CN109959899A - 特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法，属于信号处理领域，包含如下步骤：步骤(1)：建立阵列天线接收信号模型；步骤(2)：通过对训练快拍数据得到采样协方差矩阵，并进行特征值分解；步骤(3)：利用相关系数法确定在特征向量空间集中的主瓣干扰特征矢量，并求取特征投影矩阵，对回波数据进行预处理；步骤(4)：利用稀疏重构算法，重构干扰加噪声协方差矩阵，修正阵列权矢量。本发明避免整个空域积分带来的计算资源耗费过大问题，对干扰的抑制能力更强，增加了算法的稳健性，提升波束形成的稳健性，且能够保持较高的输出性干噪比，和较快的收敛速度。
Description
技术领域
本发明属于信号处理领域，尤其涉及特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑 制算法。
背景技术
在相控阵雷达中，阵列信号处理起到至关重要的作用。随着空间电磁环境的日益复杂， 为了提高雷达在作战中的生存能力，雷达电子干扰对抗技术的重要性不断凸显。对于雷达而 言，干扰方式无外乎主瓣干扰和旁瓣干扰，干扰类型则为压制式干扰或欺骗式干扰等。对雷 达的旁瓣干扰抑制，已经进行了比较深入的研究，如旁瓣对消技术、旁瓣消隐技术和低旁瓣 天线抑制技术等。相控雷达也将面对主瓣干扰，但针对主瓣的干扰抑制研究起步较晚。主瓣 干扰就是干扰信号从雷达的主瓣区域进入，它较之于旁瓣干扰最大不同点是在于干扰信号能 获得和目标信号相同的天线增益，从而使干扰信号的能量大幅增加，导致信干比的急剧下降， 对后续信号处理造成困难。另外，由于干扰信号也是从主瓣进入，使得雷达无法从空域上对 其进行滤。传统的矩阵求逆算法，在只有旁瓣干扰存在的环境下，能够在干扰方形成具有一 定深度的零陷，可以有效地抑制干扰。当存在主瓣干扰时，自适应波束形成为了达到抑制主 瓣干扰的目的，会在主瓣内形成零陷，进而导致方向图畸形、波峰偏移、旁瓣电平升高、期 望信号方向零陷等问题，这将严重影响自适应波束形成算法的性能。如何同时抑制主瓣与旁 瓣干扰信号，又可以提升自适应波束形成的稳健性，是亟待解决的问题。
在主瓣干扰的前提条件下，李荣锋提出特征投影矩阵预处理算法，此算法是利用预处理 矩阵先处理主波束内的干扰，将接收信号投影到噪声子空间来抑制干扰信号，扣除主瓣干扰 后再结合自适应波束形成算法，从而消除了主波束畸变等现象。特征投影矩阵法从空间谱估 计的角度对强干扰信号进行滤除，又不损失阵列自由度，但是还会存在一定的波束期望指向 偏移，需要进行方向图保形。文献Mainlobe Interference SuppressionBased on Eigen-Projection Processing and Covariance MatrixReconstruction.IEEE Antennas& Wireless Propagation Letters,2014,13:1369-1372.提出了基于特征投影矩阵及协方差矩 阵重构主瓣干扰抑制算法，该算法通过协方差矩阵特征值缩放，改善了主波束平移等问题， 但是其输出信干噪比仍然有待提高，且在期望信号混入快拍数据以及导向矢量失配时性能较 差。文献Mainlobe Anti-Jamming viaEigen-Projection Processing and Covariance Matrix Reconstruction.IeiceTransactions on Fundamentals of Electronics Communications& ComputerSciences,2017,E100.A(4):1055-1059.提出了基于特征投影矩阵及协方差矩阵积 分重构主瓣干扰抑制算法，此算法使用Capon功率谱，利用积分的方式，构造干扰加噪声协 方差矩阵，但是算法无法克服Capon功率谱能量泄漏的问题，且积分算法需要的积分点较多， 计算复杂度较高。
发明内容
本发明的目的在于公开输出信干噪比高，收敛速度快的特征投影预处理及协方差矩阵稀 疏重构主瓣干扰抑制算法。
本发明的目的是这样实现的：
特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法,包含如下步骤：
步骤(1)：建立阵列天线接收信号模型：
建立均匀线阵列模型：包含N个全向阵元，以d为间距等间距排布；假设在空间中存在 期望信号θ0，P个旁瓣干扰信号以及1个主瓣干扰信号，并且信号、干扰与噪声独立不相关， 则在时域上t时刻阵列的输出信号为
上式中，a(θ0)代表目标期望信号的导向矢量，a(θp)代表第p个干扰信号的导向矢量， s0(t)表示期望信号复包络，sp(t)表示第p个干扰信号复包络，n(t)代表均值为0，方差为σn的高斯白噪声。
均匀线阵列模型的导向矢量为：
上式中，λ表示信号波长，[·]T代表转置运算。
定义在主瓣最大辐射方向的两侧辐射强度降低3dB的两点间的夹角为主瓣宽度。
均匀线阵列模型的主瓣宽度BW0表示为：
主波束区间Θ表示为
除了期望信号θ0，若存在θp∈Θ，则来波方向为θp的信号为主瓣干扰信号。
步骤(2)：通过对训练快拍数据得到采样协方差矩阵，并进行特征值分解：
接收回波信号的协方差矩阵R表示为：
R＝E[X(t)X(t)H]；
上式中，[·]H代表共轭转置运算。
但在实际计算中协方差矩阵采用K次采样数据X(k)近似估计得到
步骤(3)：利用相关系数法确定在特征向量空间集中的主瓣干扰特征矢量，并求取特征 投影矩阵，对回波数据进行预处理；
步骤(3.1)：得到干扰信号与噪声信号子空间，表示为
上式中，i和n为正整数，i＝1,2,…N；λi为第i个特征值，ui为对应第i个特征值的特征向量；干扰信号子空间US＝[u1,u2,…,uP+1]；干扰信号子空间对应的特征值矩阵 ΛS＝diag[λ1,λ2,…,λP+1]；噪声信号子空间为UN＝[uP+2,uP+3，…,uN]，噪声信号子空间对应的特征值矩阵为ΛN＝diag[λP+2,λP+3,…,λN]，N为正整数。
步骤(3.2)：确定干扰导向矢量后，得到特征投影矩阵：
定义相关系数ρ：
上式中，v1,v2为两个任意向量；
因为
上式中，um为主瓣干扰对应的特征向量；
则特征投影矩阵：
上式中，I为单位矩阵；
步骤(3.3)：对回波数据进行预处理，压制主瓣干扰：
Xb＝BX；
上式中，Xb为消除主瓣干扰后的回波数据；
步骤(4)：利用稀疏重构算法，重构干扰加噪声协方差矩阵，修正阵列权矢量：
步骤(4.1)：利用Music算法构造稀疏向量支持集：
步骤(4.2)：构造阵列堆叠响应所得矩阵：
协方差矩阵减去噪声协方差矩阵所得向量：
步骤(4.3)：对目标函数进行闭式解：
步骤(4.4)：构造干扰加噪声协方差矩阵，不含有期望信号以及主瓣干扰信号分量：
上式中，为特征分解后的最小特征值；
步骤(4.5)：计算自适应阵列权矢量：
步骤(4.6)：利用所得的自适应阵列权矢量对数据进行自适应波束形成：
Y＝wHXb＝wHBX；
本发明的有益效果为：
本发明考虑压缩感知的思想，利用信源信号支持集，对信源信号功率进行稀疏表示。避 免重构协方差矩阵与真实值失配的问题；利用干扰信号导向矢量外积求和的方式计算干扰加 噪声协方差矩阵，可以避免整个空域积分带来的计算资源耗费过大问题；利用信源估计结果， 对导向矢量进行校正，从而避免导向矢量失配的问题。在波束形成时，对干扰的抑制能力更 强，增加了算法的稳健性；利用稀疏重构干扰加噪声的协方差矩阵，修正导向矢量，提升波 束形成的稳健性。本发明能够对方向图进行保形，且能够保持较高的输出性干噪比，和较快 的收敛速度。
附图说明
图1是均匀线阵列模型图；
图2是阵列天线的静态、SMI算法、EMP算法方向图；
图3是阵列天线的静态方向图、EMP-CMR算法以及EMP-CMIR算法；
图4是阵列天线的静态方向图与本发明方向图；
图5是SMI算法、EMP算法、EMP-CMR算法、EMP-CMIR算法以及本发明方法以及最优性能，随着快拍数变化的输出SINR图；
图6是SMI算法、EMP算法、EMP-CMR算法、EMP-CMIR算法以及本发明方法以及最优性能，随着干噪比变化的输出SINR图；
图7是SMI算法、EMP算法、EMP-CMR算法、EMP-CMIR算法以及本发明方法以及最优性能，随着信噪比变化的输出SINR图。
具体实施方式
下面结合附图来进一步描述本发明：
特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法,包含如下步骤：
步骤(1)：建立阵列天线接收信号模型：
如图1，建立均匀线阵列模型：包含N个全向阵元，以d为间距等间距排布；假设在空间中存在期望信号θ0，P个旁瓣干扰信号以及1个主瓣干扰信号，并且信号、干扰与噪声独立不相关，则在时域上t时刻阵列的输出信号为
上式中，a(θ0)代表目标期望信号的导向矢量，a(θp)代表第p个干扰信号的导向矢量， s0(t)表示期望信号复包络，sp(t)表示第p个干扰信号复包络，n(t)代表均值为0，方差为σn的高斯白噪声。
均匀线阵列模型的导向矢量为：
上式中，λ表示信号波长，[·]T代表转置运算。
定义在主瓣最大辐射方向的两侧辐射强度降低3dB的两点间的夹角为主瓣宽度。
均匀线阵列模型的主瓣宽度BW0表示为：
主波束区间Θ表示为
除了期望信号θ0，若存在θp∈Θ，则来波方向为θp的信号为主瓣干扰信号。
步骤(2)：通过对训练快拍数据得到采样协方差矩阵，并进行特征值分解：
接收回波信号的协方差矩阵R表示为：
R＝E[X(t)X(t)H]；
上式中，[·]H代表共轭转置运算。
但在实际计算中协方差矩阵采用K次采样数据X(k)近似估计得到
步骤(3)：利用相关系数法确定在特征向量空间集中的主瓣干扰特征矢量，并求取特征 投影矩阵，对回波数据进行预处理：
将数据进行采样，并构成数据协方差阵。特征投影预处理算法首先对协方差矩阵进行 特征值分解，可表示为
将特征值按照大小顺序可以表示为：λ1≥λ2≥…≥λP≥λP+1≥…≥λN，特征向量ui对应为 第i个特征值。其中u1,u2,…,uP+1张成干扰信号子空间，由US＝[u1,u2,…,uP+1]表示；
ΛS＝diag[λ1,λ2,…,λP+1]为干扰信号子空间对应的特征值矩阵；uP+2,uP+3,…,uN张成噪声 信号子空间，由UN＝[uP+2,uP+3，…,uN]表示，对应的特征值矩阵为ΛN＝diag[λP+2,λP+3,…,λN]。
得到协方差矩阵的特征值特征向量之后，构造特征投影矩阵需要得到准确的主瓣干扰的 特征矢量。首先定义相关系数ρ的计算公式为
上式中v1,v2为两个任意向量。
可以利用特征向量与期望信号导向矢量的相关性来确定主瓣干扰对应的特征向量。主瓣 干扰特征向量通过下式确定：
上式中，a(θ0)为期望信号方向导向矢量，i＝1,2,…N，N是阵元数，um为主瓣干扰对应 的特征向量由此可得到特征投影矩阵：
上式中，I为单位矩阵，B为特征投影矩阵。然后进行主瓣干扰抑制：
Xb＝BX；
上式中，Xb为消除主瓣干扰后的回波数据。
步骤(4)：利用稀疏重构算法，重构干扰加噪声协方差矩阵，修正阵列权矢量：
在阵列信号处理中，信源的数量通常被假设为小于阵列天线的数量，在观测空域场中信 源是稀疏的。这种情况下，不必要在整个角度扇区上进行积分，来构造干扰加噪声协方差矩 阵相反，干扰加噪声协方差矩阵可以根据信源的稀疏性来构造。L0范数求解问题等价于 求解一个向量中的非零项的个数。对全向阵列天线来说，将空域进行网格化，落在网格点上 的信源位置一定是理想的稀疏度量。因此，稀疏约束优化问题，可以确定信源位置以及功率 谱。L0范数求解问题形式如下：
上式中，p表示信源对应在空间划分好的网格上的位置，P＝diag{p}为功率 对角矩阵，表示阵列流形矩阵，表示噪声平均功率，表示Frobenius范数，κ为正则化参数，用来控制稀疏度和残余范数的参数。
在空间上存在P+1个来波信号，信号数量通常远小于天线阵元的数量与空域网格数量。 所以L0范数求解问题显然是一个压缩感知问题，其思想试图求解最稀疏向量p和噪声功率 使L0范数求解问题困难的问题，可以通过近似的方法解决，当向量 p足够稀疏时，L0范数可以近似地由L1范数代替求解，转化成为一个匹配追踪问题。L1范 数求解问题表示为
与L0范数不同的是，L1范数目标函数为一个凸函数，可以通过凸优化方法进行求解。 对于L1范数的优化解决方法可以分解称为两步进行，第一步通过利用训练数据寻找信源的方 向支持集；第二步利用不等式约束的最小二乘法估计信源功率谱。
对于支持集的估计使用经典的Music空间谱来估计信号源的DOA，通过峰值搜索，得到 稀疏向量支持集可以表示为
上式中为信源支持集。对于P+1个信源信号，DOA支持集合为且支 持集的基底满足
而且信号的稀疏功率谱一定有
minp||p||0＝P+1；
由此，得到DOA的支持集后，L1式转化为不等式约束的最小二乘问题
上式中，表示方向上的信号功率，为信源信号对角矩 阵，表示阵列流形矩阵，由于自适应波束形成对于噪 声误差并不敏感，选定为特征分解后的最小特征值。在确定后，处必然存在一个 信号，则有
所以在不考虑不等式约束的情况之下，目标函数的闭式解为
上式中
其中为阵列堆叠响应所得矩阵，为协方差矩阵减去噪声协方差矩阵所得 向量。
所以的估计空间谱是P+1稀疏的，可以写成
当时，构造干扰加噪声协方差矩阵
当在训练快拍中，不存在期望信号时，使即可。存在期望信号时，构造权矢 量时需要对导向矢量a(θ0)进行修正，利用Music估计得到的结果，落在SOI区域内的即为真 实的导向矢量方向构造自适应权矢量
最后进行自适应波束形成，可以表示为
Y＝wHXb＝wHBX；
下面给出实施例1：
采用16阵元均匀线阵，阵列天线的阵元间距为半波长，空间上存在一个期望来波信号， 其方向设为0°，信噪比(SNR)强度设为0dB。假设空间上存在三个不相关的窄带干扰信号， 其中主瓣干扰信号来波方向为-3°，干噪比为5dB，旁瓣干扰信号的来波方向为-25°和35°， 干噪比分别为30dB与40dB，各阵元的通道噪声假设为互不相关的高斯白噪声，信噪比为0dB。 仿真实验均采用100次Monte-Carlo仿真。
如图2、图3以及图4所示，SMI算法存在严重的主波束形变，其在主瓣干扰来波-3°处 形成了零陷，虽然可以一直干扰，但是主波束形状产生了畸变，而且其旁瓣大幅度的升高抗 干扰性能较差；而EMP算法可以有效压低旁瓣高度，而且主波束形状得到了保形，旁瓣干扰 零陷位置对应比较准确，且有一定的深度，可以抑制旁瓣干扰。但是由于主波束发生了较大 的偏移，期望信号被抑制，干扰抑制效果较差。EMP-CMR算法与EMP-CMIR算法的方向图的主 波束方向图得到了很好的修正，未发生波束偏移以及畸变的情况，且EMP-CMIR算法形成的旁 瓣干扰零陷深度大于EMP-CMR算法。但是综合相比之下，发现本发明的方法可有效消除主波 束畸变，实现了方向图保形。且在两个旁瓣干扰信号35°和-25°处形成了的零陷最深，其 中在-25°处零陷深度达到-112.81dB，在35°处可以达到-132.92dB，可以更好的自适应地 抑制旁瓣干扰。
如图5所示，仿真实验的其他条件保持不变。通过仿真结果发现，SMI算法输出SNIR较 EMP算法的输出SNIR略高，整体趋势大致相同，算法性能收敛后的输出SINR仍然保持较低 的水平。EMP-CMR算法以及EMP-CMIR算法相比EMP算法，输出SINR得到了一定的提升，且EMP-CMIR算法收敛速度更快，整体性能更好。但是本发明方法与其他算法相比，保持了更高的输出SNIR，当快拍数大于55时，性能优于EMP-CMIR算法，此后输出SINR最接近最优性 能，在快拍数大于80的时候算法输出SINR性能基本收敛，在快拍数为100是输出SINR为9.98dB。
如图6所示，可以看出，图中所有的算法随着主瓣干扰强度的增加，算法的输出SINR逐 渐降低，但是下降的趋势以及速度并不相同。本文所提出的算法的整体性能最好，在最大的 干扰强度区间对干扰的抑制能力最强。当INR>-12dB以后，本发明方法的性能最优，虽然 EMP-CMIR算法与本发明方法的下降趋势大致相同，输出SINR也最为接近，但是输出SINR始 终低于本发明方法，且本发明方法的输出SINR下降趋势最为缓慢，说明所提算法对干扰的抑 制性能优于其他现有算法。
如图7所示，仿真实验的其他条件保持不变。通过仿真结果发现，随着SNR的增加，EMP-CMR 算法与EMP-CMIR算法、EMP算法以及SMI算法都在呈线性增加趋势。从算法性能上可以看出 本发明方法性能最优，其次是EMP-CMIR算法，这两种算法不仅能够保持较高的输出SINR， 且随着SNR的增加，曲线与最优性能之间的差距逐渐缩小，在SNR＝-20dB时，本发明方法与 最优性能之间相差3.86dB；在SNR＝20dB时，本发明方法与最优性能之间相差1.23dB。反观 EMP-CMR，在SNR＝-20dB与SNR＝20dB时，与最优性能之间的差分别为4.02dB与3.72dB。所 以在不同的信噪比下，本发明方法性能最好，对干扰的抑制能力最强。
与现有技术相比，本发明考虑压缩感知的思想，利用信源信号支持集，对信源信号功率 进行稀疏表示。避免重构协方差矩阵与真实值失配的问题；利用干扰信号导向矢量外积求和 的方式计算干扰加噪声协方差矩阵，可以避免整个空域积分带来的计算资源耗费过大问题； 利用信源估计结果，对导向矢量进行校正，从而避免导向矢量失配的问题。在波束形成时， 对干扰的抑制能力更强，增加了算法的稳健性；利用稀疏重构干扰加噪声的协方差矩阵，修 正导向矢量，提升波束形成的稳健性。本发明能够对方向图进行保形，且能够保持较高的输 出性干噪比，和较快的收敛速度。
以上所述并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和 变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本 发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法,其特征在于：包含如下步骤：
步骤(1)：建立阵列天线接收信号模型；
步骤(2)：通过对训练快拍数据得到采样协方差矩阵，并进行特征值分解；
步骤(3)：利用相关系数法确定在特征向量空间集中的主瓣干扰特征矢量，并求取特征投影矩阵，对回波数据进行预处理；
步骤(4)：利用稀疏重构算法，重构干扰加噪声协方差矩阵，修正阵列权矢量。
2.根据权利要求1所述的特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法，其特征在于：所述的步骤(1)具体为：
建立均匀线阵列模型：包含N个全向阵元，以d为间距等间距排布；在空间中存在期望信号θ0，P个旁瓣干扰信号以及1个主瓣干扰信号，并且信号、干扰与噪声独立不相关，则在时域上t时刻阵列的输出信号为
上式中，a(θ0)代表目标期望信号的导向矢量，a(θp)代表第p个干扰信号的导向矢量，s0(t)表示期望信号复包络，sp(t)表示第p个干扰信号复包络，n(t)代表均值为0，方差为σn的高斯白噪声；
均匀线阵列模型的导向矢量为：
上式中，λ表示信号波长，[·]T代表转置运算；
均匀线阵列模型的主瓣宽度BW0表示为：
主波束区间Θ表示为
3.根据权利要求1所述的特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法，其特征在于：所述的步骤(2)具体为：
接收回波信号的协方差矩阵R表示为：
R＝E[X(t)X(t)H]；
上式中，[·]H代表共轭转置运算。
4.根据权利要求1所述的特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法，其特征在于：所述的步骤(3)具体为：
步骤(3.1)：得到干扰信号与噪声信号子空间，表示为
上式中，i和n为正整数，i＝1,2,…N；λi为第i个特征值，ui为对应第i个特征值的特征向量；干扰信号子空间US＝[u1,u2,…,uP+1]；干扰信号子空间对应的特征值矩阵ΛS＝diag[λ1,λ2,…,λP+1]；噪声信号子空间为UN＝[uP+2,uP+3，…,uN]，噪声信号子空间对应的特征值矩阵为ΛN＝diag[λP+2,λP+3,…,λN]，N为正整数；
步骤(3.2)：确定干扰导向矢量后，得到特征投影矩阵：
定义相关系数ρ：
上式中，v1,v2为两个任意向量；
则特征投影矩阵：
上式中，I为单位矩阵；um为主瓣干扰对应的特征向量；
步骤(3.3)：对回波数据进行预处理，压制主瓣干扰：
Xb＝BX；
上式中，Xb为消除主瓣干扰后的回波数据。
5.根据权利要求1所述的特征投影预处理及协方差矩阵稀疏重构主瓣干扰抑制算法，其特征在于：所述的步骤(4)具体为：
步骤(4.1)：利用Music算法构造稀疏向量支持集：
步骤(4.2)：构造阵列堆叠响应所得矩阵：
协方差矩阵减去噪声协方差矩阵所得向量：
步骤(4.3)：对目标函数进行闭式解：
步骤(4.4)：构造干扰加噪声协方差矩阵，不含有期望信号以及主瓣干扰信号分量：
上式中，为特征分解后的最小特征值；
步骤(4.5)：计算自适应阵列权矢量：
步骤(4.6)：利用所得的自适应阵列权矢量对数据进行自适应波束形成：
Y＝wHXb＝wHBX。
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