JP2999266B2 - １次元又は２次元の方向推定または周波数推定のための信号の高分解能評価方法 - Google Patents

１次元又は２次元の方向推定または周波数推定のための信号の高分解能評価方法

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JP2999266B2 JP8528778A JP52877896A JP2999266B2 JP 2999266 B2 JP2999266 B2 JP 2999266B2 JP 8528778 A JP8528778 A JP 8528778A JP 52877896 A JP52877896 A JP 52877896A JP 2999266 B2 JP2999266 B2 JP 2999266B2
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Description

【発明の詳細な説明】 本発明は一方では、１次元または２次元方向推定のた
めに、受信された狭帯域信号の高分解能評価及び場合に
応じて信号回復方法に関し、他方、場合に応じては多チ
ャネル観察において１次元または２次元周波数推定のた
めの重畳した非減衰調波信号の高分解能評価方法に関す
る。
R.Roy及びT.Kailath著“ESPRIT（estimation of si
gnal parameters via rotational invaraiance te
chniques）すなわち回転不変技術を介しての信号パラメ
ータの推定”（IEEE Trans.Acoust.,Speech,Signal P
rocessing,vol.ASSP−37,984〜995頁,1989年７月）及び
A.L.Swindlehurst及びT.Kailath著“正則アレイ幾何学
を用いての方位角／仰角方向の検出”（IEEE Trans.Ae
rospace and Electronic Systems,Vol.29,145〜156
頁,1993年１月）から、異なる信号の入射方向を評価す
る１次元又は２次元方法が公知である。
R.Roy,A.Paulraj及びT.Kailath著“ESPRI−ノイズの
中のシッソイドのパラメータの推定への部分空間回転ア
プローチ”（IEEE Trans.Acoustics,Speech,Signal P
rocessing,Vol.ASSP−34,1340〜1342頁,1986年10月）及
びM.P.Pepin及びM.P.Clark著“いくつかの２次元調波探
索技術の性能について”（Proc.28th Asilomar Confe
rence on Signals,Systems and Computers"（Pacif
ic Grove,CA.1994）から、１チャネル観察においての
１次元又は２次元周波数推定方法が公知である。
ESPRIT方法として公知の変位不変性による信号パラメ
ータ推定方法（以下において標準ESPRIT方法と称する）
はそれらの簡単性及びそれらの高分解能に起因して方向
又は周波数推定に適する。変位不変性は方向推定の場合
には同一のセンサ群の幾何学的移動を意味し、周波数推
定の場合には、部分群に分割された等間隔標本値の時間
的シフトを意味する。しかし標準ESPRIT方法では一貫し
て、比較的大きい計算コストの複素計算が必要である。
標準ESPRIT方法は、信号と信号との間の相関性が高まる
につれて精度が下がり、コヒーレント信号の場合には適
しない。信号の高分解能の方向検出評価のすべての公知
の方法は２次元の方向評価の場合には、２次元で求めら
れた空間座標を信号に割当てるストラテジであり計算時
間が大きい最適化ストラテジ又はサーチストラテジを必
要とする。更に、公知の方法の信頼性は推定できず、従
って信頼性が不充分な場合に測定値検出の自動的改善を
導入できない。
方向評価は移動無線又は移動無線に類似の方法におい
て新しい用途を開拓した。信号は伝搬媒体の中を伝搬す
る際にノイズによる障害を受ける。回折及び反射により
信号成分は異なる伝搬路を通過し、受信機において重畳
し、これにより信号成分は消去効果を受ける。更に、信
号ソースが複数の場合にはこれらの信号は重畳される。
その他の方法の中で周波数マルチプレクス法、時分割マ
ルチプレクス法、又は符号分割マルチプレクス法として
公知の方法は、信号ソースの区別を容易にし、ひいては
信号を評価するのに用いられる。
本発明の課題は、計算コストを低減し分解能を高めて
実行できる、１次元又は２次元の方向推定又は周波数推
定のための信号の高分解能評価方法を提供することにあ
る。この課題は請求項１の特徴部分に記載の特徴を有す
る１次元又は２次元の方向または周波数推定のための信
号の高分解能評価方法により解決される。本発明の方法
はユニタリESTPRIT（estimation of signal paramet
ers via rotational ivariance technique）法と呼
称される。
本発明の１つの重要な態様は、中心対称データモデル
が選択され、このモデルは方向推定のための中心対称セ
ンサ群により達成され、周波数推定の場合には等間隔標
本化により達成される。不変構造を有する中心対称セン
サ群の次の特性、すなわちこれらのセンサ群が中心対称
システム行列を有し、信号の入射方向の位相ファクタが
単位円の上に位置するとの特性が、方向推定の場合に利
用される。中心対称データモデルにより、主に実数値で
の計算を行うことができる。
本発明の方法は１又は２評価次元で使用できる。評価
次元は入射波面の方向推定の場合には入射方向の１つ又
は２つの角度に関する。周波数推定の場合には評価次元
は、周波数の推定が行われる次元に関する（１時間次元
及び１空間次元又は２空間次元）。評価方法を実行する
アルゴリズムは１次元のセンサ配置の場合でも２次元の
センサ配置の場合でも閉じた形で表すことができる。通
常は２次元センサ配置の場合の計算に必要である大きい
計算コストを有するサーチ又は最適化のタスクは回避さ
れる。標準ESPRITに比較して、相関されていない信号又
は信号成分の評価の場合には標本値の半分しか同一の精
度に必要でない。閉じたアルゴリズムの前述の利点によ
り計算時間が節約され、ひいては本発明の方法が実時間
タスクに良く適するようになる。
１次元方法では、求められた解の純粋に実数の計算と
信頼性試験とが可能である。２次元の方法では、得られ
た閉じた解規則の利点が得られ、この解規則は、２次元
の中で求められた解の（ただ１つの複素計算の）自動対
形成により可能にされる。
互いに相関されている信号の入射方向を求める精度
は、本発明の方法により改善される。
本発明のその他の有利な実施の形態はその他の従属項
に記載されている。
本発明の１つの実施の形態が次に図を用いて説明され
る。
図１は、多重路伝搬の移動無線環境の中での狭帯域信
号の高分解能評価のための本発明を実施する評価装置の
略線図である。
図２のａ〜ｅは、狭帯域信号の受信のための１次元及
び２次元の中心対称センサ群及び部分群形成の例を示す
略線図である。
図３のａ及びｂは、それぞれ異なる信号又は信号成分
又はこれらの所属の入射波面を有する１次元又は２次元
のセンサ群の略線図である。
図４は、ユニタリESPRIT法の信頼性を有しない解は
により示されている80回の試験経過の後に単位円の上に
位相ファクタが示されている互いに相関されている３つ
の信号の標準ESPRIT法（4a）と本発明のユニタリESPRIT
法（4b）との評価結果の比較を示す略線図である。
図５は受信信号を示す略線図と周波数推定のための本
発明の方法のための後続の調波分析とを示す略線図であ
る。
説明の終りに付加されている表には本発明の条件及び
有利な効果が記載されている。
本発明の方法は受信狭帯域信号から、信号の入射波面
の方向に関する情報を得るために適用することが可能で
ある。この場合、異なる信号成分を有する個々の信号で
あることもあり、信号は障害を受けていることも受けて
いないこともある。他方、本発明の方法は、調波周波数
成分の見地から見ての入射信号の組成を得るのに使用す
ることも可能である。
方向推定方法が例を介して図１〜４を用いて説明され
る。
センサ群はＭ個の素子から成る。１次元センサ群であ
ることも、平面的２次元センサ群であることもある。実
施の形態で選択されているセンサ群は、均一な線形アン
テナ群AGであり、このアンテナ群AGの素子間間隔は、波
長λの1/2より短いか又は等しい。図３から分かるよう
に信号又は信号成分の波面はそれぞれ角度θｋで１次元
アンテナ群AGに到達する。ウィンドウ長Ｎは、入射角θ
ｋがウィンドウ長Ｎの標本化の間にわたり一定と見なさ
れることが可能であるように選択される。方向評価は１
つの信号が、時間的に遅延されて異なるアンテナ素子に
到達する状況を基礎にしている。従って、異なるアンテ
ナ素子における１つの信号の複数の標本値の間には入射
方向θｋの関数である位相シフトが存在する。位相シフ
トを求めることにより信号の入射方向θｋを求めるとが
可能である。２次元センサ群の場合には入射方向は方位
角及び仰角の見地から見て評価される。方向を求めるこ
とは、すべての信号成分が同一の搬送波周波数を有する
との前提を基礎にしている。
しかし、本発明の方向推定方法に使用されるセンサ群
の構成には１つの条件が課せられる。センサ群は中心対
称でなければならない、すなわち素子の幾何学配置は対
毎に中心点に対して対称であり、対称なセンサ素子の複
雑な特性は同一でなければならない、なお、異なる構成
形態が図２に示されている。更に、１次元センサ群は空
間座標の方向に不変性を有しなければならず、２次元セ
ンサ群はこれらの特性を２つの方向に有しなければなら
ず、なおこれらの２つの方向は互いに直交する必要はな
い。なお次の記号が用いられる。列ベクトル又はマトリ
ックスは太字の小文字又は大文字により示され、転置共
役複素又は随伴行列及びベクトルは付加記号T,＊又はＨ
を付加される。
センサ群のシステム行列Ａは中心対称であり、従っ
て、式（１）により表すことができる特定の条件を満足
する。
IIMA＊＝ＡΛ Ａ∈ＣＭ×ｄ （１） 複素行列Λは次元ｄ×ｄのユニタリ対角行列であり、
ｄはウィンドウ長Ｎにわたり時間とは無関係で、主要な
入射信号成分の数を示す。IIMは次元Ｍの逆対角置換行
列である。センサ群の双方の形成する部分群のシステム
行列が式（１）の条件を同様に満足しなければならない
ことにも注意されたい。
中心対称センサ群により受信された信号の狭帯域性に
関して、信号成分に所属する波面の伝搬の間にわたりア
ンテナ開口に沿って信号成分の複素包絡面の顕著な変化
が発生してはならないことに注意すべきである。狭帯域
性は、受信信号の狭帯域フィルタンリングによっても強
制できる。
標本値の数Ｎも自由に選択可能であり、数Ｎが増加す
るにつれて推定精度が上昇するが、しかし、素子の数Ｍ
及び標本値の数Ｎにより求められる測定値行列の次元
も増加し、 なお、ｉ（ｋ）は第ｉセンサの第ｋ標本値を示し、た
だしｉ＝1,2..M、ｋ＝1,2..Nであり、測定値行列は次
式の形を有する。
大きい次元の行列の処理は、小さい次元の行列の処理
に比して複雑である。同様なことが、実数部分と虚数部
分とにより決まる複素行列に対して、実数行列に対比し
て当てはまる。信号評価方法の小さい処理コストは、こ
の方法をリアルタイムシステムで利用するための前提条
件である。
本発明の方法は、アンテナ群AGにより受信され次いで
処理された、使用可能な測定値を基礎としている。図１
では本発明の方法が例として、評価装置AEでの１次元方
向推定のための狭帯域信号の高分解能評価のために実行
される。次いで、求められた入射方向θｋにより信号成
分χｋが波面再構成のために分離され、ソース信号s1,s
2が最適に再構成される。同様に信号ソースs1,s2の方向
検出も可能である。伝搬条件を受信信号の評価により考
慮した送信信号の生成も可能である。
本発明の方法の図１に示されている使用環境では信号
s1,s2は例えば多重路伝搬を有する移動無線環境（移動
体MT1,MT2）の中で障害物Ｈでの回折及び屈折に影響さ
れ、ひいては種々の信号成分χｋに分割される。異なる
信号s1,s2の信号成分χｋがアンテナ群AGに到達する。
アンテナ素子以外にそれぞれのセンサは、アンテナ素子
により受信された高周波信号又は高周波信号成分を複素
ベースバンド信号に変換する装置を有し、ベースバンド
信号は標本化される。複素ベースバンド信号の次ぎに説
明される評価は評価装置AEで行われる。
第１のステップとしてそれぞれのアンテナ素子に対す
る標本値ｉ（ｋ）は同一の順序で測定値行列の中に
読込まれる。ただ１つの標本値ｉ（ｋ）が使用可能で
ある場合、標本値ｉ（ｋ）の空間的平滑化が後続し行
われなければならない。ただ１つのセンサ素子による周
波数推定においては等価な平滑化が必要である。しかし
この平滑化は本発明の方法にいずれの場合、いずれの場
合にも先立って行われる。B.Widrow等著“適応形アンテ
ナでの信号キャンセレーション現象：原因と対策”（IE
EE Trans.on Antennas and Propagation,Vol.AP−3
0,469〜478頁、1982年５月）及びS.C.Pei等著“信号キ
ャンセレーション無しのコヒーレント妨害機抑圧のため
の変更された空間的平滑化”（IEEE Trans.on Acoust
ics,Speech and Signal Processing,Vol.ASSP−36,4
12〜414頁,1988年３月）から空間的平滑化方法が公知で
ある。空間的平滑化の場合にはセンサ群は複数の部分群
に細分され、標本化された測定値は事前平均化され、こ
れにより、形成された部分群の数に相当する数のコヒー
レント信号又は信号成分χｋが、これらのコヒーレント
信号又は信号成分χｋが異なる方向から入射した際に同
時に検出されることが可能である。本発明の方法では空
間的平滑化の後に、形成された部分群の２倍の数に相当
する数の交流信号又は信号成分χｋを同時に検出するこ
とが可能である。
複素測定値行列は初期化の後に第２の純実数行列Ｔ
（）に式（３）に従って変換される。
行列▲ＱH M▼及びQ2Nは左側のII実数ユニタリ行列と
して選択されており、このユニタリ行列は式（４）及び
（５）に従って選択される。すなわち偶数次の行列に対
しては、 であり、奇数行列に対しては、 である。
（Inはｎ次元のユニタリ行列、IInはｎ次元の逆対角
置換行列である。） 左側のII実数行列は一般的に条件IIpQ＊＝Ｑを満足す
る、ただし、Ｑ∈Ｃｐ×ｑである。IIpは逆対角置換行
列であり、ただし、IIp∈Ｒｐ×ｐである。
式（３）のこの一般的な形は次の場合には式（６）に
簡単化できる。
すなわち複素測定値行列が付加的に式（７）に従っ
て２つの同一の次元の部分行列（Z1,Z2）に分割される
場合である。
センサ素子Ｍの数が偶数の場合には中間行は省略さ
れ、その他の場合にはzTは中央行の行ベクトルを表す。
第２の純実数行列Ｔ（）はＭ×2Nの次元を有し、従
ってこの行列は、使用可能な行列要素の２倍化を、比較
的複雑でない演算操作だけで実現する。測定値行列の
次元の２倍化は、本方法に固有の測定値順方向／逆方向
平均化を実現する。
次のステップとして信号部分空間推定が実行される。
この目的のために使用可能な方法はA.J.van der Vee
n,E.F.Deprettere及びA.L.Swindlehurst著の“特異値分
解を用いた部分空間を基礎にした信号解析”（Proc.IEE
E,Vol.81,1277〜1308頁,1993年９月）に詳細に説明され
る。第２の純実数行列Ｔ（）から次元（Ｍ×ｄ）の信
号部分空間行列Esが得られ、この行列のｄ列はｄ次元信
号部分空間を定める。これにより、標本値の数Ｎが主要
な信号成分χｋの数に相当しない場合にはランクの低下
が行われる。主要な信号成分χｋの数ｄは既知であるこ
ともあり、従ってこの方法に使用可能であるか、又は数
ｄはこの方法のステップで定められる。所要な信号成分
χｋを表す主要なｄの特異値又は固有値を求めること
は、大きな電力差により表される閾値の上方に位置する
特異値又は固有値の選択により行われる。多くの信号部
分空間推定方法ではこのように特異値又は固有値を求め
ることは暗黙的に含まれている。第２の純実数行列Ｔ
（）から得られる信号部分空間行列Esを求めること
は、当業者には第２の実数行列Ｔ（）の特異値分解と
して公知の方法が選択される。推定される共分散行列Ｔ
（）TH（）の固有値分解又はシューア（Schur）に
類似の信号部分空間推定方法を選択することも可能であ
る。
均一な線形アンテナ群AGは１次元の方法の例として、
同一であるがしかし素子間隔Δだけずらしている２つの
部分群に分割され、図２はこのための異なる方法を示
す。注意すべき点は部分群が群中心点に対して互いに対
称であることにあり、これは既に対称アンテナ群AGにお
いてのみ当てはまる。部分群のできるだけ大きなオーバ
ラップが通常は望まれる、何故ならばこれによりそれぞ
れの部分群は最大数ｍのアンテナ素子を有することがで
き、可及的に最大の分解能が達成されるからである。従
ってこの実施の形態では図2aの部分群の形成が選択され
る。
２つの部分群の間隔Δは最大のオーバラップの場合か
つ一定の素子間隔においてはこの素子間隔Δに等しい。
本発明のこの実施の形態では更にアンテナ群の中心対称
特性は依然として均一すなわち同一の多数のアンテナ素
子に制限される。個々のアンテナ素子の故障の場合には
均一なアンテナ群AGはより容易に対称姓を維持しつつ整
合させることが可能である。
信号部分空間行列Esの場合によっては過渡に決められ
ている方程式系を設定するために選択行列K1,K2を設定
しなければならない。この選択行列K1,K2は中心エルミ
ート行列から式（８）による相似変換により得られる。
図2aの例として選択されたアンテナ群AG（素子数Ｍ＝
６、部分群素子数ｍ＝５の最大オーバラップ）において
例えば補助行列J1,J2∈Ｒｍ×Ｍが得られる。ただし次
式（９）が成立つ。
補助行列J1は第１の部分群の素子を選択し、補助行列
J2は第２の部分群の素子を選択する。これにより選択行
列K1,K2は、左側のII実数行列▲ＱH m▼,QMが式（４）及
び（５）にしたがって選択された場合には、 により表される。
この段階で式（11）により方程式系を設定できる。
K1EsYK2Es （11） 再び純実数解行列Y,Y∈Ｒｄ×ｄは、方程式系のため
の最小誤差自乗法等の公知の解法を用いて近似的に得る
ことができる。部分群素子の数ｍが主要な信号ベクトル
の数ｄと一致する場合には一義的な解を求めることがで
きる。部分群素子の数がより大きい場合には方程式系は
過度に決められており、その都度に選択された解法に対
して最適な解が求められる。
固有値行列Ωが解行列Ｙから求めることは、式（12）
による固有値分解を介して行われる。
Ｙ＝ＴΩT-1∈Ｒｄ×ｄ （12） 固有値行列Ω∈Ｒｄ×ｄはその対角線上に固有値ωｋ
（Ω＝diag（ωｋ））を有する。行列Ｔ及びT-1は固有
値ベクトルの列行列又はその逆の形を表す。固有値はシ
ューア分解を介しても求めることができる。
１次元の本発明の方法をとりわけ際立たせる信頼性試
験は、すべての求められた固有値ωｋをそれらの特性に
関して試験する。実数の固有値ωｋのみが求められた場
合、求められた固有値ωｋは信頼性を有すると見なされ
る。共役複素解が発生した場合には信頼性は与えられ
ず、大きな数Ｍのセンサ素子又は大きな数Ｎの標本値に
よる本発明の方法の繰返しが必要である。
図４は、３つの互いに相関されている信号の標準ESPR
IT（4a）の評価結果と本発明のユニタリESPRIT（4b）の
評価結果を示し、80回の試験の実行の後の単位円の上の
位相ファクタ で表されている。すべての位相ファクタ は、信頼性を有する結果の場合には単位円の上に位置
し、従って固有値ωｋは実数である。図4bに示されてい
る３つの試験の実行は、信頼性を有する結果をもたらさ
なかった、すなわち共役複素解が得られた、従ってこの
方法は、改善されたデータベースを用いて再び実行され
なければならない。これに比して図4aは、標準ESPRIT法
を適用した場合の大幅に低い精度で求められた位相ファ
クタを示す。
信号成分χｋの入射方向θｋは、評価する信号s1,s2
の方向推定のために式（13）を介して求められる。
μｋ＝2arc tanωｋ＝２π／λ・Δsinθｋ （13） 波長λはすべての信号又は信号成分に対して等しい。
最後に、ソース信号の成分を一般式（14）により求
めることができる。
＝＋ （14） ただし、この実施例に対して式（15）に記載されてい
るシステム行列の適切な擬逆行列＋が例えば式（1
6）を介して計算される。
この実施例の推定したシステム行列は次式（15）の
形を有する（Ｍ＝６、ｄ＝４）。
推定したシステム行列の擬逆行列を形成する式は次
式（16）である。
＋＝（AHA）-1AH （16） 式（14）は次の場合には次式（17）に簡単化される。
＝（DT-1▲ＥH S▼▲ＱH M▼）ｓ （17） すなわち、実数の信号部分空間行列Esが直交列のみを
有する場合である。ソース信号s1,s2の成分χｋは、求
められた固有値ωｋの位相ファクタ を含む推定したシステム行列，∈RM × ｄの擬逆行列
DT-1▲ＥH S▼▲ＱH S▼と測定値行列との乗算により再
び得られる。その際、対角行列Ｄ∈Ｃｄ×ｄは次元ｄ×
ｄの任意に選択された対角行列を表す。
評価装置AEによる受信の場合から得られた推定された
システム行列は、送信の場合と受信の場合とで同一であ
る。送信する信号s1,s2は１つの方法で信号成分χｋに
分解され、受信により求められた異なる方向でかつ相応
して遅延されて放射され、従ってこれらの信号s1,s2は
受信機において電力の見地から見て互いに重畳されてい
る。
２次元方向推定 ２次元評価のためには、いくつかの方法のステップ２
つの評価次元のために互いに並列に実行しなければなら
ない。２次元で中心対称なセンサ群では、センサの配置
に対する標本値の読込みの規定された順序は存在しない
が、しかしシステム行列は、式（１）の形を満足しな
ければならない。
複素測定値行列を、実数のみの値を含み測定値に割
当て可能な、次元（Ｍ×2N）の第２の純実数行列Ｔ
（）に変換することと、信号部分空間を定めているｄ
の主要なベクトルを考慮してＭ×2N次元の実数行列Ｔ
（）を処理することにより実数信号部分空間Esを求め
るために信号部分群を推定することとは、１次元の方法
に類似に実行される。
２つの互いに対称な部分群を形成することと、それぞ
れ２つの選択行列Ｋμ１Ｋμ２及びＫν１,Kν２を定め
ることとは、センサ群の２つの次元x,yに対して別個に
行われる。ただし、インデックスμが次元ｘに割当てら
れ、インデックスνが次元ｙに割当てられる。２つの延
在方向の部分群形成は、同一の観点から行われる必要は
なく、すなわちΔｘはΔｙに等しい必要はなく（Δx,Δ
ｙはそれぞれｘ方向又はｙ方向での部分空間の間隔）、
myはmxに無関係に選択されることが可能である（my,mx
はそれぞれｘ方向又はｙ方向での部分群素子の数）。
２つの方程式系が設定される。
Ｋμ１EsYμＫμ２Es Ｋν１EsYνＫν２Es （18） 解行列Ｙμ,Yνも同様に例えば最小自乗法により定め
られる。
次いで式（19）により複素行列Ｙμ＋jYνの固有値を
求めることが行われる。
Ｙμ＋jYν＝ＴΛT-1 （19） 複素固有値行列Λはその対角線Λ＝diag（λｋ）の上
に複素固有値λｋ＝（ωμｋ＋ｊωνｋ）を有する。こ
れはｘ方向の固有値ωμｋとｙ方向の固有値ωνｋとの
自動的な対形成を意味する。
複素固有値λｋは式（20）〜（22）を用いて方位角θ
ｋと仰角φｋとに従って評価される。
ωμｋ＝tan（μk/2） ωνｋ＝tan（νk/2） （20） Uk＝cosφksinθｋ νｋ＝sinφksinθｋ （21） μｋ＝２π／λ・ΔxUk νｋ＝２π／λ・Δｙνｋ （22） それぞれ２つの角度はそれぞれの信号又は信号成分の
入射方向を表している。これに関して図3bを参照。
方向推定のための本発明の方法の適用は移動無線環境
に制限されず、同様にレーダー又はソナー技術、天文
学、移動式無線チャネルの測定、又は地震学的又は医学
的信号処理のその他の問題の処理に適用できる。受信信
号の方向検出評価の方法、すなわち空間的フィルタリン
グは電磁的、音響的及びその他のタイプの波形の受信に
適用できる。
周波数推定 本発明の方法は、受信信号の中の周波数成分を推定す
る、うなわちスペクトル解析にも利用できる。センサ群
の次元は周波数推定の場合には自由に選択できる。セン
サ素子の配置は何等の制限を課せられていない。従って
センサ素子の次元及び等間隔の標本値は変化しなければ
ならない。部分群形成は例えば時間軸に沿って標本値を
細分することにより行われる。高分解能評価は１次元又
は２次元で行われ、主に実数計算を基礎にしている。非
減衰振動のみが評価可能である。
混合周波数の主要な周波数μｋは、方向推定のために
説明された方法のステップに相応して求められる。図5a
には、左側には受信信号ｓ（ｔ）の略線図が示され、右
側には周波数推定のための周波数分解の結果（調波分析
結果）の略線図が示されている。信頼性試験は１次元評
価に対して可能である。センサ素子の数は１つの素子に
まで低減可能である。例えばレーダー及び天文学的用途
はスペクトル解析を利用する。２次元周波数推定に対し
ては画像処理（図5b）が挙げられ、画像は水平方向及び
垂直方向に主要周波数に従って評価され、センサ素子を
例えば個々の画素に割当てることが可能である。単一の
標本値は静止画像を検出し、複数の標本値は動画像を検
出する。
フロントページの続き (56)参考文献 米国特許4750147（ＵＳ，Ａ) 米国特許5359333（ＵＳ，Ａ) ＺＤ Ｖｎｉｔａｒｙ ＥＳＰＲＩＴ ｆｏｒ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ＺＤ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉ ｏｎ”，Ｍａｒｔｉｎ Ｈａａｒｄｔ, Ｍｉｃｈａｅｌ Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋ ｉ，Ｃｈｅｒｉａｎ Ｐ．Ｍａｔｈｅｗ ｓ，Ｊｏｓｅｆ’Ａ．Ｎｏｓｓｅｋ，Ｐ ＲＯＣＥＥＤＩＮＧＳ ＯＦ ＴＨＥ 1995 ＩＥＥＥ ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯ ＮＡＬ ＣＯＮＦＥＲＥＮＣＥ ＯＮ ＡＣＯＵＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣＨ Ａ ＮＤ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩ ＮＧ ＩＣＡＳＳＰ 95，９．−12．Ｍ ａｙ．1995 Ｐ．2096〜Ｐ．2099 ”Ｖｎｉｔａｒｙ ＥＳＰＲＩＴ：Ｈ ｏｗ ｔｏ Ｅｘｐｌｏｉｔ Ａｄｄｉ ｔｉｏｎａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ Ｒ ｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎ ｃｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”， Ｍａｒ ｔｉｎ Ｈａａｒｄｔ ，Ｍａｒｋｕｓ Ｅ．Ａｌｉ−Ｈａｃｋｌ，ＰＲＯＣＥ ＥＤＩＮＧＳ ＯＦ ＴＨＥ 1994 Ｉ ＥＥＥ ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＣＯＮＦＥＲＥＮＣＥ ＯＮ ＡＣＯＵ ＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣＨ ＡＮＤ Ｓ ＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ Ｉ ＣＡＳＳＰ 94， Ａｐｒ．19−22, 1994 Ｐ．229〜Ｐ．232 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01S 3/00 - 3/74

Claims (21)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】中心対称なセンサ群に配属されているディ
    ジタル信号処理装置で１次元又は２次元の方向推定のた
    めの信号の高分解能評価方法において、 信号の評価のために、 前記センサの数及び標本時点の数により定められている
    次元（Ｍ×Ｎ）を有する複素測定値行列（）の形でセ
    ンサで現在測定されている標本値を記憶し、 Ｍの次元逆対角置換行列（IIM）と共役複素測定値行列
    （＊）及びＮの次元の逆対角置換行列（IIN）との結
    合（IIM ＊IIN）を行って第１の行列（IIM ＊IIN）を
    形成し、 中心エルミート行列［ IIM ＊IIN］を前記複素測定
    値行列（）及び前記第１の行列（IIM ＊IIN）とによ
    り求め、 実数のみの値を含み前記測定値に割当て可能であり、Ｔ
    （）＝▲ＱH M▼［ IIM ＊IIN］Q2Nの形の２倍の
    要素数を有する第２の純実数行列（Ｔ（））を、中心
    エルミート行列［ IIM ＊IIN］から出発して、Ｍの
    次元の、左側のII実数随伴行列（▲ＱH M▼）と、2Nの次
    元の、左側のII実数行列（Q2N）とを介して求め、 前記第２の純実数行列（Ｔ（））を処理することによ
    り、前記第２の純実数行列（Ｔ（））のｄの主要なベ
    クトルを有する実数信号部分空間行列（Es）を求めるた
    めに信号部分空間推定を行い、 前記中心対称センサ群の、それぞれの評価次元x,yに対
    して別個に行われる部分群形成により２つの互いにシフ
    トされている部分群を形成し、それぞれの前記評価次元
    x,yに対して２つの選択行列（K1,K2,Kμ1,2,Kν1,2）の
    決定を部分群の形態に相応して行い、 前記信号部分空間推定から得られた前記信号部分空間行
    列（Es）及び選択行列（K1,K2,Kμ1,2,Kν1,2）により
    得られた方程式系の、それぞれの前記評価次元x,yに対
    して別個にとられる解を実行し、これによりそれぞれ１
    つの解行列（Y,Yμ,Yν）が、K1EsYK2Esに従って使用
    可能となり、 前記評価方法の次元x,yに依存して固有値行列（Ω，
    Λ）を解行列（Y,Yμ,Yν）から求め、 前記固有値行列（Ω，Λ）から求められた固有値（ωk,
    λｋ）が方向推定値を表すことを特徴とする１次元又は
    ２次元の方向推定のための信号の高分解能評価方法。
  2. 【請求項２】ディジタル信号処理装置での１次元又は２
    次元の周波数推定のための高分解能評価方法において、 中心対称なデータモデルによる信号評価のために、 センサの数及び標本時点の数により定められる次元（Ｍ
    ×Ｎ）を有する複素測定値行列（）の形で、前記セン
    サで実測定標本値を記憶し、 Ｍ次元の逆対角置換行列（IIM）と共役複素測定値行列
    （＊）及びＮの次元の逆対角置換行列（IIN）との結
    合（IIM ＊IIN）により第１の行列（IIM ＊IIN）を形
    成し、 中心エルミート行列［ IIM ＊IIN］を複素測定値行
    列（）及び第１の行列（IIM ＊IIN）とにより求め、 実数のみの値を含み前記測定値に割当て可能であり、Ｔ
    （）＝▲ＱH M▼［ IIM ＊IIN］Q2Nの形の２倍の
    要素数を有する第２の純実数行列（Ｔ（））を、前記
    中心エルミート行列［ IIM ＊IIN］から出発して、
    Ｍ次元の左側のII実数随伴行列（▲ＱH M▼）及び2N次元
    の左側のII実数行列（Q2N）により求め、 第２の純実数行列（Ｔ（））を処理することにより、
    第２の純実数行列（Ｔ（））のｄの主要なベクトルを
    有する実数信号部分空間行列（Es）を求めるための信号
    部分空間推定を行い、 中心対称なセンサ群の、それぞれの評価次元x,yに対し
    て別個に行われる部分群形成により２つの互いにシフト
    されている部分群を形成し、それぞれの前記評価次元x,
    yに対して２つの選択行列（K1,K2,Kμ1,2,Kν1,2）の決
    定を、前記部分群の形態に相応して行い、 信号部分空間推定から得られた前記信号部分空間行列
    （Es）及び選択行列（K1,K2,Kμ1,2,Kν1,2）により前
    もって与えられている方程式系のそれぞれの前記評価次
    元x,yに対して別個にとられる解を実行し、これにより
    それぞれ１つの解行列（Y,Yμ,Yν）がK1EsYK2Esに従
    って使用可能となり、 評価方法の前記次元x,yに依存して固有値行列（Ω，
    Λ）を解行列（Y,Yμ,Yν）から求め、 前記固有値行列（Ω，Λ）から求められた固有値（ωk,
    λｋ）が周波数推定値を表すことを特徴とする１次元又
    は２次元の周波数推定のための信号の高分解能評価方
    法。
  3. 【請求項３】固有値（ωk,λｋ）のフォーマット変換を
    行い、評価する信号の入射方向（θk,φｋ）の方向推定
    のために、Ｍ個の素子から成るセンサ群の評価次元x,y
    を表すそれぞれの延在方向に対して別個に、Ｎ個の測定
    値のウィドウ長を用いて標本化された信号の入射方向
    （θk,φｋ）を固有値行列（Ω，Λ）の固有値（ωk,λ
    ｋ）から求めることを特徴とする請求項１に記載の１次
    元又は２次元の方向推定のための信号の高分解能評価方
    法。
  4. 【請求項４】固有値（ωk,λｋ）のフォーマット変換を
    行い、Ｎ個の測定値のウィンドウ長を用いて、Ｍ個の素
    子から成るセンサ群を介して標本化され前記ウィンドウ
    長の間に減衰されない信号の周波数推定のために、評価
    する信号の調波周波数（μk,νｋ）を求めることを特徴
    とする請求項２に記載の信号の高分解能評価方法。
  5. 【請求項５】主要な信号成分（χｋ）を表すｄ個の特異
    値又は固有値を求めることを、強い電力差により表され
    る閾値の上方に位置する特異値又は固有値の選択により
    行うことを特徴とする請求項１から４までのいずれか１
    項記載の信号の高分解能評価方法。
  6. 【請求項６】信号成分（χｋ）の再構成を、求められた
    固有値の位相ファクタ を含む推定されたシステム行列（）の擬逆行列と複素
    測定値行列（）との乗算により行うことを特徴とする
    請求項１から５までのいずれか１項記載の信号の高分解
    能評価方法。
  7. 【請求項７】第２の純実数行列（Ｔ（））から得られ
    る信号部分空間行列（Es）を求めるために、推定された
    共分散行列（Ｔ（）Ｔ（）Ｈ）の自己分解として公
    知の方法を選択することを特徴とする請求項１から６ま
    でのいずれか１項記載の信号の高分解能評価方法。
  8. 【請求項８】第２の純実数行列（Ｔ（））から得られ
    る信号部分空間行列（Es）を求めるために、第２の純実
    数行列（Ｔ（））の特異値分解として公知の方法を選
    択することを特徴とする請求項１から６までのいずれか
    １項記載の信号の高分解能評価方法。
  9. 【請求項９】第２の純実数行列（Ｔ（））から得られ
    る信号部分空間行列（Es）を求めるために、シューアの
    類似の信号部分空間方法を選択することを特徴とする請
    求項１から６までのいずれか１項記載の信号の高分解能
    評価方法。
  10. 【請求項１０】１次元のセンサ群がＭ個の素子から成
    り、ただ１つの評価次元ｘで方法が実施されることを特
    徴とする請求項２又は請求項４から９までのいずれか１
    項記載の信号の高分解能評価方法。
  11. 【請求項１１】信頼性推定を、解行列（Ｙ）の固有値
    （ωｋ）を非実数解に関して試験することにより行うこ
    とを特徴とする請求項10に記載の信号の高分解能評価方
    法。
  12. 【請求項１２】２次元であり平面的であり中心対称であ
    り２つの方向で不変であるセンサ群がＭ個の素子から成
    り、評価次元ｘ及びｙを有し、 選択行列（Ｋμ１,Kμ２,Kν１,Kν２）を、前記センサ
    群の２つの次元x,yに相応して求め、 信号部分群から得られる信号部分空間行列（Es）と、次
    元ｘ及びｙのための選択行列（K1,K2）とにより前もっ
    て与えられる方程式系の解を、Ｋμ，ν１EsYμ，ν
    Ｋμ，ν２Esの関係に従って実行し、従ってそれぞれ１
    つの解行列（Ｙμ,Yν）がK1EｓＹK2Esに従って使用
    可能となり、 解行列（Ｙμ,Yν）の固有値（λｋ）の割当てを、Ｙμ
    ＋jYν＝ＴΛT-1の関係に従って複素固有値行列（Λ）
    を複素的に求めることを介して行い、 方位角（θｋ）及び仰角（φｋ）により表される入射方
    向をωμｋtan（μk/2），ωμｋ＝tan（νk/2）;uk＝c
    osφksinθk,νｋ＝sinφksinθｋ及びμｋ＝２π／λ
    ・Δxuk,νｋ＝２π／λ・Δｙνｋの関係により求める
    ことを特徴とする請求項１から９までのいずれか１項記
    載の信号の高分解能評価方法。
  13. 【請求項１３】複素測定値行列（）の初期化の前に測
    定値の空間的平滑化を行うことを特徴とする請求項１か
    ら12までのいずれか１項記載の信号の高分解能評価方
    法。
  14. 【請求項１４】部分群形成の際に部分群要素の可及的に
    最大のオーバラップを行うことを特徴とする請求項１か
    ら13までのいずれか１項記載の信号の高分解能評価方
    法。
  15. 【請求項１５】アンテナとして形成されているセンサ
    が、受信及び場合に応じて高周波電磁信号の送信に適し
    ていることを特徴とする請求項１から14までのいずれか
    １項記載の信号の高分解能評価方法。
  16. 【請求項１６】移動無線装置を使用することを特徴とす
    る請求項15に記載の信号の高分解能評価方法。
  17. 【請求項１７】ワイヤレス通信装置に使用することを特
    徴とする請求項15に記載の信号の高分解能評価方法。
  18. 【請求項１８】高分解能のレーダー画像処理装置に使用
    することを特徴とする請求項15に記載の信号の高分解能
    評価方法。
  19. 【請求項１９】音波受信機として形成されているセンサ
    が音響信号の送信及び受信に適することを特徴とする請
    求項１から14までのいずれか１項記載の信号の高分解能
    評価方法。
  20. 【請求項２０】ソナー装置に使用することを特徴とする
    請求項19に記載の信号の高分解能評価方法。
  21. 【請求項２１】医学技術装置に使用することを特徴とす
    る請求項19に記載の信号の高分解能評価方法。
JP8528778A 1995-03-30 1996-03-27 １次元又は２次元の方向推定または周波数推定のための信号の高分解能評価方法 Expired - Lifetime JP2999266B2 (ja)

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