CN102608580B - 数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成（ADBF）方法，包括和波束常规形成，波束域干扰空域测向，构建干扰辅助波束和自适应权值计算四个步骤，具体利用数字阵列自适应设计针对干扰方向的辅助波束，进而在波束域降维空间内计算自ADBF权值。理论分析和仿真结果表明：该算法在自适应抑制干扰的同时具有很好的超低副瓣波束保形性能，且收敛速度快，运算量小，适合工程应用。

Description

数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法

技术领域

本发明涉及数字阵列波束形成领域的一种超低副瓣自适应数字波束形成方法。

背景技术

数字阵列已广泛应用于雷达、通信等领域。针对日益复杂的电磁环境，新一代雷达、通信系统基于数字阵列在接收端进一步研究自适应数字波束形成(ADBF)技术来抑制各种有源干扰。作为自适应滤波在阵列信号处理的应用，ADBF技术的研究已开展了三十余年，其核心思想是在天线主波束保形下实现干扰自适应置零。前期研究工作主要基于阵元级信号，后续针对大型相控阵系统进一步研究子阵级ADBF技术^[1-6]。

ADBF是抑制干扰的有效手段，但实际雷达、通信系统必须支持其它功能。如雷达要求强杂波背景下的探测能力，这就需要天线或自适应波束具有低或超低副瓣电平。常规天线接收和波束是专业天线设计人员精心优化计算的，但ADBF一般基于输出信噪比最大准则计算幅相权值，与常规接收和波束相比其天线副瓣电平必然抬升^[6，7]。对于大型数字阵列，当训练样本数有限导致噪声估计不充分时，其天线副瓣性能还将进一步恶化^[8，9]。目前，有关ADBF后自适应波束的超低副瓣性能研究工作鲜有报道，我国学者对子阵ADBF和自适应旁瓣相消(ASLC)技术的副瓣电平控制技术开展了一些探索性研究，提出了一些改进算法^{[6-8，10，11，15]}。

自适应数字波束形成(ADBF)是现代数字阵列系统干扰抑制的核心技术，但现有ADBF算法一般基于输出信噪比最大准则，无法兼顾自适应波束的副瓣性能。

参考文献

[1]Applebaum S P.Adaptive arrays[J].IEEE Trans.AP.1976，24(5)：586-599.

[2]Reed I S，Mallett J D，and Brennan L E.Rapid convergence rate in adaptive arrays[J].IEEE Trans.AES.1974，10(6)：853-863.

[3]Nickel U R O.Subarray configurations for digital beamforming with low sidelobes andadaptive interference suppression[C].Proc.of the IEEE International Radar Conference1995，Alexander，USA：714-719.

[4]Lombardo P，Pastina D，Quiescent pattern control in adaptive antenna processing atsub-array level.Proc.IEEE International Symposium on Phased Array Systems andTechnology 2003，Boston，USA：176-181.

[5]Gershman A B.Robust adaptive beamforming：an overview of recent trends andadvances in the field.ICATT 2003，Crimea，Ukraine：30-35.

[6]王永良，丁前军，李荣峰.自适应阵列处理[M].清华大学出版社.2009.

[7]李军，龚耀寰.大型线阵自适应数字波束形成超低副瓣技术[J].信号处理，2005，21(4)：397-401.

[8]苏保伟.阵列数字波束形成技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，2006.

[9]Jian L，Stocia P.On robust capon beamforming and diagonal loading.IEEE Trans.SP，2003，51(7)：1702-1715.

[10]胡航，邓新红.二维子阵级ADBF及方向图控制方法研究[J].电子与信息学报，2008，30(4)：881-884.

[11]胡航，邓新红.子阵级平面相控阵ADBF的旁瓣抑制方法[J].电波科学学报，2008，23(1)：201-205.

[12]Lebret H，Boyd S.Antenna array pattern synthesis via complex optimization.IEEE Trans.SP，1997，45(3)：526-532.

[13]Liu J，Gershman A B，etc..Adaptive beamforming with sidelobe control：a second-ordercone programming approach.IEEE Signal Processing Letter.2003，10(11)：331-334.

[14]Er M.Array patter synthesis with a controlled mean-square sidelobe level.SignalProcessing.1992，40(4)：977-981.

[15]马晓静，刘育才.自适应旁瓣相消技术及其在数字阵列雷达中的应用.雷达与对抗，2010，30(3)：25-29.

发明内容

本发明目的是针对现有阵元和子阵ADBF基于输出信噪比最大准则计算自适应权值无法有效控制自适应波束副瓣电平的不足，在深入分析ASLC副瓣电平控制机理基础上，提出了一种基于旁瓣相消结构的波束域降维ADBF算法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

1)和波束常规形成：通过优化设计，经幅相加权后实现和波束方位超低副瓣，由公式(1)，输出信号为：

S_∑＝XW^H                                            (1)

式中X为阵列俯仰合成后方位向各阵元的接收信号，为1×M矢量，M为阵列俯仰合成后方位向的阵元个数，W为和波束静态幅相加权矢量，上标H为复共轭转置运算；

2)波束域干扰测向：在数字阵列中，将数字阵列方位向各阵元的接收数据采用空域FFT变换到波束域，进行干扰空域测向，即：

B＝XF^H                                              (2)

式中F＝[S₁ S₂…S_M]_M×M为空域FFT变换矩阵，由覆盖全空域的导向矢量构成，其中第i导向矢量S_i为： $S_i=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\sin \left[\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)\right]}& ...& e^{j\sin [\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)\·(M-1)]}\end{array}\right],$ 在波束域根据输出峰值确定空域干扰个数和相应的空域入射角，假定干扰测向确定的空域干扰个数为K，K个干扰的空域入射角分别为θ₁，θ₂，……θ_K；

3)干扰辅助波束设计：独立设计指向每一个干扰的空域辅助波束，并通过切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平，则K个干扰辅助波束的输出信号为

C＝XF_K ^H                                             (3)

式中F_K＝[S_{K_1} S_{K_2} … S_{K_K}]由各干扰辅助波束的空域幅相加权矢量构成，其中K个空域干扰中指向第j个干扰的空域辅助波束的幅相加权矢量S_{K_j}为： $S_{K\_j}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_j}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right],$ 式中θ_j为K个空域干扰中第j个干扰经干扰测向确定的该干扰的空域入射角，λ_l为第l个阵元的切比雪夫加权系数；

4)自适应权值计算：利用干扰辅助波束输出C对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(4\right)$

其中R_C＝E[C^HC]，R_CS＝E[C^HS_∑]，其中E[·]为数学期望运算，C为公式(3)所示的干扰辅助输出信号，S_∑为公式(1)所示的常规和波束输出信号；

理论分析和仿真结果表明：本发明与ASLC相比，通过优化干扰辅助波束设计，降低了自适应旁瓣相消引起的副瓣扰动，从而进一步改善了自适应波束的副瓣性能。本文算法自适应处理自由度与干扰源数目有效匹配，算法收敛速度快，运算量小，因此在数字阵列系统中极具工程应用前景。

附图说明

图1：数字阵列构型；

图2：ADBF信号处理模型，(a)阵元ADBF，(b)子阵ADBF；

图3：ASLC信号处理模型；

图4：W_ASLC与G_θ的变化关系；

图5：波束域降维ADBF信号处理流程；

图6：波束天线方向图；

图7：单元/子阵ADBF波束方向图；

图8：波束域干扰测向；

图9：波束域降维ADBF波束方向图。

具体实施方式

本发明基于旁瓣相消器结构，提出了针对干扰源设计辅助波束进而自适应对消常规和波束中干扰信号的波束域降维ADBF算法。与子阵ADBF相比，本文算法自适应处理自由度低，收敛速度快；与ASLC技术相比，本文算法优化了干扰辅助波束设计，自适应波束的副瓣性能进一步得到提高。文中基于数字阵列经俯仰合成后的方位线阵进行算法推导，但本文思想可推广应用于方位、俯仰的两维面阵。

1.数字阵列ADBF信号模型

假定数字阵列为方位M维、俯仰N维的矩形面阵，天线阵元间距为半波长。如图1所示，天线阵元经俯仰合成后等价为一个M维的均匀方位线阵。阵元级ADBF对每个阵元的采样数据根据波束扫描指向，直接求解自适应权值^[1，2]。对于大型数字阵列，自适应处理自由度M过高，导致求解权值的独立同分布样本(IID)数和计算量急剧膨胀，进而开展子阵ADBF技术研究^[3-6]。子阵ADBF为避免扫描栅瓣首先在阵元级通过幅相加权完成波束扫描，进而对子阵输出进行空域ADBF，子阵划分方案在文献^[6，8]中已有深入研究，本文不再赘述。两种自适应方案信号处理流程如图2所示。

假定空域有K个有源干扰，其方位入射角分别为[θ₁ θ₂ … θ_K]，则线阵接收信号为^[1-2]

X＝AS+N                                                        (1)

其中A＝[A_θ1 A_θ2…A_θK]_1×K为各干扰信号接收复包络，S＝[S_θ1 S_θ2…S_θK]_K×M为各干扰信号的阵列流形，N为系统噪声。假定阵列波束指向为θ₀，单元级ADBF权矢量为^[1-2]

W_opt＝μR^-1S_θ0                                            (2)

式中μ为标量系数， $S_{\mathrm{\θ}0}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_0}}& ...& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\mathrm{si}{n}_{{\mathrm{\θ}}_0}}\end{array}\right],$ R为干扰和噪声的协方差矩阵。

子阵ADBF则等价通过变换矩阵T对方位线阵接收信号进行子阵划分，不同的划分方案对应不同的变换矩阵，其自适应权矢量为^[3，6]

$W_{\mathrm{sub}}=\mathrm{\μ}{R}_T^{-1}{S}_{\mathrm{\θ}0}^T---\left(3\right)$

式中R_T＝E[T^H X^H XT]，

阵元和子阵ADBF均能有效抑制干扰，但对天线副瓣电平缺乏有效的控制手段或策略，采用对角加载技术能改善副瓣性能，但具体加载量的量化分析有待进一步深入研究^[9]。文献[12，13]提出采用凸优化策略进一步优化ADBF后副瓣电平的思想，但过多的约束条件和庞大的运算量严重限制了算法的实时处理。

2.ASLC副瓣电平控制机理

对ASLC已开展了深入的分析和研究^{[8，14，15]}。在数字阵列中，和波束常规优化设计，取若个阵元输出作为辅助天线对消空域干扰，辅助天线个数不少于干扰数，其信号处理流程如图3所示。假定和波束输出为X_∑，L个辅助天线的输出为[Y₁ Y₂ … Y_L]，则自适应权值满足对消后剩余功率最小^[14]，即

$W_{\mathrm{ASLC}}=R_Y^{-1}{R}_{\mathrm{YX}}---\left(4\right)$

式中R_Y为辅助天线接收信号的自相关矩阵，R_YX为辅助天线与和波束接收信号的互相关矩阵。

下面为推导方便，我们分析一个副瓣干扰下ASLC实现副瓣电平控制的物理机理。假定和波束主瓣增益40dB，方位平均副瓣增益0dB(副瓣电平-40dB)，一个辅助天线各向同性(等增益)，平均增益8dB，干扰入射角-35°。由公式(4)，可知，ASLC处理后，和波束天线方向图为

${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{ASLC}}={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\θ}}-W_{\mathrm{ASLC}}{G}_{\mathrm{\θ}}---\left(5\right)$

式中∑_θ、G_θ分别为常规和波束方向图与辅助天线方向图。可见，

副瓣电平的扰动由W_ASLC和辅助天线G_θ的副瓣电平的乘积引起。只有W_ASLC取值变小且G_θ的副瓣电平降低，自适应处理后

的副瓣性才能得到改善。

由公式(4)可知，W_ASLC取决于干扰空域入射角处辅助天线与和波束的增益差，辅助天线增益越高，则W_ASLC取值越小，如图4所示，W_ASLC与G_θ呈线性反比关系。因此，对于各向同性的辅助天线提高辅助天线增益虽能减小W_ASLC的取值，但W_ASLCG_θ带来的和波束副瓣电平扰动却并未有改变。上述分析表明如能优化辅助天线设计，实现干扰方向高增益和其它空域的低副瓣，则ASLC处理后

的副瓣性能才能获得显著改善。

3.波束域降维ADBF算法

前述分析表明，提高ASLC技术的副瓣性能的手段是：1)改进辅助天线设计，形成干扰方向高增益，空域其它方向的低增益；2)辅助天线个数与干扰源个数尽可能匹配，过多的自适应处理自由度导致噪声估计不足，抬升副瓣电平。

对于数字阵列，ASLC可采用阵元输出作为辅助天线，也可对若个阵元输出进行合成，灵活形成不同指向的空域辅助波束。本文研究的波束域降维ADBF算法是对ASLC技术的改进，其信号处理流程如图5所示，具体包括以下四个步骤：

1)和波束常规形成：通过优化设计，经幅相加权后实现和波束方位超低副瓣，由公式(1)，输出信号为：

S_∑＝XW^H                                                (6)

式中X为阵列俯仰合成后方位向各阵元的接收信号，为1×M矢量，M为阵列俯仰合成后方位向的阵元个数，W为和波束静态幅相加权矢量，上标H为复共轭转置运算；

2)波束域干扰测向：在数字阵列中，将数字阵列方位向各阵元的接收数据采用空域FFT变换到波束域，进行干扰空域测向，即：

B＝XF^H                                                  (7)

式中F＝[S₁ S₂ … S_M]_M×M为空域FFT变换矩阵，由覆盖全空域的导向矢量构成，其中第i导向矢量S_i为： $S_i=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\sin \left[\frac{2\mathrm{\πd}}{M}(i-1)\right]}& ...& e^{j\sin [\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)\·(M-1)}\end{array}\right],$ 在波束域根据输出峰值确定空域干扰个数和相应的空域入射角，假定干扰测向确定的空域干扰个数为K，K个干扰的空域入射角分别为θ₁，θ₂，……θ_K；

3)干扰辅助波束设计：独立设计指向每一个干扰的空域辅助波束，并通过切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平，则K个干扰辅助波束的输出信号为

C＝XF_K ^H                                                 (8)

式中F_K＝[S_{K_1} S_{K_2} … S_{K_K}]由各干扰辅助波束的空域幅相加权矢量构成，其中K个空域干扰中指向第j个干扰的空域辅助波束的幅相加权矢量S_{K_j}为： $S_{K\_j}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_j}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right],$ 式中θ_j为K个空域干扰中第j个干扰经干扰测向确定的该干扰的空域入射角，λ_l为第l个阵元的切比雪夫加权系数；

4)自适应权值计算：利用干扰辅助波束输出C对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(9\right)$

其中R_C＝E[C^HC]，R_CS＝E[C^HS_∑]，其中E[·]为数学期望运算，C为公式(3)所示的干扰辅助输出信号，S_∑为公式(1)所示的常规和波束输出信号；

阵元和子阵ADBF算法空域自由度预先设定，通常存在极大冗余。过高的自适应处理自由度在训练样本数不足时进一步恶化自适应波束的副瓣电平。本文算法将阵元数据转换到波束域，提供了干扰角度和干扰源数目信息，进而设计针对干扰源的辅助波束，实现了波束域降维，提高了收敛速度。

与ASLC类似，在一个干扰条件下本文算法自适应处理后的天线方向图为

${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{ASLC}}={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\θ}}-W_{\mathrm{RD}}{G}_C---\left(10\right)$

假定干扰辅助波束由16个阵元组成，与单个辅助天线相比，其干扰方向增益提高了12dB，经加权后其它空域副瓣电平下降约8dB。则与ASLC相比，本文算法引起的副瓣电平扰动W_RDG_C比W_ASLCG_θ下降了约20dB。两种算法自适应波束方向图如图6所示，图中未考虑自适应处理损失和系统误差损失。可见，在给定参数下，本文算法的副瓣电平与常规和波束副瓣电平基本一致，而ASLC处理后其平均副瓣电平抬高了约6.1dB。不同自适应算法的副瓣性能分析，将在下文具体论述。

4.性能分析

仿真参数如下：经俯仰合成后，天线阵面等效为64个阵元的均匀方位线阵；阵元间距为半波长；工作频段为S波段；阵列波束指向为0°；阵元间随机幅度误差：1dB；随机相位误差3°。假定存在三个有源干扰，干扰入射空间角分别为：-60°、-40°、60°，阵元级干噪比为15dB。仿真中各自适应算法的训练样本数均为200，图中曲线为100次独立蒙特卡洛实验结果的平均值。

图7给出了阵元和子阵ADBF算法的自适应波束方向图，其中子阵ADBF将64个天线阵元均匀划分为16个等距子阵。两种方案均在干扰处形成了深凹口，但跟常规设计的和波束相比，其副瓣电平都有了显著抬高。相比阵元ADBF，子阵ADBF通过降低自适应处理自由度提高了收敛速度，仿真参数下其平均副瓣电平降低了约9.8dB。因此，通过降低自适应处理维数提高算法收敛速度，也是改善ADBF波束副瓣电平的手段之一。

如图8所示，通过空域FFT将阵元接收信号变换到波束域，在3个干扰入射角度都形成了尖峰。在本文参数64个天线阵元条件下，采用FFT即能获得足够高的空域分辨率。在完成干扰测向后，在波束域设计三个指向干扰的特定辅助波束S_{x_1}、S_{K_2}、S_{K_3}，并采用40dB切比雪夫加权。下面具体分析波束域降维ADBF算法的副瓣性能。

假定常规和波束采用40dB切比雪夫加权。为便于比较，ASLC也选取3个天线阵元作为辅助天线，文献[8]对辅助天线选取方案已有详细研究，本文不在赘述。图8分别给出了ASLC和波束域降维ADBF处理后自适应波束的天线方向图。正如第3、4节分析，相比辅助天线，优化设计的干扰辅助波束大大降低了W_RDG_C带来的副瓣扰动，因此在仿真条件下，副瓣电平改善了约7.9dB，与常规设计和波束的副瓣电平接近一致(基本重合)。

表1ADBF算法平均副瓣性能比较

自适应处理方案	平均副瓣(dB)
		单元ADBF	-21.3
子阵ADBF	-30.1
		ASLC	-34.8
本文算法	-42.7

表1列出了各种ADBF算法处理后平均副瓣电平的性能参数。阵元、子阵ADBF均能形成干扰零深，但基于输出信噪比准则计算自适应权值使其无法控制副瓣电平。相比阵元ADBF，子阵ADBF提高了收敛速度，因此其副瓣电平有改善。ASLC和本文算法的副瓣电平抬升主要由旁瓣相消时的副瓣扰动引起的。正如前述分析，当干扰波束增益越高、副瓣电平越低时，自适应波束的副瓣性能进一步提高。本文参数下波束域降维ADBF算法的副瓣性能已与常规设计的静态和波束接近一致，当数字阵列阵元规模增大时，本文算法的副瓣保形性能将更优越。

表2ADBF算法复杂度比较

自适应处理方案	算法复杂度
		单元ADBF	O(N3+JN2)
子阵ADBF	O(L3+JL2+JN)
		ASLC	O(K3+JK2+JN)
本文算法	O(K3+JK2+KJN)

波束域降维ADBF算法干扰测向可采用空域FFT实现。在仿真参数下，各自适应算法所需的复乘运算如表2所示，其中M、L、K分别对应阵元、子阵和空域干扰个数，J代表训练样本数。可见本文算法运算复杂度与ASLC为同一数量级；与阵元/子阵ADBF相比，运算量急剧下降。ASLC已广泛应用于雷达系统，因此本文算法在未来数字阵列系统中极具应用潜力。

Claims (2)

1.一种数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法，其特征在于包括以下四个步骤：

1)和波束常规形成：通过优化设计，经幅相加权后实现和波束方位超低副瓣，由公式(1),输出信号为:

S_Σ=XW^H    （1）

式中X为阵列俯仰合成后方位向各阵元的接收信号，为1×M矢量，M为阵列俯仰合成后方位向的阵元个数，W为和波束静态幅相加权矢量，上标^H为复共轭转置运算；

2)波束域干扰测向：在数字阵列中，将数字阵列方位向各阵元的接收数据采用空域FFT变换到波束域，进行干扰空域测向，即:

B=XF^H    （2）

式中 $F={\left[\begin{array}{c}{S}_1\\ S_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_M\end{array}\right]}_{M\×M}$ 为空域FFT变换矩阵，由覆盖全空域的导向矢量构成，其中第i导向矢量S_i为： $S_i=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\sin \left[\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)\right]}& ...& e^{j\sin [\frac{2\mathrm{\π}}{M}(i-1)\·(M-1)]}\end{array}\right],$ 在波束域根据输出峰值确定空域干扰个数和相应的空域入射角，假定干扰测向确定的空域干扰个数为K，K个干扰的空域入射角分别为θ₁，θ₂，……θ_K；

3)干扰辅助波束设计：独立设计指向每一个干扰的空域辅助波束，并通过切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平，则K个干扰辅助波束的输出信号为

$C={\mathrm{XF}}_K^H---\left(3\right)$

式中 $F_K=\left[\begin{array}{c}{S}_{K\_1}\\ S_{K\_2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{K\_K}\end{array}\right]$ 由各干扰辅助波束的空域幅相加权矢量构成，其中K个空域干扰中指向第j个干扰的空域辅助波束的幅相加权矢量S_{K_j}为： $S_{K\_j}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_j}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right],$ 式中θ_j为K个空域干扰中第j个干扰经干扰测向确定的该干扰的空域入射角，λ_l为第l个阵元的切比雪夫加权系数；l＝1，2，3…M；

4)自适应权值计算：利用干扰辅助波束输出C对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(4\right)$

其中R_C=E[C^HC]，R_CS=E[C^HS_Σ]，其中E[·]为数学期望运算，C为公式（3）所示的干扰辅助输出信号，S_Σ为公式（1）所示的常规和波束输出信号。

2.根据权利要求1所述的数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法，其特征在于所述方法还可以应用于方位、俯仰的两维面阵。

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