CN109459729B - 一种基于恒模约束的mimo雷达非对称方向图设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法，利用改进Taylor窗函数和逆傅里叶变换设计一种具有恒定模值的非对称副瓣方向图及其加权系数，并通过二次波束约束在上述非对称方向图基础上形成深零陷，避免转发式干扰恶化主要目标增益；各发射天线加权系数在不同波束指向下幅值保持一致，仅通过移相器调整相位即可实现扫描；方向图具有非对称特性，在指定一侧可以形成更低的副瓣电平，减小杂波对系统性能影响。

Description

一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法。

背景技术

MIMO雷达作为一种新体制雷达系统，在目标检测和参数估计方面性能改善明显，其核心思想在于利用多组发射天线发射相互正交的波形并利用多组接收天线接收目标回波。根据发射阵列及接收阵列的布阵间隔，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO和集中式MIMO两种。前者阵元间距较大，且收发阵列相距较远，目标的发射角和到达角不一致。由于电磁波在空间中传播导致的多径效应，分布式MIMO能够有效抑制因目标RCS闪烁带来的性能损失；后者阵元间距较小，且收发阵列相距较近，同一目标的发射角和到达角可认为一致。发射信号波形相互正交，在空间中不存在幅度叠加，接收端利用匹配滤波可以分离出全部信号分量，从而提高系统增益及自由度，额外的系统自由度使得MIMO方向图设计更加灵活多变。

MIMO雷达方向图设计，关键技术涉及正交波形设计、发射信号协方差矩阵设计和发射信号波形设计，其主要目的为将发射天线的能量集中至感兴趣的方向并尽量减少非感兴趣方向的干扰回波分量。部分研究集中于先优化发射信号协方差矩阵，使其对应的发射方向图与期望方向图在最小均方误差准则下达到最优，然后利用凸优化或者迭代法等方法求解此时的发射信号，比如[H.Xu,R.S.Blum,J.Wang and J.Yuan,"Colocated MIMO radarwaveform design for transmit beampattern formation,"in IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,vol.51,no.2,pp.1558-1568,April 2015.]；亦有学者提出一种无需设计信号协方差矩阵的MIMO雷达波形设计方法，比如[S.Imani,M.M.Nayebi and S.A.Ghorashi,"Transmit Signal Design in Colocated MIMO RadarWithout Covariance Matrix Optimization,"in IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.53,no.5,pp.2178-2186,Oct.2017.]。

考虑到工程应用，发射天线系数恒模问题尤为重要。在不同的波束指向下各天线单元的加权系数保持幅值一定，这使得仅通过移相器即可实现波束扫描。相关研究包括[P.Stoica,J.Li and X.Zhu,"Waveform Synthesis for Diversity-Based TransmitBeampattern Design,"in IEEE Transactions on Signal Processing,vol.56,no.6,pp.2593-2598,June 2008.]和[G.Cui,H.Li and M.Rangaswamy,"MIMO Radar WaveformDesign With Constant Modulus and Similarity Constraints,"in IEEE Transactionson Signal Processing,vol.62,no.2,pp.343-353,Jan.15,2014.]。

然而在某些应用场合，比如针对低小慢目标检测的地基雷达，要求方向图在靠近地面那一侧具有更低的副瓣电平，并且具备一定的零陷形成能力对抗非感兴趣目标。此时发射方向图设计的目标有：各发射天线加权系数在不同波束指向下幅度保持一致；方向图副瓣非对称且具有零陷形成能力。针对这两个问题，已有方法尚不能达到设计要求。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法，能够在实现非对称副瓣的同时在指定位置形成深零陷，并且保持各天线加权系数模值不变。

一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法，包括如下步骤：

步骤1，构造具有非对称副瓣的方向图及各天线单元参考加权系数：

S11、首先求解副瓣电平系数A_L和A_R：

其中，r_L表示左侧副瓣电平要求，r_R表示右侧副瓣电平要求；

S12、求解副瓣电平控制系数x_n：

其中，n_L表示主瓣左侧需要控制的副瓣数目，n_R表示主瓣右侧需要控制的副瓣数目；

S13、然后根据改进Taylor窗函数求解非对称副瓣方向图响应结果F₀：

其中，C₀为常数；x表示有限长电流源的坐标；对

n＝-(n_L-1),-(n_L-2),...,(n_R-2),(n_R-1),n≠0，x_n为对应的副瓣电平控制系数；

S14、最后根据逆傅里叶变换求解各天线单元参考加权系数f：

对有限长电流源均匀采样的结果为：

其中，

表示向下取整运算；

每个发射天线的加权系数为：

其中，z_m为离散阵列坐标，d_t为发射阵元间隔，Φ＝sinφ,φ∈[-90,90]；

步骤2，建立数学模型并利用二次波束约束求解加权系数：

所述数学模型为

其中，()^H表示共轭转置；

为优化变量，表示N_t个发射天线单元的复加权系数；R为阵列的干扰噪声协方差矩阵，C为阵列方向图的约束矩阵，f为阵列方向图的约束矩阵响应矢量；w_d为步骤1中得到的天线加权系数f(z_m)；α(θ)为阵列流形，y_m为系数幅度控制矩阵，除第m个元素为1以外，其余N_t-1个元素为0；第i个副瓣控制区域Ω_i，i＝1,2,...,r，r表示区域的数量；ξ_i表示第i个副瓣控制区域波束方向图响应变化的误差最大值；ε_m表示第m个发射天线系数模值变化误差的最大值，m＝1,2,...,N_t；

S21、等效变换上述数学模型，使其约束条件连续可微：

所述新的数学模型为：

其中，

表示控制副瓣区域，

表示控制天线单元；

S22、利用拉格朗日乘子法推导式<8>表示的新的数学模型的罚函数

并令其一阶导数为0：

其中，λ_i和μ_m分别表示标量拉格朗日乘子；Δ表示矢量拉格朗日乘子；

解出满足约束条件的加权系数为:

其中，

S23、根据约束条件C^Hw＝f求解矢量拉格朗日乘子：

由

解出

S24、将矢量拉格朗日乘子Δ带入<10>，得到仅与标量拉格朗日乘子λ_i、μ_m有关的加权系数w：

其中，

步骤3，利用迭代法求解标量拉格朗日乘子及各发射天线加权系数w：

S31、首先初始化标量拉格朗日乘子λ_i和μ_m，并确定拉格朗日乘子步进量α,β；

S32、以静态加权矢量作为初始输入；

S33、从第一个副瓣控制区域到第r个副瓣控制区域，分别判断各副瓣是否满足如下约束：(w-w_d)^HQ_i(w-w_d)≤ξ_i；

对于满足约束的副瓣，保持拉格朗日乘子λ_i不变；对于不满足约束的副瓣，令此时的拉格朗日乘子λ_i＝(1+α)λ_i；

S34、从第一个天线发射阵元到第N_t个天线发射阵元，分别判断各发射阵元是否满足如下约束：(w-w_d)^HY_m(w-w_d)≤ε_m：

对于满足约束的发射阵元，保持拉格朗日乘子μ_m不变，对于不满足约束的发射阵元，令此时的拉格朗日乘子μ_m＝(1+β)μ_m；

S35、得到新的拉格朗日乘子λ_i、μ_m，利用式<12>计算新的加权系数w；

S36、重复S32至S34，直至所有副瓣和发射阵元满足各自的约束条件，输出此时的加权系数w，完成方向图设计。

本发明具有如下有益效果：

本发明利用改进Taylor窗函数和逆傅里叶变换设计一种具有恒定模值的非对称副瓣方向图及其加权系数，并通过二次波束约束在上述非对称方向图基础上形成深零陷，避免转发式干扰恶化主要目标增益；各发射天线加权系数在不同波束指向下幅值保持一致，仅通过移相器调整相位即可实现扫描；方向图具有非对称特性，在指定一侧可以形成更低的副瓣电平，减小杂波对系统性能影响。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明仿真合成的改进Taylor窗函数对应的非对称副瓣方向图；

图3是本发明仿真合成的逆傅里叶变换产生的参考加权系数幅相分布情况；

图4是本发明仿真合成的经过二次波束约束的方向图；

图5是本发明仿真合成的波束指向从[-12°：4：12°]变化时发射天线单元幅度相位变化情况。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的核心思想是：首先在有限长电流源上利用改进Taylor窗函数构造出满足非对称副瓣的方向图响应，然后利用空域均匀采样及方向图响应与加权系数的傅里叶变换关系求解出具有恒定模值的参考加权系数，最后利用二次波束约束，在指定位置形成深零陷的同时使方向图响应与各天线加权系数在最小均方误差准则下达到最优。优化得到的恒定模值加权系数，能够使得方向图同时具有非对称副瓣和零陷形成能力。

假设MIMO雷达系统具有N_t个均匀分布的发射阵元，其间距为d_t，各发射天线发射信号为s_m(t),m＝1,2,...,N_t。不失一般性，认为电磁波在空间中传播无衰减且满足远场条件，则在θ₀方向的信号幅度可以表示为：

V(θ₀)＝α^H(θ₀)S(t)

其中，

α(θ₀)表示发射阵列导向矢量，(·)^H表示矩阵共轭转置。

K个子脉冲内该信号的平均功率可以表示为：

其中，

为采样协方差矩阵；P(θ₀)表示波束指向为θ₀的方向图。只要构造合理的S(t)，就能使方向图达到设计要求。

如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1，构造具有非对称副瓣的方向图及各天线单元参考加权系数：

S11、首先求解副瓣电平系数A_L和A_R：

其中，r_L表示左侧副瓣电平要求，r_R表示右侧副瓣电平要求，单位dB；

S12、求解副瓣电平控制系数x_n：

其中，n_L表示主瓣左侧需要控制的副瓣数目，n_R表示主瓣右侧需要控制的副瓣数目；

S13、然后根据改进Taylor窗函数求解非对称副瓣方向图响应结果F₀：

其中，C₀为常数；x表示有限长电流源的坐标；对n＝-(n_L-1),-(n_L-2),...,(n_R-2),(n_R-1),n≠0，x_n为对应的副瓣电平控制系数；

S14、最后根据逆傅里叶变换求解各天线单元参考加权系数f：

对该有限长电流源均匀采样的结果为：

其中，

表示向下取整运算；

每个发射天线的加权系数为：

其中，z_m为离散阵列坐标，d_t为发射阵元间隔，Φ＝sinφ,φ∈[-90,90]。

步骤2，建立数学模型并利用二次波束约束求解加权系数：

所述数学模型为

其中，()^H表示共轭转置；

为优化变量，表示N_t个发射天线单元的复加权系数；R为阵列的干扰噪声协方差矩阵，C为阵列方向图的约束矩阵，f为阵列方向图的约束矩阵响应矢量；w_d为步骤1中得到的天线加权系数f(z_m)；α(θ)为阵列流形，y_m为系数幅度控制矩阵，除第m个元素为1以外，其余N_t-1个元素为0；第i个副瓣控制区域Ω_i，i＝1,2,...,r，r表示区域的数量；ξ_i表示第i个副瓣控制区域波束方向图响应变化的误差最大值；ε_m表示第m个发射天线系数模值变化误差的最大值，m＝1,2,...,N_t；

S21、等效变换上述数学模型，使其约束条件连续可微：

所述新的数学模型为：

其中，

表示控制副瓣区域，

表示控制天线单元；

S22、利用拉格朗日乘子法推导式<8>表示的新的数学模型的罚函数

并令其一阶导数为0：

其中，λ_i和μ_m分别表示标量拉格朗日乘子；Δ表示矢量拉格朗日乘子；

解出满足约束条件的加权系数为:

其中，

S23、根据约束条件C^Hw＝f求解矢量拉格朗日乘子：

由

解出

S24、将矢量拉格朗日乘子Δ带入<10>，得到仅与标量拉格朗日乘子λ_i、μ_m有关的加权系数w：

其中，

步骤3，利用迭代法求解标量拉格朗日乘子及各发射天线加权系数w：

S31、首先初始化标量拉格朗日乘子λ_i和μ_m，并确定拉格朗日乘子步进量α,β；

S32、以静态加权矢量作为初始输入；

S33、从第一个副瓣控制区域到第r个副瓣控制区域，分别判断各副瓣是否满足如下约束：(w-w_d)^HQ_i(w-w_d)≤ξ_i；

对于满足约束的副瓣，保持拉格朗日乘子λ_i不变；对于不满足约束的副瓣，令此时的拉格朗日乘子λ_i＝(1+α)λ_i；

S34、从第一个天线发射阵元到第N_t个天线发射阵元，分别判断各发射阵元是否满足如下约束：(w-w_d)^HY_m(w-w_d)≤ε_m：

对于满足约束的发射阵元，保持拉格朗日乘子μ_m不变，对于不满足约束的发射阵元，令此时的拉格朗日乘子μ_m＝(1+β)μ_m；

S35、得到新的拉格朗日乘子λ_i、μ_m，利用式<12>计算新的加权系数w；

S36、重复S32至S34，直至所有副瓣和发射阵元满足各自的约束条件，输出此时的加权系数w，完成方向图设计。

以上步骤完成后，即可得到一种恒定模数的天线加权系数w，其对应的方向图不仅具有非对称副瓣，而且能够在指定位置形成零陷达到抗干扰效果。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

仿真条件：MIMO雷达发射系统由16个半波长布阵的全向天线构成，要求方向图主瓣左侧副瓣电平不高于-30dB，右侧副瓣电平不高于-40dB；对照组为-40dB的切比雪夫幅度加权。二次波束约束中要求，左侧指定区域副瓣电平不高于-60dB，右侧指定区域副瓣电平不高于-70dB。

仿真实验1：波束指向为0°，要求控制方向图左侧前3个副瓣电平和右侧前5个副瓣电平，构造具有非对称副瓣的方向图及各天线单元参考加权系数。

图2给出了改进Taylor窗函数与-40dB切比雪夫幅度加权的方向图。从图2可以看出改进Taylor窗函数控制了方向图左侧前3个副瓣电平形成递减效果，且平均副瓣电平小于-30dB；右侧前5个副瓣电平小于-40dB。较之切比雪夫窗函数，半功率波束宽度仅扩展3％。

图3给出了波束指向为0°情况下，根据空域均匀采样和逆傅里叶变换得到的发射阵列复加权系数。从图3中可以看出幅度加权从阵列中心到边缘单调减少，相位加权具有明显对称性。

仿真实验2：波束指向为0°，在仿真实验1的基础上，约束干扰存在区域[-35°，-30°]的副瓣电平不高于-60dB，干扰存在区域[35°，40°]的副瓣电平不高于-70dB。

图4给出了经过二次波束约束的方向图和改进Taylor窗函数对应的方向图。从图4可以看出二次波束约束有效的抑制两个干扰存在区域的副瓣电平，且其他区域的整体副瓣电平较之改进Taylor窗函数对应的方向图变化较小，且满足实验要求。

图5给出了波束指向从[-12°：4：12°]变化时，发射阵列各阵元加权系数的幅度及相位变化情况。从图5可以发现，不同波束指向下加权系数的幅值几乎没有变化，达到了恒模要求。仅通过调整相位，发射阵列即可实现空域扫描。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于恒模约束的MIMO雷达非对称方向图设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，构造具有非对称副瓣的方向图及各天线单元参考加权系数：

S11、首先求解副瓣电平系数A_L和A_R：

其中，r_L表示左侧副瓣电平要求，r_R表示右侧副瓣电平要求；

S12、求解副瓣电平控制系数x_n：

其中，n_L表示主瓣左侧需要控制的副瓣数目，n_R表示主瓣右侧需要控制的副瓣数目；

S13、然后根据改进Taylor窗函数求解非对称副瓣方向图响应结果F₀：

其中，C₀为常数；x表示有限长电流源的坐标；对n＝-(n_L-1),-(n_L-2),...,(n_R-2),(n_R-1),n≠0，x_n为对应的副瓣电平控制系数；

S14、最后根据逆傅里叶变换求解各天线单元参考加权系数f：

对有限长电流源均匀采样的结果为：

其中，

表示向下取整运算；

每个发射天线的加权系数为：

其中，z_m为离散阵列坐标，d_t为发射阵元间隔，Φ＝sinφ,φ∈[-90,90]；

步骤2，建立数学模型并利用二次波束约束求解加权系数：

所述数学模型为

其中，()^H表示共轭转置；

为优化变量，表示N_t个发射天线单元的复加权系数；R为阵列的干扰噪声协方差矩阵，C为阵列方向图的约束矩阵，f为阵列方向图的约束矩阵响应矢量；w_d为步骤1中得到的天线加权系数f(z_m)；α(θ)为阵列流形，y_m为系数幅度控制矩阵，除第m个元素为1以外，其余N_t-1个元素为0；第i个副瓣控制区域Ω_i，i＝1,2,...,r，r表示区域的数量；ξ_i表示第i个副瓣控制区域波束方向图响应变化的误差最大值；ε_m表示第m个发射天线系数模值变化误差的最大值，m＝1,2,...,N_t；

S21、等效变换上述数学模型，使其约束条件连续可微：

新的数学模型为：

其中，

表示控制副瓣区域，

表示控制天线单元；

S22、利用拉格朗日乘子法推导式<8>表示的新的数学模型的罚函数

并令其一阶导数为0：

其中，λ_i和μ_m分别表示标量拉格朗日乘子；Δ表示矢量拉格朗日乘子；

解出满足约束条件的加权系数为:

其中，

S23、根据约束条件C^Hw＝f求解矢量拉格朗日乘子：

由

解出

S24、将矢量拉格朗日乘子Δ带入<10>，得到仅与标量拉格朗日乘子λ_i、μ_m有关的加权系数w：

其中，

步骤3，利用迭代法求解标量拉格朗日乘子及各发射天线加权系数w：

S31、首先初始化标量拉格朗日乘子λ_i和μ_m，并确定拉格朗日乘子步进量α,β；

S32、以静态加权矢量作为初始输入；

S33、从第一个副瓣控制区域到第r个副瓣控制区域，分别判断各副瓣是否满足如下约束：(w-w_d)^HQ_i(w-w_d)≤ξ_i；

对于满足约束的副瓣，保持拉格朗日乘子λ_i不变；对于不满足约束的副瓣，令此时的拉格朗日乘子λ_i＝(1+α)λ_i；

S34、从第一个天线发射阵元到第N_t个天线发射阵元，分别判断各发射阵元是否满足如下约束：(w-w_d)^HY_m(w-w_d)≤ε_m：

对于满足约束的发射阵元，保持拉格朗日乘子μ_m不变，对于不满足约束的发射阵元，令此时的拉格朗日乘子μ_m＝(1+β)μ_m；

S35、得到新的拉格朗日乘子λ_i、μ_m，利用式<12>计算新的加权系数w；

S36、重复S32至S34，直至所有副瓣和发射阵元满足各自的约束条件，输出此时的加权系数w，完成方向图设计。

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