CN115932749A - 一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法 - Google Patents

一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法 Download PDF

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CN115932749A
CN115932749A CN202211601767.0A CN202211601767A CN115932749A CN 115932749 A CN115932749 A CN 115932749A CN 202211601767 A CN202211601767 A CN 202211601767A CN 115932749 A CN115932749 A CN 115932749A
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张劲东
张瑞
徐婧
刘思琪
吕树肜
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Abstract

本发明公开了一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，利用BSS理论估计出雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型中目标和干扰的导引矢量；根据估计出的导引矢量，利用斜投影处理方法对接收回波进行处理以抑制主瓣干扰；在斜投影处理基础上，在不破坏目标空间信息的基础上对目标的波达方向进行稀疏重建，得到目标DOA估计值。实现干扰形式未知情况下的主瓣干扰抑制和抑制处理后的目标精确测角。

Description

一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法
技术领域
本发明属于电子干扰对抗技术领域，具体涉及一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法。
背景技术
相控阵雷达系统是一种具有较高空间自由度和电子对抗能力的现代雷达系统，其出现极大丰富电子干扰对抗手段，如旁瓣匿影，旁瓣对消和超低旁瓣技术得以巨大发展。随着信息化战的不断推进，战场环境日益复杂，美军在F18E“超级大黄蜂”战斗机的基础上升级电子干扰机成为现阶段电子干扰能力最强的战斗机，然而，在现阶段当相控阵雷达系统在面对主瓣干扰之时，缺乏相应有效的对抗手段。由此可见，主瓣干扰已经成为重要威胁之一。
在传统的干扰对抗场景下，通常容易缺乏有效的干扰先验信息，而常规的主瓣干扰抑制方法均不能达到较好的干扰抑制性能。信号源与传感器之间无法建立数学模型或者先验知识不可获取时，BSS则成为一种自然的选择。BSS的关键思想是根据源信号的统计独立特性分离感兴趣目标的源信号，从而提升目标信号的检测性能。当真实目标信号与混合的信号分离在不同通道时，则实现完整的抗干扰处理。经典的三种BSS算法已被广泛的应用于信号分离。Fast-ICA算法的核心是基于单个信号分量之间的相关性最小化来分离信号，根据源信号之间独立性的不同度量，可以得到不同的ICA算法。相关实验证明，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)可以在正交约束条件下对信号进行分离，通过奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)对输出向量进行分解，完成降维和分离处理。熵最大化(Entropy Maximization，EM)的核心思想是测量输出信息的熵，通过迭代优化使输出熵最大化实现信号分离处理。
近年来，基于BSS的方法已经被用于主瓣干扰抑制，第一类利用目标与干扰在空域角度的差异性进行盲源分离，通常用于对抗近主瓣假目标或者近主瓣压制干扰，第二类利用目标与干扰在时域上的差异性进行分离处理，也有学者提出联合盲源分离和分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FRFT)的方法抑制主瓣干扰，相比于自适应差分进化算法在干扰抑制比上有一定提升。有学者提出一种JADE算法，其中包含对源信号的白化处理和统计独立信号分离。然而这些基于BSS算法的主瓣干扰抑制方法仅做到匹配滤波阶段，并没有正确估计目标DOA的能力。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，实现干扰形式未知情况下的主瓣干扰抑制和抑制处理后的目标精确测角。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，包括：
步骤S1.利用BSS理论估计出雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型中目标和干扰的导引矢量；
步骤S2.根据估计出的导引矢量，利用斜投影处理方法对接收回波进行处理以抑制主瓣干扰；
步骤S3.在步骤S2斜投影处理基础上，在不破坏目标空间信息的基础上对目标的波达方向进行稀疏重建，得到目标DOA估计值。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤S1包括：
S11：构建以混合矩阵
Figure BDA0003995267740000021
表示的雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型；
S12：利用两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法对混合矩阵
Figure BDA0003995267740000022
进行估计处理，得到对应的目标和干扰的导引矢量；
所述两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法包括基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法和基于MSNR准则的盲源分离算法。
上述的S11包括：
(1)假设雷达主瓣照射范围内同时存在目标与干扰，暂不考虑旁瓣干扰的影响，且有目标信号和干扰信号相互独立，则第m个接收阵元接收的回波信号表示为：
Figure BDA0003995267740000023
其中，αT,p为第p个目标的回波幅度；sp(t),p＝1,2,…,P和jq(t),q＝1,2,…,Q分别表示目标和干扰信号，θT,p表示为第p个目标信号的DOA，αJ,q和θJ,q分别表示为第q个主瓣干扰的回波幅度和DOA，nm(t)定义为方差为
Figure BDA0003995267740000024
的零均值高斯白噪声，λ为工作波长；
(2)将接受回波写成向量的形式为：
X(t)＝ATST(t)+AJSJ(t)+N(t)＝AhybridS(t)+N(t)
其中：
X(t)＝[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T
X(t)定义为阵列接收信号向量；
AT＝[a(θT,1),…,a(θT,P)]
上一式表示为目标信号的导引矢量，其中
a(θT,p)＝[-1,-j2πdsin(θT,p)/λ,…,-j(m-1)2πdsin(θT,p)/λ]T
上一式定义为第p个目标的导引矢量；
ST(t)＝[αT,1s1(t),…，αT,PsP(t)]T
上一式表示为目标的信号向量：
AJ＝[a(θJ,1),…,a(θJ,Q)]
上一式定义为干扰信号的导引矢量；
SJ(t)＝[αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式定义为干扰信号的信号向量；
Ahybrid为一个M×(P+Q)维的混合矩阵，表示为Ahybrid＝[AT,AJ]，
S(t)＝[αT,1s1(t),…,αT,PsP(t),αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式表示为P+Q维的接收信号向量，定义为S(t)＝[ST(t),SJ(t)]T，N(t)为高斯白噪声向量。上述的基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法，包括：
(1)对接收信号X(t)在时域进行采样处理，则接收信号为如下的形式：
X(n)＝AhybridS(n)+N(n)
其中，n表示离散采样点，S(n)为源信号，N(t)为高斯白噪声向量；
(2)对接收信号X(n)进行白化处理，得到：
Z(n)＝WX(n)
其中，W表示白化矩阵，则接收信号的协方差矩阵为
RX＝E[X(n)XH(n)]
对接收信号的协方差矩阵RX进行特征值分解，得到RX＝ΓΛΓH；
假设通过白化处理后的协方差矩阵Z(n)是一个单位矩阵，则得到如下的方程
I＝RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[WX(n)XH(n)WH]＝WRXWH＝WΓΛΓHWH
定义白化矩阵为W＝Λ-1/2ΓH，其中，Λ为特征值矩阵，Γ为与特征值矩阵对应的特征向量；
经过白化处理后的信号为：
Z(n)＝WX(n)＝US(n)+WN(n)
其中，酉矩阵U定义为U＝WAhybrid；
因此，协方差矩阵RZ为：
RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[(US(n)+WN(n))(US(n)+WN(n))H]
＝E[US(n)SH(n)UH+WN(n)NH(n)WH]
由上式可见，源信号的幅度由混合矩阵的列向量表示，假设接收回波中有K个信号源，每一个信号源均满足单位方差的假设，即
Figure BDA0003995267740000041
则协方差矩阵RZ重新写为：
Figure BDA0003995267740000042
其中，
Figure BDA0003995267740000043
表示噪声功率，忽略噪声的影响，则上式近似为：
RZ≈UUH
看出根据恢复的源信号可以得到酉矩阵U；
(3)估计酉矩阵U
令um为酉矩阵U的第m列向量，因此um表示为
um＝[um1 um2 … umK]T
假设有
Figure BDA0003995267740000051
矩阵Ω第k行，第l列元素为Ωkl＝umkuml，源信号S(n)则表示为：
S(n)＝[s1(n),,sq(n),…,sK(n)]T
其中，sq(n)为源信号S(n)第q个信号源；
通过对四阶累积量矩阵[QZ(Ω)]ij进行特征值分解，得到特征值矩阵和特征向量，四阶累积量矩阵表示为：
Figure BDA0003995267740000052
其中，Σ表示为四阶累积量矩阵的特征值矩阵，对应的酉矩阵
Figure BDA0003995267740000053
也可以得到；
(4)估计混合导引矢量：
Figure BDA0003995267740000054
综上，可以通过计算酉矩阵
Figure BDA0003995267740000055
对混合矩阵
Figure BDA0003995267740000056
进行估计，然后利用估计的混合矩阵得到对应的目标和干扰的导引矢量。
上述的基于MSNR准则的盲源分离算法，包括：
首先定义估计信号Z与源信号S之间误差为e＝S-Z，基于MSNR准则的目标函数表示为
Figure BDA0003995267740000057
源信号S通过估计信号的滑动平均值
Figure BDA0003995267740000058
来代替，则上式重新写为：
Figure BDA0003995267740000059
其中，估计信号的滑动平均表示为：
Figure BDA0003995267740000061
其中，P为滑动平均次数；
令Z＝WX，
Figure BDA0003995267740000062
W表示分离矩阵，接收混合信号的滑动平均定义为：
Figure BDA0003995267740000063
因此，基于MSNR准则的盲源分离算法目标函数重新写为：
Figure BDA0003995267740000064
定义
Figure BDA0003995267740000065
V＝WCWT以及
Figure BDA0003995267740000066
对目标函数关于分离矩阵W求梯度得到
Figure BDA0003995267740000067
令梯度等于零，得到
Figure BDA0003995267740000068
求解上一式就可以得到分离矩阵W，从而得到对应目标和干扰的导引矢量。
上述的步骤S2包括：
定义：
Figure BDA0003995267740000069
Figure BDA00039952677400000610
其中
Figure BDA00039952677400000611
为包含目标的导引适量，
Figure BDA00039952677400000612
为包含干扰的导引矢量；
通过脉冲压缩处理区分目标信号的导引矢量和干扰信号的导引矢量；
定义PQ＝QQ+为Q的投影矩阵，其中Q+＝(QHQ)-1QH；
Figure BDA00039952677400000613
定义为Q的正交投影矩阵；
斜投影矩阵EQH是子空间H到Q的投影算子，定义为
Figure BDA00039952677400000614
其中，
Figure BDA0003995267740000071
为正交投影算子，
Figure BDA0003995267740000072
定义为矩阵的广义逆；
因此，斜投影处理过程表示为：
Xob(n)＝EQHX(n)
其中，Xob(n)为斜投影处理输出。
上述的步骤S3包括：基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计与基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计。
上述的基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
对经过斜投影处理输出的Xob(n)中可能存在的残余的干扰和噪声统一视为噪声，利用稀疏贝叶斯学习SBL算法对目标DOA进行如下估计：
将包含在Xob(n)中的噪声信号定义为V(n)
Figure BDA0003995267740000073
其中，
Figure BDA0003995267740000074
表示恢复的目标信号的导引矢量，
Figure BDA0003995267740000075
表示估计的真实目标回波；
利用SBL算法对真实目标角度参数进行估计，过完备字典表示为
Figure BDA0003995267740000076
其中，
Figure BDA0003995267740000077
表示为空域特征样本，对应的角度采样范围为[-π/2,π/2]，则方向的稀疏估计表达式如下所示：
r(n)＝Φω(n)+e(n)
其中，阵列流型Φ中包含对应
Figure BDA0003995267740000078
的导引矢量，ω(n)表示为稀疏系数矩阵；
假设入射角在整个观测时间都是固定的，当第m个信号的角度θm等于
Figure BDA0003995267740000079
时，接收信号矩阵X的第k行元素不等于零，只要确定接收信号矩阵X的非零位置，就可以从对应的角度
Figure BDA00039952677400000710
处得出信号的DOA估计值；
SBL算法的目标函数，用下式表示：
Figure BDA00039952677400000711
其中，p(ω|r)表示为ω的后验概率分布；
假设观测的噪声矩阵是复数高斯白噪声，则观测模型下的似然函数表示为：
Figure BDA0003995267740000081
其中，L表示为观测样本中的训练样本数量，rl为r中的第l列样本，ωl为稀疏系数以及σ2为噪声方差；
假设ω中的每一列都遵循零均值复高斯分布，定义如下
ωl～Ν(0,ψ)
其中，0∈CM×1，ψ＝diag(γ)，γ＝[γ1,…,γN]T表示为稀疏系数在不同观测角度下的方差，因此，关于稀疏系数的先验分布表示为
Figure BDA0003995267740000082
根据联合似然函数和先验分布，得到后验概率分布为
Figure BDA0003995267740000083
上式中方差表示信号能量；
当计算出稀疏系数中的非零元素对应位置时，目标方位估计的问题就得以解决；
采用期望最大化EM的方法估计稀疏系数和噪声的方差，通过迭代更新对似然估计结果进行修正；
假设ψi和
Figure BDA0003995267740000084
已知，由后验概率密度分布计算出的稀疏系数的后验概率分布表示为
Figure BDA0003995267740000085
其中，Σi+1表示为第i+1步中的协方差矩阵，定义为
Figure BDA0003995267740000086
Ui+1为均值向量定义为
Figure BDA0003995267740000087
在EM算法步骤中，需要在获得后验分布的情况下最大化期望值，可以得到如下的优化目标函数方程
Figure BDA0003995267740000091
对变量γ和σ进行更新直到满足收敛条件||γi+1-γi||2/||γi+1||2≤δ，最后得到输出结果
Figure BDA0003995267740000092
Figure BDA0003995267740000093
从上式可以看到通过SBL算法确定
Figure BDA00039952677400000913
与目标的DOA一一对应。
上述的基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
经过斜投影处理后的结果表示为下式：
Figure BDA0003995267740000094
首先将感兴趣的DOA区间分为Is份，则过完备字典矩阵表示为
Figure BDA0003995267740000095
假设有L个采样快拍，第l个采样时刻的稀疏信号矢量表示为
Figure BDA0003995267740000096
目标角度估计的稀疏表达式为
Figure BDA0003995267740000097
其中
Figure BDA0003995267740000098
Figure BDA0003995267740000099
Figure BDA00039952677400000910
目标的DOA估计问题转换为对稀疏矩阵
Figure BDA00039952677400000911
的估计问题，下面利用l1-SVD的方法对目标DOA进行估计：
l1-SVD稀疏恢复模型表示为
Figure BDA00039952677400000912
其中
Figure BDA0003995267740000101
其中||·||F表示为F范数，γ为正则化参数；
为降低运算量，首先对接收信号矩阵
Figure BDA0003995267740000102
进行SVD分解得到
Figure BDA0003995267740000103
定义
Figure BDA0003995267740000104
其中DP＝[IP,0]，0为(L-P)×P维零矩阵；
目标角度估计的稀疏表达式重新写为
Figure BDA0003995267740000105
对应的代价函数表示为
Figure BDA0003995267740000106
利用凸优化工具即可求解得到对应的稀疏系数，从而得到目标的DOA估计值。
本发明具有以下有益效果：
本发明主要针对干扰形式未知情况下的主瓣干扰抑制和抑制后的目标精确测角。基于BSS的传统方法包括：利用目标与干扰在空域角度和时域上的差异性进行盲源分离；联合盲源分离和分数傅里叶变换；还有学者提出的JADE算法，包括对源信号的白化处理和统计独立信号分离。相较于这些方法，本发明的不仅做到了匹配滤波阶段，还可实现目标DOA的正确估计。本发明通过某型号雷达实测主瓣干扰数据进行算法验证，通过结果对比验证了本发明提出的基于盲源分离算法主瓣干扰抑制方法在实测数据处理中的有效性。
附图说明
图1为具体实施方式中所述主瓣干扰场景示意图；
图2为具体实施方式中所述的JADE算法流程图；
图3为具体实施方式中所述的基于盲源分离的主瓣干扰抑制处理流程图；
图4为具体实施方式中所述的主瓣干扰抑制处理后目标DOA估计结果；
图5为具体实施方式中所述的随机干扰位置，主瓣干扰抑制处理后目标DOA估计结果；
图6为具体实施方式中所述的实测主瓣转发干扰抑制处理结果对比；
图7为具体实施方式中所述的实测主瓣压制干扰抑制处理结果；
图8为具体实施方式中所述的方位角为主瓣干扰抑制数据对比。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。
一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，包括：
步骤S1.利用BSS理论估计出雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型中目标和干扰的导引矢量；
步骤S2.根据估计出的导引矢量，利用斜投影处理方法对接收回波进行处理以抑制主瓣干扰；
步骤S3.在步骤S2斜投影处理基础上，在不破坏目标空间信息的基础上对目标的波达方向进行稀疏重建，得到目标DOA估计值。
优选的实施例如下：
所述步骤S1包括：
S11：构建以混合矩阵
Figure BDA0003995267740000111
表示的雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型；
S12：利用两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法对混合矩阵
Figure BDA0003995267740000112
进行估计处理，得到对应的目标和干扰的导引矢量；
所述两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法包括基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法和基于MSNR准则的盲源分离算法。
所述S11包括：
(1)主瓣干扰场景如附图1所示，假设雷达主瓣照射范围内同时存在目标与干扰，暂不考虑旁瓣干扰的影响，且有目标信号和干扰信号相互独立，则第m个接收阵元接收的回波信号可以表示为：
Figure BDA0003995267740000121
其中，αT,p为第p个目标的回波幅度，包含目标的雷达散射截面(Radar CrossSection，RCS)、通道间误差、雷达方程等因素影响；sp(t),p＝1,2,…,P和jq(t),q＝1,2,…,Q分别表示目标和干扰信号，θT,p表示为第p个目标信号的DOA，αJ,q和θJ,q分别表示为第q个主瓣干扰的回波幅度和DOA，nm(t)定义为方差为
Figure BDA0003995267740000122
的零均值高斯白噪声，λ为工作波长；
(2)将接受回波写成向量的形式为：
X(t)＝ATST(t)+AJSJ(t)+N(t)＝AhybridS(t)+N(t)
其中：
X(t)＝[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T
X(t)定义为阵列接收信号向量；
AT＝[a(θT,1),…,a(θT,P)]
上一式表示为目标信号的导引矢量，其中
a(θT,p)＝[-1,-j2πdsin(θT,p)/λ,…,-j(m-1)2πdsin(θT,p)/λ]T
上一式定义为第p个目标的导引矢量；
ST(t)＝[αT,1s1(t),…,αT,PsP(t)]T
上一式表示为目标的信号向量：
AJ＝[a(θJ,1),…,a(θJ,Q)]
上一式定义为干扰信号的导引矢量；
SJ(t)＝[αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式定义为干扰信号的信号向量；
Ahybrid为一个M×(P+Q)维的混合矩阵，可以表示为Ahybrid＝[AT,AJ]，
S(t)＝[αT,1s1(t),…,αT,PsP(t),αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式表示为P+Q维的接收信号向量，定义为S(t)＝[ST(t),SJ(t)]T，N(t)为高斯白噪声向量。
步骤S12中：
1、JADE算法利用多维数据的四阶累积量特性来分离互相独立的信号，并利用四阶累积量矩阵的特征值来估计混合矩阵。该算法将目标函数最大化问题转化为对角化一组四阶累积量特征矩阵。为能有效分离混合信号，需要信源的数量小于接收信道的数量，即对应(P+Q)≤M，且混合矩阵具有满秩的特性。该算法的基本流程如附图2所示，JADE算法的步骤，即所述基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法，包括：
(1)对接收信号X(t)在时域进行采样处理，则接收信号可以写为如下的形式：
X(n)＝AhybridS(n)+N(n)
其中，n表示离散采样点，S(n)为源信号，N(t)为高斯白噪声向量；
(2)对接收信号X(n)进行白化处理，可以得到：
Z(n)＝WX(n)
其中，W表示白化矩阵，则接收信号的协方差矩阵可以写为
RX＝E[X(n)XH(n)]
对接收信号的协方差矩阵RX进行特征值分解，可以得到RX＝ΓΛΓH；
假设通过白化处理后的协方差矩阵Z(n)是一个单位矩阵，则可以得到如下的方程
I＝RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[WX(n)XH(n)WH]＝WRXWH＝WΓΛΓHWH
定义白化矩阵为W＝Λ-1/2ΓH，其中，Λ为特征值矩阵，Γ为与特征值矩阵对应的特征向量；
经过白化处理后的信号可以写为：
Z(n)＝WX(n)＝US(n)+WN(n)
其中，酉矩阵U定义为U＝WAhybrid；
因此，协方差矩阵RZ可以写为：
RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[(US(n)+WN(n))(US(n)+WN(n))H]
＝E[US(n)SH(n)UH+WN(n)NH(n)WH]
由上式可见，源信号的幅度由混合矩阵的列向量表示，假设接收回波中有K个信号源，每一个信号源均满足单位方差的假设，即
Figure BDA0003995267740000141
则协方差矩阵RZ可以重新写为：
Figure BDA0003995267740000142
其中，
Figure BDA0003995267740000143
表示噪声功率，忽略噪声的影响，则上式可以近似为：
RZ≈UUH
可以看出根据恢复的源信号可以得到酉矩阵U；
(3)估计酉矩阵U
令um为酉矩阵U的第m列向量，因此um可以表示为
um＝[um1 um2 … umK]T
假设有
Figure BDA0003995267740000144
矩阵Ω第k行，第l列元素可以写为Ωkl＝umkuml，源信号S(n)则表示为：
S(n)＝[s1(n),…,sq(n),…,sK(n)]T
其中，sq(n)为源信号S(n)第q个信号源；
通过对四阶累积量矩阵[QZ(Ω)]ij进行特征值分解，可以得到特征值矩阵和特征向量，四阶累积量矩阵表示为：
Figure BDA0003995267740000145
其中，Σ表示为四阶累积量矩阵的特征值矩阵，对应的酉矩阵
Figure BDA0003995267740000146
也可以得到；
(4)估计混合导引矢量：
Figure BDA0003995267740000147
综上，可以通过计算酉矩阵
Figure BDA0003995267740000151
对混合矩阵
Figure BDA0003995267740000152
进行估计，然后利用估计的混合矩阵可以得到对应的目标和干扰的导引矢量。
2、所述基于MSNR准则的盲源分离算法，包括：
首先定义估计信号Z与源信号S之间误差为e＝S-Z，基于MSNR准则的目标函数可以表示为
Figure BDA0003995267740000153
因为源信号S未知，所以可以通过估计信号的滑动平均值
Figure BDA0003995267740000154
来代替，则上式可以重新写为：
Figure BDA0003995267740000155
其中，估计信号的滑动平均表示为：
Figure BDA0003995267740000156
其中，P为滑动平均次数；
令Z＝WX，
Figure BDA0003995267740000157
W表示分离矩阵，接收混合信号的滑动平均定义为：
Figure BDA0003995267740000158
因此，基于MSNR准则的盲源分离算法目标函数可以重新写为：
Figure BDA0003995267740000159
定义
Figure BDA00039952677400001510
V＝WCWT以及
Figure BDA00039952677400001511
对目标函数关于分离矩阵W求梯度可以得到
Figure BDA00039952677400001512
令梯度等于零，可以得到
Figure BDA00039952677400001513
求解上一式就可以得到分离矩阵W，从而得到对应目标和干扰的导引矢量。
所述步骤S2包括：
通过基于BSS算法的混合矩阵估计预处理，可以得到BSS处理后的时域信号
Figure BDA0003995267740000161
其中包含目标信号的估计值
Figure BDA0003995267740000162
以及主瓣干扰信号的估计值
Figure BDA0003995267740000163
另外，估计的混合矩阵
Figure BDA0003995267740000164
中还包含目标信号的导引矢量
Figure BDA0003995267740000165
和干扰的导引矢量
Figure BDA0003995267740000166
接下来，可以利用斜投影滤波器对接收回波进行处理以抑制主瓣干扰。
定义：
Figure BDA0003995267740000167
Figure BDA0003995267740000168
其中
Figure BDA0003995267740000169
为包含目标的导引适量，
Figure BDA00039952677400001610
为包含干扰的导引矢量；
可以通过脉冲压缩处理区分目标信号的导引矢量和干扰信号的导引矢量；
定义PQ＝QQ+为Q的投影矩阵，其中Q+＝(QHQ)-1QH；
Figure BDA00039952677400001611
定义为Q的正交投影矩阵；
斜投影矩阵EQH是子空间H到Q的投影算子，定义为
Figure BDA00039952677400001612
其中，
Figure BDA00039952677400001613
为正交投影算子，
Figure BDA00039952677400001614
定义为矩阵的广义逆；
因此，斜投影处理过程可以表示为：
Xob(n)＝EQHX(n)
其中，Xob(n)为斜投影处理输出。
所述步骤S3包括：基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计与基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计。
所述基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
对经过斜投影处理输出的Xob(n)中可能存在的残余的干扰和噪声。将这部分信号统一视为噪声，利用稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法对目标DOA进行如下估计：
将包含在Xob(n)中的噪声信号定义为V(n)
Figure BDA0003995267740000171
其中，
Figure BDA0003995267740000172
表示恢复的目标信号的导引矢量，
Figure BDA0003995267740000173
表示估计的真实目标回波；
利用SBL算法对真实目标角度参数进行估计，过完备字典可以表示为
Figure BDA0003995267740000174
其中，
Figure BDA0003995267740000175
表示为空域特征样本，对应的角度采样范围为[-π/2,π/2]，则方向的稀疏估计表达式如下所示：
r(n)＝Φω(n)+e(n)
其中，阵列流型Φ中包含对应
Figure BDA0003995267740000176
的导引矢量，ω(n)表示为稀疏系数矩阵；
假设入射角在整个观测时间都是固定的，当第m个信号的角度θm等于
Figure BDA0003995267740000177
时，接收信号矩阵X的第k行元素不等于零，只要确定接收信号矩阵X的非零位置，就可以从对应的角度
Figure BDA0003995267740000178
处得出信号的DOA估计值。这是稀疏表示算法的基础。
传统的稀疏表示目标函数通常可以用下式进行表示
Figure BDA0003995267740000179
其中||·||2定义为l2范数，||·||1定义为l1范数，λ为正则化参数。
SBL算法的核心思想基于经典的贝叶斯原理，即将传统稀疏表达式的目标函数具体化为稀疏贝叶斯表达式的目标函数，用下式表示：
Figure BDA00039952677400001710
其中，p(ω|r)表示为ω的后验概率分布；
假设观测的噪声矩阵是复数高斯白噪声，则观测模型下的似然函数可以表示为：
Figure BDA00039952677400001711
其中，L表示为观测样本中的训练样本数量，rl为r中的第l列样本，ωl为稀疏系数以及σ2为噪声方差；
假设ω中的每一列都遵循零均值复高斯分布，定义如下
ωl～Ν(0,ψ)
其中，0∈CM×1，ψ＝diag(γ)，γ＝[γ1,…,γN]T表示为稀疏系数在不同观测角度下的方差，因此，关于稀疏系数的先验分布可以表示为
Figure BDA0003995267740000181
根据联合似然函数和先验分布，可以得到后验概率分布为
Figure BDA0003995267740000182
上式中方差表示信号能量；
当计算出稀疏系数中的非零元素对应位置时，目标方位估计的问题就得以解决；
采用期望最大化(Expectation Maximization，EM)的方法可以估计稀疏系数和噪声的方差，通过迭代更新对似然估计结果进行修正；
假设ψi和
Figure BDA0003995267740000183
已知，由后验概率密度分布计算出的稀疏系数的后验概率分布可以表示为
Figure BDA0003995267740000184
其中，Σi+1表示为第i+1步中的协方差矩阵，定义为
Figure BDA0003995267740000185
Ui+1为均值向量定义为
Figure BDA0003995267740000186
在EM算法步骤中，需要在获得后验分布的情况下最大化期望值，可以得到如下的优化目标函数方程
Figure BDA0003995267740000187
对变量γ和σ进行更新直到满足收敛条件||γi+1-γi||2/||γi+1||2≤δ，最后可以得到输出结果
Figure BDA0003995267740000188
Figure BDA0003995267740000189
从上式可以看到通过SBL算法确定
Figure BDA00039952677400001810
与目标的DOA一一对应。
所述基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
同样的，经过斜投影处理后的结果表示为下式：
Figure BDA0003995267740000191
首先将感兴趣的DOA区间分为Is份，则过完备字典矩阵可以表示为
Figure BDA0003995267740000192
假设有L个采样快拍，第l个采样时刻的稀疏信号矢量表示为
Figure BDA0003995267740000193
目标角度估计的稀疏表达式可以写为
Figure BDA0003995267740000194
其中
Figure BDA0003995267740000195
Figure BDA0003995267740000196
Figure BDA0003995267740000197
目标的DOA估计问题转换为对稀疏矩阵
Figure BDA0003995267740000198
的估计问题，下面利用l1-SVD的方法对目标DOA进行估计：
l1-SVD稀疏恢复模型表示为
Figure BDA0003995267740000199
其中
Figure BDA00039952677400001910
其中||·||F表示为F范数，γ为正则化参数；
为降低运算量，首先对接收信号矩阵
Figure BDA00039952677400001911
进行SVD分解得到
Figure BDA00039952677400001912
定义
Figure BDA00039952677400001913
其中DP＝[IP,0]，0为(L-P)×P维零矩阵；
目标角度估计的稀疏表达式可以重新写为
Figure BDA00039952677400001914
对应的代价函数表示为
Figure BDA0003995267740000201
利用凸优化工具即可求解得到对应的稀疏系数，从而得到目标的DOA估计值。
具体实施例
基于盲源分离的主瓣干扰抑制处理流程图如图3所示。本实施例进行主瓣干扰下目标DOA估计的仿真实验，将本发明所提的方法与两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法对比，分析主瓣干扰下的DOA估计精度。
首先给出实验的雷达参数，如表1所示：
表1主瓣干扰抑制仿真实验参数
Figure BDA0003995267740000202
目标DOA估计的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)定义为
Figure BDA0003995267740000203
其中
Figure BDA0003995267740000204
为估计角度θp实验在d次的估计值，D为Monte Carlo仿真次数。
仿真如图4所示，图4中，(a)为仿真场景示意图；(b)为目标DOA估计RMSE曲线；(c)为目标移动情况下场景示意图；(d)为目标DOA估计RMSE曲线。
第一种场景，真实目标与干扰均不移动，如图4(a)所示，目标方位角为0.2°，干扰机方位角分别设置为-1.3°和1.5°，目标和第二个干扰机之间的方位夹角约等于雷达主瓣波束宽度的1/6。目标信号SNR为5dB，干扰机产生干扰信号的JSR分别设置为32dB和35dB，假设干扰机能准确测得雷达发射信号的载频，且干扰信号的载频与雷达发射信号载频保持一致，经过下变频处理在雷达接收处形成干扰。经过本发明所提主瓣干扰抑制方法处理后，对目标进行DOA估计，估计结果如图4(b)所示，从图中可以看出，随着目标信号输入SNR的增加，本发明方法和其他三种方法在DOA估计精度上具有提升，EMP的方法在较低输入SNR情况下，测角误差较大，BSS-L1SVD-SC与BSS-OMP-SC利用重叠子阵盲源分离后的回波数据进行DOA估计，这样的方法同样在输入SNR较低的情况下存在DOA估计误差，而本发明的主瓣干扰抑制方法能够在较低输入SNR情况下依然保持较好的DOA估计精度。
图4(c)给出真实目标移动情况的示意图，第二种场景假设真实目标从方位角-1.5°向方位角1.5°移动，移动轨迹如图中红色虚线所示。在真实目标移动时对不同的目标角度进行DOA估计，图4(d)给出DOA估计的结果。从图中可以看出，本发明提出的方法在所有移动的角度位置均能够对干扰进行较好的抑制，且目标DOA估计误差在理想范围之内，于此同时，EMP在干扰与目标夹角较小时，存在较大的DOA估计误差，基于BSS理论的两种主瓣干扰抑制方法虽然能够抑制主瓣干扰，但在真实目标与主瓣干扰角度接近时DOA估计误差较大。
图5为具体实施方式中所述的随机干扰位置，主瓣干扰抑制处理后目标DOA估计结果，其中，(a)为干扰位置示意图；(b)为目标DOA估计RMSE曲线；
如图5(a)所示给出随机干扰位置的示意图，两个主瓣干扰位置在波束主瓣宽度的范围内随机变化，横坐标对应仿真的次数，纵坐标对应干扰源的方位角度。比较目标在不同干扰源位置的情况下测得目标的DOA估计精度，与本发明提出的方法相比，EMP方法在每一个仿真实验中均存在较大的DOA估计误差，BSS-OMP-SC和BSS-L1SVD-SC的方法可以保持一个较好的DOA估计结果，本发明所提方法具有较好的主瓣干扰抑制能力，且在干扰位置随机情况下均能得到理想的目标DOA估计结果。
利用实测数据处理的实验结果来验证本发明所提出方法的性能，并与EMP和BSS方法进行比较。在真实环境中，存在一个主瓣干扰机以及三个真实点目标，干扰信号类型为转发式主瓣干扰。
干扰信号由干扰机利用DRFM产生，每一个干扰信号中包含I个子脉冲，DRFM产生的干扰信号数学模型可以表示为
Figure BDA0003995267740000211
其中Tp定义为信号的脉冲宽度，I为脉冲复制次数，p1(t)可以表示为
Figure BDA0003995267740000212
表2给出某型号雷达系统的主要参数：
表2某型号雷达参数
参数名 符号 值
载频 <![CDATA[f<sub>c</sub>]]> 10GHz
带宽 B 2.5MHz
脉宽 <![CDATA[T<sub>p</sub>]]> 150us
采样率 <![CDATA[F<sub>s</sub>]]> 3MHz
阵元个数 D 16
图6为具体实施方式中所述的实测主瓣转发干扰抑制处理结果对比，其中，(a)为未处理；(b)为BSS；(c)为EMP；(d)为本发明方法。如图6所示，在经过基于BSS算法的干扰抑制处理后，真实目标不能准确检测，真实目标信号被干扰所覆盖，可以发现，真实目标和干扰信号仍然同时存在，在图6(d)中，目标信号可以从回波中得到较好的提取，同时具有较高的DOA估计精度，与此同时，图6(c)中，EMP的方法在抑制干扰的同时也抑制部分真实目标的能量，导致真实目标的幅度有所减弱。
在更具体的实施中，为进一步分析本发明提出方法的有效性，下面对实测压制式干扰回波进行主瓣干扰抑制处理。如图7所示，图7为具体实施方式中所述的实测主瓣压制干扰抑制处理结果，其中，(a)为未处理(b)为EMP(c)本发明方法。
如图7(a)所示，在干扰抑制前，目标被噪声压制式干扰所掩盖，如图7(c)给出采用本发明所提方法经过处理的结果。同时与EMP方法进行对比，从图中可以发现，经过EMP处理后，大部分压制干扰信号得到抑制，同时真实目标信号也被抑制，这是不愿意得到的结果。
最后，图8为具体实施方式中所述的方位角为主瓣干扰抑制数据对比，其中，(a)为EMP(b)为本发明方法。通过对真实目标在方位角为0°位置的距离向数据进行分析，结果如图8(a)所示，利用本发明方法与EMP干扰抑制方法的处理后的峰值旁瓣电平进行对比，图8(b)中，本发明方法在干扰抑制处理后峰值旁瓣电平下降约8dB，该结果表明，本发明方法可以对主瓣压制干扰进行较好的抑制处理。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (9)

1.一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，包括：
步骤S1.利用BSS理论估计出雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型中目标和干扰的导引矢量；
步骤S2.根据估计出的导引矢量，利用斜投影处理方法对接收回波进行处理以抑制主瓣干扰；
步骤S3.在步骤S2斜投影处理基础上，在不破坏目标空间信息的基础上对目标的波达方向进行稀疏重建，得到目标DOA估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S11：构建以混合矩阵
Figure FDA0003995267730000011
表示的雷达存在主瓣干扰的阵列接收模型；
S12：利用两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法对混合矩阵
Figure FDA0003995267730000012
进行估计处理，得到对应的目标和干扰的导引矢量；
所述两种基于BSS理论的主瓣干扰抑制算法包括基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法和基于MSNR准则的盲源分离算法。
3.根据权利要求2所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述S11包括：
(1)假设雷达主瓣照射范围内同时存在目标与干扰，暂不考虑旁瓣干扰的影响，且有目标信号和干扰信号相互独立，则第m个接收阵元接收的回波信号表示为：
Figure FDA0003995267730000013
其中，αT,p为第p个目标的回波幅度；sp(t),p＝1,2,…,P和jq(t),q＝1,2,…,Q分别表示目标和干扰信号，θT,p表示为第p个目标信号的DOA，αJ,q和θJ,q分别表示为第q个主瓣干扰的回波幅度和DOA，nm(t)定义为方差为
Figure FDA0003995267730000014
的零均值高斯白噪声，λ为工作波长；
(2)将接受回波写成向量的形式为：
X(t)＝ATST(t)+AJSJ(t)+N(t)＝AhybridS(t)+N(t)
其中：
X(t)＝[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T
X(t)定义为阵列接收信号向量；
AT＝[a(θT,1),…,a(θT,P)]
上一式表示为目标信号的导引矢量，其中
a(θT,p)＝[-1,-j2πdsin(θT,p)/λ,…,-j(m-1)2πdsin(θT,p)/λ]T
上一式定义为第p个目标的导引矢量；
ST(t)＝[αT,1s1(t),…,αT,PsP(t)]T
上一式表示为目标的信号向量：
AJ＝[a(θJ,1),…,a(θJ,Q)]
上一式定义为干扰信号的导引矢量；
SJ(t)＝[αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式定义为干扰信号的信号向量；
Ahybrid为一个M×(P+Q)维的混合矩阵，表示为Ahybrid＝[AT,AJ]，
S(t)＝[αT,1s1(t),…,αT,PsP(t),αJ,1j1(t),…,αJ,QjQ(t)]T
上一式表示为P+Q维的接收信号向量，定义为S(t)＝[ST(t),SJ(t)]T，N(t)为高斯白噪声向量。
4.根据权利要求2所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述基于四阶累积量矩阵对角化的盲源分离算法，包括：
(1)对接收信号X(t)在时域进行采样处理，则接收信号为如下的形式：
X(n)＝AhybridS(n)+N(n)
其中，n表示离散采样点，S(n)为源信号，N(t)为高斯白噪声向量；
(2)对接收信号X(n)进行白化处理，得到：
Z(n)＝WX(n)
其中，W表示白化矩阵，则接收信号的协方差矩阵为
RX＝E[X(n)XH(n)]
对接收信号的协方差矩阵RX进行特征值分解，得到RX＝ΓΛΓH；
假设通过白化处理后的协方差矩阵Z(n)是一个单位矩阵，则得到如下的方程
I＝RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[WX(n)XH(n)WH]＝WRXWH＝WΓΛΓHWH
定义白化矩阵为W＝Λ-1/2ΓH，其中，Λ为特征值矩阵，Γ为与特征值矩阵对应的特征向量；
经过白化处理后的信号为：
Z(n)＝WX(n)＝US(n)+WN(n)
其中，酉矩阵U定义为U＝WAhybrid；
因此，协方差矩阵RZ为：
RZ＝E[Z(n)ZH(n)]＝E[(US(n)+WN(n))(US(n)+WN(n))H]
＝E[US(n)SH(n)UH+WN(n)NH(n)WH]
由上式可见，源信号的幅度由混合矩阵的列向量表示，假设接收回波中有K个信号源，每一个信号源均满足单位方差的假设，即
Figure FDA0003995267730000031
则协方差矩阵RZ重新写为：
Figure FDA0003995267730000032
其中，
Figure FDA0003995267730000033
表示噪声功率，忽略噪声的影响，则上式近似为：
RZ≈UUH
看出根据恢复的源信号可以得到酉矩阵U；
(3)估计酉矩阵U
令um为酉矩阵U的第m列向量，因此um表示为
um＝[um1 um2 … umK]T
假设有
Figure FDA0003995267730000041
矩阵Ω第k行，第l列元素为Ωkl＝umkuml，源信号S(n)则表示为：
S(n)＝[s1(n),…,sq(n),…,sK(n)]T
其中，sq(n)为源信号S(n)第q个信号源；
通过对四阶累积量矩阵[QZ(Ω)]ij进行特征值分解，得到特征值矩阵和特征向量，四阶累积量矩阵表示为：
Figure FDA0003995267730000042
其中，Σ表示为四阶累积量矩阵的特征值矩阵，对应的酉矩阵
Figure FDA0003995267730000043
也可以得到；
(4)估计混合导引矢量：
Figure FDA0003995267730000044
综上，可以通过计算酉矩阵
Figure FDA0003995267730000045
对混合矩阵
Figure FDA0003995267730000046
进行估计，然后利用估计的混合矩阵得到对应的目标和干扰的导引矢量。
5.根据权利要求2所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述基于MSNR准则的盲源分离算法，包括：
首先定义估计信号Z与源信号S之间误差为e＝S-Z，基于MSNR准则的目标函数表示为
Figure FDA0003995267730000047
源信号S通过估计信号的滑动平均值
Figure FDA0003995267730000048
来代替，则上式重新写为：
Figure FDA0003995267730000049
其中，估计信号的滑动平均表示为：
Figure FDA00039952677300000410
其中，P为滑动平均次数；
令Z＝WX，
Figure FDA00039952677300000411
W表示分离矩阵，接收混合信号的滑动平均定义为：
Figure FDA0003995267730000051
因此，基于MSNR准则的盲源分离算法目标函数重新写为：
Figure FDA0003995267730000052
定义
Figure FDA0003995267730000053
V＝WCWT以及
Figure FDA0003995267730000054
对目标函数关于分离矩阵W求梯度得到
Figure FDA0003995267730000055
令梯度等于零，得到
Figure FDA0003995267730000056
求解上一式就可以得到分离矩阵W，从而得到对应目标和干扰的导引矢量。
6.根据权利要求1所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
定义：
Figure FDA0003995267730000057
Figure FDA0003995267730000058
其中
Figure FDA0003995267730000059
为包含目标的导引适量，
Figure FDA00039952677300000510
为包含干扰的导引矢量；
通过脉冲压缩处理区分目标信号的导引矢量和干扰信号的导引矢量；
定义PQ＝QQ+为Q的投影矩阵，其中Q+＝(QHQ)-1QH；
Figure FDA00039952677300000511
定义为Q的正交投影矩阵；
斜投影矩阵EQH是子空间H到Q的投影算子，定义为
Figure FDA00039952677300000512
其中，
Figure FDA00039952677300000513
为正交投影算子，
Figure FDA00039952677300000514
定义为矩阵的广义逆；
因此，斜投影处理过程表示为：
Xob(n)＝EQHX(n)
其中，Xob(n)为斜投影处理输出。
7.根据权利要求1所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述步骤S3包括：基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计与基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计。
8.根据权利要求7所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述基于SBL的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
对经过斜投影处理输出的Xob(n)中可能存在的残余的干扰和噪声统一视为噪声，利用稀疏贝叶斯学习SBL算法对目标DOA进行如下估计：
将包含在Xob(n)中的噪声信号定义为V(n)
Figure FDA0003995267730000061
其中，
Figure FDA0003995267730000062
表示恢复的目标信号的导引矢量，
Figure FDA0003995267730000063
表示估计的真实目标回波；
利用SBL算法对真实目标角度参数进行估计，过完备字典表示为
Figure FDA0003995267730000064
其中，
Figure FDA0003995267730000065
表示为空域特征样本，对应的角度采样范围为[-π/2,π/2]，则方向的稀疏估计表达式如下所示：
r(n)＝Φω(n)+e(n)
其中，阵列流型Φ中包含对应
Figure FDA0003995267730000066
的导引矢量，ω(n)表示为稀疏系数矩阵；
假设入射角在整个观测时间都是固定的，当第m个信号的角度θm等于
Figure FDA0003995267730000067
时，接收信号矩阵X的第k行元素不等于零，只要确定接收信号矩阵X的非零位置，就可以从对应的角度
Figure FDA0003995267730000068
处得出信号的DOA估计值；
SBL算法的目标函数，用下式表示：
Figure FDA0003995267730000069
其中，p(ω|r)表示为ω的后验概率分布；
假设观测的噪声矩阵是复数高斯白噪声，则观测模型下的似然函数表示为：
Figure FDA00039952677300000610
其中，L表示为观测样本中的训练样本数量，rl为r中的第l列样本，ωl为稀疏系数以及σ2为噪声方差；
假设ω中的每一列都遵循零均值复高斯分布，定义如下
ωl～Ν(0,ψ)
其中，0∈CM×1，ψ＝diag(γ)，γ＝[γ1,…,γN]T表示为稀疏系数在不同观测角度下的方差，因此，关于稀疏系数的先验分布表示为
Figure FDA0003995267730000071
根据联合似然函数和先验分布，得到后验概率分布为
Figure FDA0003995267730000072
上式中方差表示信号能量；
当计算出稀疏系数中的非零元素对应位置时，目标方位估计的问题就得以解决；
采用期望最大化EM的方法估计稀疏系数和噪声的方差，通过迭代更新对似然估计结果进行修正；
假设ψi和
Figure FDA0003995267730000073
已知，由后验概率密度分布计算出的稀疏系数的后验概率分布表示为
Figure FDA0003995267730000074
其中，Σi+1表示为第i+1步中的协方差矩阵，定义为
Figure FDA0003995267730000075
Ui+1为均值向量定义为
Figure FDA0003995267730000076
在EM算法步骤中，需要在获得后验分布的情况下最大化期望值，可以得到如下的优化目标函数方程
Figure FDA0003995267730000077
对变量γ和σ进行更新直到满足收敛条件||γi+1-γi||2/||γi+1||2≤δ，最后得到输出结果
Figure FDA0003995267730000081
Figure FDA0003995267730000082
从上式可以看到通过SBL算法确定
Figure FDA0003995267730000083
与目标的DOA一一对应。
9.根据权利要求7所述的一种基于盲源分离算法的主瓣干扰抑制方法，其特征在于，所述基于l1-SVD的主瓣干扰下目标DOA估计，包括：
经过斜投影处理后的结果表示为下式：
Figure FDA0003995267730000084
首先将感兴趣的DOA区间分为Is份，则过完备字典矩阵表示为
Figure FDA0003995267730000085
假设有L个采样快拍，第l个采样时刻的稀疏信号矢量表示为
Figure FDA0003995267730000086
目标角度估计的稀疏表达式为
Figure FDA0003995267730000087
其中
Figure FDA0003995267730000088
Figure FDA0003995267730000089
Figure FDA00039952677300000810
目标的DOA估计问题转换为对稀疏矩阵
Figure FDA00039952677300000811
的估计问题，下面利用l1-SVD的方法对目标DOA进行估计：
l1-SVD稀疏恢复模型表示为
Figure FDA00039952677300000812
其中
Figure FDA00039952677300000813
其中||·||F表示为F范数，γ为正则化参数；
为降低运算量，首先对接收信号矩阵
Figure FDA0003995267730000091
进行SVD分解得到
Figure FDA0003995267730000092
定义
Figure FDA0003995267730000093
其中DP＝[IP,0]，0为(L-P)×P维零矩阵；
目标角度估计的稀疏表达式重新写为
Figure FDA0003995267730000094
对应的代价函数表示为
Figure FDA0003995267730000095
利用凸优化工具即可求解得到对应的稀疏系数，从而得到目标的DOA估计值。
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