CN110727915A - 一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，包括：计算样本协方差矩阵
Figure DDA0002237535160000011
对所述样本协方差矩阵
Figure DDA0002237535160000012
进行特征值分解；利用Capon空间谱重构期望信号协方差矩阵
Figure DDA0002237535160000013
求解关于感兴趣信号的导向矢量的优化问题；计算最优导向矢量，再获取最优权重矢量。本发明通过建立有关波束形成器灵敏度的优化问题，既可以避免信号自相消，又使得权值矢量避免收敛于样本协方差中的干扰成分。另外在优化问题的求解过程中通过巧妙的变换减少了计算上的复杂度，因此该算法不仅提高了系统的鲁棒性，还降低了计算的复杂度。

Description

一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，特别涉及一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法。
背景技术
波束形成技术作为阵列信号处理的一个重要研究方向，广泛应用于无线通信、雷达、声呐、地震勘测和射电天文等领域。其实质就是对各阵元进行加权空域滤波，使得波束的主瓣对准增强期望信号(Signal of interest,SOI)，旁瓣和零陷对准干扰信号，从而提高信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)。常见的Capon波束形成器在协方差矩阵和导向矢量准确已知的情况下，可以得到很好的输出信噪比，但是由于远近效应、阵元校准和波达方向角等误差因素的存在，会使得协方差矩阵和导向矢量存在一定的误差，从而使得波束形成方法的性能大幅下降。
针对这个问题，对角加载(dialog loading,DL)方法和其扩展方法是最为常见的解决方法，该方法充分的考虑当真实的SOI导向矢量与假定的SOI导向矢量之间出现不匹配时权矢量会较大，因此采用加入权矢量的正则化项，此时系统在真实导向矢量处的信号增益衰减不会太快，提高了系统的鲁棒性。这种算法的最优解中含有不确定的加载因子，在参考文献J.Li,P.Stoica,and Z.Wang,“On robust capon beamforming and diagonallaoding”.IEEE Trans.Signal Processing.,vol.51,no.9,pp.2407-2423,July 2003.中详细讨论了加载因子与导向矢量的失配程度的关系，但是该方法中最优估计的收敛于样本协方差的主特征值，那么当干扰信号较大时，会出现近似收敛于干扰信号的情况。在参考文献Khabbazibasmenj A,Vorobyov S A,Hassanien A.“Robust Adaptive BeamformingBased on Steering Vector Estimation With as Little as Possible PriorInformation”.IEEE Transactions on Signal Processing,vol.60,no.6,pp.2974-2987,2012.中考虑用导向矢量约束将SOI明显区分于干扰信号，有效的避免最优估计的收敛于干扰信号。但是这种约束方法无法充分利用实时观测值进行自适应调整约束的范围，在参考文献Huang L,Zhang J,Xu X,et al.“Robust Adaptive Beamforming With a NovelInterference-Plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction Method”.IEEETransactions on Signal Processing,vol.63,no.7,pp.1643-1650,2015中充分的考虑基于观测数据相关性的约束，即基于观测数据重构干扰加噪声的协方差矩阵，再利用重构的协方差矩阵进行约束，但是这种算法的计算复杂度极高。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，以解决现有技术的缺陷。
为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，该方法包括：
计算样本协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000021
对所述样本协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000022
进行特征值分解；
利用Capon空间谱重构期望信号协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000023
求解下面的优化问题：
Figure BDA0002237535140000024
其中，
Figure BDA0002237535140000025
θl表示期望信号的角度,Θ0表示期望信号的角度的范围，a表示导向失量，a(θl)表示θl处的导向矢量,L表示在期望信号的角度范围内的均匀采样点数，w表示权重失量,N表示阵元数目；
获取最优权重矢量
Figure BDA0002237535140000026
a*表示式(1)的最优解。
可选地，设置一功率门限值对Capon空间功率谱所收集的信号进行选择以筛选出噪声。
可选地，进一步求解以下的优化问题：
Figure BDA0002237535140000032
表示经功率门限值筛选后计算到的期望信号协方差矩阵。
可选地，将式(2)的优化问题转化为：
其中,
Figure BDA0002237535140000034
κmax为样本协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000035
的主特征值；为
Figure BDA0002237535140000037
的主特征向量；
通过拉格朗日乘子算法对式(3)中的优化问题进行求解，得到最优导向矢量：
Figure BDA0002237535140000038
其中λ,μ分别表示拉格朗日乘子系数，且λ≥0，μ≥0；
Figure BDA0002237535140000039
表示Cλ的逆；
其中I为单位矩阵；
Figure BDA00022375351400000311
为向量bs的Heminte矩阵；
确定拉格朗日乘子系数λ的上界，即λmax；
Figure BDA00022375351400000312
Figure BDA00022375351400000313
其中γ1,γN分别为的最大特征值和最小特征值；
在[0,λmax]中搜索最优拉格朗日乘子系数λ，则λ满足以下条件：
Figure BDA0002237535140000041
则，最优解a*＝dλ。
如上所述，本发明的一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法装置，具有以下有益效果：
本发明通过建立有关波束形成器灵敏度的优化问题，既可以避免信号自相消，又使得权值矢量避免收敛于样本协方差中的干扰成分。另外在优化问题的求解过程中通过巧妙的变换减少了计算上的复杂度，因此该算法不仅提高了系统的鲁棒性，还降低了计算的复杂度。
附图说明
为了进一步阐述本发明所描述的内容，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。应当理解，这些附图仅作为典型示例，而不应看作是对本发明的范围的限定。
图1为本发明所述的流程图；
图2为SOI来波方向估计有误差时，所提方法与传统方法(经典的RAB算法、基于数据独立约束的RAB算法和基于数据相关约束的RAB算法)的阵列输出SINR随着SOI来波方向的误差的变化对比
图3为SOI来波方向估计有误差时，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比；
图4为相干局部散射导致导向矢量出现误差时，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比；
图5当导向矢量出现任意误差时，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
图1是本发明方法的流程图，如图所示：本发明提供的一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，所述方法步骤如下：
步骤S1.计算样本协方差矩阵
步骤S2.对进行特征值分解；
步骤S3.利用Capon空间谱重构期望信号协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000053
步骤S4.求解下面的优化问题：
Figure BDA0002237535140000054
其中，
Figure BDA0002237535140000055
θl表示期望信号的角度,Θ0表示期望信号的角度的范围，a表示导向失量，a(θl)表示θl处的导向矢量,L表示在期望信号的角度范围内的均匀采样点数，w表示权重失量,N表示阵元数目；
步骤S5.获取最优权重矢量
Figure BDA0002237535140000056
a*表示式(1)的最优解。
本发明通过建立有关波束形成器灵敏度的优化问题，既可以避免信号相消，又使得权值矢量避免收敛于样本协方差中的干扰成分。
以下对步骤S1～S5进行详细说明。
步骤S1.计算样本协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000057
则
Figure BDA0002237535140000058
x(k)表示观测值，K表示采样的次数。
步骤S2.对
Figure BDA0002237535140000059
进行特征值分解；
Figure BDA00022375351400000510
其中，
Figure BDA00022375351400000511
表示
Figure BDA00022375351400000512
的所有特征向量；
Figure BDA00022375351400000513
表示
Figure BDA00022375351400000514
的特征矩阵，diag(·)表示对角矩阵；
Figure BDA00022375351400000515
表示
Figure BDA00022375351400000516
的特征值；
Figure BDA00022375351400000517
表示
Figure BDA00022375351400000518
的特征值
Figure BDA00022375351400000519
对应的特征向量；i∈[1,N]。
步骤S3.利用Capon空间谱重构期望信号协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000061
其中，期望信号的角度范围表示为Θ0＝[θ0,L,θ0,H]。
Capon空间功率谱估计
Figure BDA0002237535140000062
其中a(θ)表示角度θ处的导向矢量，利用Capon空间谱在期望信号的角度范围Θ0内重构信号协方差矩阵
Figure BDA0002237535140000063
其中P(θ)表示在角度θ处的信号功率谱。
采用Capon空间功率谱所收集的信号中，可能有部分噪声被计算在内，所以设定一个合理的功率门限值
Figure BDA0002237535140000064
将低于门限
Figure BDA0002237535140000065
的这部分当成噪声剔除之后，重新得到协方差矩阵
其中，
Figure BDA0002237535140000067
即取
Figure BDA0002237535140000068
中的较大者。
Figure BDA0002237535140000069
表示感兴趣的信号(the signal of interest,SOI)区域内所有信号总功率的均值。
Figure BDA00022375351400000611
Figure BDA00022375351400000612
表示信号主瓣的临界值(-3dB处)，L0表示对现SOI成分的采样点数。
步骤S4:求解下面的优化问题：
Figure BDA00022375351400000613
其中，其中，
Figure BDA00022375351400000614
θl表示期望信号的角度,Θ0表示期望信号的角度的范围，a表示导向失量，a(θl)表示θl处的导向矢量,L表示在期望信号的角度范围内的均匀采样点数，w表示权重失量。具体包括以下子步骤：
将波束形成器的灵敏度定义为：
Figure BDA00022375351400000615
当分母值较大时，SOI主要部分均可通过，从而尽可能的避免信号的自相消；当Tprop-se的值越小时，权值矢量w越有可能避免收敛于
Figure BDA0002237535140000071
中的噪声成分。
实践中对Rs进行特征值分解，发现除了最大的特征值以外的其他特征值很快会减到0，因此，取其最大特征值作为主特征值κmax，此时
Figure BDA0002237535140000072
Figure BDA0002237535140000073
表示主特征值κmax对应的特征向量。另外在式(2)中可以看出对a进行幅值缩放或者相位旋转时，目标函数和约束条件保持不变。即不会改变阵列的输出信噪比，因此可以去掉关于a的二范数约束，同时还可以通过a的相位旋转使得aHR-1bs为实数，此时式(2)的优化问题转化为：
Figure BDA0002237535140000074
其中,
Figure BDA0002237535140000075
通过拉格朗日乘子算法对式(3)中的优化问题进行求解，拉格朗日乘子函数为：求解得到：
Figure BDA0002237535140000077
可以看出，μ只会影响a的幅值，a的幅值对输出信噪比没有影响，因此只需要确定出λ的值即可。
首先确定出拉格朗日乘子λ的上界，即λmax。通过分析找出λ的上界：
Figure BDA0002237535140000079
接下来在[0,λmax]中搜索最优解λ。分析得到最优的λ满足：
Figure BDA00022375351400000712
那么最优解a*＝dλ
步骤S5：获取最优权值矢量
Figure BDA0002237535140000081
为了验证该方法的有效性，利用MATLAB仿真工具对方法进行仿真。实验采用标准均匀线阵，阵元数为10，阵元的间距为半个波长。假设有一个SOI信号和两个干扰信号，干扰信号的DOA(Direction of arrival)范围为[30°,50°],每个天线接收的干扰信号与噪声的比率是30dB。假定SOI的
Figure BDA0002237535140000082
真实的SOI角度区域是[-5°,5°]用于重构信号协方差矩阵，估计样本协方差矩阵时快拍次数K＝50，输入信噪比为-10dB。从SINR的角度选择了三种RAB方法作为对比实验，分别是：(1)经典的RAB算法，见参考文献Vorobyov S A,Gershman AB,Luo Z Q.“Robust adaptive beamforming using worst-case performanceoptimization:a solution to the signal mismatch problem”.IEEE Transactions onSignal Processing,vol.51,no.2,pp.313-324，Feb.2003。(2)基于数据独立约束的RAB算法，见参考文献Landau,L.,de Lamare,R.C.,Haardt,M.“Robust adaptive beamformingalgorithms using the constrained constant modulus criterion”,IET Signalprocess.,vol.8,no.5,pp.4139-4150,Aug.2007.这两种方法中的导向矢量的不确定度ε＝0.3N，另外在方法(2)中，使用参考文献中的第三种算法，对应参数η1＝η2＝0.5。(3)基于数据相关约束的RAB算法，利用重构干扰和噪声信号的协方差矩阵进行约束，见参考文献Huang L,Zhang J,Xu X,et al.“Robust Adaptive Beamforming With a NovelInterference-Plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction Method”.IEEETransactions on Signal Processing,vol.63,no.7,pp.1643-1650，Apr.2015.采用参考文献中的式(25)采样得到导向矢量。同时绘制最优的SINR作为参考。表1为MATLAB仿真参数一览表。
表1实验参数的取值情况
实验1，当SOI来波方向估计有误差时，所提方法与传统方法(经典的RAB算法、基于数据独立约束的RAB算法和于数据相关约束的RAB算法)的阵列输出SINR随着SOI来波方向的误差以及快拍数的变化对比。如图2所示，所提方法与传统方法的阵列输出SINR随着SOI来波方向的误差变化对比。当真实的SOI角度区域为[-5°,5°]时，所提方法的输出SINR曲线相对较高且平稳，而在误差大于2°时，其他三种算法的输出SINR会迅速下降，所提算法性能表现更优。如图3所示，所提方法与传统方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比。当快拍次数大于20时，所提方法的输出SINR明显大于传统方法，性能表现更优。
实验2，当相干局部散射导致导向矢量出现误差时，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比。真实的SOI导向矢量可由下面5个相干信号信道得到：
Figure BDA0002237535140000092
是与SOI的来波方向
Figure BDA0002237535140000093
相干的散射信道，
Figure BDA0002237535140000094
取值范围[-5°,5°]。φi表示信道相位，取值范围在[0，2π]，且相互独立。如图4所示，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比。可以看出所提算法的性能表现明显优于传统方法。
实验3，当导向矢量出现任意误差时，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着快拍数的变化对比。此时导向矢量误差建模为：
Figure BDA0002237535140000095
Figure BDA0002237535140000096
是SOI的来波方向为0°时的导向矢量，e是随机误差，且假设e服从协方差矩阵为δI的循环对称复合高斯分布，通过设置δ可以得到不同e的二范数(||e||)均值。如图5所示，传统方法和所提方法的阵列输出SINR随着||e||的变化对比，当||e||大于1.5时，可以看出所提算法的性能表现明显优于传统方法。
本发明提供一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，该方法建立了关于波束形成器灵敏度的优化问题，既可以避免信号相消，又使得权值矢量避免收敛于样本协方差中的干扰成分。另外在优化问题的求解过程中通过巧妙的变换减少了计算上的复杂度，因此该算法不仅提高了系统的鲁棒性，还降低了计算的复杂度。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (4)

1.一种基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，该方法包括：
计算样本协方差矩阵
Figure FDA0002237535130000011
对所述样本协方差矩阵
Figure FDA0002237535130000012
进行特征值分解；
利用Capon空间谱重构期望信号协方差矩阵
Figure FDA0002237535130000013
求解下面的优化问题：
Figure FDA0002237535130000014
其中，
Figure FDA0002237535130000015
θl表示期望信号的角度,Θ0表示期望信号的角度的范围，a表示导向失量，a(θl)表示θl处的导向矢量,L表示在期望信号的角度范围内的均匀采样点数，w表示权重失量,N表示阵元数目；
获取最优权重矢量
Figure FDA0002237535130000016
a*表示式(1)的最优解。
2.根据权利要求1所述的基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，设置一功率门限值对Capon空间功率谱所收集的信号进行选择以筛选出噪声。
3.根据权利要求2所述的基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，进一步求解以下的优化问题：
Figure FDA0002237535130000018
表示经功率门限值筛选后计算到的期望信号协方差矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于数据相关约束的鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，将式(2)的优化问题转化为：
Figure FDA0002237535130000021
其中,
Figure FDA0002237535130000022
κmax为样本协方差矩阵
Figure FDA0002237535130000023
的主特征值；
Figure FDA0002237535130000024
为
Figure FDA0002237535130000025
的主特征向量；
通过拉格朗日乘子算法对式(3)中的优化问题进行求解，得到最优导向矢量：
Figure FDA0002237535130000026
其中λ,μ分别表示拉格朗日乘子系数，且λ≥0，μ≥0；
Figure FDA0002237535130000027
表示Cλ的逆；
Figure FDA0002237535130000028
其中I为单位矩阵；为向量bs的Heminte矩阵；
确定拉格朗日乘子系数λ的上界，即λmax；
Figure FDA00022375351300000212
其中γ1,γN分别为
Figure FDA00022375351300000214
的最大特征值和最小特征值；
在[0,λmax]中搜索最优拉格朗日乘子系数λ，则λ满足以下条件：
Figure FDA00022375351300000215
则，最优解a*＝dλ。
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