CN105137399B - 基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，包括以下步骤：(1）设定阵列的N个阵元接收的信号为x(t)，其包含干扰和噪声；构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx，对其进行特征值分解，得到干扰的信号子空间UJ和噪声的信号子空间Un；(2)构建干扰判断准则，在干扰的信号子空间UJ中分别确定主瓣干扰和旁瓣干扰的信号子空间Em和Ep；(3)构建斜投影算子B对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)，构建其协方差矩阵Ryy；(4)对斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy中的噪声进行修正，得到修正后的斜方差矩阵R；(5)根据修正后的协方差矩阵R，对N个阵元接收的信号x(t)进行自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，可用于在主瓣干扰和旁瓣干扰同时存在的情况下抑制主瓣干扰和旁瓣干扰。
背景技术
在复杂信号环境中不仅存在期望信号，而且还存在大量的干扰信号，当干扰信号强于期望信号时，阵列的输出中期望信号会被干扰信号掩盖。要降低干扰信号的影响，最好的方法是使阵列天线方向图的零点位置始终指向干扰信号方向，同时保证主瓣对准期望信号方向。由于干扰信号方向和期望信号方向都是未知的，要求阵列天线方向图自适应地满足上述要求。具有这种自适应能力的波束形成技术称之为自适应波束形成。
自适应波束形成的基本思想是根据不同的最优化准则，通过自适应算法，对阵列中各阵元的输出进行加权求和，从而使得阵列的主波束指向期望信号方向，同时，在干扰信号方向形成零点，即通过空域滤波来抑制干扰信号。现有的最优化准则有最小均方误差准则、最大信噪比准则和线性约束最小方差准则等。
传统的自适应波束形成主要用于对旁瓣干扰进行抑制。然而干扰也可能从主瓣进入，比如自卫式干扰。当空间中存在主瓣干扰时，自适应波束形成得到的天线方向图会存在两个缺陷：一是旁瓣电平升高，二是主波束严重变形。为了克服上述缺陷，已有学者分别提出以下几种解决方法：
李荣峰等人在现代雷达期刊的2002年第24卷第3期的第50页到53页，提出了一种基于特征空间正交投影预处理的自适应波束形成方法(EMP算法)，该方法首先利用接收到的干扰数据得到干扰的协方差矩阵，通过特征分解，得到主瓣干扰的信号子空间，并通过正交投影预处理对主瓣干扰进行抑制，然后对正交投影预处理后得到的输出信号进行常规的自适应波束形成，得到最终的自适应天线方向图；该方法能够解决当空间中存在主瓣干扰时旁瓣电平升高和主波束变形的问题，但是缺点是当主瓣干扰方向和期望信号方向较接近时，主波束的指向仍然会发生偏移，而且当空间中存在多个主瓣干扰时，该方法的空域滤波的性能将会严重下降；
苏宝伟等人在系统工程与电子技术期刊的2005年第27卷第11期的第1830页到第1832页，提出了一种依据阻塞矩阵预处理的自适应波束形成方法，该方法通过估计主瓣干扰的方向，设计阻塞矩阵来抑制主瓣干扰，然后再进行常规的自适应波束形成得到自适应天线方向图；该方法能够解决旁瓣电平升高和主波束变形的问题，但是缺点是需要精确估计主瓣干扰的方向；
Yang等人在IEEE Antennas Wireless Propagation Letters期刊的2013年第12卷的第433页到第436页中提出了一种基于大型辅助阵列的自适应波束形成方法；该方法通过设置一个大孔径的辅助阵列，以旁瓣对消的方式形成自适应天线方向图；该方法的缺点是要求的辅助阵列孔径过大，在实际中应用成本过高。
发明内容
为克服上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，该方法能够解决旁瓣电平升高和主波束变形的问题，而且不需要估计主瓣干扰的方向；当存在多个主瓣干扰时，该方法仍能保持很好的天线方向图保形性能和滤波输出性能，并且能够在低快拍数的情况下保持稳健的滤波输出性能。
实现本发明目的的技术思路是：首先，设定阵列由N个阵元组成，将该N个阵元接收的信号的协方差矩阵进行特征值分解，得到干扰的信号子空间；然后，构建干扰判断准则，在干扰的信号子空间中确定主瓣干扰的信号子空间；接着，根据斜投影理论对N个阵元接收的信号进行主瓣干扰抑制，得到斜投影滤波处理后的信号，并对斜投影滤波处理后的信号的协方差矩阵进行修正，得到修正后的协方差矩阵；最后，对N个阵元接收的信号进行常规的自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号。
一种基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，设定阵列由N个阵元组成，N个阵元接收的信号为x(t)，该信号中包含干扰和噪声，所述干扰包含主瓣干扰和旁瓣干扰；构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx；对N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx进行特征值分解，得到干扰的信号子空间UJ和噪声的信号子空间Un，其中，t表示时间变量；
步骤2，构建干扰判断准则，并依据该干扰判断准则在干扰的信号子空间UJ中确定主瓣干扰的信号子空间Em和旁瓣干扰的信号子空间Ep；
步骤3，根据斜投影理论，构建斜投影算子B对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)，并构建斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy，从而实现对空间中的主瓣干扰的抑制；
步骤4，对斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy中的噪声进行修正，得到修正后的斜方差矩阵R；
步骤5，根据修正后的协方差矩阵R，对N个阵元接收的信号x(t)进行常规的自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)，从而实现在期望信号方向形成主波束，并实现对空间中的旁瓣干扰的抑制。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)现有的自适应波束形成方法需要估计主瓣干扰的方向，而且在空间中存在多个主瓣干扰的情况下，自适应波束形成的性能并不理想，输出信干噪比较低，而且主波束指向存在一定偏移。本发明方法不需要估计主瓣干扰的方向，且主波束的指向不会偏移，旁瓣电平也不会升高。
(2)现有的自适应波束形成方法在快拍数较少的情况下，滤波输出的信噪比较低。而本发明方法在快拍数较少的情况下仍能保持较高的信噪比输出。
附图说明
下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明的流程图；
图2是本发明与其他两种方法形成的自适应天线方向图；
图3是本发明与其他两种自适应波束形成算法的滤波输出性能比较图；
图4是本发明与其他两种自适应波束形成算法的滤波输出前后的信号对比图。
具体实施方式
参照图1，本发明的基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，包括以下具体步骤：
步骤1，设定阵列由N个阵元组成，N个阵元接收的信号为x(t)，该信号中包含干扰和噪声，所述干扰包含主瓣干扰和旁瓣干扰；构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx；对N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx进行特征值分解，得到干扰的信号子空间UJ和噪声的信号子空间Un，其中，t表示时间变量。
步骤1的具体子步骤为：
1.1设定阵列由N个阵元组成；设定空间中存在M个主瓣干扰和P个旁瓣干扰，M+P＜N；其中，第m个主瓣干扰的信号为sm(t)，第m个主瓣干扰的入射角度为θm，1≤m≤M；第p个旁瓣干扰的信号为sp(t)，第p个旁瓣干扰的入射角度为θp，1≤p≤P；设定上述主瓣干扰以及旁瓣干扰之间独立不相关，则将N个阵元接收的信号x(t)表示为：
其中，n(t)为阵列的噪声，设定阵列中各阵元的噪声为相互独立的高斯白噪声，方差为且与干扰不相关；a(θm)为第m个主瓣干扰的导向矢量，a(θp)为第p个旁瓣干扰的导向矢量，a(θm)和a(θp)的表达式分别为：
a(θm)＝[1，exp(j2πd sin(θm)/λ)，…，exp(j2πd(N-1)sin(θm)/λ)]T
a(θp)＝[1，exp(j2πd sin(θp)/λ)，…，exp(j2πd(N-1)sin(θp)/λ)]T
其中，λ为N个阵元接收的信号的x(t)的波长，d为阵元间距，上标T表示转置；
1.2构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx：
其中，RJ为干扰的协方差矩阵，I为N×N维的单位阵，E[·]表示求矩阵期望，上标H表示共轭转置；
1.3对N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx进行特征值分解：
其中，λi为Rxx的第i个特征值，vi为Rxx的第i个特征值λi对应的特征向量，1≤i≤N；在步骤1.1中设定空间中存在M个主瓣干扰和P个旁瓣干扰，即空间中存在M+P个干扰源，设定Rxx的N个特征值满足λ1≥λ2≥…≥λM+P＞＞λM+P+1≈…≈λN，且选择其中前M+P个特征值λ1，λ2，...，λM+P对应的特征向量v1，v2，...，vM+P张成干扰的信号子空间UJ，UJ＝[v1，v2，...，vM+P]，ΛJ表示干扰的对角矩阵，ΛJ＝diag[λ1，λ2，...，λM+P]；选择Rxx的第M+P+1到N个特征值λM+P+1，...，λN对应的特征向量vM+P+1，...，vN张成噪声的信号子空间Un，Un＝[vM+P+1，vM+P+2，...，vN]，Λn表示噪声的对角矩阵，Λn＝diag[λM+P+1，λM+P+2，...，λN]，diag[·]表示对角矩阵。
步骤2，构建干扰判断准则，并依据该干扰判断准则在干扰的信号子空间UJ中确定主瓣干扰的信号子空间Em和旁瓣干扰的信号子空间Ep。
首先，定义期望信号的方向为θ0，构建干扰判断准则分别确定主瓣干扰的信号子空间Em以及旁瓣干扰的信号子空间Ep所包含的特征向量，所述干扰判断准则为：
arg vk
s.t.|ρ(vk，a(θ0))|≥|ρ(a(θb)，a(θ0))|，1≤k≤M+P
其中，vk为N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的第k个特征值对应的特征向量，a(θ0)为期望信号的导向矢量，ρ(vk，a(θ0))表示vk和a(θ0)的相关系数，θb为半功率波束宽度，a(θb)为半功率波束宽度方向对应的导向矢量，ρ(a(θb)，a(θ0))表示a(θb)和a(θ0)的相关系数，上标H表示共轭转置，||·||表示求矢量的2范数；
然后，将所有满足上述准则的N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的特征值所对应的特征向量作为主瓣干扰的特征向量，设定主瓣干扰的特征向量的个数为em，将主瓣干扰的第1到em个特征向量张成主瓣干扰的信号子空间Em，并将主瓣干扰的第1到em个特征向量所对应的特征值依次作为主瓣干扰的对角矩阵Λm的第1到em个对角线元素；并且，将所有不满足上述准则的N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的特征值所对应的特征向量作为旁瓣干扰的特征向量，设定旁瓣干扰的特征向量的个数为ep，将旁瓣干扰的第1到ep个特征向量张成旁瓣干扰的信号子空间Ep，并将旁瓣干扰的第1到ep个特征向量所对应的特征值依次作为旁瓣干扰的对角矩阵Λp的第1到ep个对角线元素；
最后，将N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx表示为：
其中，Un表示噪声的信号子空间，Λn表示噪声的对角矩阵，上标H表示共轭转置。
步骤3，根据斜投影理论，构建斜投影算子B对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)，并构建斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy，从而实现对空间中的主瓣干扰的抑制。
首先，设定期望信号的信号子空间为Es，Es＝a(θ0)，θ0为期望信号的方向，a(θ0)为期望信号的导向矢量，并定义旁瓣干扰和期望信号的合成子空间为Esp，Esp＝[Ep，Es]；根据斜投影理论：如果各干扰信号的方向不同，且各干扰信号的方向与期望信号的方向均不同，那么，各干扰信号的子空间与期望信号的信号子空间就没有交连，可以在各干扰信号的子空间与期望信号的信号子空间之间进行相互投影；在本发明中，主瓣干扰的方向、旁瓣干扰的方向以及期望信号的方向各不相同，所以旁瓣干扰和期望信号的合成子空间Esp与主瓣干扰的信号子空间Em无交连，将主瓣干扰的信号子空间Em投影到旁瓣干扰和期望信号的合成子空间Esp上，构建上述投影过程的斜投影算子B为：
其中，是主瓣干扰的信号子空间Em的正交补空间，I为N×N维的单位阵，上标H表示共轭转置；
然后，根据所构建的斜投影算子B，对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)为：
y(t)＝Bx(t)；
最后，构建斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy为：
其中，Rxx为N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵，Ep为旁瓣干扰的信号子空间，Λp为旁瓣干扰的对角矩阵，Un为噪声的信号子空间，Λn为噪声的对角矩阵，E[·]表示求矩阵期望。
步骤4，对斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy中的噪声进行修正，得到修正后的斜方差矩阵R。
具体地，由于斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy中的第二项不再是高斯白噪声的协方差矩阵，所以需要对Ryy进行修正，得到修正后的协方差矩阵R：
其中，I为N×N维的单位阵，B为斜投影算子，Un为噪声的信号子空间，Λn为噪声的对角矩阵，上标H表示共轭转置，为噪声功率的估计值，的表达式为：
其中，N为阵列雷达的阵元的个数，M为空间中主瓣干扰的个数，P为空间中旁瓣干扰的个数，tr(·)表示矩阵的迹。
步骤5，根据修正后的协方差矩阵R，对N个阵元接收的信号x(t)进行常规的自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)，从而实现对空间中的旁瓣干扰的抑制。
首先，根据修正后的协方差矩阵R，求得抑制旁瓣干扰的权值w为：
w＝μR-1a(θ0)
其中，μ是一个常数，θ0为期望信号的方向，a(θ0)为期望信号的导向矢量，上标H表示共轭转置；
然后，根据抑制旁瓣干扰的权值w，对N个阵元接收的信号x(t)进行常规的自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)为：
z(t)＝wHBx(t)
其中，B为斜投影算子，上标H表示共轭转置。
本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：
1)仿真条件：
设定阵列的阵元个数N＝16，空间中存在2个旁瓣干扰，2个旁瓣干扰入射角度分别为-25°和35°，2个旁瓣干扰的干噪比分别为30dB和35dB；设定期望信号的方向为0°，并设定输入信噪比为0dB；对以下两种情况进行仿真：第一种情况设定空间中存在一个主瓣干扰，该主瓣干扰的入射角度为3°，该主瓣干扰的干噪比为5dB；第二种情况设定空间中存在两个主瓣干扰，两个主瓣干扰的入射角度分别为-3°和3°，两个主瓣干扰的干噪比分别为8dB和10dB。
2)仿真内容：
仿真1：假设快拍数为100，分别仿真常规的自适应天线方向图(SMI算法)、EMP算法以及和本发明方法在上述两种情况下的自适应天线方向图，结果如图2所示，其中，图2a为第一种情况下三种方法的自适应波束方向对比图，图2b为第二种情况下三种方法的自适应波束方向对比图，图2a和图2b中，横坐标为角度，单位为度(°)，纵坐标为归一化幅度，单位为分贝(dB)；
仿真2：假设快拍数取20～100，分别仿真常规的自适应天线方向图(SMI算法)、EMP算法以及和本发明方法在上述两种情况下的滤波输出性能，设定蒙特卡洛试验的次数为200，结果如图3所示，其中，图3a为第一种情况下三种方法的输出信干噪比随快拍数的变化对比图，图3b为第二种情况下三种方法的输出信干噪比随快拍数的变化对比图，图3a和图3b中，横坐标为快拍数，纵坐标为输出信干噪比(SINR)，单位为分贝(dB)；
仿真3：假设快拍数为100，期望信号的位置为第20个距离单元，分别仿真常规的自适应天线方向图(SMI算法)、EMP算法以及和本发明方法在上述两种情况下的滤波输出信号图，结果如图4所示，其中，图4a为第一种情况下三种方法的滤波输出信号与期望信号的对比图，图4b为第二种情况下三种方法的滤波输出信号与期望信号的对比图，图4a和图4b中，横坐标为采样点数，纵坐标为幅度，单位为分贝(dB)。
3)仿真结果分析：
由图2a可以看出，当空间中存在一个主瓣干扰时，SMI算法得到的自适应天线方向图会出现畸变，即波束指向出现偏移，且旁瓣电平升高；EMP算法可以解决旁瓣电平升高的问题，但是仍然会出现波束指向偏移的问题；本发明方法可以很好地解决波束指向偏移和旁瓣电平升高的问题；由图2b可以看出，当空间中存在两个主瓣干扰时，SMI算法得到的自适应天线方向图仍然存在指向偏移和旁瓣电平升高的问题；而EMP算法和本发明方法可以很好地解决波束指向偏移和旁瓣电平升高的问题；上述三种方法都能在旁瓣干扰的入射角度形成深凹口；
由图3a可以看出，当空间中存在一个主瓣干扰时，SMI算法的滤波输出性能比EMP算法的滤波输出性能好，这两种算法的输出信干噪比均随快拍数的增大而提高，当快拍数大于100时，三种方法的滤波输出性能接近；相比较于EMP算法和SMI算法，本发明方法的滤波输出性能比较稳健，在低快拍数时仍能保证很好的滤波输出性能，当快拍数为20时，本发明方法的输出信干噪比比其他两种方法高5dB；由图3b可以看出，当空间中存在两个主瓣干扰时，EMP算法的滤波输出性能会明显下降；而随着快拍数的增加，SMI算法和本发明方法的滤波输出性能较为接近；
由图4a可以看出，当空间中存在一个主瓣干扰时，三种方法均能有效抑制空间中的主瓣干扰和旁瓣干扰，且能够使期望信号得到增强；由于快拍数为100，三种方法的滤波输出信号比较接近，与仿真2得到的结论相吻合；由图4b可以看出，当空间中存在两个主瓣干扰时，SMI算法和本发明方法的滤波输出信号均优于EMP算法。
综合以上分析可以得出如下结论：本发明方法在主瓣干扰下能有很好的波束保形性能，并且适用于空间中存在多个主瓣干扰的情况，并且，本发明方法在低快拍数的情况下仍然能够保持较好的滤波输出性能。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (5)
1.一种基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，设定阵列由N个阵元组成，N个阵元接收的信号为x(t)，该信号中包含干扰和噪声，所述干扰包含主瓣干扰和旁瓣干扰；构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx；对N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx进行特征值分解，得到干扰的信号子空间UJ和噪声的信号子空间Un，其中，t表示时间变量；
其中，所述步骤1的具体子步骤为：
1.1设定阵列由N个阵元组成；设定空间中存在M个主瓣干扰和P个旁瓣干扰，M+P＜N；其中，第m个主瓣干扰的信号为sm(t)，第m个主瓣干扰的入射角度为θm，1≤m≤M；第p个旁瓣干扰的信号为sp(t)，第p个旁瓣干扰的入射角度为θp，1≤p≤P；设定上述主瓣干扰以及旁瓣干扰之间独立不相关，则将N个阵元接收的信号x(t)表示为：
<mrow>
<mi>x</mi>
<mrow>
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<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
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<mi>M</mi>
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<mrow>
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<mi>m</mi>
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<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
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<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>P</mi>
</munderover>
<mi>a</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi>&theta;</mi>
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<mi>s</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
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</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，n(t)为阵列的噪声，设定阵列中各阵元的噪声为相互独立的高斯白噪声，方差为且与干扰不相关；a(θm)为第m个主瓣干扰的导向矢量，a(θp)为第p个旁瓣干扰的导向矢量，a(θm)和a(θp)的表达式分别为：
a(θm)＝[1，exp(J2πd sin(θm)/λ)，…，exp(J2πd(N-1)sin(θm)/λ)]T
a(θp)＝[1，exp(j2πd sin(θp)/λ)，…，exp(J2πd(N-1)sin(θp)/λ)]T
其中，λ为N个阵元接收的信号的x(t)的波长，d为阵元间距，上标T表示转置；
1.2构建N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx：
<mrow>
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<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>J</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>I</mi>
</mrow>
其中，RJ为干扰的协方差矩阵，I为N×N维的单位阵，E[·]表示求矩阵期望，上标H表示共轭转置；
1.3对N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx进行特征值分解：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<mrow>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>J</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>J</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>J</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
</mrow>
其中，λi为Rxx的第i个特征值，vi为Rxx的第i个特征值λi对应的特征向量，1≤i≤N；在步骤1.1中设定空间中存在M个主瓣干扰和P个旁瓣干扰，即空间中存在M+P个干扰源，设定Rxx的N个特征值满足λ1≥λ2≥…≥λM+P＞＞λM+P+1≈…≈λN，且选择其中前M+P个特征值λ1，λ2，...，λM+P对应的特征向量v1，v2，...，vM+P张成干扰的信号子空间UJ，UJ＝[v1，v2，..，vM+P]，ΛJ表示干扰的对角矩阵，ΛJ＝diag[λ1，λ2，...，λM+P]；选择Rxx的第M+P+1到N个特征值λM+P+1，...，λN对应的特征向量vM+P+1，...，vN张成噪声的信号子空间Un，Un＝[vM+P+1，vM+P+2，...，vN]，Λn表示噪声的对角矩阵，An＝diag[λM+P+1，λM+P+2，...，λN]，diag[·]表示对角矩阵；
步骤2，构建干扰判断准则，并依据该干扰判断准则在干扰的信号子空间UJ中确定主瓣干扰的信号子空间Em和旁瓣干扰的信号子空间Ep；
步骤3，构建斜投影算子B对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)，并构建斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy；
步骤4，对斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy中的噪声进行修正，得到修正后的协方差矩阵R；
步骤5，根据修正后的协方差矩阵R，对N个阵元接收的信号x(t)进行自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)。
2.如权利要求1所述的基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：
首先，定义期望信号的方向为θ0，构建干扰判断准则分别确定主瓣干扰的信号子空间Em以及旁瓣干扰的信号子空间Ep所包含的特征向量，所述干扰判断准则为：
arg vk
s.t.|ρ(vk，a(θ0))|≥|ρ(a(θb)，a(θ0))|，1≤k≤M+P
其中，vk为N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的第k个特征值对应的特征向量，a(θ0)为期望信号的导向矢量，ρ(vk，a(θ0))表示vk和a(θ0)的相关系数，θb为半功率波束宽度，a(θb)为半功率波束宽度方向对应的导向矢量，ρ(a(θb)，a(θ0))表示a(θb)和a(θ0)的相关系数，上标H表示共轭转置，||·||表示求矢量的2范数；
然后，将所有满足上述准则的N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的特征值所对应的特征向量作为主瓣干扰的特征向量，设定主瓣干扰的特征向量的个数为em，将主瓣干扰的第1到em个特征向量张成主瓣干扰的信号子空间Em，并将主瓣干扰的第1到em个特征向量所对应的特征值依次作为主瓣干扰的对角矩阵Λm的第1到em个对角线元素；并且，将所有不满足上述准则的N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx的特征值所对应的特征向量作为旁瓣干扰的特征向量，设定旁瓣干扰的特征向量的个数为ep，将旁瓣干扰的第1到ep个特征向量张成旁瓣干扰的信号子空间Ep，并将旁瓣干扰的第1到ep个特征向量所对应的特征值依次作为旁瓣干扰的对角矩阵Λp的第1到ep个对角线元素；
最后，将N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵Rxx表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>m</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>p</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
</mrow>
其中，Un表示噪声的信号子空间，Λn表示噪声的对角矩阵，上标H表示共轭转置。
3.如权利要求1所述的基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：
首先，设定期望信号的信号子空间为Es，Es＝a(θ0)，θ0为期望信号的方向，a(θ0)为期望信号的导向矢量，并定义旁瓣干扰和期望信号的合成子空间为Esp，
Esp＝[Ep，Es]；在本发明中，主瓣干扰的方向、旁瓣干扰的方向以及期望信号的方向各不相同，旁瓣干扰和期望信号的合成子空间Esp与主瓣干扰的信号子空间Em无交连，将主瓣干扰的信号子空间Em投影到旁瓣干扰和期望信号的合成子空间Esp上，构建上述投影过程的斜投影算子B为：
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>m</mi>
<mo>&perp;</mo>
</msubsup>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>m</mi>
<mo>&perp;</mo>
</msubsup>
</mrow>
其中，是主瓣干扰的信号子空间Em的正交补空间，I为N×N维的单位阵，上标H表示共轭转置；
然后，根据所构建的斜投影算子B，对N个阵元接收的信号x(t)进行斜投影滤波处理，得到斜投影滤波处理后的信号y(t)为：
y(t)＝Bx(t)；
最后，构建斜投影滤波处理后的信号y(t)的协方差矩阵Ryy为：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>y</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>BR</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>B</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>p</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>BU</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<msup>
<mi>B</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，Rxx为N个阵元接收的信号x(t)的协方差矩阵，Ep为旁瓣干扰的信号子空间，Λp为旁瓣干扰的对角矩阵，Un为噪声的信号子空间，Λn为噪声的对角矩阵，E[·]表示求矩阵期望。
4.如权利要求1所述的基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，步骤4中所述修正后的协方差矩阵R为：
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>BU</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>n</mi>
<mi>H</mi>
</msubsup>
<msup>
<mi>B</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>I</mi>
</mrow>
其中，I为N×N维的单位阵，B为斜投影算子，Un为噪声的信号子空间，Λn为噪声的对角矩阵，上标H表示共轭转置，为噪声功率的估计值，的表达式为：
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&Lambda;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mi>P</mi>
<mo>-</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，N为阵列雷达的阵元的个数，M为空间中主瓣干扰的个数，P为空间中旁瓣干扰的个数，tr(·)表示矩阵的迹。
5.如权利要求1所述的基于斜投影滤波的雷达自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤5的具体子步骤为：
首先，根据修正后的协方差矩阵R，求得抑制旁瓣干扰的权值w为：
w＝μR-1a(θ0)
其中，μ是一个常数，θ0为期望信号的方向，a(θ0)为期望信号的导向矢量，上标H表示共轭转置；
然后，根据抑制旁瓣干扰的权值w，对N个阵元接收的信号x(t)进行常规的自适应波束形成，得到自适应波束形成后的信号z(t)为：
z(t)＝wHBx(t)
其中，B为斜投影算子，上标H表示共轭转置。
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