CN109245814B - 基于极大似然重采样的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

基于极大似然重采样的自适应波束形成方法。现有的抑制干扰信号的影响过程中，无法去除期望信号的信息对于抑制干扰效果的影响。本发明是计算接收信号的M个快拍采样数据的协方差矩阵；利用粒子滤波器及波束空间处理方法处理估计的协方差矩阵，得到估计的噪声加干扰协方差矩阵并计算矩阵对应的极大似然估计，选出h个较大的极大似然估计及对应的噪声加干扰协方差矩阵；将h个估计进行归一化，得到噪声加干扰协方差矩阵权值；将获得的估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果并带入到波束形成权矢量的计算公式中，得到波束形成权矢量。本发明方法相比于常用的标准Capon波束形成，可以减小期望信号信息对于抑制干扰效果的影响。

Description

基于极大似然重采样的自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种基于极大似然重采样的自适应波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术能够在期望信号方向上形成窄波束并在干扰方向上形成零陷，已经广泛应用在雷达、声纳、无线通信以及其它领域。在对信号的来波方向进行估计的时候，经常会存在干扰信号，标准的Capon波束形成算法是一种常用的抑制干扰信号的方法。理想情况下标准的Capon波束形成算法的最优权矢量为

其中，R_p+ξ是干扰加噪声协方差矩阵，但在实际运用中，R_p+ξ无法直接得到，所以一般使用接收信号的N个快拍采样数据作为样本，使用接收信号样本协方差矩阵

代替R_p+ξ来计算权矢量，即标准的Capon波束形成算法的权矢量为：

由于

中包含有期望信号信息，所以实际运用中期望信号的信息会影响到Capon波束形成算法对干扰的抑制效果。而目前抑制干扰信号的影响过程中，期望信号会对这个处理过程存在影响，但处理过程无法去除期望信号的信息对于抑制干扰效果的影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的抑制干扰信号的影响过程中，中期望信号会对这个处理过程存在影响，但处理过程无法去除期望信号的信息对于抑制干扰效果的影响，而提出一种基于极大似然重采样的自适应波束形成方法。

一种基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，

步骤一、将接收信号的M个快拍采样数据作为样本，计算样本的协方差矩阵；

步骤二、利用粒子滤波器及波束空间处理方法对这M个协方差矩阵进行处理，得到M个估计的噪声加干扰协方差矩阵；

步骤三、计算M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计，选出h个较大的极大似然估计及其对应的噪声加干扰协方差矩阵；

步骤四、将步骤三得到的h个较大的极大似然估计进行归一化，得到相应的噪声加干扰协方差矩阵权值；

步骤五、将获得的h个估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果；

步骤六、将估计的结果带入到波束形成权矢量的计算公式中，得到基于极大似然重采样的自适应波束形成方法的波束形成权矢量。

本发明的有益效果为：

在使用常用的波束形成算法对干扰进行抑制的时候，利用接收信号样本协方差矩阵代替干扰加噪声协方差矩阵，使得期望信号会影响到算法对干扰的抑制效果。本发明通过减少

中的期望信息，而减少期望信号的信息对干扰抑制效果的影响。所以本发明能够达到抑制干扰信号影响的问题的同时，还不会受到到期望信号的影响。

本发明的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法相比于常用的标准Capon波束形成，对角加载的波束形成等算法，具有更高的信干噪比，可以减小期望信号信息对于抑制干扰效果的影响。将期望信号的信息对干扰抑制效果提升40-60％。

附图说明

图1为本发明涉及的压缩阵列天线示意图；

图2为几种常用波束形成方法与极大似然重采样波束形成算法在不同输入信噪比下的输出信干噪比对比的示意图；

图3为几种常用波束形成方法与极大似然重采样波束形成算法的波束谱对比示意图；

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，自适应波束形成技术能够在期望信号方向上形成窄波束并在干扰方向上形成零陷，已经广泛应用在雷达、声纳、无线通信以及其它领域。

理想情况下，假设使用具有N个阵元的均匀线性阵列接收相干信号和相干干扰，阵元间距为d；在t时刻，有K个窄带相干信号以及P个窄带相干干扰，分别表示为s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)和J₁(t),J₂(t),…,J_P(t)，它们的波长均为λ；目标信号来波方向为θ₁,θ₂,…,θ_K，干扰方向为

其中干扰方向是时变的，可表示为

式中，

表示p(p＝1,2,…P)个干扰角度的中心位置，

表示时变区间的最大绝对值，rand(t)表示一个在[-1,1]之间变化的随机数；

在阵列的导向矢量不存在误差的情况下，将理想阵列导向矢量表示成A，其表达式为：

A(θ)＝[1,e^{j2πdsinθ/λ},…,e^{j2π(N-1)dsinθ/λ}]^H (2)

式中θ为来波方向，则第n个阵元接收信号模型为：

式中，ξ_n(t)为第n个阵元的噪声项，是均值为零方差为

的高斯白噪声；信号源和干扰源距离阵列足够远，因此可以看做平面波；将公式(3)写成矩阵形式为：

其中，A_k是期望信号的导向矢量矩阵，A_p是干扰信号的导向矢量矩阵，J(t)是干扰信号矢量，x_p(t)＝A_pJ(t)+ξ(t)表示干扰加噪声向量，那么接收信号的自相关矩阵为：

其中，p₀＝E[s(t)s^H(t)]是期望信号的功率，

是期望信号的协方差矩阵，而

是干扰加噪声协方差矩阵；将信号经过波束形成器的输出信号矢量y(t)为：

y(t)＝w^Hx(t) (6)

其中，w是权值矢量；理想情况下，标准的Capon波束形成算法是最小化干扰加噪声输出功率，并让期望信号无损失通过，即解决以下的最优化问题：

其最优权矢量为：

从而得到最佳输出信干噪比SINR_opt为：

但在实际运用中，干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ无法直接得到，所以通过使用接收信号的M个快拍采样数据作为样本进行计算，并最终获得波束形成权矢量，所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、将接收信号的M个快拍采样数据作为样本，计算样本的协方差矩阵；

步骤二、利用粒子滤波器及波束空间处理方法对这M个协方差矩阵进行处理，得到M个估计的噪声加干扰协方差矩阵；

步骤三、计算M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计，选出h个较大的极大似然估计及其对应的噪声加干扰协方差矩阵；

步骤四、将步骤三得到的h个较大的极大似然估计进行归一化，得到相应的噪声加干扰协方差矩阵权值；

步骤五、将获得的h个估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果；

步骤六、将估计的结果带入到波束形成权矢量的计算公式中，得到基于极大似然重采样的自适应波束形成方法的波束形成权矢量。

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤一所述的将接收信号的M个快拍采样数据作为样本，计算样本的协方差矩阵的过程为，在实际运用中，干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ无法直接得到，所以使用接收信号的M个快拍采样数据作为样本进行计算，得到接收信号样本协方差矩阵为：

并用

代替矩阵R_p+ξ重新求解得到最优权矢量：

具体实施方式三：

与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤二所述的利用粒子滤波器对这M个协方差矩阵进行处理的过程为，

在理想情况下标准的Capon波束形成算法使用的是干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ，但是在实际应用中使用的是接收信号样本协方差矩阵

而

中包含有期望信号信息，所以实际运用中的Capon波束形成算法对期望信号的信息更为敏感，更容易受到期望信号的影响。

考虑压缩阵列，如图所示(信号源来波角度为θ)，我们仅保留N'个活跃天线(如图1中实线所示)，其标号分别为q₀,...,q_N'-1。t时刻该子阵接收到的数据可被视为压缩观测，用

表示。则输出信号可以表示为

N'×N维矩阵Φ在(i,j)处为1，其它为零，其中i＝1,2,…N'，j＝q₀,...,q_N'-1此稀疏矩阵Φ在每行或每列至少有一个非零元素。

当信号和干扰混在一起时，无法直接从接收数据中获取准确的干扰协方差矩阵。因此接下来我们将讨论如何重建干扰协方差矩阵。

设R_c为构造的干扰协方差矩阵，构造干扰协方差矩阵R_c的目的是为了求解实际的干扰协方差矩阵R_p+ξ，这个过程可以描述成类似于信号压缩感知的协方差矩阵恢复问题，构造的干扰协方差矩阵R_c的公式为：

R_c＝Φ_cΦR_p+ξ (13)

其中，R_p+ξ是未压缩阵列的真实干扰协方差矩阵，Φ_c是相应的变换矩阵，上式问题类似于求解下列最小化问题

从变换公式的形式来看，上面两个公式与信号压缩感知算法的模型类似，并且这个方程可以作为压缩协方差传感问题。我们可以根据构造的R_c，恢复原始的R_p+ξ。实际上，变换矩阵Φ_c也是未知的，无法直接通过压缩感知的方法获得准确的实际协方差矩阵R_p+ξ，p表示噪声，ξ表示干扰。因此只能通过估计将结果逼近于实际协方差矩阵，因此，下文

第1，将实际的干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ的估计过程看作时间序列的估计过程，则建立时间序列估计的状态模型和量测模型，分别为：

其中，f_τ(·)表示状态转移函数，g_τ(·)表示观测函数，R_p+ξ(τ)是τ时刻真实的干扰加噪声协方差矩阵，R_c(τ)是接收信号样本协方差矩阵，等效于一种量测数据矩阵；u_τ为状态转移过程的噪声矩阵，v_τ为观测过程的噪声矩阵；

第2，设各噪声是相互独立的，因为p(R_p+ξ(0:τ)|R_c(0:τ))很难通过p(R_p+ξ(0:τ-1)|R_c(0:τ-1))得到，所以采用近似的方法获得0到τ时刻实际干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ(0),R_p+ξ(1),...,R_p+ξ(τ)的联合后验概率分布p(R_p+ξ(0:τ)|R_c(0:τ))，且

具体为：

在粒子滤波中，设分布概率为p(R_p+ξ(τ))，设由式(17)的离散随机变量近似表示的分布概率，通过由分配粒子和权重定义的离散随机测量来近似表示分布概率p(R_p+ξ(τ))，

其中，R_p+ξ(τ)^(m)是第m个快拍采样数据的协方差矩阵，作为粒子，w^(m)是粒子相对应的权值，使用χ近似表示分布概率p(R_p+ξ(τ))为：

其中，δ(·)是狄拉克采样函数，R_p+ξ(τ,u,v)是R_p+ξ(τ)的第u行第v列的元素；

通过近似表示，期望的计算(涉及复杂的积分)被简化为求和，即：

E(g_τ(R_p+ξ(τ,u,v)))＝∫g_τ(R_p+ξ(τ,u,v))p(R_p+ξ(τ,u,v))dR_p+ξ(τ,u,v) (19)

近似为：

第3，粒子滤波中使用的一个重要概念是重要性采样原理。假设使用离散随机变量来近似概率为p(R_p+ξ(τ,u,v))的分布。如果粒子是直接通过p(R_p+ξ(τ,u,v))分布采样得到的，那么每个粒子的权重为1/M。对于p(R_p+ξ(τ,u,v))分布的直接采样是比较困难的，一种方法是通过重要性函数π(R_p+ξ(τ,u,v))来获得R_p+ξ(τ,u,v)^(m)，并根据式(21)获得权值：

式(21)经过归一化得：

通过式22进行权值的理论计算方法，用于下一步的具体计算

利用粒子滤波器中重要性重采样原理构造干扰协方差矩阵，将公式(20)改写得到协方差矩阵：

其中，

是参考粒子矩阵R_c(τ)^(m)计算出的权值。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤二所述的波束空间处理方法对这M个协方差矩阵进行处理的过程为，为了减少计算复杂度并加快收敛速度，常用波束空间法作为预处理。采用波束空间将阵元空间转换为波束空间进行预处理，具体为：

设波束形成器的个数为D,信号由阵列天线单元接收并经过这D个波束形成器输出，波束经过处理后指向感兴趣的扇区，输出的波束空间信号表示为：

式中，z_r(t)为波束空间信号,

为第g个天线单元的接收信号,

为阵元空间信号,t_rg为第g个天线单元到第r个波束形成器的加权因子,t_r为加权矢量；H表示矩阵的转置；波束空间信号用矢量形式表示为:

式中，T＝[t₁,t₂,...,t_D]为D个波束形成器的加权因子构成的波束变化矩阵，z(t)的协方差矩阵为：

其中，G表示R_c到R_o的变换矩阵，I是单位矩阵；

表示信号中高斯白噪声的方差。

具体实施方式五：

与具体实施方式一、二或四不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤三所述的计算M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计的过程为，经过步骤二的波束空间处理后，对于方位角θ，计算投影到由A(θ)的列向量所张成的空间的投影算子为：

P_A(θ)＝T^HA(θ)[A^H(θ)TT^HA(θ)]^-1A^H(θ)T (27)

其中，A(θ)是阵列导向矢量；

则对于方位角θ的极大似然估计为：

tr[P_A(θ)R_o] (28)

其中，R_o是经过波束形成器后的信号协方差矩阵；根据式(17)建立基于极大似然估计的离散随机量为：

根据式(26)计算M个估计干扰加噪声协方差矩阵的极大似然估计为：

具体实施方式六：

与具体实施方式五不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤三所述的选出h个较大的极大似然估计及其对应的噪声加干扰协方差矩阵的过程为，

第1，对M个估计干扰加噪声协方差矩阵的极大似然估计R_o(τ)^(m)进行特征分解得到：

其中，

是R_o(τ)^(m)的特征值，e_b是

对应的特征向量；

第2，根据式(28)和式(31)得到R_o(τ)^(m)的极大似然估计为：

第3，为了选择极大似然估计结果较好的粒子，对

进行排序，选择前h个较大的噪声加干扰协方差矩阵的极大似然估计，对应的编号为h₁,h₂,...,h_h，即

第4，且这h个极大似然估计对应的噪声加干扰协方差矩阵为：

具体实施方式七：

与具体实施方式一、二、四或六不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤四所述的将步骤三得到的h个较大的噪声加干扰协方差矩阵的极大似然估计进行归一化的过程为，

根据公式(22)，利用得到的相应的噪声加干扰协方差矩阵权值对h个极大似然估计进行归一化得到权值为：

经过极大似然重采样的处理，得到估计的干扰加噪声的协方差矩阵

以及对应的权值

具体实施方式八：

与具体实施方式七不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤五所述的将获得的h个估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果的过程为，

根据公式(23)，对干扰加噪声协方差矩阵进行重构，得到极大似然估计重采样估计结果，表示为：

具体实施方式九：

与具体实施方式一、二、四、六或八不同的是，本实施方式的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，步骤六所述的将估计的结果带入到波束形成权矢量的计算公式中，得到基于极大似然重采样的自适应波束形成方法的波束形成权矢量的过程为，根据公式(11)，重新求解得到最优权矢量：

仿真实验：

仿真时考虑一个32阵元的均匀线性阵列，相邻阵元的间距d为信号波长的一半。在公式(12)中，我们使用一个16×32维的压缩矩阵，每行有且仅有一个非零值，每列至多一个非零值，其余元素为零。在公式(5)中，噪声误差建模为均值为零方差为0.2的N维高斯随机向量。快拍数为512，极大似然估计的选取数h为经验值，仿真中设为5。

仿真时，目标期望信号为0°，干扰信号方向为20°，仿真结果如图2和图3所示。图2是输入信号信噪比SNR在-10dB与10dB之间时，标准Capon波束形成算法(用SCB表示)，对角加载波束形成方法(用DL-CB表示)，基于对角加载的协方差矩阵重构Capon波束形成器(用DL-RE-CB表示)和极大似然重采样波束形成算法(用ML-RCB表示)的输出信干噪比随信噪比的变化。图3是输入信号信噪比SNR为10dB时，标准Capon波束形成算法，对角加载波束形成方法，基于对角加载的协方差矩阵重构Capon波束形成器和极大似然重采样波束形成算法的波束谱。

从图中可以看出，在不同输入信噪比的情况下，极大似然重采样比几种常用波束形成方法具有更高的输出信干噪比，对于干扰的抑制也具有更好的效果。这种新型的基于极大似然重采样重采样的自适应波束形成算法具有较好的性能。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、将接收信号的M个快拍采样数据作为样本，计算样本的协方差矩阵，获得M个协方差矩阵的过程为：使用天线接收信号的M个快拍采样数据作为样本进行计算，得到接收信号样本协方差矩阵为：

其中，x(ε)表示第ε拍数据接收到的信号，ε表示快拍采样数据的个数；

并用

代替矩阵R_p+ξ重新求解得到最优权矢量：

其中，R_p+ξ是估计的实际协方差矩阵，A_k是期望信号的导向矢量矩阵；

步骤二、利用粒子滤波器及波束空间处理方法对这M个协方差矩阵进行处理，得到M个估计的噪声加干扰协方差矩阵；

步骤三、计算M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计，选出h个较大的极大似然估计及其对应的噪声加干扰协方差矩阵；

所述h个较大的极大似然估计：将M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计中按从大至小排序，然后从最大极大似然估计值开始取h个值即为h个较大的极大似然估计；

步骤四、将步骤三得到的h个较大的极大似然估计进行归一化，得到相应的噪声加干扰协方差矩阵权值；

步骤五、将获得的h个估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果；

步骤六、将估计的结果带入到波束形成权矢量的计算公式中，得到基于极大似然重采样的自适应波束形成方法的波束形成权矢量的过程为：

根据公式(11)，重新求解得到最优权矢量：

式中，

是极大似然估计重采样估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤二中利用粒子滤波器对这M个协方差矩阵进行处理的过程是指通过估计构造的干扰协方差矩阵R_c的方法逼近于估计的实际协方差矩阵R_p+ξ，p表示噪声，ξ表示干扰，具体为：

第1，将实际的干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ的估计过程看作时间序列的估计过程，则建立时间序列估计的状态模型和量测模型，分别为：

R_p+ζ(τ)＝f_τ(R_p+ζ(τ-1),u_τ)和R_c(τ)＝g_τ(R_p+ζ(τ),v_τ)

其中，f_τ(·)表示状态转移函数，g_τ(·)表示观测函数，R_p+ξ(τ)是τ时刻真实的干扰加噪声协方差矩阵，R_c(τ)是τ时刻干扰协方差矩阵，等效于一种量测数据矩阵；u_τ为状态转移过程的噪声矩阵，v_τ为观测过程的噪声矩阵；

第2，设各噪声是相互独立的，采用近似的方法获得0到τ时刻实际干扰加噪声协方差矩阵R_p+ξ(0),R_p+ξ(1),...,R_p+ξ(τ)的联合后验概率分布p(R_p+ξ(0:τ)|R_c(0:τ))，且

其中，

是1到τ之间的时刻；

之后，在粒子滤波中，设分布概率为p(R_p+ξ(τ))，设由式(17)的离散随机变量近似表示的分布概率，通过由分配粒子和权重定义的离散随机测量来近似表示分布概率p(R_p+ξ(τ))，

其中，R_p+ξ(τ)^(m)是第m个快拍采样数据的协方差矩阵，w^(m)是粒子相对应的权值，使用χ近似表示分布概率p(R_p+ξ(τ))为：

其中，δ(·)是狄拉克采样函数，R_p+ξ(τ,u,v)是R_p+ξ(τ)的第u行第v列的元素，R_p+ξ(τ,u,v)^(m)是第m个快拍采样数据的协方差矩阵中第u行第v列的元素；

通过近似表示，期望的计算简化为求和，即：

E(g_τ(R_p+ξ(τ,u,v)))＝∫g_τ(R_p+ξ(τ,u,v))p(R_p+ξ(τ,u,v))dR_p+ξ(τ,u,v) (19)

近似为：

第3，使用离散随机变量来近似概率为p(R_p+ξ(τ,u,v))的分布，通过重要性函数π(R_p+ξ(τ,u,v))来获得R_p+ξ(τ,u,v)^(m)，并根据式(21)获得权值：

式(21)经过归一化得：

利用粒子滤波器中重要性重采样原理构造干扰协方差矩阵，将公式(20)改写得到协方差矩阵：

其中，

是参考粒子矩阵R_c(τ)^(m)计算出的权值。

3.根据权利要求2所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：步骤二所述的波束空间处理方法对这M个协方差矩阵进行处理的过程为，采用波束空间将阵元空间转换为波束空间进行预处理，具体为：

设波束形成器的个数为D,信号由阵列天线单元接收并经过这D个波束形成器输出，波束经过处理后指向感兴趣的扇区，输出的波束空间信号表示为：

式中，z_r(t)为波束空间信号,

为第g个天线单元的接收信号,

为阵元空间信号,t_rg为第g个天线单元到第r个波束形成器的加权因子,t_r为加权矢量；H表示矩阵的转置；波束空间信号用矢量形式表示为:

式中，T＝[t₁,t₂,...,t_D]为D个波束形成器的加权因子构成的波束变化矩阵，z(t)的协方差矩阵为：

其中，G表示R_c到R_o的变换矩阵，I是单位矩阵；

表示信号中高斯白噪声的方差。

4.根据权利要求3所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：步骤三所述的计算M个估计的噪声加干扰协方差矩阵对应的极大似然估计的过程为，经过步骤二的波束空间处理后，对于方位角θ，计算投影到由A(θ)的列向量所张成的空间的投影算子为：

P_A(θ)＝T^HA(θ)[A^H(θ)TT^HA(θ)]^-1A^H(θ)T (27)

其中，A(θ)是阵列导向矢量；

则对于方位角θ的极大似然估计为：

tr[P_A(θ)R_o] (28)

其中，R_o是经过波束形成器后的信号协方差矩阵；根据式(17)建立基于极大似然估计的离散随机量为：

根据式(26)计算M个估计干扰加噪声协方差矩阵的极大似然估计为：

5.根据权利要求4所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：步骤三所述的选出h个较大的极大似然估计及其对应的噪声加干扰协方差矩阵的过程为，

第1，对M个估计干扰加噪声协方差矩阵的极大似然估计R_o(τ)^(m)进行特征分解得到：

其中，

b＝1,2,...,N'是R_o(τ)^(m)的特征值，e_b是

对应的特征向量，N'是活跃天线的总数；

第2，根据式(28)和式(31)得到R_o(τ)^(m)的极大似然估计为：

第3，为了选择极大似然估计结果较好的粒子，对

进行排序，选择前h个较大的噪声加干扰协方差矩阵的极大似然估计，对应的编号为h₁,h₂,...,h_h，即

其中，

表示前h个较大的噪声加干扰协方差矩阵中的第z个矩阵的极大似然估计；

第4，且这h个极大似然估计对应的噪声加干扰协方差矩阵为：

6.根据权利要求5所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：步骤四所述的将步骤三得到的h个较大的噪声加干扰协方差矩阵的极大似然估计进行归一化的过程为，根据公式(22)，利用得到的相应的噪声加干扰协方差矩阵权值对h个极大似然估计进行归一化得到权值为：

7.根据权利要求6所述的基于极大似然重采样的自适应波束形成方法，其特征在于：步骤五所述的将获得的h个估计的噪声加干扰协方差矩阵乘以噪声加干扰协方差矩阵权值进行加和，得到最终估计的结果的过程为，

根据公式(23)，对干扰加噪声协方差矩阵进行重构，得到极大似然估计重采样估计结果，表示为：

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