CN104793187B - 一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，包括：将M个阵元垂直均匀排布为M阵元线阵；使用阵元线阵的阵列加权矢量的自相关系数作为优化变量，建立凸优化模型并求解，获得阵列方向图函数幅度平方的全局最优解和赋形区域最大波纹电平；将赋形区域最大波纹电平与最大波纹电平的要求值进行比较，判断优化结果是否满足设计要求；若优化结果满足设计要求，对阵列方向图函数幅度平方进行谱分解，得到阵列加权矢量的最优解，输出作为最优波束赋形向量。本发明提供的赋形波束设计方法使得当阵元数较小时，优化得出的方向图副瓣电平、赋形区最大波纹电平等仍然能维持良好的性能，且算法复杂度相对较低。
Description
技术领域
本发明涉及一种数字阵列雷达系统中数字波束形成技术，特别是一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法。
背景技术
数字阵列雷达(DAR)是一种接收和发射波束都采用数字波束形成技术的全数字阵列扫描雷达，与传统的相控阵雷达相比，数字阵列雷达具有很多优点：(1)易于实现超低收发副瓣；(2)信号处理方式灵活；(3)可以利用直接频率合成(DDS)技术；(4)不需要射频或微波移相器；(5)雷达的整机功耗低、可靠性高。
常规赋形波束设计通常使用一些分析技术，如泰勒级数和切比雪夫法，但会在赋形区域产生很大的波纹，所以为了得到更好的赋形效果，随机类优化算法在赋形波束设计中得到了广泛应用。例如遗传算法(GA)，模拟退火法，粒子群算法(PSO)和微分进化算法(DE)等，单一的随机优化算法可以求取全局最优解，但是赋形效果一般。可以使用组合优化算法来弥补单优化算法某些方面的不足。将GA和直接搜索算法进行结合，先使用GA进行初步优化，再使用直接搜索算法进行二次优化，这样既保持了GA全局寻优的特点，又避免了在接近最优解时出现的小幅度随机波动。如果将步长加速法作为一个局部搜索算子，融入到基于实数编码的GA中，步长加速法在局部搜索中搜索较快的优点加入到了组合算法中，可以改良GA算法计算速度慢的缺陷。Electron.Lett(Electron.Lett.,1999,35,(8),pp.625–627)刊载的《互耦下的共形阵列合成》(Conformal array synthesis including mutualCoupling)一文中，在16阵元均匀线阵上使用正交投影法实现了余割平方波束综合，赋形效果较好，但是当阵元数减少时，该方法设计出的赋形波束方向图的副瓣电平较高。
以上这些优化算法，优化复杂度和赋形区域的波纹难以同时达到最好，而本发明采用基于凸优化算法的方法进行余割平方赋形波束设计，设计出的赋形波束方向图具有副瓣电平低、赋形区最大波纹小等优良性能，而且在小阵元数时仍然能保持良好的波束赋形效果。
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明提供一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，该算法使得当阵元数较小时，优化得出的方向图副瓣电平、赋形区最大波纹电平等仍然能维持良好的性能，且算法复杂度相对较低。
一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，包括：
步骤1，将M个阵元垂直均匀排布为M阵元线阵；
步骤2，使用阵元线阵的阵列加权矢量的自相关系数作为优化变量，建立凸优化模型并求解，获得阵列方向图函数幅度平方的全局最优解和赋形区域最大波纹电平：
基于空间仰角采样得到一组离散的仰角值对优化模型进行半无界条件估计，
基于内点法求解凸优化模型，得到阵列方向图函数幅度平方的全局最优解，
获得阵列方向图赋形区域的最大波纹电平；
步骤3，若赋形区域最大波纹电平大于最大波纹电平的要求值，改变阵元线阵中的阵元数M＝M+1，重新进行步骤2的凸优化模型的建立和凸优化模型的求解；若赋形区域最大波纹电平满足设计要求，转步骤4；
步骤4，对阵列方向图函数幅度平方进行谱分解得到阵列加权矢量的最优解，将其输出作为数字阵列雷达的最优波束赋形向量。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：本发明通过使用阵列加权矢量的自相关系数作为赋形波束优化设计的优化变量，将非凸优化问题转换为凸优化问题，得到最优自相关系数后通过谱分解得到最优阵列加权矢量，与GA算法、步长加速法等经典算法相比，本发明的副瓣电平和最大波纹电平较小，抗干扰性能强，且天线阵元数较小时仍能保持良好的性能，算法复杂度较低，易于实现。
下面结合说明书附图对本发明做进一步描述。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为M阵元线阵垂直均匀排布的示意图。
图3为阵元数M＝12时，本发明设计出的余割平方赋形波束方向图。
图4为阵元数M＝16时，本发明设计出的余割平方赋形波束方向图。
具体实施方式
结合图1，一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，包括以下步骤：
步骤1，将M个阵元垂直均匀排布为M阵元线阵；
步骤2，使用阵元线阵的阵列加权矢量的自相关系数作为优化变量，建立凸优化模型并求解，获得阵列方向图函数幅度平方的全局最优解和赋形区域最大波纹电平：
基于空间仰角采样得到一组离散的仰角值对优化模型进行半无界条件估计，
基于内点法求解凸优化模型，得到阵列方向图函数幅度平方的全局最优解，
获得阵列方向图赋形区域的最大波纹电平；
步骤3，若赋形区域最大波纹电平大于最大波纹电平的要求值，改变阵元线阵中的阵元数M＝M+1，重新进行步骤2的凸优化模型的建立和凸优化模型的求解；若赋形区域最大波纹电平满足设计要求，转步骤4；
步骤4，对阵列方向图函数幅度平方进行谱分解得到阵列加权矢量的最优解，将其输出作为数字阵列雷达的最优波束赋形向量。
结合图1和2，步骤1中形成的M阵元线阵每个阵元均为各向同性天线，阵元间距为d；载波波长为λ；阵列发射的窄带信号为仰角为θ；最大波纹电平的要求值为α0；发射信号的导向矢量阵列加权矢量W＝[w1,w2,…,wM]T；阵列方向图函数 表示虚数单位。
结合图1，步骤2建立凸优化模型并求解，获得凸优化模型的全局最优解和赋形区域最大波纹电平的具体过程为：
使用W的自相关系数作为优化变量，赋形波束优化设计问题可以用如下的最优化模型表示：
minimize α2
subject to 1/α2≤R(θ)/|D(θ)|2≤α2,θ∈[θp1,θp2]
R(θ)≤δ2,θ∈[-90°,θs1]∪[θs2,90°]；
R(θ)≥0 for allθ∈[-90°,90°]
其中，D(θ)为目标函数；[θp1,θp2]为波束赋形区域；α为赋形区域的最大波纹电平，[-90°,θs1]∪[θs2,90°]为低旁瓣区，θp1为赋形区的下边界，θp2为赋形区的上边界，θs1为左低旁瓣区的上边界，θs2为右低旁瓣区的下边界；δ为旁瓣衰减电平，δ一般用dB表示；W的自相关系数记矢量r＝(r(0),r(1),…,r(M-1))∈RM；为r(k)的傅里叶变换形式。
对模型中的半无界条件的估计，可以用空间仰角采样来实现。将仰角-90°≤θ≤90°进行采样，得到一组离散的仰角值：-90°≤θ1≤θ2≤...≤θN≤90°。
当N足够大时，离散化处理可取得较好的近似值，上述方案中，取N＝15M，M为阵元数。给定阵元数后，通过内点法求解凸优化模型，得到全局最优解R(θ)。
结合图1，步骤3，判断本发明优化出的天线阵元特性是否符合设计要求，这里用赋形区域的最大波纹电平α作为判据，若满足条件α≤α0，才能认为设计结果符合预期要求，停止迭代；若不满足条件，则令阵元数M＝M+1并重复步骤2，直至赋形区域的最大波纹电平α满足设计要求。最后，R(θ)通过谱分解得到阵列加权矢量的最优解Wopt，最优解Wopt作为数字阵列雷达的最优波束赋形向量。
实施例一
本发明采用以下参数进行验证。
M阵元线阵垂直均匀排布，天线阵元间距d＝λ/2，赋形区域为[8°,38°]，赋形的目标函数D(θ)＝cscθ(8°≤θ≤38°)，低旁瓣区为[-90°,-12°]∪[48°,90°]，旁瓣衰减电平设置为-40dB，最大波纹电平的要求值α0＝0.03dB。
将余割平方赋形波束设计问题转换为如下的优化模型
minimize α2
subject to 1/α2≤R(θ)/|D(θ)|2≤α2,θ∈[θp1,θp2]
R(θ)≤δ2,θ∈[-90°,θs1]∪[θs2,90°]
R(θ)≥0 for allθ∈[-90°,90°]
其中，δ＝-40dB。
将仰角8°≤θ≤38°进行采样，得到一组离散的仰角值：-90°≤θ1≤θ2≤...≤θN≤90°。这里取N＝15M，M为阵元数，设定初始值M＝12。
通过内点法求解凸优化模型，得到最优解R(θ)。
凸优化求解出R(θ)后，需要考量优化出的天线方向图性能是否满足设计要求。这里用赋形区域的最大波纹电平α作为判据：
这里设定最大波纹电平的要求值α0＝0.03dB。设计出的赋形波束的最大波纹电平为0.17dB，大于最大波纹电平的要求值0.03dB，不满足条件α≤α0，令阵元数M＝M+1＝13并重复上述步骤，当M＝16时，最大波纹电平为0.03dB，可满足设计要求，停止迭代。
最后，R(θ)通过谱分解得到阵列加权矢量的最优解Wopt。
图3、图4分别为阵元数为12、16时，本发明赋形波束设计方法设计出的余割平方赋形波束的方向图。对比两张图可以发现，阵元数为16时设计出的赋形波束，更接近目标函数，且副瓣电平更低。
Claims (4)
1.一种数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，其特征在于，包括：
步骤1，将M个阵元垂直均匀排布为M阵元线阵；
步骤2，使用阵元线阵的阵列加权矢量的自相关系数作为优化变量，建立凸优化模型并求解，获得阵列方向图函数幅度平方的全局最优解和赋形区域最大波纹电平：
基于空间仰角采样得到一组离散的仰角值对优化模型进行半无界条件估计，
基于内点法求解凸优化模型，得到阵列方向图函数幅度平方的全局最优解，
获得阵列方向图赋形区域的最大波纹电平；
步骤3，若赋形区域最大波纹电平大于最大波纹电平的要求值，改变阵元线阵中的阵元数M＝M+1，重新进行步骤2的凸优化模型的建立和凸优化模型的求解；若赋形区域最大波纹电平小于等于最大波纹电平的要求值，转步骤4；
步骤4，对阵列方向图函数幅度平方进行谱分解得到阵列加权矢量的最优解，将其输出作为数字阵列雷达的最优波束赋形向量。
2.根据权利要求1所述的数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，其特征在于，步骤2中所述凸优化模型为：
其中，α为赋形区域的最大波纹电平，D(θ)为目标函数，[θp1,θp2]为波束赋形区域，[-90°,θs1]∪[θs2,90°]为低旁瓣区，θp1为赋形区的下边界，θp2为赋形区的上边界，θs1为左低旁瓣区的上边界，θs2为右低旁瓣区的下边界；δ为旁瓣衰减电平，为r(k)的傅里叶变换形式，r(k)为阵列加权矢量W的自相关系数，W＝[w1,w2,…,wM]T，记矢量r＝(r(0),r(1),…,r(M-1))∈RM，θ为仰角，表示虚数单位，λ为阵元载波波长，d为阵元间距，阵列方向图函数a(θ)为阵列发射的窄带信号的导向矢量
3.根据权利要求2所述的数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，其特征在于，步骤2中基于空间仰角采样方法将仰角-90°≤θ≤90°进行采样，得到一组离散的仰角值-90°≤θ1≤θ2≤...≤θN≤90°，其中N＝15M，M为阵元数。
4.根据权利要求2所述的数字阵列雷达的数字赋形波束设计方法，其特征在于，赋形区域最大波纹电平为
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