。

进一步的，所述步骤S1中，阵列合成波束表达式为：

其中，N为阵元个数，

表示阵列天线单元的初始位置，θ为具体方向，u_θ＝κsin(θ)，且κ为空间波数，M为泰勒展开式的阶数，j为虚数符号，u_θΔx_n＜＜1；当前位置的阵列合成波束部分

其中，E_n(θ)为第n个阵元的远场电场强度；包含非线性项的泰勒展开式

进一步的，所述步骤S2中，阵列单元的初始化布局具有λ/2均匀间距(亦可采用别的布局方式)。

进一步的，所述步骤S2中，当前阵列位置到最优化阵列位置的变化量范围为[0，0.16]。

进一步的，所述步骤S3中，迭代计算中初始的阵列波束合成优化问题表示为：

minimize_xρ

Δx≤Δx^max

其中，Δx^max是事先设定的阵列位置的更新上限，Θ_SL为阵列波束的副瓣范围，ρ为阵列合成波束的最高副瓣电平；

当迭代的次数大于1时，阵列波束合成优化问题表示为：

minimize_xρ

Δx≤Δx^max

其中，

表示相邻阵元的距离，d₀为设定的相邻阵元的最小间距。

采用本发明的技术方案，有益效果为：本发明的迭代方法的设计，将高阶泰勒展开构造的非凸问题进行凸性转化，大大加快通过阵列位置优化来进行阵列波束合成问题的求解过程，并得到更精确的阵列位置优化结果，获得更低的副瓣电平。本发明针对给定数量的阵列单元，通过阵列单元位置的优化布局设计，尽量压低阵列天线的副瓣电平，提高主瓣增益。

附图说明

图1是本发明基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

现有方法，如基于一阶泰勒展开的凸优化方法、传统的粒子群方法、确定性高斯方法等能够通过对阵元位置的优化，产生低副瓣的阵列合成波束。本实施例的方法，在这些方法的基础上，通过高阶泰勒展开对阵列合成波束的更精确近似表达，进一步压低了副瓣，获得了更低的副瓣电平。

如图1所示，一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法，包括：

步骤S1，构建阵列合成波束表达式，包括阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含初始位置到最优化位置变化量的指数部分，针对包含初始位置到最优化位置变化量的指数部分，利用高阶泰勒展开式进行描述，并表示出包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

下面以线阵列天线为例，阵列合成波束以及优化问题的描述过程。平面阵列天线或更高维阵列天线的结论本领域技术人员均可以以此类推。具有任意分布特性的N个阵元(均匀的或非均匀的)线阵列天线上的阵列合成波束可以描述为：

其中x＝[x₁,…,x_N]^H表示阵列单元的位置，E_n(θ)为第n个阵元的远场电场强度，u_θ＝κsin(θ)，且κ为空间波数，θ为具体方向，j为虚数符号。直观地，为了获得低副瓣电平，可以得到如下约束问题：

其中ρ为最高副瓣电平，Θ_SL为阵列波束的副瓣范围。

对阵列天线，假设阵列单元的初始位置和最优化位置分别为：x₀和x，则二者的关系可以描述为：

x＝x₀+Δx (3)

对任意给定的阵列单元初始化位置x₀，阵列波束的优化合成即变为了对参数Δx的求解。定义阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

则阵列合成波束可以重写为：

其中，

当u_θΔx_n远小于1时，即u_θΔx_n＜＜1时，时，可以利用泰勒展开式对上式(4)中的指数部分进行描述，即：

其中，M表示泰勒展开式的阶数，m！表示阶乘。此时，原阵列合成方向图可以进一步改写为：

同时考虑到阵元必须具有一定的间距，以有效减小阵元间的互耦作用，结合式(6)，原始优化问题可以重写为：

其中，Δx^max是实现设定的阵列位置的更新上限。当设定M＝1时，上述问题与现有求解阵列合成波束的问题一致，当设定M＞1时，上述问题具有非凸结构。

为此，本实施例利用近似代换方法对此非凸问题进行凸性转换。定义

此时，阵列合成波束可以表示为：

在上式的阵列合成波束的定义中，

由初始化阵列位置决定，因此，是一个已知量。此时，如果在进行问题求解过程中，T_M(Δx_n)也是已知量，则问题(7)为凸问题。

基于凸优化技术的迭代方法，通过对问题(7)的求解时，利用第I-1次迭代的结果Δx^(I-1)，对

和T_M(Δx_n)进行更新作为第I次迭代的输入条件，从而构造出一系列具有凸结构的优化问题。同时，考虑到较近的阵元间距将引入较大的阵元间的互耦效应，因此，还对相邻阵元的最小间距做了限制，约定其最小间距不小于d₀，这样得到最终的阵列波束合成优化问题如下：

步骤S2，初始化阵列单元的位置，设置最优化位置与初始位置的距离Δx＝0，选择Δx^max＝0.08∈[0,0.16]，利用Δx初始化阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

步骤S3,利用CVX工具，求解阵列波束合成优化问题(第一次迭代计算初始的阵列波束合成优化问题为问题(7)，当迭代次数大于1，阵列波束合成优化问题为问题(10))，获得初始位置到当前最优化位置的变化量Δx^(I)，I＝1,2,…；

步骤S4，根据到当前最优化位置的变化量更新阵列位置x^(I)＝x^(I-1)+Δx^(I-1)；

步骤S5，利用步骤S4得到的当前最优化阵列位置Δx^(I)更新当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)；

步骤S6,将步骤S5中更新后的当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式T_M(Δx_n)作为原始优化问题的初始化条件，返回步骤S2进行迭代计算，直到满足迭代条件：迭代次数大于100次，到当前最优化位置的变化量小于0.001，则停止算法。

阵列单元的布局方式不局限，本实施例中优选地：阵列单元的初始化布局具有λ/2均匀间距。

优选地，所述步骤S2中，当前阵列位置到最优化阵列位置的变化量范围Δx^max＝0.08∈[0,0.16]。

基于上述方案，采用32单元线阵列天线验证本方案设计方法的可靠性，主要对比基于本方案所设计的方法(方案一)与基于一阶泰勒展开的凸优化方法(方案二)、传统的粒子群方法(方案三)、确定性高斯方法(方案四)。方案一、方案二、方案三、方案四的第一副瓣分别为：-25.5dB、-24.0dB、-15.7dB和-18.4dB。从而明本方案设计的方法(方案一)能够获得更低的阵列副瓣。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。如果本领域技术人员，在不脱离本发明的精神所做的非实质性改变或改进，都应该属于本发明权利要求保护的范围。

Claims (3)

1.一种基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法，其特征在于，包括：

步骤S1，构建阵列合成波束表达式，包括阵列位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含初始位置到最优化位置变化量的指数部分，针对包含初始位置到最优化位 置变化量的指数部分，利用高阶泰勒展开式进行描述，并表示出包含非线性项的泰勒展开 式

；所述阵列合成波束表达式为：

其中，N为阵元个数，

^H 表示阵列天线单元的初始位置，

为具体 方向，

，且

为空间波数，M为泰勒展开式的阶数，j为虚数符号，

；当前位置的阵列合成波束部分

其中，

为第n个阵元的远场电场强度；包含非线性项的泰勒展开式

步骤S2，初始化阵列单元的位置，设置最优化位置与初始位置的距离为零，初始化阵列 位置任意分布的阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式

；

步骤S3,利用CVX工具，求解阵列波束合成优化问题，获得初始位置到当前最优化位置的变化量，具体为：

迭代计算中初始的阵列波束合成优化问题表示为：

其中，

是事先设定的阵列位置的更新上限，

为阵列波束的副瓣范围，

为阵 列合成波束的最高副瓣电平；

当迭代的次数大于1时，阵列波束合成优化问题表示为：

其中，

表示相邻阵元的距离，

为设定的相 邻阵元的最小间距；

步骤S4，根据到当前最优化位置的变化量更新阵列位置；

步骤S5，利用步骤S4得到的当前最优化阵列位置更新当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒展开式

；

步骤S6，将步骤S5中更新后的当前阵列合成波束部分

和包含非线性项的泰勒 展开式

作为原始优化问题的初始化条件，返回步骤2进行迭代计算，直到满足迭 代条件：迭代次数大于100次，到当前最优化位置的变化量小于0.001，则停止算法。

2.如权利要求1所述的基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法，其特征 在于，所述步骤S2中，阵列单元的初始化布局具有

均匀间距。

3.如权利要求2所述的基于高阶泰勒展开的低副瓣阵列天线的优化布局方法，其特征在于，所述步骤S2中，当前阵列位置到最优化阵列位置的变化量范围为[0，0.16]。

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