CN109450499B - 一种基于导向矢量和空间功率估计的鲁棒波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于导向矢量和空间功率估计的鲁棒波束形成方法，以提高对来波方向随机误差的稳健性，实现在波束主瓣内出现干扰情况下的精准信号导向矢量估计。本发明提供一种信号加干扰协方差矩阵重构算法，引入相关系数作为信号子空间选取准则并重构采样协方差矩阵信号加干扰子空间，结合信号角度区间离散采样得到的包含信号子空间的协方差矩阵进行交替投影，以进行精准的信号导向矢量估计，设计在波束主瓣内出现干扰情况下的鲁棒自适应波束形成器。

Description

一种基于导向矢量和空间功率估计的鲁棒波束形成方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于信号加干扰协方差矩阵重构和交替投影的导向矢量估计方法对来波方向随机误差的稳健性，实现在波束主瓣内出现干扰情况下的精准信号导向矢量估计。

背景技术

鲁棒自适应波束形成技术已经广泛应用于移动通信、导航、遥控遥测、雷达、声呐等领域，并且已经逐渐覆盖了现在国防及人们日常生活的方方面面。但在实际场景下，目标信号具体方位通常是未知，这会导致信号导向矢量估计出现偏差，严重影响了阵列的整体性能，因此，研究人员提出多种信号处理技术以缓解这种现象带来的影响。在进行鲁棒自适应波束形成的信号导向矢量估计时，应用较多的方法有三种：基于特征子空间的方法、基于优化的方法和信号协方差矩阵重构法。

在进行信号导向矢量估计时，经典的基于特征子空间方法为鲁棒自适应波束形成开创了一个新的方向，通过对样本协方差矩阵进行处理，获得近似的信号子空间并构成投影矩阵，然后将预估的信号导向矢量投影在构造的信号子空间投影矩阵上，以获得较为精准信号导向矢量估计。这一方法在低信噪比场景下性能会大幅下降，因为此时信号子空间扩散到噪声子空间内，导致信号子空间估计存在偏差。

基于优化的导向矢量估计方法是将真实的导向矢量限定在一个以预估导向矢量为中心的不确定集内或者通过二阶规划的约束方程对信号导向矢量进行求解。这种方法可以在低信噪比情况下求得较为精准的信号导向矢量，但是由于其计算量大并且约束上界的选取较为困难，所以该方法在实际应用时存在很多问题。

Yuan Xiaolei等提出的基于信号协方差矩阵重构的方法借鉴了干扰加噪声子空间重构的思想，在信号所在角度区间进行离散采样并以Capon功率估计器估计相应的功率以重构信号自相关矩阵。经特征分解后取最大特征值对应的特征向量为估计的信号导向矢量。该方法可以在高信噪比场景下获得精准的信号导向矢量估计，但是在低信噪比以及强干扰出现在信号积分区间时会出现明显的性能下降，其对上述场景的鲁棒性较差。

上述估计方法虽然在一定程度上较为准确地对信号导向矢量进行估计，但是都不可避免地存在应用场景限制，使得估计的信号导向矢量估计不准确。但是这种不精准性会对阵列信号处理效果产生较大影响，在波束形成中会使得最终自适应波束形成的权值设计和理想的权值存在较大偏差，导致接收端输出信噪比大大下降，严重影响系统的整体性能。因此需要一个可以精准估计信号导向矢量的方法。

发明内容

本发明提供了一种基于信号加干扰协方差矩阵重构和交替投影的信号导向矢量估计方法对来波方向随机误差的稳健性，实现在波束主瓣内出现干扰情况下的精准信号导向矢量估计。相对上述基于特征子空间的方法、基于优化的方法和信号协方差矩阵重构法，本发明可以在波束主瓣内出现强干扰的场景下实现信号导向矢量的精准估计。

为了便于理解，对本发明采用的技术作如下说明：

本发明根据子空间理论，采用交替投影法估计信号导向矢量。首先，信号的子空间包含在信号和干扰张成的子空间内。本发明采用信号协方差矩阵重构法，在信号角度区间进行积分并用Capon功率估计器估计对应功率后，组成的包含信号子空间的协方差矩阵表示如下

在进行特征分解后，包含信号的协方差矩阵C_s可以表示为

为得到的第一个投影矩阵，其张成的子空间包含信号子空间，即信号导向矢量可以表示为信号协方差矩阵C_s对应的较大特征向量的线性组合。

其次，本发明考虑利用特征向量间的互相关系数作为选取信号子空间的准则，重构样本协方差矩阵的信号加干扰子空间。对样本协方差矩阵

进行特征分解可得

其中Σ包含特征值并按照降序排列，U为特征向量组成的酉矩阵，且可表示为

其中

包含对应于较大特征值的特征向量。将

列向量中与q₁之间相关系数的最大的v作为信号子空间的一部分，重构的样本协方差矩阵信号加干扰子空间可表示为

E＝[U₁ v]

采用交替投影准则，将在信号角度区间采样后预估的包含信号子空间Q_s和上述样本协方差矩阵信号加干扰子空间E分别构建投影矩阵：

考虑导向矢量的范数约束，则估计的信号导向矢量为

其中Pr(·)表示取矩阵最大特征值对应的特征向量。

为解决上述问题，本发明的技术方案为：

一种基于导向矢量和空间功率估计的鲁棒波束形成方法，该方法用于鲁棒自适应波束形成中信号导向矢量的估计，具体步骤如下：

S1、假设有P个窄带远场信号入射到M阵元且半波长布阵的均匀线阵上，则第k个快拍时阵列接收端数据可表示为

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+Γ(k)

其中信号成分x_s(k)＝a_ss(k)、干扰成分

和噪声成分Γ(k)相互统计独立。s(k)为目标信号，a_s为对应于信号导向矢量，a_p,p＝1,2,...,P-1为第p个信号的导向矢量，i_p(k)为对应第k个快拍时刻的干扰信号。Γ(k)为加性高斯白噪声且各阵元的噪声成分相互独立。由上述阵列接收端数据可得接收端样本协方差矩阵为

在进行波束形成之前，通常会采用低分辨率的波达方向估计方法对空间谱进行扫描，虽然可能存在较大的测向误差但可以测得信号和各干扰的大致方位，这就可以得到信号和各干扰所在的角度区间Θ_s和Θ_p,p＝1,2,...,P。

S2、首先在信号角度区间积分得到包含信号成分的协方差矩阵，取较大特征值对应的特征向量作为第一个信号子空间。其次对样本协方差矩阵的信号加干扰子空间进行重构。最后采用交替投影原则求取信号导向矢量。

S21、在信号角度区间积分求取第一个投影子空间。在信号所在角度区间进行离散采样，并用Capon功率估计器估计对应采样角度的功率，则采样后包含信号成分的信号协方差矩阵可以表示为

其中

是假定的信号导向矢量，θ_j,j＝1,2,...,J是通过在信号所在角度区间离散采样的角度点。对C_s进行特征分解得到

其中γ_m,m＝1,2,...,M是信号协方差矩阵C_s的特征值，q_m是对应于γ_m的特征向量，假定γ₁≥γ₂≥...≥γ_M。根据子空间理论，

为得到的第一个投影矩阵，矩阵列向量个数N的选取根据如下原则

其中ρ表示信号功率占总功率的比例。

S22、对样本协方差矩阵进行处理得到重构的信号加干扰子空间，即第二个投影子空间。根据子空间理论，信号导向矢量是信号加干扰子空间基向量的线性组合，首先对样本协方差矩阵进行特征分解可得

其中Σ包含特征值并按照降序排列，U为特征向量组成的酉矩阵，且可表示为

其中

包含对应于较大特征值的特征向量。将

的列向量与q₁作相关并选取最大相关系数对应的向量v作为信号子空间的一部分，重构的样本协方差矩阵信号加干扰子空间可表示为

E＝[U₁ v]

S23、根据交替投影原则得到估计的信号导向矢量。分别对得到的第一个投影子空间Q_s和二个投影子空间E构建投影矩阵：

考虑导向矢量的范数约束，则可以将估计的信号导向矢量表示为

其中Pr(·)表示取矩阵最大特征值对应的特征向量。

S3、基于精准空间噪声功率和干扰功率估计的干扰加噪声协方差矩阵重构。采用角度区间离散采样的方式获取个干扰的协方差矩阵并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量。根据得到的各干扰导向矢量，利用基于正交算子的Capon噪声功率估计器估计空间噪声功率，随后利用斜投影算子求各干扰功率。

S31、同S21思路一致，分别在各干扰所在角度区间进行采样，得到各个包含干扰成分的协方差矩阵C_p,p＝1,2,...,P。分别对C_p作特征分解并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量

S32、在方位角θ处的经典Capon功率估计可表示为

假定P个位于角度θ_p,p＝1,2,...,P的干扰的导向矢量组成的矩阵为

对其进行奇异值分解并取其左零空间的任意一个列向量z，将导向矢量重构为

其中0是维度为M×M-1的全零矩阵。此时可以将基于正交算子的Capon噪声功率估计器表示为

即构建的基于Capon结构的噪声功率估计器的估计值与角度无关，且估计值即为空间噪声功率

S33、根据斜投影算子的数学性质估计各干扰的功率。将样本协方差矩阵减去以估计的噪声功率为对角元的矩阵

得到只包含信号和干扰成分的矩阵。根据估计的信号和干扰导向矢量构建斜投影算子，即对应第p个干扰的斜投影算子为

其中

即该斜投影算子的值域为

零空间为B_p-＝[a_s,a₁,...,a_p-1,a_p+1...,a_P]。第p个干扰的功率估计为

S34、根据上述估计得到的参数重构干扰加噪声协方差矩阵为

则设计的自适应鲁棒波束形成权值可以表示为

本发明的有益效果为，基于信号加干扰协方差矩阵重构和交替投影的信号导向矢量估计方法可以有效降低信噪比对信号导向估计精准度的影响，实现低信噪比场景下的精准的信号导向矢量估计，并且该方法在波束主瓣内出现强干扰时依旧具有非常良好的性能。本发明S3步骤中准确的干扰及空间噪声功率估计可以在低运算量前提下精准重构干扰加噪声协方差矩阵，可以有效提升整体系统性能。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明波束输出信干噪比随期望信号信噪比的变化曲线图；

图3是本发明波束输出信干噪比随阵列接收数据快拍数的变化曲线图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例，对本发明的技术方案进行进一步说明。

图1是本发明针对信号和干扰来波方向存在误差的信号导向矢量估计算法的一种具体实施方式流程图。如图1所示，本发明针对目标信号和干扰来波方向的信号导向矢量估计算法包括以下步骤：

S1、假设有P个窄带远场信号入射到M阵元且半波长布阵的均匀线阵上，则第k个快拍时阵列接收端数据可表示为

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+Γ(k)

其中信号成分x_s(k)＝a_ss(k)、干扰成分

和噪声成分Γ(k)相互统计独立。s(k)为目标信号，a_s为对应于信号导向矢量，a_p,p＝1,2,...,P-1为第p个信号的导向矢量，i_p(k)为对应第k个快拍时刻干扰信号。Γ(k)为加性高斯白噪声且各阵元的噪声成分相互独立。由上述阵列接收端数据可得接收端样本协方差矩阵为

在进行波束形成之前，通常会采用低分辨率的波达方向估计方法对空间谱进行扫描，虽然可能存在较大的测向误差但可以测得信号和各干扰的大致方位，这就可以得到信号和各干扰所在的角度区间Θ_s和Θ_p,p＝1,2,...,P。

S2、首先在信号角度区间积分得到包含信号成分的协方差矩阵，取较大特征值对应的特征向量作为第一个信号子空间。其次对样本协方差矩阵的信号加干扰子空间进行重构。最后采用交替投影原则求取信号导向矢量。

S21、在信号角度区间积分求取第一个投影子空间。在信号所在角度区间进行离散采样，并用Capon功率估计器估计对应采样角度的功率，则采样后包含信号成分的信号协方差矩阵可以表示为

其中

是假定的信号导向矢量，θ_j,j＝1,2,...,J是通过在信号所在角度区间离散采样的角度点。对C_s进行特征分解得到

其中γ_m,m＝1,2,...,M是信号协方差矩阵C_s的特征值，q_m是对应于γ_m的特征向量，假定γ₁≥γ₂≥...≥γ_M。根据子空间理论，

为得到的第一个投影矩阵，矩阵列向量个数N的选取根据如下原则

其中ρ表示信号功率占总功率的比例。

S22、对样本协方差矩阵进行处理得到重构的信号加干扰子空间，即第二个投影子空间。根据子空间理论，信号导向矢量是信号加干扰子空间基向量的线性组合，首先对样本协方差矩阵进行特征分解可得

其中Σ包含特征值并按照降序排列，U为特征向量组成的酉矩阵，且可表示为

其中

包含对应于较大特征值的特征向量。将

的列向量与q₁作相关并选取最大相关系数对应的向量v作为信号子空间的一部分，重构的样本协方差矩阵信号加干扰子空间可表示为

E＝[U₁ v]

S23、根据交替投影原则得到估计的信号导向矢量。分别对得到的第一个投影子空间Q_s和二个投影子空间E构建投影矩阵：

考虑导向矢量的范数约束，则可以将估计的信号导向矢量表示为

其中Pr(·)表示取矩阵最大特征值对应的特征向量。

S3、基于精准空间噪声功率和干扰功率估计的干扰加噪声协方差矩阵重构。采用角度区间离散采样的方式获取个干扰的协方差矩阵并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量。根据得到的各干扰导向矢量，利用基于正交算子的Capon噪声功率估计器估计空间噪声功率，随后利用斜投影算子求各干扰功率。

S31、同S21思路一致，分别在各干扰所在角度区间进行采样，得到各个包含干扰成分的协方差矩阵C_p,p＝1,2,...,P。分别对C_p作特征分解并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量

S32、在方位角θ处的经典Capon功率估计可表示为

假定P个位于角度θ_p,p＝1,2,...,P的干扰的导向矢量组成的矩阵为

对其进行奇异值分解并取其左零空间的任意一个列向量z，将导向矢量重构为

其中0是维度为M×M-1的全零矩阵。此时可以将基于正交算子的Capon噪声功率估计器表示为

即构建的基于Capon结构的噪声功率估计器的估计值与角度无关，且估计值即为空间噪声功率

S33、根据斜投影算子的数学性质估计各干扰的功率。将样本协方差矩阵减去以估计的噪声功率为对角元的矩阵

得到只包含信号和干扰成分的矩阵。根据估计的信号和干扰导向矢量构建斜投影算子，即对应第p个干扰的斜投影算子为

其中

即该斜投影算子的值域为

零空间为B_p-＝[a_s,a₁,...,a_p-1,a_p+1...,a_P]。第p个干扰的功率估计为

S34、根据上述估计得到的参数重构干扰加噪声协方差矩阵为

则设计的自适应鲁棒波束形成权值可以表示为

实施例一

本发明针对信号和干扰来波方向存在误差的信号导向矢量估计算法波束输出信干噪比随期望信号信噪比的变化仿真：

由10个全向阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，预估的信号及干扰来波方向

与真实来波方位θ的关系为

其中Δθ是服从区间为[-8°,8°]的均匀分布。在波束主瓣内出现强干扰场景下，即假定信号的预估来波方向为

两干扰的预估来波方位分别为

对应的干扰噪声比均为30dB。对于期望信号，设置ρ＝0.9且输入的信噪比变化范围为-10到30dB。阵列的快拍数为30，进行200次蒙特卡洛实验，在每次蒙特卡洛实验中信号及干扰的来波方向误差均服从上述的均匀分布。

具体如下：

①、在信号所在角度区间进行离散采样，并用Capon功率估计器估计对应采样角度的功率，则包含信号成分的协方差矩阵可以表示为

对C_s进行特征分解，取较大特征值对应的特征向量Q_s＝[q₁,q₂,...,q_N]构成包含信号成分的第一个估计的子空间。

②、对样本协方差矩阵进行特征分解，并取样本协方差矩阵较小特征值对应的特征向量U₂＝[u_P+1,...,u_M]分别与C_s最大特征值对应的特征向量q₁作相关，将相关系数最大的特征向量作为估计的信号子空间的一部分，结合样本协方差矩阵较大特征值对应的特征向量组成第二个估计的子空间E＝[U₁ v]。采用交替投影准则，对两子空间分别构建投影矩阵

Ψ_E＝EE^H。则估计的信号导向矢量为

③、用与①中相同的方法估计各干扰导向矢量

并用基于正交算子的Capon噪声功率估计器估计空间噪声功率，随后利用斜投影算子求各干扰功率。重构干扰加噪声协方差矩阵为

设计的自适应鲁棒波束形成权值可以表示为

④改变输入信号信噪比，重复①②③，得到基于信号加干扰协方差矩阵重构和交替投影的导向矢量估计方法输出信干噪比随信号输入信噪比的变化曲线。

按照本发明的方法进行信号导向矢量估计，得到其输出信干噪比随信号输入信噪比的变化曲线如图2所示。在图2中，将所提基于矩阵重构和交替投影的方法与基于二阶规划的方法和信号协方差矩阵重构法进行对比，可以看到，利用本发明提出的波束形成算法对信号导向矢量的估计优于上述算法，也验证了在波束主瓣内出现强干扰场景下，所提算法对来波方向失配具有更好稳健性。

实施例二

由10个全向阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，预估的信号及干扰来波方向

与真实来波方位θ的关系为

其中Δθ是服从区间为[-8°,8°]的均匀分布。在波束主瓣内出现强干扰场景下，即假定信号的预估来波方向为

两干扰的预估来波方位分别为

对应的干扰噪声比均为30dB。对于期望信号，设置ρ＝0.9且输入的信噪比为20dB。阵列的快拍数变化范围为10到100，进行200次蒙特卡洛实验，在每次蒙特卡洛实验中信号及干扰的来波方向误差均服从上述的均匀分布。

具体如下：

①、在信号所在角度区间进行离散采样，并用Capon功率估计器估计对应采样角度的功率，则包含信号成分的协方差矩阵可以表示为

对C_s进行特征分解，取较大特征值对应的特征向量Q_s＝[q₁,q₂,...,q_N]构成包含信号成分的第一个估计的子空间。

②、对样本协方差矩阵进行特征分解，并取样本协方差矩阵较小特征值对应的特征向量U₂＝[u_P+1,...,u_M]分别与C_s最大特征值对应的特征向量q₁作相关，将相关系数最大的特征向量作为估计的信号子空间的一部分，结合样本协方差矩阵较大特征值对应的特征向量组成第二个估计的子空间E＝[U₁ v]。采用交替投影准则，对两子空间分别构建投影矩阵

Ψ_E＝EE^H。则估计的信号导向矢量为

③、用与①中相同的方法估计各干扰导向矢量

并用基于正交算子的Capon噪声功率估计器估计空间噪声功率，随后利用斜投影算子求各干扰功率。重构干扰加噪声协方差矩阵为

设计的自适应鲁棒波束形成权值可以表示为

④改变阵列接收数据快拍数，重复①②③，得到基于信号加干扰协方差矩阵重构和交替投影的导向矢量估计方法输出信干噪比随阵列接收数据快拍数的变化曲线。

按照本发明的方法进行信号导向矢量估计，得到其输出信干噪比随信号阵列接收数据快拍数的变化曲线如图3所示。在图3中，将所提基于矩阵重构和交替投影的方法与基于二阶规划的方法和信号协方差矩阵重构法进行对比，可以看到，利用本发明提出的波束形成算法对信号导向矢量的估计优于上述算法，也验证了在波束主瓣内出现强干扰场景下，所提算法对来波方向失配具有更好稳健性。

Claims (1)

1.一种基于导向矢量和空间功率估计的鲁棒波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、假设有P个窄带远场信号入射到M个阵元且半波长布阵的均匀线阵上，则第k个快拍时阵列接收端数据表示为

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+Γ(k)

其中信号成分x_s(k)＝a_ss(k)、干扰成分

和噪声成分Γ(k)相互统计独立；s(k)为目标信号，a_s为对应于信号导向矢量，a_p,p＝1,2,...,P-1为第p个信号的导向矢量，i_p(k)为对应第k个快拍时刻的干扰信号，Γ(k)为加性高斯白噪声且各阵元的噪声成分相互独立；

由上述阵列接收端数据可得接收端样本协方差矩阵为

其中K为接收数据的快拍数；采用低分辨率的波达方向估计方法对空间谱进行扫描，得到信号和各干扰所在的角度区间

和

S2、先在信号角度区间积分得到包含信号成分的协方差矩阵，取较大特征值对应的特征向量作为第一个信号子空间，然后对样本协方差矩阵的信号加干扰子空间进行重构，最后采用交替投影原则求取信号导向矢量；具体为：

S21、在信号角度区间积分求取第一个投影子空间：在信号所在角度区间进行离散采样，并用Capon功率估计器估计对应采样角度的功率，则采样后包含信号成分的信号协方差矩阵表示为

其中

是假定的信号导向矢量，θ_j,j＝1,2,...,J是通过在信号所在角度区间离散采样的角度点，J为进行空间采样的点数，对C_s进行特征分解得到

其中γ_m,m＝1,2,...,M是信号协方差矩阵C_s的特征值，q_m是对应于γ_m的特征向量，设定γ₁≥γ₂≥...≥γ_M；根据子空间理论，

为得到的第一个投影子空间，矩阵列向量个数N的选取根据如下原则

其中ρ表示信号功率占总功率的比例；

S22、对样本协方差矩阵进行处理得到重构的信号加干扰子空间，即第二个投影子空间：根据子空间理论，信号导向矢量是信号加干扰子空间基向量的线性组合，首先对样本协方差矩阵进行特征分解可得

其中Σ包含特征值并按照降序排列，U为特征向量组成的酉矩阵，且可表示为

其中

包含对应于较大特征值的特征向量；将

的列向量与q₁作相关并选取最大相关系数对应的向量v作为信号子空间的一部分，则重构的样本协方差矩阵信号加干扰子空间表示为

E＝[U₁ v]

S23、根据交替投影原则得到估计的信号导向矢量：分别对得到的第一个投影子空间Q_s和第二个投影子空间E构建投影矩阵：

Ψ_E＝EE^H；考虑导向矢量的范数约束，则将估计的信号导向矢量表示为

其中Pr(·)表示取矩阵最大特征值对应的特征向量；

S3、基于精准空间噪声功率和干扰功率估计的干扰加噪声协方差矩阵重构：采用角度区间离散采样的方式获取P个干扰的协方差矩阵并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量；根据得到的各干扰导向矢量，利用基于正交算子的Capon噪声功率估计器估计空间噪声功率，随后利用斜投影算子求各干扰功率：

S31、分别在各干扰所在角度区间进行采样，得到各个包含干扰成分的协方差矩阵C_p,p＝1,2,...,P；分别对C_p作特征分解并取最大特征值对应的特征向量为对应的干扰导向矢量

S32、在方位角θ处的经典Capon功率估计表示为

设定P个位于角度θ_p,p＝1,2,...,P的干扰的导向矢量组成的矩阵为

对其进行奇异值分解并取其左零空间的任意一个列向量z，将导向矢量重构为

其中0是维度为M×M-1的全零矩阵，将基于正交算子的Capon噪声功率估计器表示为

即构建的基于Capon结构的噪声功率估计器的估计值与角度无关，且估计值即为空间噪声功率

S33、根据斜投影算子的数学性质估计各干扰的功率：将样本协方差矩阵减去已估计的噪声功率为对角元的矩阵

得到只包含信号和干扰成分的矩阵，根据估计的信号和干扰导向矢量构建斜投影算子，即对应第p个干扰的斜投影算子为

其中

即该斜投影算子的值域为

零空间为B_p-＝[a_s,a₁,...,a_p-1,a_p+1...,a_P]，第p个干扰的功率估计为

S34、根据上述估计得到的参数重构干扰加噪声协方差矩阵为

则设计的自适应鲁棒波束形成权值为

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